2024-2025年九年級(jí)第二學(xué)期開(kāi)學(xué)適應(yīng)性練習(xí)

（完卷時(shí)間：120分鐘，滿(mǎn)分150分）

一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分。在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

合題目要求的）

1、下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

n|r

2、下列運(yùn)算正確的是（）

A.2a+3b=5abB.2a2-3a3=6a6C.a6=a3

D.（a+6）2=ci~+b~

3、有9位同學(xué)參加歌詠比賽，所得的分?jǐn)?shù)互不相同，取得分前5位同學(xué)進(jìn)入決賽.某同

學(xué)知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，他只需知道這9位同學(xué)的（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

4、在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（3,m）,J5（、/7,n）是直線(xiàn)y=kx+b（k<O）上

葡兩點(diǎn)，則根，72的大小關(guān)系是（）

A.m<nB.m>nC.m2鼠D.mWn

5、某商戶(hù)3月份銷(xiāo)售某吉祥物10萬(wàn)件，5月份銷(xiāo)售11.5萬(wàn)件，設(shè)該吉祥物銷(xiāo)售量的月平

均增長(zhǎng)率為x（x>0）,則可列方程為（）

匈

A.11.5(1-%)=10B.10(l+x)=11.5

C.10（l+x）2=11,5D.10（1+2x）=11,5

6、如圖，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)/￡交8C的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)/，若/R4尸=90°

BC=5,EF=3,則CO的長(zhǎng)為（）

A.6B.8C.10D.12

7、如圖，3為半圓。直徑DC延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，AC,ZE為半圓。的切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為C,

E,且cos/3=1,DC=AB,則(

8、如圖，將△N8C繞點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)8,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為。，E,

連接CE,點(diǎn)。恰好落在線(xiàn)段CE上，若CD=3,BC=1,則4）的長(zhǎng)為（）

A.V5B.V10C.2D.272

9、如圖，OE是△N8C的中位線(xiàn)，點(diǎn)廠(chǎng)在。3上，DF=2BF,連接斯并延長(zhǎng)與C2延長(zhǎng)

線(xiàn)相交于點(diǎn)“，若3C=6,則線(xiàn)段CM的長(zhǎng)為（）

A.6.5B.7C.7.5D.8

10>已知/(b,m),B(3,n)在二次函數(shù)y=a/+2Q%+5(Q<0)的圖象上,

且加則b的值不可能是()

A.1B.-1C.5D.-5

二、填空題（共6小題，每小題4分共24分）y

11、因式分解：4X2-9=.c[

12、點(diǎn)/（a,3）,B（-1,b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則/的值為.

13、若（x+》）2=25,xy=~，則x—y的值是.0AD

'4第16題圖

14、同時(shí)投擲兩枚質(zhì)地相同的硬幣，兩枚硬幣反面都朝上的概率是.

15＞母線(xiàn)長(zhǎng)為10c機(jī)的圓錐側(cè)面展開(kāi)圖面積為60?。加之，則圓錐的高為cm。

16、如圖，矩形。（2C的頂點(diǎn)8和正方形/。斯的頂點(diǎn)E都在反比例函數(shù)了=勺的圖象

x

上，點(diǎn)2的坐標(biāo)為（2,4）,則正方形4D斯的面積為.

三、解答題：（共9小題，共86分）

17、（本題8分）計(jì)算：—12必+（一2）。+11力-2sin60°—卜一6|

18、（本題8分）關(guān)于x的一元二次方程加I—》—1=0有實(shí)數(shù)根，求機(jī)的最小整數(shù)值。

19、（本題8分）如圖，點(diǎn)E在線(xiàn)段4C上，4B=CE,AC^CD,AB//CD.

求證：ZACB=ZCDE.

B

第19題圖

20、（本題8分）某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)兩種不同的辦公桌用于改善教師辦公條件，已知甲種辦

公桌的單價(jià)比乙種辦公桌的單價(jià)便宜60元，且用6600元購(gòu)買(mǎi)的甲種辦公桌與用7200

元購(gòu)買(mǎi)乙種辦公桌的數(shù)量一樣。

（1）求甲乙兩種辦公桌的單價(jià)；

（2）該學(xué)校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種辦公桌100張，且購(gòu)買(mǎi)的甲的數(shù)量不超過(guò)乙的3倍，則購(gòu)買(mǎi)

的最低費(fèi)用是多少？

21、（本題8分）如圖，在△/8C中，ZACB=90°,AB=1Q,BC=6.

（1）尺規(guī)作圖，求作正方形CD跖，使。，E,尸分別在NC,AB,BC上。

（2）求（1）的條件下，求正方形CDE尸的邊長(zhǎng)。

B

第21題圖

22、(本題10分)一次足球訓(xùn)練，小明從球門(mén)正前方8m的A處射門(mén)，球在空中路線(xiàn)呈拋

物線(xiàn)。當(dāng)球飛行的水平距離為6加時(shí)，球達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)球離地面的高度為3米。已

知球門(mén)高為2.44m,現(xiàn)以O(shè)為原點(diǎn)建立如圖所示直角坐標(biāo)系。

(1)求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式，并通過(guò)計(jì)算判斷球能否射進(jìn)球門(mén)(不考慮其他因素)

(2)若射門(mén)路線(xiàn)的形狀，最大高度均保持不變，當(dāng)小明帶球向正后方移動(dòng)多少米射門(mén)時(shí)，

才能讓足球經(jīng)過(guò)點(diǎn)O正上方2.25機(jī)處？

第22題圖

23、(本題10分)如圖，在△4BC中，BE平分NABC交AC于點(diǎn)、E,過(guò)點(diǎn)/作4D〃3c

交BE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)5.AD=DE,ZADE=36°.

(1)求證：△/3C是等腰三角形;

(2)若40=2,求EC的長(zhǎng)；

E

BC

24、(本題12分)如圖1,點(diǎn)。為外接圓上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)C不在840上，且不

與點(diǎn)2,。重合),ZACB=ZABD=45°.

(1)求證：2。是該外接圓的直徑。

(2)連接C。，如圖2,求證：yl2AC=BC+CD

(3)若△/8C關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)圖形為△/出■,連接。試探究AW?,,

氏位2三者之間滿(mǎn)足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論。

中

至

口

堞

到花

移

小

25、(本題14分)如圖，在正方形/BCD中，點(diǎn)E是邊CD上的一點(diǎn)(不與點(diǎn)C,。重

合)，

點(diǎn)尸在邊的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且/￡=/凡連接EF交AB

于跖交AC于點(diǎn)、N。

(1)求證：AELAF-,

(2)若NBAC=2/BAF,求證：AF~AM-AC.

(3)若DE=1,AB=3,求空的值。

FN

備用圖

2024-2025年九年級(jí)開(kāi)學(xué)適應(yīng)性練習(xí)題

（完卷時(shí)間：120分鐘，滿(mǎn)分150分）

、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分。在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

合題目要求的）

1、下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（D）

倒

2、下列運(yùn)算正確的是(C)

A.2a+3b=5abB.2a2-3a3=6a6

D.(a+b)=a~+b~

3、有9位同學(xué)參加歌詠比賽，所得的分?jǐn)?shù)互不相同，取得分前5位同學(xué)進(jìn)入決賽.某同

學(xué)知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，他只需知道這9位同學(xué)的（C）

塊

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

4、在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)/（3,m）,B（、/7,n）是直線(xiàn)y=+b（k<0）上

轂兩點(diǎn)，則機(jī)，〃的大小關(guān)系是（A）

葡A.m<nB.m>nC.m^nD.mWn

5、某商戶(hù)3月份銷(xiāo)售某吉祥物10萬(wàn)件，5月份銷(xiāo)售11.5萬(wàn)件，設(shè)該吉祥物銷(xiāo)售量的月平

均增長(zhǎng)率為x（x>0），則可列方程為（C）

B.B.

犯11.5(l-x)=1010(l+x)=11.5

C.10(l+x)2=11.5D.10(1+2x)=11.5

整6、如圖，點(diǎn)E是DABCD邊CD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)/￡交2C的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)/，若NA4Q90。，

BC=5,EF=3,則CD的長(zhǎng)為(B)

A.6B.8C.10D.12

8、如圖，3為半圓。直徑。。延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，AC,/￡為半圓。的切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為C,

E,且COS/3=L,DC=AB,則N0C=(

2

A.60°B.45°C.30°

8、如圖，將△ABC繞點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△/DE,點(diǎn)2,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為。，E,

連接CE,點(diǎn)。恰好落在線(xiàn)段CE上，若CD=3,2c=1,則4D的長(zhǎng)為（A）

A.V5B.VlOC.2D.2V2

9、如圖，DE是△48C的中位線(xiàn)，點(diǎn)尸在。3上，DF=2BF,連接斯并延長(zhǎng)與C8延長(zhǎng)

線(xiàn)相交于點(diǎn)若BC=6,則線(xiàn)段C"的長(zhǎng)為（C）

A.6.5B.7C.7.5D.8

10、已知A（b,加），5（3,n）在二次函數(shù)y=ax2+2ax+5（a<0）的圖象上，且

m>n,則6的值不可能是（C）

A.1B.-1C.5D.-5

二、填空題（共6小題，每小題4分共24分）

11>因式分解：4x2-9=_（2x-3）（2x+3）

12、點(diǎn)N（a,3）,8（一4，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則/的值為8.「T\B

2——

13、若（x+y）2=25,盯=2,則L--V的值是4或一4.「［\

4~AD

14、同時(shí)投擲兩枚質(zhì)地相同的硬幣，兩枚硬幣反面都朝上的概率是第16題圖

4

15、母線(xiàn)長(zhǎng)為10。機(jī)的圓錐側(cè)面展開(kāi)圖面積為60萬(wàn)cm2,則圓錐的高為8。加。

k

16、如圖，矩形O/5C的頂點(diǎn)8和正方形的頂點(diǎn)￡都在反比例函數(shù)歹=一的圖象上，

x

點(diǎn)5的坐標(biāo)為（2,4）,則正方形力。0的面積為上

三、解答題：（共9小題，共86分）

17、（本題8分）計(jì)算：—12025+（—2）。+^7—2sin60°-卜

解：原式=—1+1—3—2x5—（0—1）（各1分，5分，）

=-2-2百（去括號(hào)正確1分，8分）

18、（本題8分）關(guān)于x的一元二次方程加必—x—i=o有實(shí)數(shù)根，求能的最小整數(shù)值。

解：依題意：A=（—1）2+4機(jī)20且掰彳0,（條件1分，判別式正確2分）

解得：制2-工且掰*0

（6分）

4

:機(jī)為整數(shù)，.?.滿(mǎn)條件的整數(shù)掰=1。（8分）

19、（本題8分）如圖，點(diǎn)E在線(xiàn)段NC上，AB=CE,AC=CD,AB//CD.

求證：ZACB=ZCDE.

證明：'.'AB//CD：.ZBAC=ZECD（3分）

'：AB=CE,AC=CD

：.AABC^/\CED（6分）

ZACB=ZCDE.（8分）

20、（本題8分）某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)兩種不同的辦公桌用于改善教師辦公條件，已知

甲種辦公桌的單價(jià)比乙種辦公桌的單價(jià)便宜60元，且用6600元購(gòu)買(mǎi)的甲種辦公

桌與用7200元購(gòu)買(mǎi)乙種辦公桌的數(shù)量一樣。

（1）求甲乙兩種辦公桌的單價(jià)；

（2）該學(xué)校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種辦公桌100張，且購(gòu)買(mǎi)甲的數(shù)量不超過(guò)乙的3倍，則購(gòu)

買(mǎi)的最低費(fèi)用是多少？

解：（1）設(shè)甲種辦公桌的單價(jià)為。元，則乙種辦公桌的單價(jià)為伍+60）元，依題意:

66007200A73ZJ3/c八、

------=--------，解得：a=660,（2分）

aa+60

經(jīng)檢驗(yàn)：a=660是所列方程的解，且符合題意.（3分）

...a+60=720（元）

答：甲種辦公桌的單價(jià)為660元，則乙種辦公桌的單價(jià)720元。（4分）

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種辦公桌x張，則買(mǎi)乙種辦公桌（100-x）張，費(fèi)用為y元，

y=660%+720（100-x）=-60x+72000（5分）

Vx<3（100-%）,解得：xV75且x為正整數(shù)。（6分）

V-60<0,y隨x的增大而減小，（7分）

...當(dāng)x取最大值75時(shí)，y有最小值=-60x75+72000=67500元.（8分）

答：購(gòu)買(mǎi)最低費(fèi)用為67500元。

21、（本題8分）如圖，在△N8C中，/ACB=9Q°，AB=10,BC=6.

（1）尺規(guī)作圖，求作正方形CDE尸，使。，E,Fr分別在NC,AB,8c上。

（2）求（1）的條件下，求正方形的邊長(zhǎng)。

解：（1）作//C8的平分線(xiàn)交N8于￡,過(guò)E分8C,

/C的垂線(xiàn)，垂分別為。，F(xiàn),則斯即為

所求的正方形.（作圖痕跡略）（4分）

（2）VZACB=90°,AB=10,BC=6.

：.AC=8

第21題圖

設(shè)正方形邊長(zhǎng)CD=DE=EF=CF=x

'：ZBDE=ZEFA=90a,ZB=ZFEA（6分）

:.叢BDEs叢EFA，些=匹即有生三=二^,解得》=竺

EFFAX8-X7

答：正方形CDEF的邊長(zhǎng)為二。（8分）

7

22、（本題10分）一次足球訓(xùn)練，小明從球門(mén)正前方8m的A處射門(mén)，球在空中路線(xiàn)呈拋

物線(xiàn)。當(dāng)球飛行的水平距離為6機(jī)時(shí)，球達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)球離地面的高度為3米。已

知球門(mén)高為2.44m,現(xiàn)以O(shè)為原點(diǎn)建立如圖所示直角坐標(biāo)系。

（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式，并通過(guò)計(jì)算判斷球能否射進(jìn)球門(mén)（不考慮其他因素）

（2）若射門(mén)路線(xiàn)的形狀，最大高度均保持不變，當(dāng)小明帶球向正后方移動(dòng)多少米射門(mén)時(shí)，

才能讓足球經(jīng)過(guò)點(diǎn)O正上方2.25機(jī)處？

解：（1）依題意，拋物線(xiàn)頂點(diǎn)為（2,3）

設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y=a（x-2y+3（2分）

把點(diǎn)（8,0）代入得：36（7+3=0（3分）

第22題圖

解得：a=---

12

1,

.?.拋物線(xiàn)表達(dá)式為y=-一（X-2）2+3（4分）

18

當(dāng)x=0時(shí)，j=——（0—2）2+3=2〉2.44,.?.球不能射時(shí)球門(mén)?！斗郑?/p>

123

1,

（2）設(shè)小明向正后方移動(dòng)加米，則移動(dòng)后的拋物線(xiàn)解析式為＞=-歷（x-2-機(jī)y+3（6分）

將點(diǎn)（0,2.25）代入上式，得：2.25=—,（0—2—機(jī)工+3,即有（掰+2了=9（8分）

解得：ml=l,m2=-5（不合題意，舍去）

小明向正后方移動(dòng)1%時(shí)，才能讓足球經(jīng)過(guò)點(diǎn)。正上方2.25加處。（10分）

23、（本題10分）如圖，在△4BC中，BE平分/ABC交AC于點(diǎn)、E,過(guò)點(diǎn)/作4D〃2c交

的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)。，1.AD=DE,/ADE=36；

（1）求證：△NBC是等腰三角形；

（2）若/。=2,求EC的長(zhǎng)；

證明：（1）:AD=DE,ZADE=36°

\ZDAE=ZDEA=ZBEC=12°（1分）

'.,AD//BC:./C=/D4E=72°（2分）

AZ￡SC=180°—NBEC—/C=36°

；BE平分/ABC:./ABC=2/EBC=72°

:.NC=/ABC=12°（4分）

：.AB=AC；.△NBC是等腰三角形；（5分）

（2）由（1）知：DA=DE=AB=AC=2,設(shè)EC=x,則E4=EB=BC=2-x

:NBEC/ABC=I2°,ZC=ZC（6分）

即有三=上

ABCEsAACB（8分）

ACCB22-x

2

化簡(jiǎn)得：x-6x+4=0,解得：x1=3+y/~5（不合題意，舍去），x2=3-V5

：.EC=3-45.

答：EC的長(zhǎng)為3-6。（10分）

24、（本題12分）如圖1,點(diǎn)C為△/AD外接圓上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C不在左而上，且不與點(diǎn)

B,。重合），ZACB=ZABD=45°.

（1）求證：是該外接圓的直徑。

（2）連接CD,如圖2,求證：MAC=BC+CD

（3）若△N5C關(guān)于直線(xiàn)N2的對(duì)稱(chēng)圖形為連接DM,試探究DM2,BM?

三者之間滿(mǎn)足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論。

證明：（1）,:AB=AB：.ZACB=ZADB=45°

'：ZACB=ZABD=45°.：.ZABD=ZADB=45°

：.ZBAD=90°；.BD是該外接圓的直徑。（3分）

（3）過(guò)/作/E_L/C于/，且/E=/C。（4分）

如圖所示：

：.NBAD=/EAC=90°,:./BAC=/EAD（5分）

由（1）可得：AB=AD

,AABC咨LADE

：.BC=DE,/ABC=/ADE

；4BCD為。。內(nèi)接四邊形

AZABC+ZADC=180°：.ZADE+ZADC=1SO°即NCZ）E=180°（7分）

.,.點(diǎn)C,￡三點(diǎn)共線(xiàn)BC+CD=DE+CD=CE

為等腰直角三角形：.CD=41AC

：.41AC=BC+CD（8分）

⑶MD?=2跖42+上歸2理由如下：

作P/_L4M于4S.PA=MA,連接尸”，PB.

據(jù)（2）同理可得：△尸48絲△M4D

：.MD=PB,為等腰直角三角形（9分）

ZPMA=45°MP。=2MA°

'：/\AMB"ABC關(guān)于A(yíng)B對(duì)稱(chēng)

ZAMB^ZACB=45°

：.ZPMB=ZPMA+ZAMB=450+45°=90°（10分）

在RtAPMB中，據(jù)勾股定理得：PB2=MP2+MB2（11分）

：.MD-=2MA1+MB'（12分）

25（本題14分）如圖，在正方形/BCD中，點(diǎn)￡是邊CD上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)C,。重合），

點(diǎn)尸在邊C8的延長(zhǎng)線(xiàn)上，S.AE=AF,連接既交48于M,交/C于點(diǎn)M

（1）求證：AE±AF；

（2）若NBAC=2NBAF,求證：AF2=AM