PAGEPAGE1其次課時對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)的應用(習題課)1.已知a=log23.4,b=log43.6,c=log30.3,則(A)(A)a>b>c (B)b>a>c(C)a>c>b (D)c>a>b解析:因為a=log23.4>1,0<b=log43.6<1,c=log30.3<0,所以a>b>c,故選A.2.已知a=lge,b=(lge)2,c=lge,則(B)(A)a>b>c (B)a>c>b(C)c>a>b (D)c>b>a解析:因為e>e,所以lge>lge,所以a>c,因為0<lge<lg10=12,所以b=(lge)2<12lge=lge=c,故選B.3.若loga45<1(a>0,且a≠(A)(45,1) (B)(45,+(C)(0,45)∪(1,+∞) (D)(0,45)∪(45解析:當a>1時,loga45<logaa,即a>4當0<a<1時,loga45<logaa,即a<45,此時0<a<綜上可知0<a<454.設a>1,函數(shù)f(x)=logax在區(qū)間[a,2a]上的最大值與最小值之差為12(A)2 (B)2 (C)22 (D)4解析:因為a>1,所以f(x)=logax在區(qū)間[a,2a]上單調(diào)遞增,所以loga(2a)-logaa=12即loga2=12,所以5.已知loga13>logb1(A)1<b≤a (B)1<a<b(C)0<a<b<1 (D)0<b<a<1解析:由loga13>0,logb1又因為loga13>logb16.函數(shù)f(x)=|log1(A)(0,12] (B)(0,1] (C)(0,+∞) (D)[1,+∞解析:f(x)的圖象如圖所示,由圖象可知單調(diào)遞增區(qū)間為[1,+∞).故選D.7.若loga34<1(a>0,且a≠(A)(0,34) (B)(0,34)∪(1,+(C)(1,+∞) (D)(0,1)解析:當a>1時,loga34當0<a<1時,y=logax為減函數(shù).由loga34<1=logaa,得0<a<34.綜上所述,0<a<8.若函數(shù)f(x)=loga(2x+1)(a>0,且a≠1)在區(qū)間(-12,0)(A)(-∞,-12) (B)(-12,+(C)(-∞,0) (D)(0,+∞)解析:當x∈(-12,0)時,2x+1∈又因為f(x)的定義域為(-12,+∞),y=2x+1在(-12,+∞)上為增函數(shù),所以f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-12,+9.設函數(shù)f(x)=log2x,解析:①若a>0,則-a<0,所以log2a>log12a?log2a>log21a②若a<0,則-a>0,log12(-a)>log2(-a)?log2(-1a)>log2(-a)?-1a>-a由①②可知a∈(-1,0)∪(1,+∞).答案:(-1,0)∪(1,+∞)10.已知函數(shù)f(x)=log2a-x1+x解析:由奇函數(shù)得f(x)=-f(-x),log2a-x1+xa-x1+x=因為a≠-1,所以a=1.答案:111.若函數(shù)f(x)=xln(x+a+x2)為偶函數(shù),則a=解析:由題知f(-x)=f(x),即-xln(-x+a+x2則ln(x+a+x2所以ln(a+x2-x2)=0,即lna=0,所以a=1.答案:112.函數(shù)y=log2(4+3x-x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是.

解析:由4+3x-x2>0得-1<x<4.令t=4+3x-x2,則t在(-1,32]上單調(diào)遞增,在[32,4因此所求單調(diào)遞減區(qū)間為(32,4)答案:(32,413.已知函數(shù)f(x)=-(1)在直角坐標系中,畫出該函數(shù)圖象的草圖;(2)依據(jù)函數(shù)圖象的草圖,求函數(shù)y=f(x)的值域、單調(diào)增區(qū)間.解:(1)當x<1時,f(x)是二次函數(shù),主要畫出頂點、對稱軸和函數(shù)圖象與兩個坐標軸的交點.當x≥1時,畫出f(x)=log1(2)依據(jù)圖象可知,函數(shù)值域為R,單調(diào)增區(qū)間為(-∞,0),(1,+∞).14.已知:函數(shù)f(x)=loga(2+x)-loga(2-x)(a>0且a≠1).(1)求f(x)定義域;(2)推斷f(x)的奇偶性,并說明理由;(3)求使f(x)>0的x的集合.解:(1)因為f(x)=loga(2+x)-loga(2-x)(a>0且a≠1),所以2+解得-2<x<2,故所求函數(shù)f(x)的定義域為{x|-2<x<2}.(2)f(-x)=loga(-x+2)-loga(2+x)=-[loga(x+2)-loga(2-x)]=-f(x),故f(x)為奇函數(shù).(3)原不等式可化為loga(2+x)>loga(2-x).①當a>1時,y=logax單調(diào)遞增,所以2+即0<x<2.②當0<a<1時,y=logax單調(diào)遞減,所以2+x綜上所述,當a>1時,不等式的解集為(0,2);當0<a<1時,不等式的解集為(-2,0).15.已知函數(shù)f(x)=log12(x(1)若f(x)定義域為R,求實數(shù)a的取值范圍;(2)若f(x)值域為R,求實數(shù)a的取值范圍;(3)是否存在a∈R,使f(x)在(-∞,2)上單調(diào)遞增,若存在,求出a的取值范圍;若不存在,請說明理由.解:令u(x)=x2-2ax+3,(1)f(x)定義域為R,則u(x)>0恒成立,?Δ<0?-3<a<3,即實數(shù)a的取值范圍為(-3,3).(2)f(x)值域為R,則u(x)能取遍(0,+∞)的全部實數(shù),?Δ≥0?a≤-3或a≥3,即實數(shù)a的取值范圍為(-∞,-3]∪[3,+∞).(3)不存在.理由如下:f(x)在(-∞,2)上單調(diào)遞增,則u(x)在(-∞,2)上單調(diào)遞減,且u(x)min>0?a≥2,u(x)所以不存在這樣的實數(shù)a.16.若函數(shù)f(x)=loga|x+1|在(-1,0)上有f(x)>0,則f(x)(C)(A)在(-∞,0)上是增函數(shù)(B)在(-∞,0)上是減函數(shù)(C)在(-∞,-1)上是增函數(shù)(D)在(-∞,-1)上是減函數(shù)解析:當-1<x<0時0<x+1<1,因為loga|x+1|>0,所以0<a<1,因此f(x)=loga|x+1|在(-∞,-1)上遞增,在(-1,+∞)上遞減.故選C.17.設函數(shù)f(x)=21-x(A)[-1,2] (B)[0,2](C)[1,+∞) (D)[0,+∞)解析:當x≤1時,由21-x≤2,即1-x≤1,解得0≤x≤1;當x>1時,由1-log2x≤2,即log2x≥-1,解得x>1.綜上所述,x的取值范圍是[0,+∞),故選D.18.已知y=loga(2-ax)在[0,1]上是x的減函數(shù),則a的取值范圍是.

解析:令y=logat(t>0),t=2-ax,若0<a<1,所以t是x的減函數(shù),不合題意,所以a>1,又因為t>0對隨意x∈[0,1]恒成立,所以2-a>0?a<2,所以實數(shù)a的取值范圍是(1,2).答案:(1,2)19.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在[0,+∞)上為增函數(shù),f13=0,則不等式f(log18x)>0的解集為.解析:因為f(x)是R上的偶函數(shù),所以它的圖象關于y軸對稱.因為f(x)在[0,+∞)上為增函數(shù),所以f(x)在(-∞,0]上為減函數(shù),作出函數(shù)大致圖象如圖所示.由f13=0,得f-13=0.所以f(log18x)>0?log18x<-13或log1答案:(0,12)∪(2,+∞20.已知函數(shù)f(x)=log9(9x+1)+kx(k∈R)是偶函數(shù).(1)求k的值;(2)若函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=12(3)設h(x)=log9(a·3x-43a)名師點撥:依據(jù)偶函數(shù)性質(zhì),利用f(-x)=f(x)及對數(shù)運算性質(zhì)建立方程求k.函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=12x+b無公共點,則轉化為方程f(x)=1解:(1)因為y=f(x)為偶函數(shù),所以f(-x)=f(x),即對于隨意x恒成立.于是2kx=log9(9-x+1)-log9(9x+1)=log99x+19x-log所以k=-12(2)由題意知方程log9(9x+1)-12x=12x+b即方程log9(9令g(x)=log9(9x+1)-x,則函數(shù)y=g(x)的圖象與直線y=b無交點.因為g(x)=log99x+19x=log9(由1+19則g(x)=log9(1+19x所以b的取值范圍