班級姓名學號分數—____

第一次月考模擬卷（整式的乘除、相交線與平行線）

（時間：120分鐘，滿分：120分）

一、選擇題（下列各題備選答案中，只有一個答案中是正確的，每小題2分，共20分）

1.（2分）下列計算正確的是（）

A.a2-a3=a6B.（a2）3=a5

C.a8-a4=a2D.（-2<72Z?）3--Sa6b3

【分析】利用同底數幕的除法的法則，同底數塞的乘法的法則，塞的乘方與積的乘方的法則對各項進行運

算即可.

【解答】解：A、a2-a3^a5,故A不符合題意；

B、（〃）3=。6,故3不符合題意；

C、/+/=/,故c不符合題意；

D、（-2/0）3=一806一,故。符合題意;

故選：D.

2.（2分）數據0.0000000805用科學記數法表示為（）

A.8.05xlO-8B.8.05xlO8C.80.5xlO-9D.0.805xlO-7

【分析】絕對值小于1的負數也可以利用科學記數法表示，一般形式為axl（T,與較大數的科學記數法不

同的是其所使用的是負指數幕，指數”由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.

【解答】解：0.0000000805=8.05xlO-8.

故選：A.

3.（2分）如圖，N1和N2是同位角的是（）

/1///

22.

A.B.

1

1

/X2...............—1------

C./D.

【分析】兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線(截線)

的同旁，則這樣一對角叫做同位角.據此對各選項進行分析即可得出結果.

【解答】解：根據同位角的定義，觀察上圖可知，

A、N1和N2是同位角，故此選項符合題意；

B、N1和N2不是同位角，故此選項不符合題意；

C、N1和N2不是同位角，故此選項不符合題意；

。、4和N2不是同位角，故此選項不合題意；

故選：A.

4.(2分)若2"'=°,32"=6,刃，a為正整數，貝U23'川°"用含a,6式子表示的為()

A.3a+2bB./+〃C.6abD.a3b2

【分析】根據同底數幕的乘法知23""°"=23叫21°”,再根據嘉的乘方和積的乘方可得23"=(2)3=/,

21。"=◎5〃)2=(32。)2=廿即可得答案.

【解答】解：^m+w"=23m-210B=(2m)3-(25n)2=(2m)3-(32"fa3/?2,

故選：D.

5.(2分)下列多項式乘法中可以用平方差公式計算的是()

A.(x+y)(y-x)B.(-a+b)(a-b)C.(x+2)(2+x)D.(x-2)(x+V)

【分析】關鍵平方差公式逐個判斷即可.

22

【解答】解：A、(x+y)(y-X)=y-x,能用平方差公式進行計算，故本選項符合題意；

3、(-a+b)(a-3=-(a-bp,不能用平方差公式進行計算，故本選項不符合題意；

C、(x+2)(2+x)=(尤+2)2,不能用平方差公式進行計算，故本選項不符合題意；

。、(x-2)(x+l)不能用平方差公式進行計算，故本選項不符合題意；

故選：A.

6.(2分)如圖，點E在C3的延長線上，則下列條件中.不能判定A0//3C的是()

,E

DC

A.Z2=Z3B.Zl+Z2+Z6=180°

C.Z1=Z4D.Z5=Z1+Z2

【分析】利用平行線的判定方法判斷即可得到結果.

【解答】解：，Z2=Z3，

:.AB//CD,選項A符合題意；

Zl+Z2+Z6=180°,即ZZMB+ZABC=180°,

:.AD//BC,選項B不合題意；

Z1=Z4,

ADIIBC,選項C不合題意；

Z5=Z1+Z2,ZDAB=ZABE,

:.AD//BC,選項。不合題意，

故選：A.

7.(2分)如圖，在邊長為。的正方形的右下角，剪去一個邊長為6的小正方形(0＞力，將余下部分拼成

一個平行四邊形，這一過程可以驗證一個關于a,8的等式為()

A.(a-b)2-a2-2ab+b2B.a2+ab=a(a+b)

C.(a+b)~=a~+2ab+b-D.a~—廳=(a+b)(a—b)

【分析】根據正方形面積公式以及平行四邊形面積公式即可驗證關于a、6的等式.

【解答】解：左圖的陰影部分面積為：cr-b2

右圖的面積為：(a+6)(a-6)

=(a+b)(a—/7)

故選：D.

8.(2分)如圖，矩形ABCD的周長是10cm,以AB,AO為邊向外作正方形ABEF和正方形ADG8,

若正方形和ADG”的面積之和為17c〃/,那么矩形ABCD的面積是()

A.3cmiB.4cm2C.5cm2D.6cm2

【分析】設AB=x,=根據題意列出方程/+/=17,2(x+y)=10,利用完全平方公式即可求出孫

的值.

【解答】解：設AB=x,AD=y,

正方形ABEF和ADGH的面積之和為17c〃

.-.x2+y2=ll,

-,'矩形ABCD的周長是Wcm

2(x+y)=10,

.(x+?=f+2xy+y1,

25=17+2xy,

xy=4,

，矩形ABCD的面積為：xy=4cnr,

故選：B.

9.(2分)如果2(5—a)(6+a)=100,那么"+o+i的值為()

A.19B.-19C.69D.-69

【分析】先根據多項式乘以多項式法則計算2(5-a)(6+a)=100,得：儲+。=一2。，最后整體代入可得結

論.

【解答】解：2(5-。)(6+。)=100,

一/+5a—6a+30—50,

/+a=—20,

/.a2+a+1=—20+1=—19.

故選：B.

10.（2分）如圖，/"〃2,將一副直角三角板作如下擺放，圖中點A、B、C在同一直線上，則N1的度數

A.100°B.120°C.75°D.150°

【分析】過點C作CM/4,則4/4//CM,根據平行線的性質及角的和差求解即可.

【解答】解：如圖，過點C作CM/4，

4///2//CM,

.?.Zl+ZECW=180°,Z2=ZACM,

Z2=180°-45°=135°,

:.ZACM=135°,

NECM=135°-30°=105°,

.■.Zl=180°-105°=75°,

故選：C.

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.（3分）據了解，某種病毒的直徑是0.00000135〃如，這個數字用科學記數法表示為—IJSxHT6—.

【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為axl（T,與較大數的科學記數法不

同的是其所使用的是負整數指數幕，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.

【解答】解：0.00000135=1.35x10^,

故答案是：1.35X10R

12.（3分）如圖，現有正方形卡片A類，3類和長方形卡片C類若干張，如果要拼一個長為（°+46）,寬

為m+切的大長方形，則需要c類卡片5張.

Q|A|b[T]b|c|

aba

【分析】通過計算（a+43（a+b）的結果可得此題結果.

【解答】解：（0+46）3+3

=a2+ab+4ab+4b2

=cr+5ab+4b2,

：.需要C類卡片5張，

故答案為：5.

13.(3分)己知4,=10,25,=10,則(x-2)(y—2)+3(xv-l)的值為1

【分析】已知4工=10,25y=10,可以把等式右邊轉成同底數幕乘法，再把以4為底和以25為底的轉成指

數相同，從而逆用積的乘方公式，把底數4和25乘起來，從而轉成以10為底的，就可以比較指數，得出2孫

等于x+y,從而可以代入要化簡的式子求解.

4H=10①

【解答】解:

25〉=10②

.?.由①得4"=10"③

由②得25訂=101④

...③x④得4孫.25孫=10v.10v,即(4x25)孫=10心，

(io2r=ior+v,

102Ay=10A+y,

2xy=x+y

(x-2)(y-2)+3(xy-l)

=xy—2x—2y+4+3xy—3

=4xy-2(x+y)+1

=4xy—2x2xy+1

=1.

故答案為：1.

14.（3分）若4%2_止+9y2是一個完全平方式，則上=_±12_.

【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可.

【解答】解：「尤2-5+9y2是一個完全平方式，

k=+12,

故答案為：±12.

15.（3分）如果（a+少+1）（°+6—1）=3,那么a+5的值為—±2_.

【分析】將“+人看作整體，用平方差公式解答，求出a+b的值即可.

【解答】解：:（。+6+1）（。+6—1）=3,

.?.（0+6）2—12=3,

（a+b）2=4,

,'.a+b=i2.，

故答案為：±2.

16.（3分）如圖，下列條件①4=N4,②N2=N3,③NA+NASD=180。，④NA+NACE*=180。，

ZA=ND,能判斷AB//CD的是@@.（填序號）

【分析】根據平行線的判定定理進行逐一判斷即可.

【解答】解：①若4=N4,則AB//CD,符合題意;

②若N2=N3,則AC/ABD,不符合題意；

③若NA+NAB￡）=180。，貝IJAC//5D,不符合題意；

④若NA+NACD=180。，則AB//CD,符合題意；

⑤若ZA=",無法得到AB//CD,不符合題意.

故能判斷AB//CD的是①④.

故答案為：①

三、解答題(第17小題6分，第18、19小題各8分，共22分)

17.(6分)計算：

(1)(3.14-^-)°+(-1)-3+(-0.125)2022x82023；

(2)(―2%2尸+(-3尤3)-+廠.X，；

(3)(2X-1)2-(2X+5)(2X-5)；

(4)2012(簡便運算)；

(5)(2m+n-3)(2/w-M+3)(利用乘法公式運算).

(6)(―+4—(―.

【分析】(1)根據乘方運算、零指數塞的意義、負整數的指數嘉的意義即可求出答案.

(2)根據整式的乘法運算以及加減運算法則即可求出答案.

(3)根據完全平方公式以及平方差公式即可求出答案.

(4)根據完全平方公式即可求出答案.

(5)根據完全平方公式以及平方差公式即可求出答案.

(6)根據整式的運算法則即可求出答案.

【解答】解：(1)JM^=1-8+(-1)2022X82022X8

=-7+(-1X8)2022X8

=-7+8

=1.

(2)M^=-8X6+9X6+X6

=2x6.

(3)原式=4X2-4尤+1-(4/_25)

=4x2-4x+l—4f+25

==kr+26.

(4)原式=(200+1)2

=40000+400+1

=40401.

(5)原式=(2機)2—(九—3)2

=4m2-(n2—6n+9)

=4m2—〃之+6〃—9.

(6)原式=3笳+3。+〃+8a9

=a'+19+8a9

=10a9.

18.(8分)先化簡，再求值：—(/—2〃勿f/—(9。。3+12//)+3〃6,其中.=-1,b=2.

【分析】先進行整式的計算化簡，再將。=-1，〃=2代入計算.

［解答］解：一(。2—2ab),9。2—(9〃戶+12〃%2)+3ab

=-9a"+lSaib-3b1-^b

=-9々4+14融—3凡

.".當a=—1,〃=2時，

原式二-9(-l)4+14x(-1)3x2-3x22

=—9—28—12

=-49.

19.(8分)已知2a2+〃一6=0,求代數式(3。+2)(3。—2)—(5Y—2/)+。的值.

【分析】先根據平方差公式和多項式除以單項式進行計算，再合并同類項，求出2〃+，=6后代入，即可求

出答案.

【解答】解：(3〃+2)(3〃—2)—(5/-2/)+〃

=9/—4-(5/—2a)

—94—4—5a之+2Q

=4a2+2a—4,

2a之+a—6=0,

2a2+a=6,

4/+2a—4

=2(2/+㈤一4

=2x6-4

=12-4

=8.

四、解答題：(第20題10分，第21題12分，共22分)

20.(10分)如圖，直線CD相交于點O,OC平分NAOF,ZAOE=2NBOD.

(1)若NAOE=40。，求NDOE的度數；

(2)猜想Q4與OB之間的位置關系，并證明.

【分析】(1)根據平角的定義以及角平分線的定義即可得出答案；

(2)根據平角的定義，角平分線的定義以及對頂角，設未知數表示圖形中的各個角，再根據角之間的和差

關系得出結論.

【解答】解：(1)ZAOE=40°,

ZAOF=180°-40°=140°，

OC平分NAOF,

ZAOC=NCOF=-ZAOF,

2

NCOF=-x140°=70°=ZDOE,

2

即ZDOE=70°；

(2)OA^OB,

證明：設則NAOEuZNBODuZco

ZAOE+ZAOF=180°,

ZAOF=180°-2a,

又?OC平分NAOF,

180。—2。

...ZAOC=/COF==90°-a

2

又-ZDOE=ZCOF=90°-a,

ZBOE=ZDOE-ZBOD=90°-2a,

ZAOB=ZAOE+ZBOE

=2a+(90。-2a)

=90。，

即。4_LQ3.

21.(12分)閱讀下列材料，然后回答問題.

學習了平方差公式后，老師展示了這樣一個例題:

例求(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1值的末尾數字.

解：原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(*+1)+1=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)+1=(28-1)(28+1)(216+1)+1=(216-1)(216+1)+1=232

由2"5為正整數)的末尾數的規律，可得232末尾數字是6.

愛動腦筋的小亮想到一種新的解法：因為2?+1=5,而2+1,24+1,28+1,*+1均為奇數，幾個奇數

與5相乘，末尾數字是5,這樣原式的末尾數字是6.

試解答以下問題：

(1)求(2+1)(22+1)(23+1)(24+1).(2"+1)+2的值的末尾數字；

⑵計算：2(3+1)(3?+1)(3,+1)(3'+1)06+1)+1；(用含3的累的形式表示計算結果)

248

(3)直接寫出2(3+1)(3+1)(3+1)(3+1)(3"+Di+1)+1的值的末尾數字.

【分析】(1)根據題意給出的方法即可求出答案.

(2)根據題意可知原式=332,然后根據尾數特征即可求出答案.

(3)根據題意化簡原式即可求出答案.

【解答】解：(1)因為2?+1=5,而2+1,24+1,28+1,*+1均為奇數，幾個奇數與5相乘，末尾數

字是5,這樣原式的末尾數字是7.

(2)原式=(3-1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)+1

=(32-1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)+1

=(34-1)(34+1)(38+1)(316+1)+1

=(38-1)(38+1)(316+1)+1

=(316-1)(316+1)+1

=332.

(3)由(2)知原式=3叫

二末尾數字是1.

五、解答題：(本題12分)

22.(12分)(1)已知Y+尤一1=0,求無一1和d+Zx2+B的值；

(2)當多項式/一4孫+5/—6y+13取最小值時，求(一工一丁/一(一〉+兀)(尤+y)—2孫的值.

【分析】(1)%2+無一1=0中，首先把工移項,再兩邊同時除以天可得》-4=-1；再由尤2+尤—1=0得/+犬=1,

然后把式子d+2x2+3變形代入即可；

(2)首先利用平方法可確定x、y的值，然后去括號合并同類項，化簡后，再代入y的值即可.

【解答】解：(1)Tf+x-1=0,

x~—1=-x，

*一

..A——1,

X

''%之+X—1=0,

.二/十%=1,

+2x2+3-+l)+%?+3=x+%2+3—1+3—4.

(2)X2-4xy+5y2-6y+13,

=(x2-4xy+4y2)+(y2-6y+9)+4,

=(x-2?+(y—3)2+4,

當多項式f—4孫+5/—6y+13取最小值時y—3=0,x-2y=0,

二.y=3,x=6t

（-X-j）2-（-y+尤）（尤+y'）-2xy,

—+2xy+y~—（尤-—）—2xy,

=尤2+2xy+y2-x2+y2-2xy,

=2y*,

當y=3時，原式=18.

六、解答題：（本題12分）

23.（12分）如圖，已知Nl+N2=180。，Z3=ZB,試判斷//也＞和NACB的關系，并說明理由.

解：_NAEE）=NACB_理由如下

Zl+Z2=180°,Zl+Z4=180°

Z4=Z2（）

—（內錯角相等，兩直線平行）

N3=ZADE（）

Z3=ZB（已知）

—（等量代換）

:.DE//BC（）

【分析】先判斷4回與是一對同位角，然后根據已知條件推出DE/ABC,得出兩角相等.

【解答】解：ZAED=ZACB.

理由：Zl+Z4=180°,Zl+Z2=180°.

.-.Z2=Z4（同角的補角相等）

:.EF//AB（內錯角相等，兩直線平行）.

.-.Z3=ZADE（兩直線平行，內錯角相等）.

Z3=ZB(已知),

:.ZB=ZADE（等量代換）.

:.DE//BC（同位角相等，兩直線平行）.

:.ZAED=ZACB（兩直線平行，同位角相等）.

故答案為：ZAED=ZACBy同角的補角相等；EF//AB；兩直線平行，內錯角相等；ZB=ZADE,同位

角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等.

七、解答題：（本題12分）

24.（14分