2024-2025學年河北省石家莊二十八中九年級（下）開學數

學試卷一、選擇題

1.有理數-5的絕對值是（）

A.—5B.5C.——D.—

2.下列計算正確的是（）

A.a3-a4=a'2B.（a3）4=a7C.（a2b）3=a6b3D.a3-fl4=a（a^0）

3.下列說法正確的是（）

A.任意畫一個三角形，其內角和是360。是必然事件

B.調查某批次汽車的抗撞擊能力，適宜全面調查.

C.一組數據2,4,6,x,7,4,6,9的眾數是4,則這組數據的中位數是4

D.在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個芭蕾舞團都表演了舞劇《天鵝湖》，兩團

女演員的身高平均數相同，方差分別為年=15=2.5,則甲芭蕾舞團的女演員

身高更整齊

4.若x和了互為倒數，貝+-1的值是（）

A.1B.2C.3D.4

5.小美同學按如下步驟作四邊形N2C。：①畫/M4N；②以點A為圓心，1個單

位長為半徑畫弧，分別交/N于點8,D；③分別以點8,。為圓心，1個

單位長為半徑畫弧，兩弧交于點C；④連接BC,CD,BD.若乙4=44。，則NC3。

的大小是（）

6.如圖，在紙上畫有力力。8,將兩把直尺按圖示擺放,直尺邊緣的交點尸在

的平分線上，則（）

試卷第1頁，共8頁

A.4與刈一定相等B.4與4一定不相等

C.4與，2一定相等D.4與4一定不相等

7.如圖，將418C繞邊NC的中點。順時針旋轉180。.嘉淇發現，旋轉后的ACD4

與構成平行四邊形，并推理如下：

點A,C分別轉到了點C,A處，

而點3轉到了點。處.

CB=AD,

???四邊形ABCD是平行四邊形.

7.

小明為保證嘉淇的推理更嚴謹，想在方框中“???磁=/。，”和“.?.四邊形……”之間

作補充.下列正確的是（）

A.嘉淇推理嚴謹，不必補充B.應補充：且=

C.應補充：且/8//CDD.應補充：且CM=OC,

8.用5個大小相同的小正方體搭一個幾何體，其主視圖、左視圖如圖2,現將

試卷第2頁，共8頁

其中4個小正方體按圖1方式擺放，則最后一個小正方體應放在（）

晶主視圖左視圖

圖1圖2

A.①號位置B.②號位置C.③號位置D.④號位置

9.如圖，點片?4是。。的八等分點.若ARP3Ps四邊形月匕44的周長分別為a,

b,則下列正確的是（）

A.a<bB.a=bC.a>bD.a,b大小無法比

較

10.已知（/+產）2_/=/+6,則的值是（）

A.-2B.3C.-2或3D.-3或2

11.如圖是用三塊正方形紙片以頂點相連的方式設計的“畢達哥拉斯”圖案.現有

五種正方形紙片，面積分別是1,2,3,4,5,選取其中三塊（可重復選取）按

圖的方式組成圖案，使所圍成的三角形是面積曩木的直角三角形，則選取的三塊

紙片的面積分別是（）

試卷第3頁，共8頁

A.1,4,5B.2,3,5C.3,4,5D.2,2,4

k

12.如圖，正方形NBC。的頂點Z,8在y軸上，反比例函數V=嚏的圖象經過點C

和的中點￡,若/8=2,則左的值是()

A.3B.4C.5D.6

二、填空題

13.0.01的平方根是.

14.如圖，在平面直角坐標系中，A/BC與是位似圖形，位似中心為點

O.若點的對應點為H(-6,2),則點8(-2,4)的對應點夕的坐標為.

15.如圖，A,B,C,。是。。上的點，半徑。/=3,AB=CD,ZDBC=25°,連接

AD,則扇形NO8的面積為.

試卷第4頁，共8頁

16.在平面直角坐標系內，已知點N(-1,0),點8(1,1)都在直線y=gx+

3上，若拋物線〉="2-》+1(°邦)與線段Z5有兩個不同的交點，則。的取值

范圍是—?

三、解答題

17.如下圖，在數軸上，點48分別表示數1,-2x+3.

AB

—1---1-----------1---->

01-2x+3

(1)求x的取值范圍；

(2)數軸上表示數-X+2的點應落在,請說明理由.

A.點Z的左邊B.線段42上C.點8的右邊

18.某校隨機調查了本學期部分學生讀課外書的冊數情況，整理得到如下不完整

的統計表和扇形圖.

試卷第5頁，共8頁

數

(1)本次調查的學生人數為;

(2)a=;

(3)已知該校共有1800名學生，請估計全校本學期讀四冊課外書的學生人數

(4)學校隨后又補查了另外幾人讀課外書的冊數情況，發現這幾人讀課外書的冊

數恰好相同.將其與之前的數據合并后，發現冊數的眾數變成了另外一個數，則

補查的人數最少為.

19.甲、乙兩個長方形，其邊長如圖所示(加＞0),其面積分別為邑.

m+2

甲乙

(1)用含機的代數式表示：5=,5=;(結果化為最簡)

(2)用或填空：H邑；

(3)①求甲、乙兩個長方形的周長之和；②若一個正方形的周長等于甲、乙兩個

長方形的周長之和，正方形的面積為風，若加=-1求邑-邑的值.

20.“垃圾入桶，保護環境從我做起”，如圖所示的是某款垃圾桶側面展示圖，

AD=DC40cm,GD=30cm,GF=20cm,NA=NGDC=NDGF=90°,桶蓋G五EC可以

繞點G逆時針方向旋轉，當旋轉角為40。時，桶蓋GFEC落在GMEC的位置.

(1)求在桶蓋旋轉過程中，點C運動軌跡的長度.

(2)求點尸到地面A8的距離.(參考數據:sin40°?0.64,cos40°?0.77,tan400?0.84)

21.問題情境：筒車是我國古代發明的一種水利灌溉工具，既經濟又環保，明朝

試卷第6頁，共8頁

科學家徐光啟在《農政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理(如圖①).假定

在水流量穩定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都按逆時針做勻速圓周運動，每

旋轉一周用時120秒.

問題設置：把筒車抽象為一個半徑為r的。。.如圖②，始終垂直于水平面,

設筒車半徑為2米.當f=0時，某盛水筒恰好位于水面Z處，此時440M=30。,

經過95秒后該盛水筒運動到點5處.(參考數據，V2?1.414,73-1.732)

圖①

問題解決：

(1)求該盛水筒從A處逆時針旋轉到B處時，ZBOM的度數；

(2)求該盛水筒旋轉至5處時，它到水面的距離.(結果精確到01米)

22.如圖，在平面直角坐標系中，二次函數了=?^+云+3圖象的對稱軸是直線

X=~l,圖象與X軸交于A,8兩點，點8坐標為(L0),直線了=X+〃經過點8,且

與了軸交于點C.

試卷第7頁，共8頁

⑵將該二次函數圖象向右平移加個單位，使拋物線頂點M落在直線8c上,試求加

的值.

⑶在(2)的條件下，設P&0)是x軸上的一動點，若外接圓的圓心落在平

移后的拋物線內部，試求》的取值范圍.

23.在等腰直角△48C中，NACB=9Q°,AC=BC,。為直線BC上任意一點，連

接AD.將線段AD繞點D按順時針方向旋轉90°得線段包，連接BE.

圖1圖2

【嘗試發現】

(1)如圖1,當點。在線段8c上時，線段3E與。的數量關系為；

【類比探究】

(2)當點D在線段8C的延長線上時，先在圖2中補全圖形，再探究線段BE與CD

的數量關系并證明；

【聯系拓廣】

(3)若ZC=8C=1,CD=2,請直接寫出sin/ECD的值.

試卷第8頁，共8頁

1.B

【分析】本題考查的是絕對值的含義，根據絕對值的意義可得卜5|=5.

【詳解】解：有理數-5的絕對值是5；

故選：B.

2.C

【分析】根據同底數哥乘法和除法、事的乘方和積的乘方的運算性質，利用排除法求解.

【詳解】A、應為蘇?/=/,故本選項錯誤；

B、應為（〃）4=涼2,故本選項錯誤；

C、每個因式都分別乘方，正確；

D、應為/+/=!僅力0）,故本選項錯誤.

a

故選C.

【點睛】本題考查了累的運算，熟練掌握同底數哥乘法和除法、塞的乘方和積的乘方的運算

運算法則是解答本題的關鍵.

3.D

【分析】本題考查了必然事件，方差的意義，抽樣調查與普查，中位數，根據必然事件，中

位數，方差的意義，抽樣調查與普查逐項分析判斷即可.

【詳解】A.任意畫一個三角形，其內角和是360。是不可能事件，故原說法錯誤；

B.調查某批次汽車的抗撞擊能力，適宜抽樣調查.故原說法錯誤；

C.一組數據2,4,6,x,7,4,6,9的眾數是4,則這組數據的中位數是5,故原說法錯

誤

D.在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個芭蕾舞團都表演了舞劇《天鵝湖》，兩團女演員的身

高平均數相同，方差分別為年=L5,=2.5,則甲芭蕾舞團的女演員身高更整齊，故正確,

故選：D.

4.B

【分析】先將^+力￡y-口化簡，再利用互為倒數，相乘為1,算出結果，即可

答案第1頁，共17頁

=2xy—x---1---2y------

xyxy

【詳解】

=2盯-1+2———

孫

C11

=2xy-----+1

xy

??,x和歹互為倒數

：.xy=l

「II

2xy-------Fl

xy

=2-l+l

=2

故選：B

【點睛】本題考查代數式的化簡，注意互為倒數即相乘為I

5.C

【分析】本題考查了基本作圖，菱形的判定和性質，根據作圖可得四邊形是菱形，進

而根據菱形的性質，即可求解.

【詳解】解：作圖可得=

???四邊形力BCD是菱形，

AD||BC,AABD=ZCBD

???/力=44。,

??.ZMBC=ZA=44°,

...ZCBD=1(l800-NAffiC)=g(l80。一44。)=68°,

故選：C.

6.A

【分析】本題主要考查了平行線的性質，角平分線的性質，過點尸分別作的垂線，

垂足分別為E、F,由角平分線的性質得到尸E=尸尸，由平行線間間距相等可知

d、=PB,d2=PE,則4=4,而4和4的長度未知，故二者不一定相等，據此可得答案.

【詳解】解：如圖所示，過點P分別作。4。3的垂線，垂足分別為￡、F

?.?點P在/40B的平分線上，

答案第2頁，共17頁

???PE=PF,

由平行線間間距相等可知4=尸8d?=PE,

d]—d),

由于4和，2的長度未知，故二者不一定相等,

故選：A,

7.B

【分析】根據平行四邊形的判定方法“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”即可作答.

【詳解】根據旋轉的性質得：CB=AD,AB=CD,

二四邊形ABDC是平行四邊形；

故應補充"AB=CD"，

故選：B.

【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定和旋轉的性質，牢記旋轉前、后的圖形全等，熟

練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關鍵.

8.B

【分析】本題考查了由三視圖判斷幾何體，掌握簡單組合體三視圖的畫法和形狀是正確解答

的關鍵.根據題意主視圖和左視圖即可得到結論.

【詳解】據主視圖、左視圖可知，最后一個小正方體應放在②號位置.

故選：B

答案第3頁，共17頁

9.A

【分析】連接依題意得斗鳥=鳥6=鳥月=4月，PFxP'P1,△用的周長為

a=PlPi+PlP1+P.P1,四邊形巴巴42的周長為人=￡月+且4+44+與4，故

b-a=PlP2+P1Pi-PxP3,根據:的三邊關系即可得解.

【詳解】連接6號

P\

P5

???點4?4是。。的八等分點，即即=蔗=豆=筋=航=族=98=“

：,pa=PF3=P3PLp島“,=彘+箴,=暗8+“=第

■■"烏耳=P'P]

又?；卻3耳的周長為。=E片，

四邊形p3m的周長為6=6與+與4+,

:.b-a-(P3P4+P4P6+乙，+EA)-(41+片6+66)

=(PR+PR+P2P3+P3P"(PR+PR+PsW

=P[P]+66-月心

在MM中有利+56>他

：.b-a=4R+P2P3—PR>0

故選A.

【點睛】本題考查等弧所對的弦相等，三角形的三邊關系等知識，利用作差比較法比較周長

大小是解題的關鍵.

10.B

答案第4頁，共17頁

【分析】設，+產=加，方程變形后用求根公式求解，再根據N+FK)確定結果即可.

【詳解】解：.:(x2+y2)2-y2=x2+6,

???(x2+y2)2-(X2-HV2)=6,

設x2+y2=m,

原方程化為：m2-m-6=0,

解得機,=3,m2=-2,

'-x2+y2>Q,

-9?x2+y2=3.

故選：B.

【點睛】本題主要考查了代數式求值，靈活運用換元法和整體思想成為解答本題的關鍵.

11.B

【分析】根據勾股定理，a2+b2=c2,則小的兩個正方形的面積等于大正方形的面積，再分

別進行判斷，即可得到面積最大的三角形.

【詳解】解：根據題意，設三個正方形的邊長分別為a、b、c,

由勾股定理，得/+〃=。2,

A>v1+4=5,則兩直角邊分別為：1和2,則面積為：；xlx2=l；

B、72+3=5,則兩直角邊分別為：啦和百，則面積為：1XV2XV3=^；

22

C、???3+4?5,則不符合題意；

D、?.?2+2=4,則兩直角邊分別為：6和6，則面積為：；x6xC=l；

V6

——>1,

2

故選：B.

【點睛】本題考查了正方形的性質，勾股定理的應用，以及三角形的面積公式，解題的關鍵

是熟練掌握勾股定理，以及正方形的性質進行解題.

12.B

【分析】由正方形的性質得8c=/8=2,可設C(2,3,4”)根據2xg=lx《+2

可求出左的值.

【詳解】解：???四邊形是正方形，

?.?AB=BC=CD=AD=2,

答案第5頁，共17頁

???點￡為4D的中點，

.-.AE=-AD=1,

2

設點C的坐標為(2,￡|,貝"。=”。"+5。=3+2,

k

???點C,E在反比例函數了=—的圖象上，

X

、kJkA

2〔2)

解得，k=4,

故選：B.

【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數了=8"為常數，

X

3)的圖象是雙曲線，圖象上的點(x,y)的橫縱坐標的積是定值上，即左.

13.±0.1

【分析】根據平方根的定義解答即可.

【詳解】(±0.1)2=0.01,

???0.01的平方根是±0.1

故答案為±0.1

【點睛】本題考查了平方根的定義，如果一個數的平方等于a,那么這個數叫做a的平方根,

一個正數的平方根有兩個，它們互為相反數.

14.(-4,8)

【分析】本題考查了位似變換，根據點4H的坐標可得到位似比，再根據位似比即可求解,

掌握位似變換的性質是解題的關鍵.

【詳解】解：???△/8C與"?C'是位似圖形，點4-3,1)的對應點為4(-6,2),

^A'B'C與&ABC的位似比為2,

.?.點3(-2,4)的對應點B'的坐標為(-2x2,4x2),即(-4,8),

故答案為：(-4,8).

15.-71

4

【分析】本題考查了圓周角定義，扇形的面積，連接OC、OD,由圓周角定理可得

答案第6頁，共17頁

/COD=2/DBC=50。,進而得乙4。5=/。。。=50。，再根據扇形的面積計算公式計算即

可求解，掌握圓周角定理及扇形的面積計算公式是解題的關鍵.

【詳解】解：連接。。、0D,則

AB=CD，

.^ZAOB=ZCOD=50°,

.c_50XKX32_5

??扇孫OB——森—"471'

故答案為：平5兀.

4

9、

16.13ZV—或Q0—2

8

【分析】分。＞0,。＜0兩種情況討論，確定臨界點，進而可求。的取值范圍.

【詳解】解：,??拋物線^="2_%+1（Q/））與線段Z3有兩個不同的交點，

?,?令gx+}=ax2~x+1,貝ll2ax2_3x+1=0,

???△=9-8。＞0,

9

8

①aVO時，

此時函數的對稱軸在〉軸左側,

答案第7頁，共17頁

當拋物線過點Z時，為兩個函數有兩個交點的臨界點,

將點4的坐標代入拋物線表達式得：。+1+1=0,

解得。=-2,

故心-2

此時函數的對稱軸在y軸右側，

當拋物線過點8時，為兩個函數有兩個交點的臨界點，

將點5的坐標代入拋物線表達式得：Q-1+1=1,

解得a=\,

即：6Z>1

9

???IVQV一

一8

9

綜上所述：或2.

8

9

故答案是：或好-2.

【點睛】本題考查二次函數圖象與系數的關系，一次函數圖象上點的坐標特征，二次函數圖

象點的坐標特征，利用分類討論思想解決問題是本題的關鍵.

17.(l)x<l

⑵B,理由見解析

【分析】本題考查了用數軸上的點表示有理數，用數軸比較有理數大小，解一元一次不等式,

準確熟練地進行計算是解題的關鍵.

(1)根據數軸上的點表示的數右邊的總比左邊的大，得-2x+3>l,然后進行計算即可解答;

(2)利用(1)的結論，再根據不等式的性質可得-x+2>l,從而可得數軸上表示數-x+2

的點在點N的右邊，然后利用作差法比較大小可得-2x+3>-x+2,從而可得數軸上表示數

答案第8頁，共17頁

-x+2的點在點8的左邊，即可解答.

【詳解】(1)解：由數軸上的點表示的數右邊的總比左邊的大，得-2龍+3>1,

解得x<1,

即X的取值范圍為X<1.

(2)解：B,理由如下：

由(1),得x<l,所以

所以一x+2>-l+2,即一x+2>l,

所以數軸上表示數-x+2的點在點A的右邊.

作差，得-2x+3-尤+2)=-x+1.

由x<l,得-x>-1,所以—x+l>0,

以—2.x+3-x+2)>0,

以-2x+3>—x+2,

所以數軸上表示數-x+2的點在點8的左邊.

綜上所述，數軸上表示數-x+2的點應落在線段上.

18.(1)36

⑵14

(3)300

(4)6

【分析】本題考查了扇形統計圖、用樣本估計總體、眾數，解答本題的關鍵是明確題意，利

用數形結合的思想解答.

(1)用讀書為6冊的人數除以它所占的百分比得到調查的總人數；

(2)用總人數分別減去讀書為4冊、6冊和7冊的人數得到讀書5冊的人數；

(3)用樣本估計總體即可；

(4)根據原來的眾數是讀書冊數為5冊，且讀課外書為5冊的人數為14人，根據讀課外書

冊數為6冊的人數為9人，與讀書冊數為5冊的人數最接近，再根據補查后眾數發生改變,

從而得到最少補查的人數.

【詳解】(1)解：本次調查的學生人數為：

9+25%=36(人)；

(2)解：a=36-6-9-7=14；

答案第9頁，共17頁

(3)解：該校本學期讀四冊課外書的學生人數約為：

1800x9=300(人)；

36

(4)解：???補查前讀課外書冊數最多的是五冊，

???補查前讀課外書冊數的眾數為5,

???補查的幾人讀課外書的冊數恰好相同，且補查后讀課外書冊數的眾數變成了另外一個數，

二補查的人數最少為14-9+1=6(人).

19.(l)w2+3m,m2+3m+2；

出<；

⑶①8〃7+12,②1.

【分析】本題考查了列代數式、多項式乘多項式，整式的四則混合運算，長方形和正方形的

面積，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

(1)根據長方形的面積公式列式，并整理即可求解；

(2)利用作差法比較兩個式子大小即可求解；

(3)①根據長方形的周長公式列式即可求解；②結合①計算出國-邑，再把加的值代入

即可求解.

2

【詳解】(1)解：S]=機(加+3)=〃/+3機，S2-(m+V)(m+2')—m+3m+2

故答案為：m2+3m,m2+3m+2.

22

(2)S2-=m+3m+2-w—3m=2>0,

S2>,

故答案是：<.

(3)解：①周長之和：(加+加+3)x2+(〃z+l+加+2)x2=8加+12,

②正方形的邊長為：(8加+12)+4=2加+3,

當加=-1時，

22

S3-S2=(2m+3)-(m+3m+2)=l-(l-3+2)=l.

100兀

20.⑴§cm

(2)82.8cm

【分析】(1)連接CG,由旋轉知點C,C'都在以G為圓心，CG為半徑的圓上，則點C運

答案第10頁，共17頁

動軌的長度為弧C'的長，再由勾股定理和弧長公式進行求解即可；

（2）過點尸，作垂足為點"，交Gb于點N,先判斷四邊形/MNG為矩形，再

由解直角三角形求解即可.

【詳解】（1）如圖，連接CG,由旋轉知點C,C'都在以G為圓心，CG為半徑的圓上，則

點C運動軌的長度為弧C'的長.

在RMGDC中，DC=40cm,GD=30cm,

■GC=\lGD2+DC2=A/302+402=50cm，

40XKX50IOOTI

???弧CC'的長度為-------------=-------cm,

1809

故點C運動軌跡的長度為邛^cm；

（2）如圖，過點尸作尸NLAB,垂足為點交GF于點、N,

???ZFrMA=90°.

?：NA=/DGF=90°,

???四邊形4WG為矩形，

FfNG=AMNG=90°,MN=AG=GD+DA=70cm,

在RtA尸NG中，.?.尸N=PG?sin/尸GN=F'G-sin40°a20x0.64=12.8cm,

F'M=b'N+AGV=12.8+70=82.8cm

答：點F'到地面AB的距離約為82.8cm.

答案第H頁，共17頁

【點睛】本題考查了勾股定理，解直角三角形，矩形的判定和性質，弧長公式，旋轉的性質，

正確理解題意，熟練掌握知識點是解題的關鍵.

21.(1)/夙加=45。；

(2)該盛水筒旋轉至8處時，它到水面的距離為0.3米.

【分析】(1)先求得該盛水筒的運動速度，再利用周角的定義即可求解；

(2)作于點C,在Rt^OAD中，利用含30度角的直角三角形的性質以及勾股定

理求得的長，在RtZ\08C中，利用勾股定理求得OC的長，據此即可求解.

【詳解】(1)解：???旋轉一周用時120秒，

??.每秒旋轉粽=3。，

當經過95秒后該盛水筒運動到點B處時，4408=360。-3。x95=75。，

■.■AAOM=30°,

.?.Z8OM=75°—30°=45°；

(2)解：作于點C,設r與水平面交于點。，則。。LAD,

在RtaOAD中，ZAOD=30°,OA=2,

,-.AD=^OA=l,00=@-12=g,

在Rt/XOBC中，ZBOC=45°,0B=2,

：.BC^OC^—OB=42,

2

???CD=-OC=G-拒。0.3(米)，

答：該盛水筒旋轉至8處時，它到水面的距離為0.3米.

【點睛】本題考查了圓的性質，含30度角的直角三角形的性質以及勾股定理，解答本題的

關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.

答案第12頁，共17頁

22.(1)-1；-2；-1

⑵6

(3)io-Vr7</<io+Vn

【分析】(i)將點3坐標代入直線v=x+〃中求出力，根據二次函數的對稱軸和經過點(i,o)

得到方程組，解方程即可求出“、b；

(2)將拋物線化為頂點式，平移后得到平移后的頂點坐標，再將頂點坐標代入直線夕=x-l

即可求解；

(3)先求出平移后的解析式，設拋物線對稱軸與x軸交于點N,根據題意得到△血?尸外接

圓的圓心必在邊9的中垂線上，設該中垂線交拋物線于點E,F,進而求出點E,尸的坐

標，過點￡,尸分別作x軸的垂線，垂足分別為K,Q,得到這兩點的橫坐標，進而求出片

和巴的橫坐標，即可求出/的取值范圍.

【詳解】(1)解：.??點8坐標為(L0),直線了=x+”經過點8,

.,.0=1+〃，

n=-1.

???二次函數y+6%+3圖象的對稱軸是直線％=-1,8(1,0)是二次函數>+云+3圖

象上的點，

——=—1,0=〃+6+3,

2a

fb=2a

聯立組成方程組為八。八，

[。+6+3=0

-1

解得，[a=0-

[b=-2

故答案為：-1；-2；-1.

(2)解：由題意知：拋物線解析式為y=f2-2x+3,即y=-(x+iy+4.

將y=-(x+l)2+4的圖象向右平移打個單位后得到y=-(x+l-")2+4,

其頂點坐標為河(加-1,4).

???頂點M恰好落在直線y=上，

4=m-1-1,

答案第13頁，共17頁

:.m=6.

(3)解：由題意知：平移后的拋物線解析式為了=-(》-5)2+4,頂點M(5,4).

設拋物線對稱軸與x軸交于點N.

?■?5(1,0),

:.BN=NM=4,

為等腰直角三角形.

?.?尸點在x軸上，

則AMBP外接圓的圓心必在邊3M的中垂線上.

設該中垂線交拋物線于點E,F.則點E,尸是△瓦?的外接圓圓心，

由M(5,4),2(1,0)可知線段MB的中點坐標為(3,2),

???N(5,0),

同理可得該中垂線解析式為%N=f+5.

。=一(尸5)2+4

解萬程組彳「

[y=-x+5

解得：xJ1±S

2

即￡,尸兩點的橫坐標分別為3叵,11±姮.

22

過點E,尸分別作x軸的垂線，垂足分別為K,Q,

則K,。兩點的橫坐標分別為吐叵,"+舊.

22

11-V1719-V17

，KB=---------1=-------

22

BE=ER,

答案第14頁，共17頁

RB=2KB=2x9一心=9一后.

從而月點的橫坐標為10-舊.

同理磔二叩一1二"普，

■：BF=FP1,

9+

P2B=2QB=2x^=9+y/V7.

從而乙點的橫坐標為io+JF7.

的取值范圍是io-J討</<io+Ji7.

【點睛】本題主要考查了二次函數的綜合，二次函數的圖象和性質，函數解析式的求解方法,

二次函數平移規律，二次函數與一次函數的交點，三角形的外接圓的圓心的確定，理解相關

知識是解答關鍵.

23.（1）BE=gC