2024-2025學年第二學期七年級開學摸底考試

數學試題

班級：_姓名:

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的選項中,

只有一項是符合題目要求的.

1.中國古代著作《九章算術》在世界數學史上首次引入正負數.如果支出68元記作-68元,

那么收入81元記作（）

A.+81元B.+18元C.—81元D.-18兀

2.下列比較大小正確的是（）

A.-（-21）＜+（-21）B.

33

-|-10^|>81

D.

3.2022年河南省出版的4.59億冊圖書，為貫徹落實黨的二十大關于深化全民閱讀活動的重

要精神，建設學習型社會提供了豐富的圖書資源.數據“4.59億”用科學記數法表示為（）

A.4.59xl07B.45.9xl08C.4.59xlO8D.0.459xlO9

3

4.已知代數式2x2—3x+9的值為7,則x2—,x+9的值為（）

79

A.-B.-C.8D.10

22

5.有一道題目是一個多項式Z減去多項式2/+5x-3,小胡同學將2J+5x-3抄成了

2/+5X+3,計算結果是——+3、—7,這道題目的正確結果是（）

A.x2+8x-4B.-x2+3x-lC.-3x2-x-7D.x2+3x-7

6.下列方程變形正確的是（）

,3

A.由-3x=2,得1=—

2

B.由4—2（3x—1）=1去括號得：4—6%一2二1

C.由2+%=5,得x=5-2

D.由二一彳=1，去分母得：3（x-l）-2（x+2）=l

7.如圖，已知。是線段中點，延長線段至C使3c=則下列結論中

試卷第1頁，共4頁

①AB=2AD：@AC=2BC-@AD=BD=^AC-④8C=/c；⑤BD=；BC；⑥

AC=ABD,正確的有（）

dPFC

A.①③④⑥B.①②⑤⑥C.①②③④D.②③⑤⑥

8.如圖，在下列條件中，能判斷直線4〃6的是（）

A.Z2+Z5=18O°B.N2=/4C.Z4+Z5=180°D.Z1=Z3

9.下列各組數中，互為相反數的是（

A.-2與-;B.|-亞|與行

CJ（-2）2與V—8D.舛與-魏

10.下列各點中，位于第三象限的是（）

A.（5,-4）B.（-5,4）C.（5,4）D.（-5,-4）

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分.

11.某工地上有一些水泥，平均每天用去5噸，用了,天，還剩下30噸，則這個工地上原來

有噸水泥.（用含力的代數式表示）

12.單項式一型竺i的系數是.

5

13.若（機-2）x網-=3是關于x的一元一次方程，則m的值是.

14.如圖，ABUi，ACU,,已知48=4,BC=3,AC=5,則點/到直線//的距離是.

2

若I=0,貝!Jabc=

15.|a-2]+Jb+3+C+1

試卷第2頁，共4頁

三、計算題：本大題共4小題，共28分.

16.計算：―22+3x(-1)2025-9+(-3).

17.化簡并求值：(6a2+4ab)-2(3a2+ab-1b2),其中a=2,b=l.

e、介，x-32x+l,

18.解方程：—,----=1

42

19.計算：V16-|1-V3|+|V3-2|-V27.

四、解答題：本題共4小題，共47分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算

步驟.

20.如圖，已知點/,B,C,D,請按要求畫出圖形.

c.

D

(1)畫直線48和射線C2；

(2)連結NC,并在直線上用尺規作線段使4E=2/C.(要求保留作圖痕跡)

(3)在直線N8上確定一點P,使PC+尸。的和最短，并寫出畫圖的依據.

21.如圖，寫出其中標有字母的各點的坐標，并指出它們的橫坐標和縱坐標.

試卷第3頁，共4頁

V

22.用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身15個，或盒底40個，一個盒身與兩個盒底配成

一套罐頭盒.現有280張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，可以正好制成整套罐頭

盒？

23.如圖，AB\\EF,點G在即上，B、C、G三點在同一條直線上，且41=N2.求證：

CDWEF.

試卷第4頁，共4頁

1.A

【分析】本題考查了正負數的意義和相反意義的量，正確理解是解題的關鍵.

根據正負數和相反意義的量計算選擇即可.

【詳解】如果支出68元記作-68元，那么收入81元記作+81元.

故選：A.

2.C

【分析】本題考查了多重符合化簡，絕對值化簡，有理數比較大小，根據多重符號化簡的方

法，絕對值的性質化簡，再根據有理數大小比較法則：正數大于0,0大于負數，兩個負數

比較大小，絕對值的數反而小，由此即可求解.

【詳解】解：A、-(-21)-21,一(+21)=-21,

.-.-(-21)>-(+21),原選項錯誤，不符合題意;

--7t

原選項錯誤，不符合題意;

55254424

C、

66305530

2524

—>—，

3030

54

正確，符合題意;

65

D、--10-=-10-,

22

12

.?.--10-<8-,原選項錯誤，不符合題意;

故選：C.

3.C

【分析】將一個數表示為axlO"的形式，其中14H<1°，”為整數，這種記數方法叫做

科學記數法，據此即可得出答案.

【詳解】解：4.59億=459000000=4.95xl0,

故選：C.

【點睛】本題主要考查了用科學記數法表示較大的數，掌握形式為4X10",其中

14忖<10,確定。與"的值是解題的關鍵.

答案第1頁，共8頁

4.C

3

【分析】由題意求出N—的值，代入原式計算即可求出值.

【詳解】???2N-3x+9=7,

,3

??x2-—x=-\,

2

則原式=-1+9=8,

故選C.

【點睛】本題考查了代數式求值，利用了整體代入的思想，掌握求解的方法是解本題的關鍵.

5.B

【分析】此題主要考查了整式的加減，正確合并同類項是解題關鍵.

直接利用整式的加減運算法則得出A,進而利用整式的加減運算法則得出這道題目的正確結

果.

【詳解】解：由題意可得:4-（2/+5%+3）=-%2+3%-7，

則4=-1?+3%-7+2%2+5%+3

=x2+8%—4，

故這道題目的正確結果是：

x2+8%-4-（2x?+5%-3）

=J+8%—4—2%25x+3

=—+3x—1.

故選：B.

6.C

【分析】根據等式的性質、去括號法則，逐項進行判斷即可.

2

【詳解】解：A.由—3x=2,得％=—§，故A錯誤；

B.由4—2（3、—1）=1去括號得：4-6x+2=l,故B錯誤；

C.由2+x=5,得工=5-2,故C正確；

D.由?一日2=1,去分母得：3（x-l）-2（x+2）=6,故D錯誤.

故選：C.

【點睛】本題主要考查了等式性質，去括號法則，解題的關鍵是熟記等式性質，注意括號前

答案第2頁，共8頁

面是負號的將括號和負號去掉后，括號內各項的符號要發生改變.

7.B

【分析】根據線段中點的定義即可得到結論.

【詳解】解：是線段中點，

；.AB=2AD,故①正確；

■：BC=AB,

:.AC=2BC,故②正確；

.-.AD=BD=^AC,BC=^AC,故③④錯誤；

??力是線段45中點，

：.BD=；AB=；BC,故⑤正確；

■.■AC=2AB,AB=2BD,

:.AC=4BD,故⑥正確；

故選：B.

【點睛】本題考查了兩點間的距離，線段線段中點的定義，正確的識別圖形是解題的關鍵.

8.D

【分析】本題考查了行線的判定方法，熟練掌握平行線的行線的判定方法是解答本題的關

鍵.平行線的判定方法：①兩同位角相等，兩直線平行；②內錯角相等，兩直線平行；③

同旁內角互補，兩直線平行；④平行于同一直線的兩條直線互相平行；同一平面內，垂直

于同一直線的兩條直線互相平行.

根據平行線的判定方法逐項分析即可.

【詳解】A.???N2和N5是一組鄰補角，

N2+N5=180。不能判斷直線a〃6；

B.???N2與N4是一對同旁內角，

由N2=/4不能判斷直線a//b.

C.74與N5是一對同位角，

.?.由/4+/5=180°不能判斷直線a/lb.

D.???/I與N3是一對內錯角，

.?.由N1=N3能判斷直線。〃6.

故選D.

答案第3頁，共8頁

9.C

【分析】先化簡，然后根據相反數的意義進行判斷即可得出答案.

【詳解】解：A.-2與-g不是一組相反數，故本選項錯誤；

B.|-V2|=V2-所以|-亞|與也不是一組相反數，故本選項錯誤；

C.斤斤=2,0=-2,所以尸產與4是一組相反數，故本選項正確；

D.V-8-2,-颯=-2,所以拉M與-我不是一組相反數，故本選項錯誤，

故選C

【點睛】本題考查了相反數，能將各數化簡并正確掌握相反數的概念是解題關鍵.

10.D

【分析】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，四個象限的符號特點分別是：第一象限

（+,+）;第二象限（-,+）;第三象限（一,-）；第四象限（+,-）.根據數軸上的點的坐標特征和

各象限內點的坐標特征解答即可.

【詳解】解：A、（5,-4）在第四象限，不符合題意；

B、（-5,4）在第二象限，不符合題意；

C、（5,4）在第一象限，不符合題意；

D、（-5,-4）在第三象限，符合題意；

故選：D.

11.（5A+30）##（30+5/z）

【分析】根據用去5%的加上剩下的30,列出代數式即可求解.

【詳解】解：依題意，這個工地上原來有（5〃+30）噸水泥.

故答案為：（5萬+30）.

【點睛】本題考查了列代數式，理解題意是解題的關鍵.

12」

5

【分析】本題考查的知識點是單項式系數的定義，解題關鍵是熟練掌握單項式系數的定義.

單項式中的數字因數叫做單項式的系數.據此定義即可得解.

答案第4頁，共8頁

【詳解】解：單項式中的數字因數即系數是

2兀

故答案為：-

13.-2

【分析】根據一元一次方程的定義列出關于m的方程組求解即可.

【詳解】解：???(加-2)/1=3

fm-2^0

?，*］II［，解得m=-2.

I|m|-l=1

故答案為?2.

【點睛】本題主要考查了一元一次方程的定義和不等式組的解法，根據一元一次方程的定義

列出關于m的方程組成為解答本題的關鍵.

14.4

【分析】根據點A到直線I］的距離即為AB的長求解即可.

【詳解】解：.?/5皿,

???點A到直線I］的距離即為AB的長，

???45=4,

???點Z到直線h的距離為4,

故答案為：4.

【點睛】本題主要考查了點到直線的距離，熟知點到直線的距離的定義是解題的關鍵.

15.2

【分析】本題考查非負數的性質、算術平方根、絕對值，先根據非負數的性質求出。、6與

。的值，再代入進行求值即可.

【詳解】解：由題可知，

丁一2|+J，+3+(c+=0,

。-2=0,6+3=0,c+—=0,

3

:.a=2b=-3,c=,

f3

ctbc—2x(-3)x(—-)—2.

故答案為：2.

答案第5頁，共8頁

16.-4

【分析】本題考查有理數的混合運算，先算乘方，再算乘法，最后算減法即可.

【詳解】解：原式=—4—3x1+3=-4-3+3=—4.

17.2ab+b2,3.

【分析】首先根據去括號法則去括號，然后根據合并同類的法則合并同類項，最后代入求值

即可解決問題.

【詳解】（6a2+4ab）-2（3a2+ab-\-b2）=6a2+4ab-6a2-2ab+b2=2ab+b2.

所以當a=2,b=-l時,

原式=2。6+62=2'2乂（一1）+（一1）2=_4+1=-3.

【點睛】本題考查整式的加減運算，求代數式的值，解題關鍵是利用整式加減的運算法則進

行化簡.

18.x=-3

【分析】本題考查解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法是解答本題的關鍵.根據

解一元一次方程的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化1計算即可.

【詳解】解：去分母得：x-3-2（2x+l）=4,

去括號得：x-3-4x-2=4,

移項、合并同類項得：-3x=9,

系數化1得：x=-3

19.4-273

【分析】此題考查了算術平方根，化簡絕對值和立方根，解題的關鍵是掌握以上運算法則.

首先計算算術平方根，化簡絕對值和立方根，然后計算加減即可.

【詳解】解：原式=4-尸1）+2-鳳3

=4-73+1+2-73-3

=4-273.

20.解：（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）作圖見解析；畫圖的依據：兩點之間，線

段最短.

【分析】（1）根據直線是向兩方無限延伸的畫直線AB即可，根據射線是向一方無限延伸的

畫射線CB；

答案第6頁，共8頁

(2)首先畫出線段AC,在AB的延長線上依次截取兩次AC,使得/E=2/C；

(3)連接AB,CD,AB與CD的交點就是P點.

【詳解】解：(1)如圖所示，直線AB,射線CB即為所求；

(2)如圖所示，線段AC、AE即為所求；

(3)如圖所示，點P即為所求，畫圖的依據：兩點之間，線段最短.

【點睛】本題考查了線段，射線，直線的概念和畫法，掌握線段，射線，直線的概念以及兩

點之間，線段最短是解題的關鍵.

21.4-5,4),橫坐標是-5,縱坐標是4；3(-2,2),橫坐標是-2,縱坐標是2；C(3,4),

橫坐標是3,縱坐標是4；￡>(2,1),橫坐標是2,縱坐標是1；E(5,-3),橫坐標是5,縱坐標

是-3；尸(-1,-2),橫坐標是-1,縱坐標是-2；