第一單元圓柱與圓錐北師大版數學六年級下冊

一'單選題

1.將一個高為5厘米的圓柱分成若干等份后，拼成一個近似長方體，表面積比圓柱多30平方厘

米。圓柱的體積是（）

A.457tB.90KC.150

2.一個圓柱和一個圓錐等底等高，圓錐的底面半徑是4cm,高是3cm,那么圓柱的體積比圓錐大

（）cm3。

A.25.12B.50.24C.100.48D.150.72

3.長方體、正方體和圓柱的底面周長和高都相等，那么下列說法中正確的是（）。

A.長方體的體積最大B.正方體的體積最大

C.圓柱的體積最大D.一樣大

4.制作一個無蓋的水桶，以下哪種鐵皮可供搭配？應選擇（）。

A.①和④B.②和③C.①和③

5.如圖所示，在密閉的玻璃容器（圓柱部分的高大于10厘米）中裝有一些水，水面到底部的高度

是10厘米，如果把這個容器倒過來，那么水面到底部的高度是（）厘米。

且

*

“

倒

。

19閩

4.B6C81O

A.D.

6.一個圓柱體和一個圓錐體的底面周長之比是1：3,它們的體積比是1：3,圓柱體和圓錐體高的

比是（）。

A.3：1B.1：9C.1：1D.3：2

7.一個圓柱和一個圓錐底面積相等，圓錐的高是圓柱的3倍，則圓柱和圓錐的體積比是（）。

A.1：1B.3：1C.1：3D.9：1

8.一個圓柱和一個圓錐，底面積的比是2：3,它們的體積相等。圓柱和圓錐高的最簡整數比是

（）。

A.1：2B.5：12C.8：5

二、判斷題

9.將一個圓錐沿高切開，切面是等腰三角形。（）

10.圓柱的底面半徑擴大到原來的2倍，高縮小到原來的|,它的體積不變。（）

11.一個圓柱體和一個圓錐體的體積相等，圓柱體底面積是圓錐底面積的3倍，圓柱和圓錐高的比

是1：9。（）

12.一個圓柱體的底面直徑和高都是6厘米，這個圓柱的側面展開后一定是一個正方形。（）

13.兩個高相等的圓柱，若一個底面積為6.28cm2,體積是18.84cm3,另一個圓柱的底面積是

12.56cm2,則它的體積是25.12cm3。（）

15.一個圓柱體和一個圓錐體的底面積比是2：3,高的比是7：5,則圓錐與圓柱的體積比是14：

5.（判斷對錯）

16.高12厘米的圓錐形容器里裝滿了水，把這些水全部倒入與它等底等高的圓柱形量杯內，水面就

離杯口8厘米.（容器厚度忽略不計）

三'填空題

17.將一個圓柱形易拉罐（如下圖）展開，得到一個長12.56cm,寬8cm的長方形及兩個大小相同的

圓。這個易拉罐的側面積是cm2,它的一個底面的面積是cm2,表面積是

cm2o

18.

名稱底面半徑/cm高/cm側面積/cm2表面積/cm?體積/cn?

①415

圓柱

②518.84

圓錐③51.2

④1.52

19.在校實踐活動課上，老師要求把完全一樣的圓柱形橡皮泥切割成相同的兩塊，且切成的不是圓

柱。下面是明明和亮亮按要求切去一半后的形狀，原來圓柱形橡皮泥的體積是cn?。

20.下面的圖②是圖①的側面展開圖，一只小螞蟻沿著圓柱的側面，從點A沿最短的路線爬到點

B,則點B在圖②中的位置是。

21.一個圓錐的體積是80cm3,比與它等底的圓柱少40cm3,如果圓柱高10cm,那么圓錐高一

cm；如果圓錐高10cm,那么圓柱高cm。

22.如圖，在一個裝滿水的容器中放入1個圓柱形鐵塊和2個與它等底等高的圓錐形零件，溢出了

部分水，則每個圓錐形零件的體積是cm3

600mL

23.一個長方體木塊，長、寬、高分別是10cm,6cm和4cm,把它加工成一個最大的圓柱，這個圓

柱的體積是cm3o

四、計算題

24.計算下面圖形的體積。（單位：厘米）

(3)

25.如圖是一種鋼制的配件（圖中數據單位：cm）請計算它的表面積和體積.

26.在下面的方格紙上畫出左邊這個圓柱的展開圖，并求出它的表面積和體積。（每個方格邊長1厘

米）

.（填幾何體名稱）

（2）在適當的位置按2：1的比畫出三角形ABC放大后的圖形.

（3）在適當的位置按1：2的比畫出長方形縮小后的圖形.

六、解決問題

28.今天是笑笑的生日，同學們送給她一個大蛋糕，蛋糕盒是圓柱形，做蛋糕的阿姨說要配上十字

形絲帶才更漂亮（如下圖），打結處要用25cm。

派m

35cm--------->?

（1）捆扎這個蛋糕盒至少需要多長的絲帶?

（2）在它的側面貼上商標紙，商標紙的面積至少是多少平方厘米?

29.如圖，一個用塑料薄膜覆蓋的蔬菜大棚，長為60米，橫截面是一個直徑為4米的半圓。

----ir

60米

（1）覆蓋在這個大棚上的塑料薄膜約有多少平方米?

（2）大棚內的空間大約有多大？

30.狀狀在一個長方體玻璃容器中裝了一些水，他把一個底面半徑為3cm的圓柱形鐵塊完全浸入水

中，發現水面上升了9cmo他又把這個鐵塊豎直拉出水面5cm,這時水面下降了3cm。（兀取3.14,

（2）這個鐵塊的體積是多少？

答案解析部分

L【答案】A

【解析】【解答】解：圓柱拼成長方體，長方體的表面積比圓柱多了左右2個長方形的面積，

30-2=15（平方厘米）

15+5=3（厘米）

71><3><3><5=4571（平方厘米）

故答案為：A。

【分析】多的面積:2=長方體右邊面的面積，長方體右邊面的面積+圓柱的高=圓柱的底面半徑，兀x圓

柱底面半徑的平方、高=圓柱的體積。

2.【答案】C

【解析】【解答】解：42X3.14X3X|=50.24（平方厘米），50.24x2=100.48（平方厘米），所以圓柱的體

積比圓錐大100.48cm3?

故答案為：Co

【分析】圓錐的體積fdhx/

等底等高圓柱的體積是圓錐的3倍，所以它們相差了2個圓柱的體積。

3.【答案】C

【解析】【解答】解：長方體、正方體和圓柱的底面周長和高都相等，那么圓柱的體積最大。

故答案為：D。

【分析】底面周長相等的長方體、正方體和圓柱，圓柱的底面積最大，所以圓柱的體積最大。

4.【答案】B

【解析】【解答】解：3x3.14=9.42（厘米），②和③可以搭配制作一個無蓋的水桶。

故答案為：B。

【分析】圓柱的底面周長直徑=長方形鐵皮的長，則②和③可以搭配制作一個無蓋的水桶。

5.【答案】B

【解析】【解答】解：10-6=4（厘米）

4+6x1

=4+2

=6（厘米）。

故答案為：Bo

【分析】等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，所以當圓柱和圓錐的體積相等，底面積也相等

時，圓柱的高是圓錐高的5據此可以求出圓錐容器中的水倒入圓柱形容器中的水深，再加上原來圓

柱形容器中的水深即可。

6.【答案】C

【解析】【解答】解：底面周長的比是1：3,則底面積的比是1：9；高的比：(IX)：(3x3+9)=l：1.

故答案為：C

【分析】圓的面積的比是周長比的平方的比，因此底面積的比是1：9；假設圓柱的底面積是1,圓

錐的底面積是3,圓柱的體積是1,圓錐的體積是3；根據圓柱和圓錐的體積公式分別表示出高并寫

出高的比即可.

7.【答案】A

【解析】【解答】解：圓柱和圓錐的體積比是L1。

故答案為：A。

【分析】圓柱的體積=底面積義高，圓錐的體積=底面積義高吊，一個圓柱和一個圓錐底面積相等，圓

錐的高是圓柱的3倍，則圓柱和圓錐的體積比是1：1。

8.【答案】A

【解析】【解答】解：圓柱的高：圓錐的高=(3x|)：2=1：2?

故答案為：Ao

【分析】圓柱的體積=底面積X高，圓錐的體積=底面積X高耳，依據體積相等，寫出比，并且化簡

比。

9.【答案】正確

【解析】【解答】解：因為是一個圓錐，所以沿高切開，切面肯定是個等腰三角形。

故答案為：正確。

【分析】本題可以通過作圖來觀察，切面肯定是等腰三角形，因為切面的三角形的兩條邊正好在圓

錐的側面上，而圓錐的側面是扇形，故是相等的。

10.【答案】錯誤

【解析】【解答】2X2X4=2,它的體積擴大到原來的2倍。原題說法錯誤。

故答案為：錯誤。

【分析】底面半徑擴大到原來的2倍，體積擴大到原來的4倍，高縮小到原來的受體積縮小到原

來的2倍。合在一起就是它的體積擴大到原來的2倍。

11.【答案】正確

【解析】【解答】解：1：(3*3)=1：9=

故答案為：正確。

【分析】等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，圓柱和圓錐的體積相等，并且圓柱體底面積是

圓錐底面積的3倍，圓柱和圓錐高的比=1：(3義3)=1：9o

12.【答案】錯誤

【解析】【解答】解：圓柱的底面周長為3.14x6=18.84(厘米)

所以這個圓柱的側面展開圖是一個長是18.84厘米，寬是6厘米的長方形；

故答案為：錯誤。

【分析】圓柱的展開圖是一個長方形，且長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高。

13.【答案】錯誤

2

【解析】【解答】解：高:18.84+6.28=3(cm),另一個圓柱的體積：12.56x3=37.68(cm)o原題說

法錯誤。

故答案為：錯誤。

【分析】用第一個圓柱的體積除以底面積求出高，也就是第二個圓柱的高。用第二個圓柱的底面積

乘高即可求出它的體積。

14.【答案】錯誤

【解析】【解答】解：、匕圖旋轉一周得到的圖形上面是一個球，下面是圓錐。原題說法錯誤。

故答案為：錯誤。

【分析】上面是一個半圓，旋轉一周會得到一個球。下面是三角形，旋轉一周會得到一個圓錐。

15.【答案】錯誤

【解析】【解答】解：|x3x|

_5

一14

=5：14

答：圓錐與圓柱的體積比是5：14.

故答案為：錯誤.

【分析】根據圓柱的體積公式V=sh,圓錐的體積公式丫=jsh,得出圓錐與圓柱的體積比=j圓錐

與圓柱的面積比X圓錐與圓柱的高的比，由此得出答案.

16.【答案】正確

【解析】解答：12x1=4(厘米)

12-4=8(厘米)，

答：水面就離杯口8厘米。

故答案為：正確

分析：等底等高的圓錐的體積(容積)是圓柱體積(容積)的|,高12厘米的圓錐形容器里裝滿

了水，把這些水全部倒入與它等底等高的圓柱形量杯內，水面的高是圓錐高的!,由此求出水面的

高度，然后用圓柱形水杯的高減去水的高求出離杯口的距離，再與8厘米進行比較即可.

17.【答案】100.48；12.56；125.6

【解析】【解答】解：側面積：12.56x8=100.48(cm2)；

底面半徑：12.56+3.14+2=2(cm),底面積：3.14x2^12.56(cm2)；

表面積：12.56x2+100.48

=25.12+100.48

=125.6(cm2)

故答案為:100.48；12.56；125.6。

【分析】得到的長方形的面積就是這個易拉罐的側面積。得到長方形的長是圓柱的底面周長，用底

面周長除以3.14再除以2求出底面半徑，然后根據圓面積公式求出底面積。用底面積的2倍加上側

面積即可求出表面積。

18.【答案】解：①側面積：3.14x4x2x15=3.14x120=376.8(cm2),表面積：

376.8+3.14x42x2=376.8+100.48=477.28(cm2),體積：3.14x42x15=3.14x240=753.6(cm3)；

②底面半徑：18.84+5+3.14+2=0.6(cm),表面積：3.14x0.62x2+18.84=2.2608+18.84=21.1008

(cm2),體積：3.14x0.62x5=3.14x18=5.652(cm3)；

③體積：3.14x52xl.2x|=3.14x25x0.4=3.14xl0=31.4(cm3)；

④體積：3.14x1,52x2x1=3.14x1.5=4.71(cm3)；

名稱底面半徑/cm高/cm側面積/cm?表面積/cm?體積/cm?

①415376.8477.28753.6

圓柱

②0.6518.8421.10085.652

③51.231.4

圓錐

④1.524.71

【解析】【分析】圓柱的側面積=底面周長X高，圓柱的表面積=底面積X2+側面積，圓柱的體積=底面

積x高。圓錐的體積=底面積x高冬。根據公式分別計算并填表即可。

19.【答案】100.48

【解析】【解答】解：原來圓柱的高是：3+5=8（厘米）

原來圓柱的底面半徑：4+2=2（厘米）

原來圓柱形橡皮泥的體積：3.14x2x2x8=12.56x8=100.48（立方厘米）

故答案為：100.480

【分析】從第一個圖形可以看出，圓柱的高=斜著切時兩個高度的和；圓柱的底面直徑是4厘米；Tix

底面半徑的平方、高=圓柱的體積。

20.【答案】D

【解析】【解答】解：B點在底面的投影與A點相差半個周長，所以選擇D。

故答案為：Do

【分析】在圖1中，B點平移到底面剛好和A相差半個周長，所以在圖2中B點的位置也與A相差

半個周長，所以B點位于中點，即在D點的位置。

21.【答案】20；5

【解析】【解答】解：圓柱的體積：80+40=120（立方厘米）

圓柱的高：圓錐的高=（120+底面積）：（80x3+底面積）=1：2

即圓錐的高是圓柱的高的2倍，圓柱的高是圓錐高的一半，

10x2=20（厘米），10-2=5（厘米）

故答案為：20；5。

【分析】圓柱的高=圓柱的體積+圓柱的底面積，圓錐的高=圓錐的體積X3一圓錐的底面積，據此解

答。

22.【答案】120

【解析】【解答】解：每個圓錐形零件的體積看做1份，

等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，據此可以把圓柱的體積看做3份，

600+（3+1+1）=600+5=120（毫升）=120（立方厘米）

故答案為：120。

【分析】溢出水的體積+總份數=一份的體積，一份的體積就是圓錐形零件的體積。

23.【答案】125.6

【解析】【解答】解：3.14x(6+2)2x4

=3.14x9x4

=113.04(cm3)

3.14x(4+2)2x10

=3.14x4x10

=125.6(cm3)

所以這個圓柱的體積是125.6cm3。

故答案為：125.6。

【分析】這個長方體木塊可以加工成3個圓柱。①底面直徑6厘米，高是4厘米；②底面直徑4厘

米，高是6厘米；③底面直徑4厘米，高是10厘米。②的體積一定小于③的體積，所以計算出

①和③的體積，然后確定這個最大圓柱的體積即可。

24.【答案】⑴解:12x(4+2)2x3.14

=12x4x3.14

=48x3,14

=150.72(立方厘來)

(2)解：|xl2x(8+2)2x3.14

=4x50.24

=200.96(立方厘米)

(3)解:12X2X5+1X22X3.14X9

=120+4x3.14x3

=157.68(立方厘米)

【解析】【分析】圓柱的體積=(底面直徑+2)2義兀Xh;圓錐的體積=《X(底面直徑+2)2X3%長方體

的體積=長乂寬。據此作答即可。

25.【答案】解：表面積：

3.14x4x4+3.14x8x4+3,14x(8+2)2x2

=50.24+100.48+3.14x16x2

=150.72+100.48

=251.2(平方厘米);

體積：

3.14x(4:2)2x4+3.14x(8:2)2x4

=3.14x4x4+3.14x16x4

=50.24+200.96

=251.2（立方厘米）；

答：它的表面積是251.2平方厘米，體積是251.2立方厘米。

【解析】【分析】（1）計算零件的表面積，由于上面小圓柱體與下面的大圓柱體的結合面不外露，因

此上面的小圓柱體只計算側面積，下面的大圓柱體計算它的表面積，然后合并起來即可.（2）計算

零件的體積就是計算兩個圓柱體的體積之和.因此列式解答.

26.【答案】解：3.14x2=6.28（cm）

2cm

_

L-HI二IIIIH

24-2=1（cm）

表面積:3.14x12x2+3.14x2x2

=3.14x1x2+3.14x2x2

=6.28+12.56

=18.84（cm2）

體積：3.14x12x2

=3.14x1x2

=3.14x2

=6.28（cm3）

【解析】【分析】圓柱的展開圖是一個長方形和兩個相等的圓，長方形的長是圓的底面周長，據此先

求出長方形的長，再畫出展開