PAGEPAGE7課時(shí)作業(yè)31帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：45分鐘1．如圖所示，a、b是兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)邊界上的兩點(diǎn)，左邊勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感線垂直紙面對(duì)里，右邊勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感線垂直紙面對(duì)外，兩邊的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等．電荷量為2e的帶正電的質(zhì)點(diǎn)M以某一速度從a點(diǎn)垂直磁場(chǎng)邊界向左射出，與靜止在b點(diǎn)的電荷量為e的帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)N相撞，并粘合在一起，不計(jì)質(zhì)點(diǎn)M和質(zhì)點(diǎn)N的重力，則它們?cè)诖艌?chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡是(D)解析：正離子以某一速度擊中并汲取靜止的電子后，速度保持不變，電荷量變?yōu)椋玡，由左手定則可推斷出正離子過b點(diǎn)時(shí)所受洛倫茲力向下；由r＝eq\f(mv,qB)可得，電荷量減半，則半徑增大到原來的2倍，故磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡為D，故D正確．2．用回旋加速器分別加速某元素的一價(jià)正離子和二價(jià)正離子，各離子起先釋放的位置均在A點(diǎn)，加速電壓相同，則關(guān)于一價(jià)正離子和二價(jià)正離子的加速，下列說法不正確的是(C)A．獲得的最大速度之比為12B．獲得的最大動(dòng)能之比為14C．加速須要的交變電壓的頻率之比為21D．經(jīng)加速電場(chǎng)加速的次數(shù)之比為12解析：某元素的一價(jià)正離子和二價(jià)正離子的電荷量之比為12，質(zhì)量相等，由Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(qBR,m)))2＝eq\f(q2B2R2,2m)，可知獲得的最大動(dòng)能之比為14，速度之比為12，A、B正確，不符合題意；加速電壓的周期等于粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期，即T＝eq\f(2πm,Bq)，可見交變電壓的周期之比為21，頻率之比為12，C錯(cuò)誤，符合題意；經(jīng)加速電場(chǎng)加速由動(dòng)能定理有nqU＝eq\f(q2B2R2,2m)，n＝eq\f(qB2R2,2mU)，因此加速的次數(shù)之比為12，D正確，不符合題意．3．如圖所示左側(cè)為豎直放置的兩平行板M、N，右側(cè)為垂直紙面對(duì)里的左、右邊界分別為1、2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.平行板M的中心處有一電子放射源S，能源源不斷地放射一系列初速度可視為零的電子，經(jīng)加速電壓U0加速后，電子沿水平方向從N板的小孔向右進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，經(jīng)一段時(shí)間電子到達(dá)磁場(chǎng)右邊界的P點(diǎn)．假如磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)?B，欲使電子仍沿原來的軌跡到達(dá)P點(diǎn)，應(yīng)將加速電壓調(diào)整為U，則(A)A．U＝4U0 B．U＝2U0C．U＝eq\r(2)U0 D．U＝eq\f(1,4)U0解析：要使電子在磁場(chǎng)中仍打在P點(diǎn)，則可知電子的運(yùn)動(dòng)半徑不變，則由Bev＝meq\f(v2,R)可知R＝eq\f(mv,Be)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B加倍，而電子的軌道半徑R不變，則速度肯定也加倍．對(duì)電子的加速過程有eU＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\r(\f(2eU,m))，故要使速度加倍，加速電壓應(yīng)變?yōu)樵瓉淼?倍，A正確．4．質(zhì)譜儀是測(cè)量帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素的重要工具．如圖所示為質(zhì)譜儀的原理示意圖，現(xiàn)利用質(zhì)譜儀對(duì)氫元素進(jìn)行測(cè)量．讓氫元素三種同位素的離子流從容器A下方的小孔S無初速度飄入電勢(shì)差為U的加速電場(chǎng)．加速后垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．氫的三種同位素最終打在照相底片D上，形成a、b、c三條“質(zhì)譜線”．則下列推斷正確的是(A)A．進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度從大到小排列的依次是氕、氘、氚B．進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)動(dòng)能從大到小排列的依次是氕、氘、氚C．在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間由大到小排列的依次是氕、氘、氚D．a(chǎn)、b、c三條“質(zhì)譜線”依次排列的依次是氕、氘、氚解析：離子通過加速電場(chǎng)的過程，有qU＝eq\f(1,2)mv2，因?yàn)殡?、氘、氚三種離子的電量相同、質(zhì)量依次增大，故進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)動(dòng)能相同，速度依次減小，故A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；由T＝eq\f(2πm,qB)可知，氕、氘、氚三種離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期依次增大，又三種離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間均為半個(gè)周期，故在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間由大到小排列依次為氚、氘、氕，C項(xiàng)錯(cuò)誤；由qvB＝meq\f(v2,R)及qU＝eq\f(1,2)mv2，可得R＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，故氕、氘、氚三種離子在磁場(chǎng)中的軌道半徑依次增大，所以a、b、c三條“質(zhì)譜線”依次對(duì)應(yīng)氚、氘、氕，D項(xiàng)錯(cuò)誤．5．平面直角坐標(biāo)系xOy中，其次象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，第三、四象限存在垂直坐標(biāo)平面對(duì)里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示．一質(zhì)量為m，電荷量為q的正粒子從坐標(biāo)為(－L，L)的P點(diǎn)沿y軸負(fù)向進(jìn)入電場(chǎng)，初速度大小為v0＝eq\r(\f(2EqL,m))，粒子其次次到達(dá)x軸的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)．不計(jì)粒子的重力，求：(1)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；(2)若粒子由P點(diǎn)沿x軸正向入射，初速度仍為v0＝eq\r(\f(2Eql,m))，求粒子其次次到達(dá)x軸時(shí)與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離．解析：(1)由動(dòng)能定理EqL＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度大小為v＝eq\r(\f(4EqL,m))在磁場(chǎng)中L＝2RqvB＝meq\f(v2,R)可得B＝4eq\r(\f(mE,qL))(2)假設(shè)粒子由y軸離開電場(chǎng)L＝v0ty＝eq\f(1,2)at2Eq＝ma可得y1＝eq\f(L,4)<L，假設(shè)成立vy＝at速度偏轉(zhuǎn)角tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(1,2)第一次到達(dá)x軸的坐標(biāo)x1＝eq\f(L－y1,tanθ)＝eq\f(3,2)L在磁場(chǎng)中R′＝eq\f(mv′,qB)x＝2R′sinθ＝eq\f(2mv′,qB)sinθ＝eq\f(2mvy,qB)＝eq\f(\r(2),4)L粒子其次次到達(dá)x軸的位置與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離x＝x1＋x2＝eq\f(6＋\r(2),4)L(或1.85L)答案：(1)4eq\r(\f(mE,qL))(2)eq\f(6＋\r(2),4)L6．如圖所示，兩條豎直長(zhǎng)虛線所夾的區(qū)域被線段MN分為上、下兩部分，上部分的電場(chǎng)方向豎直向上，下部分的電場(chǎng)方向豎直向下，兩電場(chǎng)均為勻強(qiáng)電場(chǎng)且電場(chǎng)強(qiáng)度大小相同．擋板PQ垂直MN放置，擋板的中點(diǎn)置于N點(diǎn)．在擋板的右側(cè)區(qū)域存在垂直紙面對(duì)外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．在左側(cè)虛線上緊靠M的上方取點(diǎn)A，一比荷eq\f(q,m)＝5×105C/kg的帶正電粒子，從A點(diǎn)以v0＝2×103m/s的速度沿平行MN方向射入電場(chǎng)，該粒子恰好從P點(diǎn)離開電場(chǎng)，經(jīng)過磁場(chǎng)的作用后恰好從Q點(diǎn)回到電場(chǎng)．已知MN、PQ的長(zhǎng)度均為L(zhǎng)＝0.5m(1)求電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；(2)求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；(3)在左側(cè)虛線上M點(diǎn)的下方取一點(diǎn)C，且CM＝0.5m，帶負(fù)電的粒子從C點(diǎn)沿平行MN方向射入電場(chǎng)，該帶負(fù)電粒子與上述帶正電粒子除電性相反外其他都相同．若兩帶電粒子經(jīng)過磁場(chǎng)后同時(shí)分別運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)和P點(diǎn)，求兩帶電粒子在A、C兩點(diǎn)射入電場(chǎng)的時(shí)間差．解析：(1)帶正電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，有L＝v0teq\f(L,2)＝eq\f(1,2)·eq\f(qE,m)t2解得：E＝16N/C.(2)設(shè)帶正電的粒子從P點(diǎn)射出電場(chǎng)時(shí)與虛線的夾角為θ，有tanθ＝eq\f(v0,\f(qE,m)t)可得θ＝45°粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小v＝eq\r(2)v0粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有qvB＝meq\f(v2,r)由幾何關(guān)系有r＝eq\f(\r(2),2)L解得：B＝1.6×10－2T.(3)兩帶電粒子在電場(chǎng)中都做類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同．兩帶電粒子在磁場(chǎng)中都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，帶正電粒子轉(zhuǎn)過的圓心角為eq\f(3π,2)，帶負(fù)電粒子轉(zhuǎn)過的圓心角為eq\f(π,2).兩帶電粒子在A、C兩點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)的時(shí)間差就是兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間差．若帶電粒子能在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則其運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間T＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(2πm,qB)帶正電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1＝eq\f(3,4)T＝5.9×10－4s帶負(fù)電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2＝eq\f(1,4)T＝2.0×10－4s兩帶電粒子在A、C兩點(diǎn)射入電場(chǎng)的時(shí)間差Δt＝t1－t2＝3.9×10－4s.答案：(1)16N/C(2)1.6×10－2T(3)3.9×10－4s7．(2024·天津卷)如圖所示，在水平線ab的下方有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，方向豎直向下，ab的上方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面對(duì)里．磁場(chǎng)中有一內(nèi)、外半徑分別為R、eq\r(3)R的半圓環(huán)形區(qū)域，外圓與ab的交點(diǎn)分別為M、N.一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電粒子在電場(chǎng)中P點(diǎn)靜止釋放，由M進(jìn)入磁場(chǎng)，從N射出．不計(jì)粒子重力．(1)求粒子從P到M所用的時(shí)間t；(2)若粒子從與P同一水平線上的Q點(diǎn)水平射出，同樣能由M進(jìn)入磁場(chǎng)，從N射出．粒子從M到N的過程中，始終在環(huán)形區(qū)域中運(yùn)動(dòng)，且所用的時(shí)間最少，求粒子在Q時(shí)速度v0的大?。馕觯?1)設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度大小為v，所受洛倫茲力供應(yīng)向心力，有qvB＝meq\f(v2,\r(3)R)①設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所受電場(chǎng)力為F，有F＝qE②設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度為a，依據(jù)牛頓其次定律有F＝ma③粒子在電場(chǎng)中做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有v＝at④聯(lián)立①②③④式得t＝eq\f(\r(3)BR,E)⑤(2)粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其周期與速度、半徑無關(guān)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間只由粒子所通過的圓弧所對(duì)的圓心角的大小確定．故當(dāng)軌跡與內(nèi)圓相切時(shí)，所用的時(shí)間最短．設(shè)粒子在磁場(chǎng)中的軌跡半徑為r′，由幾何關(guān)系可得(r′－R)2＋(eq\r(3)R)2＝r′2⑥設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與ab的夾角為θ，即圓弧所對(duì)圓心角的