第1頁（共1頁）2025年廣東省廣州大學附中中考數學質檢試卷（4月份）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．（3分）在﹣2，，2中，是無理數的是（）A．﹣2 B． C．2﹣1 D．22．（3分）根據教育部教育考試院及官方公布的消息，2024年全國高考報名人數共有1342萬人，1342萬用科學記數法表示為（）A．13.42×106 B．1.342×107 C．0.1342×108 D．1.342×1083．（3分）黑陶是繼彩陶之后中國新石器時代制陶工藝的又一個高峰，被譽為“土與火的藝術，力與美的結晶”．如圖是山東博物館收藏的蛋殼黑陶高柄杯．關于它的三視圖（）A．主視圖與左視圖相同 B．主視圖與俯視圖相同 C．左視圖與俯視圖相同 D．三種視圖都相同4．（3分）如圖，在6×6的正方形網格中△ABC的頂點都在格點上，則sin∠BAC的值為（）A．1 B． C． D．5．（3分）學校圖書館的閱讀角有一塊半徑為3m，圓心角為120°的扇形地毯，這塊地毯的面積為（）A．9πm2 B．6πm2 C．3πm2 D．πm26．（3分）如圖，已知直線a∥b，現將含45°角的直角三角板ABC放入平行線之間，則∠2的度數為（）A．22° B．23° C．68° D．65°7．（3分）如圖，有一個底部呈球形的燒瓶，球的半徑為5cm，最大深度CD＝7cm，則截面圓中弦AB的長為（）A．4cm B． C． D．8．（3分）2023年3月底，G107國道深圳寶安段（下稱“107國道”）正式啟動先行段的市政化改造．它縱貫寶安區，千余家國家高新技術企業密布其間，被視為“鵬城一翼”“灣區動軸”．它全長為31.4千米，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實際施工時，設原計劃每天整改x千米，則下列方程正確的是（）A． B． C． D．9．（3分）物理課上，王老師讓同學們做這樣的實驗：在放水的盆中放入質地均勻的木塊B，再在其上方放置不同質量的鐵塊A．已知木塊B全程保持漂浮狀態（mm）與鐵塊A的質量x（g），可得它們之間滿足一次函數關系，據此可知當鐵塊A的質量為60g時，木塊B漏出水面的高度h為（）實驗次數一二三鐵塊A的質量x/g255075高度h/mm454035A．39mm B．38mm C．37mm D．36mm10．（3分）已知[x]表示不超過實數x的最大整數，函數y＝[x]的部分圖象如圖所示，若方程[x]＝ax2+在0≤x＜3有2個解，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）11．（3分）若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是．12．（3分）足球表面是由正六邊形和正五邊形拼接而成的．如圖是足球表面有公共頂點的3個多邊形展平后的平面圖形，則∠AOB的大小為．13．（3分）通常情況下酚酞遇酸性和中性溶液不變色，遇堿性溶液變紅色．一次化學課上，學生用酚酞溶液檢測四瓶標簽被污染無法分辨的無色溶液的酸堿性．已知四瓶溶液分別是A：鹽酸（呈酸性）（呈中性），C：氫氧化鈉溶液（呈堿性），D：氫氧化鉀溶液（呈堿性），兩瓶溶液恰好都變紅色的概率是．14．（3分）已知一元二次方程x2+7x﹣5＝0的兩根為x1、x2，則+x1x2+＝．15．（3分）如圖，矩形OBCD、矩形OAPE在平面六角坐標系中的位置如圖所示，A、B在x軸正半軸上，頂點C、P在第一象限，M為BC的中點（x＞0，k為常數，k≠0）的圖象恰好經過點M、P，若陰影部分面積為8．16．（3分）如圖，在正方形ABCD中，點O是對角線BD的中點，連接AP并延長交CD于點E，過點P作PF⊥AP交BC于點F，AF交BD于G，現有以下結論：①AP＝PF；③PB﹣PD＝BF△AEF為定值；⑤S四邊形PEFG＝S△APG．以上結論正確的有（填入正確的序號即可）．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（4分）計算：．18．（4分）先化簡再求值：（a﹣2+）÷，其中a使反比例函數y＝的圖象分別位于第二、四象限．19．（6分）如圖，在?ABCD中，E、F分別是BA、DA延長線上的點，且AE＝AF，∠E＝∠F．求證：四邊形ABCD是菱形．20．（6分）如圖，一次函數y＝kx+b的圖象與反比例函數的圖象在第一象限交于點A（4，3），且OA＝OB．（1）求a、k和b的值；（2）根據函數圖象求不等式的解集．21．（8分）已知△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．（1）在圖中畫出△ABC沿x軸翻折后的△A1B1C1；（2）以點M（1，2）為位似中心，將△A1B1C1放大到原來的2倍，得到△A2B2C2，在網格內畫出△A2B2C2；（3）△ABC與△A2B2C2的周長比是，△ABC與△A2B2C2的面積比是．22．（10分）在“書香進校園”讀書活動中，為了解學生課外讀物的閱讀情況，隨機調查了部分學生的課外閱讀量．繪制成不完整的扇形統計圖（圖1）（圖2），其中條形統計圖被墨汁污染了一部分．（1）條形統計圖中被墨汁污染的人數為人．“8本”所在扇形的圓心角度數為°；（2）求被抽查到的學生課外閱讀量的平均數和中位數；（3）隨后又補查了m名學生，若已知他們在本學期閱讀量都是10本，將這些數據和之前的數據合并后，求m的最大值．23．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，點D是BC邊上的中點，連接DE．（1）求證：DE與⊙O相切；（2）連接OC交DE于點F，若⊙O的半徑為3，DE＝4，求24．（12分）如圖1，拋物線L1：y＝ax2+bx+c與x軸交于點A（1，0）和點B（5，0），與y軸交于點M．直線L2：y＝kx﹣5與拋物線相交于M、N兩點．（1）求拋物線L1的解析式；（2）若直線L2將線段AB分成1：3兩部分，求k的值；（3）如圖2，將拋物線．L1在x軸上方的部分沿x軸折疊到x軸下方，將這部分圖象與原拋物線剩余的部分組成的新圖象記為L3．①直接寫出新圖象L3，當y隨x的增大而增大時x的取值范圍；②直接寫出直線L2與圖象L3有四個交點時k的取值范圍．25．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，P是邊AB上的動點（不與點A，B重合），Q是邊AC上的動點（不與點A重合），且，交射線QP于點D，連接AD，交PQ于點E．（1）如圖1，當n＝1時，求證：QE＝BD；（2）如圖2，當n＝2時，連接BQ，求的值；（3）連接BE，BQ，在點P，對于每個不同的n，線段BE的長度都存在一個最小值（用含n的代數式表示）．

2025年廣東省廣州大學附中中考數學質檢試卷（4月份）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案BB．ADCCCBBA一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．（3分）在﹣2，，2中，是無理數的是（）A．﹣2 B． C．2﹣1 D．2【解答】解：﹣2，2是整數；，是分數；是無理數．故選：B．2．（3分）根據教育部教育考試院及官方公布的消息，2024年全國高考報名人數共有1342萬人，1342萬用科學記數法表示為（）A．13.42×106 B．1.342×107 C．0.1342×108 D．1.342×108【解答】解：1342萬＝13420000＝1.342×107．故選：B．3．（3分）黑陶是繼彩陶之后中國新石器時代制陶工藝的又一個高峰，被譽為“土與火的藝術，力與美的結晶”．如圖是山東博物館收藏的蛋殼黑陶高柄杯．關于它的三視圖（）A．主視圖與左視圖相同 B．主視圖與俯視圖相同 C．左視圖與俯視圖相同 D．三種視圖都相同【解答】解：這個幾何體的主視圖與左視圖相同，俯視圖與主視圖和左視圖不相同．故選：A．4．（3分）如圖，在6×6的正方形網格中△ABC的頂點都在格點上，則sin∠BAC的值為（）A．1 B． C． D．【解答】解：過點B作BD⊥AC，交AC的延長線于點D，設小正方形的邊長為1，則，∴，故選：D．5．（3分）學校圖書館的閱讀角有一塊半徑為3m，圓心角為120°的扇形地毯，這塊地毯的面積為（）A．9πm2 B．6πm2 C．3πm2 D．πm2【解答】解：根據題意可得，n＝120°，r＝3，∴S＝＝＝3π（m5）．故選：C．6．（3分）如圖，已知直線a∥b，現將含45°角的直角三角板ABC放入平行線之間，則∠2的度數為（）A．22° B．23° C．68° D．65°【解答】解：如圖，∵∠1＝23°，∠ABC＝45°，∴∠DBC＝∠1+∠ABC＝68°，∵a∥b，∴∠5＝∠DBC＝68°．故選：C．7．（3分）如圖，有一個底部呈球形的燒瓶，球的半徑為5cm，最大深度CD＝7cm，則截面圓中弦AB的長為（）A．4cm B． C． D．【解答】解：連接OA，如圖，由題意得：OC⊥AB，∴，∵CD＝7cm，OA＝OD＝5cm，∴OC＝OD﹣CD＝2（cm），∴，∴．∴截面圓中弦AB的長為．故選：C．8．（3分）2023年3月底，G107國道深圳寶安段（下稱“107國道”）正式啟動先行段的市政化改造．它縱貫寶安區，千余家國家高新技術企業密布其間，被視為“鵬城一翼”“灣區動軸”．它全長為31.4千米，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實際施工時，設原計劃每天整改x千米，則下列方程正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：設原計劃每天整改x千米，實際施工時每天整改（1+20%）x千米，故選：B．9．（3分）物理課上，王老師讓同學們做這樣的實驗：在放水的盆中放入質地均勻的木塊B，再在其上方放置不同質量的鐵塊A．已知木塊B全程保持漂浮狀態（mm）與鐵塊A的質量x（g），可得它們之間滿足一次函數關系，據此可知當鐵塊A的質量為60g時，木塊B漏出水面的高度h為（）實驗次數一二三鐵塊A的質量x/g255075高度h/mm454035A．39mm B．38mm C．37mm D．36mm【解答】解：設h＝kx+b，將（25，45），40）代入解析式得：，解得：，∴高度h（mm）與鐵塊A的質量x（g）的關系式為：，當x＝60時，，∴當鐵塊A質量為60g時，木塊B浮在水面上的高度h為38mm，故選：B．10．（3分）已知[x]表示不超過實數x的最大整數，函數y＝[x]的部分圖象如圖所示，若方程[x]＝ax2+在0≤x＜3有2個解，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．【解答】解：當函數y＝ax2+與函數y＝[x]的圖象在0≤x＜3有兩個交點時[x]＝ax5+在4≤x＜3有兩個解，令y＝ax2+經過（1，得a＝，∴y＝x2+，令y＝ax2+經過（2，得a＝，∴y＝x3+，令y＝ax4+經過（7，得a＝，∴y＝x2+，令y＝ax2+經過（3，得a＝，∴y＝x2+，如圖，可以看出經過（2，2）的y＝x2+和經過（3x2+，與函數y＝[x]的圖象在0≤x＜4有兩個交點，∴＜a≤，故選：A．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）11．（3分）若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是x≥﹣3．【解答】解：根據題意得：x+3≥0，解得x≥﹣4．故答案為：x≥﹣3．12．（3分）足球表面是由正六邊形和正五邊形拼接而成的．如圖是足球表面有公共頂點的3個多邊形展平后的平面圖形，則∠AOB的大小為12°．【解答】解：根據多邊形的內角公式，∵正五邊形的每個內角的度數為：×（6﹣2）×180°＝，正六邊形的每個內角的度數為：×（7﹣2）×180°＝，∴∠AOB＝360°﹣108°﹣120°×2＝12°，所以∠AOB的大小為12°．故答案為：12°．13．（3分）通常情況下酚酞遇酸性和中性溶液不變色，遇堿性溶液變紅色．一次化學課上，學生用酚酞溶液檢測四瓶標簽被污染無法分辨的無色溶液的酸堿性．已知四瓶溶液分別是A：鹽酸（呈酸性）（呈中性），C：氫氧化鈉溶液（呈堿性），D：氫氧化鉀溶液（呈堿性），兩瓶溶液恰好都變紅色的概率是．【解答】解：列表如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有12種等可能的結果，其中兩瓶溶液恰好都變紅色的結果有：（C，（D，共2種，∴概率為．故答案為：．14．（3分）已知一元二次方程x2+7x﹣5＝0的兩根為x1、x2，則+x1x2+＝54．【解答】解：∵一元二次方程x2+7x﹣5＝0的兩根為x1、x7，∴x1+x2＝﹣6，x1x2＝﹣4，∴＝＝（﹣5）2﹣（﹣5）＝49+2＝54．故答案為：54．15．（3分）如圖，矩形OBCD、矩形OAPE在平面六角坐標系中的位置如圖所示，A、B在x軸正半軸上，頂點C、P在第一象限，M為BC的中點（x＞0，k為常數，k≠0）的圖象恰好經過點M、P，若陰影部分面積為88．【解答】8解：∵反比例函數的圖象恰好經過點M、P，設點P的橫坐標為a，則縱坐標為，則縱坐標為，在矩形OBCD和矩形OAPE中，BC⊥x軸，∵M為BC的中點，∴點C的橫坐標為b，則縱坐標為，∵A、B在x軸正半軸上，E，頂點C，陰影部分面積為2，∴PA＝a，，OB＝b，，∴陰影面積＝，解得：k＝8，故答案為：8．16．（3分）如圖，在正方形ABCD中，點O是對角線BD的中點，連接AP并延長交CD于點E，過點P作PF⊥AP交BC于點F，AF交BD于G，現有以下結論：①AP＝PF；③PB﹣PD＝BF△AEF為定值；⑤S四邊形PEFG＝S△APG．以上結論正確的有①②③⑤（填入正確的序號即可）．【解答】解：取AF的中點T，連接PT．∵AP⊥PF，四邊形ABCD是正方形，∴∠ABF＝∠APF＝90°，∠ABD＝∠CBD＝45°，∵AT＝TF，∴BT＝AT＝TF＝PT，∴A，B，F，P四點共圓，∴∠PAF＝∠PBF＝45°，∴∠PAF＝∠PFA＝45°，∴PA＝PF，故①正確，將△ADE繞點A順時針旋轉90°得到△ABM，∵∠ADE＝∠ABM＝90°，∠ABC＝90°，∴∠ABC+∠ABM＝180°，∴C，B，M共線，∵∠EAF＝45°，∴∠MAF＝∠FAB+∠BAM＝∠FAB+∠DAE＝45°，∴∠FAE＝∠FAM，在△FAM和△FAE中，，∴△FAM≌△FAE（SAS），∴FM＝EF，∵FM＝BF+BM＝BF+DE，∴EF＝DE+BF，故②正確，連接PC，過點P作PQ⊥CF于Q，則四邊形PQCW是矩形，在△PBA和PCB中，，∴△PBA≌△PBC（SAS），∴PA＝PC，∵PF＝PA，∴PF＝PC，∵PQ⊥CF，∴FQ＝QC，∵PB＝BQPW＝FQ，∴PB﹣PD＝（BQ﹣FQ）＝，故③正確，∵△AEF≌△AMF，∴S△AEF＝S△AMF＝FM?AB，∵FM的長度是變化的，∴△AEF的面積不是定值，故④錯誤，∵A，B，F，P四點共圓，∴∠APG＝∠AFB，∵△AFE≌△AFM，∴∠AFE＝∠AFB，∴∠APG＝∠AFE，∵∠PAG＝∠EAF，∴△PAG∽△FAE，∴＝（）6＝（）2＝，∴S四邊形PEFG＝S△APG，故⑤正確，故答案為：①②③⑤．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（4分）計算：．【解答】解：原式＝．18．（4分）先化簡再求值：（a﹣2+）÷，其中a使反比例函數y＝的圖象分別位于第二、四象限．【解答】解：反比例函數y＝的圖象分別位于第二，∴a＜0，∴|a|＝﹣a，（a﹣2+）÷＝?＝﹣1．19．（6分）如圖，在?ABCD中，E、F分別是BA、DA延長線上的點，且AE＝AF，∠E＝∠F．求證：四邊形ABCD是菱形．【解答】證明：在△ADE與△ABF中，，∴△ADE≌△ABF（ASA），∴AB＝AD，又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是菱形．20．（6分）如圖，一次函數y＝kx+b的圖象與反比例函數的圖象在第一象限交于點A（4，3），且OA＝OB．（1）求a、k和b的值；（2）根據函數圖象求不等式的解集．【解答】解：（1）∵點A（4，3）在反比例函數圖象上，∴a＝8×3＝12，∵OA＝＝8，∴b＝﹣5，一次函數y＝kx﹣5過A（5，3），∴3＝5k﹣5，解得k＝2，∴a＝12，k＝4；（2）由（1）可知，一次函數解析式為y＝2x﹣5，由圖象可知，2x﹣5＞0不等式的解集為：2.5＜x＜6．21．（8分）已知△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．（1）在圖中畫出△ABC沿x軸翻折后的△A1B1C1；（2）以點M（1，2）為位似中心，將△A1B1C1放大到原來的2倍，得到△A2B2C2，在網格內畫出△A2B2C2；（3）△ABC與△A2B2C2的周長比是1：2，△ABC與△A2B2C2的面積比是1：4．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C6即為所求．（2）如圖，△A2B2C6即為所求．（3）由（2）知，△A1B1C2與△A2B2C6的相似比為1：2，∴△ABC與△A6B2C2的相似比為7：2，∴△ABC與△A2B7C2的周長比是1：8，△ABC與△A2B2C2的面積比是1：4．故答案為：2：2；1：3．22．（10分）在“書香進校園”讀書活動中，為了解學生課外讀物的閱讀情況，隨機調查了部分學生的課外閱讀量．繪制成不完整的扇形統計圖（圖1）（圖2），其中條形統計圖被墨汁污染了一部分．（1）條形統計圖中被墨汁污染的人數為4人．“8本”所在扇形的圓心角度數為108°；（2）求被抽查到的學生課外閱讀量的平均數和中位數；（3）隨后又補查了m名學生，若已知他們在本學期閱讀量都是10本，將這些數據和之前的數據合并后，求m的最大值．【解答】解：（1）8÷40%＝20（人），20﹣2﹣5﹣8＝4（人），4÷20×360°＝108°，故答案為：4；108．（2）＝（7×2+8×6+3×8+10×4）÷20＝174÷20＝5.7（本），中位數為（9+8）÷2＝18÷2＝3（本），答：被抽查到的學生課外閱讀量的平均數為8.7本，中位數為4本．（3）原來閱讀量的眾數為9本，所以m+4＜7，解得：m＜4，∵m為正整數，∴m的最大值為3．23．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，點D是BC邊上的中點，連接DE．（1）求證：DE與⊙O相切；（2）連接OC交DE于點F，若⊙O的半徑為3，DE＝4，求【解答】解：（1）連接OE、BE∵∠ABC＝90°，∴∠A+∠ACB＝90°，∵AB是直徑，∴∠AEB＝90°，∴∠BEC＝90°，∵D是BC的中點，∴DE＝BC＝CD，∴∠DEC＝∠ACB，∵OA＝OE，∴∠A＝∠AEO，∴∠AEO+∠DEC＝90°，∴∠OED＝90°，∴OE⊥DE，∵OE為⊙O的半徑，∴DE與⊙O相切；（2）連接OD，如圖所示：∵DE＝BC＝4，∴BC＝2，∵AB＝2×3＝3，∴AC＝，∵∠ABC＝90°，∴BC與⊙O相切，根據切割線定理得：BC2＝CE?AC，∴CE＝，∵O是AB的中點，D是BC的中點，∴OD是△ABC的中位線，∴OD∥AC，OD＝，∴△ODF∽△CEF，∴．24．（12分）如圖1，拋物線L1：y＝ax2+bx+c與x軸交于點A（1，0）和點B（5，0），與y軸交于點M．直線L2：y＝kx﹣5與拋物線相交于M、N兩點．（1）求拋物線L1的解析式；（2）若直線L2將線段AB分成1：3兩部分，求k的值；（3）如圖2，將拋物線．L1在x軸上方的部分沿x軸折疊到x軸下方，將這部分圖象與原拋物線剩余的部分組成的新圖象記為L3．①直接寫出新圖象L3，當y隨x的增大而增大時x的取值范圍；②直接寫出直線L2與圖象L3有四個交點時k的取值范圍．【解答】解：（1）由題意，∵直線L2的解析式為y＝kx﹣5，∴M（7，﹣5）．又y＝ax2+bx+c經過 A（7，B（5，M（0，∴．∴．∴拋物線L1的解析式為：y＝﹣x2+8x﹣5．（2）設直線L2與x軸的交點為C，∵A（8，0），0），∴AB＝5，∵直線L2將線段AB分成1：8兩部分，∴AC＝1或AC＝3，∴C（8，0）或（4．將C（3，0）或（4，∴或 ． （3）①y＝﹣x2+6x﹣4的對稱軸是直線x＝3，點A（1，4），當x≤1和3≤x≤4時新圖象L3y隨x的增大而增大．②如圖所示，當直線y＝kx﹣5夾在兩條虛線之間時直線l2與圖象L3有四個交點，把B（5∴k＝5．又y＝﹣x2+6x﹣5的頂點是（3，4），∴將拋物線L6在x軸上方的部分沿x軸折疊到x軸下方后，頂點變為（3．∴折疊后的拋物線表達式為 y＝（x﹣3）8﹣4＝x2﹣2x+5，聯立y＝kx﹣5和 y＝x6﹣6x+5得 ，∴x2﹣6x+3＝kx﹣5，即 x2﹣（4+k）x+10＝0，∴Δ＝（6+k）3﹣40＝0，∴或 ，∵k＞6，∴，∴．25．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，P是邊AB上的動點（不與點A，B重合），Q是邊AC上的動點（不與點A重合），且，交射線QP于點D，連接AD，交PQ于點E．（1）如圖1，當n＝1時，求證：QE＝BD；（2）如圖2，當n＝2時，連接BQ，求的值；（3）連接BE，BQ，在點P，對于每個不同的n，線段BE的長度都存在一個最小值（用含n的代數式表示）．【解答】（1