二次函數單元重點綜合測試

考試范圍：全章的內容；考試時間：120分鐘；總分：120分

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是

符合題目要求的）

1.下列V關于無的函數中，是二次函數的是（）

A.y=2x+lB.y=-x3-2xC.>?=-D.y=x2+l

x

2.關于二次函數丁=3/-2》-1,下列說法正確的是（）

A.函數圖象開口向下B.V有最小值，最小值為-1

C.當尤>；時，了隨尤的增大而增大D.函數圖象與了軸交于正半軸

3.已知,點4已3,%）,6（3,%）均在二次函數〉=一/+4》一。的圖象上，則%,%,3的大小

關系為（）

A.必<%<%B.%<%<%C.%<%=必D.必<%=%

4.如圖，二次函數了="2+/+。的部分圖象與x軸的一個交點的橫坐標是-4,頂點坐標為（-1,3）,則下

A.二次函數圖象的對稱軸是直線x=l

B.二次函數圖象與x軸的另一個交點的橫坐標是1

C.當x<-l時，y隨x的增大而減小

Q

D.二次函數圖象與〉軸的交點的縱坐標是］

5.（。是常數，且4N0）,在同一直角坐標系中的圖象可能是（）

c為常數，且的了與x的部分對應值如下表:

下列結論：①拋物線的開口向上；②拋物線的對稱軸為直線X=2；③拋物線與X軸的兩個交點間的距離是

4；④若/（再,2）,8（%,3）是拋物線上兩點，則為＜工2.其中正確的有（）

A.①②④B.①②③C.②③④D.①②③④

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

7.拋物線＞=--6苫+4的對稱軸是.

8.用配方法將二次函數yr?-2x-3化為y=+左的形式為.

9.已知二次函數J=x2-質-2的圖象過點（2,-1）,則左的值為.

10.拋物線y=x2+2x-3與坐標軸的交點有個.

11.將拋物線＞=2/-1向上平移4個單位長度，向右平移2個單位后，所得拋物線的解析式是—.

12.已知二次函數歹="2+/+。（。*0）的圖象如圖所示，則不等式辦2+6x+c＞0的解集是.

13.如圖，鉛球行進高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間滿足二次函數關系，已知鉛球出手

處/點離地面2m,鉛球運動到最高位時離地面高度和水平距離都是6m,則鉛球推出的水平距離是

m.

14.拋物線y=-3/+2x-5繞坐標原點旋轉180。所得的拋物線解析式為

15.如圖，拋物線4：丁="2+/+以。/0)與工軸只有一個公共點/(3,0),與了軸交于點8(0,6),虛線為其

對稱軸，若將拋物線向下平移6個單位長度得拋物線右，則圖中兩個陰影部分的面積和為

16.已如拋物線了=中2+8+。(。、b、c是常數)，其圖象經過點4(3,0),坐標原點為O.若拋物線與x

軸交于點3(且不與A重合)，交y軸于點C且。8=2OC,貝

三、解答題(本大題共11小題，17,18每小題7分，19,20,21,22,23,24,25每小題8分,26,27每小

題9分，共88分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17.已知y=(m+3)，+2"+x_5是V關于x的二次函數，求加的值.

18.已知拋物線.1，=爾經過點4(-2,-8).

(1)求此拋物線的函數表達式；

(2)判斷點8(1,4)是否在此拋物線上.

19.已知二次函數了=-2/+8》+1.

(1)求拋物線的開口方向、對稱軸及頂點坐標；

⑵若/(國,.“)，8口2，%)是二次函數圖像上的兩個點，且王＜三＜0,請比較乂與.匕的大小.

20.如圖，已知拋物線昨無2+bx+c經過/(-1,0)、3(3,0)兩點.

(1)求拋物線的解析式和頂點坐標；

⑵當o<x<3時，求了的取值范圍；

(3)點尸為拋物線上一點，若邑咖=10,求出此時點P的坐標.

(1)填寫表中空格處的數值.

(2)畫出這個二次函數的圖象；

(3)根據表格和圖象，當0<x<3時，y的取值范圍是

X-10123

y——X2+2%+2-1232-1

22.網絡銷售是一種重要的銷售方式.某鄉鎮農貿公司新開設了一家網店，銷售當地農產品.其中一種當

地特產在網上試銷售，其成本為每千克10元，公司在試銷售期間，調查發現，每天銷售量y(kg)與銷售

單價x(元)滿足如圖所示的函數關系(其中10<xV30).

(1)直接寫出歹與x之間的函數關系式及自變量的取值范圍.

(2)若農貿公司每天銷售該特產的利潤要達到5200元，則銷售單價x應定為多少元？

(3)設每天銷售該特產的利潤為w元，若14<xW30,求：銷售單價x為多少元時，每天的銷售利潤最大?

最大利潤是多少元？

23.如圖，拋物線了=—-+樂+。與x軸交于/(—1,0)、8(3,0)兩點，與歹軸交于點C,頂點為。.

(1)求拋物線的解析式；

(2)點E在拋物線的對稱軸上，求4E+CE的最小值；

(3)在x軸上方的拋物線上是否存在點尸，使得S△/族=SABCD?若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說

明理由.

24.在如圖所示的平面直角坐標系x帆中，有一斜坡從點。處拋出一個小球，落到點力(4,2)處.小球

在空中所經過的路線是拋物線y=ax2+4x的一部分.

(1)求該拋物線的解析式.

(2)求該拋物線的頂點坐標.

(3)斜坡上點8處有一棵樹，8是。4的中點，小球恰好越過樹的頂端C,直線BClx軸，橫、縱坐標的每

個單位長度均為1米.求這棵樹的高度.

25.二次函數夕=?2+云+°(。70)的圖象如圖所示，根據圖象解答下列問題:

(1)求二次函數的解析式；

(2)寫出不等式ax?+6x+c>0的解集；

(3)寫出了隨x的增大而減小時自變量x的取值范圍；

(4)若方程"2+6x+c=左有兩個不相等的實數根，則上的取值范圍是

26.2024年巴黎奧運會8月6日單人10米決賽中，全紅嬋以425.60分的總分奪得第一獲得金牌，陳芋汐

位列第二獲得銀牌.在精彩的比賽過程中，全紅嬋選擇了一個極具難度的207c（向后翻騰三周半抱膝）.如

圖2所示，建立平面直角坐標系xQy.如果她從點工（3/0）起跳后的運動路線可以看作拋物線的一部分，從

起跳到入水的過程中她的豎直高度了（單位：米）與水平距離x（單位：米）近似滿足函數關系式

y=+左（4＜0）.

圖1圖2

水平距離x/m3h44.5

豎直高度y/m1011.25106.25

（1）在平時訓練完成一次跳水動作時，全紅嬋的水平距離x與豎直高度了的幾組數據如上：根據上述數據,

直接寫出力的值為,直接寫出滿足的函數關系式：:

⑵比賽當天的某一次跳水中，全紅嬋的豎直高度y與水平距離尤近似滿足函數關系：y=-5x2+40x-68,

記她訓練的入水點的水平距離為4；比賽當天入水點的水平距離為4,則4d2（填＞,=,＜）；

（3）在（2）的情況下，全紅嬋起跳后到達最高點5開始計時，若點3到水平面的距離為。，則她到水面的距

離V與時間/之間近似滿足了=-5/+c,如果全紅嬋在達到最高點后需要1.4秒的時間才能完成極具難度的

207c動作