重難點05功和功率、動能定理-2025年高考物理【熱點重

點難點】專練（西北四省專用）（陜西、山西、寧夏、青海）

重難點05功和功率、動能定理

Q-----------------------h

?蓄題趨勢

考點三年考情分析2025考向預測

功的計算（2024?新課標卷?11

（1）考點預測：功和功率的計算

功和功率2023?新課標卷2）

及動能定理。

動能和動能定理圖像問題（2023?新課標卷-7）

（2）考法預測：常與圓周運動進

動能和動能定理（2024?新課標行綜合。

卷2）

<1

重難詮釋

【情境解讀】

「恒力做功:W=F/cosa（F、a均不變）

動能定理：已知合外力做功，求動能的

「四變化量

變-微元法：化曲為直

L力

做圖像法/平均力法:力與位移成線性關系

功

做（如彈簧的彈力做功）

功和功

的-功率一定時利用W=R

功率快1轉換法：將變力做功轉換為恒力做功

慢

平均J尹=?，適用于任何情況

功率Lp=尸77cosa,適用于恒力做功

瞬時功率：P=Fvcosa,適用于任意情況

勢能類：W產-AEp一重力勢能、彈性勢

能、電勢能、分子勢能

（重力做功，彈力做功，靜電力做功，分子

功能

力做功）

關系：

（功是

動能變化量：卬桔=4耳

能量

轉化機械能變化量：叫他=白￡機,卬其他為除重力和彈

的量一簧彈力之外的其他力做功

度）

摩擦生熱Q=FCx（Ax為兩物體相對

一路程）

匚內能-

焦耳熱Q=W克安（W克安為克服安培力做的

功，。為系統的焦耳熱）

【高分技巧】

一、功

1.恒力做功的分析和計算

公式W=Ficosa

a是力與位移方向之間的夾角，/為物體的位移.

2.是否做功及做功正負的判斷

（1）根據力與位移的方向的夾角判斷；

（2）根據力與瞬時速度方向的夾角a判斷：0Wa<90。，力做正功；a=90。，力不做功；90°<ct^l80°,力做

負功.

3.合外力做的功

方法一：先求合外力P合，再用W杳=BiUcosa求功.

方法二：先求各個力做的功M、牝、跖…，再應用W#=Wi+W2+W3+…求合外力做的功.

方法三：利用動能定理卬合=&2-Eki.

4.求變力做功的五種方法

方法舉例

.___、m

「00飛

微元法<---J質量為m的木塊在水平面內做圓周運動，運動一周克服摩擦

力做功Wf—FfAxi+FfAX2+FfAA：3+…=Ff(Axi+Ax2+Ax3+,??)=Ff2jiR

等效-L,

AB怛力尸把物塊從A拉到8,繩子對物塊做功W—廣0也仁

轉換法

―上)

sin0

F/N

F

n/d

居

圖像法0x?x/m一水平拉力拉著一物體在水平面上運動的位移為xo，F-x

線與橫軸所圍面積表示拉力所做的功，W-F°2F1XO

圖

Mn門,

平均形變量Ax當力與位移為線性關系，力可用平均值了表示，W=

值法

一1

F\x,可得出彈簧彈性勢能表達式為Ep=/(Ax)2

1

應用動

能定理41B用力尸把小球從A處緩慢拉到8處，尸做功為啊,則有：

WF-mgL(l-cos0)=0,得WF=mgL(l-cos0)

二、功率

1.平均功率的計算方法

—W

(1)利用P=-

⑵利用P=F-vcosa,其中。為物體運動的平均速度，尸為恒力，F與v的夾角a不變.

2.瞬時功率的計算方法

⑴利用公式尸=Pocosa,其中。為，時刻的瞬時速度.尸可為恒力，也可為變力，a為尸與0的夾角，a可

以不變，也可以變化.

(2)公式P=Pocosa中，Feosa可認為是力P在速度。方向上的分力，0cosa可認為是速度。在力尸方向上

的分速度.

3.機車啟動問題

p

(1)無論哪種啟動過程，機車的最大速度都等于其勻速運動時的速度，即。m=?.

⑵機車以恒定加速度啟動的過程中，勻加速過程結束時，功率最大，但速度不是最大，O=善.

(3)機車以恒定功率啟動時，牽引力做的功由動能定理得：Pf—尸阻左=A反.此式經常用于求解機車以

恒定功率啟動過程的位移大小和時間.

三、動能定理的理解和基本應用

1.表達式：W=A￡k=￡k2—￡ki=^/OT22—2/77D12-

2.應用動能定理解題應抓住“兩狀態，一過程”，“兩狀態”即明確研究對象的始、末狀態的速度或動能

情況，“一過程”即明確研究過程，確定在這一過程中研究對象的受力情況和位置變化或位移信息.

3.注意事項

(1)動能定理中的位移和速度必須是相對于同一個參考系的，一般以地面或相對地面靜止的物體為參考系.

(2)當物體的運動包含多個不同過程時，可分段應用動能定理求解，也可以全過程應用動能定理求解.

(3)動能是標量，動能定理是標量式，解題時不能分解動能.

4.動能定理在往復運動問題中的應用

此類問題多涉及滑動摩擦力或其他阻力做功，其做功的特點是與路程有關，運用牛頓運動定律及運動學公

式將非常繁瑣，甚至無法解出，由于動能定理只涉及物體的初、末狀態，所以用動能定理分析這類問題可

簡化解題過程.

限時提升練

(建議用時：40分鐘)

【考向一：功和功率】

1.(2024?山西省晉中市?二模)如圖所示，某同學在學校附近山地上練習打高爾夫球。第一次他將高爾

夫球沿水平方向擊出，落在水平地面的凹點；第二次他從同一位置將同一高爾夫球沿水平方向擊出，落在

水平地面的N點，不計空氣阻力，高爾夫球可視為質點。對于兩次高爾夫球從擊出到落地的過程，下列說

B.第一次擊出的高爾夫球的初速度更大

C.兩次擊出的高爾夫球在空中運動過程中的重力的平均功率相等

D.第二次擊出的高爾夫球落地前瞬間重力的瞬時功率更大

2.（2024?青海省百所名校?二模）如圖所示，質量為0.8kg的物體靜止在足夠大的粗糙水平地面上，某時

刻對物體施加一斜向上、大小為5N、與水平方向成。角的恒定拉力，物體由靜止開始做勻加速直線運動，

在第2s末速度增加到5m/s,取重力加速度大小g=10m/s2,sin6>=0.6。下列說法正確的是（）

B.物體與地面間的動摩擦因數為0.5

C.前2s內物體與地面因摩擦產生的熱量為10J

D.若物體運動2s后撤去拉力，則物體沿地面運動的總位移為15m

3.（2024?青海省海南藏族自治州?二模）起重機用鋼纜把質量加=300kg的重物從地面由靜止豎直向上

吊起到高度丸=8m處，所用時間/=8s,此過程可看成兩段連續的、對稱的勻變速直線運動，即加速、減

速時重物的加速度大小不變，重物到達處時速度恰好為0,取重力加速度大小g=10m/s2。求：

（1）重物的加速度大小。；

（2）鋼纜對重物拉力的最大功率P。

4.（2024?山西省?一模）空中出租車來了！質量為2.0x103kg、額定功率為400kW的電動飛行汽車從

地面豎直升起時，先加速再勻速，最后做加速度為Sm/sz的勻減速運動，到達400m的飛行高度時速度剛好

為零，取g=10m/s2,不考慮空氣阻力，則飛行汽車上升的最短時間為（）

A.14.2sB.15.5sC.19.0sD.23.0s

5.（2024?山西省陽泉市?三模）2024年春晚雜技節目《躍龍門》帶給觀眾震撼的視覺盛宴，教練在訓練

時將壓力傳感器安裝在蹦床上，記錄演員對蹦床的壓力。如圖是某次彩排中質量為40kg的演員在豎直方向

運動時計算機輸出的壓力一時間圖像片段，運動員可視為質點。不計空氣阻力，重力加速度

g=10m/s2,下列說法正確的是（）

A.演員在。到方過程處于超重狀態

B.演員在6時刻速度最大，速度大小為8m/s

C.從。時刻到6時刻，蹦床對演員做的功大于1280J

D.從。時刻到》時刻，蹦床給演員的沖量大小為320N6

6.（2024?陜西省?二模）人們用傳送帶從低處向高處運送貨物，如圖所示，一長L=5m的傾斜傳送帶在

電動機帶動下以速度u=2m/s沿順時針方向勻速轉動，傳送帶與水平方向的夾角。=37°,某時刻將質量為

網=15kg的貨物A輕輕放在傳送帶底端，已知貨物A與傳送帶間的動摩擦因數〃=0.8,取sin37°=0.6，

cos37°=0.8,重力加速度g=10m/s2。

（1）求貨物A剛開始運動時的加速度大小及在傳送帶上運動的時間；

（2）為了提高運送貨物的效率，人們采用了“配重法”，即將貨物A用跨過定滑輪的輕繩與質量為也=1kg

的重物B連接，如圖中虛線所示，A與定滑輪間的繩子與傳送帶平行，不可伸長的輕繩足夠長，不計滑輪

的質量與摩擦，在A運動到傳送帶頂端前重物B都沒有落地，求：

①貨物A在傳送帶上運動的時間；

②貨物A在傳送帶上運動過程中摩擦力對其做的功。

7.（2024?陜西漢中市漢臺區?三模）（多選）如圖甲所示，質量機=10kg的物體靜止在水平地面上，在水

平推力廠的作用下開始運動，水平推力（尸）隨位移（無）變化的圖像如圖乙所示。已知物體與地面間的動

摩擦因數〃=0.5,取重力加速度大小g=10m/s2,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。下列判斷正確的是（)

A.x=5m時，物體的速度最大

B.x=10m時，物體的速度為0

C.物體的位移在0~10m的過程中，力廠對物體所做的功為1000J

D.物體的位移在0~10m的過程中，物體運動的時間大于4s

8.（2024?陜西省西安市西北工業大學附屬中學?二模）一質量為777=2000kg的汽車以某一速度在平直公

路上勻速行駛.行駛過程中，司機忽然發現前方100m處有一警示牌.立即剎車.剎車過程中，汽車所受

阻力大小隨時間變化可簡化為圖（a）中的圖線.圖（a）中，0~九時間段為從司機發現警示牌到采取措施的

反應時間（這段時間內汽車所受阻力已忽略，汽車仍保持勻速行駛），/i=0.8s；時間段為剎車系統的啟

動時間，f2=1.3s；從/2時刻開始汽車的剎車系統穩定工作，直至汽車停止，已知從會時刻開始，汽車第1s

內的位移為24m,第4s內的位移為1m.

（1）在圖（b）中定性畫出從司機發現警示牌到剎車系統穩定工作后汽車運動的7圖線；

（2）求f2時刻汽車的速度大小及此后的加速度大??；

（3）求剎車前汽車勻速行駛時速度大小及時間內汽車克服阻力做的功；司機發現警示牌到汽車停止,

汽車行駛的距離約為多少（以fl~/2時間段始末速度的算術平均值替代這段時間內汽車的平均速度）？

9.（2024?陜西省安康市?一模）（多選）如圖所示，磁性圓盤豎直放置，繞固定的水平軸以大小為。的角

速度順時針勻速轉動，一質量為優的鐵塊（視為質點）吸附在到圓盤圓心。的距離為廠處，相對于圓盤靜

止。重力加速度大小為g,下列說法正確的是（）

A.鐵塊在最高點時所受的摩擦力方向一定豎直向下

B.鐵塊從最高點運動到最低點的過程中，鐵塊所受重力的沖量大小為2加方向水平向左

C.鐵塊在最低點時所受的摩擦力大小一定為根g+根。2廠

D.鐵塊從最低點運動到最高點的過程中，摩擦力對鐵塊做的功為-2"以一

【考向二：動能與動能定理】

1.（2024?山西省名校聯考?一模）如圖所示，斜坡A8與傾角。=37的斜面平滑連接，緊靠。的右

側，并排停放了24輛平均寬度為2m、高度與。點等高的汽車，相鄰汽車間的距離不計。表演時，摩托車

從距。高為15m的A點由靜止以額定功率開始運動，/=3s時從。點飛出，恰好能飛越所有汽車。已知摩

托車的額定功率為10kW,運動員與摩托車的總質量為200kg,取g=10m/s2,

sin37=0.6,cos37=0.8,不計空氣阻力，求：

（1）摩托車離開。點時速度的大小；

（2）摩托車在空中最高點時距車頂的高度；

（3）從A到。，摩托車克服摩擦阻力做的功。

2.（2024?山西省名校聯考?三模）（多選）如圖甲所示，傾角為30。的光滑斜面上，質量為2kg的小物塊

在平行于斜面的拉力尸作用下由靜止沿斜面向上運動，拉力（尸）隨位移（x）變化的圖像如圖乙所示。取

g=10m/s2,則在物塊沿斜面運動的過程中，下列判斷正確的是（）

A.上升過程中，當x=7.5m時物塊的速度最大

B.上升過程中，當x=10m時物塊的速度為0

C.上升過程中，物塊能達到的最大高度為7.5m

D.下降過程中，當x=0時重力對物塊做功的功率為100#W

3.（2024?山西省晉城市?一模）如圖所示，在同一豎直平面內，光滑的長直斜面軌道A8固定，在8處通

過一小段圓弧（長度可忽略不計）與水平軌道連接，水平軌道的BC、。。段粗糙，段光滑，C

處固定一圓形光滑軌道。輕質彈簧的一端固定在E處的豎直墻面上，另一端與質量為3機的物塊6剛好在。

點接觸（不拴接），彈簧處于水平自然長度。將質量為根的物塊。從斜面軌道上的A點由靜止釋放，一段時

間后，物塊。從C點進入半徑R=0.4m的圓形軌道，轉一圈后又從。（C、C'適當錯開一點）點出來沿。。

軌道運動，在D點與物塊b發生彈性碰撞。已知A點距水平軌道的高度/7=5m,B、。間的距離si=3.8m,。、

。間的距離為S2,物塊。與BC、。。段水平軌道間的動摩擦因數均為4=025,物塊。與2C、段

水平軌道間的動摩擦因數均為〃2=°-5,取重力加速度大小g=10m/s2,物塊a、b均可視為質點，彈簧始終

在彈性限度內。

（1）求物塊a運動到C點時速度大小vc；

（2）改變物塊a由靜止釋放的位置，為使物塊。經過圓形軌道的最高點P,求釋放物塊a時的最小高度/Zmin；

（3）若物塊a恰好能經過圓形軌道的最高點P,從圓形軌道出來后沿運動與b發生彈性碰撞，且只能

碰撞一次，求S2的范圍。

4.（2024?山西省晉城市?三模）（多選）滑草是一種能給游客帶來動感和刺激的運動。將滑草的運動過程

簡化為如圖所示的模型，一位質量為75kg的游客坐在質量為10kg的滑板內從草坡頂端A點由靜止滑下，

最終停在水平草地上的C點。已知|4耳=25111、忸。=10111,滑板與草地間的動摩擦因數為0.5,滑板經

過8點前后的速度大小不變，不考慮空氣阻力，取重力加速度大小g=10m/s2。下列說法正確的是（）

A.游客最大速度為8m/s

B.游客由A點運動到C點所用的時間為7s

C.游客在此過程中減小的重力勢能為11250J

D.當游客在C點離開滑板后，通過機械裝置對滑板施加一個恒力歹使其恰能回到坡頂的A點，則恒力產的

最小值為80N

5.（2024?陜西省長安區?高三第一次聯考）某同學用圖甲所示的實驗裝置探究恒力做功與小車動能變化

的關系。

小車打點計時器

.；卜

砂i桶II?甲f■

（1）為了能用砂和砂桶的總重力所做的功表示小車所受拉力做的功，本實驗中小車質量_______（選填“需

要”或“不需要”）遠大于砂和砂桶的總質量相。

（2）圖乙為實驗得到的一條清晰的紙帶，A、B、C、D、E、F、G是紙帶上7個連續的打點，由圖可知，

$AE=cm。已知電源頻率為40Hz,則打點計時器在打。點時紙帶的速度丫=m/s（保留兩位

有效數字）。

k------SAD--------->|<-----------------SDG--------

'?A?BC?D?E?F?

乙

（3）該同學畫出小車動能變化與拉力對小車所做的功的較-W關系圖像，由于實驗前遺漏了平衡摩擦力

這一關鍵步驟，他得到的實驗圖線（實線）應該是

6.（2024?陜西省長安區?高三第一次聯考）如圖所示，小球A質量為“2,系在細線的一端，線的另一端

固定在。點，O點到光滑水平面的距離為鼠物塊B和C的質量都是5租，B與C用輕彈簧拴接，置于光滑

的水平面上，且B物塊位于。點正下方。現拉動小球使細線水平伸直，小球由靜止釋放，運動到最低點時

與物塊B發生正碰（碰撞時間極短），反彈后上升到最高點時到水平面的距離為與。小球與物塊均可視為

16

質點，不計空氣阻力，重力加速度為g,求：

（1）小球A與物塊B碰撞后各自的速度大小VA、VB；

（2）輕彈簧獲得的最大彈性勢能場。

oAO

.

.

'.

h

：BC

〃〃〃〃〃〃〃〃^y

7.（2024?陜西省咸陽市?一模）（多選）某個緩沖裝置的主要部分是彈簧，工作過程可簡化為以下情境:

輕質彈簧原長4=0.4m,勁度系數左=800N/m,左端固定在豎直墻上。以彈簧左端為坐標原點，水平向

右為正方向建立x軸。水平地面上一滑塊從尸點以某一速度水平向左沖向彈簧，如圖1所示。滑塊經彈簧緩

沖后運動到最左端q=02m處的。點，又被彈簧彈開，最后恰好停在尸點。滑塊從。點到尸點過程中,

加速度。隨位置坐標x的變化規律如圖2所示。已知彈簧始終在彈性限度內，重力加速度g=10m/s2。下

列說法正確的是（）

A.滑塊與水平地面間的動摩擦因數〃=04B.滑塊的質量7"=20kg

C.P點的坐標刀尸=0.6mD.滑塊從尸點向左運動時的動能線=64J

8.（2024年新課標卷第2題）福建艦是我國自主設計建造首艘彈射型航空母艦。借助配重小車可以進行

彈射測試，測試時配重小車被彈射器從甲板上水平彈出后，落到海面上。調整彈射裝置，使小車水平離開

甲板時的動能變為調整前的4倍。忽略空氣阻力，則小車在海面上的落點與其離開甲板處的水平距離為調

整前的（）

A.0.25倍B.0.5倍C.2倍D.4倍

【考向三：機車功率】

1.（2024?寧夏吳忠市?一模）電動汽車由于其使用成本低、環保、零排放等優點受到廣泛歡迎。如圖

甲為某國產品牌的電動汽車，假設汽車在平直的公路上以某一初速度運動，運動過程中保持牽引力功率恒

定，其加速度。和速度的倒數（1/丫）圖象如圖所示.若已知汽車的質量M=1000kg,所受到的阻力/恒定,

貝I（）

A.汽車的功率尸=4kW

B.汽車行駛的最大速度Vm=30m/s

C.汽車所受到的阻力戶4000N

D.當車速v=10m/s時，汽車的加速度a=2m/s2

2.（2024?寧夏中衛市?一模）（多選）我國高鐵技術處于世界領先水平.和諧號動車組是由動車和拖車編

組而成，提供動力的車廂叫動車，不提供動力的車廂叫拖車.假設動車組各車廂質量均相等，動車的額定

功率都相同，動車組在水平直軌道上運行過程中阻力與車重成正比.某列車組由8節車廂組成，其中第1、5

節車廂為動車，其余為拖車，則該動車組（）

A.啟動時乘客受到車廂作用力的方向與車運動的方向相反

B.做勻加速運動時，第5、6節與第6、7節車廂間的作用力之比為3：2

C.進站時從關閉發動機到停下來滑行的距離與關閉發動機時的速度成正比

D.與改為4節動車帶4節拖車的動車組最大速度之比為1：2

3.（2024?陜西省柞水中學?沖刺一）（多選）手動擋汽車最大的駕駛樂趣就是自己能隨時控制擋位，加速

時可以二擋2000轉，也可以二擋4000轉.把擋位推入后帶來的不同動力感受，有人車合一的感覺.自己有

什么操作，車輛就有什么反饋，做一些降擋補油、跟趾動作等等，很有成就感.如圖所示，為轎車中的手

動變速桿，若保持發動機輸出功率不變，將變速桿推至不同擋位，可獲得不同的運行速度，從

擋速度增大，R是倒車擋，某型號轎車發動機的額定功率為60kW,在水平路面上行駛的最大速度可達

180km/h,假設該轎車在水平路面上行駛時所受阻力恒定，則該轎車（）

B.該車在水平路面上行駛時所受阻力大小為900N

C.以額定功率在水平路面上以最大速度行駛時，其牽引力為1200N

D.改變輸出功率，以54km/h的速度在同一水平路面上勻速行駛時，發動機的輸出功率為35kW重

難點05功和功率、動能定理

『看題趨勢』

考點三年考情分析2025考向預測

功的計算（2024?新課標卷?11

（1）考點預測：功和功率的計算

功和功率2023?新課標卷2）

及動能定理。

動能和動能定理圖像問題（2023?新課標卷-7）

（2）考法預測：常與圓周運動進

動能和動能定理（2024?新課標行綜合。

卷2）

重難詮釋

【情境解讀】

「恒力做功:W=F/cosa（F、a均不變）

動能定理：已知合外力做功，求動能的

「四變化量

變-微元法：化曲為直

L力

做圖像法/平均力法:力與位移成線性關系

功

做（如彈簧的彈力做功）

功和功

的-功率一定時利用W=R

功率快1轉換法：將變力做功轉換為恒力做功

慢

平均J尹=?，適用于任何情況

功率Lp=尸77cosa,適用于恒力做功

瞬時功率：P=Fvcosa,適用于任意情況

勢能類：W產-AEp一重力勢能、彈性勢

能、電勢能、分子勢能

（重力做功，彈力做功，靜電力做功，分子

功能

力做功）

關系：

（功是

動能變化量：卬桔=4耳

能量

轉化機械能變化量：叫他=白￡機,卬其他為除重力和彈

的量一簧彈力之外的其他力做功

度）

摩擦生熱Q=FCx（Ax為兩物體相對

一路程）

匚內能-

焦耳熱Q=W克安（W克安為克服安培力做的

功，。為系統的焦耳熱）

【高分技巧】

一、功

1.恒力做功的分析和計算

公式W=Ficosa

a是力與位移方向之間的夾角，/為物體的位移.

2.是否做功及做功正負的判斷

（1）根據力與位移的方向的夾角判斷；

（2）根據力與瞬時速度方向的夾角a判斷：0Wa<90。，力做正功；a=90。，力不做功；90°<ct^l80°,力做

負功.

3.合外力做的功

方法一：先求合外力P合，再用W杳=BiUcosa求功.

方法二：先求各個力做的功M、牝、跖…，再應用W#=Wi+W2+W3+…求合外力做的功.

方法三：利用動能定理卬合=&2-Eki.

4.求變力做功的五種方法

方法舉例

.___、m

「00飛

微元法<---J質量為m的木塊在水平面內做圓周運動，運動一周克服摩擦

力做功Wf—FfAxi+FfAX2+FfAA：3+…=Ff(Axi+Ax2+Ax3+,??)=Ff2jiR

等效-L,

AB怛力尸把物塊從A拉到8,繩子對物塊做功W—廣0也仁

轉換法

―上)

sin0

F/N

F

n/d

居

圖像法0x?x/m一水平拉力拉著一物體在水平面上運動的位移為xo，F-x

線與橫軸所圍面積表示拉力所做的功，W-F°2F1XO

圖

Mn門,

平均形變量Ax當力與位移為線性關系，力可用平均值了表示，W=

值法

一1

F\x,可得出彈簧彈性勢能表達式為Ep=/(Ax)2

1

應用動

能定理41B用力尸把小球從A處緩慢拉到8處，尸做功為啊,則有：

WF-mgL(l-cos0)=0,得WF=mgL(l-cos0)

二、功率

1.平均功率的計算方法

—W

(1)利用P=-

⑵利用P=F-vcosa,其中。為物體運動的平均速度，尸為恒力，F與v的夾角a不變.

2.瞬時功率的計算方法

⑴利用公式尸=Pocosa,其中。為，時刻的瞬時速度.尸可為恒力，也可為變力，a為尸與0的夾角，a可

以不變，也可以變化.

(2)公式P=Pocosa中，Feosa可認為是力P在速度。方向上的分力，0cosa可認為是速度。在力尸方向上

的分速度.

3.機車啟動問題

p

(1)無論哪種啟動過程，機車的最大速度都等于其勻速運動時的速度，即。m=?.

⑵機車以恒定加速度啟動的過程中，勻加速過程結束時，功率最大，但速度不是最大，O=善.

(3)機車以恒定功率啟動時，牽引力做的功由動能定理得：Pf—尸阻左=A反.此式經常用于求解機車以

恒定功率啟動過程的位移大小和時間.

三、動能定理的理解和基本應用

1.表達式：W=A￡k=￡k2—￡ki=^/OT22—2/77D12-

2.應用動能定理解題應抓住“兩狀態，一過程”，“兩狀態”即明確研究對象的始、末狀態的速度或動能

情況，“一過程”即明確研究過程，確定在這一過程中研究對象的受力情況和位置變化或位移信息.

3.注意事項

(1)動能定理中的位移和速度必須是相對于同一個參考系的，一般以地面或相對地面靜止的物體為參考系.

(2)當物體的運動包含多個不同過程時，可分段應用動能定理求解，也可以全過程應用動能定理求解.

(3)動能是標量，動能定理是標量式，解題時不能分解動能.

4.動能定理在往復運動問題中的應用

此類問題多涉及滑動摩擦力或其他阻力做功，其做功的特點是與路程有關，運用牛頓運動定律及運動學公

式將非常繁瑣，甚至無法解出，由于動能定理只涉及物體的初、末狀態，所以用動能定理分析這類問題可

簡化解題過程.

限時提升練

(建議用時：40分鐘)

【考向一：功和功率】

1.(2024?山西省晉中市?二模)如圖所示，某同學在學校附近山地上練習打高爾夫球。第一次他將高爾

夫球沿水平方向擊出，落在水平地面的凹點；第二次他從同一位置將同一高爾夫球沿水平方向擊出，落在

水平地面的N點，不計空氣阻力，高爾夫球可視為質點。對于兩次高爾夫球從擊出到落地的過程，下列說

B.第一次擊出的高爾夫球的初速度更大

C.兩次擊出的高爾夫球在空中運動過程中的重力的平均功率相等

D.第二次擊出的高爾夫球落地前瞬間重力的瞬時功率更大

【答案】C

【解析】A.擊出的高爾夫球做平拋運動，豎直方向做自由落體運動，根據

可知兩次擊出的高爾夫球在空中運動時間相同，A項錯誤；

B.水平方向有

x=vt

第一次擊出的高爾夫球水平位移更小，則初速度更小，B項錯誤;

C.因為重力做功

W=mgh

相同，運動時間相同，重力的平均功率

P」

t

相同，C項正確；

D.落地前瞬間重力的瞬時功率

P'=mgvy=mgxgt

故重力的瞬時功率相同，D項錯誤。

故選Co

2.（2024?青海省百所名校?二模）如圖所示，質量為0.8kg的物體靜止在足夠大的粗糙水平地面上，某時

刻對物體施加一斜向上、大小為5N、與水平方向成。角的恒定拉力，物體由靜止開始做勻加速直線運動，

在第2s末速度增加到5m/s,取重力加速度大小g=lOm/s?,sin8=0.6。下列說法正確的是（）

A.前2s內拉力的平均功率為20W

B.物體與地面間的動摩擦因數為0.5

C.前2s內物體與地面因摩擦產生的熱量為10J

D.若物體運動2s后撤去拉力，則物體沿地面運動的總位移為15m

【答案】C

【解析】A.前2s內拉力的平均功率為

-5

P=Fvcos6>=5x-x0.8W=10W

2

選項A錯誤；

B.加速度

a=—=—m/s2=2.5m/s2

t2

根據牛頓第二定律

Fcos0-jU(mg-Fsin0)=ma

解得物體與地面間的動摩擦因數為

〃二0.4

選項B錯誤；

C.前2s內物體位移

V「

x=T=5m

12

與地面因摩擦產生的熱量為

Q="(mg-Fsin玉=10J

選項C正確；

D.若物體運動2s后撤去拉力，則物體的加速度

a=jug=4m/s2

則沿地面運動的總位移為

x=%.=5m+——m=8.125m

2a2x4

選項D錯誤。

故選Co

3.(2024?青海省海南藏族自治州?二模)起重機用鋼纜把質量加=300kg的重物從地面由靜止豎直向上

吊起到高度方二8m處，所用時間，=8s,此過程可看成兩段連續的、對稱的勻變速直線運動，即加速、減

速時重物的加速度大小不變，重物到達/z處時速度恰好為0,取重力加速度大小g=10m/s2。求:

(1)重物的加速度大小a；

(2)鋼纜對重物拉力的最大功率P。

【答案】（1）a=0.5m/s2;（2）P=6.3xl03Wo

【解析】(1)由己知條件知，重物做勻加速直線運動的時間為4s,加速的距離為4m,有

解得

?=0.5m/s2

(2)重物做勻加速直線運動的速度最大時，鋼纜對重物拉力的功率最大，設重物做勻加速直線運動時的最

大速度為"，鋼纜對重物的拉力大小為尸，則有

v=a--

2

F-mg=ma

P=Fv

解得

P=6.3X103W

4.(2024?山西省?一模)空中出租車來了！質量為2.0x103kg、額定功率為400kW的電動飛行汽車從

地面豎直升起時，先加速再勻速，最后做加速度為5m/s2的勻減速運動，到達400m的飛行高度時速度剛好

為零，取g=10m/s2,不考慮空氣阻力，則飛行汽車上升的最短時間為()

A.14.2sB.15.5sC.19.0sD.23.0s

【答案】D

【解析】出租車的最大速度為

P400x1（）3

m/s=20m/s

mg2.0X103X10

減速所用時間

t,=—=—s=4s

~a5

減速所上升高度

v2

瓦=4=40m

-2a

加速和勻速上升高度為

4=400m-40m=360m

若一直以額定功率上升，所用時間最小，設加速和勻速的時間為明由動能定理有

12

Ptl-mgh}=-mvm

得

L=19s

所以則飛行汽車上升的最短時間為

?==23.0s

故選D。

5.（2024?山西省陽泉市?三模）2024年春晚雜技節目《躍龍門》帶給觀眾震撼的視覺盛宴，教練在訓練

時將壓力傳感器安裝在蹦床上，記錄演員對蹦床的壓力。如圖是某次彩排中質量為4