德琳學校初中部2022-2023學年第一學期期中考試試題

八年級數學

總分：100分考試時長：90分鐘

一、選擇題（本大題共10小題，共30分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列實數是無理數的是（）

11n

A.Vr9B.—C.—D.2022

32

【答案】C

【解析】

【分析】根據無理數的定義逐個判斷即可.

【詳解】解：A.79=3.是有理數，不是無理數，故本選項不符合題意；

B.8是有理數，不是無理數，故本選項不符合題意；

3

n

c.一是無理數，故本選項符合題意；

2

D.2022是有理數，不是無理數，故本選項不符合題意；

故選：C.

【點睛】本題考查了無理數的定義，能熟記無理數的定義是解此題的關鍵，注意：無理數是無限不循環小

數.

2.在平面直角坐標系中，點/（2,-3）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】根據各象限內點的坐標特征解答即可.

【詳解】解：點N坐標為（2,-3）,它的橫坐標為正，縱坐標為負，故它位于第四象限，

故選：D.

【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象

限的符號特點分別是：第一象限（+,+）;第二象限+）；第三象限第四象限（+,-）.

3.下列計算正確的是（）.

A.J（—3）2=-3B.72x75C.V9-V3=3D.（可=2

【答案】D

【解析】

【分析】根據二次根式的性質和運算法則對四個選項依次計算并判斷即可.

【詳解】解：A選項，卜3）2=3~3,故A選項不符合題意；

B選項，72x75=V2x5=710^77;故B選項不符合題意；

C選項，囪+=g=力3,故C選項不符合題意；

D選項，（、匯了=2,故D選項符合題意.

故選：D.

【點睛】本題考查了二次根式的性質和運算法則，熟練掌握二次根式的性質和運算法則是解題關鍵.

4.如圖是三個正方形和一個直角三角形，圖形/的面積是（）

A.225B.144

C,81D.無法確定

【答案】C

【解析】

【分析】根據題意得出N3CD=90。，502=225,CD2=144,由勾股定理求出BC2,即可得出結果.

【詳解】如圖所示：

根據題意得：/BCD=90。,802=225,C￡>2=144,

???圖中字母N所代表的正方形面積=B（?=81；

故選：C.

【點睛】本題考查了勾股定理、正方形面積的計算；熟練掌握勾股定理是解決問題的關鍵.

5.已知點N（2,。）關于x軸的對稱點為點8（6,-3）,則。+6的值為（）

A.5B.1C.-1D.-5

【答案】A

【解析】

【分析】根據關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數可得。、b的值.

【詳解】解：；點”（2,a）關于x軸的對稱點為點5（6,-3）,

a=3,b=2,

...a+b=3+2=5,

故選：A.

【點睛】本題主要考查了關于x軸對稱點的坐標特點，關鍵是掌握點的坐標的變化規律.

6.下表記錄了甲、乙、丙、丁四名射擊運動員最近幾次選拔賽成績的平均數和方差：

甲乙丙T

平均數（環）9.149.159.149.15

方差6.66.86.76.6

根據表中數據，要從中選擇一名成績好且發揮穩定的運動員參加比賽，應選擇（）

A.甲B,乙C.丙D.T

【答案】D

【解析】

【詳解】【分析】首先比較平均數，平均數相同時選擇方差較小的運動員參加.

【詳解】x乙=%丁>海=%丙，

從乙和丁中選擇一人參加比賽，

>暉，

.??選擇丁參賽，

故選D.

【點睛】本題考查了平均數和方差，正確理解方差與平均數的意義是解題關鍵.

7.如圖，一棵大樹在離地面6米高的B處斷裂，樹頂A落在離樹底部。的8米處，則大樹斷裂之前的高度

為（）

B

A.10米B.16米C.15米D.14米

【答案】B

【解析】

【分析】根據大樹折斷部分、下部、地面恰好構成直角三角形，根據勾股定理解答即可.

【詳解】由題意得BC=6,在直角三角形ABC中，根據勾股定理得：AB=BC2+AC2+8-=10

所以大樹的高度是10+6=16米.

故選：B.

【點睛】此題是勾股定理的應用，解本題的關鍵是把實際問題轉化為數學問題來解決.此題也可以直接用

算術法求解.

8.為了增強學生預防新冠肺炎的安全意識，某校開展疫情防控知識競賽.來自不同年級的30名參賽同學

的得分情況如下表所示，這些成績的中位數和眾數分別是（）

成績/分84889296100

人數/人249105

A.92分，96分B.94分，96分C.96分，96分D.96分，100分

【答案】B

【解析】

【分析】根據中位數的定義和眾數的定義分別求解即可.

【詳解】解：由統計表得共有30個數據，第15、16個數據分別是92,96,

中位數是9空2+土9生6=94；

2

由統計表得數據96出現的次數最多，

眾數為96.

故選：B

【點睛】本題考查了求一組數據的中位數和眾數.中位數是將一組數據由小到大（由大到小）排序后，位

于中間位置的數據，當有偶數個數據時，取中間兩數的平均數；眾數是一組數據出現次數最多的數.

9.下列四個命題:

①M=±4;

②實數與數軸上的點是一一對應的；

③口48c的三條邊分別為a,b,C,若。2+/=°2,則NC=90。；

④平面內點2(1,2)與點8(-1,2)關于了軸對稱.

其中假命題有()個

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【解析】

【分析】根據算術平方根的定義判斷命題①；根據實數與數軸上的點的關系判斷命題②；根據勾股定理的

逆定理可判斷命題③；根據關于y軸對稱的點的特征判斷命題④.

【詳解】解：Ji石=4,故命題①是假命題；

實數與數軸上的點是一一對應的，說法正確，命題②是真命題；

若口的三條邊分別為。，b,c,由勾股定理的逆定理可知當/+〃=。2時，口為直角三角形，

且NC=90°,故命題③是真命題；；

平面直角坐標系中，關于y軸對稱的點的規律是“縱坐標相等，橫坐標互為相反數”，故平面內點2(1,2)

與點8(-1,2)關于了軸對稱，說法正確，命題④是真命題.

所以，四個命題中，假命題有1個.

故選：A.

【點睛】本題主要考查了算術平方根、實數與數軸上的點的關系、勾股定理的逆定理以及關于y軸對稱的

點的特征等知識，熟練掌握相關知識是解題關鍵.

10.如圖，在平面直角坐標系中，點幺(3,0),點8(0,2),連結48,將線段繞點A順時針旋轉90。得

到線段NC,連接OC,則線段OC的長度為()

A.4B.375C.6D.V34

【答案】D

【解析】

【分析】根據題意可證明^AOB絲Z\CDA,得到CD=3QD=5,再根據勾股定理即可求解.

【詳解】如圖，作CDLOD,交x軸與點D

V將線段繞點A順時針旋轉90°得到線段AC,

；.AB=CA,ZBAC=90°,

ZBAO+ZCAD=90°,ZBAO+ZABO=90°

ZCAD=ZABO

ZAOB=ZCDA=90°

.'.△AOB^ACDA

CD=AO=3,AD=BO=2

故OD=5,

貝I」OC=y]cD2+OD2=A/32+52=V34

故選：D.

【點睛】此題主要考查坐標與圖形，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定與勾股定理的應用.

二、填空題（本大題共5小題，共15分）

Q

11.一的立方根是

27---

2

【答案】-

【解析】

【分析】直接根據立方根的定義求解.

【詳解】解：a的立方根為

273

故答案為2:.

【點睛】本題考查了立方根：若一個數的立方等于a,那么這個數叫a的立方根，記作媯.

12.如果—3|=0，那么/=.

【答案】-8

【解析】

【分析】因為一個數的算術平方根為非負數，一個數的絕對值為非負數，由幾個非負數的和為零，要求每

一項都為零，即而1=0,"-31=0,由此求出。、6即可解答.

【詳解】解：：疝二+2—3|=0，

***Ja+2=0，Ib-3|=0,

a=—2,b=3,

ab=（-2）3=-8.

故答案為：-8.

【點睛】本題考查了算術平方根和絕對值的非負性，整數指數幕，求出a,b的值是解題關鍵.

13.中國象棋是中華民族的文化瑰寶，因趣味性強，深受大眾喜愛.如圖，若在象棋棋盤上建立平面直角

坐標系，使“帥”位于點（0,-2）,“馬”位于點（4,-2）,則“兵”位于點.

【答案】（TJ）

【解析】

【分析】直接利用“帥”位于點（0,-2）,可得原點的位置，進而得出“兵”的坐標.

【點睛】本題考查了直角坐標系、點的坐標，解題的關鍵是確定坐標系的原點的位置.

14.小明參加“建團百年，我為團旗添光彩”主題演進比賽，其演講形象、內容、效果三項得分分別是9

分，8分，8分.若將三項得分依次按3：4：3的比例確定最終成績，則小明的最終比賽成績為

分.

【答案】8.3

【解析】

【分析】按三項得分的比例列代數式9?30%8740%8?30%,再計算即可.

【詳解】解：由題意得：9730%8740%8?30%=8.3,

故答案為：8.3

【點睛】本題考查的是加權平均數的含義，掌握“求解加權平均數的方法”是解本題的關鍵.

15.云頂滑雪公園是北京2022年冬奧會7個雪上競賽場館中唯一利用現有雪場改造而成的.下圖左右兩幅

圖分別是公園內云頂滑雪場。型池的實景圖和示意圖，該場地可以看作是從一個長方體中挖去了半個圓柱

12

而成，它的橫截面圖中半圓的半徑為一m,其邊緣48=CD=24m,點E在。）上，CE=4m.一名

7C

滑雪愛好者從點A滑到點E,他滑行的最短路線長為m.

云頂滑雪場U型池實景圖云頂滑雪場U型池示意圖

【答案】4庖

【解析】

【分析】根據題意可得，AD=12m,DE=CD-CE=24-4=20m,線段即為滑行的最短路線長.在R

中，根據勾股定理即可求出滑行的最短路線長.

根據題意可知：

AD=2TTX-X-=12,DE=CD-CE=24-4=20,

712

線段/￡即為滑行的最短路線長.

在77人4。￡中，根據勾股定理，得

AE=y）AD2+DE2=A/122+202=4>/34（m）.

故答案為：4-\/34

【點睛】本題考查了平面展開-最短路徑問題，解決本題的關鍵是掌握圓柱的側面展開圖是矩形，利用勾

股定理求最短距離.

四、解答題（本大題共6小題，共55分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.計算：-1）一（萬一2019）°-

【答案】1-6

【解析】

【分析】根據實數的性質進行化簡即可求解.

【詳解】解：原式=-+2-V2-1--

44

=1-V2

【點睛】此題主要考查實數的運算，解題的關鍵是熟知實數的性質.

17.計算

（1）V27-V12+V45

(3)(2V3-l)2+(V3+2)(V3-2)

【答案】(1)73+375

(2)-1

(3)12-473

【解析】

【分析】(1)根據二次根式的加減運算可進行求解;

(2)根據二次根式的除法及加減法可進行求解；

(3)根據完全平方公式及平方差公式可進行求解.

【小問1詳解】

解：原式=3君-2出+3括=6+36；

【小問2詳解】

解：原式=哀101—4=3—4=—1；

V5

【小問3詳解】

解：原式=13—46+3—4=12—4^.

【點睛】本題主要考查二次根式的運算，熟練掌握二次根式的運算解題的關鍵.

18.如圖所示，在直角坐標系xQy中，A(3,4),B(1,2),C(5,1).

(1)作出A42C關于y軸的對稱圖形△^向G；

(2)寫出△NiBiCi的頂點坐標；

(3)求出的面積.

【答案】(1)如圖，△41B1G即為所求;見解析；(2)4(-3,4),51(-1,2),Ci(-5,1)；(3)S“BC

=5.

【解析】

【分析】（1）根據軸對稱圖形的畫法，以7軸為對稱軸作圖即可；（2）根據平面直角坐標系中的任意一點

（元/）關于y軸的對稱點為（-X/）即可求解；（3）根據割補法將三角形補成一個長方形，減去多余三角形的

面積即可.

【詳解】（1）如圖，△/3Ci即為所求;

（2）由圖可知,4（-3,4）,31（-1,2）,Cd-5,1）；

（3）S=4x3—x4x1—x2x2—x2x3=12—2—2—3=5.

MB。222

【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中軸對稱圖形的畫法及對稱點坐標的表示，同時還考查了特殊三

角形面積的求法，熟練掌握平面直角坐標系對稱點的表示及割補法求面積時解決本題的關鍵.

19.一架梯子長25米，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米，

（D這個梯子的頂端距地面有多高？

（2）如果梯子的頂端下滑了4米到/，，那么梯子的底端在水平方向滑動了幾米？

【答案】（1）這個梯子的頂端距地面有24米

（2）梯子的底端在水平方向滑動了8米

【解析】

【分析】（1）NC=25米，8c=7米，根據勾股定理即可求得4g的長；

（2）由題意得：BA'=20米，根據勾股定理求得8C,根據8。-8c即可求解.

【小問1詳解】

解：由題意得：NC=25米，BC=7米,/ABC=90。,

AB=J252-72=24（米）

答：這個梯子的頂端距地面有24米；

【小問2詳解】

由題意得：BA1=20米，

BC=yj252-202=15（米）

則：CC=8。—50=15-7=8（米），

答：梯子的底端在水平方向滑動了8米.

【點睛】本題考查了勾股定理的應用，掌握勾股定理是解題的關鍵.

20.疫情期間，實驗中學啟動“抗疫在家體有運動打卡”活動.線上學習期間，為了解同學的打卡情況，某

社會實踐小組隨機抽取某一周的部分打卡次數數據，通過分析與整理，繪制了如下統計圖.

（1）m=,a—.

（2）這組數據的眾數是次，中位數是次.

體育打卡次數體能測試成績

（次）（分）

小方4910

小鋒509

（3）返校后，線上體育打卡1次記為1分，將線上體育打卡和體能測試成績分別按照30%和70%的比例

計算出平均成績并評選出體育達人，小方與他的PK對手小鋒的成績分別如上表所示，請通過計算說明最

終誰贏得了這場PK.

【答案】（1）4,126。；（2）6,5；（3）小方贏得了這場PK,理由見解析.

【解析】

【分析】（1）根據打卡4次數及其所占的百分比求出打卡總數，根據各組打卡次數之和等于總次數得到m

的值，用360。乘以打卡6次所占的百分比求出a；

（2）根據眾數與中位數的定義求解；

（3）分別求出兩人的加權平均數，分數較高者贏得這場PK.

【詳解】解：（1）抽取的打卡總次數為：2口0%=20（次），

m=20-G+4+2+7）=4,

7

a=360°x—=126°.

20

故答案為:4,126。；

（2）打卡6次的次數為7,次數最多，所以眾數是6次；

把20個數據按從小到大的順序排列，位于第10,11個的數據都是5,所以中位數是5次.

故答案為：6,5；

（3）小方的成績為：49x30%+10x70%=21.7（分），

小鋒的成績為：50x30%+9x70%=21.3（分），

V21,7>21.3,

...小方贏得了這場PK.

【點睛】本題考查扇形統計圖、條形統計圖、眾數、中位數、加權平均數等知識，是重要考點，難度較

易，掌握相關知識是解題關鍵.

21.如圖1,紙上有五個邊長為1的小正方形組成的圖形紙，我們可以把它剪開拼成一個正方形.

圖3

（1）拼成的正方形的邊長為.

（2）如圖2,以數軸的單位長度的線段為邊作一個直角三角形，以數軸上表示的T點為圓心，直角三角

形的最大邊為半徑畫弧，交數軸正半軸于點A,那么點A表示的數是.

（3）如圖3,網格中每個小正方形的邊長為1,若能把陰影部分剪拼成一個新的正方形，求新的正方形的

面積和邊長.

【答案】（1）

⑵V5-1

(3)新的正方形的面積為6,新正方形的邊長為

【解析】

【分析】(1)根據題意可得，5個小正方形的面積和是拼成的正方形的面積，求得面積的算術平方根即為大正

方形的邊長；

(2)利用勾股定理得出直角三角形的斜邊長，進而根據線段的和差關系求出點A表示的數；

(3)圖中陰影部分的面積相當于6個小正方形的面積，然后求面積的算術平方根即為新正方形的邊長.

【小問1詳解】

設拼成的正方形的邊長為。，

則a2=5,

a=A/5，

即拼成的正方形的邊長為石，

故答案為：逐；

【小問2詳解】

由勾股定理得：Vl2+22=A/5-

???點A表示的數為逐-1，

故答案為：業—1；

【小問3詳解】

根據圖形得：S陰影=2x2x2x；+2x2xg=4+2=6,即新的正方形的面積為6,新止方形的邊長為

V6.

【點睛】題考查勾股定理與無理數、實數與數軸的綜合應用，靈活運用圖形變換對圖形進行剪拼組合是解

題關鍵.

22.解答下列問題

(1)問題發現與探究：如圖1,△NC5和△DCE均為等腰直角三角形，NACB=NDCE=90°,點、

4、D、E在同一直線上，于點連接AD,則：

①線段/E、5。之間的大小關系是,ZADB=°.

②求證：AD=2CM+BD.

(2)問題拓展與應用：若△ZC5為等腰直角三角形，ZACB=90°,過點/作直線，在直線上取點D,

/4DC=45°,連接RD,BD=1,AC=6,直接寫出點C到直線的距離.

6T或6+1

2?2

【解析】

【分析】(1)①根據等腰直角三角形的性質得到4C=8C,CE=CD,由NNC5=NQCE=90。，得

到NNCE=N8CZ),證得口4。￡過B