第12講反比例函數［2大考點10大題型】

知識網絡1

題型1反比例函數的圖象與性質

題型2反比例函數圖象的對稱性

題型3反比例函數中比例系數k的幾何意義

題型4反比例函數解析式的確定

題型5與反比例函數有關的面積問題

題型6反比例函數與網格作圖結合

題型7反比例函數的實際應用

題型8反比例函數與一次函數的實際應用

題型9反比例函數與其他函數的綜合應用

題型10反比例函數與幾何圖形的實際應用

］新考向：新考法）

|新考向：新趨勢）

|新考向：新情境）

［新考向：跨學科）

考點一反比例函數的圖象與性質

知識導航

1、反比例函數的概念

一般的，形如y=&（是常數，厚0）的函數叫做反比例函數。其它表示形式：y=或肛=%。

x

因為a0,厚0,相應地y值也不能為0,所以反比例函數的圖象無限接近x軸和y軸，但與x軸、y軸.

2、反比例函數的圖象與性質

反比例函數y=5（k為常數，30）的圖象總是關于原點成中心對稱的，它的位置和性質受k的符號的影

響.

k>0k<0

（左為常數，原0）

yy

J

圖象OO

X

所在象限一、三（x,y同號）二、四（%,y異號）

在每個象限內，y在每個象限內，y

性質

隨X的增大而減小隨X的增大而增大

3、反比例函數的"的幾何意義

k

由丫=冢原0）的圖象上任意一點向兩坐標軸作垂線，兩垂線與坐標軸圍成的矩形的面積為.

如圖①和②，S矩形PAOB=PAPB=\y\-\x\=\xy\=\k\；

圖①圖②

4、反比例函數解析式的確定

（1）待定系數法。由于在反比例函數y=幺中，只有一個待定系數，因此只需要一對對應值或圖象上的一

x

個點的坐標，即可求出k的值，從而確定其解析式。

（2）利用反比例函數中反比例系數的幾何意義

若已知某點到坐標軸的垂線與坐標軸所圍成的面積，根據函數圖象所在象限判斷k的正負，從而確定k

值，再將k值代入反比例函數解析式即可。

典例分析

【題型1反比例函數的圖象與性質】

【例1】（2024.山西?中考真題）己知點4（打,%）,B（x2,y2）,。（町,火）都在反比例函數V=§（k<。）的圖像

上，且%1<%2<0<%3，貝物1，了2，的大小關系是（）

A.y2>yi>y3B.y3>y2>yrC.>y2>y3D-y3>yi>y2

【變式1-1]（2024?廣東深圳?中考真題）反比例函數y=|的圖象在（）

A.第一、二象限B.第一、三象限

C.第二、三象限D.第二、四象限

'3（久>0）

【變式1-2］（2024?河北?中考真題）如圖，函數y=《二的圖象所在坐標系的原點是（）

--（%<0）

【變式1-3］（2024.遼寧丹東?中考真題）如圖，點A是反比例函數y=^（x>0）的圖象上一點，過點A作AC1x

軸，垂足為點C,延長AC至點3,使BC=22C,點。是y軸上任意一點，連接AD,BD,若△4BD的面積

【題型2反比例函數圖象的對稱性】

［例2］（2024?廣西河池?中考真題）在平面直角坐標系中，一次函數y=2久與反比例函數y=1（k手0）的圖

象交于/（%1，月），8（%2，丫2）兩點，則丫1+、2的值是.

【變式2-1］（2024?江蘇宿遷?中考真題）如圖，直線y=2%與雙曲線y=：的圖象的一個交點坐標為（2,4）.則

A.(—2,—4)B.(-24)C.(-4,-2)D.(2,-4)

【變式2-2］（2024.江蘇南通?中考真題）如圖，直線>=笈（左>0）與雙曲線y=：交于A5,竺）,B（松,

【變式2-3］（2024?山東聊城?中考真題）如圖，在直角坐標系中，正方形的中心在原點O,且正方形的一組

對邊與x軸平行，點尸（3a,a）是反比例函數y=：。>0）的圖象上與正方形的一個交點.若圖中陰影部

分的面積等于9,則這個反比例函數的解析式為—.

【題型3反比例函數中比例系數k的幾何意義】

【例3】（2024?湖南湘西?中考真題）如圖，點A在函數y=：（x>0）的圖象上，點8在函數y=>0）的

圖象上，且48||久軸，8Clx軸于點C,則四邊形4BC。的面積為（）

【變式3-1］（2024?吉林?中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，。為坐標原點，點4,B在函數y=§（%>0）

的圖象上（點8的橫坐標大于點4的橫坐標），點4的坐示為（2,4）,過點4作力。lx軸于點D,過點B作BClx

軸于點C,連接。4AB.

（1）求k的值.

（2）若。為。C中點，求四邊形。A8C的面積.

【變式3-2］（2024?浙江衢州?中考真題）如圖，點A、B在x軸上，分別以。4AB為邊，在x軸上方作正方

形Q4CD,48EF.反比例函數y=三也＞0）的圖象分別交邊CD,BE于點P,。.作PM1x軸于點M,QNly

軸于點N.若。2=2AB,。為BE的中點，且陰影部分面積等于6,則左的值為.

【變式3-3］（2024?黑龍江?中考真題）如圖，△ABC是等腰三角形，過原點。，底邊BC||x軸，雙曲線y=§

過4B兩點，過點C作CDIIy軸交雙曲線于點。，若SABCO=12,則k的值是（）

【題型4反比例函數解析式的確定】

【例4】（2024.云南昆明.中考真題）如圖，直線y=x—1與y軸交于點4與反比例函數y=：的圖象交于點

B,過點8作軸于點C,A4BC的面積為2,則反比例函數的解析式為（）

【變式4-1]（2024?上海?中考真題）已知反比例函數的圖象經過點（2,-4）,那么這個反比例函數的解析式

是（）

.2―2-8-8

A.y=-B.y=--C.y=-D.y=--

XXXX

【變式4-2]（2024.西藏?中考真題）已知點力是直線y=2x與雙曲線丫=等（加為常數）一支的交點，過點4作

久軸的垂線，垂足為B,且。B=2,則小的值為（）

A.-7B.-8C.8D.7

【變式4-3]（2024?山東濰坊?中考真題）如圖，正比例函數y=-當x的圖象與反比例函數y=：的圖象的一

個交點是4（6,百）.點P（2B,n）在直線y=-去上，過點P作y軸的平行線，交丫=三的圖象于點Q.

（1）求這個反比例函數的表達式;

（2）求AOPQ的面積.

【題型5與反比例函數有關的面積問題】

【例5】(2024?山東煙臺?中考真題)如圖，正比例函數y=x與反比例函數y=：的圖象交于點4(份,a),將

正比例函數圖象向下平移n(n>0)個單位后，與反比例函數圖象在第一、三象限交于點3,C,與無軸，y

軸交于點Q,E,且滿足BE:CE=3:2.過點8作BFlx軸，垂足為點尸，G為x軸上一點，直線BC與BG關

于直線BF成軸對稱，連接CG.

(1)求反比例函數的表達式；

(2)求n的值及△BCG的面積.

【變式5-1](2024?甘肅蘭州?中考真題)如圖，反比例函數y=：(久>0)與一次函數y=mx+1的圖象交于

點4(2,3),點B是反比例函數圖象上一點，BC1無軸于點C,交一次函數的圖象于點。，連接4B.

(1)求反比例函數y=三與一次函數y=mx+1的表達式；

(2)當。C=4時，求△4BD的面積.

【變式5-2](2024?山東泰安?中考真題)直線為=kx+b(k豐0)與反比例函數%=的圖象相交于點

71(-2,m),與y軸交于點C.

(1)求直線yi的表達式；

(2)若乃〉火，請直接寫出滿足條件的工的取值范圍；

(3)過C點作x軸的平行線交反比例函數的圖象于點D,求AACD的面積.

【變式5-3](2024.遼寧鞍山?中考真題)如圖，直線A8與反比例函數y=￡(x<0)的圖象交于點4(一2,爪)，

B(n,2),過點A作47IIy軸交了軸于點C,在x軸正半軸上取一點。，使。C=2。。，連接BC,AD.^AACD

的面積是6.

(1)求反比例函數的解析式.

(2)點尸為第一象限內直線2B上一點，且AP4C的面積等于ABAC面積的2倍，求點P的坐標.

【題型6反比例函數與網格作圖結合】

【例6】(2024?河南?中考真題)如圖，反比例函數y=」(x>0)的圖象過格點(網格線的交點)P.

JX

(1)求反比例函數的解析式；

(2)在圖中用直尺和2B鉛筆畫出兩個矩形(不寫畫法)，要求每個矩形均需滿足下列兩個條件：

①四個頂點均在格點上，且其中兩個頂點分別是點O,點P;

②矩形的面積等于k的值.

【變式6-1］（2024?河北保定?一模）如圖，點4B均為格點，反比例函數y=￡（%>0）的圖象為L.

（1）若L經過點4,貝味=；

（2）若L與線段AB有交點（包括端點），則滿足條件的整數k的個數是.

【變式6-2］（2024.河南.二模）如圖，矩形OABC的頂點均在格點（網格線的交點）上，雙曲線y=￡（久>0）經

過格點B.

（1）求雙曲線y=￡（x>0）的解析式；

（2）經過點B的直線y=ax+6將矩形。ABC分為面積比為1:2的兩部分，求該直線的解析式.

【變式6-3］（2024?河南?中考真題）如圖，矩形4BCD的四個頂點都在格點（網格線的交點）上，對角線4C,

BD相交于點E,反比例函數y=>0）的圖象經過點A.

(2)請先描出這個反比例函數圖象上不同于點A的三個格點，再畫出反比例函數的圖象.

(3)將矩形4BCD向左平移，當點E落在這個反比例函數的圖象上時，平移的距離為

考點二卜反比例函裝的應用

典例分析

【題型7反比例函數的實際應用】

【例7】(2024?吉林?中考真題)已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流/(單位：A)與電阻R(單

位：Q)是反比例函數關系，它的圖象如圖所示.

(1)求這個反比例函數的解析式(不要求寫出自變量尺的取值范圍).

(2)當電阻尺為3。時，求此時的電流/.

【變式7-1](2024?寧夏?中考真題)給某氣球充滿一定質量的氣體，在溫度不變時，氣球內氣體的氣壓p

(KPa)是氣體體積U(m3)的反比例函數，其圖象如圖所示.

（1）當氣球內的氣壓超過150KPa時，氣球會爆炸.若將氣球近似看成一個球體，試估計氣球的半徑至少為多

少時氣球不會爆炸（球體的體積公式?=［兀73,兀取3）.

（2）請你利用p與了的關系試解釋為什么超載的車輛容易爆胎.

【變式7-2］（2024?浙江?中考真題）小明同學訓練某種運算技能，每次訓練完成相同數量的題目，各次訓練

題目難度相當.當訓練次數不超過15次時，完成一次訓練所需要的時間y（單位：秒）與訓練次數x（單

位：次）之間滿足如圖所示的反比例函數關系.完成第3次訓練所需時間為400秒.

（1）求y與x之間的函數關系式；

（2）當x的值為6,8,10時,對應的函數值分別為yi，y2,y舞比較Cyi-y2）與（y2-y3）的大小:yi-y2_y2-y3.

【變式7-3］（2024?浙江臺州?中考真題）科學課上，同學用自制密度計測量液體的密度.密度計懸浮在不同

的液體中時，浸在液體中的高度〃（單位：cm）是液體的密度p（單位：g/cm3）的反比例函數，當密度計

懸浮在密度為lg/cn）3的水中時，h.=20cm.

（1）求/z關于p的函數解析式.

（2）當密度計懸浮在另一種液體中時，h=25cm,求該液體的密度p.

【題型8反比例函數與一次函數的實際應用】

【例8】（2024.四川樂山?中考真題）通過實驗研究發現：初中生在數學課上聽課注意力指標隨上課時間的變

化而變化，上課開始時，學生興趣激增，中間一段時間，學生的興趣保持平穩狀態，隨后開始分散.學生

注意力指標y隨時間x（分鐘）變化的函數圖象如圖所示，當0<*<10和10WK<20時，圖象是線段；當

20WXW45時，圖象是反比例函數的一部分.

(i)求點a對應的指標值；

(2)張老師在一節課上講解一道數學綜合題需要17分鐘，他能否經過適當的安排，使學生在聽這道綜合題

的講解時，注意力指標都不低于36?請說明理由.

【變式8-1](2024.湖南益陽?中考真題)我市某蔬菜生產基地在氣溫較低時，用裝有恒溫系統的大棚栽培一

種在自然光照且溫度為18℃的條件下生長最快的新品種.圖是某天恒溫系統從開啟到關閉及關閉后，大棚

內溫度y(℃)隨時間x(小時)變化的函數圖象，其中BC段是雙曲線y=：的一部分.請根據圖中信息解

答下列問題：

(1)恒溫系統在這天保持大棚內溫度18℃的時間有多少小時？

(2)求k的值；

(3)當x=16時，大棚內的溫度約為多少度？

【變式8-2](2024?山東棗莊?中考真題)為加強生態文明建設，某市環保局對一企業排污情況進行檢測，結

果顯示：所排污水中硫化物的濃度超標，即硫化物的濃度超過最高允許的L0mg/L.環保局要求該企業立即

整改，在15天內(含15天)排污達標.整改過程中，所排污水中硫化物的濃度y(mg/L)與時間無(天)

的變化規律如圖所示，其中線段AC表示前3天的變化規律，第3天時硫化物的濃度降為4.5mg/L.從第3

天起，所排污水中硫化物的濃度y與時間尤滿足下面表格中的關系：

(1)在整改過程中，當03<3時，硫化物的濃度y與時間x的函數表達式；

(2)在整改過程中，當歸3時，硫化物的濃度y與時間x的函數表達式；

(3)該企業所排污水中硫化物的濃度能否在15天以內不超過最高允許的l.Omg/L?為什么？

【變式8-3](2024?江蘇泰州?中考真題)保護生態環境，建設綠色社會已經從理念變為人們的行動.某化工

廠2009年1月的利潤為200萬元.設2009年1月為第1個月，第x個月的利潤為y萬元.由于排污超標,

該廠決定從2009年1月底起適當限產，并投入資金進行治污改造，導致月利潤明顯下降，從1月到5月，

y與x成反比例.到5月底，治污改造工程順利完工，從這時起，該廠每月的利潤比前一個月增加20萬元

(如圖).

⑴分別求該化工廠治污期間及治污改造工程完工后y與x之間對應的函數關系式.

⑵治污改造工程完工后經過幾個月，該廠月利潤才能達到2009年1月的水平？

⑶當月利潤少于100萬元時為該廠資金緊張期，問該廠資金緊張期共有幾個月？

【題型9反比例函數與其他函數的綜合應用】

【例9】（2024?黑龍江大慶?中考真題）如圖1,在平面直角坐標系中，。為坐標原點，點A在x軸的正半軸

上，點8,C在第一象限，四邊形04BC是平行四邊形，點C在反比例函數y=:的圖象上，點C的橫坐標為

2,點2的縱坐標為3.

提示：在平面直角坐標系中，若兩點分別為BOi，%）,P2（x2,y2）,則P1P2中點坐標為（巖，左芳）.

（2）如圖2,點。是48邊的中點，且在反比例函數y=￡圖象上，求平行四邊形0aBe的面積；

（3）如圖3,將直線4:y=-|x向上平移6個單位得到直線6，直線％與函數丫=：0＞。）圖象交于用1，M2兩

點，點P為Mi%的中點，過點％作M1N1人于點N.請直接寫出尸點坐標和黑的值.

【變式9-1］（2024?四川自貢?中考真題）一次函數y=%—2九+4,二次函數y=/+（九一1）%一3,反比例

函數y=詈在同一直角坐標系中圖象如圖所示，則〃的取值范圍是（）

A.n>—1B.n>2C.-1<n<1D.1<n<2

【變式9-2］（2024?貴州安順?中考真題）二次函數嚴加+fcv+c（分0）的圖像如圖所示，則一次函數支以+。

和反比例函數之（今。）在同一直角坐標系中的圖像可能是（）

【變式9-3](2024.四川雅安?中考真題)如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象/與反比例函數y=§的

(1)求反比例函數及一次函數的表達式；

(2)求4OMN的面積；

(3)若點P是y軸上一動點，連接PM,PN.當PM+PN的值最小時，求點P的坐標.

【題型10反比例函數與幾何圖形的實際應用】

【例10】(2024?廣東?中考真題)【問題背景】

如圖1,在平面直角坐標系中，點8,。是直線丫=。式￡1>())上第一象限內的兩個動點(0。>。8),以線段

BD為對角線作矩形力BCD,ADIIx軸.反比例函數y=：的圖象經過點A.

【構建聯系】

(1)求證：函數y=(的圖象必經過點C.

(2)如圖2,把矩形力BCD沿BD折疊，點C的對應點為E.當點E落在y軸上，且點8的坐標為(1,2)時，求

左的值.

【深入探究】

(3)如圖3,把矩形48CD沿8D折疊，點C的對應點為E.當點E,A重合時，連接4C交8。于點P.以點。

為圓心，AC長為半徑作。。.若。P=3VL當。。與△力BC的邊有交點時，求左的取值范圍.

【變式10-1】(2024?內蒙古呼和浩特?中考真題)如圖，在平面直角坐標系中，正六邊形4BCDEF的對稱中心

P在反比例函數為=^(fc>0,%>0)的圖象上，邊4B在％軸上，點尸在y軸上，已知=2遍.

(1)判斷點E是否在該反比例函數的圖象上，請說明理由；

(2)求出直線EP：丫2=。久+6(aH0)的解析式，并根據圖象直接寫出當x>0時，不等式ax+b>g的解集.

【變式10-2】(2024?廣東廣州?中考真題)已知點P(zn,n)在函數y=-久無<0)的圖象上.

(1)若租=-2,求〃的值;

（2）拋物線y=（刀-爪）（久-九）與x軸交于兩點M,N（/在N的左邊），與y軸交于點G,記拋物線的頂點

為E.

①加為何值時，點E到達最高處；

②設AGMN的外接圓圓心為C,0c與y軸的另一個交點為尸，當血+n40時，是否存在四邊形FGEC為平

行四邊形？若存在，求此時頂點E的坐標；若不存在，請說明理由.

【變式10-3]（2024?遼寧盤錦?中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，4（1,0）,B（0,3）,反比例函數y=^（fc0）

在第一象限的圖象經過點C,BC^AC,^ACB=90°,過點C作直線CE||x軸，交y軸于點E.

（1）求反比例函數的解析式.

⑵若點。是x軸上一點（不與點A重合），ND4c的平分線交直線CE于點R請直接寫出點尸的坐標.

特色專項練

【新考向：新考法】

1.（2024?福建?中考真題）已知反比例函數y=上的圖象分別位于第二、第四象限，則實數上的值可以

是.（只需寫出一個符合條件的實數）

2.（2024?內蒙古呼和浩特?中考真題）己知：M,N兩點關于y軸對稱，且點M在雙曲線y=（上，點N在

直線y=x+3上，設點M的坐標為（a,b）,則二次函數y=-abx?+（a+b）x[]

A.有最大值，最大值為-TB.有最大值，最大值為T

C.有最小值，最小值為:D.有最小值，最小值為-：

3.（2024?浙江湖州?中考真題）定義：若點P（a,b）在函數的圖象上，將以a為二次項系數，b為一

次項系數構造的二次函數嚴加+法稱為函數y=：的一個“派生函數”.例如：點（2,|）在函數產1的圖象

上，則函數尸2/+3比稱為函數y1的一個“派生函數”.現給出以下兩個命題：

（1）存在函數>=1的一個“派生函數”，其圖象的對稱軸在y軸的右側

（2）函數的所有“派生函數”的圖象都經過同一點，下列判斷正確的是（）

A.命題（1）與命題（2）都是真命題

B.命題（1）與命題（2）都是假命題

C.命題（1）是假命題，命題（2）是真命題

D.命題（1）是真命題，命題（2）是假命題

【新考向：新趨勢】

1.（2024.江蘇泰州?中考真題）如圖，點A（-2,山）、B（-6,丫2）在反比例函數>=：1<0）的圖象

上，ACL軸，BDLy^,垂足分別為C、D,AC與3。相交于點E.

（1）根據圖象直接寫出山、”的大小關系，并通過計算加以驗證；

（2）結合以上信息，從①四邊形OCE。的面積為2,②2E=2AE這兩個條件中任選一個作為補充條件，求k

的值.你選擇的條件是（只填序號）.

2.（2024?浙江衢州?中考真題）視力表中蘊含著很多數學知識，如：每個“E”形圖都是正方形結構，同一行

的“E”是全等圖形且對應著同一個視力值，不同的檢測距離需要不同的視力表.

素材1國際通用的視力表以5米為檢測距離，任選視力表中7個視力值"，測得對應行的“E”形圖邊長。

（mm）,在平面直角坐標系中描點如圖1.

探究1檢測距離為5米時，歸納”與b的關系式，并求視力值L2所對應行的“E”形圖邊長.

圖1

素材2圖2為視網膜成像示意圖，在檢測視力時，眼睛能看清最小“E”形圖所成的角叫做分辨視角氏視力

值幾與分辨視角8（分）的對應關系近似滿足n=1（0.5<6<10）.

探究2當幾21.0時，屬于正常視力，根據函數增減性寫出對應的分辨視角。的范圍.

素材3如圖3,當。確定時，在A處用邊長為瓦的I號“E”測得的視力與在8處用邊長為反的II號“E”測得的

視力相同.

探究3若檢測距離為3米，求視力值1.2所對應行的“E”形圖邊長.

【新考向：新情境】

1.（2024?甘肅蘭州?中考真題）近視眼鏡的度數y（度）與鏡片焦距x（m）成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片

的焦距為0.25m,則y與x的函數關系式為【】

A400口1廠100「1

A.丫=丁B,y=-C,y=-D.y=—

2.（2024?山西?中考真題）機器狗是一種模擬真實犬只形態和部分行為的機器裝置，其最快移動速度。（m/s）

是載重后總質量m（kg）的反比例函數.已知一款機器狗載重后總質量m=60kg時，它的最快移動速度u=

6m/s；當其載重后總質量zn=90kg時，它的最快移動速度u=m/s.

3.（2024?江蘇連云港?中考真題）小明家離學校1.5km,小明步行上學需%min,那么小明步行速度y（m/min）

可以表示為y=詈；水平地面上重1500N的物體，與地面的接觸面積為xm2,那么該物體對地面壓強

y（N/m2）可以表示為y=詈；…，函數關系式y=詈還可以表示許多不同情境中變量之間的關系，請你再

列舉］例：.

【新考向：跨學科】

1.（2024?浙江臺州?中考真題）已知電流1（安培）、電壓U（伏特）、電阻R（歐姆）之間的關系為/=!當

R

電壓為定值時，I關于R的函數圖象是（）

2.（2024?湖南?中考真題）在一定條件下，樂器中弦振動的頻率/與弦長/成反比例關系，即/=彳&為常

數.k力0）,若某樂器的弦長/為0.9米，振動頻率/為200赫茲，則上的值為.

3.（2024?湖南婁底?中考真題）一個長方體物體的一頂點所在A、B、C三個面的面積比是3:2:1,如果分別

按A、B、C面朝上將此物體放在水平地面上，地面所受的壓力產生的壓強分別為以、PB、Pc（壓強的計算

公式為P=（）,則以:PB：P0=（）

A.2:3:6B.6:3:2C.1:2:3D.3:2:1

4.（2024?山東臨沂?中考真題）杠桿原理在生活中被廣泛應用（杠桿原理：阻力x阻力臂=動力x動力臂），

小明利用這一原理制作了一個稱量物體質量的簡易“秤”（如圖1）.制作方法如下：

第一步：在一根勻質細木桿上標上均勻的刻度（單位長度1cm）,確定支點。，并用細麻繩固定，在支點。左

側2cm的A處固定一個金屬吊鉤，作為秤鉤；

第二步：取一個質量為0.5彷的金屬物體作為秤坨.

（1）圖1中，把重物掛在秤鉤上，秤此掛在支點。右側的B處，秤桿平衡，就能稱得重物的質量.當重物的

質量變化時，OB的長度隨之變化.設重物的質量為xkg,OB的長為ycm.寫出y關于x的函數解析式；若0<

y<48,求x的取值范圍.

圖1圖2

（2）調換秤蛇與重物的位置，把秤坨掛在秤鉤上，重物掛在支點O右側的B處，使秤桿平衡，如圖2.設重

物的質量為xkg,OB的長為ycm,寫出y關于尤的函數解析式，完成下表，畫出該函數的圖象.

x/kg......0.250.5124......

y/cm............

5.（2024?吉林?中考真題）密閉容器內有一定質量的氣體，當容器的體積U（單位：m3）變化時，氣體的

密度p（單位：kg/m3）隨之變化.已知密度p與體積，是反比例函數關系，它的圖像如圖所示.

（1）求密度p關于體積了的函數解析式；

（2）當U=lOm30t,求該氣體的密度p.

6.（2024浙江臺州?中考真題）電子體重科讀數直觀又便于攜帶，為人們帶來了方便.某綜合實踐活動小

組設計了簡易電子體重秤：制作一個裝有踏板（踏板質量忽略不計）的可變電阻R/,4與踏板上人的質量

之間的函數關系式為（其中七6為常數，0<m<120）,其圖象如圖1所示；圖2的電路中，

電源電壓恒為8伏，定值電阻R0的阻值為30歐，接通開關，人站上踏板，電壓表顯示的讀數為U0,該

讀數可以換算為人的質量m,

溫馨提示：

①導體兩端的電壓U,導體的電阻R,通過導體的電流/,滿足關系式/=《

R

②串聯電路中電流處處相等，各電阻兩端的電壓之和等于總電壓.

（1）求％,（的值;

（2）求R/關于的函數解析式;

（3）用含Uo的代數式表示加；

（4）若電壓表量程為0~6伏，為保護電壓表，請確定該電子體重秤可稱的最大質量.

中考真題練

1.（2024?山東濟寧?中考真題）已知點力（一2,九）,8（-1，372），。（3,%）在反比例函數丫=5（k<。）的圖象上，

則為，%，%?的大小關系是（）

A.y1<y2<y3B.y2<yr<y3C.y3<yi<y2D.y3<y2<y1

2.（2024?河北?中考真題）節能環保已成為人們的共識.淇淇家計劃購買500度電，若平均每天用電x度,

則能使用y天.下列說法錯誤的是（）

A.若久=5,貝！Jy=100B.若y=125,則％=4

C.若x減小，貝Uy也減小D.若x減小一半，則y增大一倍

3.（2024.黑龍江牡丹江.中考真題）矩形。B4C在平面直角坐標系中的位置如圖所示，反比例函數y=§的

圖象與4B邊交于點。，與4C邊交于點F,與。4交于點E,OE=2AE,若四邊形0D4F的面積為2,貝|左的

值是（）

4.（2024?吉林長春.中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，點。是坐標原點，點4（4,2）在函數y=

＞0,x＞0）的圖象上.將直線。力沿y軸向上平移，平移后的直線與y軸交于點B,與函數y=式/c＞0,久〉

0）的圖象交于點C.若BC=底則點B的坐標是（）

C.(0,4)D.(0,2佝

5.（2024?浙江?中考真題）反比例函數y=：的圖象上有P（t,%）,Q（t+4,先）兩點.下列正確的選項是（）

A.當t<—4時，丫2<yivoB.當一4＜：1＜0時，為VyiV0

c.當—4<t<o時，o<yiv丫2D.當力＞0時，0Vy】V丫2

6.（2024?新疆?中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，直線，=人久（卜＞0）與雙曲線丫=|交于4B兩點,

"1萬軸于點。，連接BC交y軸于點D,結合圖象判斷下列結論：①點4與點B關于原點對稱；②點。是8c的

中點；③在y=|的圖象上任取點P。1,月）和點。（如火），如果為＞如那么久1＞久2；?SLBOD=j-其中

A.1B.2C.3D.4

7.（2024?海南?中考真題）某型號蓄電池的電壓U（單位：V）為定值，使用蓄電池時，電流/（單位：A）

與電阻R（單位：C）是反比例函數關系，即/='它的圖象如圖所示，則蓄電池的電壓U為_______（V）.

R

8.（2024?山東日照?中考真題）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點4（4,0）,C（0,4a）是矩形O48C的頂點,

點MN分別為邊上的點，將矩形04BC沿直線MN折疊，使點8的對應點夕在邊04的中點處，點C的

對應點在反比例函數y=：（k手0）的圖象上，貝民=

9.（2024?江蘇揚州?中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（1,0）,點8在反比例函數y=>

0）的圖像上，BClx軸于點C,ABAC=30°,將A/IBC沿2B翻折，若點C的對應點。落在該反比例函數的

圖像上，則上的值為一.

10.（2024?廣東廣州?中考真題）如圖，平面直角坐標系xOy中，矩形。ABC的頂點B在函數y=§（久>0）的

圖象上，4（1,0）,C（0,2）.將線段2B沿支軸正方向平移得線段4?（點力平移后的對應點為4）,4?交函數

y=：（>:>0）的圖象于點D,過點。作DE軸于點E,則下列結論：

y/

②KOBD的面積等于四邊形4BD4的面積；

③4E的最小值是企；

其中正確的結論有.(填寫所有正確結論的序號)

11.(2024.黑龍江綏化?中考真題)如圖，已知點4(一7,0),B(x,10),C(-17,y),在平行四邊形ABC。中,

它的對角線。B與反比例函數y(kK0)的圖象相交于點。，且。D:OB=1:4,則k=.

12.(2024?湖南益陽?中考真題)我們在學習一次函數、二次函數圖象的平移時知道：將一次函數y=2x的

圖象向上平移1個單位得到y=2比+