分式重點(diǎn)考點(diǎn)歸納練

2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)備考

一、單選題

1.（2。22?云南昆明?模擬預(yù)測(cè)）要使鼻有意義’則x的取值范圍為（）

A.xwOB.x>-2022C.x2022D.無w—2022

2.（2024.山東聊城.一模）下列各數(shù)與-2的相反數(shù)相等的是)

A.-（+2）B.WC."

D.-|-2|

3.（2020?河北石家莊?模擬預(yù)測(cè)）下列運(yùn)算中，正確的是（

A.=—B.a3-a2=aC.a3*a~2=a5D.(-〃2)3=屋

2

4.（2022?廣東珠海?一模）下列計(jì)算正確的是（）

A.—B.—2叫(—2〃)=2m+n(m>0,n>0)

16

C.(―2孫2)3=—6%3y6D.V=64=-8

5.（2023?山東日照?模擬預(yù)測(cè)）在實(shí)數(shù)0,無。（尤wO）,cos3（T,W,,中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.（22-23九年級(jí)下?湖北武漢?階段練習(xí)）若實(shí)數(shù)相，"滿足條件：m2-2m-l=0,川-2〃-1=0,

則？+'的值是（）

mn

A.2B.-4C.-6D.2或一6

7.（22-23八年級(jí)下?廣東梅州?期中）設(shè)p“=」二-士，則P,4的關(guān)系是（）

Q+1b+1a+1b+1

A.p=qB.p>qc.p+q=oD.p<q

8.（2023?河北滄州?三模）知A=a+—下列結(jié)論正確的是（）

A.當(dāng)。=一2時(shí)，A的值是-2B.當(dāng)。=-3時(shí)，A的值是-2C.當(dāng)。>一2時(shí)，A的

最小值為。D.若A的值是2,則°=6

21

9.（2023?江西九江?模擬預(yù)測(cè)）計(jì)算，于下+一^^的結(jié)果為（）

a-4a-2a

,a2a2a-2a

A.------B.------C.-----D.-7

a+2a—2〃+2

10.（2023?山東德州?一模）幻方歷史悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時(shí)代的“洛書”.洛書用今天的數(shù)學(xué)

符號(hào)翻譯出來，就是一個(gè)三階幻方（如圖1）,將9個(gè)數(shù)填在3x3的方格中，如果滿足每行、每列,

每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和都相等，就得到一個(gè)廣義的三階幻方.圖2的主格中填寫了一些數(shù)字和

字母，若能構(gòu)成一個(gè)廣義的三階幻方，則/的值為（）

492-4n

357m2-2

816

圖1圖2

A.0B.1C.3D.6

11.（2023?湖北武漢?模擬預(yù)測(cè)）已知機(jī)，〃是一元二次方程尤2+3x-2=0的兩根，則-------

m-nm-n

的值是（）

A.—3B.—2C.—D.—

32

12.（2022?重慶.三模）已知兩個(gè)分式：,，_工；將這兩個(gè)分式進(jìn)行如下操作：

第一次操作：將這兩個(gè)分式作和，結(jié)果記為又|；作差，結(jié)果記為N1；

（即M」+」一，NJ-一—）

xx+\Xx+1

第二次操作：將M作和，結(jié)果記為知2：作差，結(jié)果記為N?；

（即=必+N],N?=M、-N｛）

第三次操作：將〃2，M作和，結(jié)果記為M3；作差，結(jié)果記為Nj；

（§PM3=M2+2V2,外=此一N?）…（依此類推）

將每一次操作的結(jié)果再作和，作差，繼續(xù)依次操作下去，通過實(shí)際操作，有以下結(jié)論：.

①弧=2M；②當(dāng)x=l時(shí)，M2+M4+M6+Mg=20;③若N??監(jiān)=4,貝口=1；

N

④在第〃（〃為正整數(shù)）次和第〃+1次操作的結(jié)果中：石-為定值：

⑤在第2""為正整數(shù)）次操作的結(jié)果中：M,?=—,N,,=三；

Xx+1

以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）個(gè)

A.5B.4C.3D.2

二、填空題

13.（2022?安徽滁州?一模）計(jì)算：0x而+（-tan3（r）°=.

14.（2024.黑龍江綏化?模擬預(yù)測(cè)）當(dāng)x=y+2023時(shí)，代數(shù)式'[工-l'-r的值為

15.（2022?云南紅河二模）關(guān)于x的一元二次方程無"+2+2尤-〃=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則口+出

的值為—.

16.（23-24九年級(jí)上?重慶開州?開學(xué)考試）（-2尸+（萬-2）°=.

17.（2021?湖北孝感.一模）我國古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)了如圖所示的三角形，我們稱之為“楊輝三角”,

它具有一*定規(guī)律性，從圖中取一*列數(shù)：1,3,6,10,分別記為q=1,%=3,4=6,a4=10,...,

1111

那么一+—+—+~+—的值是_____.

“1。2。3。10

1

14641

15101051

1615201561

18.（2024?黑龍江哈爾濱?一模）已知y>2且滿足x+'=2,j+-=3,貝U2一孫=.

yx孫

三、解答題

19.（2023?陜西西安?三模）計(jì)算：78+（-2^）2-（7T-3.14）°x（1）-2.

20.（2024?安徽?一模）先化簡，再求值：（二7其中°=&一1.

7HJ2〃-2

21.（2022?浙江臺(tái)州.一模3計(jì)算：|1-坦|+（-2）°-疵.

22.（2022?湖南召邸日?模擬預(yù)測(cè)）先化簡，再求值：（x+j-"）+一孫-，其中x=2+g,y=2-6.

x+yXx”+y

23.（2024?四川內(nèi)江?一模）計(jì)算：（萬一5）°+&cos45°—|—3|+[]-^/（-3）3.

24.（2024?湖南張家界?一模）計(jì)算：07+sin60。、（3.14-%）°x2忘—60.

參考答案

1.D

根據(jù)分式有意義的條件列不等式求解即可.

解：根據(jù)分式有意義即分母不為0,得到X+2022W0,即xw-2022,故D正確.

故選：D.

2.B

本題考查立方根，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，相反數(shù)，絕對(duì)值，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.由立方根的定義,

負(fù)整數(shù)指數(shù)塞公式，相反數(shù)的定義，絕對(duì)值的意義，即可判斷.

解：-2的相反數(shù)是2,

A.一(+2)=-2,故A不符合題意；

B.仁)=2,故B符合題意；

C."=-2,故C不符合題意；

D.-|-2|=-2,故D不符合題意；

故選：B.

3.A

根據(jù)算術(shù)平方根，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)塞相乘，幕的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，逐項(xiàng)判斷即可求解.

解：A、"==L故本選項(xiàng)符合題意；

V42

B、〃和不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；

C、a3*a~2=a3'2=a,故本選項(xiàng)不合題意；

D、(-標(biāo))3=_〃6,故本選項(xiàng)不合題意；

故選：A

4.B

運(yùn)用負(fù)整指數(shù)塞計(jì)算并判定A選項(xiàng)；先化簡符號(hào)，再運(yùn)用同底數(shù)塞相乘法則計(jì)算并判定B選項(xiàng)；用

運(yùn)用積的乘方和幕的乘方法則計(jì)算并判定C選項(xiàng)；運(yùn)用開立方法則計(jì)算并判定D選項(xiàng).

解：A,-2-4=--,故A選不符合題意；

10

fflm+n

B、-2-(-2")=20/I>0,?>0),故B選符合題意；

C、(-2^)3=-8%5/,故C選不符合題意；

D、W-64=-4,故D選不符合題意；

故選：B.

5.B

本題主要考查零指數(shù)塞，特殊角的三角函數(shù)值，實(shí)數(shù)，根據(jù)零指數(shù)幕，特殊角的三角函數(shù)值，實(shí)數(shù)的

意義，即可解答.

解：在實(shí)數(shù)0,X°(XNO)=1,COS3(T=Y，薊=2,一中，有理數(shù)是酶,x°(xwO),

所以，有理數(shù)的個(gè)數(shù)為2,

故選：B

6.D

分機(jī)=〃和根w〃兩種情況求解即可.

解：當(dāng)根=〃時(shí)，

nm喳,入

—+—=1+1=2.

mn

當(dāng)時(shí)，

由題知辦〃是方程/一2>1=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得根+〃=2,根〃=-1,

.nmm1+n2(m+n)2-2mn4+2

??—I——-----------------------——6?

mnmnmn—1

nn?

綜上可知，'+絲的值是2或-6.

mn

故選D.

7.C

本題考查了分式的加減運(yùn)算，掌握分式的加減運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

把兩個(gè)式子進(jìn)行相加運(yùn)算，從而可得結(jié)果.

癡a_ab11

角牛：P=—~~~一；，q=—~~~一7，

6Z+1Z?+1Q+1Z?+1

,，p+q,

ab\\

=---------1---------，

。+1Z?+1Q+1匕+1

a+1b+1

Q+1b+1

=1—1,

=0,

即p+q=0,

故選：c.

8.C

根據(jù)分式無意義的條件可判斷A,把。=-3代入原分式計(jì)算可判斷B,把原式化為A=伍+1)一的形式，

Q+2

結(jié)合完全平方式和已知條件即可判斷C,解方程。+一二=2,求出。即可判斷D,即可得出答案.

解：A、當(dāng)〃=-2時(shí)，＜2+2=0,分式無意義，故本選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤；

B、當(dāng)。二一3時(shí)，A=a+—^―=-3+=-4,故本選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤；

a+2-3+2

C、當(dāng)〃＞一2時(shí)，A=fl+—=fl2+2Q+1=^+1)-＞o.???當(dāng)。=一1時(shí)，A的最小值為0,故本選項(xiàng)

。+2。+2々+2

結(jié)論正確；

D、若A的值是2,則a+—1=2,解得。=±b，故本選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤；

Q+2

9.C

原式把除法轉(zhuǎn)換為乘法，再進(jìn)行因式分解后約分即可得到答案.

2//

=7------77-----7乂〃(〃一2)

(Q+2)(Q_2)

_2a

〃+2

故選：C

10.B

根據(jù)三階幻方中的數(shù)字列方程求解即可.

fM+2=n+(-2)

解：由題意，可得,

[-44+m=n+2

[m=6

解得n，

***mn=6°=1.

故選：B.

11.C

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出根+〃=-3,然后將分式化簡，代入根+〃=-3即可求解.

解：?.?加，〃是一元二次方程％2+3%一2=0的兩根，

根+〃=—3，

2m+3n

m-nm2-n2

2(m+n)-(m+3^)

_2m+2n-m-3n

(m+

m-n

1

H2+〃

--3,

故選：c.

12.C

通過計(jì)算確定第2w個(gè)式子的變化規(guī)律和第2〃-l個(gè)式子的變化規(guī)律，然后確定一般形式，進(jìn)行判定即

可.

112x+l1_1

解:Mx=—I---=

XX+1x(x+l)Xx+1x(x+l)

2x+l122x+l12

〃2=此+乂-----1-----=—N2=MX-NI=

x(x+l)x(x+l)Xx(x+l)x(x+l)x+1

22_2(2x+l)

M=M+N

2xx+1x(x+l)

2__2_2

=M-N

22Xx+1x(x+l)

2(2x+l)24222(2x+l)24

M=M+N3=7^y+^j=d，%=%-做=^P

1x+1

當(dāng)2小1為奇數(shù)時(shí)（1除外），

2〃T(2X+1)

M

2n-\x(x+l)

當(dāng)2〃為偶數(shù)時(shí),

2〃

M2n-

Xx+1

“2(2x+l)c2x+l

?.?M3=———S=2———-=故①正確;

x^x+1)x(x+l)

2481630

當(dāng)X=1時(shí)，皿2+河4+朋6+刊8=---1-----1-----1-----......=30,故②錯(cuò)誤；

XXXXX

24

N?M=--—=4，解得x=l或-2(不合題意，舍去)，故③正確;

x+2x

當(dāng)〃=2左-2時(shí)，二關(guān)心=x,1不是定值，故④錯(cuò)誤;

7V

n+l乙

x(x+l)

由規(guī)律知，⑤正確；

13.5

解：V2x78+(-tan30°)°

=A/2X8+1

=V16+1

=4+1

=5

故答案為：5.

14.2023

本題考查了分式的化簡求值，括號(hào)內(nèi)先通分，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分即可化簡，整體代入

%=y+2023計(jì)算即可得出答案，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵.

角星：Vx=y+2023,

=一(1)

=x-y

=y+2023-y

=2023,

故答案為：2023.

15.3

根據(jù)一元二次方程的特點(diǎn)及根的判別式即可求出如〃的值，故可求解.

???方程是關(guān)于x的一元二次方程，

m+2=2,

m=0,

???方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,

...A=4+4n=0,

n=-l,

=1+2=3,

故答案為：3.

16.

4

本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，零指數(shù)幕.熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，零指數(shù)幕的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

先分別計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，零指數(shù)累，然后求和即可.

解：(-2)-2+(^-2)°=^-+1=|,

故答案為：—.

4

17.型/I2

1111

首先根據(jù)題意得出的的關(guān)系式，然后用“裂項(xiàng)法”將‘裂成2('二)，即可求出結(jié)果.

a?nn+\

解：由題意得。尸1,〃2=3=1+2,的=6=1+2+3,“4=10=1+2+3+4,

n(n+1)

2

1=_A_=2(1--L

ann(n+1)n〃+1

11111=叫)哈

+—=2(1----1----+----+

aio22334

故答案為：—.

18.-2百

解：\?尤+一2,

y

.?."L型