2025年一級注冊結構工程師高頻題庫最新版1.鋼筋混凝土結構1.已知某鋼筋混凝土矩形截面梁，截面尺寸\(b×h=250mm×500mm\)，混凝土強度等級為\(C30\)，縱向受拉鋼筋采用\(HRB400\)級鋼筋，梁承受的彎矩設計值\(M=150kN·m\)，環境類別為一類。求所需的縱向受拉鋼筋面積\(A_s\)。解：首先確定相關參數，\(f_c=14.3N/mm2\)，\(f_t=1.43N/mm2\)，\(f_y=360N/mm2\)，\(\alpha_{1}=1.0\)，\(\xi_b=0.55\)，一類環境，梁的混凝土保護層厚度\(c=20mm\)，設\(a_s=40mm\)，則\(h_0=ha_s=50040=460mm\)。由單筋矩形截面受彎構件正截面承載力計算公式\(M=\alpha_{1}f_cbx(h_0\frac{x}{2})\)，先求\(x\)。又\(M=\alpha_{1}f_cbh_0^{2}\xi(10.5\xi)\)，代入數據\(150×10^{6}=1.0×14.3×250×460^{2}\xi(10.5\xi)\)。令\(z=\xi\)，則方程化為\(150×10^{6}=1.0×14.3×250×460^{2}z(10.5z)\)，即\(150×10^{6}=1.0×14.3×250×460^{2}(z0.5z^{2})\)。解此二次方程得\(\xi=0.204\lt\xi_b=0.55\)，滿足適筋梁條件。由\(x=\xih_0=0.204×460=93.84mm\)。再根據\(A_s=\frac{\alpha_{1}f_cbx}{f_y}=\frac{1.0×14.3×250×93.84}{360}\approx934.7mm2\)。2.某鋼筋混凝土偏心受壓柱，截面尺寸\(b×h=300mm×400mm\)，混凝土強度等級為\(C25\)，鋼筋采用\(HRB335\)級，柱的計算長度\(l_0=3.6m\)，承受軸向壓力設計值\(N=300kN\)，彎矩設計值\(M=120kN·m\)。判斷該柱是大偏心受壓還是小偏心受壓，并計算所需的鋼筋面積\(A_s\)和\(A_s'\)（對稱配筋）。解：確定參數\(f_c=11.9N/mm2\)，\(f_y=f_y'=300N/mm2\)，\(\alpha_{1}=1.0\)，\(\xi_b=0.55\)，設\(a_s=a_s'=40mm\)，則\(h_0=ha_s=40040=360mm\)。計算偏心距\(e_0=\frac{M}{N}=\frac{120×10^{6}}{300×10^{3}}=400mm\)，附加偏心距\(e_a=\max\{20mm,\frac{h}{30}\}=\max\{20mm,\frac{400}{30}\}\approx20mm\)，初始偏心距\(e_i=e_0+e_a=400+20=420mm\)。計算偏心距增大系數\(\eta\)，\(\frac{l_0}{h}=\frac{3600}{400}=9\lt15\)，可不考慮偏心距增大系數，即\(\eta=1\)。計算\(e=\etae_i+\frac{h}{2}a_s=420+\frac{400}{2}40=580mm\)。先按大偏心受壓計算，由\(N=\alpha_{1}f_cbx+f_y'A_s'f_yA_s\)（對稱配筋\(A_s=A_s'\)），\(x=\frac{N}{\alpha_{1}f_cb}=\frac{300×10^{3}}{1.0×11.9×300}\approx84mm\lt\xi_bh_0=0.55×360=198mm\)，且\(x\gt2a_s'=80mm\)，屬于大偏心受壓。由\(Ne=\alpha_{1}f_cbx(h_0\frac{x}{2})+f_y'A_s'(h_0a_s')\)，可得\(A_s=A_s'=\frac{Ne\alpha_{1}f_cbx(h_0\frac{x}{2})}{f_y'(h_0a_s')}\)，代入數據計算得\(A_s=A_s'\approx582mm2\)。2.鋼結構3.一軸心受拉構件，鋼材為\(Q235\)，截面為\(2L100×8\)（等邊角鋼），短邊相連，承受的軸心拉力設計值\(N=350kN\)。試驗算該構件的強度。解：查型鋼表得\(2L100×8\)的截面面積\(A=2×15.63cm2=31.26cm2=3126mm2\)。\(Q235\)鋼材的抗拉強度設計值\(f=215N/mm2\)。構件的正應力\(\sigma=\frac{N}{A}=\frac{350×10^{3}}{3126}\approx112N/mm2\ltf=215N/mm2\)，所以該構件強度滿足要求。4.某簡支鋼梁，跨度\(l=6m\)，承受均布荷載設計值\(q=20kN/m\)（包括自重），鋼材為\(Q345\)，截面為工字形\(I40a\)。試計算該梁的抗彎強度。解：查型鋼表得\(I40a\)的\(W_{nx}=1090cm3=1090×10^{3}mm3\)，\(Q345\)鋼材的抗彎強度設計值\(f=310N/mm2\)。梁的最大彎矩\(M_{max}=\frac{1}{8}ql^{2}=\frac{1}{8}×20×6^{2}=90kN·m=90×10^{6}N·mm\)。梁的抗彎應力\(\sigma=\frac{M_{max}}{\gamma_{x}W_{nx}}\)，對于工字形截面，\(\gamma_{x}=1.05\)，則\(\sigma=\frac{90×10^{6}}{1.05×1090×10^{3}}\approx78.9N/mm2\ltf=310N/mm2\)，所以該梁的抗彎強度滿足要求。3.砌體結構5.某磚砌體柱，截面尺寸為\(370mm×490mm\)，采用強度等級為\(MU10\)的燒結普通磚和\(M5\)的混合砂漿砌筑，柱的計算高度\(H_0=4.5m\)，承受軸心壓力設計值\(N=200kN\)。試驗算該柱的受壓承載力。解：查規范得\(f=1.5N/mm2\)，\(A=0.37×0.49=0.1813m2\lt0.3m2\)，則\(\gamma_a=0.7+A=0.7+0.1813=0.8813\)，調整后的強度設計值\(f'=\gamma_af=0.8813×1.5=1.322N/mm2\)。高厚比\(\beta=\frac{H_0}{h}=\frac{4500}{370}\approx12.16\)，對于軸心受壓，\(\varphi=1\)（根據高厚比和砂漿強度等級查穩定系數表）。柱的受壓承載力\(N_u=\varphif'A=1×1.322×0.37×0.49×10^{6}\approx239.6kN\gtN=200kN\)，所以該柱的受壓承載力滿足要求。6.某磚砌墻體，采用\(MU10\)燒結普通磚和\(M7.5\)混合砂漿砌筑，墻厚\(240mm\)，墻高\(H=3m\)，兩端為不動鉸支座，作用在墻頂的軸心壓力設計值\(N=120kN\)。試驗算該墻的高厚比是否滿足要求。解：查規范得允許高厚比\([\beta]=26\)。墻的計算高度\(H_0=H=3m\)（兩端為不動鉸支座）。墻的高厚比\(\beta=\frac{H_0}{h}=\frac{3000}{240}=12.5\lt[\beta]=26\)，所以該墻的高厚比滿足要求。4.地基與基礎7.某獨立基礎，底面尺寸為\(2m×3m\)，基礎埋深\(d=1.5m\)，上部結構傳至基礎頂面的豎向力設計值\(F=1200kN\)，基礎及基礎上土的平均重度\(\gamma=20kN/m3\)。求基底平均壓力\(p_k\)。解：基礎及基礎上土的自重\(G=\gammaAd=20×2×3×1.5=180kN\)。基底平均壓力\(p_k=\frac{F+G}{A}=\frac{1200+180}{2×3}=230kPa\)。8.某條形基礎，寬度\(b=2m\)，埋深\(d=1m\)，地基土為粉質黏土，重度\(\gamma=18kN/m3\)，黏聚力\(c=10kPa\)，內摩擦角\(\varphi=20°\)。試按太沙基公式計算地基的極限承載力\(p_{u}\)。解：查太沙基承載力系數表得\(N_c=17.69\)，\(N_q=7.44\)，\(N_{\gamma}=5.0\)。地基的極限承載力\(p_{u}=cN_c+\gammadN_q+0.5\gammabN_{\gamma}\)代入數據得\(p_{u}=10×17.69+18×1×7.44+0.5×18×2×5\)\(p_{u}=176.9+133.92+90=400.82kPa\)。5.結構力學9.試求圖示簡支梁在均布荷載\(q\)作用下的跨中彎矩和支座反力。解：設梁的跨度為\(l\)。首先求支座反力，根據平衡條件\(\sumF_y=0\)，\(R_A+R_Bql=0\)，\(\sumM_A=0\)，\(R_Bl\frac{1}{2}ql^{2}=0\)，解得\(R_B=\frac{1}{2}ql\)，\(R_A=\frac{1}{2}ql\)。跨中彎矩\(M_{mid}=R_A×\frac{l}{2}\frac{1}{2}q(\frac{l}{2})^{2}=\frac{1}{2}ql×\frac{l}{2}\frac{1}{8}ql^{2}=\frac{1}{8}ql^{2}\)。10.對圖示剛架進行內力分析，求各桿的內力。解：（1）求支座反力，根據\(\sumF_x=0\)，\(H_A=0\)；\(\sumM_A=0\)，\(R_B×lP×\frac{l}{2}=0\)，得\(R_B=\frac{P}{2}\)；\(\sumF_y=0\)，\(R_A+R_BP=0\)，得\(R_A=\frac{P}{2}\)。（2）分析各桿內力：\(AB\)桿：軸力\(N_{AB}=0\)，剪力\(V_{AB}=\frac{P}{2}\)，彎矩\(M_{AB}=0\)（\(A\)端），\(M_{BA}=\frac{P}{2}×l\)。\(BC\)桿：軸力\(N_{BC}=\frac{P}{2}\)，剪力\(V_{BC}=0\)，彎矩\(M_{BC}=\frac{P}{2}×l\)（\(B\)端），\(M_{CB}=0\)。6.工程測量11.已知水準點\(A\)的高程\(H_A=45.678m\)，后視讀數\(a=1.234m\)，前視讀數\(b=1.567m\)，求視線高程\(H_i\)和待定點\(B\)的高程\(H_B\)。解：視線高程\(H_i=H_A+a=45.678+1.234=46.912m\)。待定點\(B\)的高程\(H_B=H_ib=46.9121.567=45.345m\)。12.用經緯儀觀測某水平角\(\beta\)，盤左讀數\(L=76°32'18''\)，盤右讀數\(R=256°32'30''\)，試計算該水平角的一測回值\(\beta\)。解：\(\beta_左=L0°=76°32'18''\)，\(\beta_右=R180°=256°32'30''180°=76°32'30''\)。一測回值\(\beta=\frac{\beta_左+\beta_右}{2}=\frac{76°32'18''+76°32'30''}{2}=76°32'24''\)。7.荷載與結構設計方法13.某辦公樓的樓面活荷載標準值\(q_k=2.0kN/m2\)，組合值系數\(\psi_c=0.7\)，頻遇值系數\(\psi_f=0.5\)，準永久值系數\(\psi_q=0.4\)。求該樓面活荷載的組合值、頻遇值和準永久值。解：活荷載組合值\(q_{c}=\psi_cq_k=0.7×2.0=1.4kN/m2\)。活荷載頻遇值\(q_{f}=\psi_fq_k=0.5×2.0=1.0kN/m2\)。活荷載準永久值\(q_{q}=\psi_qq_k=0.4×2.0=0.8kN/m2\)。14.已知某結構上作用有永久荷載標準值\(G_k=100kN\)，可變荷載標準值\(Q_k=50kN\)，永久荷載分項系數\(\gamma_G=1.35\)，可變荷載分項系數\(\gamma_Q=1.4\)，組合值系數\(\psi_c=0.7\)。按承載能力極限狀態基本組合，當永久荷載效應起控制作用時，計算該結構承受的荷載組合設計值。解：當永久荷載效應起控制作用時，荷載組合設計值\(S=\gamma_GG_k+\gamma_Q\psi_cQ_k\)代入數據得\(S=1.35×100+1.4×0.7×50=135+49=184kN\)。8.高層建筑結構15.某高層建筑采用框架剪力墻結構，已知框架部分承擔的地震傾覆力矩\(M_f\)占結構總地震傾覆力矩\(M_0\)的\(30\%\)，判斷該結構的類型。解：當框架部分承擔的地震傾覆力矩\(M_f\)占結構總地震傾覆力矩\(M_0\)的比例不大于\(50\%\)時，為框架剪力墻結構；當\(M_f\)大于\(50\%\)時，按框架結構設計。本題中\(M_f/M_0=30\%\lt50\%\)，所以該結構為框架剪力墻結構。16.某高層建筑剪力墻，墻厚\(t=200mm\)，混凝土強度等級為\(C30\)，鋼筋采用\(HRB400\)級。在水平地震作用下，該剪力墻承受的最大軸力設計值\(N=1500kN\)，彎矩設計值\(M=800kN·m\)，剪力設計值\(V=300kN\)。試對該剪力墻進行截面設計。解：（1）確定參數：\(f_c=14.3N/mm2\)，\(f_t=1.43N/mm2\)，\(f_y=360N/mm2\)，\(\alpha_{1}=1.0\)，\(\xi_b=0.55\)。（2）計算相關幾何參數：設\(a_s=a_s'=20mm\)，\(h_0=ha_s\)（假設墻高\(h\)，這里先不具體代入，按一般方法計算）。（3）進行正截面承載力計算：按偏心受壓構件計算，根據公式\(N=\alpha_{1}f_cbx+f_y'A_s'f_yA_s\)和\(Ne=\alpha_{1}f_cbx(h_0\frac{x}{2})+f_y'A_s'(h_0a_s')\)，先求\(x\)，再計算\(A_s\)和\(A_s'\)。（4）進行斜截面承載力計算：根據公式\(V\leqslant\frac{1}{\lambda0.5}(\frac{0.4f_tbh_0+0.1N}{\gamma_{RE}})+f_{yv}\frac{A_{sv}}{s}h_0\)，計算所需的箍筋面積\(A_{sv}\)和間距\(s\)。9.橋梁結構17.某簡支梁橋，跨度\(l=20m\)，采用鋼筋混凝土\(T\)形截面梁，梁高\(h=1.5m\)，混凝土強度等級為\(C30\)，鋼筋采用\(HRB400\)級。在汽車荷載作用下，梁的跨中最大彎矩標準值\(M_{k}=800kN·m\)，試進行該梁的正截面承載力設計。解：（1）確定參數：\(f_c=14.3N/mm2\)，\(f_t=1.43N/mm2\)，\(f_y=360N/mm2\)，\(\alpha_{1}=1.0\)，\(\xi_b=0.55\)，設\(a_s=40mm\)，則\(h_0=ha_s=150040=1460mm\)。（2）考慮荷載分項系數，彎矩設計值\(M=\gamma_0\gamma_QM_{k}\)（假設\(\gamma_0=1.0\)，\(\gamma_Q=1.4\)），\(M=1.0×1.4×800=1120kN·m\)。（3）按單筋矩形截面受彎構件正截面承載力計算公式\(M=\alpha_{1}f_cbx(h_0\frac{x}{2})\)求\(x\)，再由\(A_s=\frac{\alpha_{1}f_cbx}{f_y}\)計算所需的縱向受拉鋼筋面積\(A_s\)。18.某拱橋，拱軸線為拋物線，跨度\(L=50m\)，矢高\(f=10m\)。求拱軸線方程。解：以拱腳連線為\(x\)軸，拱頂為坐標原點建立坐標系。拋物線拱軸線方程為\(y=\frac{4f}{L^{2}}x^{2}\)，代入\(L=50m\)，\(f=10m\)，得\(y=\frac{4×10}{50^{2}}x^{2}=\frac{40}{2500}x^{2}=\frac{2}{125}x^{2}\)，\(x\in[25,25]\)。10.巖土工程勘察19.某建筑場地進行巖土工程勘察，采用鉆探取樣，取土樣進行室內土工試驗。已知土樣的天然重度\(\gamma=18kN/m3\)，含水量\(w=20\%\)，土粒比重\(G_s=2.7\)。求該土樣的孔隙比\(e\)、飽和度\(S_r\)和干重度\(\gamma_d\)。解：（1）根據\(\gamma=\frac{(G_s+e)\gamma_w}{1+e}\)，\(\gamma=18kN/m3\)，\(\gamma_w=10kN/m3\)，\(G_s=2.7\)，可得\(18=\frac{(2.7+e)×10}{1+e}\)。解方程\(18(1+e)=10(2.7+e)\)，\(18+18e=27+10e\)，\(8e=9\)，\(e=1.125\)。（2）根據\(S_r=\frac{wG_s}{e}\)，\(w=0.2\)，\(G_s=2.7\)，\(e=1.125\)，得\(S_r=\frac{0.2×2.7}{1.125}=0.48=48\%\)。（3）干重度\(\gamma_d=\frac{\gamma}{1+w}=\frac{18}{1+0.2}=15kN/m3\)。20.某巖土工程勘察報告中，某土層的壓縮系數\(a_{12}=0.3MPa^{1}\)，判斷該土層的壓縮性。解：根據壓縮性分類標準，當\(0.1MPa^{1}\leqslanta_{12}\lt0.5MPa^{1}\)時，為中壓縮性土。本題中\(a_{12}=0.3MPa^{1}\)，所以該土層為中壓縮性土。11.木結構21.某木梁，采用東北落葉松，截面尺寸為\(b×h=150mm×250mm\)，承受均布荷載設計值\(q=8kN/m\)，梁的跨度\(l=4m\)。試計算該木梁的抗彎強度。解：查規范得東北落葉松的抗彎強度設計值\(f_m=17N/mm2\)。梁的最大彎矩\(M_{max}=\frac{1}{8}ql^{2}=\frac{1}{8}×8×4^{2}=16kN·m=16×10^{6}N·mm\)。梁的抗彎應力\(\sigma=\frac{M_{max}}{W}\)，\(W=\frac{bh^{2}}{6}=\frac{150×250^{2}}{6}=1.5625×10^{6}mm3\)。\(\sigma=\frac{16×10^{6}}{1.5625×10^{6}}\approx10.24N/mm2\ltf_m=17N/mm2\)，所以該木梁的抗彎強度滿足要求。22.某木柱，采用杉木，截面為圓形，直徑\(d=200mm\)，柱高\(H=3m\)，兩端鉸接，承受軸心壓力設計值\(N=100kN\)。試驗算該木柱的受壓承載力。解：查規范得杉木的抗壓強度設計值\(f_c=10N/mm2\)。木柱的截面面積\(A=\frac{\pid^{2}}{4}=\frac{\pi×200^{2}}{4}=31415.93mm2\)。木柱的長細比\(\lambda=\frac{l_0}{i}\)，對于圓形截面\(i=\fracs6vqjot{4}=50mm\)，\(l_0=H=3000mm\)，\(\lambda=\frac{3000}{50}=60\)。查穩定系數表得\(\varphi=0.58\)。木柱的受壓承載力\(N_u=\varphif_cA=0.58×10×31415.93\approx182212.4N\gtN=100×10^{3}N\)，所以該木柱的受壓承載力滿足要求。12.抗震設計23.某建筑位于抗震設防烈度為\(7\)度（\(0.15g\)）的地區，設計地震分組為第一組，建筑場地類別為Ⅱ類。試確定該建筑的設計基本地震加速度和特征周期。解：根據抗震規范，抗震設防烈度為\(7\)度（\(0.15g\)）時，設計基本地震加速度為\(0.15g\)。設計地震分組為第一組，建筑場地類別為Ⅱ類，查特征周期表得特征周期\(T_g=0.35s\)。24.某鋼筋混凝土框架結構，在多遇地震作用下，經計算某框架柱的剪力設計值\(V=200kN\)，柱的凈高\(H_n=3m\)，柱的截面尺寸\(b×h=400mm×400mm\)，混凝土強度等級為\(C30\)，箍筋采用\(HRB400\)級。試計算該柱的箍筋加密區的箍筋配置。解：（1）確定參數：\(f_c=14.3N/mm2\)，\(f_t=1.43N/mm2\)，\(f_{yv}=360N/mm2\)。（2）根據柱的斜截面承載力公式\(V\leqslant\frac{1.05}{\lambda+1}f_tbh_0+0.4N+f_{yv}\frac{A_{sv}}{s}h_0\)（這里先不考慮軸力\(N\)影響，假設\(\lambda=2\)，\(h_0=ha_s=40040=360mm\)）。先計算\(\frac{1.05}{\lambda+1}f_tbh_0=\frac{1.05}{2+1}×1.43×400×36