專題10概率

隨機事件概率

題型歸納列舉法求概率

用頻率表示概率

經(jīng)典基礎題

題型01隨機事件的概率

1.“三角形的外角大于任何一個和它不相鄰的一個內(nèi)角”這一事件是（）

A.隨機事件B.必然事件C.不可能事件D.以上都不是

【答案】B

【分析】根據(jù)三角形的外角大于任何一個和它不相鄰的一個內(nèi)角，以及必然事件、不可能事件、隨

機事件的概念解答.

【詳解】解：三角形的外角大于任何一個和它不相鄰的一個內(nèi)角是必然事件，

故選：B.

【點睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理、必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件

指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事

件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

2.一個不透明的口袋里有四個完全相同的小球，分別寫有數(shù)字3,4,5,6,口袋外有兩個小球，

分別寫有數(shù)字3,6,現(xiàn)隨機從口袋里取出一個小球，以這個小球與口袋外的兩個小球上的數(shù)為邊能

構(gòu)成等腰三角形的概率是（）

A.—B.—?C.—D.1

424

【答案】A

【分析】由題意可知共有4種等可能的結(jié)果，再由三角形的三邊關系和等腰三角形的判定得出能構(gòu)

成等腰三角形的有1種情況，然后由概率公式求解即可.

【詳解】解：；一個不透明的口袋里有四個完全相同的小球，分別寫有數(shù)字3,4,5,6,

.??共有4種等可能的結(jié)果，

,這個小球與口袋外的兩個小球上的數(shù)為邊能構(gòu)成等腰三角形的有：3,6,6,

共1種情況，

；?能構(gòu)成等腰三角形的概率是7,

4

故選：A.

【點睛】此題考查了概率公式、等腰三角形的判定以及三角形的三邊關系，用到的知識點為：概率

等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

3.剪紙是中國最古老的民間藝術之一，先后入選中國國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)文化

遺產(chǎn)代表作名錄.小文購買了以“剪紙圖案”為主題的5張書簽，他想送給好朋友小樂一張.小文將

書簽背面朝上（背面完全相同），讓小樂從中隨機抽取一張，則小樂抽到的書簽圖案既是軸對稱圖形

又是中心對稱圖形的概率是（）

1

D.-

5

【答案】C

【分析】先找出既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的圖形，再根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】解：,??第1圖沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，是軸對稱圖形，繞某一點

旋轉(zhuǎn)180。后，不能夠與原圖形重合，不是中心對稱圖形；

第2圖沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，是軸對稱圖形，繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后，能

夠與原圖形重合，是中心對稱圖形；

第3圖沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，是軸對稱圖形，繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后，不

能夠與原圖形重合，不是中心對稱圖形；

第4圖沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，是軸對稱圖形，繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后，能

夠與原圖形重合，是中心對稱圖形；

第5圖沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，不是軸對稱圖形，繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后,

能夠與原圖形重合，是中心對稱圖形；

??.M2圖和第4圖既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，

小樂抽到的書簽圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率=：2,

故選：C.

【點睛】本題考查的是概率公式，熟練掌握概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，也考查了軸對稱

圖形與中心對稱圖形的識別.

4.八年級（1）班有40位同學，他們的學號是1-40,隨機抽取一名學生參加座談會，下列事件：

①抽到的學號為奇數(shù)；②抽到的學號是個位數(shù)；③抽到的學號不小于35.其中，發(fā)生可能性最小的

事件為—（填序號）.

【答案】③

【分析】分別求出三個事件的概率，再比較大小即可得到答案.

【詳解】解：①抽到的學號是奇數(shù)的可能性為必=：;

402

②抽到的學號是個位數(shù)的可能性為《9；③抽到的學號不小于35的可能性為62=3吳，

404020

??,W3I9＜：1，；?發(fā)生可能性最小的事件為為③，

20402

故答案為：③.

【點睛】本題主要考查了基本概率的計算及比較可能性大小，用到的知識點為：概率等于所求情況

數(shù)與總情況數(shù)之比.

5.有一個被等分成月份的轉(zhuǎn)盤，其中有8份被涂成了紅色，小鹿用它做了10組試驗，每組試驗轉(zhuǎn)

50次，記錄每組試驗中轉(zhuǎn)盤停下后指針指向紅色區(qū)域的次數(shù)，并制成如下所示的折線統(tǒng)計圖，據(jù)圖

回答問題：

（1）轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤指針指向紅色區(qū)域的概率大約是多少？（精確到0.1）

（2）轉(zhuǎn)盤被等分成了幾份？

【答案】(1)轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤指針指向紅色區(qū)域的概率大約是04(2)轉(zhuǎn)盤被等分成了20份

【分析】(1)由折線統(tǒng)計圖可知，每組實驗中轉(zhuǎn)盤停下后指針指向紅色區(qū)域的次數(shù)一直在20次上下

浮動，且等于20次的最多，再由概率公式進行計算即可得到答案；

Q

(2)由概率公式可得一=0.4,進行計算即可得到答案.

n

【詳解】(1)解：由折線統(tǒng)計圖可知，每組實驗中轉(zhuǎn)盤停下后指針指向紅色區(qū)域的次數(shù)一直在20

次上下浮動，且等于20次的最多，

轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤指針指向紅色區(qū)域的概率大約是：益90=04，

二轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤指針指向紅色區(qū)域的概率大約是0.4；

Q

(2)解：根據(jù)題意得：-=0.4,

解得：AZ=20,

???轉(zhuǎn)盤被等分成了20份.

【點睛】本題主要考查了根據(jù)概率公式計算概率，熟練掌握概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，

是解題的關鍵.

6.暑假期間，某商場為了吸引顧客，對一次購物滿500元的顧客可獲得一次轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤得獎券的機會.

如圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤(轉(zhuǎn)盤被等分成10個扇形)，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤停止后，根據(jù)指針指向參照

下表獲得獎券(指針指向黃色區(qū)域不獲獎，指向分界線時重轉(zhuǎn)，直到指向某一扇形為止)

(1)甲顧客購物300元，他獲得獎券的概率是；

(2)乙顧客購物600元，并參與該活動，他獲得20元和80元獎券的概率分別是多少？

(3)為加大活動力度，現(xiàn)商場想調(diào)整獲得20元獎券的概率為其余獎券獲獎概率不變，則需要將

多少個黃色區(qū)域改為紅色?

【答案】⑴0；⑵g$；(3)3

【分析】(1)用消費的錢數(shù)和500元比較即可確定能否參與抽獎，不能參加抽獎則獲得獎金的概率

為0;

(2)用概率公式求解即可；

(3)設需要將x個黃色區(qū)域改為紅色，根據(jù)20元獎券的概率為g列方程求解即可.

【詳解】⑴解：；300<500,

；?小明購物300元，不能獲得轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會，，小明獲得獎金的概率為0；故答案為：0.

(2)解：乙顧客購物600元，能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會，

由題意可知，每轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，共有10種等可能的結(jié)果，其中紅色的有2種，黑色的有1種，

211

所以指針指向紅色的概率為伍二丁指針指向黑色的概率為正，

所以他獲得20元和80元獎券的概率分別為"，

(3)解：設需要將x個黃色區(qū)域改為紅色，

則由題意得，V=解得：彳=3,所以需要將3個黃色區(qū)域改為紅色.

102

【點睛】本題考查了概率公式，根據(jù)概率進行計算，概率的意義，熟練掌握概率公式是解題的關鍵.

列舉法求概率

7.如圖，兩個相同的可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤A和B,轉(zhuǎn)盤A被三等分，分別標有數(shù)字2,0,-1；轉(zhuǎn)

盤B被四等分，分別標有數(shù)字3,2,-2,-3.如果同時轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A,B,轉(zhuǎn)盤停止時，兩個指針指

向轉(zhuǎn)盤A,B上的對應數(shù)字分別為x,y(當指針指在兩個扇形的交線時，需重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤)，小明和

小剛玩游戲，如果點(％y)落在直角坐標系的第一或第三象限則小明勝，如果點(%y)落在坐標軸上

則小剛勝，請列樹狀圖或表格的方法求出二人各自獲勝的概率，并說明游戲是否公平.

【答案】小明獲勝概率：；，小剛獲勝概率：1;游戲公平.

【分析】用樹狀圖法表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，再根據(jù)概率公式求出即可.

【詳解】用樹狀圖表示點(x,y)所有可能結(jié)果，如圖所示，

一共有12種情況，點(x,y)落在直角坐標系的第一或第三象限有4種情況,

點(x,y)落在坐標軸上有4種情況，

.??小明勝的概率為p=4e1q,小剛勝的概率為41

.?.獲勝概率一樣，游戲公平.

【點睛】此題考查了樹狀圖或列表法，解題的關鍵是列舉出所有可能出現(xiàn)的情況.

8.國際數(shù)學家大會(/CM),是由國際數(shù)學聯(lián)盟(IMU)主辦的國際數(shù)學界規(guī)模最大也是最重要

的會議，每四年舉行一次，它是全球性數(shù)學科學學術會議，被譽為數(shù)學界的奧林匹克盛會.李穎和

汪洋兩人想通過玩游戲的方式，了解關于國際數(shù)學家大會的一些常識，他們給一個不透明的袋子里

裝了四個分別標有A、3、C、。的小球，這些小球除所標字母不同外其他都相同，汪洋先從四個

小球中隨機摸出一個，李穎再從剩下的三個小球中隨機摸出一個，然后兩人按照如下圖示各自搜索

并回答自己所摸小球上字母對應的問題.

第幾屆國際數(shù)學家大哪一屆國際數(shù)學家大會在■

@會是在中國舉行的？世界上創(chuàng)造了四個第一？

首屆國際數(shù)學家大會2022年的國際數(shù)學家大會

?是在哪一年舉行的？的舉行日期是什么時候？⑵

(1)汪洋隨機摸出的一個小球是小球A的概率為；

(2)請用列表法或畫樹狀圖的方法求游戲結(jié)束后，兩人恰好回答完A、B兩個問題的概率.

11

【答案】(1)：；(2)-

46

【分析】(1)直接根據(jù)概率公式求解即可；

(2)列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】(1)解：汪洋隨機摸出的一個小球是小球A的概率為!.故答案為：-J-.

44

(2)解：根據(jù)題意畫樹狀圖如下:

開始

汪洋

李穎

由樹狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好回答完A、8兩個問題的情況有2種，

21

...兩人恰好回答完A、B兩個問題的概率為;；；=工.

126

【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖求概率，根據(jù)概率公式求概率，解答本題的關鍵是明確題意，

列出相應的表格.

9.某校開展“黨在我心中”黨史知識競賽，競賽得分為整數(shù)，林老師為了解競賽情況，隨機抽取了部

分參賽學生的得分并進行整理，繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表.

組別成績尤(分)頻數(shù)

A75.5<%<80.56

B80.5<x<85.514

C85.5<x<90.5m

D90.5<x<95.5n

E95.5<%<100.5P

請你根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息解答下列問題:

(1)如表中的〃=;扇形統(tǒng)計圖中，C組所在扇形的圓心角的大小是

（2）為參加上級部門組織的黨史知識競賽活動，現(xiàn)要從E組隨機抽取兩名學生組成代表隊.E組中的

小經(jīng)和小武是黃金搭檔，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到這對黃金搭檔的概率.

【答案】⑴8,129.6。；（2）

6

【分析】（1）由8組的人數(shù)和所占百分比求出抽取的學生人數(shù)，再利用360y36%；

（2）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到小經(jīng)和小武的結(jié)果有2種，再由概率公式

求解即可.

【詳解】（1）解：抽取的學生人數(shù)為：144-28%=50（人），

二機=50x36%=18,

由題意得：0=4,

.?.72=50-6-14-18-4=8,

C組所在扇形的圓心角的是=360以36%=129.6。，

故答案為：8,129.6°；

（2）解：將“小經(jīng)”和“小武”分別記為：A、3,另兩個同學分別記為：C、D,

畫樹狀圖如下：

開始

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到小經(jīng)和小武的結(jié)果有2種，

21

二恰好抽到小經(jīng)和小武的概率為：—

126

【點睛】本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率以及頻數(shù)分布直方圖統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.列表

法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件.用到的知識點

為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

10.某中學舉行“校園電視臺主持人”選拔賽，將參加本校選拔賽的40名選手的成績分成五組，并繪

制了下列不完整的統(tǒng)計圖表.

分數(shù)段頻數(shù)頻率

74.5?79.520.05

79.5?84.5m0.2

74.579.584.589.594.599.5成績(分)

(2)請在圖中補全頻數(shù)分布直方圖：

(3)甲同學的比賽成績是40位參賽選手成績的中位數(shù)，據(jù)此推測他的成績落在_______分數(shù)段內(nèi)；

(4)選拔賽中，成績在94.5分以上的選手，男生和女生各占一半，學校從中隨機確定2名選手參加全

市決賽，則恰好是一名男生和一名女生的概率為.

【答案】⑴8,0.35.(2)見解析;(3)84.5-89.5；(4)-

【分析】(1)根據(jù)頻率=頻數(shù)+總數(shù)，變形計算，求出％、〃的值.

(2)根據(jù)(1)中的數(shù)據(jù)補全圖形.

(3)根據(jù)中位數(shù)的概念即一組有序數(shù)據(jù)的中間一個數(shù)據(jù)或中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)求解可得.

(4)利用列表或畫樹狀圖列舉出所有的可能，再根據(jù)概率公式計算即可得解.

14

【詳解】(1)I艮據(jù)題意，Wm=40x0.2=8,n=—=0.35,

40

故答案為：8,0.35.

14

(2)根據(jù)〃?=40x0.2=8,〃=—=0.35,補全圖形如下：

40

(3)由于共有40個數(shù)據(jù)，其中位數(shù)是第20、21個數(shù)據(jù)的平均數(shù),

而第20、21個數(shù)據(jù)都落在84.5?89.5內(nèi)，

/.推測他的成績落在84.5?89.5分數(shù)段內(nèi)，

故答案為：84.5-89.5.

(4)畫樹狀圖:

共有12種結(jié)果，其中一男一女的結(jié)果有8種,

，恰好是一名男生和一名女生的概率為：|.

7

故答案為：J.

【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率、頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表以及中位數(shù)的定義.熟

練掌握中位數(shù)，直方圖，畫樹狀圖計算概率是解題的關鍵.

II

題型03用頻率表示概率

,——?

11.某射擊運動員在同一條件下射擊，結(jié)果如表所示：根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，這名運動員射擊一次擊

中靶心的概率約是(

射擊總次數(shù)〃1020501002005001000

擊中靶心的次數(shù)m8174079158390780

擊中靶心的頻率0.80.850.80.790.790.780.78

A.0.78B.0.79C.0.8D.0.85

【答案】A

【分析】利用頻率估計概率求解即可；

【詳解】解：根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計這名運動員射擊一次時擊中靶心的概率約是0.78,

故選：A.

【點睛】本題主要考查利用頻率估計概率，大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右

擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，

理解這個固定的近似值就是這個事件的概率是解題的關鍵

12.七巧板是我國古代勞動人民的一項發(fā)明，被譽為“東方模板”它山五塊等腰直角三角形、一塊正

方形、一塊平行四邊形組成.如圖，某同學利用七巧板拼成的正方形玩“滾小球游戲”，小球可以在

該正方形上自山滾動，并隨機地停留在某塊板上，則小球停留在陰影部分的概率是

【答案】|

O

【分析】設大正方形的邊長為2,先求出陰影部分的面積，然后根據(jù)概率公式即可得到答案.

【詳解】解：設大正方形的邊長為2,S陰=；xlxl=g,

11

大正方形的面積=2?=4,小球停留在陰影部分的概率021.故答案為：7.

P=—=—8

48

【點睛】本題考查幾何概率，熟練掌握幾何概率的計算方法是解題的關鍵.

13.在一個不透明的盒子里裝有黑、白兩種顏色的球共30個，這些球除顏色外其余完全相同.攪勻

后，小明做摸球?qū)嶒灒麖暮凶永镫S機摸出一個球記下顏色后，再把球放回盒子中，不斷重復上述

過程，下表是實驗中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù).

摸球的次數(shù)n10020030050080010003000

摸到白球的次數(shù)加521381783024815991803

摸到白球的頻率0.520.690.5930.6040.600.5990.601

(1)若從盒子里隨機摸出一個球，則摸到白球的概率的估計值為；(精確到0.1)

(2)盒子里白色的球有個；

(3)若將加個完全一樣的白球放入這個盒子里并搖勻，隨機摸出1個球是白球的概率是Q8,求機的

值.

【答案】(1)0.6

⑵18

(3)30

【分析】(1)根據(jù)從盒子里隨機摸出一個球，摸到白球的頻率穩(wěn)定在。6左右，即可得到答案；

(2)利用黑、白兩種顏色的球總數(shù)乘以(1)中白球的概率的估計值即可得到答案；

(3)根據(jù)“隨機摸出1個球是白球的概率是0.8”列出方程，解方程并檢驗即可得到答案.

【詳解】(1)解：從盒子里隨機摸出一個球，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，

二摸到白球的概率的估計值為0.6,

故答案為：0.6

(2)30x0.6=18(個)，

即盒子里白色的球有18個；

(3)由題意得黑”=。.8,

30+加

解得加=30,

經(jīng)檢驗，帆=30是分式方程的根.

.?.根的值為30.

【點睛】此題考查了頻率估計概率、分式方程的應用等知識，熟練掌握頻率估計概率是解題的關鍵.

14.一個口袋中裝有4個白球、6個紅球，這些球除顏色外完全相同，將口袋中的球攪拌均勻，求:

(1)隨機摸出一球，發(fā)現(xiàn)是白球.

①如果將這個白球放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是；

②如果這個白球不放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是；

(2)如果將口袋中加入若干個白球，并取出相同數(shù)量的紅球，然后再從中隨機摸出一個球，記下它的

顏色后再放回口袋中，不斷重復這一過程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有40次摸到紅球，請你估計加入

個白球.

21

【答案】⑴①丁②鏟(2)2

【分析】(1)①摸出一個白球放回對第二次摸到白球沒有影響，直接利用概率公式求解即可；

②確定摸出一個白球不放回的白球和紅球的個數(shù)，直接利用概率公式求解即可；

2

（2）估計利用頻率估計概率可估計摸到紅球的概率為:，然后根據(jù)概率公式計算即可.

42

【詳解】（1）解：（1）①如果將這個白球放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是一，=：

4+65

②如果這個白球不放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是］3=1

故答案為：①（2；②21

（2）解：設加入1個白球，

6-r40

根據(jù)題意得：丁=前

解得x=2,

經(jīng)檢驗x=2是方程的解,

.??估計加入2個白球.

故答案為：2.

【點睛】本題考查了概率的公式和利用頻率估計概率，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情

況數(shù)之比，大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小,

根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的

概率.用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確.

15.某校生物興趣小組要研究某種植物種子的發(fā)芽率，下表是該興趣小組在相同的實驗條件下得到

的一組數(shù)據(jù)：

試驗的種子數(shù)2005001200200030005000

發(fā)芽的種子數(shù)1894741146189828564765

發(fā)芽的頻率0.9450.948X0.949y0.953

（1）填空：》=,、=；（結(jié)果保留三位小數(shù)）

（2）任取一粒這種植物的種子，估計它能發(fā)芽的概率是.（精確到0.01）

（3）若該校勞動基地需要這種植物幼苗310棵，試估算至少需要準備多少粒種子進行發(fā)芽培育.

【答案】（1）0.955,0.952；（2）0.95；（3）327

【分析】（1）用發(fā)芽種子數(shù)除以試驗的種子數(shù)即可得出x、y的值；

（2）根據(jù)頻率估計概率求解；

（3）用需要這種植物幼苗數(shù)量除以種子能發(fā)芽的概率即可得到答案.

【詳解】（1）解：x=1146+1200=0.955,

y=2856+3000=0.952；

(2)解：任取一粒這種植物的種子，估計它能發(fā)芽的概率是0.95

⑶解：310-0.95-326.3

故估算至少需要準備327粒種子進行發(fā)芽培育.

【點睛】本題主要考查利用頻率估計概率，大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右

擺動，并且擺動幅度越來越小，根據(jù)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固

定的近似值就是這件事的概率.

優(yōu)選提升題

16.數(shù)學社團的同學做了估算兀的實驗.方法如下:

第一步：請全校同學隨意寫出兩個實數(shù)x、j(x、y可以相等)，且它們滿足：0<x<l,0<J<1；

第二步：統(tǒng)計收集上來的有效數(shù)據(jù)，設“以龍，y,1為三條邊長能構(gòu)成銳角三角形”為事件4

第三步：計算事件A發(fā)生的概率，及收集的本校有效數(shù)據(jù)中事件A出現(xiàn)的頻率；

第四步：估算出兀的值.

為了計算事件A的概率，同學們通過查閱資料得到以下兩條信息：

①如果一次試驗中，結(jié)果落在區(qū)域。中每一個點都是等可能的，用A表示“試驗結(jié)果落在區(qū)域。中

一個小區(qū)域M中”這個事件，那么事件A發(fā)生的概率為尸(4)=(;

②若x,?1三個數(shù)據(jù)能構(gòu)成銳角三角形，則需滿足N+y2>i.

根據(jù)上述材料，社團的同學們畫出圖，若共搜集上來的機份數(shù)據(jù)中能和“1”成銳角三角形的數(shù)據(jù)有w

-4〃-4m-4n

C.——D.-----------

mm

【答案】D

【分析】根據(jù)x,y,1三個數(shù)據(jù)能構(gòu)成銳角三角形，則需滿足N+y2>i的條件，可以判斷符合條件

的區(qū)域為圖中(3)的區(qū)域，再根據(jù)①幾何概率的計算方法即可得到滿足題意的概率，最后通過搜集

上來的根份數(shù)據(jù)中能和“1”成銳角三角形的數(shù)據(jù)有"份的條件，得到用也"表示上述方法計算的概

率，從而解出兀的值，得出答案.

【詳解】解：根據(jù)第一步，0<x<l,0<y<l,

可以用圖中正方形區(qū)域表示，

/.S正=1x1=1,

再根據(jù)若x,?1三個數(shù)據(jù)能構(gòu)成銳角三角形，

則需滿足

可以用圖中(3)區(qū)域表示，

.?.面積為正方形面積減去四分之一圓的面積，

??s⑶-1--

設“以x,?1為三條邊長能構(gòu)成銳角三角形”為事件4

/.根據(jù)①概率計算方法可以得到：

又???共搜集上來的，"份數(shù)據(jù)中能和“1”成銳角三角形的數(shù)據(jù)有〃份,

左刀/曰4m-4n

解得"=------

故選：D.

【點睛】本題主要考查利用頻率估計概率，幾何概率的計算方法以及圓的面積公式，解題的關鍵是

利用圖中所給條件找出符合條件的圖形的面積，從而求出概率.

17.正方形ABC。的邊長為2,分別以AB、BC、CD、DA的中點為圓心，1為半徑畫弧，得到如圖所

示的陰影部分，若隨機向正方形內(nèi)投小石子，則小石子落在陰影部分的概率為.

-------D

-----------

【答案】

2

【分析】求出4個半圓的面積減去正方形的面積，即為陰影部分面積，用陰影面積除以正方形面積

即得.

【詳解】S陰影=4S半圓-S正方形ABC。

=4x-7rx]2-22

2

=2TT-4,

???小石子落在陰影部分的概率為，

p_§陰影

々小石子落在陰影)-q

0正方形ABC0

_2%—4

4

7T—2