專題5概率初步（5個考點8大題型）

國W率支題型歸他

【題型1:事件類型】

【題型2：可能性大小】

【題型3：概率的意義】

【題型4：幾何意義】

【題型5：概率公式】

【題型6：列表法與樹狀圖法】

【題型7：游戲的公平性】

【題型8：用頻率估計概率】

_旦播免出左___________________________________

【題型1：事件類型】

1.（2023春?青原區期末）下列事件中，是必然事件的是（）

A.水中撈月B.水漲船高C.守株待兔D.百步穿楊

【答案】B

【解答】解：4水中撈月是不可能事件，不符合題意；

B,水漲船高是必然事件，符合題意；

C、守株待兔是隨機事件，不符合題意；

。、百步穿楊是隨機事件，不符合題意.

故選：B.

2.（2023春?渠縣期末）對下列事件判斷正確的是（）

A.成語“水中撈月”是隨機事件

B.兩直線平行，同位角相等是必然事件

C.在13名同學中至少有兩人的生日在同一個月是不確定事件

D.1000件產品中只有一件是次品，從中隨機抽取一件，“是次品”是不可能

事件

【答案】B

【解答】解：4成語“水中撈月”是不可能事件，故A不符合題意；

B,兩直線平行，同位角相等是必然事件，故3符合題意；

C、在13名同學中至少有兩人的生日在同一個月是確定事件，故C不符合題

思；

D.1000件產品中只有一件是次品，從中隨機抽取一件，“是次品”是隨機

事件，故。不符合題意；

故選：B.

3.（2023?冀州區校級模擬）下列事件中，是隨機事件的是（）

A.三角形中任意兩邊之和大于第三邊

B.太陽從東方升起

C.車輛隨機到達一個路口，遇到綠燈

D.一個有理數的絕對值為負數

【答案】C

【解答】解：A、三角形中任意兩邊之和大于第三邊是必然事件，故本選項不

符合題意；

B,太陽從東方升起是必然事件，故本選項不符合題意；

C、車輛隨機到達一個路口，遇到綠燈是隨機事件，故本選項符合題意；

。、一個有理數的絕對值為負數是不可能事件，故本選項不符合題意；

故選：C.

4.（2023?江岸區校級模擬）在一個不透明的袋子中有四個相同的小球，將口袋

中的小球分別標號為2、3、4、5,從中隨機摸出兩個小球，則下列事件為隨

機事件的是（）

A.兩個小球的標號之和等于4

B.兩個小球的標號之和等于9

C.兩個小球的標號之和大于9

D.兩個小球的標號之和大于4

【答案】B

【解答】解：A、兩個小球的標號之和等于4,是不可能事件，故A不符合題

思；

B、兩個小球的標號之和等于9,是隨機事件，故3符合題意；

C、兩個小球的標號之和大于9,是不可能事件，故C不符合題意；

。、兩個小球的標號之和大于4,是必然事件，故。不符合題意；

故選：B.

5.（2023春?吁胎縣期末）下列事件是必然事件的是（）

A.拋出的籃球會下落

B.拋擲一個均勻硬幣，正面朝上

C.打開電視機，正在播廣告

D.買一張電影票，座位號是奇數號

【答案】A

【解答】解：A、拋出的籃球會下落，是必然事件，故此選項符合題意；

3、拋擲一個均勻硬幣，正面朝上，是隨機事件，不合題意；

C、打開電視機，正在播廣告，是隨機事件，不合題意；

。、買一張電影票，座位號是奇數號，是隨機事件，不合題意；

故選：A.

【題型2：可能性大小】

6.（2022秋?柳江區月考）從1-9的數字卡片中，任意抽一張，抽到奇數的可

能性是1.

一9一

【答案】1.

9

【解答】解：1-9的數字卡片中奇數有1,3,5,7,9,共5個數，

則抽到奇數的可能性是立.

9

故答案為：1.

9

7.（2022春?大豐區期中）如圖，轉動右面三個可以自由轉動的轉盤（轉盤均

被等分），當轉盤停止轉動后，根據“指針落在灰色區域內”的可能性的大

小，將轉盤的序號按事件發生的可能性從大到小排列為②①③.

①②③

【答案】②①③.

【解答】解：指針落在灰色區域內的可能性從大到小的順序為：②①③.

故答案為：②①③.

8.（2022春?廣陵區期末）轉動如圖的轉盤（轉盤中各個扇形的面積都相等）,

當它停止轉動時，指針指向標有數字2的區域的可能性最小.

【答案】2.

【解答】解：指針落在標有1的區域內的可能性是S；

8

指針落在標有2的區域內的可能性是2=工；

84

指針落在標有數字3的區域內的可能性是3；

8

所以指針指向標有數字2的區域的可能性最小，

故答案為：2.

9.（2022春?大埔縣期末）在如圖所示的轉盤中，轉出的可能性最大的顏色是

黃色

【答案】黃色.

【解答】解：由圖知：白色和紅色各占整個圓的工，黑色所占比例少于整個圓

的』，黃色大于整個圓的工，所以黃色轉出的可能性最大；

44

故答案為：黃色.

【題型3：概率的意義】

10.（2022春?常州期中）一個袋子里裝有8個紅球，5個白球和4個黑球，每

個球除顏色外都相同，任意摸出一個球，被摸到概率最大的是（）

A.紅球B.白球C.黑球D.無法確定

【答案】A

【解答】解：摸到紅球的可能性為：8.=A

8+5+417

摸到白球的可能性為：5=§

8+5+417

摸到黑球的可能性為：_￡_=_￡

8+5+417

所以被摸到概率最大的是紅球，故選人

11.（2022?宣州區一模）天氣預報稱，明天蕪湖市全市的降水率為90%,下列

理解正確的是（）

A.明天蕪湖市全市下雨的可能性較大

B.明天蕪湖市全市有90%的地方會下雨

C.明天蕪湖市全天有90%的時間會下雨

D.明天蕪湖市一定會下雨

【答案】A

【解答】解：蕪湖市明天下雨概率是90%,表示本市明天下雨的可能性很大，

但是不是將有90%的地方下雨，不是90%的時間下雨，也不是明天肯定下雨，

故選：A.

12.（2022?余杭區開學）下列說法正確的是（）

A.某一事件發生的可能性非常大就是必然事件

B.概率很小的事情不可能發生

C.2022年1月27日杭州會下雪是隨機事件

D.投擲一枚質地均勻的硬幣1000次，正面朝上的次數一定是500次

【答案】C

【解答】解：A選項，某一事件發生的可能性非常大就是隨機事件，故此選項

錯誤；

3選項，概率很小的事情也是隨機事件，故此選項錯誤；

C選項，2022年1月27日杭州會下雪是隨機事件，正確；

。選項，投擲一枚質地均勻的硬幣1000次，正面朝上的次數是500次，是隨

機事件，故此選項錯誤.

故選：C.

13.（2022春?深圳校級期中）下列說法中，正確的是（）

A.不可能事件發生的概率為0

B.隨機事件發生的概率為■1

2

C.概率很小（不為0）的事件不可能發生

D.投擲一枚質地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數一定為50次

【答案】A

【解答】解：4不可能事件發生的概率為0,故A正確；

B.隨機事件發生的概率為0與1之間，故3錯誤；

C、概率很小的事件可能發生，故C錯誤；

。、投擲一枚質地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數可能是50次，故。錯

誤.

故選：A.

14.（202秋?耒陽市期末）下列事件發生的概率為0的是（）

A.隨意擲一枚均勻的硬幣兩次，至少有一次反面朝上

B.今年冬天黑龍江會下雪

C.隨意擲一枚均勻的正方體骰子兩次，兩次朝上面的點數之和為1

D.一個轉盤被分成6個扇形，按紅、白、白、紅、紅、白排列，轉動轉盤,

指針停在紅色區域

【答案】C

【解答】解：4是隨機事件，概率大于0并且小于1;

B、是隨機事件，概率大于0并且小于1；是必然事件，概率=1；

C、是不可能事件，概率=0；

。、是隨機事件，概率大于0并且小于1；

故選：c

【題型4：幾何意義】

15.（2023?姑蘇區校級一模）如圖，正方形A3CD內的圖形來自中國古代的太

極圖，現隨機向正方形內擲一枚小針，則針尖落在黑色區域內的概率為

兀

T~

【答案】見試題解答內容

【解答】解：設正方形的邊長為2a,則正方形的內切圓的半徑為a,

所以針尖落在黑色區域內的概率------=三.

4a28

故答案為2L.

8

16.（2023?新化縣三模）如果小球在如圖所示的地面上自由滾動，并隨機停留

在平行四邊形內部，那么它最

終停留在黑色區域的概率是

4

【解答】解：根據圖示，黑色區域的面積等于平行四邊形面積的工，

4

.?.小球最終停留在黑色區域的概率是：1.

4

故答案為：1.

4

17.（2023?歷下區一模）小華在如圖所示的4X4正方形網格紙板上玩飛鏢游戲

（每次飛鏢均落在紙板上，且落在紙板的任何一個點的機會都相等），則飛

鏢落在陰影區域的概率是二.

-16一

16

【解答】解：（3+3+1）+16=工.

16

故飛鏢落在陰影區域的概率是二.

16

故答案為：_L.

16

18.（2023?霞山區一模）一只螞蟻在如圖所示的正方形地磚上爬行，螞蟻停在

陰影部分的概率為

【答案】見試題解答內容

???陰影部分的面積為正方形面積的一半，

???螞蟻停在陰影部分的概率為工，

2

故答案為：1.

2

19.（2023?鋼城區一模）如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形構成，

向游戲板隨機投擲一枚飛鏢（飛鏢每次都落在游戲板上），擊中陰影部分的

概率為1.

-3-

【答案】1.

3

【解答】解：???總面積為9個小正方形的面積，其中陰影部分面積為3個小

正方形的面積，

.??擊中陰影部分的概率是3」.

93

故答案為：1.

3

【題型5：概率公式】

20.（2022秋?河西區期末）不透明袋子中裝有8個球，其中有3個紅球、5個

黑球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機取出1個球，則它是紅球

的概率是（）

A.1B.1C.1D.1

8884

【答案】B

【解答】解：???袋子中裝有8個小球，其中紅球有3個，

，從袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率是S,

8

故選：B.

21.（2022秋?離石區期末）不透明袋子中有2個紅球和4個藍球，這些球除顏

色外無其他差別，從袋子中隨機取出1個球是紅球的概率是（）

A.1B.1C.1D.1

6543

【答案】D

【解答】解：從袋子中隨機取出1個球是紅球的概率=2=工.

2+43

故選：D.

22.（2022秋?揭西縣期末）在一只不透明的口袋中放入紅球6個，黑球2個,

黃球n個，這些球除顏色不同外，其它無任何差別.攪勻后隨機從中摸出一

個恰好是黃球的概率為工，則放入口袋中的黃球總數〃是（）

3

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【解答】解：根據題意：從口袋中摸出一個恰好是黃球的概率為』；

3

...口袋中摸出紅球、黑球的概率為

33

又?紅球、黑球總數為：6+2=8個，

口袋中球的總數為：8+2=12個.

3

因此，黃球的個數為：12-8=4個.

故選：B.

23.（2022秋?北辰區校級期末）一個不透明的袋子中裝有18個小球，其中12

個紅球、6個綠球，這些小球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出一個小

球.則摸出的小球是紅球的概率是（）

A.2B.1C.1D.1

3239

【答案】A

【解答】解：?.?從袋子中隨機摸出一個小球有18種等可能的結果，其中摸出

的小球是紅球有12種，

，摸出的小球是紅球的概率是￡=2,

183

故選：A.

24.（2023?道縣一模）甲、乙、丙、丁四個人參加“學科綜合素養”選拔賽，

兩人出線參加決賽.在比賽結果揭曉后，四個人有如下說法：

甲：兩名出線者在乙、丙、丁中.

乙：我沒有出線，丙出線了.

丙：甲、乙兩個人中有且只有一個人出線.

T：乙說得對.

已知四個人中有且只有兩個人的說法是正確的，則兩名出線者為（）

A.甲、丁B.乙、丙C.乙、丁D.甲、丙

【答案】C

【解答】解：由題意，可知：???乙、丁的說法是一樣的，

???乙、丁的說法要么同時正確，要么同時不正確.

①假設乙、丁的說法正確，則甲、丙的說法不正確，根據乙、丁的說法，丙

出線，甲、丁中必有一人出線；這與丙的說法不正確相矛盾.

故乙、丁的說法不正確，

②乙、丁的說法不正確，則甲、丙的說法正確，

?.?甲、丙的說法正確，

??.乙必出線.

..?乙、丁的說法不正確，甲的說法正確，

丙沒有出線，丁出線.從而出線的是乙和丁.

故選：C.

【題型6用列舉法求概率】

25.（2023?赫山區校級模擬）如圖，A是某公園的進口，B,C,。是三個不同

的出口，小明從A處進入公園，那么在3,C,。三個出口中恰好從3出口出

4323

【答案】B

【解答】解：小明從A處進入公園，那么在3,C,。三個出口出來共有3種

等可能的結果，其中從3出口出來是其中一種結果，

恰好從8出口出來的概率為：A.

3

故選：B.

26.（2023?金水區校級三模）為了準備第八屆中國詩歌節，某校組織了一次詩

歌比賽，有2名女生和2名男生獲得一等獎，現準備從這4名獲獎學生中隨

機選出2名學生進行培訓，將來代表學校參加第八屆中國詩歌節比賽，則選

出的結果是“一男一女”的概率是（）

A.1B.2C.2D.1

5432

【答案】C

【解答】解：畫樹狀圖如下:

邢臺

男男女女

/N/N/N

男女女男女女扇男女勇男女

共有12種等可能的情況，其中選出的結果是“一男一女”的情況有8種，

選出的結果是“一男一女”的概率是2=2,

123

故選：C.

27.（2023?夏津縣一模）如圖，電路連接完好，且各元件工作正常.隨機閉合

開關Si、S2、S3中的兩個，能讓兩個小燈泡同時發光的概率為（）

【答案】D

【解答】解：畫樹狀圖得:

；共有6種等可能的結果，能讓兩個小燈泡同時發光的有2種情況，

...能讓兩個小燈泡同時發光的概率為2=工；

63

故選：D.

28.（2023?喀什地區三模）在一個不透明的口袋里裝有4個小球，每個小球上

都寫有一個數字，分別是1,2,3,4,這些小球除數字不同外其它均相同，

從中隨機摸出兩個小球，小球上的數字都是奇數的概率是（）

A.1B.1C.1D.2

2369

【答案】C

【解答】解：所有可能出現的情況列舉如下：（1,2）；（1,3）；（1,4）；

(2,3)；(2,4)；(3,4)；

???共6種情況，符合條件的情況有：（1,3）；共1種情況;

小球上的數字都是奇數的概率為工，

6

故選：C.

29.（2023?臨高縣校級模擬）隨機擲一枚質地均勻的普通硬幣兩次，出現兩次

正面都朝上的概率是（）

A.1B.1C.2D.1

2448

【答案】B

【解答】解：畫樹狀圖如下:

第一次

第二次正反

共有4種等可能的結果，兩次正面都朝上的情況有1種，概率是工

4

故選:B.

30.（2023?駐馬店三模）現有兩個不透明的袋子，一個裝有2個紅球、1個白

球，另一個裝有1個紅球、2個白球，這些球除顏色外完全相同.從兩個袋子

中各隨機摸出1個球，摸出的兩個球顏色相同的概率是（）

A.1B.1C.4D.1

699

【答案】C

【解答】解：用列表法表示所有可能出現的結果情況如下:

球

第2前、紅紅白

紅紅紅紅紅白紅

紅紅紅紅紅白紅

黃紅黃紅黃白黃

共有9種可能出現的結果，其中“兩球顏色相同”的有4種,

???廣D（兩球顏色r相同）=3*

9

故選：C.

31.（2023?仁化縣二模）”二十四節氣”是中華上古農耕文明的智慧結晶，被

國際氣象界譽為“中國第五大發明”.若要從“立春”“立夏”“秋分”“大

寒”四張郵票中抽取兩張，則恰好抽到“立夏”、“秋分”兩張郵票的概率

是（）

A.XB.1C.1D.1

2364

【答案】C

【解答】解：設立春用A表示，立夏用3表示，秋分用C表示，大寒用。表

示，列表如下，

ABCD

A(B,A)(C,A)CD,A)

B(A,B)(C,B)(D,B)

C(A,C)(B,C)(D,C)

D(A,D)QB,D)(C,D)

由表可得，一共有12種等可能性的結果，

其中抽到的兩張郵票恰好是“立夏”、“秋分”的可能性有2種，

.?.抽到的兩張郵票恰好是“立夏”、“秋分”的概率是2=工，

126

故選：C.

32.（2023?安化縣二模）某校舉辦才藝表演活動，需要從學生中挑選表演活動

的主持人.若有2名男生和2名女生作為學生候選人，從這4名學生中隨機

抽取2名作為主持人，則恰好抽到1名男生和1名女生的概率是（）

A..1B..1C.2D..1

3234

【答案】C

【解答】解：畫樹狀圖如下:

開始

共有12種等可能的結果，恰好抽到1名男生和1名女生的有8種結果,

所以恰好抽到1名男生和1名女生的概率為衛=2,

123

故選：C.

33.（2023?廬陽區校級三模）若標有A,B,C的三只燈籠按圖所示懸掛，每次

摘取一只（摘B前需先摘C）,直到摘完，則最后一只摘到A的概率是（）

cfD-I

【解答】解：畫樹狀圖如下:

開始

BBA

共有3種等可能的結果，其中最后一只摘到A的情況有1種，

，最后一只摘到A的概率是工.

3

故選：B.

34.（2023?大連）一個不透明的口袋中有2個完全相同的小球，分別標號為1,

2.隨機摸出一個小球記錄標號后放回，再隨機摸出一個小球記錄標號，兩次

摸出小球標號的和等于3的概率是1.

-2-

【答案】1.

2

【解答】解：畫樹狀圖如下：

開始

12

7\

1212

和2334

一共有4種等可能的情況，其中兩次摸出小球標號的和等于3有2種可能，

：.P(兩次摸出小球標號的和等于3)=2=1,

42

故答案為：1.

2

35.(2023?盤錦)某校為了解學生平均每天閱讀時長情況，隨機抽取了部分學

生進行抽樣調查，將調查結果整理后繪制了以下不完整的統計圖表(如圖所

示).

學生平均每天閱讀時長情況統計表

平均每天閱讀時長人數

x/min

0<xW2020

20<xW40a

40<xW6025

60<x<8015

x>8010

根據以上提供的信息，解答下列問題：

(1)本次調查共抽取了100名學生,統計表中a=30.

(2)求扇形統計圖中學生平均每天閱讀時長為“60<xW80”所對應的圓心角

度數.

(3)若全校共有1400名學生，請估計平均每天閱讀時長為“x>80”的學生

人數.

(4)該校某同學從《朝花夕拾》《紅巖》《駱駝祥子》《西游記》四本書中

選擇兩本進行閱讀，這四本書分別用相同的卡片A,B,C,D標記，先隨機

抽取一張卡片后不放回，再隨機抽取一張卡片，請用列表法或畫樹狀圖法，

求該同學恰好抽到《朝花夕拾》和《西游記》的概率.

學生平均每天閱讀時長

情況扇形統計圖

【答案】(1)100,30；

(2)54°；

(3)140名；

(4)1.

6

【解答】解：(1),.,40VxW60組的人數為25,占比為25%,且25-25%=

100,

???本次調查共抽取了100名學生；

,.?20VxW40組占比30%,30%X100=30,

/.a=30,

故答案為：100,30；

(2),樣本中平均每天閱讀時長為“60VxW80”有15名，

且15?100X360°=54°,

???扇形統計圖中學生平均每天閱讀時長為“60<xW80”所對應的圓心角度數

為54°；

(3)???樣本中平均每天閱讀時長為“x>80”的學生人數為10人，

且10?100X1400=140(名)，

???估計平均每天閱讀時長為“比>80”的學生人數為140名；

(4)《朝花夕拾》《紅巖》《駱駝祥子》《西游記》這四本書分別用相同的

卡片A,B,C,。標記，畫樹狀圖如下：

開始

ABCD

/N/N/N/N

BCDACDABDABC

一共有12種等可能的情況，其中恰好抽到《朝花夕拾》即A和《西游記》即

。有2種可能的情況，

：.p（恰好抽到《朝花夕拾》和《西游記》的）=2=1.

126

36.（2023?蕪湖三模）孫悟空因嫌“弼馬溫”官小，回到花果山，自封“齊天

大圣”，玉帝派托塔李天王攜哪吒、巨靈神等一眾天兵天將下界捉拿孫悟空，

天兵天將的組成如圖1.

兵種人數/萬人

騎兵m

步兵2.1

水兵3.0

戰車兵n

（1）根據統計圖表，可知m=3.6n=3.3,扇形統計圖中“戰車兵”

對應的圓心角度數為99

（2）哪吒的終極形態為三頭六臂，如圖2,若1號手臂始終拿砍妖刀，6號

手臂始終拿斬妖劍，2、3、4、5號手臂可隨機使用混天綾、降魔….、繡球兒、

火輪兒四件輔助武器，從而組合成不同的形態，那么哪吒共有24種不同

的形態.

（3）大戰一觸即發，天庭方將領有李天王、哪吒、巨靈神、魚肚將、夜叉將，

先從5人中隨機選出2人與孫悟空交手，請用列表法或樹狀圖法求選出的兩

人正好是哪吒和巨靈神的概率.

/\騎兵、

/步兵、3。%

y水兵戰車兵

圖1圖2

【答案】（1）3.6,-,99：

（2）24；

（3）A.

10

【解答】解：（1）..?水兵為3.0萬人，在扇形統計圖中對應的圓心角為90°,

???總兵種人數為：3+型二=12（萬人），

360

.*.m=12X30%=3.6（萬人），

n=12-3.6-2.1-3.0=3.3（萬人），

“戰車兵”對應的圓心角度數為：得X360°=99°,

故答案為：3.6,3.3,99；

（2）V2,3、4、5號手臂可隨機使用四件輔助武器，

???第1個手臂有4件武器可選，第2個手臂有余下3件武器可選，第3個手

臂有余下的2件武器可選，第4個手臂沒有選擇，只能拿最后一個武器，

一共有4X3X2X1=24種不同的形態，

故答案為：24；

（3）記“李天王、哪吒、巨靈神、魚肚將、夜叉將”分別為：L,N,J,Y,

y,畫樹狀圖如下：

一共有20種等可能的結果，其中選出哪吒和巨靈神有2種可能結果,

：.p（選出的兩人正好是哪吒和巨靈神）=2」-

2010

37.（2023?武侯區校級模擬）西川實驗學校隨機抽取該校九年級部分學生進行

家務勞動問卷調查，問卷調查表如圖所示，設平均每周做家務的時間為x小

時，A.0Wx<l,B.l<x<2,C.2Wx<3,D.x》3,根據調查結果繪制

了兩幅不完整的統計圖.

學校部分學生平均每周做家務學校部分學生平均每周做家務

時間的條形統計圖時間的扇形統計圖

并補全條形統計圖.

（2）學校有2000名學生，請根據抽樣調查結果估計學校平均每周做家務的

時間不少于2小時的學生人數.

（3）已知A組由兩位女生、兩位男生組成，請利用樹狀圖或列表等方法求出

恰好抽到一男一女的概率.

【答案】（1）50人，圖形見解析；

（2）估計學校平均每周做家務的時間不少于2小時的學生人數約為1040人；

（3）2.

3

【解答】解：（1）本次調查的學生人數為：10+20%=50（人），

：.B的人數為：50-4-16-10=20（人），

補全條形統計圖如下：

（2）2000X,16+10=1040（人），

50

答：估計學校平均每周做家務的時間不少于2小時的學生人數約為1040人;

（3）畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結果，其中恰好抽到一男一女的結果有8種，

.?.恰好抽到一男一女的概率為g=2.

123

【題型7：游戲的公平性】

38.（2022秋?晉中期末）“石頭、剪刀、布”是我國古老的民間游戲，游戲規

定：石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭，若兩人的手勢相同，不分勝負.在

學校組織的“共情陪伴，健康同行”親子運動會上，爸爸和小亮用這種方式

決定“打乒乓球”的發球權.從概率的角度思考這個游戲是否公平（）

A.公平B.對爸爸有利C.對小亮有利D.不能判斷

【答案】A

【解答】解：列表：

剪刀一［

石頭布

石頭（石頭，石頭）（剪刀，石頭）（布，石頭）

剪刀（石頭，剪刀）（剪刀，剪刀）（布，剪刀）

布（石頭，布）（剪刀，布）（布，布）

所有等可能的情況有9種，其中小亮獲勝的情況有3種，所以小亮獲勝的概

率是

93

爸爸獲勝的情況有3種，所以爸爸獲勝的概率是尸=3=1,

93

所以游戲公平；

故選：A.

39.（2023?雁峰區校級開學）聰聰和明明用2、3、4三張數字卡片做游戲，如

果擺出的三位數是偶數，算小紅贏，否則算小軍贏，這個游戲規則不公平

（填“公平”或“不公平”）.

【答案】不公平.

【解答】解：234、243、342、324、423、432,

在這6個數中，有4個偶數，有2個奇數.

偶數占總數的2=2,奇數占總數的2=工，

6363

???-/----1,

33

???這個游戲規則不公平，

故答案為：不公平.

40.（2022秋?同心縣期末）如圖，甲、乙兩人在玩轉盤游戲時，準備了兩個可

以自由轉動的轉盤A,B,每個轉盤被分成面積相等的幾個扇形，并在每一個

扇形內標上數字.游戲規則：同時轉動兩個轉盤，當轉盤停止后，指針所指

區域的數字之和為1時，甲獲勝；數字之和為2時，乙獲勝.如果指針恰好

指在分割線上，那么重轉一次，直到指針指向某一區域為止.

（1）用畫樹狀圖或列表法求乙獲勝的概率；

（2）這個游戲規則對甲、乙雙方公平嗎？對誰有利？請判斷并說明理由.

【答案】⑴1;

6

（2）不公平，理由見解析.

【解答】解：（1）列表：

A盤

1234

-i0123

-2-1012

-3-2-101

由列表法可知：會產生12種結果，它們出現的機會相等，其中和為2的有2

種結果，

?'?P必獲勝）;

126

（2）不公平，

理由：”:21獲勝）=』，P（甲獲勝）=—?

6124

??P。乙獲勝）WP（甲獲勝），

，游戲不公平.

【題型8用頻率估計概率】

41.（2023春?永州期末）在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的小球共

40個，除顏色不同外其他完全相同，通過多次摸球試驗后，摸到紅色球、黑

色球的頻率分別穩定在25%和45%,則口袋中白色球的個數可能是（）

A.4B.8C.12D.16

【答案】C

【解答】解：由題意知，紅色球的個數為40X25%=10（個），黑色球的個

數為40X45%=18（個），

所以口袋中白色球的個數為40-10-18=12（個），

故選：C.

42.（2023?昭平縣二模）在一個不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個，這些

球除顏色外都相同.小明通過多次試驗發現,摸出紅球的頻率穩定在0.6左右,

則袋子中紅球的個數最有可能是（）

A.5B.8C.12D.15

【答案】C

【解答】解：設袋子中紅球有x個，

根據題意，得：旦=0.6,

20

解得x=12,

...袋子中紅球的個數最有可能是12個,

故選：C.

43.（2023?通州區一模）如圖1,一個均勻的轉盤被平均分成10等份，分別標

有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.小凱轉動轉盤做頻率估計概率的實驗,

當轉盤停止轉動后，指針指向的數字即為實驗轉出的數字，圖2,是小凱記錄

下的實驗結果情況，那么小凱記錄的實驗是（）

yk頻率

0.4-------------------------------------------------------

????

0.3-------?-----?-----------?■-?一?--電---

0.2-------------------------------------------------------

0.1-------------------------------------------------------

j_______1111111111111At

0_100200300400500600轉動次數

圖2

A.轉動轉盤后，出現偶數

B.轉動轉盤后，出現能被3整除的數

C.轉動轉盤后，出現比6大的數

D.轉動轉盤后，出現能被5整除的數

【答案】B

【解答】解：觀察圖2知：頻率逐漸穩定在0.3,

所以實驗的概率為0.3,

4轉動轉盤，出現偶數的概率為巨=0.5,不符合題意；

10

B、轉動轉盤后出現能被3整除的數為3,6,9,概率為_1=0.3,符合題意;

10

C、轉動轉盤，出現比6大的數為7,8,9,10,概率為_L=0.4,不符合題

10

思；

D、轉動轉盤后，出現能被5整除的數為5和10,概率為2=0.5,不符合題

10

思?

故選：B.

44.（2023?福田區校級三模）某數學興趣小組做“用頻率估計概率”的實驗時，

統計了某一結果出現的頻率，繪制了如圖所示的統計圖.符合這一結果的實

驗最有可能的是（）

頻率

0.25--------------------------------……

0.20----?..

0.15..........…二

0.10..................................................

0.05--------------------------------------

0一血血3d。4（：05。0旃茨數

A.拋擲一枚質地均勻的硬幣，正面向上

B.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“石頭”

C.擲一枚質地均勻的正六面體骰子，向上一面的點數是1

D.暗箱中有1個紅球和2個黃球，除顏色外無其他差別，從中任取一球是黃

球.

【答案】C

【解答】解：A.拋擲一枚質地均勻的硬幣，正面向上的概率為工，故A選項

2

不符合題意；

B.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“石頭”的概率為工，

3

故B選項不符合題意；

C擲一枚質地均勻的正六面體骰子，向上一面的點數是1的概率為」，故C

6

選項符合題意；

。.暗箱中有1個紅球和2個黃球，除顏色外無其他差別，從中任取一球是黃

球的概率為工，故。選項不符合題意；

3

故選：C.

45.（2023?倉山區校級模擬）從一定的高度任意拋擲一枚質地均勻的硬幣的次

數很大時，落下后，正面朝上的頻率最有可能接近的數值為（）

A.0.53B.0.87C.1.03D.1.50

【答案】A

【解答】解：當拋擲的次數很大時，正面朝上的頻率最有可能接近正面向上

的概率是工，

2

故選：A.

46.（2022秋?竦州市期末）在一個暗箱里放有機個除顏色外完全相同的球，這

加個球中紅球只有4個，每次將球充分搖勻后，隨機從中摸出一球，記下顏

色后放回，通過大量的重復試驗后發現，摸到紅球的頻率為0.4,由此可以推

算出m約為（）

A.7B.3C.10D.6

【答案】C

【解答】解：由題意可得:-=0.4，

m

解得：m—10.

故可以推算出加約為10.

故選：C.

47.（2022秋?榕城區期末）小明將貴州健康碼打印在面積為16加2的正方形紙

上，如圖所示，為了估計圖中健康碼部分的面積，在紙內隨機擲點，經過大

量重復試驗，發現點落入健康碼部分的頻率穩定在0.6左右，據此可以估計健

康碼部分的面積約為（）

A.2Adm2B.4dm2C.6.4dm2D.9.6dm2

【答案】D

【解答】解：?.?經過大量重復試驗，發現點落入健康碼部分的頻率穩定在0.6

左右，

點落入健康碼部分的概率為0.6,

,正方形的面積為16dm2,

設健康碼部分的面積為S,

則$=0.6,

16

解得S=9.6（dm2）.

.??估計健康碼部分的總面積約為9.6而X

故選：D.

48.（2023春?朝陽區月考）某校籃球隊進行籃球訓練，某隊員投籃的統計結果

如表，根據表中數據可知該隊員一次投籃命中的概率大約是0.72.（精

確到0.01）

投籃次105010015020050010002000

數（單

位：次）

命中次940701081433617211440

數（單

位：次）

命中率0.900.800.700.720.7150.7220.7210.72

【答案】0.72.

【解答】解：根據上表可知該隊員一次投籃命中的概率大約是0.72.

故答案為：0.72.

49.（2023?鐵嶺模擬）在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種

顏色的球共20只，某學習小組做摸球試驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球

記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復，實驗數據如表：

摸球的次數n1001502005008001000

摸到白球的次數加5896116295484601

摸到白球的頻率必0.580.640.580.590.6050.601

n

根據數據，估計袋中黑球有8個.

【答案】8.

【解答】解：當〃很大時，摸到白球的概率約是0.6,

袋中黑球有20-20X0.6=8（個）；

故答案為：8.

50.（2022秋?大名縣校級期末）木箱里裝有僅顏色不同的8張紅色和若干張藍

色卡片，隨機從木箱里摸出1張卡片記下顏色后再放回，經過多次的重復試

驗，發現摸到藍色卡片的頻率穩定在0.6附近，則估計木箱中藍色卡片有」2

張.

【答案】12.

【解答】解：設木箱中藍色卡片有x個，根據題意得:

-^—=0.6,

x+8

解得：x=12,

經檢驗x=12是原方程的解，

則估計木箱中藍色卡片有12張.

故答案為：12.

51.（2023春?洋縣期末）對一批襯衣進行抽檢，統計合格襯衣的件數，獲得如

表頻數表：

抽取件數1001502005008001000

n

合格的件a141176445720900

數m

合格的頻0.880.940.880.890.90b

率四

n

（1）求a,b的值；

（2）從這批襯衣中任取一件，估計這件襯衣是合格品的概率.（精確到0.1）.

【答案】（1）。=88,6=0.90；

（2）估計這件襯衣是合格品的概率是0.9.

【解答】解：（1）a=100X0.88=88,

=0.90;

1000

（2）由表格中的數據可得從這批襯衣中任取一件，

估計這件襯衣是合格品的概率是0.9.

52.（2023春?鄭縣期末）某批乒乓球的質量檢驗結果如下：

抽取的200400600800100016002000

乒乓球

數n

優等品19038457075695515201900

的頻數加

優等品a0.960.950.945b0.95c

的頻率螞

n

(1)填空：a=0.95,b=0.955,c=0.95

（2）在圖中畫出優等品頻率的折線統計圖;

（3）從這批乒乓球中，任意抽取的一只乒乓球是優等品的概率的估計值是多

少？

A優等品頻率

LO

S

S.9

S.8

.7

5

4

3

2

1

0

IIIIIIIIII

200600100014001800抽取乒

乓球藪

【答案】（1）0.95,0.955,0.95；

（2）作圖見解析；

（3）0.95.

【解答】解：（1）由題意得2心=095，b=~啦=0955，c1幽=095,

a20010002000

故答案為：0.95,0.955,0.95；

（2）折線圖如下：

八優等品頻率

LO一一_____________

S9—..---------------------■

1X95-0.95--<^955---095寸95-

7

os.6

5

4

63

1

O??????A

2川O

60100014001800抽取乒

乓球數

（3）\?在同樣條件下，做大量的重復試驗，利用一個隨機事件發生的頻率逐

漸穩定到某個常數，可以估計這個事件發生的概率，

...任意抽取的一只乒乓球是優等品的概率的估計值為0.95.

53.（2023春?鳳城市期末）在一個不透明的盒子里裝有顏色不同的黑、白兩種

球共60個，它們除顏色不同外，其余都相同，王穎做摸球試驗，她將盒子里

面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中攪勻，經過

大量重復上述摸球的過程，發現摸到白球的頻率穩定于0.25,

（1）請估計摸到白球的概率將會接近0.25；

（2）計算盒子里白、黑兩