貴州省2025年初中學業水平考試模擬卷練習

數學（二）

（滿分150分，時間120分鐘）

一、選擇題（每小題3分，共36分.每小題均有A,B,C,D四個選項，其中

只有一個選項正確）

1.-4的相反數是（）

11

A.-4B.4C.-D.——

44

2.下列常見的幾何體中，左視圖是三角形的是（）

3.計算/?（-2a丫的結果是（）

A.-6a6B.—8a5C.—8/D.-Sa9

4.下列事件中，屬于不可能事件的是（）

A.在標準大氣壓下，水加熱到100°C時會沸騰

B.在陽光的照射下，種子發芽

C.清明時節雨紛紛

D.太陽從西邊升起

5.化簡」一一的結果是（）

A.B.xC.X2D.-x2

6.大雁在南飛時保持嚴格整齊的隊形即排成“人”或“一”.如圖是大雁南飛時的平面網格圖,

如果最后兩只大雁尸，G的坐標為尸（T,4）,G（-l,-2）,那么頭雁/的坐標是（）

試卷第1頁，共8頁

A.（3,1）B.（4,1）C.（4,2）D.（5,1）

7.質檢部門從4000件電子元件中隨機抽取100件進行檢測，抽取的100件電子元件中有2

件是次品，據此估計這批電子元件中次品數量大約為（）

A.100件B.80件C.60件D.2件

8.如圖，在口/BCD中，B尸平分~/ABC,CE平分NBCD,則下列結論一定正確的是（）

A.CE=BFB.AE=DFC.ZA+ZDCE=180°D.-EF=BC

3

9.如圖，中，分別以點A、點5為圓心、大于;長為半徑作弧，兩弧相交于點

F,",作直線Eff分別交NC,4B于點D,￡,連接。3,若//=32。，NC=90。，則/CAD

X

A.（—2,—4）B.（2,4）C.（2,-4）D.（—2,—6）

11.如圖所示的圖形叫弧三角形，又叫萊洛三角形，是機械學家萊洛首先進行研究的.弧三

角形是這樣畫：先畫正三角形/8C,然后分別以點N,B,C為圓心，長為半徑畫弧.若

一個弧三角形的周長為2%，則此弧三角形的面積是（）

試卷第2頁，共8頁

A.2兀-20B.2兀-6C.兀-坦D.2萬

12.現如今，路上隨處可見騎手送外賣.已知騎手甲和騎手乙在同一餐飲店等餐，且均送往

距離餐飲店4400米遠的同一小區，由于出餐時間不同，甲出發2分鐘后乙再出發（假設甲、

乙兩騎手在騎行過程中都是勻速行駛）.甲、乙兩騎手之間的距離y（單位：米）與騎手甲

行駛的時間x（單位：分鐘）之間的關系如圖所示.下列說法正確的是（）

A.甲的平均速度大于乙的平均速度

B.乙出發后用了8分鐘追上甲

C.當乙追上甲時，乙距離小區2400米

D.當乙到達小區時，甲距離小區500米

二、填空題（每小題4分，共16分）

13.0+&=-------

14.若關于x的一元二次方程/+3x+加=0有實數根，則實數加的取值范圍為.

15.色光三原色是指紅、綠、藍三色.把這三種色光按一定比例混合可以呈現各種光色.配

色規律如圖所示（例如：紅和藍按一定比例混合可以呈現紫色）.現小劉、小李兩位同學分

別從色光三原色中隨機選擇一種色光，將兩人所選擇的色光進行混合，則可以呈現青色的概

率為?

?+?=?

16.如圖，在邊長為2的菱形N5CD中，AEYBC,M是4B的中點，連接DM,EM,且

EM1DM,則CE的長是.

試卷第3頁，共8頁

DA

M

三、解答題（本大題共9題，共98分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程

或演算步驟）

17.（1）計算：|五-31行+2024。；

（2）下面是一道例題及其解答過程的一部分，其中M是單項式，請寫出單項式并將該

例題的解答過程補充完整.

例：先化簡，再求值：—萼匚，其中。=2.

2a—a2a—\

14/

解：原式=

a（2a-l）Q（2Q_1）

18.教育部印發《教育部辦公廳關于開展第二批全國學校急救教育試點工作的通知》提出要

普及急救知識，提高師生急救技能，提升校園應急救護能力.某校積極響應號召，在全校范

圍內開展了急救知識普及，并在普及前和普及后進行急救知識問卷調查（滿分：10分，打

分成績均為整數），該校“綜合與實踐”小組為了解急救知識普及情況，隨機抽取部分學生的

成績，制成了如下調查報告（不完整）.

xx中學急救知識普及情況調查報告

調查主題XX中學急救知識普及情況

調查方式抽樣調查調查對象XX中學學生

數據收集從全校隨機抽取若干名學生普及前及普及后的成績

數據整理將抽取的普及前及普及后的成績分別進行整理

數據分析普及前、后抽取的學生成績折線統計圖

試卷第4頁，共8頁

--普及前

一普及后

01234567891011121314151617181920學牛編號

數據分析

調查結論

根據以上調查報告，解答下列問題：

(1)參與本次調查的學生共有—人，抽取的學生普及后成績的中位數為分；

(2)為了更好的表示出普及前、后學生成績對應人數的多少，你認為應選擇_(填“條形”或“折

線”)統計圖更好，該校一(填寫“普及前”或“普及后”)學生的成績更穩定；

(3)分析普及前、后的相關數據，從一個方面評價學校開展急救知識普及的效果.

19.如圖，在四邊形中，AD//BC,AB//CD,連接AD,過點A作4EL8D于點

E,>ABAD=ZADC.

(1)求證：四邊形是矩形;

(2)連接EC,若/ADB=30°,求tanZDEC的值.

20.某校開展勞動實踐活動，七年級承包了一項勞動任務，1班單獨勞動1小時后，為了加

快進度，2班也加入勞動，共用3小時完成了任務.已知2班單獨勞動需要4小時完成.

(1)求1班單獨完成此項勞動任務需要多少小時？

(2)若兩個班從一開始就合作完成此項勞動任務，求需要多少小時完成勞動任務?

試卷第5頁，共8頁

21.如圖，反比例函數>=—（左片0）的圖象過格點（網格線的交點）4點8（私6）在反比

X

例函數的圖象上.

（1）點C是第三象限的格點，且其關于原點對稱的點在N8之間（不含點N,B）的反比例函

數圖象上，請直接寫出點C的坐標；

⑵求點。到直線的距離.

22.如圖，鄉鎮A在鄉鎮3的正北方向，橋CD最北端橋墩C在鄉鎮A的西南方向，最南端

橋墩。在鄉鎮3的北偏西37。方向11km處.原來從鄉鎮A到鄉鎮B需要經過橋CD,沿折線

8到達，現在新建了橋斯，可直接沿直線43從鄉鎮A到達鄉鎮B,已知橋

CD和平行，EF=CD.

⑴求點C到直線N8的距離；

（2）求現在從鄉鎮A到鄉鎮8比原來少走的路程.參考數據：sin37°~0.6,cos37°?0.8,

V2?1.4,結果保留整數.

23.如圖，AB與。。相切于點2,49交。。于點C,40的延長線交。。于點A,E是加B

上不與2,。重合的點，連接BE,DE,siiL4=g.

試卷第6頁，共8頁

(1)寫出圖中一個度數為60。的角」

(2)若。。的半徑為3,點尸在42的延長線上，且斯=3百，連接。尸，求證：DF與。O

相切；

⑶在(2)的條件下，求證：BF=AB.

24.如圖，拋物線了="2+為-3與x軸交于A,8兩點(點A在點8的左側)，對稱軸為直

(1)求拋物線的表達式；

⑵若〃(c,機)，N(8,〃)是拋物線上的兩點，且能＜〃，求c的取值范圍；

⑶己知當-2VxV?時，拋物線對應函數的最小值與最大值之和為1,求4的值.

25.小紅根據學習軸對稱的經驗，發現其中線段之間、角之間存在著緊密的聯系.他以等腰

三角形為背景展開了拓展探究.如圖①，在等腰直角三角形中，AB=AC,乙4=90。，點

。直線4C右側的一動點.作點C關于直線的對稱點為點E,連接8E,直線與直線

4D交于點尸，連接力￡,CF.

(1)【動手操作】

當0。＜/。4。＜45。時，根據題意，在圖①上畫出圖形，

在不添加輔助線和字母的前提下直接寫出兩對你認為相等的角，

第一對相等的角：,第二對相等的角;

(2)【問題探究】

根據(1)所畫圖形，猜想NCEB的大小以及斯，BF,/C的數量關系，并說明理由;

試卷第7頁，共8頁

(3)【拓展延伸】

如圖②，在等腰三角形中，AB=AC,AA=120°,其余條件不變,如圖②，當0。<NCAD<60°

時，若BF=10,AF=3y/3,請繼續研究并求斯的值.

試卷第8頁，共8頁

1.B

【分析】本題考查了相反數的定義，解答本題的關鍵是熟練掌握相反數的定義，只有符號不

同的兩個數是互為相反數，正數的相反數是負數，0的相反數是0,負數的相反數是正數.

根據相反數的定義作答即可；

【詳解】解：-4的相反數是4,

故選：B.

2.A

【分析】本題考查了常見幾何體的三視圖，解題關鍵在于找準觀察方位.利用左視圖是從物

體左面看，所得到的圖形，進而分析得出即可..

【詳解】解：A圓錐的左視圖是三角形，故此選項符合題意；；

B三棱柱的左視圖為長方形，故此選項不符合題意；

C正方體的左視圖是正方形，故此選項不符合題意；

D圓柱的左視圖是長方形，故此選項不符合題意；

故選：A

3.B

【分析】本題考查了積的乘方運算和單項式乘以單項式，直接根據積的乘方運算和單項式乘

以單項式運算法則計算即可得出答案.

【詳解】解：/,(—2a)=?(―8°3)=—，

故選：B.

4.D

【分析】本題考查事件的分類，根據事件的分類逐項判斷即可.熟知必然事件、不可能事件、

隨機事件的概念：必然事件指在一定條件下，一定發生的事件.不可能事件是指在一定條件

下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生

的事件是解題的關鍵.

【詳解】解：A、在標準大氣壓下，水加熱到100℃時會沸騰，是必然事件，不符合題意；

B、在陽光的照射下，種子發芽，是隨機事件，不符合題意；

C、清明時節雨紛紛，是隨機事件，不符合題意；

D、太陽從西邊升起，屬于不可能事件，符合題意.

故選：D.

答案第1頁，共19頁

5.A

【分析】此題考查了分式的除法運算，根據除法運算法則轉化乘法運算，約分即可.

【詳解】解：二1—V十V—=1

XX

_-（X-1）X2

Xx-1

故選：A

6.D

【分析】本題考查了平面直角坐標系，點的坐標，由根據RG的坐標建立平面直角坐標系，

即可得出答案，掌握相關知識是解題的關鍵.

【詳解】解：F,G的坐標為尸（-1,4）,G（T,-2）,根據足G的坐標建立平面直角坐標系,

如圖：

由圖可得：點/的坐標為（5,1）,

故選：D.

7.B

【分析】本題考查利用樣本估計總體，利用樣本估計總體的思想進行求解即可.掌握利用樣

本估計總體的思想進行是解題的關鍵.

2

【詳解】解：由題意，得：4000X—=80（件）；

故選：B.

8.B

【分析】本題考查了平行四邊形的性質，等邊對等角，由平行四邊形的性質得/AFB=ZCBF,

由角平分線的定義得42尸=/。3尸，可證N8=/尸，同理可證。￡=CD,由

AF-EF=DE-EF得4E=DF,可證8正確，無法判斷/,C,。選項是否正確.

【詳解】解：???四邊形是平行四邊形，

答案第2頁，共19頁

AD//BC,：.NAFB=/CBF.

又???BF平分N4BC,

??.NABF=NCBF,

???/ABF=/AFB,

AB=AF,

同理可得，DE=CD.

???AB=CD,

???AF=DE,

：.AF-EF=DE-EF,BRAE=DF,故8選項符合題意，

A,C,。選項不能證出，故不符合題意.

故選B.

9.C

【分析】本題考查作圖一基本作圖、線段垂直平分線的性質，三角形內角和，等腰三角形的

性質，熟練掌握線段垂直平分線的性質是解答本題的關鍵.由作圖過程可知，直線9為線

段的垂直平分線，則40=3。，可得4=448。=32。.由題意可得

NABC=180。一NN-NC=58。，根據ZCBD=ZABC-ZABD可得答案.

【詳解】解：由作圖過程可知，直線為線段42的垂直平分線，

/.AD=BD,

:.ZA=ZABD=32°.

???ZC=90°,

/ABC=180。—NN-NC=58。，

ZCBD=/ABC-/ABD=58°-32°=26°.

故選：C.

10.c

【分析】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，掌握例函數中左=肛為定值時解題關

鍵.分別計算9的值與左比較，相等即該點在反比例函數圖象上.

【詳解】解：A、(-2)X(-4)=8~8,反比例函數圖象不經過點(-2,-4),不符合題意；

B、2x4=8~8,反比例函數圖象不經過點(2,4),不符合題意；

C、2x(-4)=-8,反比例函數圖象不經過點(2,-4),符合題意；

答案第3頁，共19頁

D、(-2)x(-6)=12^-8,反比例函數圖象不經過點(-2,-6),不符合題意;

故選：C.

11.A

【分析】先由弧三角形的周長得出等邊三角形/3C的邊長，然后根據等邊三角形的面積及

弓形面積可進行求解.

【詳解】解：在等邊ZUBC中，AB=BC=AC,/ABC=NACB=NB4c=60°,

■■AB=BC=AC>

???弧三角形的周長為2萬，

:.3x——BC=2兀，

3

BC=2=AB,

過點4作4。15c于點如圖所示:

BD=1,

???AD=ylAB2-BD2=V3，

???S/BC=gx2xG=6,

二弧三角形的面積為3x(竺箸Z-g]+G=2萬-2百；

故選A.

【點睛】本題主要考查扇形面積、弧長公式及等邊三角形的性質，熟練掌握扇形面積、弧長

公式及等邊三角形的性質是解題的關鍵.

12.D

【分析】本題考查了一次函數的應用，根據題意和函數圖象中的數據可以逐一判斷，解題的

關鍵是明確題意，利用數形結合的思想.

【詳解】解：由題圖可知，甲先出發2分鐘，騎行了600米，8分鐘時乙追上甲，

答案第4頁，共19頁

???乙的平均速度大于甲的平均速度，故A選項不符合題意；

乙出發后用了8-2=6（分鐘）追上甲，故B選項不符合題意;

v甲=^^=30。（米/分鐘），

300x8=vZjx（8-2）,

解得：v乙=400（米/分鐘）,

當乙追上甲時，騎行了6x400=2400（米），

.?.此時乙距離小區4400-2400=2000（米），故C選項不符合題意；

乙騎行4400米所用時間為4400—400=11（分鐘），

則當乙到達小區時，甲騎行了300x（11+2）=3900（米），

???當乙到小區時，甲與小區的距離為4400-3900=500（米），故D選項符合題意；

故選：D.

【分析】本題主要考查二次根式的乘除運算，熟練掌握二次根式乘除運算法則是解題的關鍵.

先將除法轉化為乘法，然后進行計算即可.

【詳解】解：舟加

V21

二耳飛

~3

故答案為：

9

14.m<—

4

【分析】根據一元二次方程根與判別式的關系可知，關于X的一元二次方程/+3x+加=0

有實數根，則A20,解關于用的不等式即可得到答案.

【詳解】解：；關于x的一元二次方程*2+3x+加=0有實數根，

A=Z）2-4（7c

=32—4m

入，9

=9-4m>0,解得m<—,

答案第5頁，共19頁

9

故答案為：隆“

【點睛】本題考查一元二次方程根與判別式的關系，熟記A>0對應有兩個不相等的實數根;

A=0對應有兩個相等的實數根；A<0對應無實數根是解決問題的關鍵.

【分析】本題考查樹狀圖法求概率，正確的畫出樹狀圖，利用概率公式進行求解即可.

【詳解】解：根據題意畫樹狀圖如解圖,

開始

小劉紅藍綠

xTx/Tx

小李紅藍綠紅藍綠紅藍綠

結果紅紫黃紫藍青黃青綠

由樹狀圖可得，共有9種等可能的結果，其中可以呈現青色的結果有2種,

16.3-/##-君+3

【分析】延長EM、DA交于點F,由條件及菱形的性質易得NF=ZMEB，可證明AAMFABME,

由。F=N+4尸=2+BE,因為N/E8=90°,所以枚=EN=BAf==1,貝!|,

DFFM

所以N/=NB,可證明—,所以3E(2+3E)=2,求得BE,所以

ABBE

CE=BC-BE,即可得解.

【詳解】解：延長￡"、DA交于點、F,

???四邊形是邊長為2的菱形,

AD=AB=BC=2,AD//BC,

ZF=ZMEB,

???M是45的中點，

在小AMF和ABME中，

答案第6頁，共19頁

ZF=ZMEB

<ZAMF=ZBME,

AM=BM

:AAMF會公BME(AAS),

AF=BE,FM=EM,

:.DF=2+AF=2+BE,

???AEVBC,EMLDM,

ZDMF=AAEB=90°,

FM=EM=BM=AM=-AB=\,

2

/F=/B,

.,.△DFMSAABE,

.DF_FM

:.BEDF=ABFM,

:.BE(2+BE)=2,

解得BE=舁1或BE=-6-1(不符合題意，舍去)，

:.CE=BC-BE=2-(y/3-l)=3-y/3,

故答案為：3-^3.

【點睛】此題考查了菱形的性質、全等三角形的判定與性質、直角三角形斜邊上的中線等于

斜邊的一半、相似三角形的判定與性質等知識，正確作出輔助線是解題的關鍵.

17.(1)-V2(2)M=4a,見解析

【分析】本題考查了實數的混合運算，分式的化簡求值，掌握相關運算法則是解題關鍵.

(1)先計算絕對值、算術平方根和零指數幕，再計算加減法即可；

(2)先根據第一步解答過程，求出單項式M,再根據異分母加減法法則計算，最后代入計

算求值即可.

【詳解】(1)解：2-3卜&?+2024。

=3-72-4+1

=-\/2;

答案第7頁，共19頁

4/4Q

（2）解:由題意可得五二r

Q（2Q-1）2。一1

則M=4a,

14a

其中a=2,

2Q2—ci2。—1

1________46?

Q（2Q-1）6z（2tz-l）

l-4a2

a（2a-l）

_（l+2a）（l-2a）

a（2a-\）

1+2a

a

當。=2時，原式=+.

18.（1）20,8；

⑵條形，普及后；

⑶普及后8,9,10分的人數明顯增加，4,5,6分的人數明顯減少，說明學校開展急救

知識普及很有效果.（答案不唯一）

【分析】（1）根據折線統計圖即可求出本次調查的學生，通過中位數的定義即可求出抽取

的學生普及后成績的中位數；

（2）通過折線統計圖和條形統計圖的特點即可求解；

（3）結合折線統計圖和條形統計圖即可求解；

本題考查了統計圖，中位數，讀懂所給統計圖，從中獲取信息是解題的關鍵.

【詳解】（1）解：由折線統計圖可知，本次調查的學生共有20人，

抽取的學生普及后成績，按從小到大（或從大到小）的順序排列，中位數為第10名和第11

名學生成績的平均數，由條形統計圖可知，第10名和第11名學生的成績都為8分，

???抽取的學生普及后成績的中位數為8分，

故答案為：20,8；

（2）解：條形統計圖能清楚的表示出數量的多少，由折線統計圖可知，普及后學生的成績

波動相對普及前較小，

該校普及后學生的成績更穩定，

答案第8頁，共19頁

故答案為：條形，普及后；

(3)解：普及后8,9,10分的人數明顯增加，4,5,6分的人數明顯減少，說明學校開

展急救知識普及很有效果.(答案不唯一)

19.(1)見解析

⑵g

2

【分析】本題考查了平行四邊形的性質與判定，矩形的判定和性質，全等三角形的判定與性

質，解直角三角形；正確的識別圖形是解題的關鍵.

(1)先證明四邊形N8CZ)是平行四邊形，再證明N8/O=NNZ)C=90。，最后根據矩形的判

定證明即可；

(2)過點C作,先證明*BE注ACDH(AAS),設=2/,

NE=4力5也30。=/,。石=AD?cos3()o=",,可得S==t,再求得3。=^^-=^^,

cos3003

可得EH=BD-BE-DH=43,最后求出tan/DEC的值即可.

3

【詳解】(1)證明：?/AB//CD,

四邊形/5CQ是平行四邊形，/胡。+/4。。=180。，

???/BAD=ZADC,

/./BAD=ZADC=90°,

二.四邊形/BCD是矩形；

(2)過點。作C7/L8。，

四邊形/BCD是矩形，

/.AB=CD,

??,AB//CD,

/ABE=ZCDH,

???AEVBD,CH1BD,

ZAEB=NCHD=90。,

「."BE也△CQH(AAS),

答案第9頁，共19頁

:.CH=AE,BE=DH,

設4D=2f,

???RtA/OE中，NADE=30°,

AE=N7>sin30°=t,DE=NZ)?cos30°=4?>t,,

CH=AE=t,

■■■RtZ\4D8中，NADB=30°,

「八AD4V3

cos3003

:.BE=BD-DE=^t-y/3t=—

33

2h

:.EH=BD-BE-DH=^—t,

3

?+/~_CHt/

..tan/DEC=----=—j=-=—

EH22/32

20.(1)1班單獨完成此項勞動任務需要6小時

(2)兩班從一開始就合作完成此項勞動任務需要2.4小時

【分析】本題考查了分式方程的應用，一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意,

設出未知數，找出合適的等量關系，列方程.

(1)設1班單獨完成此項勞動任務需要x小時，總任務為“1”，分別計算出兩個年級的工作

效率，據此列方程.

(2)設兩班從一開始就合作，則需要V小時，由題意列方程解答即可.

【詳解】(1)解：設1班單獨完成此項勞動任務需要x小時，由題意，

得工+2(—+：)=1,

xx4

解得x=6,

檢驗：x=6是原方程的解且符合題意.

答：1班單獨完成此項勞動任務需要6小時；

(2)解：設兩班從一開始就合作，則需要了小時，由題意,

得g+；)y=i

64

解得y=2.4,

答：兩班從一開始就合作完成此項勞動任務需要2.4小時.

答案第10頁，共19頁

21.⑴點C的坐標為（-2,-3）

⑵點O到直線AB的距離為半

【分析】本題考查了反比例函數與面積問題，正確求得反比例函數的解析式是解題的關鍵.

（1）由題圖可知，點/的坐標是（3,2）,求得反比例函數解析式，求得點B,即可得到點C

關于原點對稱的點，即可解答；

（2）求得邑“B，利用三角形面積公式即可解答.

【詳解】（1）解：由題圖可知，點/的坐標是（3,2）,代入＞=得a=3x2=6,

X

???反比例函數的表達式為＞=9,

???點5（加,6）在反比例函數的圖象上，

:.m=\,

二點B的坐標是（1,6）,

根據題意可得點C關于原點對稱的點是格點，且在之間（不含點/,B）的反比例函數

圖象上，

由于點A的橫坐標為3,點8的橫坐標為1,且點C關于原點對稱的點的橫坐標為整數，

二點C關于原點對稱的點的橫坐標只能是2,

???點C關于原點對稱的點的坐標是（2,3）,

.??點C的坐標是（-2,-3）；

（2）解：如圖，連接04OB,AB,

7r一廠廠廠■:

一y1?f-

[iiaiai

根據勾股定理可得AB=VF+47=2J5，

答案第11頁，共19頁

點O到直線AB的距離為^2=—.

2V55

22.⑴點C到直線48的距離為7km

(2)現在從鄉鎮A到鄉鎮3比原來少走的路程為5km

【分析】本題考查了解直角三角形的應用、矩形的判定與性質、勾股定理，熟練掌握以上知

識點并靈活運用，添加適當的輔助線構造直角三角形是解此題的關鍵.

(1)作于DN1AB于N,證明四邊形CDNM為矩形，得出C￡>=MN,

CM=DN,解直角三角形得出ZW的長即可得解；

(2)解直角三角形得出8N的長，在求出4W的長，由勾股定理得出NC的長，最后由

【詳解】(1)解：如圖：作CML48于M,DN1AB于~N,

則ZCMN=NCMA=ZDNM=ZDNB=90°,

■：CD//AB,

：.ZCMN=ZMCD=ZDNM=ZCDN=90°,

???四邊形CZVW為矩形，

：.CD=MN,CM=DN,

在Rt/XBND中，NDBN=37°,ZBND=90°,BD=11km,

DN=BD-sin37°silx0.6=6.6?7km,

CM=DN=7km,

???點C到直線AB的距離為7km；

(2)解：在RtZkBND中，NDBN=37°,ZBND=90°,BD=11km,

BN=SZ)-cos37°q11x0.8=8.8q9km,

由(1)得：CM=DN=7km,CD=MN,

答案第12頁，共19頁

??.ZCAM=45°,

CM=AM=7km,

-AC=y]CM2+AM2=41CMp1.4x7=9.8?10km，

?：EF=CD,

：,EF=MN,

??.現在從鄉鎮A到鄉鎮5比原來少走的路程為：

AC+CD+BD-(AM+MN+BN)

=AC+CD^BD-AM-MN-BN

=AC+BD-AM-BN

=10+11-7-9

=5km.

23.(1)/BED

⑵見解析

(3)見解析

【分析】本題主要考查了圓的切線的性質與判定，解直角三角形，圓周角定理，全等三角形

的性質與判定.

(1)連接08,由切線求出N48。的度數，再由三角函數求出一/,由三角形的外角性質

求得ZBOD,最后由圓周角與圓心角的關系求得NBED=|ZBOD=60°；

(1)連接。尸，方法一：證明A3。尸尸(SAS),得NOBF=NODF=90°,便可得結論；

方法二：證明AZOBSA/ED,得乙4DF=N4BO=90°,即可得結論；

(3)證明RMBO尸思RMDO尸得8E=Z)尸，再由siib4=!得變=!，進而推出5尸=!/尸，

2AF22

即可得結論.

【詳解】(1)解：連接。8,如圖，

答案第13頁，共19頁

???48與。。相切于點5,

AABO=90°,

?,1

???S1IL4=一,

2

??/=30。，

??.ZBOD=ZABO+=120。，

ABED=-ABOD=60°,

2

故答案為：ABED(答案不唯一);

(2)方法一：

證明：如圖，連接。尸，

???/8與。。相切于點2,

；.NOBA=ZOBF=90°,

.,1

??,S1IL4=—,

2

???4=30。，

???乙4。8=60。，

???ZBOD=120°,

.??03=3,BF=36，

BFr

tanZBOF=——=V3,

OB

ZBOF=60°,

：.ZBOF=/DOF=60°,

在/O/與ADO9中，

OB=OD

<ZBOF=/DOF,

OF=OF

.?.△BOF知DOF(SAS),

???/OBF=ZODF=90°.

???OD為OO的半徑，

???DF與OO相切；

方法二：

答案第14頁，共19頁

證明：如圖，???/5與OO相切于點以

???AOBA=90°,

?,1

???S1IL4=一,

2

??/=30。，

???O。的半徑為3,

OB=OD=3,AO=6,AB=3-73,

.，.4D=9,

???BF=34,

AF=9

AOAB

,,下一萬'

-ZOAB=ZFAD,

MAOBS公4FD,

??./ADF=/ABO=90°,

???OD為OO的半徑，

；.DF與OO相切；

(3)證明：???45是OO的切線，

??.ZOBF=90°,

由(2)知，。方與OO相切于點。，

??.ZODF=90°,

在RtABOF和R3DOF中,

[OB=OD

[OF=OFf

??.RtABOF=Rt^DOF,

???BF=DF,

?,1

??,S1IL4=—,

2

DF1

?,*=一，

AF2

.-.DF=-AF,

2

答案第15頁，共19頁

...BF=-AF,

2

??.BF=AB.

1

24.(l)y=-x9-x-3；

(2)-4<c<8；

⑶8.

【分析】(1)拋物線的對稱軸為直線X=-3=2①，將點代入拋物線y=依2+云-3,

2av47

得一B=9a+36-3②，聯立①②即可求解；

4

(2)由拋物線的對稱軸為直線x=2,則點N(8,〃)關于直線x=2對稱的點的橫坐標為

2-(8-2)=-4,再利用二次函數的性質即可求解;

(3)由拋物線的函數表達式為y=；/-x-3,求出N(-2,0),8(6,0),然后通過拋物線

對應函數的最小值與最大值之和為1,二次函數的性質即可求解；

本題考查了二次函數的性質，解一元二次方程，掌握知識點的應用是解題的關鍵.

【詳解】(1)解：由題意得，拋物線的對稱軸為直線工=-鄉=2①，

2a

將點［3,-9］代入拋物線了="+bx-3,

得-"=9。+36-3②,

4

」=2

聯立①②，得2a

9。+36-3=——

I4

_1

解得"=z,

b=-l

???拋物線的函數表達式為y=；/-x-3；

(2)解：?.?拋物線的對稱軸為直線x=2,

.,.點N(8,〃)關于直線苫=2對稱的點的橫坐標為2-(8-2)=-4,

???拋物線開口向上，

.?.當-4<x<8時，拋物線的函數值(5〃)=(%,％)(%>%>1),

?：m<n,

答案第16頁，共19頁

??.C的取值范圍為-4<C<8；

(3)解：由(1)知，拋物線的函數表達式為歹=；/一x—3,

令y=0,即!％2_%_3=0,角軍得玉二-2,x2=6,

4

；./(一2,0),5(6,0),

???拋物線開口向上，拋物線對稱軸為直線x=2,

二當-24x