專題11反比例函數的核心知識點精講

o復習目標O

1.了解反比例函數的概念，以及反比例函數解析式的變形.

2.掌握反比例函數的圖象與性質.

3.掌握用待定系數法求反比例函數的解析式.

4.熟悉反比例函數與其他幾何圖形結合.

O考點植理O

知識點一：反比例函數的概念及其圖象、性質關鍵點撥與對應舉例

k

(1)定義：形如)/=-(七0)的函數稱為反比例函數，k叫做比例系數，自變量的取例：函數y=3xm+i,當m=-2時,則該

1.反比例X

值范圍是非零的一切實數.函數是反比例函數.

函數的(2)形式：反比例函數有以下三種基本形式：

概念k

①"二-；②y=kx-l;③xy=k.(其中k為常數，且kWO)

X

k的符號圖象經過象限V隨x變化的情況(1)判斷點是否在反比例函數圖象上

的方法：①把點的橫、縱坐標代入看是

否滿足其解析式；②把點的橫、縱坐標

k>0y圖象經過第每個象限內，函數y的值相乘，判斷其乘積是否等于k.

2.反比例

V一、三象限隨X的增大而減小.失分點警示

函數的0%(X、y同號)(2)反比例函數值大小的比較時，首

圖象和先要判斷自變量的取值是否同號，即是

性質k<0y圖象經過第每個象限內，函數y的值否在同一個象限內，若不在則不能運用

J

二、四象限隨X的增大而增大.性質進行比較，可以畫出草圖，直觀地

判斷.

or(x、y異號)

3.反比例(1)由兩條曲線組成，叫做雙曲線；例：若(a,b)在反比例函數＞=&的圖

(2)圖象的兩個分支都無限接近x軸和y軸，但都不會與x軸和y軸相交；

函數的X

(3)圖象是中心對稱圖形，原點為對稱中心；也是軸對稱圖形，2條對稱軸分別象上，則(一a,—b)在該函數圖象上.(填

圖象特

是平面直角坐標系一、三象限和二、四象限的角平分線."在“、”不在。

征

只需要知道雙曲線上任意一點坐標，設函數解析式，代入求出反比例函數系數k例：已知反比例函數圖象過點(一3,-

4.待定系

即可.3

數法1),則它的解析式是丫=一.

X

知識點二：反比例系數的幾何意義及與一次函數的綜合

k失分點警示

(1)意義：從反比例函數y=-(七0)圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與

X已知相關面積，求反比例函數的表達

坐標軸所圍成的矩形面積為Iki,以該點、一個垂足和原點為頂點的三角形的面式，注意若函數圖象在第二、四象限，

積為l/2|k|.貝!JkVO.

(2)常見的面積類型：例：已知反比例函數圖象上任一點作坐

5.系數k

>:件3'J標軸的垂線所圍成矩形為3,則該反比

的幾何意33

例函數解析式為：y=—或〉=——.

義/|BXcXXC|￡)XXX

=

S^OB~2^k1S矩形ABO產1k1SaABCD=1k1S^AOC=1k1(OA=AC)

(1)確定交點坐標：【方法一】已知一個交點坐標為(a,b),則根據中心對稱性，涉及與面積有關的問題時，①要善于把

可得另一個交點坐標為(-a,-b).【方法二】聯立兩個函數解析式，利用方程思點的橫、縱坐標轉化為圖形的邊長，對

想求解.于不好直接求的面積往往可分割轉化

為較好求的三

6.與一次(3)在同一坐標系中判斷函數圖象：充分利用函數圖象與各字母系數的關系，可角形面積;②也[4*

要注意系數k向'.

函數的采用假設法，分k>0和kVO兩種情況討論，看哪個選項符合要求即可.也可逐

一選項判斷、排除.V

綜合的幾何意義11

(4)比較函數值的大小：主要通過觀察圖象，圖象在上方的值大，圖象在下方的例：如圖所示，my

值小，結合交點坐標，確定出解集的范圍.三個陰影部分的面積按從小到大的順

序排列為：SAAOC=S，OPE>SABOD：

知識點三；反比例函數的實際應用

(1題意找出自變量與因變量之間的乘積關系；

7.一般(2設出函數表達式；

步驟(3)依題意求解函數表達式；

(4)根據反比例函數的表達式或性質解決相關問題.

河典例引領

【題型1:反比例函數的圖像和性質】

【典例1】(2024?浙江?中考真題)反比例函數y=：的圖象上有Q(t+4，V2)兩點?下列正確的選項是

()

A.當￡<一4時，丫2<%<°B.當一4<t<0時，y2<yi<0

C.當—4<t<0時，0<yi<y2D.當t>0時，0<為<及

【答案】A

【分析】本題考查了反比例函數圖象上的點的坐標特征，由于反比例函數y可知函數位于一、三象

限，分情況討論，根據反比例函數的增減性判斷出當與丫2的大小.

【詳解】解：根據反比例函數y=：,可知函數圖象位于一、三象限，且在每個象限中，y都是隨著x的

增大而減小，

反比例函數y=：的圖象上有P(t,yi),Q(t+4,>2)兩點，

當t<t+4<0,即t<-4時，0>y1>y2：

當t<0<t+4,即一4<t<0時，y1<o<y2；

當0<t<t+4,即t>0時，y1>y2>0；

故選：A.

即時檢測

1.（2024?廣西?中考真題）已知點NQZM）在反比例函數丫=嚏的圖象上，若無1<。<*2，則有

（）

A.yi<0<y2B.y2<0<yiC.y1<y2<0D.0<yi<y2

【答案】A

【分析】本題考查了反比例函數的圖象，熟練掌握反比例函數圖象上點的坐標特征是解題的關鍵.根據

點M（巧,%），N（*2，y2）在反比例函數圖象上，則滿足關系式y=g橫縱坐標的積等于2,結合乙<0<利

即可得出答案.

【詳解】解：???點MQI，%）,%（肛/2）在反比例函數y=?的圖象上，

*e?=12、2=2，

*,%]<0<%2，

???y1<0,>0，

???yi<0<y2.

故選：A.

k

2.（2024?黑龍江大慶?中考真題）在同一平面直角坐標系中，函數y=kx-k（k大0）與丫=面的大致圖象為

（）

【答案】C

【分析】本題考查了反比例函數與一次函數圖象，根據一次函數與反比例函數的性質，逐項分析判斷,

即可求解.

【詳解】解：=kx-k（k*0）

當k<0時，一次函數經過第一、二、三象限，

當k>0時，一次函數經過第一、三、四象限

k

A.一次函數中k<0,則當久>0時，函數y=百圖象在第四象限，不合題意，

|九|

B.一次函數經過第二、三、四象限，不合題意，

k

一次函數中k>0,則當％>0時，函數y=百圖象在第一象限，故C選項正確，D選項錯誤,

故選：C.

河典例引領

【題型2：求反比例函數解析式】

【典例2】（2024?內蒙古通遼?中考真題）如圖，平面直角坐標系中，原點。為正六邊形48CDEF的中心,

EF||x軸，點E在雙曲線y=為常數，k>0）上，將正六邊形4BCDEF向上平移百個單位長度，點。恰好

落在雙曲線上，貝妹的值為（）

A.4百B.3V3

【答案】A

【分析】本題主要考查了求反比例函數解析式，正六邊形的性質，等邊三角形的性質與判定，勾股定理

等等，過點E作EHlx軸于“，連接。￡,可證明△OED是等邊三角形，則DE=。。，OH=DH=g（）H,

進而得到EH=咚。D,設。。=2m，則。"="HE=43m,則E（m,行嗎），D（2m,0），即可得到點

（2m,西）在雙曲線上，再由點E也在雙曲線上，得到k=2m,百=ni,、與據此求解即可.

【詳解】解：如圖所示，過點￡作軸于，，連接。E,

???原點。為正六邊形力BCDEF的中心,

：.OE=OD,ZEOD=—=60°,

6

.?.△OED是等邊三角形，

.\DE=OD,

-EHLOD,

1

：.OH=DH=-OD,

■■-EH=JDE2~DH2=^OD,

設OD=2TH,則0H=?n,HE=y[^m,

???E（m,V§m），D（2m,0），

???將正六邊形48CDEF向上平移百個單位長度，點。恰好落在雙曲線上,

二點（2m,西）在雙曲線上，

又???點E也在雙曲線上，

???k=2m?V3=m?5m,

解得zn=2或m=0（舍去），

???k=2m?V3=4V3，

故選：A.

電刃即時檢濯

1.（2024?重慶南岸?模擬預測）反比例函數丫=5（上中0）經過點（1,—4），則k的值為（）

11

A.-B.--C.4D,-4

【答案】D

【分析】本題考查求反比例函數的解析式.將點（1,—4）代入y=g（kKO）即可求解.

【詳解】解：根據題意得：—4=*則k=-4,

故選：D.

分曰典例引領

【題型3：反比例函數系數K的幾何意義】

【典例3】（2024?江蘇宿遷?中考真題）如圖，點A在雙曲線yi=g（x>0）上，連接A。并延長，交雙曲線為=

瓦（x<0）于點B,點C為x軸上一點，且4。=4。，連接8C,若△NBC的面積是6,則k的值為（）

A.2B.3D.5

【答案】C

【分析】本題考查了反比例函數的上的幾何意義，掌握反比例函數的k幾何意義是解題的關鍵.

過點/作軸，過點2作軸，根據相似三角形的判定和性質得出需=2,確定。C=2。。，然

Dr

后結合圖形及面積求解即可.

【詳解】解：過點4作4。，工軸，過點8作BF1%軸，如圖所示:

：.AD\\BFf

:.△AODMBOF,

???點A在雙曲線yi=%>0)上，點B在丫2=<0),

'''^AAOD=公4B0F=2=8

Saaod

?-?c―-什A,

、△BOF

,—=2,

BF

；.BF=/D,

'.'AO=AC,軸，

.??。。=20D,

■：^0Dy.AD=^k,

；.0DxAD=k,

：.0CxAD=2k

11

。

X4+CX-。C

2-BF2-QW+BF)

=SMOC+SAB0C

1333

=-OCx-AD=-OCxAD=-k=6

2242

：.k=4,

故選：c.

@丐即時檢酒

1.（2024,江蘇蘇州,中考真題）如圖，點/為反比例函數y=—%x<0）圖象上的一點，連接4。，過點O

作。4的垂線與反比例y=[c>0）的圖象交于點2,則卷的值為（）

11

A.2-B.4-

【答案】A

【分析】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，反比例函數系數左的幾何意義，三角形相似的判

定和性質，數形結合是解題的關鍵.過/作軸于C,過5作軸于。，證明

4A0CF0BD,利用相似三角形的面積比等于相似比的平方求解即可.

【詳解】解：過4作力C1%軸于C,過5作引）1%軸于。，

=5x|一1|=5,SABD0=-x|4|=2,Z-ACO=Z-ODB=90°,

-OA1OB,

：./,AOC=(OBD=90°-ZBOD,

.?.△AOCFOBD,

黑=（森即打（軟

-§^=l（負值舍去），

故選：A.

2.（2024?黑龍江齊齊哈爾?中考真題）如圖，反比例函數y=g（K<0）的圖象經過平行四邊形力8co的頂點4

0C在x軸上，若點B（—1,3）,Sn4BC0=3，則實數k的值為.

【答案】-6

【分析】本題考查了反比例函數，根據4B的縱坐標相同以及點4在反比例函數上得到A的坐標，進而用

代數式表達力B的長度，然后根據SDABCO=3列出一元一次方程求解即可.

【詳解】「ABCO是平行四邊形

???4B縱坐標相同

???B(—1,3)

4的縱坐標是3

???4在反比例函數圖象上

將y=3代入函數中，得到久=!

?SO)

k

|^|=-1--

???SaABC0=3,8的縱坐標為3

\AB\x3=3

即：(_1_汴3=3

解得：k--6

故答案為：-6.

3.(2024?內蒙古呼倫貝爾?中考真題)如圖，在平面直角坐標系中，點4B的坐標分別為(5,0)，(2,6)，過

點B作BC||x軸交y軸于點C,點D為線段上的一點，且BD=24D.反比例函數y=g(x>0)的圖象經過

點。交線段于點E,則四邊形ODBE的面積是—.

【答案】12

【分析】本題主要考查了反比例函數的圖象與性質，反比例函數圖象上點的坐標特征，反比例函數k的

幾何意義，作軸于M,作DNlx軸于N,則DN||8M,由點4B的坐標分別為(5,0)，(2,6)得

BC=OM=2,BM=OC=6,AM=3,然后證明△2DN“△4BM得警=普=當，求出DN=2,則

DMAM/ib

ON=OA—AN=4,故有。點坐標為(4,2)，求出反比例函數解析式y=%再求出E@,6)，最后根據

S四邊形ODBE=S梯形0/8°-$△℃￡1-S/KO/D即可求解，熟練掌握知識點的應用是解題的關鍵，

【詳解】如圖，作BM1%軸于M,作。N1%軸于N,則DNIIBM,

??,點4B的坐標分別為(5,0),(2,6)，

；.BC=OM=2,BM=0C=6,ZM=3,

-DNWBM,

；.4ADNFABM,

.DN_AN_AD

??,BD=2AD,

DN_AN_1

，，，~6~~~~3f

.'.DN=2,AN=1,

.'.ON=OA-AN=4,

??.D點坐標為(4,2)，代入y=g得，fc=2X4=8,

???反比例函數解析式為y=*

???BCIIx軸，

.?.點E與點B縱坐標相等，且E在反比例函數圖象上,

'''^^jiL^,ODBE~^^,^OABC~^/\OCE~^AOAD=萬x(2+5)X6~X6X---X5X2=12

故答案為：12.

30典例引領

【題型4：與反比例函數有關的綜合題】

【典例4]（2024?山東濟南?中考真題）已知反比例函數y=g（x>0）的圖象與正比例函數y=3x（x>o）的圖

象交于點4（2,砌，點B是線段04上（不與點工重合）的一點.

⑴求反比例函數的表達式；

⑵如圖1,過點8作丫軸的垂線第與y=>0）的圖象交于點。，當線段B0=3時，求點B的坐標；

⑶如圖2,將點/繞點8順時針旋轉90。得到點E,當點E恰好落在片t>0）的圖象上時，求點E的坐

標.

【答案】（i）y=?；

（2）8（1,3）;

⑶點E（3,4>

【分析】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，交點坐標滿足兩個函數關系式是關鍵.

（1）待定系數法求出反比例函數解析式即可；

（2）設點8（巾,36），那么點。（巾+3,3機），利用反比例函數圖象上點的坐標特征解出點8的坐標即可;

（3）過點B作||y軸，過點E作EH1FH于點H,過點4作力F，于點F/EHB=NB凡4=90。，可

得△EHB三△BFA（AAS），則設點B（n,3n）,EH=BF=6-3n,BH=AF=2-n,得至U點E（6-2n,4n-2），

根據反比例函數圖象上點的坐標特征求出n值，繼而得到點E坐標.

【詳解】（1）解：將力（2,a）代入y=3x得a=3x2=6,

???42,6），

將42,6）代入y=勺導6=p解得k=12,

???反比例函數表達式為y=7，

（2）解：如圖，設點B（771,37H），那么點+3,3m），

17

由丫="可得47=12,

所以37n⑺+3)=12,

解得叫=l,m2=-4(舍),

???8(1,3)；

(3)解:如圖，過點8作FHIIy軸，過點E作EH1FH于點、H,過點4作AF1FH于點、F/EHB=ABFA=90°,

.?.乙HEB+乙EBH=9Q°,

^ABE=90°fBE=BAf

?“EBH+4ABF=90°,

，乙BEH=匕ABF,

???△EHB三ABFA,

設點8(幾3九)，E”=BF=6-3n,BH=AF=2-n,

?**點E(6—2幾4九一2)，

??(4n-2)(6-2n)=12,

解得九1=|,改=2，

???點七(3,4)或(2,6)(舍)，此時點E(3,4).

即時檢測

L(2024?山東濟南?中考真題)已知反比例函數y=標>0)的圖象與正比例函數y=3x(x20)的圖象交

于點4(2,①，點B是線段04上(不與點/重合)的一點.

⑴求反比例函數的表達式；

⑵如圖L過點B作y軸的垂線或與y=：(x>0)的圖象交于點。，當線段80=3時，求點B的坐標；

⑶如圖2,將點/繞點8順時針旋轉90。得到點E,當點E恰好落在y=t>0)的圖象上時，求點E的坐

標.

【答案】(l)y=?；

(2田(1,3)；

⑶點E(3,4>

【分析】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，交點坐標滿足兩個函數關系式是關鍵.

(1)待定系數法求出反比例函數解析式即可；

(2)設點B(犯36)，那么點。(爪+3,3機)，利用反比例函數圖象上點的坐標特征解出點8的坐標即可;

(3)過點B作||y軸，過點E作EH1FH于點口，過點4作4F1于點F/EHB=NBF4=90。，可

得△EHB三△BF&AAS)，則設點B(n,3n),EH=BF=6-3n,BH=AF=2-n,得至lj點E(6—2n,4n—2)，

根據反比例函數圖象上點的坐標特征求出n值，繼而得到點E坐標.

【詳解】(1)解：將力(2,a)代入y=3尤得a=3X2=6,

???4(2,6)，

將4(2,6)代入y=鏘6=等解得k=12,

???反比例函數表達式為y=7，

(2)解：如圖，設點B(7H,3zn),那么點。(m+3,3m)，

i2

由、=T可得=12，

所以3m(7n+3)=12,

解得7nl=l,m2=一4(舍)，

???8(1,3)；

(3)解:如圖，過點8作FHIIy軸，過點E作EH1FH于點H,過點4作4尸1FH于點、F/EHB=乙BFA=90°,

???點4繞點B順時針旋轉90。,

^Z-ABE=^°,BE=BA1

???(EBH+乙ABF=90°,

乙BEH=匕ABF,

???△EHB=△BFA,

設點=BF=6—3n,BH=AF=2—n,

???點E(6_2幾4九-2)，

??(4n-2)(6-2n)=12,

解得九1=|,n2=2，

???點一(3,4)或(2,6)(舍)，此時點￡*(3,4).

2.(2024?甘肅蘭州?中考真題)如圖，反比例函數'=5(%>0)與一次函數、=血％+1的圖象交于點4(2,3)，

點5是反比例函數圖象上一點，風71%軸于點。，交一次函數的圖象于點。，連接48.

(1)求反比例函數y=或與一次函數y=mx+1的表達式；

(2)當。C=4時，求△力BD的面積.

【答案】(l)y=5，y=x+l

嘮

【分析】本題主要考查了一次函數與反例函數的綜合問題，待定系數法求反比例函數以及一次函數的

解析式.一次函數與反比例函數的交點問題，兩點之間的距離公式等知識，掌握反比例函數的性質以

及一次函數的性質是解題的關鍵.

(1)利用待定系數法即可求出反比例函數以及一次函數的解析式.

(2)由已知條件求出點C,點5,點D的坐標，過點8作BE||x軸交一次函數y=x+l的圖象交于點

E,過點N作4F1BE與點R利用兩點之間的距離公式分別求出BD,BE,2F的值，最后根據S^BD=

,△DBE—SAEAB即可求出答案?

【詳解】(])解：,「反比例函數：/=勺%>0)與一次函數丫=根％+1的圖象交于點4(2,3)，

&

???3=3=2m+1,

;.k=6,m=1,

二反比例函數為：y=|,一次函數的解析式為：y=x+l.

(2)vOC=4,

"(4,0)，

?.EClx軸于點C,交一次函數的圖象于點。，

.,.點8的橫坐標為4.點。的橫坐標為4.

63.

?.?功=%=5,=4+14=5r

,,8(4,|)，。(4,5)

37

過點B作BE||%軸交一次函數y=汽+1的圖象交于點E,過點A作/F1BE與點F,

??.8。1BE,點E的縱坐標為會

把5代入y=%+1,得|=%+1,

17

,，BE=4--=-,

：'^^ABD=S4DBE-S^EAB

11

=~BD,BE—~AF?BE

22

177137

2X2X22X2X2

7

2

o好題沖關o

基礎過關

1.（2024?安徽,中考真題）已知反比例函數丫=式人40）與一次函數y=2—x的圖象的一個交點的橫坐標為3,

則k的值為（）

A.-3B.-1C.1D.3

【答案】A

【分析】題目主要考查一次函數與反比例函數的交點問題，根據題意得出y=2-3=-1,代入反比例函

數求解即可

JLr

【詳解】解：：反比例函數y=1（k片0）與一次函數y=2-久的圖象的一個交點的橫坐標為3,

/.y=2—3=—1,

1k

?--1=p

1?k=-3,

故選：A

7

2.（2024?四川瀘州?中考真題）已知關于x的一元二次方程%2+2%+1-攵=0無實數根，則函數y=與函

數y=|的圖象交點個數為（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】A

【分析】本題考查了根的判別式及一次函數和反比例函數的圖象.首先根據一元二次方程無實數根確

定k的取值范圍，然后根據一次函數和反比例函數的性質確定其圖象的位置.

【詳解】解：???方程工2+2無+1—k=0無實數根，

.■-A=4-4（l-fc）<0,

解得：k<0,則函數y=kx的圖象過二，四象限，

而函數y的圖象過一，三象限，

???函數y=依與函數y=5的圖象不會相交，則交點個數為0,

故選：A.

3.（2024?山東濟寧?中考真題）己知點4（—2,yi）,B（—l,y2），C（3,y3）在反比例函數y=g（k<°）的圖象上，貼人，

火,為的大小關系是（）

A.乃<丫2<乃B.丫2<當<乃C.y3<yt<y2D,為<丫2<%

【答案】C

【分析】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，根據反比例函數的性質得到函數y=%k<0）的

圖象分布在第二、四象限，在每一象限，y隨x的增大而增大，結合三點的橫坐標即可求解，掌握反比

例函數圖象的性質是解題的關鍵.

【詳解】解：M<0,

???函數y=g（k<0）的圖象分布在第二、四象限，在每一象限，y隨X的增大而增大，

-2<—1<0<3,

二乃<0<<y2

?,?乃<%<如

故選：C.

4.（2024?湖北武漢?模擬預測）小宇每天騎自行車上學，從家到學校所需時間/（單位：min）與騎車速度v

（單位：km/min）之間的函數關系如圖所示，一天早上，由于起床晚了，為了不遲到，需要在15分

鐘內趕到學校，那么他騎行的速度至少是（）

A.0.2km/minB.0.25km/minC.0.3km/minD.0.4km/min

【答案】A

【分析】此題主要考查了反比例函數的應用，正確得出函數關系式是解題關鍵.利用待定系數法求出

反比例函數解析式，進而代入數據得出答案.

【詳解】解：設1=京，當v=0.15時，t=20,

解得：=0.15x20=3,

故t與"的函數表達式為：t=*

,??為了不遲到，需不超過15分鐘趕到學校，

-V<15,

解得：v>0.2,

???他騎車的速度至少是0.2km/min.

故選：A.

771___

5.（2024?山西?二模）如圖，一次函數yi=kx+6的圖像與反比例函數及=三的圖像相交于M（—1,3）,

N（2,-1.5）兩點.當yi>y2時，X的取值范圍是（）

A.-1.5<x<0或x>3B.x<—1.5BJ(,0<x<3

C.-1<%<0或久>2D.%<-1或0<%<2

【答案】D

【分析】本題考查的是一次函數與反比例函數的圖像問題.根據圖像中一次函數與反比例函數的分布

即可求出取值范圍.

【詳解】解：由圖像知，當X<—1或0<乂<2時，一次函數乃=k￡+b的圖像在反比例函數丫2=?的圖

像上方，

即外>丫2，

故選：D.

6.（2024?安徽?模擬預測）下列關于反比例函數丫=-：的說法中，正確的是（）

A.圖象位于第一、三象限B.經過點（1,2）

C.圖象關于原點成中心對稱D.當x<0時，>隨工的增大而減小

【答案】C

【分析】本題主要考查了反比例函數的圖象和性質，解題的關鍵是掌握反比例函數圖象上點的坐標特

征，以及反比例函數y=3當上>0時，圖象分布在第一、三象限，在每一象限內，y隨x的增大而減

小，當k<0時，圖象分布在第二、四象限，在每一象限內，了隨x的增大而增大.據此逐個判斷即可.

【詳解】解：》=—2<0,

??.該反比例函數圖形位于二、四象限，故A不正確，不符合題意；

X2=27—2,

??.B不正確，不符合題意；

該反比例函數圖象關于原點成中心對稱，故C正確，符合題意；

■.-k=—2<0,

??.在每一象限內，y隨x的增大而增大，故D不正確，不符合題意；

故選；C.

7.（23-24八年級上?上海,期末）已知函數y=g（kR0）中，在每個象限內，y的值隨久的值增大而增大，那么

它和函數丫=--（人大0）在同一直角坐標平面內的大致圖像是（）.

【答案】A

【分析】本題主要考查了反比例函數圖象的性質與正比例函數圖象的性質，首先根據反比例函數圖象

的性質判斷出發的范圍，再確定其所在象限，進而確定正比例函數圖象所在象限，即可得到答案.

【詳解】解：?.?函數y=9中，在每個象限內，y隨x的增大而增大，

.■.k<0,

???雙曲線在第二、四象限，

.??函數y=—質的圖象經過第一、三象限，

故選：A.

8.（2024?四川瀘州?二模）李白《望天門山》詩中寫道："天門中斷楚江開，碧水東流至此回.兩岸青山相

對出，孤帆一片日邊來.”這首詩的意境可以用如圖所示的函數圖象進行直觀描述，則了與x的函數關

系式可以是（）

【答案】B

【分析】本題考查反比例函數的圖象，根據函數圖象可判斷因變量y的取值范圍，進而底層答案.

【詳解】解：由函數圖象的兩條曲線位于第一和第二象限可知，因變量y>0,故選項A、C、D不符合

題意，選項B符合題意.

故選：B.

9.（2024?江蘇徐州?中考真題）若點力（—3,a）、8（1力）、C（2,c）都在反比例函數y==的圖象上，則。、b、c

的大小關系為.

【答案】a>c>b

【分析】本題主要考查了比較反比例函數值的大小，判斷反比例函數的增減性，根據解析式得到反比

例函數y=?的函數圖象在二、四象限，且在每一象限內y隨x的增大而增大，再根據三個點的橫坐標

判斷HB,。三點的位置，從而根據增減性判斷a,b,c的大小即可.

【詳解】解：,在反比例函數y=F中，/c=-4<0,

???反比例函數y==的函數圖象在二、四象限，且在每一象限內y隨x的增大而增大，

,"1（一3,a）、B（i力）、C（2,c），

???/在第二象限，B,C在第四象限，

：.a>0,h<0,c<0,

vl<2,

<c<0,

：.a>c>b,

故答案為：a>c>b.

10.（2024?湖南?中考真題）在一定條件下，樂器中弦振動的頻率/■與弦長/成反比例關系，即/=彳“為常

數.fc^O）,若某樂器的弦長/為0.9米，振動頻率/為200赫茲，則左的值為.

【答案】180

【分析】本題考查了待定系數法求反比例函數解析式，把2=09,f=200代入f=彳求解即可.

【詳解】解：把】=0.9,f=200代入/=%得200=總

解得k=180,

故答案為：180.

11.(2024?福建,中考真題)如圖，在平面直角坐標系xOy中，反比例函數y=5的圖象與O。交于4B兩點,

且點4B都在第一象限.若4(1,2),則點B的坐標為.

【答案】(2,1)

【分析】本題考查了反比例函數的性質以及勾股定理，完全平方公式的應用，先根據力(1,2)得出卜=2,

2

設B(n,m)＞則nm=k=2,結合完全平方公式的變形與應用得出m+捻=3,m-3m+2=(m-l)

(m-2)=0,結合4(1,2)，則B(2,1)，即可作答.

【詳解】解：如圖：連接。40B

??,反比例函數y的圖象與。。交于48兩點，且4(1,2)

???2=pk=2

設8(九，血)，貝ijmn=fc=2

-OB=OA=d2?+I2=V5

-m2+n2=(V5)=5

貝!J(TH+n)2=m2+n2+2mn=5+4=9

???點B在第一象限

；.m+n=3

把mn=k=2代入得m+5=3,m2-3m+2=(m-l)(m-2)=。

?*?771^=1,7712=2

經檢驗：m1=1,m2=2都是原方程的解

,必(1,2)

?例2,1)

故答案為：（2,1）

12.（2024?山東威海?中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，直線yi=ax+b（a大0）與雙曲線丫2=式上大。）

交于點4（-1即），則滿足月W乃的光的取值范圍_?

【答案】一13無<0或久22

【分析】本題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，根據圖象解答即可求解，利用數形結合思想

解答是解題的關鍵.

【詳解】解：由圖象可得，當一1W久<0或時，yi<y2,

二滿足為的％的取值范圍為一1Wx<0或2,

故答案為：—lWx<0或XN2.

13.（2024?山西?模擬預測）在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對汽缸頂部的活塞加壓，加壓后氣體

對汽缸壁所產生的壓強p（kPa）與汽缸內氣體的體積/mL）成反比例，/關于V的函數圖象如圖所示.若

壓強由80kPa加壓到lOOkPa,則氣體體積壓縮了mL.

【答案】15

【分析】本題主要考查了反比例函數的實際應用，設p=，利用待定系數法求出P=竿，再分別求出

當p=80時，7=75,當p=100時，V=60,據此可得答案.

【詳解】解：設P=￡，

TT

把(100,60)代入p=7中得：60=—,解得7=6000

6000

V

在p=『中，當p=80時，1/=75,當p=100時，7=60,

???若壓強由80kPa加壓到lOOkPa,則氣體體積壓縮了75-60=15mL,

故答案為：15.

14.（2024?湖北恩施?模擬預測）小王同學用爸爸遺棄的充電寶和報廢手機液晶屏，自制了一個亮度可調節

的臺燈.已知充電寶電壓為5V,液晶屏L的電阻&=2。，如圖的串聯電路中，電流/與滑動變阻器電

阻R,&之間關系為/=,當電流表的讀數/=0.5A時，滑動變阻器電阻7?=

【答案】8。

【分析】本題主要考查了歐姆定律、反比例函數的應用等知識，正確理解題意，熟練掌握相關知識是

解題關鍵.將U=5V,%=2必/=0.5A代入/=焉，求解即可獲得答案.

【詳解】解：根據題意，可知U=5V,RL=2Q,/=0.5A,

代入/=還為，可得0.5=會，

K+KLR+2

解得R=8（1,

所以，滑動變阻器電阻R=8Q.

故答案為：8Q.

15.（2024?浙江金華?模擬預測）建筑是一門不斷演化和創新的藝術，近年來，一種名為雙曲鋁單板的新興

材料以其獨特的曲線和光澤，為建筑注入了新的時尚元素，同時也賦予了建筑更多的創意和流動性.圖

1為某廠家設計制造的雙曲鋁單板建筑，其橫截面（圖2）由兩條曲線EG,FH（反比例函數圖象的一

部分）和若干線段圍成，為軸對稱圖形，其中四邊形4BDC與四邊形均為矩形，48=2m,

BE2m,AC=20m,GM=10m,MN=4m,以/C的中點。為原點，4C所在直線為x軸建立平面直

角坐標系.

圖1

請回答下列問題:

⑴如圖2,求EG所在圖象的函數表達式.

（2）如圖3,為在曲面實現自動化操作，工程師安裝了支架EG,并加裝了始終垂直于EG的伸縮機械臂PQ

用來雕刻EG所在曲面的花紋，請問點P在EG上滑動過程中，PQ最長為多少米？

【答案】⑴y=?

(2)五米

【分析】(1)根據題意可得E(—8,-2)，再利用待定系數法解答，即可求解；

(2)先求出EG所在直線解析式為y=-x-10,再根據反比例函數圖像軸對稱的性質，可得曲線EG關于

直線y=久軸對稱，然后聯立，即可求解.

【詳解】(1)解：AC=20m,AB=2m,BE=2m,。為AC中點，AO=10m,

???￡1(-8-2))

設EG所在雙曲線的表達式為y=g

將點E坐標(—8,—2)代入表達式中，得：一2=占

解得：fc=16,

???拋物線表達式為y=9；

(2)解：根據題意得：點E與點G坐標分別為(—8,—2)，(-2,-8)-

設EG所在直線解析式為y=k2+

將E、G兩點坐標代入得：己