人教版八年級下冊18.2特殊的平行四邊形練習題一．選擇題（共6小題）1．下列選項中，菱形不具有的性質是（）A．四邊相等 B．對角線互相垂直 C．對角線相等 D．每條對角線平分一組對角2．如圖，在矩形ABCD中，AC、BD交于點O，DE⊥AC于點E，∠AOD＝106°，則∠CDE的大小是（）A．53° B．37° C．74° D．16°3．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，AC、BD是它的兩條對角線，下列條件中能判定這個平行四邊形為矩形的是（）A．AC＝BD B．∠BAD＝∠BCD C．AD＝AB D．AC⊥BD4．如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，若∠AOB＝60°，BD＝8，則DC長為（）A．43 B．4 C．3 D．55．如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，∠A＝20°，則∠BCD的度數是（）A．40° B．50° C．60° D．70°6．如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，OA＝OC，AD∥BC，則下列說法錯誤的是（）A．若AC＝BD，則四邊形ABCD是矩形 B．若BD平分∠ABC，則四邊形ABCD是菱形 C．若AB⊥BC且AC⊥BD，則四邊形ABCD是正方形 D．若AB＝BC且AC⊥BD，則四邊形ABCD是正方形二．填空題（共6小題）7．菱形的兩條對角線分別為6cm，8cm，則它的面積是cm2．8．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中點，CD＝3，則AB的長為．9．如圖，在矩形ABCD中，點E在AD上，且EC平分∠BED，AB＝2，∠ABE＝45°，則DE的長是．10．如圖，O為正方形ABCD對角線AC的中點，△ACE為等邊三角形；若AB＝2，則OE的長度為．11．如圖，在矩形ABCD中，AB＝15，BC＝8，點P是對角線AC上一個動點（點P與點A，C不重合），過點P分別作PE⊥AD于點E，PF∥BC交CD于點F，連接EF，則EF的最小值為．12．如圖，在矩形ABCD中，BC＝20cm，點P和點Q分別從點B和點D出發，按逆時針方向沿矩形ABCD的邊運動，點P和點Q的速度分別為3cm/s和2cm/s，則最快s后，四邊形ABPQ成為矩形．三．解答題（共4小題）13．如圖，ABCD是一塊正方形場地，小華和小芳在AB邊上取定了一點E，測量知，EC＝30m，EB＝10m，求這塊場地的邊長BC．14．如圖，將兩個正方形并列放置（不重疊）在一矩形中，且兩個正方形的面積分別為S1＝9，S2＝3，求陰影部分的面積．15．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分線交BC于點D，過點B作BE∥AD交∠BAF的平分線于點E．（1）求證：四邊形ADBE是矩形；（2）當∠BAC滿足什么條件時，四邊形ADBE是正方形．16．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且DE∥AC，CE∥BD．（1）求證：四邊形OCED是菱形；（2）若AB＝4，∠AOD＝120°，求四邊形OCED的面積．

參考答案與試題解析一．選擇題（共6小題）題號123456答案CBABDD一．選擇題（共6小題）1．下列選項中，菱形不具有的性質是（）A．四邊相等 B．對角線互相垂直 C．對角線相等 D．每條對角線平分一組對角【分析】根據菱形的性質可判斷．【解答】解：∵菱形不具有的性質是對角線相等，∴選項C符合題意，故選：C．2．如圖，在矩形ABCD中，AC、BD交于點O，DE⊥AC于點E，∠AOD＝106°，則∠CDE的大小是（）A．53° B．37° C．74° D．16°【分析】根據四邊形ABCD是矩形，得到OD＝OC，利用三角形外角性質，得到∠ODE＝∠AOD﹣∠DEO＝106°﹣90°＝16°，∠ODC=∠OCD=12∠AOD=53°【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OD＝OC，∵∠AOD＝106°，DE⊥AC，∠AOD＝∠ODE+∠DEO，∴∠ODE＝∠AOD﹣∠DEO＝106°﹣90°＝16°，∵OD＝OC，∠AOD＝∠ODC+∠OCD，∴∠ODC=∠OCD=1∴∠CDE＝∠ODC﹣∠ODE＝53°﹣16°＝37°．故選：B．3．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，AC、BD是它的兩條對角線，下列條件中能判定這個平行四邊形為矩形的是（）A．AC＝BD B．∠BAD＝∠BCD C．AD＝AB D．AC⊥BD【分析】根據矩形的判定對各選項進行判斷作答即可．【解答】解：當AC＝BD時，四邊形ABCD是矩形，故A符合要求；∠BAD＝∠BCD，不能判定平行四邊形ABCD為矩形，故B不符合要求；AD＝AB，不能判定平行四邊形ABCD為矩形，故C不符合要求；AC⊥BD，不能判定平行四邊形ABCD為矩形，故D不符合要求；故選：A．4．如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，若∠AOB＝60°，BD＝8，則DC長為（）A．43 B．4 C．3 D．5【分析】由矩形對角線性質可得AO＝BO，又∠AOB＝60°，可證△OAB為等邊三角形，得DC＝AB，即可得解．【解答】解：由矩形對角線相等且互相平分可得AO＝BO=1即△OAB為等腰三角形，又∠AOB＝60°，∴△OAB為等邊三角形．故AB＝BO＝4，∴DC＝AB＝4．故選：B．5．如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，∠A＝20°，則∠BCD的度數是（）A．40° B．50° C．60° D．70°【分析】根據直角三角形的性質得CD=12AB=AD，再由三角形的性質得到∠DCA＝∠A【解答】解：在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，∴CD=1∴∠DCA＝∠A＝20°，∴∠BCD＝90°﹣∠DCA＝70°，故選：D．6．如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，OA＝OC，AD∥BC，則下列說法錯誤的是（）A．若AC＝BD，則四邊形ABCD是矩形 B．若BD平分∠ABC，則四邊形ABCD是菱形 C．若AB⊥BC且AC⊥BD，則四邊形ABCD是正方形 D．若AB＝BC且AC⊥BD，則四邊形ABCD是正方形【分析】先根據平行四邊形的判定證明ABCD是平行四邊形，再根據已知條件結合菱形、矩形及正方形的判定逐一判斷即可．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ADO＝∠CBO，∵OA＝OC，∠AOD＝∠BOC，在△AOD和△COB中，∠ADO=∠CBO∠AOD=∠BOC∴△AOD≌△COB（AAS），∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，若AC＝BD，則四邊形ABCD是矩形，故A選項不符合題意；若BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，則四邊形ABCD是菱形，故B選項不符合題意；若AB⊥BC且AC⊥BD，則四邊形ABCD是正方形，故C選項不符合題意；若AB＝BC且AC⊥BD，則四邊形ABCD是菱形，故D選項符合題意；故選：D．二．填空題（共6小題）7．菱形的兩條對角線分別為6cm，8cm，則它的面積是24cm2．【分析】已知對角線的長度，根據菱形的面積計算公式即可計算菱形的面積．【解答】解：根據對角線的長可以求得菱形的面積，根據S=12ab=12故答案為：24．8．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中點，CD＝3，則AB的長為6．【分析】根據在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB中點．CD＝3，∴AB＝2CD＝2×3＝6，故答案為：6．9．如圖，在矩形ABCD中，點E在AD上，且EC平分∠BED，AB＝2，∠ABE＝45°，則DE的長是22?2【分析】在Rt△ABE中可求得BE的長，由角平分線的定義和平行的性質可證得BC＝BE，則可求得AD的長，則可求得DE的長．【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∠A＝90°，∵AB＝2，∠ABE＝45°，∴∠AEB＝45°，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB＝2，∴BE=A∵AD∥BC，∴∠DEC＝∠ECB，∵EC平分∠BED，∴∠BEC＝∠DEC，∴∠BEC＝∠ECB，∴BC=BE=22∴AD=22∴DE=AD?AE=22故答案為：2210．如圖，O為正方形ABCD對角線AC的中點，△ACE為等邊三角形；若AB＝2，則OE的長度為6．【分析】首先利用正方形的性質可以求出AC，然后利用等邊三角形的性質與勾股定理求出OE．【解答】解：∵四邊形ABCD為正方形，AB＝2，∴AB＝BC＝2，∠B＝90°，∴AC=2∵O為正方形ABCD對角線AC的中點，△ACE為等邊三角形，∴∠AOE＝90°，∠EAC＝60°，∠AEO＝30°，∴AC=AE=22∴OE=A故答案為：6．11．如圖，在矩形ABCD中，AB＝15，BC＝8，點P是對角線AC上一個動點（點P與點A，C不重合），過點P分別作PE⊥AD于點E，PF∥BC交CD于點F，連接EF，則EF的最小值為12017【分析】如圖，過點D作DP′⊥AC于P′，連接EF，DP，證明四邊形DEPF是矩形得到EF＝DP，要使EF最小，只需DP最小，當DP⊥AC時，DP最小，最小值為DP′的長，利用三角形的等面積法求得DP′即可求解．【解答】解：如圖，過點D作DP′⊥AC于P′，連接EF，DP，∵四邊形ABCD是矩形，AB＝15，BC＝8，∴CD＝AB＝15，AD＝BC＝8，∠ADC＝90°，∴AC=A∵PF∥BC，∴∠PFD+∠ADC＝180°，∴∠PFD＝90°，∵PE⊥AD，∴∠PED＝∠EDF＝∠PFD＝90°，∴四邊形DEPF是矩形，∴EF＝DP，要使EF最小，只需DP最小，當DP⊥AC時，DP最小，最小值為DP′的長，∵S△ADC∴DP′=AD?CD故EF的最小值為12017故答案為：1201712．如圖，在矩形ABCD中，BC＝20cm，點P和點Q分別從點B和點D出發，按逆時針方向沿矩形ABCD的邊運動，點P和點Q的速度分別為3cm/s和2cm/s，則最快4s后，四邊形ABPQ成為矩形．【分析】根據矩形的性質，可得BC與AD的關系，根據矩形的判定定理，可得BP＝AQ，構建一元一次方程，可得答案．【解答】解；設最快x秒，四邊形ABPQ成為矩形，由BP＝AQ得3x＝20﹣2x．解得x＝4，故答案為：4．三．解答題（共4小題）13．如圖，ABCD是一塊正方形場地，小華和小芳在AB邊上取定了一點E，測量知，EC＝30m，EB＝10m，求這塊場地的邊長BC．【分析】根據勾股定理求出BC的長即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B＝90°，在Rt△BEC中，由勾股定理得，BC=CE2?BE14．如圖，將兩個正方形并列放置（不重疊）在一矩形中，且兩個正方形的面積分別為S1＝9，S2＝3，求陰影部分的面積．【分析】依據兩個正方形的面積得出兩個正方形的邊長，計算FG=EG?EF=3?3，再計算陰影矩形的面積＝GF?HF【解答】解：如圖，∵兩個正方形的面積分別是S1＝9，S2＝3，∴EG=9=3，∴FG=EG?EF=3?3∴陰影矩形的面積=GF?HF=315．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分線交BC于點D，過點B作BE∥AD交∠BAF的平分線于點E．（1）求證：四邊形ADBE是矩形；（2）當∠BAC滿足什么條件時，四邊形ADBE是正方形．【分析】（1）先根據AB＝AC，AD平分∠BAC，得∠BAD=12∠BAC，AD⊥BC，然后根據AE是△ABC的外角平分線，可求出AD⊥AE，然后根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形得到四邊形（2）根據矩形的性質可知當∠BAC＝90°時，則∠ABC＝∠BAD＝45°，利用等腰三角形的性質定理可知對應邊AD＝BD，再運用鄰邊相等的矩形是正方形，問題得證．【解答】（1）證明：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴∠BAD=12∠BAC，AD⊥∵AE是△ABC的外角平分線，∴∠BAE=12∠∵∠BAC+∠BAF＝180°，∴∠BAD+∠BAE＝90°，即∠DAE＝90°，∴AD⊥AE，∵AD⊥BC，∴AE∥BC，又∵BE∥AD，∠DAE＝90°，∴四邊形ADBE是矩形；（2）解：當∠BAC＝90°時，四邊形ADBE是正方形．理由如下：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠C＝∠BAD＝∠CAD＝45°，∴AD＝BD，又∵四邊形ADBE是矩形，∴矩形ADBE為正方形．16．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且DE∥AC，CE∥BD．（1）求證：四邊形OCED是菱形；（2）若AB＝4，∠AOD＝120°，求四邊形OCED的面積．【分析】（1）證明四邊形OCED是平行四邊形，再