廣東省汕頭市2024-2025學年高三下學期第一次模擬數學試題

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一、單選題

1.已知。>0,b>Q,a+b-4,則ab的最大值為（）

A.1B.2C.4D.不存在

2.“log?。〉logs6”是“3">3"’的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

3.要得到函數y=sin2x的圖象，只要將函數y=sin[2x+g]的圖象（）

A.向右平移個個單位B.向左平移￡個單位

C.向右平移B個單位D.向左平移g個單位

63

4.在（x-2021）（x+2022）（x-2023）（x+2024）（x-2025）的展開式中，含一的項的系數是（）

A.-2025B.-2023C.-2021D.2025

2兀

5.若圓錐的側k面展開圖是半徑為3,圓心角為？的扇形，則該圓錐的體積為（）

A.封互B.2島C.6亞nD.:

6.設aeR,若函數/（x）=gd_裊2十-2在。⑵內存在極值點，則。的取值范圍是（）

A.3,1B.9,g]C.D.|，+°°]

7.如果圓/+丁=4與圓％2+/+4%一4歹+4=0關于直線/對稱，則直線/的方程為（）

A.y=-x-2B.y=~x

C.V=—%或y=x+2D.y=x+2

8.設甲袋有3個紅球，2個白球和5個黑球，乙袋有3個紅球，3個白球和4個黑球，先從

甲袋中隨機取出一球放入乙袋，以4、4和4分別表示由甲袋取出的球是紅球、白球和黑

球的事件；再從乙袋中隨機取出一球，以5表示由乙袋取出的球是紅球的事件，則（）

2Q

A.4與3相互獨立B.P（5|4）=-C.P（8）=而

試卷第1頁，共4頁

D.P（4忸）=g

二、多選題

9.已知復數z0=l-i,z=x+yi（x,yeR）,則下列結論正確的是（）

A.方程|z-z0|=2表示的z在復平面內對應點的軌跡是圓

B.方程|z-z（,|+|z-Zo|=2表示的z在復平面內對應點的軌跡是橢圓

C.方程匕一。|-卜-刁=1表示的2在復平面內對應點的軌跡是雙曲線

D.方程z+］卜。+z。）=P-％|表示的z在復平面內對應點的軌跡是直線

__—―UULULIUU1LlUUUlHULL

10.正方體中，AB=2AE>BC^2BF<AtBt=-3BtH,C圈=-380,

則下列兩個平面的位置關系中，不成立的是（）

A.平面所GH〃平面//CB.平面跖GH//平面

C.平面跖GHJ_平面瓦）。D.平面EFG〃_L平面48。

11.已知函數/（無）是定義在R上的奇函數，且滿足〃x+2）=-/（x）,當OVxWl時，

7T

/（x）=tan-x,則下列結論正確的是（）

A./（X）的圖象關于直線尤=1對稱

B.佃=百

C.7（尤）在區間［2023,2025］上單調遞增

D.當xe［0,201］時，方程/（力=三的所有解的和為9050§

三、填空題

12.在政府發布的光伏發電補貼政策的引導下，西北某地光伏發電裝機量急劇上升，現對

2016年至2023年的新增光伏裝機量進行調查，根據散點圖選擇了兩個模型進行擬合，并得

到相應的經驗回歸方程.為判斷模型的擬合效果，甲、乙、丙三位同學進行了如下分析：

（1）甲同學通過計算殘差作出了兩個模型的殘差圖，如圖所示；

試卷第2頁，共4頁

(2)乙同學求出模型①的殘差平方和為0.4175、模型②的殘差平方和為1.5625；

(3)丙同學分別求出模型①的決定系數用=0.9520、模型②的決定系數為闿=0.9781；

經檢驗，模型①擬合效果最佳，則甲、乙、丙三位同學中，運算結果肯定出錯的同學

是.(填“甲”或“乙”或“丙”)

22

13.過雙曲線上-匕=1的右焦點作傾斜角為30。的直線/,直線/與雙曲線交于不同的兩點

36

A,B,則48的長為.

14.已知曲線/'(x)=x3_3尤?+6x+2在點p處的切線與在點。處的切線平行，若點P的縱

坐標為1，則點。的縱坐標為.

四、解答題

15.已知數列｛%｝滿足：ax=m(加為正整數)，%=＜寸”"為偶數.

3d.+1,。“為奇數

(1)設數列｛%｝的前"項和為S,,當加=1024時，求幾；

⑵若&=4,求加所有可能的取值集合

16.已知向量加=區而＜0?),w=(cos5,sin3),碗."=si〃2C，且角/、3、C分別為V48c

三邊a、b、c的對角.

(1)求角C的大小；

⑵若sinX、cosC、sinfi成等比數列，且匹.而=18，求V48C邊c上的高肌

17.如圖，在四棱錐E-43CD中，底面四邊形A8C。是正方形，平面CDE,二面角

￡-45-。與二面角￡-。-/的大小相等.

試卷第3頁，共4頁

B.

A

(1)證明：平面NDE_L平面48CD;

(2)求平面CDE與平面BCE的夾角的余弦值.

18.已知△APQ的三個頂點都在拋物線必=4x上，其中

⑴當△“尸0是直角三角形且44=90。時，證明直線尸。過定點；

⑵設直線尸。過點7(5,-2),是否有在以弦尸。為底邊的等腰八4尸。？若存在，這樣的三角

形有幾個？若不存在，請說明理由.

19.若曲線C上的動點尸沿著曲線無限遠離原點時，點尸與某一確定直線￡的距離趨向于

零，則稱直線工為曲線C的漸近線.當漸近線上的斜率不存在時，稱上為垂直漸近線.例

如曲線y=L具有垂直漸近線x=o；當漸近線￡的斜率存在且不為零時，稱￡為斜漸近線，

X

例如雙曲線V一反=1存在兩條斜漸近線y=±2x.

4

(1)請判斷正弦曲線了=sinx是否存在垂直漸近線或斜漸近線，不必說明理由；

(2)證明曲線/(x)=x+：存在垂直漸近線x=0、斜漸近線V=無；

⑶求曲線8卜)=〒3—的漸近線，并作出曲線y=g(x)的簡圖.

x+2x—3

試卷第4頁，共4頁

《廣東省汕頭市2024-2025學年高三下學期第一次模擬數學試題》參考答案

題號12345678910

答案CACBABDCADABD

題號11

答案AC

1.C

【分析】應用基本不等式計算求解即可.

【詳解】由基本不等式得：仍當且僅當。=6=2時取等號，C正確.

故選：C.

2.A

【分析】根據指、對數函數性質解不等式，結合充分、必要條件分析判斷.

【詳解】因為Iog3〃>log3b，等價于〃〉b〉0，

且3">3J等價于〃>6,

又因為Q>b>0可以推出a>b,a>6不能推出a>b>。,

所以“logsa>log3b”是“3">3'”的充分不必要條件.

故選：A.

3.C

【分析】根據函數平移性質判定即可.

【詳解】向右平移1個單位卜=$苗［21-=sin2x,

將函數N=sin(2x+］］的圖像得到函數y=sin2x的圖象

故選：C.

4.B

【分析】根據多項式的乘法，5個因式中，4個取一次項x,1個取常數項，相乘可得一項,

進而得到系數.

【詳解】根據多項式的乘法，5個因式中，4個取一次項x,1個取常數項，相乘可得一項.

常數項共5種取法，

合并同類項得一項的系數為-2021+2022-2023+2024-2025=-2023.

答案第1頁，共13頁

故選：B.

5.A

【分析】由扇形的弧長等于圓錐底面周長，求得底面半徑，進而求得圓錐的高，即可求解;

【詳解】設圓錐的母線長為/,底面半徑為『，高為h,貝i]/=3,

2兀

由題意可得：2a=]x3,BPr=l,

所以〃==2速,

故聯咨

3

故選：A

6.B

【分析】首先求函數的導數，利用導數在。,2)內存在零點，利用參變分離，轉化為函數值

域問題，即可求解.

【詳解】依題意，/'(x)=2/一辦+1在(1,2)內存在變號零點，而x=0不是/'(無)的零點，

從而得a=2xd—,又>=2XH—在(1,2)上遞增，所以3<a<7.

尤x2

故選：B

7.D

【分析】由題意可得直線/的方程為以兩圓圓心(0,0)、(-2,2)為端點的線段的中垂線方程,

再利用兩直線垂直斜率關系和中點由點斜式求解即可.

【詳解】圓X，+產=4圓心為(0,0),圓/+4x-4y+4=0可化為(x+2)~+(y-2)’=4,

所以圓心為(-2,2),

由題意可得直線I的方程為以兩圓圓心(0,0)、(-2,2)為端點的線段的中垂線方程，

由兩直線垂直斜率關系可得直線/的為1,

又兩圓中點坐標為(T1),所以直線/的方程為y-i=x+l,即y=x+2.

故選：D.

8.C

答案第2頁，共13頁

3

=億，

（24）

4）+P

P（B

（54）+

）=尸

UP（8

，得至

概率

件的

個事

出各

，求

選項

】AC

【分析

求解.

進行

公式

概率

條件

，由

選項

；BD

正確

誤，C

A錯

（4）,

（2）P

）wP

尸（54

,

AA

）=^X

P（54

得,

餐=

）=五

尸（4

意得

,由題

選項

】AC

【詳解

=

?

）=?

尸"4

）=-

尸（4

最

-

，（叫

+

7^

）=7

尸（4

確；

C正

京，

焉=

1+

（+

4）=

2（8

4）+

尸（8

4）+

P（8

3）=

故P（

1\j

JJ

JJ

9

3

3

（4）,

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）工,

（84

故干

=而,

＞而

）=5

尸（4

尸⑻

由于

誤；

，A錯

獨立

互相

3不

故4與

3

誤；

B錯

：，

干=

=

3^

4）=

尸（叫

概率得

由條件

項，

B選

5

3

5

=

37

⑻=

尸（4

項，

D選

D錯誤

-

22一

3

一If

10

：C

故選

D

9.A

.

斷即可

選項判

義逐個

幾何意

復數的

】根據

【分析

知：

表示

幾何

數的

據復

】根

【詳解

；

正確

圓，A

跡，即

動點軌

2的

等于

距離

點的

到定

表示

,方程

對A

,