2022-2023學(xué)年海灣中學(xué)初二（上）數(shù)學(xué)中期教學(xué)反饋

一、單選題（30分）

71

1.在2,3.14,0,0.313113111...,0.43五個數(shù)中，無理數(shù)有（）個.

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與

分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).

【詳解】解：3.14,0.43是有限小數(shù),屬于有理數(shù)；

0是整數(shù)，屬于有理數(shù)；

71

無理數(shù)有一，0313113111…，共有2個.

2

故選：B.

【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義.解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)

有：兀,2%等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù).

2.在平面直角坐標(biāo)系中，點尸（-3,2）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答.

【詳解】解：點尸（—3,2）位于第二象限，故B正確.

故選：B.

【點睛】本題主要考查點的坐標(biāo)，熟練掌握點的坐標(biāo)象限的符合特征：第一象限為“（+,+）"，第二象限為

“（-,+）"，第三象限為“（-「）”，第四象限為“（+二）”是解題的關(guān)鍵.

3.一組數(shù)據(jù)1,2,3,5,3,4,10的極差、眾數(shù)分別是（）

A.3,3B.9,3C.5,4D.6,10

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)眾數(shù)和極差的概念求解.

【詳解】解：3出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為3,

極差為：10-1=9.

故選B.

【點睛】本題考查眾數(shù)和極差的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；極差是指一組數(shù)據(jù)中最大

數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差.

4.如圖，今年的冰雪災(zāi)害中，一棵大樹在離地面9米處折斷，樹的頂端落在離樹桿底部12米處，那么這

棵樹折斷之前的高度是（）

A.9米B.12米C.15米D.24米

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)勾股定理，計算樹的折斷部分是15米，則折斷前樹的高度是15+9=24米.

【詳解】解：如圖，AB=9米，NC=12米，

根據(jù)勾股定理得3c=19?+122=15（米），

于是折斷前樹的高度是15+9=24（米）.

故選D.

【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練運用勾股定理進(jìn)行計算，是基礎(chǔ)知識，比較簡單.

5.已知：如圖，直線a〃b,Zl=50°,Z2=Z3,則N2的度數(shù)為（）

A.50°B.60°C.65°D.75°

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到Nl+N2+N3=180。，再根據(jù)N2=N3,Zl=50°,即可得出/2的度

數(shù).

【詳解】：a〃b,

.?.Zl+Z2+Z3=180°,

又；N2=N3,Zl=50°,

.,.50°+2Z2=180°,

.-.Z2=65°,

故選：C.

【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，解題時注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.

"x=i

6.已知，是方程2x—故=3的一組解，那么。的值為（）

U=T

A.1B.3C.-3D.-15

【答案】A

【解析】

【分析】知道了方程的解，可以把這對數(shù)值代入方程，得到一個含有未知數(shù)。的一元一次方程，從而可以求

出a的值.

-x=l

【詳解】解：把，代入方程2x—故=3,

〔尸一1

得2+。=3,

解得

故選：A.

【點睛】此題考查了二元一次方程的解，解題關(guān)鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉(zhuǎn)化為以系數(shù)。為

未知數(shù)的方程.一組數(shù)是方程的解，那么它一定滿足這個方程，利用方程的解的定義可以求方程中其他字

母的值.

7.在函數(shù)y=—3x—6中，b的值是（）

A.3B.-3C.6D.-6

【答案】D

【解析】

【分析】形如y=Ax+b（kwO）,這樣的函數(shù)是一次函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的定義可得答案.

【詳解】解：函數(shù)y=—3x—6中，6的值是-6,

故答案為：D

【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的定義，掌握“一次函數(shù)的定義”是解本題的關(guān)鍵.

8.如圖所示，圓柱的高22=3,底面周長為8,現(xiàn)在有一只螞蟻想要從/處沿圓柱表面爬到對角C處捕

食，則它爬行的最短距離是（）

A.6B.5C.773D.9

【答案】B

【解析】

【分析】要求最短路徑，首先要把圓柱的側(cè)面展開，利用兩點之間線段最短，然后利用勾股定理即可求

解.

【詳解】解：把圓柱側(cè)面展開，展開圖如右圖所示，點/、C的最短距離為線段NC的長.過C作

ZADC=90°,此時CD=28.

在RtA4OC中，N4DC=90。,CD=AB=3,ND為底面半圓弧長，/。=4,

所以ZC=^CD2+AD2=732+42=5，

它爬行的最短距離是5,

故選：B.

【點睛】此題主要考查了勾股定理，平面展開圖一最短路徑問題，做此類題目先根據(jù)題意把立體圖形展開

成平面圖形后，再確定兩點之間的最短路徑.一般情況是兩點之間線段最短，在平面圖形上構(gòu)造直角三角

形解決問題.

9.如圖，若數(shù)軸上的點B,C,。表示數(shù)-1,1,2,3,則表示數(shù)4-而的點應(yīng)在（）

A0BCD

―?----1------1----1----1--1—>

-2-10123

A.A,。之間B.B,C之間C.C,。之間D.O,8之間

【答案】D

【解析】

【分析】先估算出4-布的值，再確定出其位置即可.

【詳解】解：???9<11<16,

3<Vn<4,

,?—4<-VTT<—3>

-■?4-4<4-VTT<4-3>即0<4-VH<1，

表示數(shù)4-jn的點應(yīng)在。，8之間.

故選：D.

【點睛】本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸.熟知實數(shù)與數(shù)軸上各點是一一對應(yīng)關(guān)系，能夠正確估算出所的值是

解答此題的關(guān)鍵.

10.如圖，在O48C中，/48C和//C8的平分線相交于點0,過點。作E/〃5c交45于點E,

交NC于點少，過點。作ODL4C于點。，下列四個結(jié)論：?EF=BE+CF；②

ZBOC=90°+-ZA；③點。到口/BC各邊的距離相等；④設(shè)掰，AE+AF=n,貝U

2

S叢AEF=mn.其中正確的結(jié)論是（）

A

A.①②③

B.①②④

C.②③④

D.①③④

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可得NE08=NOBE,ZFOC=ZOCF,再根據(jù)等腰三

角形的判定可得BE=O￡,CF=OF,故①正確；由在口/BC中，/N8。和/NC8的平分線相交于

點。，根據(jù)角平分線的定義與三角形的內(nèi)角和定理，即可求得②正確；由角平分線的性質(zhì)得出點。到

□4BC各邊的距離相等，故③正確；由角平分線定理與三角形面積的求解方法，即可求得

SaAEF=^mn,故④錯誤.

【詳解】解：：在口48。中，/48C和//C8的平分線相交于點。，

/.ZOBC=NOBE,ZOCB=ZOCF,

EF//BC,

/.AOBC=NEOB,ZOCB=ZFOC,

：.ZEOB=NOBE,ZFOC=ZOCF,

BE=OE,CF=OF,

EF=OE+OF=BE+CF,則結(jié)論①正確；

?/在口/BC中，ZABC和NACB的平分線相交于點。，

AZOBC=-ZABC,ZOCB=-ZACB,ZA+ZABC+ZACB=180°,

22

ZOBC+ZOCB=90°--ZA,

2

AZBOC=180°-(Z05C+ZOCB)=90°+1,則結(jié)論②正確；

如圖，過點。作于作ON人BC于N,連接。4,

??,在048。中，和的平分線相交于點。，0D=m,

OM=ON=OD=m,

即點。到口45。各邊的距離相等，則結(jié)論③正確；

?「OD=m,AE+AF=n,

:'.=3必+3*=^AE-0M+^AF-0D=^0D\AE+AF）=^mn,則結(jié)論④錯誤；

綜上，正確的結(jié)論是①②③，

故選：A.

【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定、三角形的內(nèi)角和定理等知識點，熟練掌握角平

分線的性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.

二、填空題（15分）

11.81的算術(shù)平方根是.

【答案】9

【解析】

【分析】直接利用算術(shù)平方根的定義得出答案.

【詳解】解：81的算術(shù)平方根是：781=9.

故答案為：9.

【點睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，正確把握算術(shù)平方根的定義是解題關(guān)鍵.

12.某校規(guī)定學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績由平時、期中和期末三項成績按3：3：4的比計算所得.若某同學(xué)

本學(xué)期數(shù)學(xué)的平時、期中和期末成績分別是70分、85分和90分，則他本學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績是一

分.

【答案】82.5

【解析】

【分析】按3：3：4的比例算出本學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績即可.

【詳解】解：本學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績=90X30%+90X30%+85X40%=88（分）.

故答案為：88.

【點睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義.

13.如圖，在數(shù)軸上點/表示的實數(shù)是.

\A

*2>10I23

【答案】V5

【解析】

【分析】如圖，利用勾股定理求出。C,即可得解.

【詳解】解：如圖，BD=\,BC=2,

-'-CD=^BC2+BD2=712+22=V5，

??.DA=DC=M，

...點A表示的實數(shù)是：、后.

故答案為：、話.

【點睛】本題考查實數(shù)與數(shù)軸.熟練掌握實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，是解題的關(guān)鍵.本題還考查了勾股定

理.

14.如圖所示，將一張長方形紙片折疊成如圖所示的圖形.若/C4B=30°,則//C8的度數(shù)是

【答案】75。

【解析】

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)確定/48C=NNC8,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解.

【詳解】如下圖所示，設(shè)該矩形紙片為矩形OEFG,四邊形2CG。沿3c翻折后得到四邊形BC7W；

1/四邊形BCGD沿BC翻折后得到四邊形BCNM,

：.ZDBC=ZABC.

:四邊形DEFG是矩形,

DE//FG.

ZDBC=ZACB.

：.ZABC=ZACB.

,：ZCAB=30°,

180°-ZCAB.。

/.ZACB=ZABC=-------------=75°.

2

故答案為：75°.

【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握這些知識點

是解題關(guān)鍵.

15.如圖，如果四邊形48CD中，AB=AD,ABAD=ABCD=90°,ZEAF=45°,且5c=5,

DC=13,FC=9,貝U8￡=

【解析】

【分析】如圖：在。C上取一點G,使DG=BE,然后證明△N8E且△NOG可得/E=/G,

ZEAB=ZGAD■然后再證明△￡/尸絲尸可得防=PG,設(shè)BE=x,即GC=13—x,

EF=FG=22-x,最后在RtD￡CF運用勾股定理列方程求解即可.

【詳解】解：如圖：在DC上取一點G,使。G=8￡,

ABAD=NBCD=90°,

：.ZD+ZABC=1SO0,

?：ZABE+ZABC=130°,

：.ND=ZABE,

又；AB=4D,DG=BE,

/./\ABE之△NOG（SAS）,

AAE=AG,NEAB=NGAD,

?：/EAF=/BAE+NBAF=45°,

ZGAD+ZBAF=45°,

ZGAF=45°,即ZEAF=ZGAF,

AEAF（SAS）,

：.EF=FG

設(shè)BE=x,即GC=13—x,EF=FG=22-x

在RtOECF中，EC2+FC2=EF2

A92+（5+X）2=（22-X）2,解得:x=7.

BE=7.

【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識點，靈活運用全等三角形的判定定理

和性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題

16.計算題

（1）*+（百+2）（百-2）

（2）724+（3-V6）°-12-V6|+（272

【答案】（1）1（2）V6+11

【解析】

【分析】(1)根據(jù)二次根式的混合運算法則計算即可；

(2)根據(jù)零指數(shù)幕以及二次根式的混合運算法則計算即可.

【小問1詳解】

^-+(73+2)(73-2)

專+⑹"

=2+3—4

=1；

【小問2詳解】

V24+(3-V6)°-|2-V6|+(2V2)2

=2V6+l-(V6-2)+8

=276+1-76+2+8

=V6+11.

【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，絕對值的意義，零指數(shù)幕等知識，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式

的混合運算法則.

17.解下列方程或方程組

(1)64(x+l)3=27

4x+3y=5

(2)解方程組:

2x~y~-5

【答案】⑴

x=-1

(2)\

V=3

【解析】

【分析】(1)先求得X+1的值，然后再求其立方根即可;

(2)先②X3,然后再運用加減消元法解答即可.

【小問1詳解】

解：64(x+l)3=27

/i、327

x+1=——

,)64

27_3

X+1=

64-4

"1」

44

【小問2詳解】

4x+3v=5①

解：＜

2x-y=-5(2)

解②x3得6x—3y=—15③

①+③可得：10x=—10,即x=—1

將x=-l代入②可得：-2-j=-5,解得y=3

x=-l

所以該方程組的解為《

U=3

【點睛】本題主要考查了立方根、加減消元法等知識點，靈活運用整體思想是解答本題的關(guān)鍵.

18.如圖，AZ8C三個頂點的坐標(biāo)分別為/(1,1),B(4,2)、C(3,5).

(1)若與A48C關(guān)于x軸成軸對稱，作出△4名。1；

(2)若P為y軸上一點，使得&4尸。周長最小，在圖中作出點尸，并寫出尸點的坐標(biāo)為

(3)計算△N8C的面積.

【答案】⑴見解析⑵(0,2)

（3）5

【解析】

【分析】（1）依據(jù)軸對稱的性質(zhì)進(jìn)行作圖，即可得到△4名。1；

（2）作點/關(guān)于V軸的對稱點幺2,連接4。，交y軸于點尸，則可解答;

（3）依據(jù)割補法進(jìn)行計算，即可得到△/2C的面積.

【小問1詳解】

解：如圖所示，

解：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，作點N關(guān)于y軸的對稱點幺2,連接4。，交了軸于點尸，點尸即為所求，

根據(jù)網(wǎng)格的特點，點尸在網(wǎng)格的對角線上則尸（0,2）

故答案為：（0,2）

【小問3詳解】

AABC的面積為：3x4--xlx3-—xlx3-—x2x4=5.

222

【點睛】本題考查了畫軸對稱圖形，軸對稱的性質(zhì)求線段和的最小值，坐標(biāo)與圖形，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)

鍵.

19.某校在八年級開展環(huán)保知識問卷調(diào)查活動，問卷一共10道題，每題10分，八年級（三）班的問卷得

分情況統(tǒng)計圖如下圖所示：

A隼造三星月春尋分愉況的壽續(xù)計困

分與民國器優(yōu)片09

(1)扇形統(tǒng)計圖中，a的值為.

(2)根據(jù)以上統(tǒng)計圖中的信息，求這問卷得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少分？

(3)已知該校八年級共有學(xué)生600人，請估計問卷得分在80分以上(含80分)的學(xué)生約有多少人？

【答案】(1)14%；(2)90分，85分；(3)420

【解析】

【分析】(1)利用60分的百分比a等于1減去其他部分的百分比即可得到；

(2)先計算得出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，找到這組數(shù)據(jù)從低到高排列的第25、26個得分，即可即可得到中位數(shù);

(3)用600乘以80分及以上的百分比即可得到答案.

【詳解】(1)?=1-20%-30%-20%-16%=14%；

(2)①問卷得分的眾數(shù)是90分，

②問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：7+14%=50(人)，

第25、26個人的得分分別為80分、90分，

問卷得分的中位數(shù)是也竺=85(分)；

2

(3)600x(20%+30%+20%)=600x0.7=420(人)

答：估計問卷得分在80分以上(含80分)的學(xué)生約有420人.

【點睛】此題考查數(shù)據(jù)的整理計算，能正確計算部分的百分比，求數(shù)據(jù)的總數(shù)，中位數(shù)，利用樣本的數(shù)據(jù)

計算總體的對應(yīng)數(shù)據(jù).

20.如圖，在口48。中，。為48上一點，￡為/C中點，連接。E并延長至點尸，使得￡尸=￡￡),連

CF.

B

（1）求證：CF〃AB；

（2）若N48C=50°,連接BE,BE平分NABC,4c平分NBCF,求//的度數(shù).

【答案】（1）見解析；

（2）65°.

【解析】

【分析】（1）證明□ZEOZDCEE（S4S）,利用全等三角形的性質(zhì)以及平行線的判定即可求解；

（2）利用AC平分ZBCF,得到ZACB=ZACF,再利用N4=ZACF,得到乙4=ZACB,進(jìn)一步

可求出NZ=65°.

【小問1詳解】

證明：為ZC中點，

AE-CE,

在△/￡￡）和△CM中，

AE=CE

<ZAED=ZCEF

DE=FE

：.nAED^3CEF（SAS）,

：.ZA=ZACF,

CF//AB.

【小問2詳解】

解：RC平分NBCF,

：.NACB=ZACF,

NZ=ZACF,

/.ZA=ZACB,

?1,+ZABC+ZACB=180°,ZABC=50°,

：.2/4=130。，

N4=65°.

【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定、平行線的性質(zhì)和判定、三角形內(nèi)角和定理等知識點，能綜

合運用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.

21.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中點N坐標(biāo)為（。力），a、6滿足|"4|+J2-6=0

（1）直接寫出點/的坐標(biāo)；0A=；

（2）x軸上是否存在點尸，使得口/。尸為等腰三角形，請直接寫出點尸坐標(biāo)；

（3）如圖2,C為（0,-6）,若點8在x軸正半軸上，當(dāng)口8OC的面積等于口40c的面積一半時；

①點B坐標(biāo)為；

②求/ZCO+/BCO的大小，要有過程

【答案】（1）（4,2）；2也;

（2）P為（2石,0）、卜26,0）、（8,0）或展,0；

（3）①8（2,0）；②NABO+NDBO=45。.

【解析】

【分析】（1）因為|a-4|+jn=0,利用絕對值和二次根式的非負(fù)性求出。=4,b=2,即可求出點

/坐標(biāo)，進(jìn)一步可求出CU；

（2）分情況討論，作出圖形，結(jié)合圖形求解即可

（3）①利用gxOCxO8=gx%xOCx4,可求出5（2,0）；②作點2關(guān)于y軸的對稱點B,連接

B'C，AB',過點/作軸于〃點，證明口4752口8'。。俗人$）,進(jìn)一步可求出

ZACO+ZBCO=45°.

【小問1詳解】

解：?.[”4|+vr工=0,

?，.q-4=0,2—6=0,

解得：。=4,6=2,

???4（4,2）；

OA=A/22+42=2A/5；

故答案為：（4,2）；2A/5

【小問2詳解】

解：當(dāng)。4=2尸，0P為底邊，如圖：作28,0尸交于點8,

A

_________OBPx

圖I

：Z（4,2）,OA=AP,

OB-4,

OP=20B=8,即尸（8,0）；

當(dāng)04=OP,4P為底邊，尸在x軸的正半軸，如圖：

_________y一

OP

圖I

CM=2逐，

OP=2y[5^即尸（2石,0）；

當(dāng)。2=。尸，4P為底邊，尸在x軸的負(fù)半軸，如圖:

,/0A=2框,

：.OP=24i，即尸卜26,0）；

設(shè)OP=4P=x,則尸C=4—x,

?1,AC=2,

由勾股定理得：^22+（4-X）2=X，

解得：x=|,即尸

綜上所述：尸（8,0）,P（-2A/5,0）,尸（2石,0）,尸院,0

【小問3詳解】

解:①—6）,4（4,2）,

1/HBOC的面積等于DZOC面積的一半，

：.-xOCxOB=-x-xOCx4,

222

...80=2,即8（2,0）；

②如圖，作點8關(guān)于y軸的對稱點8',連接3'C,AB',過點/作4f/_Lx軸于月■點,

BC=BC，

又?：BB'LCO,

：.ZBCO=ZB'CO,

AH=B'O

ZAHB'=ZB'OC,

B'H=CO

.?.□475宜90c(SAS),

ZAB'H=AB'CO,AB'=B'C,

：.ZAB'H+ZCB'O=ZB'CO+ZCB'O=90°,

???AB'=B'C,

：.NB'CA=AACO+ZB'CO=45°,

,ZZBCO=ZB'CO,

：.ZACO+ZBCO=45°.

【點睛】本題考查直角坐標(biāo)系，等腰三角形的性質(zhì)，三角形全等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上相關(guān)知識,

結(jié)合圖形進(jìn)行求解，對于第（2）問需要分類討論，掌握分類討論的思想.

22.己知△ZC5和口EC。都是等腰直角三角形，/ACB=NECD=90°.

8用閑

(1)【發(fā)現(xiàn)問題】

如圖1,若。為△ZCB內(nèi)部一點，/￡與8。的數(shù)量關(guān)系是；

(2)【探索證明】

如圖2,若。為邊上一點，AD=5,BD=12,求。E的長.

(3)【學(xué)于致用】

運用(1)(2)解答中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下題：如圖3,已知N8CE=90°,AC=AB,

ABAC=45°,AB=AC=1,求/￡的長.

【答案】(1)AE=BD；理由見解析

(2)ED=13

(3)AE=#