貴州省貴陽市2025屆高三下學期適應性考試（一）數學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.已知復數z=l-2i,貝1]工=（）

Z

.12.「12.12._12.

A.------1B.—I—1C.-------1D.—I—1

33335555

2.已知凡/為直線，&為平面，貝『勺auaJLa''是"/_La”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不

充分也不必要條件

3.TgA8=（l,l）,|^c|=V5,Z8-5C=0,貝1]|前卜（）

A.1B.V2C.V3D.2

4.20世紀30年代，里克特制訂了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測震儀衡量地

震能量的等級，地震能量越大，測震儀記錄的地震曲線的振幅就越大，這就是我們常說的里

氏震級其計算公式為w=ig/-ig4其中N是被測地震的最大振幅，4是“標準地震”

的振幅（使用標準地震振幅是為了修正測震儀距實際震中的距離造成的偏差）.假設在一次

地震中，一個距離震中100千米的測震儀記錄的地震最大振幅是50,此時標準地震的振幅

是0.002,則這次地震的震級為（）（精確到0.1,參考數據：lg2=0.3)

A.4.4B.4.7C.5D.5.4

5.若sin26—2cos2e=2,ee（o,]）,則sin6=（）

A2V5n273「石

A?-----IJ?-------------Vz?----D.

535

6.已知雙曲線d-1=i的漸近線與拋物線必=4苫的交點都在圓c上，則圓C與x軸正半

軸的交點坐標為（）

A.（3,0）B.（4,0）C.go]D.（5,0）

7.如果等比數列｛%｝的各項均為正數，其前〃項和為S,且％=4,邑=7,設”=tlog2&，

k=\

試卷第1頁，共4頁

2025]

那么1丁=()

A-=2bk

2023202440482025

A，1012202502025D'1013

8.函數=若\/xe(l,+⑹，不等式/(》+2加)+/13-蘇卜0恒成立,

則實數%的取值范圍是()

A.(-3,1)B.(-1,3)

C.(-<?,-3)U(l,+<?)D.(-co,-l)u(3,+co)

二、多選題

9.有互不相同的7個樣本數據，去掉一個第25百分位數和一個最大的數后組成一組新數據,

則新數據與原數據相比，有可能變小的是()

A.平均數B.中位數C.極差D.方差

10.對于函數[(x)=dSinm:,xe[0,2]和g(x)=x(x-l)(x-2),XG[0,2],下列結論正確

8

的有()

A./(X)與g(x)在x時有相同的函數值B./(x)與g(x)有相同的最小值

C./⑴與g(x)的圖象有相同的對稱中心D.小)與g(x)在區間序]都為增函

數

11.封閉曲線C是平面內與兩個定點￡(-1,0)和月(1,0)的距離之積為2的點的軌跡，M(x,y)

是曲線C上一點，。為坐標原點.則下列說法正確的有()

A.曲線C關于坐標原點對稱

B.曲線C位于直線工=±6和直線>=±1所圍成的矩形框內

C.△西巴的周長的最小值為

D.1<|A^<73

三、填空題

12.等差數列8,5,2,……的第10項為.

試卷第2頁，共4頁

13.已知一個圓錐的側面積是底面面積的2倍，則該圓錐的母線與其底面所成的角的大小

為.

14.定義集合，={(%。2,…，《)&，％…，％?/}，比如：若/={1,2},則

八{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)},把集合4中滿足條件%+出+……+4=P的元素組成的集合

記為/"(P),即為(p)={(%,&……,*%+&+……+an=p,al,a2……,aneA}已知集合

/={1,2,3,4,5,6},則(1)集合1(6)中的元素個數為；(2)若/(P)中的元素個數為

56,則p的值為.

四、解答題

15.在V/BC中，內角4VC的對邊分別為生瓦。，若2a-c=26cosC.

⑴求角8的大小；

(2)若6sinN=8,點。是邊/C上的一點，BD平分N4BC,且8。=2,求V4BC的面積.

16.在四棱臺中，底面/BCD為平行四邊形，側面/D24為等腰梯形，且

側面ADDXA1底面ABCD,AB=BD=3,AD=2,/e=1,4R與BC的距離為2退，點E,尸分

—.2—.—.1——■

別在棱48,eq上，且NE=—AB,CF=-CC.

32X

(1)求證：〃平面40。國；

⑵求四棱臺/3CA-44GA的高；

⑶求異面直線4G與跖所成的角的余弦值.

17.已知函數/'(x)=e*-"+cosx+6.

⑴當。=0時，證明函數/(x)在(0,+動單調遞增;

試卷第3頁，共4頁

⑵若函數/(X)在IJ,兀J有極值，求實數。的取值范圍；

⑶若函數/("的圖象在點(2兀,/(2切處的切線方程為尤-了-2n=0,求函數［(X)的零點個

數.

18.某學校有甲、乙兩家餐廳，對于學生的午餐就餐情況根據以往的統計調研分析可以得出

2

如下結論：前一天選擇甲餐廳就餐的同學第二天選擇甲餐廳就餐的概率是選擇乙餐廳就

餐的概率為!；前一天選擇乙餐廳就餐的同學第二天選擇甲餐廳就餐的概率是選擇乙餐

廳就餐的概率為g,如此往復.假設所有同學開學第一天中午等可能隨機選擇一家餐廳就餐.

(1)第一天中午某班3位同學去餐廳就餐，求這3位同學中至少有1位同學去甲餐廳就餐的

概率；

(2)求w同學與s同學第二天中午在同一餐廳就餐的概率；

(3)假設該學校有2000名學生，試估計一星期后中午在甲餐廳就餐的學生人數.

22

19.已知橢圓E的標準方程為：'+J=l(a>6>0),在這個橢圓上取個

ab

點，這些點的坐標分別為［(“os勁■/sin竺也,6cos也］,連接

(nnJ\nn)

PQk,k=。,1…….

(1)若直線［以的斜率為-；，求橢圓￡的離心率；

(2)證明的面積為定值，并求多邊形［月……P"。的面積(用〃表示)；

⑶若彳手了，。

,0,線段片以的中點為"，證明:ZAMQk=ABMPk.

7

試卷第4頁，共4頁

《貴州省貴陽市2025屆高三下學期適應性考試(一)數學試題》參考答案

題號12345678910

答案DBCAADCBACDAC

題號11

答案ABD

1.D

【分析】利用復數的四則運算計算所求式即得.

■■11l+2i1+2i12.

【詳角星】—=----=------------=----=—H—1

L什炸/zl-2i(1-2i)(l+2i)555,

故選：D.

2.B

【分析】利用線面垂直的性質以及直線間的位置關系判斷即可.

【詳解】根據題意易知當/ua時，可判斷推不出“/，&"，如下圖:

當/J_a時，可知/垂直于平面￡內的所有直線，因此可以推出izua,/_La,

因此7。＜=卻_1。”是“/_1(/”的必要不充分條件.

故選：B

3.C

【分析】利用向量模長的坐標表示以及垂直關系的向量表示，結合勾股定理計算即可.

【詳解】由/8=(i,i)可得卜q=也，

又萬?灰?=0可得萬工數，

在VABC中，由勾股定理可得|益『+|數『=|就『，

解得|就卜

故選：C

4.A

【分析】直接利用題目中給出的公式和對數的運算性質求解即可得出結果.

【詳解】根據題意可知這次地震的震級為：

M-1g50-1g0.002==lg25000=lg^J=5-2炮2。5-0.6=4.，；

答案第1頁，共15頁

因此可知這次地震的震級為4.4級.

故選：A

5.A

【分析】由已知利用二倍角的三角函數公式化簡：sin2。-2cos26=2,結合同角三角函數

基本關系式即可求解sin6的值.

【詳解】,**sin20-2cos20=2

即：2sin6cose—2（2cos2=2

即：2sin6cose-4cos之0=0

即：sin0cos0-2cos2^=0

??,。晝[。；],故cosOwO

sin。-2cos6=0①

又sin20+cos26=1②

?2有

由①②可得：sin*+空g=1

4

即:4sin26?+sin26?=4

可得：sin20=-,解得：sin6=±型

55

...,故sin?>0

..2y/5

…sin〃Q=------

5

故選：A

6.D

【分析】通過漸近性方程求得交點坐標，進而求得圓的方程即可求解；

【詳解】由雙曲線方程可得漸近線方程為：y=±2x,

[y2=4x

分別與拋物線方程聯立：f。解得：X=1J=2或x=0J=0,

[y=2x

fy2=4x、

\解得：x=l,y=-2^x=0,y=0f

[V=-2x

即交點分別為。（0,0）*（1,2）,C（l,-2）

答案第2頁，共15頁

設圓的方程為：x1+y2+Dx+Ey+F=0,

F=0

代入三點坐標可得：＜。+2￡+尸+5=0,

。-2E+/+5=0

D=-5

解得：\E=0,

F=0

即圓的方程為：x2+y2-5x=0,

令＞=0,可得了=0或%=5,

所以圓。與x軸正半軸的交點坐標為（5,0）,

故選：D

7.C

44

【分析】設等比數列｛&｝的公比為q,由已知可得=+—+4=7,求解可得｛%｝的通項公式,

qq

2025i

進而求得，，進而利用裂項相消法求得2不.

Mbk

44

【詳解】設等比數列｛6｝的公比為4,因為%=4,邑=7,所以/+]+4=7,

2

所以—4q-4=0,解得2或q=

又等比數列｛%｝的各項均為正數，所以4=2,

kx

所以等比數列｛。“｝的通項公式為a,=4x27=2"一，所以log2ak=log22-=k-1,

所以a=￡bg2%=0+1+2+.?-+?-1="(11)

k=\2

所以”=2

k(k-l)

bk

答案第3頁，共15頁

20251

1_11.11

所以￡丁=2+2+…+2募白卜翳

12232024Hl.

故選：C.

8.B

【分析】先應用奇函數定義及單調性判斷1(X),再轉化恒成立問題為最值問題，最后應用

基本不等式求最小值，計算一元二次不等式即可.

/、yj-x,x<0/、

【詳解】因為函數/(x)=「，〃x)為減函數；

[-Vx,x>0

又因為x<0J(-x)=_y=-/(x)尤>0J(-x)=4=-/(x),所以/(x)為奇函數,

若Vxe(l,+。)，不等式〃x+2a)+(占-川]<0恒成立，

則不等式/(1+2加)<-/(士-加之J,因為/⑴為奇函數，所以1+加

因為/'(x)為減函數，所以x+2m>-一二+/恒成立，

x-1

所以加恒成立，所以>m2-2m,

X-1IX-1

Vxe(l,+<?),x+—=x-l+—+1>2J(x-l)x—+1=3

X1x1YX1

當且僅當尤=2時取最小值3,所以/-2m<3,

所以機2一2加一3=(加-3乂%+1)<0,所以實數班的取值范圍是(T3).

故選：B.

9.ACD

【分析】通過取這7個數據從小到大依次為1,2,3,4,567,利用百分位數，極差概念和平均

數，方差計算公式計算比較即可判斷A,C,D正確；設這組數據從小到大依次為：

a,b,c,d,e,f,g,去掉其第25百分位數6和一個最大的數g后，余下5個數為a,c,d,eJ,可

見中位數不變，排除B項.

【詳解】對于A,不妨設這7個數據從小到大依次為1,2,3,4,5,6,7,其平均數為

-1

x=-(1+2+3+4+5+6+7)=4,

因7x25%=1.75,則這組數據的第25百分位數為2,最大的數為7,

—1-

去掉這兩個數后，余下5個數的平均數為：x,=-(l+3+4+5+6)=3.8<x,故A正確；

對于B,設這組數據從小到大依次為：a,b,c,d,e,f,g,其中位數為d,

答案第4頁，共15頁

去掉一個第25百分位數6和一個最大的數g后，余下5個數為：a,Gd,e,7,其中位數仍為d,

故B錯誤；

對于C,不妨設這7個數據從小到大依次為1,2,3,4,5,6,7,其極差為7-1=6,

去掉這組數據的第25百分位數為2和最大的數為7之后，余下5個數為1,3,4,5,6,其極差為

6-1=5<6,故C正確；

對于D,不妨設這7個數據從小到大依次為123,4,5,6,7,其平均數為

—1

x=-(1+2+3+4+5+6+7)=4,

其方差為:s2=1[(-3)2+(-2)2+(-1)2+12+22+32]=4；

依題意，去掉這組數據的第25百分位數為2和最大的數為7之后，余下5個數134,5,6的

,—1

平均數為X’=《(1+3+4+5+6)=3.8,

則其方差為：5,2=1[(-2.8)2+(-0.8)2+0.22+1,22+2.22]=2.96<4,故D正確.

故選：ACD.

10.AC

【分析】驗證函數值可知A正確；利用正弦函數性質和導數分別求解〃x),g(x)最小值及單

調性，可知BD錯誤；通過對稱性定義可驗證得到C正確.

【詳解】對于A,==|

\.27o2o

正確;

3

對于B,當X￡[0,2]時，7€XG[0,27I],sin7LXG[-l,l],/.f(x)min=

8

g(x)=x(x-l)(x-2)=x3-3x2+2x,

則g[x)=3x2—6x+2=3(x—1)2—1,令g'(x)=0,解得：x二l±g，

-f/?](n

則當X?0,1-——Ul+時，gz(x)>0；當1--—,1+——時，g'(x)<0；

_J\JI3,

-orc](n

.?.g(x)在0,1-*I，l+*，2上單調遞增，在1-*上單調遞減，

((⑸

「?g(x)min=ming(O),g1+彳，

答案第5頁，共15頁

2V3,、

；g(O)=O，gX-------X丁，，g(xL)

”(加會㈤皿，B錯誤;

3

對于C,v/(2-x)+/(x)=-sin(27i-7Lv)+-sin7Lx=——sin兀x+-sin兀x=0,

g(2-x)+g(x)=(2-x)(l-x)(-x)+x(x-2)(x-l)=0,

y(x)與g(x)均關于點(1,0)中心對稱,c正確;

對于D,當時，7EXG

?.?y=sin尤在右,2兀]上單調遞增，./x)在(羽上單調遞增;

.?.g(x)在-,1+^-上單調遞減，在1+*,2上單調遞增，D錯誤.

<7\?

故選：AC.

11.ABD

【分析】由題意得J(x+1)2+_/+y2=2,取平方化簡得f+了2+]=2/2+1(*),

對于A,利用點M(XJ)關于坐標原點的對稱點卜(r,-y)均滿足(*)方程即得；對于B,

利用/=2可求得-百X幣,再利用此范圍回代求得即可；

2^TT-X-1>0-1<y<l

對于C,利用基本不等式易判斷；對于D,利用(*)求出/+必的范圍即得.

【詳解】依題意,\MF{\-\MF2\=2,因在(3),耳(-1,0),巴(1,0),

則有J(x+l)2+/.[(1)2+/=2,

兩邊平方可得：(x2+y2+l+2x)(/+V+1-2x)=4,

即(/+/+1)2=場2+1),也即/+/+1=2^71(*).

對于A,因是曲線C上一點，則滿足/+/+1=242+1，

對于W'(-X，r),顯然也滿足爐+/+]=2Jx?+1，

答案第6頁，共15頁

而點”(尤))與M\-x,-y)關于坐標原點對稱，故A正確；

對于B,由(*)RJW/=2A/X2+1-X2-1>0，即2G+12/+1，

整理得：X4-2X2-3<0,即(V+1)(--3)40,因f+i〉。，故可得-百WxW。；

設f=J/+1，由-6WxW6可得1V/V2,

^/=2Z-(Z2-1)-1=-(Z-1)2+1,則得J/VI,解得-iWyWl,

故曲線C位于直線工=±6和直線夕=±1所圍成的矩形框內，故B正確；

對于C,因IgH此1=2,則|研+|必加2,阿卜"|二26,

當且僅當|町|=|〃工|=&取得等號，

此時△町月的周長為|孫|+|匹|+|耳工|>20+2,

即△町鳥的周長的最小值為2亞+2,故C錯誤；

對于D,由(*)可得由+y2=242+1_1,由C分析已得一百可得0V尤2V3,

故有iWf+j?=2&+1-143,因|(W|=&+/,故得l4|(W|vg,故D正確.

故選：ABD.

【點睛】關鍵點點睛：本題關鍵在于對點M(xj)的軌跡方程的處理，利用方程結構的對稱

性特征判斷圖形的對稱，利用分離變量，可求得參數的范圍，從而界定曲線的位置，求得相

關量的取值范圍.

12.-19

【分析】利用已知求首項與公差，進而可求得通項公式，可求第10項.

【詳解】等差數列8,5,2,……的首項為8,公差為-3,

所以通項公式為4〃=8-3("1)=11-3〃，所以40=11-3x10=-19.

故答案為：-19.

13.-

3

【分析】設圓錐的母線長為/,底面半徑為「，圓錐的母線與其底面所成的角為。，根據面

積關系可得12]”=2?萬即可得到答案；

【詳解】設圓錐的母線長為/,底面半徑為「，圓錐的母線與其底面所成的角為。，

答案第7頁，共15頁

]c尸]

則一2兀rl=2?兀=—=一,

2I2

cos0=—^>0=60，

2

故答案為：y

14.59

【分析】理解集合的新定義應用列舉法得出，再應用集合的新定義及組合數的定義通過隔板

法計算求解即可.

【詳解】（1）集合片（6）中的元素滿足4+出=6,且q,電?/，列舉滿足條件的儂,電）組

合，共有5種，4（6）=｛（1,5）,（2,4）,（3,3）,（4,2）,（5,1）｝,即集合中有5個元素；

（2）/（P）中的元素滿足％+%+%+&+%+&=p，且。1,小,4，%,%，%?a

利用組合數公式，將問題轉化為將。個相同的小球放入6個不同的盒子中，每個盒子中球的

個數分別是%,電，。3，。4，。5，。6>

應用隔板法即有C二種分法，既有C二個元素,

已知才5）中有56個元素，即C"=56,當P=9時，C"=56,因此p=9.

故答案為：5；9.

【點睛】關鍵點點睛：解題的關鍵點是對隔板法的應用把。分成6份即可求解.

71

15.（D-

⑺3+y/3

（）2

【分析】（1）利用余弦定理角化邊可求得cosB,由此可得8；

（2）利用正弦定理可求得。，進而求得46,利用三角形面積公式可求得結果.

272_2

【詳解】（1）由余弦定理得：2a-c=2b-a0~C,

2ab

整理可得：a2+c2-b2=ac,

，cos5="2+ci=L又8e(O,7t),

2ac2

(2)

答案第8頁，共15頁

B

由正弦定理=.'丁得:Qsin5=6sinZ=,

sinAsinB

sin—

3

QBD平濟NABC,

TT

/.Z.DBC=—,又BD=a=2,

6

5兀

/.ZBDC=ZC=—

12

,公正=旦直

A=in4<2

13+A/I

???^c=2flZ,sinC=二yj6x—

S222

16.(1)證明見解析

(2)2

⑶

34

【分析】(1)利用中位線性質以及線面平行判定定理證明即可得出結論;

(2)作出四棱臺/BCD-44GA的高OO一代入棱臺體積公式計算可得結果;

(3)建立空間直角坐標系，利用異面直線夾角的向量求法計算即可得出結果.

【詳解】(1)取的中點G,連接NG,G廠，

DiCi

則GF是梯形CDDG的中位線,

答案第9頁，共15頁

所以G歹〃。。且G/=2C+℃=2,

2

又因為且/￡=——=2,所以G尸///E且G戶=/E,

3

所以四邊形4BFG是平行四邊形，所以旗〃4G,

因為NGu平面ADDlAl,EF<z平面ADDlAl,

所以跖〃平面

(2)分別取ND,42的中點O,Q,如圖所示：

因為側面為等腰梯形，所以。

因為側面ADD1A{±底面ABCD,側面ADD^n底面ABCD=AD,所以。Q_L底面ABCD,

因為N8=8D=3,所以BO_LAD,08no=0,08,0。u平面008,

所以，平面OQB,BO'平面OQB,

所以8。1，ND,即BOX±49，

且3QL8C,所以2。1為42與2C的距離，

22

所以y]00^+0B=FOOKAB-OA=273,解得OOX=2.

所以四棱臺的高為2.

(3)以。4,OB,。。|所在直線分別為尤,％z軸如圖建立空間直角坐標系，

則/(1,0,0),〃[-；,0,2],/)(-1,0,0)4卜2,2近,0)；

所以6(_：,0』),正=卜3,260),方=芯=1_:0,1]

.K"C?"G5156

二匚[、1cos4G，石尸—cosA.C^J4.G—?一一一?卜一?=/~

34

所以klkl后乂回

3

答案第10頁，共15頁

所以異面直線4G與跖所成的角的余弦值為

34

17.（1）證明見解析

⑵

（3）1個

【分析】（1）求導通過;''（x）>。，即可求證；

（2）由題意可得/。）=0在j有解，再由/'（x）的單調性，結合零點存在性定理構造

不等式求解即可；

（3）由切線方程求得。=2兀*=-2,再通過函數的單調性即可求解；

【詳解】（1）當°=0時，由/（無）=e，'+cosx+b,可得/，卜）=砂-5M苫，

因x>0,則e*>l,又因為sinxWl,貝iJ/'（x）>0,

所以函數V=/（x）在（0,+動單調遞增；

（2）（無）=e*-"-sinx,

因為函數了=/（x）在||■，d有極值，所以/'（x）=0在停,兀）有解，

又因為/（x）=e…-sinx在兀）單調遞增,需使萬）<0,

（n、

即e2-1xe^^O,所以e5-“<i，解得

\72

故實數。的取值范圍為（￡,+8）；

（3）因為函數了=/（力在點（2兀,/（24處的切線方程為尤-廣2n=0,

所以/■'（2%）=e2M-sin271=1,且/（2兀）=e2x-a+cos2兀+b=0,

解得°=2兀,6=-2.

故/'（力二^-?71+cosx-2,貝！jf'^-ex~2n-sinx,

當x>2兀時，/\%）>0,即y=/（x）在（2兀,+8）單調遞增，

因/（2兀）=e°+cos27t-2=0,所以y=/（x）在（2兀,+功沒有零點；

當x=2兀時，f（27t）=e°+cos2兀-2=0,此時函數有一個零點2兀：

答案第11頁，共15頁

當尤<2兀時，/（x）<e°+cosx-2=cosx-l<0,即y=/（x）在（-e,2無）沒有零點.

綜上所述，函數了=〃x）的零點個數為1個.

7

18.（DR

37

（2）—

v772

（3）1200人

【分析】（1）由獨立事件乘法公式及對立事件概率計算求解即可；

⑵記事件4.為“某同學第i天在甲餐廳就餐”，由尸（與）=尸（4）尸（見塌+耳聞耳與

求解即可；

（3）記事件4為“某同學第，天在甲餐廳就餐”，

尸（4）=尸回-）尸區/一）+尸陌）P色瓦）得到尸（紇）=%產（紇J+；,進而可求

P（S?）=|-^xQJ1,再設記學校2000名學生第〃天在甲餐廳就餐的學生人數為X,得

到X?3（2000,尸（紇））進而可求解；

【詳解】（1）記事件/為“這3位同學中至少有1位同學去甲餐廳就餐”，

則尸（/）=>&]=>

（2）記事件瓦為“某同學第i天在甲餐廳就餐”，，=1,2,……

則尸⑸=尸⑻尸（層⑻+尸（瓦）尸⑸瓦）=Jx：+Jx；二，

乙J乙乙JL乙

記事件C為“卬同學與s同學第二天在同一餐廳就餐”，

則網6=2_義工+9乂9=衛.

v,1212121272

（3）記事件4為“某同學第，天在甲餐廳就餐”，，=1,2,……

則P（B“）=P（B“"P區|）+尸（%）P（5?|4）=P出一）xg+[1一尸（紇）]x；,

iiQ1r

所以尸（凡）=XP（紇_J+即尸（p.）_=xP（Bn^--,

OZJO|_J_

所以數列卜（凡）"I是以尸⑻-卜―為首項，，為公比的等比數列，

LJJ5106

答案第12頁，共15頁

n-\

,31，即31

所以P(8“)-《=-記xP?W'I

記學校2000名學生第n天在甲餐廳就餐的學生人數為X,則

X?8(2000,P區)),E(X)=2000^(5,,),

3

當〃>7時，P(B〃卜m

3

所以一星期后在甲餐廳就餐的學生人數大約為2000x-=1200人.

19.(1)—

2

w27r

(2)證明見解析，面積為；06sin一

2n

⑶證明見解析

【分析】(1)求出々,0。的坐標，根據斜率求出2