八年級下學期數學第一次月考試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分,共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項

符合題目要求。）

1.下列幾組數不能構成直角三角形的是（）

A.瓜五、百B.2,3,4C.3,4,5D.6,8,10

2.下列二次根式中，最簡二次根式是（）

C4

A.?B.yjjD.7(X2

3.在A/IBC中，/C=90，若=1,,48=2,則BC的長是（)

A.1B.C.2D.石

4.下列各式中，與方是同類二次根式的是（)

A.B.c.730D.M

V3

5.下列運算正確的是（）

A.J(3)3B.4^3—3^3=1

D.4病:

C.而+亞=6=6

6.如圖，在中，過點/作BC的垂線交BC的延長線于點O，已知13.8-11,40=12,

則AB的長度為（）

B.16C.18D.20

7.估計屈xj+g的值在

)

A.7至U8之間B.8至U9之間C.9至U10之間D.10到11之間

8.我國南宋著名數學家秦九韶在他的著作《數書九章》一書中，給出了下面的公式：如果一個三角形的

『+/-C

三邊長分別為a、b、c,則該三角形的面積為S=%a2b2~.已知A.4BC的三邊長a、b、

2

C分別為1、/、2,則AABC的面積是（）

A.1

B.D.￡

2

9.如圖，在四邊形ABCD中,對角線分別為AC,BD,且力C1B。交于點O,若40=2，BC=6,

則』分+CD：的值為（)

B.38C.36D.32

10.如圖，在Rt“，中，NC=90",45=10,4C=8，以/!為圓心，適當長為半徑畫弧，交AC,AB

于點D,E兩點，再分別以D,E為圓心，以大于‘DE的長為半徑畫弧，兩弧交于點V，作射線AM交

2

BC于點尸，則線段BF的長為（）

A.—B.-C.4D.2

33

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

1L使代數式、,，不飛有意義的X的取值范圍是.

12.如圖，一棵大樹折斷后倒在地上，請按圖中所標的數據，計算大樹沒折斷前的高度的結果是.

13.若最簡二次根式Vi二五與2。可以加減合并，則。的值是.

14.直角的一條邊長為3,另一條邊長為4,則第三條邊的長為.

15.已知|q+2|+J川一66+9=0,則.

2

16.已知“=,則a-2a+7=.

三、解答題（本大題共9小題，共72分）

17.計算：>/48+6—x>f\2+y/24.

18.計算：（行75）（5五）+（石+及）2.

19.如圖，在四邊形「力（刀中，/C=90°平分,F8C，4D=3，E為45上一點，AE=4，ED=S，

求證：AD-CD.

20.若實數a、b滿足〃=力”.山-2+5，求2。+/）的平方根.

21.為推進鄉村振興，把家鄉建設成為生態宜居、交通便利的美麗家園，某地大力修建嶄新的公路.如圖,

現從A地分別向C、D、B三地修了三條筆直的公路AC,AD和AB,C地、D地、B地在同一筆直公路

上，公路AC和公路CB互相垂直，又從D地修了一條筆直的公路DH與公路AB在H處連接，且公路

DH和公路AB互相垂直，已知AC=9千米，AB=15千米，BD=5千米.

（2）若修公路DH每千米的費用是2萬元，請求出修建公路DH的費用.

22.已知：.、2?<5.v-2--Ji，求：

（1）v:r+xy:>

（2）x2-xy+y2的值.

23,已知：如圖，在'中，ZJCB=%\AB=5,AC=3，動點P從點8出發沿射線BC以每秒1

個單位長度的速度移動，設運動的時間為/秒.

A

（1）B（=,AB邊上的高力=；

（2）當為直角三角形時，求/的值.

24.像（5+2）（石-2）=1,??石=<1（420）,（4+1）（石-1）=5-1/20）,兩個含有二次根式的代數

式相乘，積不含有二次根式，我們稱這兩個代數式互為有理化因式.例如：、、與石,6,|與

0-1,2。+3后與2G3、行等都是互為有理化因式.進行二次根式計算時，利用有理化因式，可以化

去分母中的根號，請回答下列問題：

（1）化簡：①?卜

②---------；

⑵計算：高+―+舟F+溫焉網刊;

（3）已知“而而-企麗/=而五-&5藥工=而五-4礪，試比較a,b,c?的大小，并

說明理由.

25.學完勾股定理后，小宇碰到了一道題：如圖1,在四邊形ABCD中，ACLBD，垂足為O,若

AB5,CD：6,則AD的長為工.

他不會做，去問同桌小軒，小軒通過思考后，耐心地對小宇講道：“因為IC.BQ,垂足為。，那么

在四邊形ABCD中有四個直角三角形，利用勾股定理可得

AD2=OA2+OD2,BC2=OB2+OC2,AB2=OA2+OB2,CD2=OC2+OD2"小軒話沒講完，小宇就講

道：“我知道了，原來,4》+8C:與/而+CD］之間有某種數量關系?”并對小軒表示感謝?

圖1圖2圖3

(1)請你直接寫出AD的長.

(2)如圖2,分別在AABC的邊BC和邊AB上向外作等腰Rt.8c0和等腰Rt“BP，連接PC,PQ.

①若AC=4,BC=8,連接AQ,交PC于點D，當//1C8=9O時，求PQ的長；

②如圖3,AB=10,BC=8,PC=8、Q，當乙4C8w90時，求八仍(’的面積.

答案

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】A

1L【答案】X28

12.【答案】18米

13.【答案】-3

14.【答案】5或二

15.【答案】25

16.【答案】9

17.【答案】解：原式=-Jgx12+2

=4-瓜+2R

=4+R

18.【答案】解：原式「3-2?3-2<6-2

=6+25/6.

19.【答案】證明：Y/1D=3，AE=4,ED=5,

■AD-^AEZ=ED1-

「.△/。￡是直角三角形，//=90°，

又vZC=90°.BD平分zABC，

：.AD=CD

2—a20

20.【答案】解：由題意知：、八，

a-2>0

貝1=2,

/.ft=5.

2d+/>=2x2+5=9,

土M=±3,

即2a+6的平方根是±3?

21.【答案】(1)解：：/。=90',/。=9千米，才8=15千米,

:.BC=^AB-AC12(千米)，

8Q=5千米，

.?.⑺=7千米，

AD=xlAC^CD2=7130(千米)；

(2)解：DH上AB，

：.Stan=-BDAC=-ABDH,

解得。〃=3千米，

二修建公路DH的費用為3x2=6(萬元).

22.【答案】⑴解：?.?、?=2+>5.y2行

t\x^y=4.xy=\

：.x2y^xy2=A}a+y)=4xl=4

(2)解：:x=2?G,y、一2G

+y=4,個=1

/.x2-xy^y2=(x+y)2-3xy=4?-3x|=13

23.【答案】(1)4；-

5

(2)解：由題意得：HPt,

在RtA/62中，N8為銳角，

當4尸8?90?時,BP?BC，

當/B/P=90"時，如圖，

A

在RtA/lPC中，/lP2=JC2+CP:=3:+(/-4)2，

在Rt△,”>8中，/p2+AB2=BP2-

3:+(/-4)2+52=/2,

解得：/~"；

綜上所述，/的值為4或二.

4

24.【答案】（1）立；'

32

牛：八丁.(&+1Xa-I)+曲+=HS-五)+…+(V202I+V2O2OKV2O2I-x/2020)'"

=(>/2-1+73->/2+>/4->/3+...+>/2621->/2020)-(>/2021+1)

=(72021-1x72021+1)

=2021-1

=2020

1________J2O2O+J2OI9________

（3）解:=(2020+(2019

J2020-J2019一(J2020+(2019)(12020-12019)

同理：~>/2021+>/202()

bV2O2i-V2O2O

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