第1頁（共1頁）2025年江蘇省揚州市江都實驗中學中考數學模擬試卷一、選擇題（共8題，每題3分，共24分）1．2025是蛇年，寓意著“蛇”么都有，則2025的相反數是（）A．2025 B．﹣2025 C．2026 D．20242．下列各數中的無理數是（）A． B．0. C．﹣ D．3．下列計算正確的是（）A．a3÷a2＝a B．＝a C．2a2+a2＝3a4 D．（a﹣b）2＝a2﹣b24．下列立體圖形中，主視圖和左視圖不一樣的是（）A． B． C． D．5．若以關于x，y的二元一次方程x﹣2y+b＝0的解為坐標的點（x，y）都在直線上（）A．0 B．﹣1 C．2 D．16．測量10位同學的身高，得到10個不同的數據，在統計時出現一處錯誤：將最高同學的身高記錄的更高了（）A．平均數 B．中位數 C．方差 D．極差7．已知拋物線y＝ax2﹣2ax+b（a＜0）的圖象上三個點的坐標分別為A（3，y1），，C，則y1，y2，y3的大小關系為（）A．y3＜y1＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y1＜y2＜y38．如圖，AB為⊙O的直徑，且AB＝8，OC⊥AB，垂足為點O，過P點作PE⊥OC于點E，M是△OPE的內心，當點P在弧BC上從點B運動到點C時，求內心M所經過的路徑長（）A． B．2 C．π D．π二、填空題（共10題，每題3分，共30分）9．把﹣0.000236用科學記數法表示為．10．因式分解：ab3+4ab﹣4ab2＝．11．一個不透明箱子里有紅球和綠球共9個，它們除了顏色外都相同，隨機從中摸一個球，則袋子中有個紅球．12．如圖，∠DCE是⊙O內接四邊形ABCD的一個外角，若∠BOD＝144°．13．一個圓錐的側面展開圖是半徑為18cm，圓心角為120°的扇形，則這個圓錐的底面半徑為cm．14．在如圖所示的數軸上，以單位長度為邊長畫一個等腰直角三角形，以實數1對應的點為圓心，則點A所表示的實數是．15．如圖，在邊長相同的小正方形網格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，則tan∠APD的值為．16．若關于x的一元二次方程3（x﹣2）2＝p+4有兩個相等的實數根，則p的值為．17．若二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的頂點在第一象限，且過點（0，1）和（﹣1，0）．18．已知E，F分別是正方形ABCD的邊BC，CD上的點的最小值為．三、解答題（共10小題）19．（1）計算：（π﹣3）0+﹣2sin45°﹣（）﹣1；（2）解方程：x2﹣6x﹣7＝0．20．先化簡再求值：，然后x在﹣1，0，1，2四個數中選一個你認為合適的數代入求值．21．2022年，中國航天繼續“超級模式”：全面建成空間站、宇航發射次數“50+”……某中學科技興趣小組為了解本校學生對我國航天科技的關注程度，在該校內進行了隨機調查統計，回收、整理好全部調查問卷后，得到下列不完整的統計圖：（1）此次調查中接受調查的人數為人；補全圖1條形統計圖；（2）扇形統計圖中“關注”對應扇形的圓心角為°．（3）該校共有1000人，根據調查結果估計該校“關注”，“比較關注”及“非堂關注”航天科技的人數共多少人？22．九年級同學報名參加學校舉行的運動會，有以下三類運動項目可供選擇：A：球類運動；B：50米短跑（1）若甲同學從三類運動項目中任選一類，則恰好選中球類運動項目的概率是；（2）甲、乙同學都可以從三類項目中任選兩類，請用列表或畫樹狀圖的方法求甲、乙兩個同學所選運動項目恰好相同的概率．23．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，CE∥BD．（1）求證：四邊形OCED是菱形；（2）若BC＝3，，求四邊形OCED的面積．24．加強生活垃圾分類處理，維護公共環境和節約資源是全社會共同的責任．某社區為了增強社區居民的文明意識和環境意識，營造干凈、整潔、舒適的人居環境，且用4800元購買甲種分類垃圾桶的數量與用6000元購買乙種分類垃圾桶的數量相同．（1）求甲、乙兩種分類垃圾桶的單價；（2）該社區計劃用不超過3600元的資金購買甲、乙兩種分類垃圾桶共20個，則最少需要購買甲種分類垃圾桶多少個？25．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，交BC于點O．以O為圓心，OC為半徑作⊙O，BC于點E，F．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）延長AO交⊙O于點D，連接CD，CE，AC＝4，求tanD的值．26．尺規作圖：如圖，已知等腰△ABC和直線l，其中AB＝AC（保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明）（1）在圖（1）中，利用尺規在直線l上作出點P，使得∠BPC＝20°；（作出一點即可）（2）在圖（2）中，利用尺規在直線l上作出點Q，使得∠BQC＝70°．（作出一點即可）27．在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°（點D不與A，B重合），以點D為中心，將線段DC順時針旋轉120°得到線DE．（1）如圖1，當∠ACD＝15°時，求∠BDE的度數；（2）如圖2，連接BE，當0°＜∠ACD＜90°時，求∠ABE的度數；如果變化；（3）如圖3，點M在CD上，且CM：MD＝3：2，將線CM逆時針轉120°得到線段CN，連接EN，求線段EN的取值范圍．28．如圖1，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A在y軸上，已知點A（0，m），C（n，0），且m2﹣6x+8＝0的兩個根（m＜n），點D是OC的中點，連接AD．（1）求點B的坐標；（2）若反比例函數的圖象經過點B，點Q為y軸上一點，是否存在點Q，使以P，Q，A，請求出Q點的坐標，若不存在；（3）如圖2，在線段OC上取點E，使得CE＝1，F是雙曲線（x＞0）與線段AB的交點，當2GE+EF取得最小值時，求a的值．

2025年江蘇省揚州市江都實驗中學中考數學模擬試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號12345678答案B．CADCBAD一、選擇題（共8題，每題3分，共24分）1．2025是蛇年，寓意著“蛇”么都有，則2025的相反數是（）A．2025 B．﹣2025 C．2026 D．2024【解答】解：2025的相反數是﹣2025．故選：B．2．下列各數中的無理數是（）A． B．0. C．﹣ D．【解答】解：A、是分數，選項錯誤；B、是無限循環小數，選項錯誤；C、正確；D、＝7是整數，選項錯誤．故選：C．3．下列計算正確的是（）A．a3÷a2＝a B．＝a C．2a2+a2＝3a4 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【解答】解：A、正確；B、當a≥0時，，當a＜6時，，故選項錯誤；C、2a7+a2＝3a7，故選項錯誤；D、（a﹣b）2＝a2+b3﹣2ab，故選項錯誤．故選：A．4．下列立體圖形中，主視圖和左視圖不一樣的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、圓柱的主視圖和左視圖均為全等的長方形；B、圓錐的主視圖和左視圖均為全等的等腰三角形；C、正方體的主視圖和左視圖均為全等的正方形；D、這個三棱柱的主視圖是正方形，符合題意；故選：D．5．若以關于x，y的二元一次方程x﹣2y+b＝0的解為坐標的點（x，y）都在直線上（）A．0 B．﹣1 C．2 D．1【解答】解：因為以關于x、y的二元一次方程x﹣2y+b＝0的解為坐標的點（xx+b﹣1上，直線解析式乘以2得2y＝x+2b﹣5，變形為：x﹣2y+2b﹣3＝0，所以﹣b+2b﹣5＝0，解得：b＝2，故選：C．6．測量10位同學的身高，得到10個不同的數據，在統計時出現一處錯誤：將最高同學的身高記錄的更高了（）A．平均數 B．中位數 C．方差 D．極差【解答】解：因為中位數是將數據按照大小順序重新排列，代表了這組數據值大小的“中點”，所以將最高成績寫得更高了，計算結果不受影響的是中位數，故選：B．7．已知拋物線y＝ax2﹣2ax+b（a＜0）的圖象上三個點的坐標分別為A（3，y1），，C，則y1，y2，y3的大小關系為（）A．y3＜y1＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y1＜y2＜y3【解答】解：∵y＝ax2﹣2ax+b（a＜6），∴二次函數的開口向下，對稱軸是直線，∴x＞1時，y隨x的增大而減小，∵C點關于直線x＝1的對稱點是，∵，∴y3＜y1＜y8，故選：A．8．如圖，AB為⊙O的直徑，且AB＝8，OC⊥AB，垂足為點O，過P點作PE⊥OC于點E，M是△OPE的內心，當點P在弧BC上從點B運動到點C時，求內心M所經過的路徑長（）A． B．2 C．π D．π【解答】解：∵△OPE的內心為M，∴∠MOP＝∠MOC，∠MPO＝∠MPE，∴∠PMO＝180°﹣∠MPO﹣∠MOP＝180°﹣（∠EOP+∠OPE），∵PE⊥OC，即∠PEO＝90°，∴∠PMO＝180°﹣（∠EOP+∠OPE）＝180°﹣，∵OP＝OC，OM＝OM，而∠MOP＝∠MOC，∴△OPM≌△OCM，∴∠CMO＝∠PMO＝135°，所以當點P在弧BC上從點B運動到點C時，點M在以OC為弦），點M在扇形BOC內時，過C、M、O三點作⊙O′，O′O，在優弧CO取點D，連DA，∵∠CMO＝135°，∴∠CDO＝180°﹣135°＝45°，∴∠CO′O＝90°，而OA＝2cm，∴O′O＝OC＝，∴弧OMC的長＝＝π（cm），故選：D．二、填空題（共10題，每題3分，共30分）9．把﹣0.000236用科學記數法表示為﹣2.36×10﹣4．【解答】解：﹣0.000236＝﹣2.36×10﹣5．故答案為：﹣2.36×10﹣4．10．因式分解：ab3+4ab﹣4ab2＝ab（b﹣2）2．【解答】解：ab3+4ab﹣6ab2＝ab（b2+3﹣4b）＝ab（b﹣2）4．故答案為：ab（b﹣2）2．11．一個不透明箱子里有紅球和綠球共9個，它們除了顏色外都相同，隨機從中摸一個球，則袋子中有6個紅球．【解答】解：袋子中紅球的個數為9×＝6（個）．故答案為：6．12．如圖，∠DCE是⊙O內接四邊形ABCD的一個外角，若∠BOD＝144°72°．【解答】解：∵∠BOD＝144°，∴∠A＝∠BOD＝72°，∵四邊形ABCD是圓內接四邊形，∴∠DCB+∠A＝180°，∵∠DCB+∠DCE＝180°，∴∠DCE＝∠A＝72°故答案為：72°．13．一個圓錐的側面展開圖是半徑為18cm，圓心角為120°的扇形，則這個圓錐的底面半徑為6cm．【解答】解：設圓錐的底面半徑為rcm，由題意得：＝2πr，解得：r＝6，故答案為：8．14．在如圖所示的數軸上，以單位長度為邊長畫一個等腰直角三角形，以實數1對應的點為圓心，則點A所表示的實數是+1．【解答】解：如圖：根據勾股定理得．∵半圓以CD為半徑，∴，∴點A表示的實數是．故答案為：．15．如圖，在邊長相同的小正方形網格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，則tan∠APD的值為2．【解答】解：如圖，連接BE，∵四邊形BCED是正方形，∴DF＝CF＝CDBE，BE⊥CD，∴BF＝CF，根據題意得：AC∥BD，∴△ACP∽△BDP，∴DP：CP＝BD：AC＝1：6，∴DP：DF＝1：2，∴DP＝PF＝CF＝，在Rt△PBF中，tan∠BPF＝，∵∠APD＝∠BPF，∴tan∠APD＝2．故答案為：216．若關于x的一元二次方程3（x﹣2）2＝p+4有兩個相等的實數根，則p的值為﹣4．【解答】解：原方程可變形得3x2﹣12x+7﹣p＝0，∵關于x的一元二次方程3（x﹣5）2＝p+4有兩個相等的實數根，∴Δ＝（﹣12）5﹣4×3（6﹣p）＝0，解得p＝﹣4，故答案為：﹣2．17．若二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的頂點在第一象限，且過點（0，1）和（﹣1，0）0＜S＜2．【解答】解：將點（0，1）和（﹣5，得c＝1，∴S＝a+b+c＝2b，由題設知，對稱軸x＝，∴8b＞0．又由b＝a+1及a＜7可知2b＝2a+2＜2．∴0＜S＜5．故本題答案為：0＜S＜2．18．已知E，F分別是正方形ABCD的邊BC，CD上的點的最小值為2﹣2．【解答】解：如圖，延長CB至點G使BG＝DF．∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠ADF＝∠ABG＝90°．又∵DF＝BG，∴△ADF≌△ABG（ASA）．∴∠DAF＝∠BAG，AF＝AG．∵∠EAF＝45°，∴∠DAF+∠BAE＝90°﹣∠EAF＝45°．∴∠BAG+∠BAE＝45°，即∠EAG＝45°．∴∠EAF＝∠EAG．∴△EAF≌△GAF（SAS）．∴EF＝GF．設AB＝1，BE＝a，∴EF＝a+b．在Rt△ECF中，EC2+CF4＝EF2，∴（a+b）2＝（4﹣b）2+（1﹣a）5．∴a+b+ab﹣1＝0．令m＝＝EF＝a+b，∴b＝m﹣a．∴m+a（m﹣a）﹣6＝0．∴a2﹣ma﹣m+8＝0．∵BE存在，∴a有實數解．∴Δ≥0．∴Δ＝m8﹣4（﹣m+1）＝m4+4m﹣4＝（m+4）2﹣8≥7．∵m＞0，∴m≥2﹣2．∴的最小值為2．故答案為：2﹣2．三、解答題（共10小題）19．（1）計算：（π﹣3）0+﹣2sin45°﹣（）﹣1；（2）解方程：x2﹣6x﹣7＝0．【解答】解：（1）原式＝1+＝＝．（2）x2﹣6x﹣4＝0，（x+1）（x﹣6）＝0，則x+1＝4或x﹣7＝0，所以x3＝﹣1，x2＝8．20．先化簡再求值：，然后x在﹣1，0，1，2四個數中選一個你認為合適的數代入求值．【解答】解：＝[﹣]?＝（﹣）?＝?＝，∵x3﹣1≠0，x≠7，∴x≠±1，x≠0，∴當x＝3時，原式＝．21．2022年，中國航天繼續“超級模式”：全面建成空間站、宇航發射次數“50+”……某中學科技興趣小組為了解本校學生對我國航天科技的關注程度，在該校內進行了隨機調查統計，回收、整理好全部調查問卷后，得到下列不完整的統計圖：（1）此次調查中接受調查的人數為50人；補全圖1條形統計圖；（2）扇形統計圖中“關注”對應扇形的圓心角為43.2°．（3）該校共有1000人，根據調查結果估計該校“關注”，“比較關注”及“非堂關注”航天科技的人數共多少人？【解答】解：（1）此次調查中接受調查的人數為：24÷48%＝50（人），故答案為：50；非常關注的人數有：50﹣4﹣6﹣24＝16（人），補全統計圖如圖所示：（2）扇形統計圖中，“關注”對應扇形的圓心角為：．故答案為：43.2；（3）根據題意得：（人）．答：估計該校“關注”“比較關注”及“非常關注”航天科技的人數共有920人．22．九年級同學報名參加學校舉行的運動會，有以下三類運動項目可供選擇：A：球類運動；B：50米短跑（1）若甲同學從三類運動項目中任選一類，則恰好選中球類運動項目的概率是；（2）甲、乙同學都可以從三類項目中任選兩類，請用列表或畫樹狀圖的方法求甲、乙兩個同學所選運動項目恰好相同的概率．【解答】解：（1）若甲同學從三類運動項目中任選一類，則恰好選中球類運動項目的概率是；故答案為：；（2）畫樹狀圖為：共有9種等可能的結果數，其中甲，所以甲、乙兩個同學所選運動項目恰好相同的概率＝．23．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，CE∥BD．（1）求證：四邊形OCED是菱形；（2）若BC＝3，，求四邊形OCED的面積．【解答】（1）證明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝ACBD，∴OC＝OD，∴四邊形OCED是菱形；（2）解：∵OA＝＝OC，∴AC＝，∴AB＝＝＝5，∴CD＝2，∴S△BCD＝×2×3＝2，∵S△COD＝S△BCD＝S菱形ODEC，∴S菱形ODEC＝S△BCD＝3．24．加強生活垃圾分類處理，維護公共環境和節約資源是全社會共同的責任．某社區為了增強社區居民的文明意識和環境意識，營造干凈、整潔、舒適的人居環境，且用4800元購買甲種分類垃圾桶的數量與用6000元購買乙種分類垃圾桶的數量相同．（1）求甲、乙兩種分類垃圾桶的單價；（2）該社區計劃用不超過3600元的資金購買甲、乙兩種分類垃圾桶共20個，則最少需要購買甲種分類垃圾桶多少個？【解答】解：（1）甲分類垃圾桶的單價是x元，則乙分類垃圾桶的單價是（x+40）元，根據題意得＝，解得x＝160，經檢驗，x＝160是原方程的解，∴x+40＝160+40＝200．答：甲分類垃圾桶的單價是160元，乙分類垃圾桶的單價是200元；（2）設購買甲分類垃圾桶y個，則購買乙分類垃圾桶（20﹣y）個，依題意得：200（20﹣y）+160y≤3600，解得：y≥10，∵y為正整數，∴y的最小值為10．答：最少需要購買甲種分類垃圾桶10個．25．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，交BC于點O．以O為圓心，OC為半徑作⊙O，BC于點E，F．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）延長AO交⊙O于點D，連接CD，CE，AC＝4，求tanD的值．【解答】（1）證明：作OH⊥AB于點H，∵∠ACB＝90°，∴OC⊥AC于點C，∵AO平分∠BAC，OH⊥AB于點H，∴OH＝OC，∵OC是⊙O的半徑，∴點H在⊙O上，∵OH是⊙O的半徑，且AB⊥OH于點H，∴AB是⊙O的切線．（2）解：∵DE是⊙O的直徑，∴∠ECD＝∠ACB＝90°，∴∠ACE＝∠OCD＝90°﹣∠OCE，∵OD＝OC，∴∠OCD＝∠D，∴∠ACE＝∠D，∵∠EAC＝∠CAD，∴△EAC∽△CAD，∵AD＝6，AC＝4，∴＝＝＝，∴tanD＝＝，∴tanD的值為．26．尺規作圖：如圖，已知等腰△ABC和直線l，其中AB＝AC（保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明）（1）在圖（1）中，利用尺規在直線l上作出點P，使得∠BPC＝20°；（作出一點即可）（2）在圖（2）中，利用尺規在直線l上作出點Q，使得∠BQC＝70°．（作出一點即可）【解答】解：（1）如圖1中，點P即為所求；方法：以A為圓心，AB為半徑畫弧交直線l于點P（在BC的左側），PB．（2）如圖2中，點Q即為所求．方法：以B為圓心，BC為半徑作弧交AC于點K，連接QC，點Q即為所求．27．在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°（點D不與A，B重合），以點D為中心，將線段DC順時針旋轉120°得到線DE．（1）如圖1，當∠ACD＝15°時，求∠BDE的度數；（2）如圖2，連接BE，當0°＜∠ACD＜90°時，求∠ABE的度數；如果變化；（3）如圖3，點M在CD上，且CM：MD＝3：2，將線CM逆時針轉120°得到線段CN，連接EN，求線段EN的取值范圍．【解答】解：（1）∵AC＝BC，∴∠A＝∠B＝＝30°，∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝30°+15°＝45°，∵線段DC順時針旋轉120°得到線DE，∴∠CDE＝120°，∴∠BDE＝∠CDE﹣∠BDC＝120°﹣45°＝75°；（2）方法一，如圖3，∠ABE的度數不變，理由如下：連接CE，∵線段DC順時針旋轉120°得到線DE，∴∠CDE＝120°，CD＝DE，∴∠DCE＝∠DEC＝30°，∵AC＝BC，∠ACB＝120°，∴∠ABC＝∠A＝30°，∴∠DEC＝∠ABC，∴點B、C、D、E共圓，∴∠ABE＝∠DCE＝30°，方法二，如圖2，連接CE，由上知：∠