專題03方程（組）與不等式（組）的應用

模型01—元一次方程方程的應用

模型02二元一次方程組的應用

模型03分式方程的應用

模型04一元二次方程的應用

模型05一元一次不等式的應用

模型06—元一次不等式組的應用

真題強化訓練

模擬通關試練

a時蟬讀

模型01一元一次方程的應用

一元一次方程的應用題型

1.行程問題

路程=時間X速度，時間=路程:速度，速度=路程十時間;

（單位：路程——米、千米；時間——秒、分、時；速度——米/秒、米/分、千米/時間）

2.工程問題：

工作總量=工作時間x工作效率，工作總量=各部分工作量的和

3.利潤問題：

利潤=售價一進價，利潤率=利潤十進價，售價=標價x折扣

4.等積變形問題

長方體的體積=長義寬義高；圓柱的體積=底面積義高；鍛造前的體積=鍛造后的體積

5.利息問題

利息和=本金+利息；利息=本金X利率X時間

模型02二元一次方程組應用

二元一次方程組應用：

1.行程問題：速度X時間=路程

順水速度=靜水速度+水流速度

逆水速度=靜水速度一水流速度

2.配套問題：實際數量比=配套比

3.商品銷售問題：利潤=售價一進價；售價=標價x折扣；利潤率=利潤一進價義100%

4.工程問題：工作效率x工作時間=工作總量；甲乙合作效率=甲的效率+乙的效率

模型03分式方程應用

分式方程的應用解法步驟及題型：

列分式方程解應用題的一般步驟，與列整式方程解應用題的步驟一樣，都是按照審、設、歹！J、解、驗、答

六步進行.

（1）在利用分式方程解實際問題時，必須進行“雙檢驗”，既要檢驗去分母化成整式方程的解是否為分式方

程的解，又要檢驗分式方程的解是否符合實際意義.

（2）分式方程應用題常見類型有行程問題、工作問題、銷售問題等，其中行程問題中又出現逆水、順水航

行這一類型.

模型04一元二次方程應用

一元二次方程的應用主要有以下幾種題型：

1.數字問題：個位數為a,十位數是6,則這個兩位數表示為10b+a.

2.增長率問題：增長率=增長數量/原數量X100%.如：若原數是a,每次增長的百分率為尤，則第一次增長

后為a（1+x）；第二次增長后為a（1+無）2,即原數x（1+增長百分率）2=后來數.

3.形積問題：①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的邊長.②利用三角形、矩形、菱形、梯形

和圓的面積，以及柱體體積公式建立等量關系列一元二次方程.③利用相似三角形的對應比例關系，列比

例式，通過兩內項之積等于兩外項之積，得到一元二次方程.

4.運動點問題：物體運動將會沿著一條路線或形成一條痕跡，運行的路線與其他條件會構成直角三角形，可

運用直角三角形的性質列方程求解.

5.利潤（銷售澗題

利潤（銷售）問題中常用的等量關系：

利潤=售價-進價（成本）

總利潤=每件的利潤x總件數

模型05一元一次不等式的應用

用不等式表示不等關系時，要抓住題目中的關鍵詞，如“大于（小于）、不超過（不低于）、是正數

（負數）”“至少”、“最多”等等，正確選擇不等號.因此建立不等式要善于從“關鍵詞”中挖掘

其內涵，不同的詞里蘊含這不同的不等關系.

模型06一元一次不等式組的應用

由實際問題列一元一次不等式組時，首先把題意弄明白，在此基礎上找準題干中體現不等關系的語句，根

據語句列出不等關系.往往不等關系出現在“不足”，“不少于”，“不大于”，“不超過”等這些詞語

出現的地方.所以重點理解這些地方有利于自己解決此類題目.

勘摸投為建

模型01一元一次三灌三灌前應甬

考I向I預I測

一元一次方程的應用該題型近年主要以應用題形式出現，一般為應用題型的第一問，難度系數較小，

在各類考試中基本為送分題型。解這類問題的關鍵是根據題意設未知量、列方程、解方程，其中列方程

是解題的核心，一般需要我們很好的理解題意。

答I題I技I巧

利用一元一次方程解決實際問題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設要

求的未知量或間接設一關鍵的未知量為X,然后用含X的式子表示相關的量，找出之間的相等關系列方程、

求解、作答，即設、列、解、答.列一元一次方程解應用題的五個步驟

1.審：仔細審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關系.

2.設：設未知數（x）,根據實際情況，可設直接未知數（問什么設什么），也可設間接未知數.

3.歹（J：根據等量關系列出方程.

4.解：解方程，求得未知數的值.

5.答：檢驗未知數的值是否正確，是否符合題意，完整地寫出答句.

|題型不例

?善州（2024?北京）為防治污染，保護和改善生態環境，自2023年7月1日起，我國全面實施汽車國

六排放標準劭階段（以下簡稱“標準”）.對某型號汽車，“標準”要求A類物質排放量不超過35根g/h”,

A,B兩類物質排放量之和不超過50mg/km.己知該型號某汽車的A,B兩類物質排放量之和原為

92mg/km.經過一次技術改進，該汽車的A類物質排放量降低了50%,8類物質排放量降低了75%,A,

8兩類物質排放量之和為40mg/h加判斷這次技術改進后該汽車的A類物質排放量是否符合“標準”，

并說明理由.

1.（2024?陳倉區三模）隨著天氣越來越炎熱，風扇的銷量逐漸增加，某商場以240元/件的價格購進A品

牌的空氣循環扇，銷售過程中發現，按原售價銷售1件該商品與按原售價打8折銷售2件該商品所獲得

的利潤相同，求該商品的原售價.

2.（2024?安徽三模）甲、乙兩組各有若干人，若從甲組調2人至乙組，則甲、乙兩組人數相同，若將甲

組人數的三分之一調入乙組，則甲、乙兩組的人數比為5：8,求甲、乙兩組原來各有多少人.

3.（2024?復興區校級模擬）學?！傲粌和潯被顒?，設計了一個飛鏢游戲，飛鏢游戲的規則如下：如

圖，擲到A區和8區的得分不同，A區為小圓內的部分，8區為大圓內的部分（A區8區均不含邊界，

如果擲到邊界上重新投擲，投擲在大圓以外的無效）.現在將投擲有效的每次位置用一個點標注，統計

出小紅、小華和小明的有效成績情況如下：如果小紅得了65分，小華得了71分，求：

（2）按照這樣的計分方法，小明得了多少分？

4.（2024?秦淮區一模）新“龜兔賽跑”故事

兔子和烏龜從同一起點同時出發，勻速奔向終點.

兔子的速度是烏龜速度的50倍

,一段時間后，兔子到達途中某處，睡了70加〃，醒來后，它保持原速奔跑，恰好和烏龜同時到達終點.

（1）設烏龜的速度為xmlmin,其奔跑的時間為tmin,則由虛線框內的文字可知兔子的速度是

mlmin,由題中的兩個"同時”可知兔子奔跑的時間為min.

（2）求（1）中f的值.

5.（2024?鄲城縣模擬）我國明代數學著作《算法統宗》中有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來

到店中，一房七客多七客，一房九客空一房.”詩的后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有

7人無房可住；如果每一間房住9人，那么就空出一間房.

（1）列方程解答下面問題：該店有客房多少間？到了多少房客？

（2）假設李三公將客房進行改造后，房間數大大增加，每間房收25錢，且每間房最多入住4人，一次

性訂房少于10間，不予優惠；不低于10間但低于20間，給予九折優惠；等于20間或是超過20間的，

給予七折優惠.若詩中的“眾客”再次一起入住，他們如何訂房更合算？說明理由.

6.（2024?陜西）塞罕壩機械林場經過三代務林人的接續奮斗，已知現在該林場的林木總蓄積比原來增加

了1007萬機3,已成為目前世界上最大的人工林場；又知現在該林場的林木總蓄積比原來的31倍還多17

萬m3,請問該林場原來的林木總蓄積是多少萬機3?

模型02二元一次方程組的應用

考I向I預I測

二元一次方程組應用該題型主要以選擇、填空形式出現，難度系數不大，在各類考試中得分率較高。掌

握二元一次方程組的解法是考試的重點，二元一次方程組的解法主要采用消元法，在應用題型中，根

據題意列二元一次方程組相對簡單，該題型設兩個未知量，兩個條件兩個方程，相對直觀，只要我們

在解方程組的過程中不出現失誤，一般不會失分。

答I題I技I巧

列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟：

（1）審題：找出問題中的已知條件和未知量及它們之間的關系.

（2）設元：找出題中的兩個關鍵的未知量，并用字母表示出來.

（3）列方程組：挖掘題目中的關系，找出兩個等量關系，列出方程組.

（4）求解

（5）檢驗作答：檢驗所求解是否符合實際意義，并作答.

［器型擊停T

（2024?濟南）近年來光伏建筑一體化廣受關注.某社區擬修建A,2兩種光伏車棚.己知修建2個A種光

伏車棚和1個B種光伏車棚共需投資8萬元，修建5個A種光伏車棚和3個B種光伏車棚共需投資21

萬元.

（1）求修建每個A種，B種光伏車棚分別需投資多少萬元？

（2）若修建A,B兩種光伏車棚共20個，要求修建的A種光伏車棚的數量不少于修建的B種光伏車棚

數量的2倍，問修建多少個A種光伏車棚時，可使投資總額最少？最少投資總額為多少萬元？

）支式

1.（2024?通遼）某中學為加強新時代中學生勞動教育，開辟了勞動教育實踐基地.在基地建設過程中，

需要采購煎蛋器和三明治機.經過調查，購買2臺煎蛋器和1臺三明治機需240元，購買1臺煎蛋器和

3臺三明治機需395元.

（1）求煎蛋器和三明治機每臺價格各是多少元；

（2）學校準備采購這兩種機器共50臺，其中要求三明治機的臺數不少于煎蛋器臺數的一半.請你給出

最節省費用的購買方案.

2.（2024?碑林區校級模擬）《孫子算經》中有這樣一個問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九

人步.問人與車各幾何？”大意是一群人出行，如果三人同乘一輛車，則空余兩輛車：兩人同乘一輛車，

則有九人步行.請問共有多少人出行，多少輛車.

3.（2024?澗西區一模）低碳生活已是如今社會的一種潮流形式，人們的環保觀念也在逐漸加深.低碳環

保，綠色出行成為大家的生活理念，不少人選擇自行車出行.某公司銷售甲、乙兩種型號的自行車，其

中甲型自行車進貨價格為每臺650元，乙型自行車進貨價格為每臺800元.該公司銷售4臺甲型自行車

和5臺乙型自行車，共可獲利1250元，銷售1臺甲型自行車和5臺乙型自行車，共可獲利950元.

（1）該公司銷售一臺甲型、一臺乙型自行車的利潤各是多少元？

（2）為滿足大眾需求，該公司準備加購甲、乙兩種型號的自行車共30臺，且資金不超過21000元，如

何購買才能使得這30臺自行車全部售出后總利潤最大？

4.（2024?安徽）鄉村振興戰略實施以來，很多外出人員返鄉創業.某村有部分返鄉青年承包了一些田地，

采用新技術種植A,8兩種農作物.種植這兩種農作物每公頃所需人數和投入資金如下表：

農作物品種每公頃所葡人數每公頃所需投入資金7萬元）

A48

B39

已知農作物種植人員共24位，且每人只參與一種農作物種植,投入資金共60萬元，問48這兩種農

作物的種植面積各多少公頃？

5.（2024?虎林市校級四模）某校準備組織七年級400名學生參加夏令營，已知滿員時，用3輛小客車和1

輛大客車每次可運送學生105人；用一輛小客車和2輛大客車每次可運送學生110人.

（1）1輛小客車和1輛大客車都坐滿后一次可送多少名學生？

（2）若學校計劃租用小客車a輛，大客車b輛，一次送完，且恰好每輛車都坐滿；

①請你設計出所有的租車方案；

②若小客車每輛需租金200元，大客車每輛需租金380元，請選出最省錢的租車方案，并求出最少租金.

6.（2024?連州市二模）隨著我國農業現代化進程的加速推進，農用無人機已成為推進農業機械化的重要

力量，對緩解農村勞動力短缺、提高農業生產力和資源利用率、增強病蟲害防控能力、保障國家糧食和

生態安全具有重要意義.某農業園區計劃對稻田進行農藥噴灑，若使用傳統的人工噴灑方式，則需要8

個工人工作5天；若使用一架農用無人機，則需要6個小時.已知農用無人機平均每小時噴灑的面積比

每個工人平均每天噴灑的面積多59.5畝（1畝勺666.7平方米），求每個工人平均每天噴灑的面積和一架

農用無人機平均每小時噴灑的面積.

模型03分式方程的應用

考I向I預I測

分式方程的應用該題型近年在方程的應用題型中考試較多，了解解分式方程的基本思路和解法，掌握可

化為一元一次方程的分式方程的解法，讓學生體會解分式方程過程中的化歸思想是本節內容的重心。分式

方程及其應用是中考的必考內容之一，一般著重考查解分式方程及列分式方程解應用題，并要求會用增根

的意義解題，考題常以解答透折考綱題的形式出現，有時也會出現在選擇題和填空題中。該題型主要難點在

于設、歹!1、解，屬于應用題型的第一問，難度系數不是很大，屬于容易得分項。

答I題I技I巧

1、列分式方程解應用題的一般步驟：設、歹h解、驗、答.必須嚴格按照這5步進行做題，規范解題步

驟，另外還要注意完整性：如設和答敘述要完整，要寫出單位等.

2、要掌握常見問題中的基本關系，如行程問題：速度=路程時間；工作量問題：工作效率=工作量工作時間

等等.列分式方程解應用題一定要審清題意，找相等關系是著眼點，要學會分析題意，提高理解能力.

］即筌不例

(2024?綿陽)為進一步美化環境，提升生活品質，某部門決定購買甲、乙兩種花卉布置公園走廊.預算資

金為2700元，其中1200元購買甲種花卉，其余資金購買乙種花卉.已知乙種花卉每株的價格是甲種花

卉每株價格的1.2倍，且購買乙種花卉的數量比甲種花卉多2株.

(1)求甲、乙兩種花卉每株的價格；

(2)購買當日正逢花卉促銷，甲、乙兩種花卉均按原價八折銷售.已知該部門需購買甲、乙兩種花卉共

120株，總費用不超預算，其中甲花卉的資金不超過1000元.求購買這兩種花卉有幾種方案？并計算所

需費用的最小值.

＞麥K

1.(2024?石景山區二模)列方程解應用題.

某工程隊承擔了750米長的道路改造任務，工程隊在施工完210米道路后，引進了新設備，每天改造道

路的長度比原來增加了20%,結果共用22天完成了任務.求引進新設備前工程隊每天改造道路多少米？

2.(2024?五華區校級模擬)云南多地中小學開展清明祭英烈活動，悼念革命先烈，傳承紅色基因，他們

通過獻花、默哀等方式，表達對革命先烈的崇高敬意和無限哀思.某中學準備一次性購買若干束A款鮮

花和B款鮮花，其中用1200元購買A款鮮花的數量比用1600元購買B款鮮花的數量少20束，且A款

鮮花的單價是B款鮮花單價的1.5倍.求一束A款鮮花和一束B款鮮花的售價分別是多少元？

3.(2024?汕頭模擬)某中學為了創建書香校園，去年購買了一批圖書.其中故事書的單價比文學書的單

價多4元，用1200元購買的故事書與用800元購買的文學書數量相等.

(1)求去年購買的文學書和故事書的單價各是多少元？

(2)若今年文學書的單價比去年提高了25%,故事書的單價與去年相同，這所中學今年計劃再購買文學

書和故事書共200本，且購買文學書和故事書的總費用不超過2120元，這所中學今年至少要購買多少本

文學書？

4.(2024?岳麓區校級三模)加強生活垃圾分類處理，維護公共環境和節約資源是全社會共同的責任.某

社區為了增強社區居民的文明意識和環境意識，營造干凈、整潔、舒適的人居環境，準備購買甲、乙兩

種分類垃圾桶.通過市場調研得知：乙種分類垃圾桶的單價比甲種分類垃圾桶的單價多40元，且用4800

元購買甲種分類垃圾桶的數量與用6000元購買乙種分類垃圾桶的數量相同.

(1)求甲、乙兩種分類垃圾桶的單價；

(2)該社區計劃用不超過3600元的資金購買甲、乙兩種分類垃圾桶共20個，則最少需要購買甲種分類

垃圾桶多少個？

5.（2024?雅安）某市為治理污水，保護環境，需鋪設一段全長為3000米的污水排放管道，為了減少施工

對城市交通所造成的影響，實際施工時每天的工效比原計劃增加25%,結果提前15天完成鋪設任務.

（1）求原計劃與實際每天鋪設管道各多少米？

（2）負責該工程的施工單位，按原計劃對工人的工資進行了初步的預算，工人每天人均工資為300元,

所有工人的工資總金額不超過18萬元.該公司原計劃最多應安排多少名工人施工？

6.（2024?重慶）某工程隊承接了老舊小區改造工程中1000平方米的外墻粉刷任務，選派甲、乙兩人分別

用A、B兩種外墻漆各完成總粉刷任務的一半.據測算需要A、8兩種外墻漆各300千克，購買外墻漆總

費用為15000元，己知A種外墻漆每千克的價格比B種外墻漆每千克的價格多2元.

（1）求A、B兩種外墻漆每千克的價格各是多少元？

4

（2）已知乙每小時粉刷外墻面積是甲每小時粉刷外墻面積的g,乙完成粉刷任務所需時間比甲完成粉刷

任務所需時間多5小時.問甲每小時粉刷外墻的面積是多少平方米？

模型04一元二次方程的應用

考I向I預I測

一元二次方程應用該題型主要是在綜合性大題中考試較多，一般情況下出現在應用題型中或者與二次

函數相結合的題型中，具有一定的綜合性和難度。掌握一元二次方程的解法是解答本題的基礎和關鍵。

一元二次方程中根的判別式的應用也需要我們重點理解和熟練應用。一元二次方程的解法及根的判別式及

其應用是中考的必考內容之一，一般著重考查解一元二次方程及列方程解應用題。

答I題I技I巧

列一元二次方程解應用題的“六字訣”

1.審：理解題意，明確未知量、已知量以及它們之間的數量關系.

2.設：根據題意，可以直接設未知數，也可以間接設未知數.

3.歹！J：根據題中的等量關系，用含所設未知數的代數式表示其他未知量，從而列出方程.

4.解：準確求出方程的解.

5.驗：檢驗所求出的根是否符合所列方程和實際問題.

6.答：寫出答案.

［題筌市停T

＞哀創

（2024?淄博）“我運動，我健康，我快樂!”隨著人們對身心健康的關注度越來越高.某市參加健身運動的

人數逐年增多，從2021年的32萬人增加到2023年的50萬人.

（1）求該市參加健身運動人數的年均增長率；

（2）為支持市民的健身運動，市政府決定從A公司購買某種套裝健身器材.該公司規定：若購買不超過

100套，每套售價1600元；若超過100套，每增加10套，售價每套可降低40元.但最低售價不得少于

1000元.已知市政府向該公司支付貨款24萬元，求購買的這種健身器材的套數.

,麥K

1.（2024?涼州區二模）某果園有100棵桃樹，一棵桃樹平均結1000個桃子，現準備多種一些桃樹以提高

產量，試驗發現，每多種一棵桃樹，每棵桃樹的產量就會減少2個，但多種的桃樹不能超過100棵.如

果要使產量增加15.2%,那么應多種多少棵桃樹？

2.（2024?泰山區二模）公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴格遵守“一盔一帶”的規定.某頭盔經

銷商統計了某品牌頭盔4月份到6月份的銷量，該品牌頭盔4月份銷售150個，6月份銷售216個，且

從4月份到6月份銷售量的月增長率相同.

（1）求該品牌頭盔銷售量的月增長率；

（2）若此種頭盔的進價為30元/個，測算在市場中，當售價為40元/個時，月銷售量為600個，若在此

基礎上售價每上漲1元/個，則月銷售量將減少10個，為使月銷售利潤達到10000元，而且盡可能讓顧

客得到實惠，則該品牌頭盔的實際售價應定為多少元/個？

3.（2025?江北區模擬）開學臨近，某商家抓住商機，購進了一批筆記本和套尺，商家用1600元購買筆記

本，1200元購買套尺，每本筆記本和每個套尺的進價之和為10元，且購買筆記本的數量是套尺數量的2

倍.

（1）求商家購進的每本筆記本和每個套尺的單價；

（2）商家在銷售過程中發現，當筆記本的售價為每本8元，套尺的售價為每個12元時，平均每天可賣

出50本筆記本，30個套尺，據統計分析，套尺的銷售單價每降低0.5元平均每天可多賣出5個，且降價

幅度不超過10%.商家在保證筆記本的售價和銷量不變且不考慮其他因素的情況下，想使這批筆記本和

套尺平均每天的總獲利為400元，求每個套尺的售價為多少元？

4.（2024?河口區校級模擬）用一段長32根的籬笆和長8"?的墻AB,圍成一個矩形的花園，設平行于墻的

一邊DE的長為xm.

（1）如圖1,若矩形花園的一邊靠墻AB,另三邊由籬笆CDEF圍成，當花園面積為78m2時，求尤的值；

（2）如圖2,若矩形花園的一邊由墻和一節籬笆3廠構成，另三邊由籬笆AD所圍成，花園面積能

否為H0加2?若能，求出8E的長；若不能，請說明理由.

5.（2024?西藏）列方程（組）解應用題.

某商場響應國家消費品以舊換新的號召，開展了家電惠民補貼活動.四月份投入資金20萬元，六月份投

入資金24.2萬元，現假定每月投入資金的增長率相同.

（1）求該商場投入資金的月平均增長率；

（2）按照這個增長率，預計該商場七月份投入資金將達到多少萬元？

模型05一元一次不等式的應用

考I向I預I測

一元一次不等式的應用常以解答題的形式出現，并可以與二元一次方程組的應用、分式方程的應用相結合，

通常涉及最大利潤問題或方案分配問題，解題時由實際問題中的不等關系列出不等式，建立解決問題的數

學模型，通過解不等式可以得到實際問題的答案.

答I題I技I巧

1.列不等式解應用題需要以“至少”、“最多”、“不超過”、“不低于”等詞來體現問題中的不等關系.因

此，建立不等式要善于從“關鍵詞”中挖掘其內涵.

2.列一元一次不等式解決實際問題的方法和步驟：①弄清題中數量關系，用字母表示未知數.②根據題

中的不等關系列出不等式.③解不等式，求出解集.④寫出符合題意的解.

［題筌不停T

＞哀創

（2024?資陽）2024年巴黎奧運會將于7月26日至8月11日舉行，某經銷店調查發現：與吉祥物相關的A,

B兩款紀念品深受青少年喜愛.已知購進3個A款比購進2個2款多用120元；購進1個A款和2個B

款共用200兀.

（1）分別求出42兩款紀念品的進貨單價；

（2）該商店決定購進這兩款紀念品共70個,其總費用不超過5000元,則至少應購買B款紀念品多少個？

＞衣式

1.（2024?吉安一模）為鼓勵學生加強強身健體，某校計劃購買一批籃球和排球，根據學校實際，決定共

購買30個排球，20個籃球，共花費2560元，若籃球和排球的單價之和為104元.

（1）求籃球和排球的單價；

（2）據不完全統計，每個學年籃球的損耗率是排球的損耗率的兩倍，若學期末這批籃球和排球最多剩下

43個，求排球的最大損耗率.

2.（2024?蘭山區二模）為響應國家節能減排的倡議，某汽車專賣店銷售A,8兩種型號的新能源汽車，B

型汽車的售價比A型汽車售價高8萬元，本周售出1輛A型車和3輛8型車，銷售總額為96萬元.

（1）求每輛A型車和8型車的售價；

（2）隨著新能源汽車越來越受消費者認可，汽車專賣店計劃下周銷售A,8兩種型號的汽車共10輛，

若銷售總額不少于220萬元，求B型車至少銷售多少輛？

3.（2024?龍崗區校級三模）為改善城市人居環境，某區域每天需要處理生活垃圾920噸，剛好被12個A

型和10個B型預處置點位進行初篩、壓縮等處理.已知一個A型點位比一個B型點位每天多處理7噸

生活垃圾.

（1）求每個2型點位每天處理生活垃圾的噸數.

（2）由于垃圾分類要求提高，現在每個點位每天將少處理8噸生活垃圾，同時由于市民環保意識增強,

該區域每天需要處理的生活垃圾比原來少10噸.若該區域計劃增設A型、B型點位共5個，則至少需要

增設幾個A型點位才能當日處理完所有生活垃圾？

4.（2024?任城區校級一模）某學校為打造書香校園，計劃購進甲、乙兩種課外書.購買2本甲種書和1

本乙種書共需100元；購買3本甲種書和2本乙種書共需175元.

（1）求甲、乙兩種書的單價；

（2）學校決定購買甲、乙兩種書共60本，且兩種書的總費用不超過2500元，那么該校最多可以購買多

少本乙種書？

5.（2024?和平區校級模擬）某服裝商店計劃購買一批上衣和褲子，店主小東用60000元購進上衣和褲子

在自家商店銷售，銷售完后共獲利13500元，進價和售價如表：

價格上衣褲子

進價（元/件）100150

售價（元/件）125180

（1）小東的商店購進上衣和褲子各多少件？

（2）該商店第二次以原價購進上衣和褲子，購進上衣件數不變，而購進褲子件數是第一次的2倍，上衣

按原售價出售，而褲子進行打折銷售,若所有上衣和褲子全部售完，要使第二次銷售活動獲利不少于12300

元，每件褲子至少打幾折？

模型06一元一次不等式組的應用

考I向I預I測

一元一次不等式組的應用常以解答題的形式出現，并可以與二元一次方程組的應用、分式方程的應用相結

合，通常涉及最大利潤問題或方案分配問題，對具有多種不等關系的問題，考慮列一元一次不等式組，并

求解.對于不等式組的應用問題，有的地區已不做考綱要求.

答I題I技I巧

一元一次不等式組的應用主要是列一元一次不等式組解應用題，其一般步驟：（1）分析題意，找出不等

關系；（2）設未知數，列出不等式組；（3）解不等式組；（4）從不等式組解集中找出符合題意的答

案；（5）作答.

［題型三例

＞哀創

（2024?瀘州）某商場購進A,B兩種商品，已知購進3件A商品比購進4件B商品費用多60元；購進5

件A商品和2件B商品總費用為620元.

（1）求A,8兩種商品每件進價各為多少元？

（2）該商場計劃購進A,8兩種商品共60件，且購進8商品的件數不少于A商品件數的2倍.若A商

品按每件150元銷售，B商品按每件80元銷售，為滿足銷售完A,B兩種商品后獲得的總利潤不低于1770

元，則購進A商品的件數最多為多少？

＞支式

1.（2024?達州）為拓寬銷售渠道，助力鄉村振興，某鄉鎮幫助農戶將A、2兩個品種的柑橘加工包裝成禮

盒再出售.已知每件A品種柑橘禮盒比B品種柑橘禮盒的售價少20元，且出售25件A品種柑橘禮盒和

15件B品種柑橘禮盒的總價共3500元.

（1）求A、8兩種柑橘禮盒每件的售價分別為多少元？

（2）已知加工A、8兩種柑橘禮盒每件的成本分別為50元、60元，鄉鎮計劃在某農產品展銷活動中售

出A、8兩種柑橘禮盒共1000盒，且A品種柑橘禮盒售出的數量不超過B品種柑橘禮盒數量的1.5倍,

總成本不超過54050元，要使農戶收益最大，該鄉鎮應怎樣安排A、B兩種柑橘禮盒的銷售方案，并求

出農戶在這次農產品展銷活動中的最大收益為多少元？

2.（2024?海州區校級三模）母親節前夕，某淘寶店主從廠家購進4&兩種禮盒，已知A、2兩種禮盒的

單價比為2：3,單價和為200元.

（1）求A、8兩種禮盒的單價分別是多少元？

（2）該店主購進這兩種禮盒恰好用去9600元，且購進A種禮盒最多36個，B種禮盒的數量不超過A

種禮盒數量的2倍，共有幾種進貨方案？

3.（2024?驛城區校級二模）“文房四寶”是中國獨有的書法繪畫工具，即筆、墨、紙、硯，文房四寶之

名，起源于南北朝時期.基本中學為了落實雙減政策，豐富學生的課后服務活動，開設了書法社團，計

劃為學生購買甲、乙兩種型號“文房四寶”，經過調查得知：每套甲型號“文房四寶”的價格比每套乙

型號的價格貴40元，買5套甲型號和10套乙型號共用1100元.

（1）求每套甲、乙型號“文房四寶”的價格分別是多少？

（2）若學校需購進甲、乙兩種型號“文房四寶”共120套，總費用不超過8600元，并且根據學生需求，

要求購進乙型號“文房四寶”的數量必須低于甲型號“文房四寶”數量的3倍，問有幾種購買方案？最

低費用是多少？

4.（2024?涪城區模擬）某零食店購進A、8兩種網紅零食共100件，A種零食進價為每件8元，8種零食

進價為每件5元，在銷售過程中，顧客買了3件A種零食和2件8種零食共付款65元，顧客乙買了2

件A種零食和3件8種零食共付款60元.

（1）求A、8兩種零食每件的售價分別是多少元？

（2）若該零食店計劃A、8兩種零食的進貨總投入不超過656元，且銷售完后總利潤不低于600元，則

購進A、8兩種零食有多少種進貨方案？

（3）在（2）的條件下，哪種進貨方案可使獲利最大？最大利潤是多少元？

5.（2024?遼寧模擬）某團隊準備給成員網購若干帽子和手套，網店的組合報價為購買1頂帽子和2雙手

套共需210元；購買2頂帽子和3雙手套共需340元.

（1）求每頂帽子和每雙手套的價格各是多少元？

（2）經溝通后團隊計劃最多拿出3200元購買帽子和手套共50份，由于需要帽子的成員不足30人，請

你規劃一下有哪幾種購買方案？

6.（2024?淹橋區校級四模）為貫徹執行“德、智、體、美、勞”五育并舉的教育方針，內江市某中學組

織全體學生前往某勞動實踐基地開展勞動實踐活動.在此次活動中，若每位老師帶隊30名學生，則還剩

7名學生沒老師帶；若每位老師帶隊31名學生，就有一位老師少帶1名學生.現有甲、乙兩種型號的客

車，它們的載客量和租金如表所示：

甲型客車乙型客車

載客量（人/輛）3530

租金（元/輛）400320

學校計劃此次勞動實踐活動的租金總費用不超過3000元.

（1）參加此次勞動實踐活動的老師和學生各有多少人？

（2）每位老師負責一輛車的組織工作，請問有哪幾種租車方案？

?真岐煉

1.（2024?陜西）星期天，媽媽做飯，小峰和爸爸進行一次家庭衛生大掃除.根據這次大掃除的任務量，

若小峰單獨完成，需4/?；若爸爸單獨完成，需2爪當天，小峰先單獨打掃了一段時間后，去參加籃球訓

練，接著由爸爸單獨完成了剩余的打掃任務，小峰和爸爸這次一共打掃了3/?,求這次小峰打掃了多長時

間.

2.（2024?遼寧）甲、乙兩個水池注滿水，蓄水量均為36m3.工作期間需同時排水，乙池的排水速度是8加/爪若

排水3〃，則甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍.

（1）求甲池的排水速度.

（2）工作期間，如果這兩個水池剩余水量的和不少于24病，那么最多可以排水幾小時？

3.（2024?吉林）鋼琴素有“樂器之王”的美稱.鍵盤上白色琴鍵和黑色琴鍵共有88個，白色琴鍵比黑色

琴鍵多16個.求白色琴鍵和黑色琴鍵的個數.

4.（2024?江西）如圖，書架寬84cm,在該書架上按圖示方式擺放數學書和語文書，已知每本數學書厚O.Scm,

每本語文書厚1.2cm.

（1）數學書和語文書共90本恰好擺滿該書架，求書架上數學書和語文書各多少本;

（2）如果書架上已擺放10本語文書，那么數學書最多還可以擺多少本?

5.（2024?河南）為響應“全民植樹增綠,共建美麗中國”的號召，學校組織學生到郊外參加義務植樹活

動，并準備了A,B兩種食品作為午餐.這兩種食品每包質量均為50g,營養成分表如下.

營養成分表營養成分表

項目每50g項目每50g

熱量700KJ熱量900KJ

蛋白質10g蛋白質15g

脂肪5.3g脂肪18.2g

碳水化合物28.7g碳水化合物6.3g

鈉205mg鈉236mg

（1）若要從這兩種食品中攝入4600。熱量和70g蛋白質，應選用A,B兩種食品各多少包？

（2）運動量大的人或青少年對蛋白質的攝入量應更多.若每份午餐選用這兩種食品共7包，要使每份午

餐中的蛋白質含量不低于90g,且熱量最低，應如何選用這兩種食品？

6.（2024?哈爾濱）春浩中學在校本課程的實施過程中，計劃組織學生編織大、小兩種中國結.若編織2

個大號中國結和4個小號中國結需用繩20米；若編織1個大號中國結和3個小號中國結需用繩13米.

（1）求編織1個大號中國結和1個小號中國結各需用繩多少米；

（2）春浩中學決定編織以上兩種中國結共50個，這兩種中國結所用繩長不超過165米，那么該中學最

多編織多少個大號中國結？

7.（2024?成都）推進中國式現代化，必須堅持不懈夯實農業基礎，推進鄉村全面振興.某合作社著力發

展鄉村水果網絡銷售，在水果收獲的季節，該合作社用17500元從農戶處購進A,B兩種水果共15004

進行銷售，其中A種水果收購單價10元/依，B種水果收購單價15元/依.

（1）求A,8兩種水果各購進多少千克；

（2）已知A種水果運輸和倉儲過程中質量損失4%,若合作社計劃A種水果至少要獲得20%的利潤，不

計其他費用，求A種水果的最低銷售單價.

8.（2024?牡丹江）牡丹江某縣市作為猴頭菇生產的“黃金地帶”，年總產量占全國總產量的50%以上，

黑龍江省發布的“九珍十八品”名錄將猴頭菇列為首位.某商店準備在該地購進特級鮮品、特級干品兩

種猴頭菇，購進鮮品猴頭菇3箱、干品猴頭菇2箱需420元，購進鮮品猴頭菇4箱、干品猴頭菇5箱需

910元.請解答下列問題：

（1）特級鮮品猴頭菇和特級干品猴頭菇每箱的進價各是多少元？

（2）某商店計劃同時購進特級鮮品猴頭菇和特級干品猴頭菇共80箱，特級鮮品猴頭菇每箱售價定為50

元，特級干品猴頭菇每箱售價定為180元，全部銷售后，獲利不少于1560元，其中干品猴頭菇不多于

40箱，該商店有哪幾種進貨方案？

（3）在（2）的條件下，購進猴頭菇全部售出，其中兩種猴頭菇各有1箱樣品打a（a為正整數）折售出，

最終獲利1577元，請直接寫出商店的進貨方案.

9.（2024?宿遷）某商店購進A、2兩種紀念品，已知紀念品A的單價比紀念品B的單價高10元.用600

元購進紀念品A的數量和用400元購進紀念品B的數量相同.

（1）求紀念品A、3的單價分別是多少元？

（2）商店計劃購買紀念品A、8共400件，且紀念品A的數量不少于紀念品8數量的2倍，若總費用不

超過11000元，如何購買這兩種紀念品使總費用最少？

10.（2024?青島）為培養學生的創新意識，提高學生的動手能力，某校計劃購買一批航空、航海模型.已

知商場某品牌航空模型的單價比航海模型的單價多35元，用2000元購買航空模型的數量是用1800元購

4

買航海模型數量的9

（1）求航空和航海模型的單價；

（2）學校采購時恰逢該商場“六一兒童節”促銷：航空模型八折優惠.若購買航空、航海模型共120個，

1

且航空模型數量不少于航海模型數量的5,請問分別購買多少個航空和航海模型，學?；ㄙM最少？

11.（2024?大慶）為了健全分時電價機制，引導電動汽車在用電低谷時段充電，某市實施峰谷分時電價制

度，用電高峰時段（簡稱峰時）：7：00-23：00,用電低谷時段（簡稱谷時）：23：00-次日7：00,

峰時電價比谷時電價高0.2元/度.市民小萌的電動汽車用家用充電樁充電，某月的峰時電費為50元，谷

時電費為30元，并且峰時用電量與谷時用電量相等，求該市谷時電價.

12.（2024?湖北）如圖，某校勞動實踐基地用總長為80機的柵欄，圍成一塊一邊靠墻的矩形實驗田，墻長

為42m柵欄在安裝過程中不重疊、無損耗，設矩形實驗田與墻垂直的一邊長為無（單位：優），與墻平

行的一邊長為y（單位：7”），面積為S（單位：加之）.

（1）直接寫出y與x,S與尤之間的函數解析式（不要求寫尤的取值范圍）；

（2）矩形實驗田的面積S能達到750〃P嗎？如果能，求x的值；如果不能，請說明理由；

（3）當工的值是多少時，矩形實驗田的面積S最大？最大面積是多少？

42m

X實驗田久

y

13.（2023?郴州）隨旅游旺季的到來，某景區游客人數逐月增加，2月份游客人數為1.6萬人，4月份游客

人數為2.5萬人.

（1）求這兩個月中該景區游客人數的月平均增長率；

（2）預計5月份該景區游客人數會繼續增長，但增長率不會超過前兩個月的月平均增長率.已知該景區

5月1日至5月21日已接待游客2.125萬人，則5月份后10天日均接待游客人數最多是多少萬人？

燃模核速用

1.（2025?濰坊模擬）某書店銷售一本科普讀物，進價為每本16元，若按每本30元銷售，平均每月能賣

出200本.經市場調研發現，在不虧本的情況下，為減少庫存，若每本售價每降低1元，則平均每月可

多賣出20本，設每本科普讀物的售價降低x元.

（1）嘉嘉說：“既然是薄利多銷，平均每月的銷售量肯定能達到500本，可列出方程：200+20尤=500.”

請判斷嘉嘉的說法是否正確，并說明理由；

（2）該書店期望銷售此科普讀物平均每月的銷售利潤達到2860元，王經理說：“在原售價每本30元的

基礎上降價3元，銷售利潤即可達到期望目標.”李經理說：“不用降那么多，在原售價每本30元的基

礎上降價1元即可達到期望目標.”

①判斷王經理、李經理二人的說法是否正確，并利用方程思想說明理由；

②試分析指出采納誰的意見更合適.

2.（2024?惠山區一模）隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交

通工具，某汽車銷售公司計劃購進一批新能源汽車嘗試進行銷售.據了解，2輛A型汽車、3輛2型汽

車的進價共計80萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進價共計95萬元.

（1）求A、8兩種型號的汽車每輛進價分別為多少萬元？

（2）若該公司計劃正好用200萬元購進以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買），若該汽

車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利8000元，銷售1輛8型汽車可獲利5000元，問：購進A型、8型

各幾輛，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？

3.（2024?廊坊模擬）學校打算購買A,B兩種教具，若購買60件A種教具和30件B種教具共需花費1650

元；購買50件A種教具和10件B種教具共需花費1150元.

（1）求A種教具和8種教具的單價；

（2）實際購買時，發現廠家有兩種優惠方案.方案一：購買A種教具超過20件時，超過的部分按原價

的8折付款，8種教具沒有優惠；方案二：無論購買多少件A,8教具，兩種教具都按原價的9折付款.該

校決定購買〃（〃>20且為整數）件A種教具和40件8種教具.

請根據上述信息填空.

①方案一需花費元；方案二需花費元（用含〃的代數式表示）；

當〃=時，方案一與方案二的花費相同，此時花費金額為;

②當見=84時，方案更優惠（填“一”或"二”）.

4.（2024?松北區二模）某商店準備購進A、B兩種紀念品.若購進A種紀念品8件，B種紀念品3件，需

要94元；若購進A種紀念品5件，2種紀念品6件，需要100元.

（1）求購進A、2兩種紀念品每件各需多少元？

（2）若該商店本次購進B種紀念品的數量比購進A種紀念品的數量的3倍還少5個，購進兩種紀念品

的總金額不超過710元，則該商店本次最多購進A種紀念品多少個？

5.（2024?南山區校級三模）港珠澳大橋是一座連接香港、珠海和澳門的橋隧工程.根據規定，內地貨車

載重后總質量超過49噸的禁止通行，現有一輛自重6噸的貨車，要運輸若干套某種設備，每套設備由1

個A