專題04分式方程與不等式綜合含參問題分類訓練

（6種類型60道）

目錄

【題型1無解類】...............................................................................1

【題型2有解類】...............................................................................9

【題型3已知解集】............................................................................18

【題型4至多或至少有n個整數解】.............................................................26

【題型5有且只有n個整數解】.................................................................35

【題型6奇數解和偶數解】.....................................................................43

【題型1無解類】

_（-----4%+35-CLV3

1.若關于X的不等式組21上無解，且關于y的分式方程1-天=含有整數解，則滿足條件的所有

整數a的和為.

【答案】12

【分析】本題考查了由不等式組的解集情況求參數的取值范圍，由分式方程的解的情況求參數，先解不等

式組，根據不等式組無解確定a的取值范圍，即確定a-1的取值范圍，再解分式方程，求出分式方程的解,

根據分式方程的整數解確定a的值，進而即可求解，解題的關鍵是根據不等式組無解確定a的取值范圍，進

而由分式方程的整數解確定出a的值.

【詳解】解：黑,

由①得，x<l,

由（2）得，x>a—1,

???不等式組無解，

.,.a—1>1,

.,.a>2,

解分式方程1一言=總得，y=白，

???分式方程有整數解，且y#2,

/.a—1=+1,+2,—3,+6,

又?.?a>2,

：.a=2,3,7,

.??滿足條件的所有整數a的和為2+3+7=12,

故答案為：12.

z-lOx—4v%+2

2.如果關于久的不等式組［工^079無解，且關于y的分式方程覆-松=1的解為非負整數，則符合條

件的所有整數a的和為.

【答案】13

【分析】本題考查了解分式方程、解一元一次不等式組，熟練掌握分式方程、一元一次不等式組的解法是

解題關鍵.先根據不等式組無解求得a21,再解分式方程得了=?,然后根據分式方程的解為非負整數得

1三。37且。K3,最后根據a為整數，號為非負整數，確定出符合條件的所有整數a,即可得出答案.

【詳解】解：1j〉3a+9k

解不等式①得：%<6

解不等式②得：等

不等式組無解

3a+9

丁之6

a>1

分式方程^^一|^=1去分母得：3y+a-9=y-2

7-CL

??.廣工

???分式方程的解為非負整數

???y>0且yW2

fCl>1-a

二件20且7亍H2

解得：1￡。47且。工3

???a為整數，爰為非負整數

???a=1,5,7

???符合條件的所有整數a的和為：1+5+7=13

故答案為：13.

3.如果關于x的分式方程^=2-白的解為正數，且關于x的不等式組已(2尤+1無解，那么符合條

件的所有整數機的和為.

【答案】3

【分析】本題考查了解分式方程、一元一次不等式組，熟練掌握分式方程和不等式組的解法是解題關鍵.先

根據分式方程的解的情況可得爪<4且爪*2,再解一元一次不等式組可得m>-2,由此即可得.

【詳解】解:W=2-白，

方程兩邊同乘以(%-2)，得％=2(%一2)+6，

解得x=4-m,

???關于》的分式方程=2-鼻的解為正數，

.-.4—m>0且4—m—2*0,

解得m<4且m中2,

田(2x+1)W-1①

1x-m>0②，

解不等式①得：x<-2,

解不等式②得：x>m,

???這個不等式組無解，

.,.m>—2,

綜上，-2<血〈4且血。2,

所以符合條件的所有整數小的和為-1+0+1+3=3,

故答案為：3.

x—1久+2

白:亍無解，則滿足條件

{2x<3a—x

的所有整數a的和為.

【答案】16

【分析】本題考查了帶有參數的不等式組和分式方程的解法，正確理解不等式組無解和分式方程有正整數

解是解決問題的關鍵，還要注意分母不為0的隱含條件.解不等式組可得7<%Wa,由不等式組無解可得

a<7,解分式方程得y=亨且y71,由分式方程有正整數解可得1WaW7且a為奇數.從而求出符合條件

的a的值即可求得答案.

【詳解】解：［富益，

解不等式①得：x>7.

解不等式②得：x<a.

■不等式組無解.

a<7.

解關于y的分式方程得：y=等且y#L

二等力1,解得aR-l,

???關于y的分式方程懸一a=1有正整數解.

等22,即a21且a為奇數.

1<a<7且a為奇數.

**,tx—1,3f5,7.

???符合條件的a的值的和為1+3+5+7=16.

故答案為：16

5.若關于x的不等式組?無解，且關于y的分式方程9=安宇的解為非負數，那么所有滿足條件

的整數a的值之和為—.

【答案】20

【分析】本題主要考查根據一元一次不等式組解集情況求參，根據分式方程的解的情況求參，解題關鍵是

熟練掌握解一元一次不等式組和分式方程.

5先解一元一次不等式組，根據不等式組無解，列出關于a的不等式，求出a的取值范圍，再解含有字母參數

的分式方程，根據分式方程的解是非負數和分母不能為0,列出不等式，求出a的取值范圍，從而求出a的整

數值，最后求出答案即可.

【詳解】解:既：笠修,

由①得：%>5,

由②得：x<a—2,

???關于%的不等式組代:髭7無解，

a—2W5,

解得：a<7,

12y—a+l

3=y-3J

y—3=3(2y—a+1),

y—3=6y—3a+3,

y—6y=3—3a+3,

—5y=6—3a,

3a-6

片丁

關于y的分式方程［=專宇的解為非負數，

^>0,

3a—620,

3a>6,

a>2,

/.2<a<7,

a為整數，

a=2或3或4或5或6或7,

???3(-0,

二yH3,

???審中3,

3a—6W15,

3aW21,

aH7,

所有滿足條件的整數a為2或3或4或5或6,

所有滿足條件的整數a的值的和為：2+3+4+5+6=20,

故答案為：20.

<x—avx+a_

6.若數。既使得關于x的不等式組尸：7無解，又使得關于y的分式方程行=1的解不小

于1,則滿足條件的所有整數a的和為.

【答案】-2

【分析】本題考查一元一次不等式組的解，分式方程的解，熟練掌握一元一次不等式組的解法，分式方程

的解法，注意對方程方程的增根進行討論是解題的關鍵.先解不等式組，根據題意得到2a+625a-6,解

得aW4,再解分式方程得到y=竽，再由題意可得a2-5且a3,最后求整數的和即可.

【詳解】解:每望爵，

由①得％<5a—6,

由②得%>2a+6,

???不等式組無解，

.??2a+6>5a—6,

解得QW4,

5_a-y

石一==1，

5+a—y=y—2,

7+a

y=-

???方程的解不小于i,

?

?.—2->i,9

a>—5,

???aW—3,

?,?滿足條件的所有整數。為4,3,2,1,0,—1,—2,—4,—5,

?/4+3+2+1+0-1-2-4-5=-2,

???滿足條件的所有整數。的和是-2,

故答案為：-2.

（2x+1<2aa6-v

7.若關于x的不等式組2x-i>3無解，且關于y的分式方程行-1=箕有正整數解，則滿足條件的所

I14-7'

有整數a的和為0

【答案】-2

【分析】本題考查解一元一次不等式（組）、解分式方程，先解每個不等式和分式方程，再根據已知不等式

組的解集和分式的解得到關于a的取值范圍，然后得到a的整數解，進而可求解.

(2x+1<2a(x<a--

【詳解】解：解不等式組2X-13得72,

I-ir~7I

???不等式組的解無解，

17則a<4；

解分式方程忘一1=1^得a-y+2=y-6,

解得y=微+4,

???該分式方程有正整數解，

.或+4>0,即。>一8,a為偶數,

又4+4H2,

?*CLH-4,

.,?滿足條件的所有整數。的值為-6,-2,0,2,4,

它們的和為-6-2+。+2+4=-2.

故答案為：-2.

8.若關于x的分式三1-3=蕓有正整數解，且關于y的不等式「鼠;裝;)無解，則符合條件的所有整

數。的和為.

【答案】28

【分析】本題考查解分式方程及解不等式組，解題的關鍵正確解分式方程與不等式組.解出分式方程及不

等式組，根據條件找出符合條件的。的值，即可得到答案.

【詳解】解：解分式方程得，

x—且萬不2,

???分式方程有正整數解，

.,.a>4的偶數，Ma*8,

解不等式組得，

(y>2

1>Z<—

???不等式組無解，

解得：a<12,

，4<aW12的偶數,且aH8,

符合條件的。有：6、10,12,

”的和為：10+6+12=28,

故答案為：28.

9.若實數a使關于x的不等式組1久:二之竟;久)無解，且使關于了的分式方程2+親=號的解為負數,

則所有滿足條件的整數。的值之和為.

【答案】-1

【分析】本題考查解一元一次不等式組，解分式方程，掌握一元一次不等式組的解法，分式方程的解法以

及分式方程增根的定義是正確解答的關鍵.根據不等式組解集確定a的取值范圍，再根據分式方程解法以

及增根的定義進一步確定a的取值范圍，進而確定整數。的值求和即可.

【詳解】解：不等式》一22—的解集為XW1,

關于X的不等式5%+a>4(1+%)的解集為久>4-a,

>3x—5

c:一，、無解，

5x+a>4(1+x)

所以4—a>1,

解得a<3,

將關于V的分式方程2+急=號的兩邊都乘以y+2得，

2y+4+a=y—1,

解得y=-5-a

又因為分式方程的解為負數，

所以—5—a<0,

即a>—5,

當y=-2是分式方程的增根時，一5-。=-2,解得Q=-3,

因此一5<a<3且aW-3,

所以所有滿足條件的整數a的值之和為(—4)+(-2)+(―1)+0+1+2+3=-1,

故答案為：-1.

fa—2.x407av

10.若關于久的一元一次不等式組±1+工<三無解，關于y的分式方程虧+旨=1的解為整數，則所有滿

\62-6

足條件的整數a的值之和是.

【答案】9

【分析】本題考查了一元一次不等式組無解的問題，分式方程的整數解，先由一元一次不等式組無解求出a

得取值范圍，再求出分式方程的解，根據分式方程的解為整數求出a滿足條件的整數值，即可求解，由一元

一次不等式組無解求出a得取值范圍以及根據分式方程的解的情況求出a的值是解題的關鍵.

【詳解】解：1與丹?瑞，

由①得，%>p

由②得，X<—1,

(a—2x<0

???一元一次不等式組x-l*1V1無解，

+1-6

W>—1,

.,.a>—2,

由方程E+言=i得，y=言，

■.?分式方程￡+言=1的解為整數，。>-2且a為整數，

.*.a-l=-2或一1或0或1或2或3或6,

.,.a=一1或0或1或2或3或4或7,

又00,

a—1H1,

.,?aW7,

.*.a=-1或0或1或2或3或4,

???所有滿足條件的整數Q的值之和為一1+0+1+2+3+4=9,

故答案為：9.

【題型2有解類】

11.若關于x的一元一次不等式組己有解，且關于y的分式方程含+三=-1有非負整數解，

則符合條件的所有整數k的值的和為.

【答案】5

【分析】本題考查一元一次不等式和分式方程的知識，解題的關鍵是先求解出一元一次不等式的解集

2fc+4>-2,求出匕然后求出分式方程的解，根據關于分式方程有非負整數解，則要NO且亭71,確

定k的取值，即可.

【詳解】解：令［(槌—><_1工+，—馬金

解不等式①得：%>-2,

解不等式②得：x<2k+4；

???一元一次不等式組有解，

；.2k+4>—2,

解得：k>-3,

y+l5-k

口+==-L

去分母得：y+1-5+k=1-y,

2y=5—fc,

5-k

y=h

??,關于分式方程有非負整數解，

5_k八r5_k

>o<—1,

.?.k<5且k*3,

.-.—3<k<5且k豐3,

???三為非負整數，k為整數,

.??/c可以取-1,1,5,

符合條件的所有整數k的值的和為：-1+1+5=5.

故答案為：5.

12.若整數a使得關于x的不等式組］不：裊;5有解，且關于了的分式方程黑=隗_4有非負整數解,

則所有滿足條件的a的值之和為.

【答案】-11

【分析】本題考查了解一元一次不等式組，解分式方程；根據不等式組有解求出字母。的取值范圍，再由

分式方程有非負整數解，也可求得字母。的取值范圍，從而最終確定。的范圍，則可得到所有整數。的值,

即可求得所有。的值的和.

【詳解】解：解不等式三+晝W5,得％《8；

解不等式a-x<0,得x>a；

仁一4+x+1<K

???關于x的不等式組〒*亍￡5有解，

(a-x<0

.,.a<8；

解嘗=展.4,

a+y=—2—4(2—y),

10+CL

,?方程霆=急-4有非負整數解，

???羅是非負整數，且哈片2,

a<8,

???10+a<18且10+aH6,

.,.10+a=0或10+a=3或10+a=9或10+a=12或10+a=15,

解得：a=-10或a=—7或a=—1或a=2或Q=5,

.??滿足條件的a的值之和為—10+(—7)+(―1)+2+5=—11,

故答案為：-11.

X—]

{”+1>予有解，且關于y的分式方程黃+1=S的解是非負整數，

則所有滿足條件的整數a的值之和是.

【答案】-1

【分析】本題主要考查了根據不等式組的解集情況求參數，根據分式方程解的情況求參數，先解不等式組

得到a<5,再解分式方程得到y=竽，由分式方程的解是非負整數得到-3<0<5且竽為整數，且aHl,

據此求出符合題意的a的所有值，再求和即可得到答案.

【詳解】解；工

解不等式①得無>-2,

解不等式包)得：x<3—a,

???不等式組有解，

.,*3—u>—2,

：.a<5；

y—a1

-——+1=---

y—2y-2

去分母得：y-a+y-2=1,

移項，合并同類項得2y=3+Q,

解得y=亨，

???分式方程的解為非負整數，

???竽20,且竽為整數，且竽中2

???一3Wa<5且苧為整數，且a片1,

???a=-3或a=—1或a=3,

???所有滿足條件的整數。的值之和是-3-1+3=-1,

故答案為：-1.

14.若關于y的不等式組1對〉y_i有解，且關于x的方程碧=4-蕓的解為非負數，則所有滿足條件

的整數m的值之和是.

【答案】-5

【分析】本題考查的是解分式方程、解一元一次不等式組，掌握解分式方程、一元一次不等式組的一般步

驟是解題的關鍵.

解出分式方程，根據題意確定小的范圍，解不等式組，根據題意確定力的范圍，根據分式不為0的條件得

到根據題意計算即可.

【詳解】解：雪=4--，

方程兩邊同乘(％-3),得2nl=4(%-3)+(x-m),

整理得，x=也譽，

3m+12>0且3m+12豐

由題意得,3,

解得，m之一4且aWl,

解不等式組得,m<y<3,

???不等式組有解,

m<3,

則—4<m<3且mH1,

?,?所有滿足條件的整數m的值之和為：-4-3-2-1+0+2+3=-5,

故答案為：-5.

X—1

{工：2a有解，且關于>的分式方程言=2+怒的解為正數，則符合條件

的所有整數a的和為.

【答案】-13

【分析】本題主要考查了分式方程的解，以及一元一次不等式，先解不等式組，根據其有解得出aN-5；

解分式方程求出了=白，由解為正數解得出a的范圍，從而得出答案.

【詳解】解：解關于x的不等式組1號12a得，

{x—a<4a+6

Cx>4a+1

{x<5a+6f

??,不等式組有解，

4a+1<5a+6,

?,?a>—5,

關于y的分式方程最=2+分得，

ay4-2yy+2

y-2=2-y+2^yf

ay6-y

戶=虧，

6

?.,y=='

???y有正數解,則l-a>0

???a<1,

—5<a<1,

?,?(1=0,-1,-2,-3,-4,-5,

?;y=2會產生增根，

a豐—2,

故滿足條件的整數。的和為：0-1-4-3-5=-13,

故答案為：-13.

16.關于x的一元一次不等式組了W*+2有解，關于的分式方程反_1=2有負整數解，則滿足

[2%—2>a+xZ-yy~L

條件的所有整數a的個數是.

【答案】1

【分析】本題考查分式方程的解，一元一次不等式組的解；熟練掌握分式方程的解法，一元一次不等式組

(4x4-7?

的解法是解題的關鍵；由關于X的一元一次不等式組不3久十/有解，求得a<-3,由關于y的分式方

(2x-2>a+x

程窘一1=號有負整數解，可得a=0,-1,-2,-5,再結合。的取值范圍求解即可；

【詳解】解：解不等式組得，解分式方程得y=Sr，

???不等式組有解，

，a+2V—1,

：.a<—3,

???分式方程有負整數解，

??.y是負整數，

.,.a—1=—1,—2,—3,—6,

，a=0,-1,-2,-5,

va<—3,

???a=-5,

.??滿足條件的所有整數。的個數是1個，

故答案為：1；

17.若關于x的分式方程黃|+￡=1的解為非負整數，且關于y的不等式組有解，則所有滿

足條件的整數。的值之和為.

【答案】-1

【分析】本題考查分式方程的解，一元一次不等式組的整數解，根據分式方程的非負整數解、增根的定義

以及一元一次不等式組解集、整數解的個數確定a的取值范圍，進而得到a的取值，求出所以整數a的和即可,

理解分式方程解的定義，增根的意義，一元一次不等式組整數解是正確解答的關鍵.

【詳解】解：將關于刀的分式方程詈+言=1的兩邊都乘以％-3,得

a+2—x=%—3,

解得》=亨

???關于X的分式方程要|+a=1的解為非負整數，

.-?亨20,且為整數，

即a2-5且為奇數，

又???分式方程的增根是x=3,

當x=3時，即竽=3,解得a=L

???aW1,

不等式與wy+2的解集為y<5,

不等式y+2>。的解集為y>a-2,

f3y-l

又???關于y的不等式組M+9有解，

(y+2>a

a—2<5,

即a<7,

綜上所述一54aV7,且為奇數，且awl,

???a=—5或a=—3或a=—1或a=3或a=5,

???所以符合條件整數a的和為一5—3-1+3+5=-1.

故答案為：-1.

18.若關于x的一元一次不等式組廳―：弓2%+3有解，且關于y的分式方程W+m=-2的解為非負

數，則所有滿足條件的整數。的值之和是.

【答案】17

【分析】本題考查了有不等組解的情況求參數取值范圍，解分式方程等，由不等式組解的情況得與12-2,

解分式方程得720，由yHl去除不符合條件a的值，求出a的取值范圍，即可求解；會由不等組解的情況

求參數取值范圍，并對含參數分式方程進行驗根時是解題的關鍵.

【詳解】解：不等式組可化為

(x>—2

(，a—19

不等式組有解，

解得：a>—3,

解分式方程得：y=爰，

???分式方程的解為非負數，

解得：a<7,

-3WaW7,

yw1,

aW5,

a是整數，

a取—3、—2、—1、0、1、2、3、4、6、7,

—3—2—1+0+1+2+3+4+6+7

=17.

故答案為：17.

19.若整數a使得關于x的不等式組亍+亍?5有解，且關于y的分式方程磬=總_4有非負整數解，則

(a—x<o乙yy一乙

所有滿足條件的a的值之和為.

【答案】-11

【分析】本題考查了一元一次不等式組的解集、解分式方程，首先求出一元一次不等式組的解集，根據不

等式組有解可以確定a<6,再解分式方程可得丫=等，根據分式方程有非負整數解確定整數a的值，注意

因為y=2是分式方程的增根，所以要把使y=2的a值舍去.

【詳解】解：+牛慧①，

(a—x<0(2)

解不等式①?+亨W5,

去分母得：3(X-4)+2(X+1)<30,

去括號得：3x-12+2x+2W30,

移項得：3x+2x330+12—2,

合并同類項得：5x<40,

系數化為1得：%<8,

解不等式②得：x>a,

尸4,x+1r

???不等式組丁+丁￡<5有解，

(a—x<0

a<%<8,

a<8,

解關于y的分式方程黑=3-4,

41yy

去分母得:a+y=-2—4(2-y),

去括號得：a+y=-2—8+4y,

移項得：y-4y=-10-a,

合并同類項得：-3y=-10-a,

系數化為1得：y=若，

???關于y的分式方程翳=浸-4有非負整數解，

4yya

???a=5或2或一1或一4或-7或-10,

當a=-4時，y=2是分式方程的增根，

???。=-4(舍去)，

5+2-1-7-10=-11.

故答案為：—1L

20.關于x的分式方程1+1=妥的解為正數，且使關于y的一元一次不等式組［某;有解，則所

有滿足條件的整數a的值之和是

【答案】-2

【分析】本題主要考查了含字母系數的分式方程和含字母系數的一元一次不等式組等，解決問題的關鍵是

熟練掌握分式方程的解的概念，解分式方程，一元一次不等式組有解的情形，解一元一次不等式組，確定

分式方程的解時，注意分式方程不產生增根的情形.

先將分式方程化為整式方程(a+4)x=6,得到％=提，根據x為正數，分式方程有解，得到a+4>0且

a+4H3；解兩個不等式分別得到yWO,y>a-3,根據一元一次不等式組有解，推出a-3<0；綜合推出

a的取值范圍一4<a<3,且aK—1,即可得到。的整數解，求和即得.

【詳解】解：專+1=言，

兩邊同時乘(%—2)得：ax-3+%—2=1-3%,

(a+4)%=6,

.'.%=--6

a+4

???該分式方程的解為正數，

：.a+4>0,。+4。3,

-'-CL>—4,且aW—1；

???關于y的元一次不等式組｛黃!有解，

由①得：y<o,

由②得：y>a-3,

：.a—3<0,

.,.a<3,

綜上可得：-4<aV3,且a。-1,

.??滿足條件的所有整數。為：-3,-2,0,1,2,

???它們的和為-3-2+0+1+2=-2.

故答案為：-2.

【題型3已知解集】

21.如果關于％的分式方程^-3=5三有非負整數解，且關于y的不等式組｛迪的解集是y>3,

那么符合條件的所有整數a的值之和為.

【答案】-4

【分析】本題主要考查分式方程的解、一元一次不等式組的整數解等知識點，理解分式方程增根的定義以

及一元一次不等式組的整數解的意義是正確解答的關鍵.

根據分式方程的解法以及增根的定義確定。的取值范圍，再根據不等式組的解集進一步確定a的取值范圍,

最后確定符合條件的所有整數a的和即可.

【詳解】解：將關于x的分式方程的^—3=三兩邊都乘以x—2可得：a—3(%—2)=-芍解得：“學，

???關于x的分式方程(三-3=￡有非負整數解，

.?.a+6>0且a為偶數，即a>一6的偶數，

由于分式方程的增根為％=2,

當％=2時，即=2,解得。=一2,因此a。—2,

解關于y的不等式。一3yMi-2y得：yNa-l,

解關于y的不等式竽>6+y得：y>3,

(a-3y<l-2y

由于關于y的不等式組]包爐,6+；的解集是y>3,

所以。一143,即。工4,

所以一6<a<4的偶數且aH2,

所以符合條件的所有整數a的值之和一6—4+0+2+4=-4.

故答案為：-4.

f2x4-1

22.若關于x的一元一次不等式組2的解集為久Na,且關于y的分式方程言+1="有整數

解，則所有滿足條件的整數。的值之和是.

【答案】-3

【分析】此題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式組，不等式組整理后，根據已知解集確定出a

的范圍，分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程有整數解，確定出。的值，求出之和即可.

【詳解】解：不等式組整理得：｛出藍，

???關于x的一元一次不等式組解集為x>a,

.,.a>—5,

分式方程去分母得：ay+y-2=-3y+2,

整理得(a+4)y=4,

當a=—4時，。力4,方程不成立，

4

當a小一4時，解得：丫=不，

可為整數解，且y力2,

/.a+4=+1,a+4=±4,a+4=—2,

解得a的值為-3或-5或0或-8或-6,

■■.a--3或0,

所有滿足條件的整數a的值之和是(-3)+0=-3,

故答案為：-3.

23.若數加使關于x的一元一次不等式組，卡既普-2的解集是％<m,且使關于>的分式方程黃+念=1

有非負整數解，則符合條件的所有整數加的值之和為—.

【答案】2

【分析】本題主要考查解一元一次不等式組以及解分式方程，先解關于光的一元一次不等式組｛"+(]1—2

的解集是％<小，可得mW5.再解關于y的分式方程用+言=1,可得丫=等.因為該分式方程有非負

整數解，所以可推斷出整數TH的值.

【詳解】解：由久+8>3%—2,得%V5.

關于x的一元一次不等式組產+建巖-2的解集是x<m,

m<5.

y+小,2y

/+虧=L

???y+m—2y=y—3.

3+m

?.?y=M

又???關于y的分式方程用+言=1有非負整數解且小為整數,

等是非負整數且等不3.

???m=-3或m=—1或m=1或m=5.

???符合條件的血的和為一3+(-1)+1+5=2.

故答案為：2.

24.如果關于x的不等式組日(”一砌￡1的解集為x<-6,且關于％的分式方程喜-1=若有負整數解，那

么符合條件的所有整數a的和是.

【答案】-12

【分析】本題考查了一元一次不等式組，分式方程的綜合，根據一元一次不等組的取值方法“同大取大，同

小取小，大小小大中間找，大大小小無解"可得a2-8,再根據解分式方程可得a<-1,且a7-3,a是整

數，分式方程的解是負整數，由此可確定整數a的值為-5或-7,由此即可求解.

【詳解】解：后(I)智\

(x<-6@

由①得，x<2+a,

???關于》的不等式組的解集為％<-6,

.,.2+a>—6,

解得，CL>—8,

分式方程WT=SI，

移項得，后—常=1，整理得，、善=1

兩邊同時乘以(x+1)得，a-x+2=x+l,

解得，x=竽，

???關于x的分式方程有負整數解，

?-a+1<0,即a<—1,且。之—8,

?:x+1W0,

1,即1,

解得，CLW—3,

.,--8<a<-1,且aH-3,a是整數，

.,?當。=-2,a=-4,a=-6,◎=一8時，%的值不是負整數，不符合題意，舍去；

當a=-5時，x=-2；當。=-7時，x=—3；符合題意；

.??符合條件的所有整數a的值為-5或-7,

-5-7=-12,

故答案為：一12.

(2x-lJ

25.若關于x的不等式組歷的解集為1之2,且關于y的分式方程戶-O=2的解為非負整數，則

1%I4〉a

所有滿足條件的整數a的值之和是.

【答案】6

【分析】本題主要考查分式方程的解、一元一次不等式組的解集等知識點，熟練掌握一元一次不等式組和

分式方程的解法以及分式方程的增根情況是解題的關鍵.解不等式組再結合解集為x>2可得a<6,解分式

方程可得曠=等且y*1,據此求得整數a的值即可解題.

【詳解】解：［藝2吆，

(x+4>a(2)

解①得：2%-1>3,

2%>4,

%>2,

解②得：%>a-4,

???關于x的不等式組的解集為％>2,

：■a—4<2,

解得Q<6,

a1

2,

ai

K"=2,

整理得y=亨，

???關于y的分式方程的解為非負整數，且。為整數，

???y*1,且。的取值為5、3、—3和1,

???所有滿足條件的整數a的值之和是6.

故答案為：6.

26.若關于x的一元一次不等式組［土匚三光+3的解集為xWm且關于y的分式方程七+皆=2有正整數

解，則所有滿足條件的整數a的值之和是.

【答案】17

【分析】本題考查了解一元一次不等式組，解分式方程，正確掌握解分式方程和一元一次不等式組是解題

關鍵，分式方程有解必須滿足公分母不為零，這是本題的易錯點.

先解一元一次不等式組得出a的取值范圍，再解分式方程得。的范圍，最后綜合求出滿足條件的a的值，

即可求得.

【詳解】解：解不等式寫Wx+3,

去分母得：3x—1<2%+6,

移項合并同類項得：%<7,

(x<a

w%+3的解集為尤<a,

由"同小取小"得：a<7；

解分式方程：賢+留=2,

分式方程去分母，得：y-a+2y-l=2y-4,

移項合并同類項得：y=a-3,

???分式方程有正整數解，

二yH2,

a力5,

a<7,

.??滿足條件的整數a可以取7,6,4,其和為7+6+4=17.

故答案為：17.

v

27.若關于x的一元一次不等式組［(2竺x上+m<<_32的解集是x<-2,且關于y的分式方程m三-￡=3有非負整

數解，則符合條件的所有整數加的和為.

【答案】2

【分析】本題考查根據不等式組的解集的情況求參數的范圍，根據分式方程的解的情況求參數的值，分別

求出不等式組的解集和分式方程的解，根據題意，求出符合題意的小的值，再進行計算即可.

【詳解】解：由，得：1二一2，

(2x+m<3

???不等式組［鈦+2<2的解集是久<一2，

.,.m<7,

解六一￡=3,得：y=3+y,

???分式方程/-言=3有非負整數解,

.--3+y>0,5為整數，且3+晟力2,

>—6且znW—2,

???一64TH47且THW-2,且9為整數,

.?.m=-6,—4,0,2,4,6,

???符合條件的所有整數m的和為—6-4+0+2+4+6=2；

故答案為：2.

x+l%+9

{-加的解集為尤>3,且關于y的分式方程力+石=—1有非負

整數解，則所有滿足條件的整數。的值之和是.

【答案】8

【分析】本題主要考查了不等式組的解集和分式方程的正整數解的問題，熟練掌握解不等式組是解題的關

鍵.根據題意解出a的取值范圍，再利用分式方程有非負整數解求出a的取值范圍，將兩者結合即可得到答

案.

（—>—（x>3

【詳解】解：解不等式2-黑7,得好+1,

,.?解集為xN3,

.?.竽<3,

解得a<8,

由于分式方程S+言=-1有非負整數解，

???y=竽且y02,

???a+2>0,

???a>-2且yH2,

???—2<a<8且yH2,

???。取整數且使方程有非負整數解，

a取0,—2,4,6,

故滿足條件的整數a的值之和是一2+0+4+6=8,

故答案為：8.

29.若關于x的一元一次不等式組一久）的解集為％<4,且關于y的分式方程舞+瑞=4的

解是非負整數解，則所有滿足條件的整數加的值之積是.

【答案】40

【分析】先解出不等式組，根據不等式組的解集為x<4,可得621,再解出分式方程可得：y=等，

然后根據分式方程的解是非負整數解，且y-2不0,可得mW8且皿不2,從而得到當巾=8或5時，分式

方程的解是非負整數解，即可求解.

【詳解】解:{-2?①,

解不等式①得：x<4,

???不等式組的解集為久<4,

.-.m+3>4,解得：m>1,

y+m2m

-y--27+2n—-y=4,

去分母得：y+m-2m=4(y-2),

解得：丫=等

???分式方程的解是非負整數解，且y-270,

8-m目8-m?

>0,且二一一2豐0,

解得：m<8且TH豐2,

.-.1<m<8,且m*2,

???當爪=8或5時，分式方程的解是非負整數解，

所有滿足條件的整數a的值之積是8X5=40.

故答案為：40.

30.若關于x的不等式組『總:藍［1解集為久<1,關于y的分式方程等-1=言的解為正整數，則

滿足條件的所有整數m的和為.

【答案】-11

【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，分式方程的解，利用不等式組的解為x<l,確定小的取值

范圍，解分式方程，當解為正整數時求得加值，將符合條件的小值相加即可得出結論.

【詳解】解：???不等式組仔］,即｛久二&的解集為x<1,

???m<—1.

關于y的分式方程篝-1=言的解為y=等.

???y=l是原分式方程的增根，

???mW—10.

???關于y的分式方程詈-1=含的解為正整數,

.-?等為正整數，

.*.m+13=6,9,12,

m=—7,—4,—1.

???m<—1,

???a=—7,—4

所有滿足條件的所有整數a的和為：-7-4=-11.

故答案為：-11.

【題型4至多或至少有n個整數解】

31.已知關于x的分式方程罷+1=之有整數解，且關于y的不等式組有解且至多5個整

數解，則所有滿足條件的整數a的值之和為.

【答案】-6

【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，表示出x,由x為整數確定出。的值，表示出不等式組的解集,

由不等式組有解且至多5個整數解，確定出。的取值，即可求解，

本題考查了，分式方程的解，以及一元一次不等式組的整數解，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

【詳解】解：分式方程罷?+1=*得：x=/-,

???分式方程有整數解，

或±2或±3或±6,且％=￡72,即a—2,

解得：￡1=0或2或一1或3或4或一5或7,

不等式組整理得：消,即一6<y(等，

V3

由不等式組有解且至多5個整數解，得到—6〈竽W—1,解得：—?<aW—1,

二則符合條件的所有整數a的為—1和—5,和為—1+(―5)=—6,

故答案為：-6.

3V5ya-l

32.若關于％的不等式組I”x2)-2有解且至多有5個整數解，且關于y的分式方程力-谷=3有正整數解，

y1+2>~

則所有滿足條件的整數a的值之和為.

【答案】-2

【分析】本題考查了解不等式組，分式方程，掌握解不等式的方法，取值方法，分式方程解法等知識是解

題的關鍵.

根據解不等式組的方法，取值的方法先算出a的取值范圍，再解分式方程，得到解，結合題意找出符合題意

的a的值，即可求解.

2(x-辨5①

【詳解】解:11+：＞牛②'

由①得，X—2<

移項整理得，xW竽,

由②去分母得，6+3x>x+2,

整理得，x>-2,

、//5+a

—2<%<~2~9

???不等式組有解，且至多有5個整數解,

_5+a/

.,--2<—<4,

解得，-9Va<3,且a是整數,

Va—1

關于y的分數方程虧=3,

去分母得，y+a-l=3(y-2),

■-y=該解是正整數，且y力2,5+。羊0,

7

???當。=2時，y不符合題意

當a=l時，y=3,符合題意;

當。=0時，y=|,不符合題意;

當Q=-1時，y=2,不符合題意;

=|,不符合題意;

當a=-2時,y

當a=-3時,y=1,符合題意;

=|,不符合題意;

當a=-4時,y

當a=-5時,y=0,不符合題意;

當aV-5時,y<0,不符合題意;

??.。的值為：1,一3,

.??滿足條件的整數。的值之和為1+(-3)=-2,

故答案為：-2.

&2+xvx+3

33.若實數m使關于％的不等式組^有整數解且至多有4個整數解，且使關于，的分式方程口=

昔-2的解為非負數，則滿足條件的所有整數機的和為

【答案】13

【分析】解不等式組得由此可求1<3一135；解分式方程得：y=^,可求且6大5,

即可求解.

【詳解】解：「不等式組有整數解，

解不等式組得1,

?■-有整數解至多有4個整數解，

m

?*-1<y—1<5,

解得：4<m<12

解分式方程得：丫=與二

y—1H0,

yH1f

7—ma

1,

解得：m5,

???解為非負數，

卓20,

解得：加47且?71。5,

4V血47且mW5,

m是整數，

???m為6或7,

.*.6+7=13,

故答案：13.

【點睛】本題考查含參數的一元一次不等式組的整數解問題，含參數的分式方程問題，理解不等式組的解

集意義和分式方程的解，掌握解法是解題的關鍵.