第二章相交線與平行線章末檢測卷

注意事項：

本試卷滿分100分，考試時間120分鐘，試題共25題。答卷前，考生務必用0.5毫米黑

色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規定的位置

一、選擇題（10小題，每小題2分，共20分）

1.（2022春?浙江?七年級專題練習）N1的對頂角是N2,22的鄰補角是N3,若/3=50。，則N1的度數是（）

A.40°B.50°C.130°D.50°或130°

【答案】C

【分析】根據對頂角相等、鄰補角互補的性質求解.

【詳解】解：的鄰補角是N3,Z3=50°,

22=130。，

：N1的對頂角是N2,

Zl=130°,

故選：C.

【點睛】本題考查對頂角的性質以及鄰補角的定義，解決本題的根據是熟記對頂角、鄰補角的定義.

2.（2022春?遼寧丹東?八年級統考期末）如圖，Zl=Z2=60°,Z3=76°,則/4的度數為（）

A.102°B.103°C.104°D.105°

【答案】C

【分析】先根據對頂角相等可得N5=N2=60。，再根據平行線的判定可得“〃"然后根據平行線的性質即

可得.

【詳解】解：如圖，?.?/2=60。，

...N5=N2=60。，

???/1=60。,

.-.Z5=Z1,

/.a\\bf

.*.Z4=180°-Z3=180°-76°=104°,

故選：c.

【點睛】本題考查了對頂角相等、平行線的判定與性質，熟練掌握平行線的判定與性質是解題關鍵.

3.（2022春.北京?七年級北京二中校考期末）如圖，將一塊三角板60°角的頂點與另一塊三角板的直角頂點

重合，4=27。，N2的大小是（）

A.27°B.57°C.58°D.67°

【答案】B

【分析】根據/347=60。,/1=27。，求出/E4C的度數，再根據N2=90?！?E4C,即可求出N2的度數.

【詳解】解：V^BAC=60。,N1=27°,

NE4c=60°-27°=33°,

ZE4D=90°,

Z2=90°-Z￡AC=57°.

故選：B.

【點睛】本題主要考查了余角的概念，關鍵是求出-E4c的度數，是一道基礎題.

4.（2022春?北京朝陽?七年級統考期末）下列說法中，正確的是（）

A.射線AS和射線班是同一條射線

B.如果AC=3C,那么C是線段A3的中點

C.如果兩個角互補，那么它們的角平分線所在直線的夾角為90。

D.如果兩個角是同一個角的補角，那么它們相等

【答案】D

【分析】根據射線、線段中點、補角、角平分線的定義和性質分析判斷即可.

【詳解】解：A,射線A3和射線54的端點不同，不是同一條射線，該說法錯誤，不符合題意;

B.如果AC,BC在同一直線上，AC=BC,則C是線段A3的中點，因為無法確定AC,3C是否在同一直線,

故該說法錯誤，不符合題意;

C.如果相鄰的兩個角互補，那么它們的角平分線所在直線的夾角為90。，故該說法錯誤，不符合題意;

D.如果兩個角是同一個角的補角，那么它們相等，該說法正確，符合題意.

故選：D.

【點睛】本題主要考查了射線、線段中點、補角、角平分線的定義和性質等知識，熟練掌握相關知識是解

題關鍵.

5.（2022秋?重慶云陽?七年級校考階段練習）如圖，已知ZB=20°,ZD=130°,那么等

于（

B.70°C.80°D.90°

【答案】B

【分析】過點C作CF〃AB,根據得出AB〃C產〃DE,根據平行線的性質求出

NBCF=NB=20°,ZDCF=180°-ZD=180°-130°=50°,即可得出答案.

【詳解】解：過點C作C產〃如圖所示:

AB//CF//DE,

：.Z.BCF=ZB=20°,ZDCF=180°-ZD=180°-130°=50°,

NBCD=ZBCF+ZDCF=20°+50°=70°,故B正確.

故選：B.

【點睛】本題主要考查了平行線的性質，解題的關鍵是作出輔助線，熟練掌握兩直線平行內錯角相等；兩

直線平行同旁內角互補.

6.（2022春?全國?八年級專題練習）如圖，AB//CD,AE平分交。。于點E.若NC=5O。，則/AEC

的大小為（）

A.55°B.65°C.70°D.80°

【答案】B

【分析】根據平行線的性質得出NC鉆=130。，根據角平分線的性質以及平行線的性質即可求解.

【詳解】9：AB//CD,

：.ZBAC+ZC=180°,

ZC=50°，

：.ZBAC=130°,

???AE平分/C4B,

ZBAE=ZCAE=-ABAC=65°,

2

AB//CD,

：.ZAEC=ZBAE=65°.

故選B.

【點睛】本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，掌握平行線的性質是解題的關鍵.

7.（2022?全國?七年級專題練習）一副直角三角尺如圖擺放,點。在3c的延長線上,點石在AC上，砂〃5。,

NB=NEDF=90。,ZA=30°,Nb=45。，則NCED的度數是（）

B.15°C.20°D.25°

【答案】B

［分析］根據平行線的性質可得出Z.CEF=NC=60°,進而由NCED=Z.CEF-ZDEF求解即可.

【詳解】；4=尸=90。，ZA=30°,ZF=45°,

ZACB=6O0,/DEF=45°.

'：EF//BC,

：.ACEF=AACB=^°,

：.ZCED=ZCEF-ZDEF=60°-45°=15°.

故選B.

【點睛】本題考查三角板中的角度計算，平行線的性質.利用數形結合的思想是解題關鍵.

8.（2022秋?黑龍江牡丹江?七年級?？计谀┮粡堥L方形紙條按如圖所示折疊，是折痕，若NEEB=35。,

則：①NGEF=35°；②NEGB=7Q°；③/AEG=110。；?ZCFC'=10°.以上結論正確的有（）

A.①②③④B.②③④C.①②③D.①②

【答案】A

【分析】先根據平行線的性質可得NOE尸的度數，根據折疊的性質可得/GE/,進而可得ZDEGZAEG,即

可判斷①③；再利用平行線的性質可得/EGB、/EFC的度數，即可判斷②；再根據折疊的性質可得

NEFC'的度數，進而可得NCFC'的度數，即可判斷④

【詳解】解：：四邊形ABC。是長方形

AD//BC

ZDEF=ZEFB=35°

由折疊的性質可得NGEF=ZDEF=35°

故①正確

.-.ZDEG=35°x2=70°

.-.Z4EG=180o-70°=110°

故③正確

■,■AD//BC

:.ZEGB=ZDEG=10°

故②正確

又ZEFC=180°-ZEFB=180°-35°=145°

由折疊的性質可得：

ZEFC=ZEFC=145°

NCFC'=360°-145°x2=70°

故④正確

故選：A

【點睛】本題主要考查平行線的性質和折疊的性質，解題關鍵是熟練掌握平行線的性質和折疊的性質.

9.（2022秋?河北廊坊?七年級?？茧A段練習）閱讀下列解答過程：

如圖，AB//CD,點E在AB,C￡＞兩平行線之間，連接AE,DE.若NA=20。，ZAED=80°.求的度數

是多少？

解：過點E作研〃?，?.?4=20°

AZ(?)=ZA=20。，

/.ZFED=(#)

VEF//AB,AB//CD

EF\\CD(*)

ZD+ZFEZ)=180°(s)

"=120°

①。代表AEF；②#代表NAEF=60。；③*代表平行于同一條直線的兩條直線平行；④S代表同旁內

角互補，兩直線平行，上述補充的解答過程和依據中，正確的個數有（）A.1個B.2個C.3個

D.4個

【答案】C

【分析】先根據平行線的性質可得NA￡F=NA=20。，則/EED=NAED-NAEF=60。，再根據平行于同一

條直線的兩條直線平行可得EF||CD,然后根據平行線的性質即可得.

【詳解】解：過點E作砂〃AB,,??/4=20。，

ZAEF=ZA=20°,

ZFED=ZAED-ZAEF=60°,

VEF//AB,ABHCD,

：.EF\\CD（平行于同一條直線的兩條直線平行），

AZD+ZFEZ）=180°（兩直線平行，同旁內角互補），

ZD=120°.

由此可知，。代表皿，則①正確；

#代表NAED-/AEF=60。，則②正確；

*代表平行于同一條直線的兩條直線平行，則③正確；

S代表兩直線平行，同旁內角互補，則④錯誤；

綜上，正確的個數有3個，

故選：C.

【點睛】本題考查了平行線的性質、平行公理推論，熟練掌握平行線的性質是解題關鍵.

10.（2022秋?河北唐山?七年級統考期中）如圖，已知于點E,ZAEH=NFGH=20。,

NX=50。，則/EEG的度數是（）

A.120°B.130°C.140°D.150°

【答案】C

【分析】如圖，過點H作過點F作根據平行線的性質定理進行解答即可.

【詳解】解：如圖，過點H作殉過點尸作FN〃AB,

/.Zl=Z2=20°,Z7+Z6=180°,

?/EF±AB,

：.Z7=90°,

Z6=90°,

c-

AB//CD,HM//AB,FN//AB,

：.HM//CD,FN//CD,

，/3=/4,2CGF=Z5,

VZEHG=Z2+Z3,Z2=20°,NEHG=50。

：.Z3=30°,

：.Z4=30°,

ZFGH=20°,

NCGF=N4+ZFGH=30°+20°=50°,

Z5=ZCGF=50°,

ZEFG=Z6+Z5=90°+50°=140°.

故選：C.

【點睛】本題考查了平行線的判定與性質，熟練掌握判定與性質定理，正確作出輔助線是解題的關鍵.

二、填空題（6小題，每小題2分，共12分）

11.（2022春?湖南益陽?七年級統考期末）如果4=36。28',那么/A的余角為.

【答案】53。32'

［分析］根據余角的定義容易求出,A的余角=90°-ZA=53。32'.

【詳解】解：NA的余角=90°-/4=90°-36°28'=89°60'-36°28'=53°32'；

故答案為：53。32'.

【點睛】本題主要考查了余角的知識，掌握互余兩角和等于90。是關鍵.

12.（2022春.黑龍江哈爾濱.七年級哈爾濱市第四十九中學校?？茧A段練習）如圖，已知AB〃所，BC//DE,

若NB=70。,貝!］/￡=

AF

B7G

DE

【答案】110

【分析】先根據“兩直線平行，內錯角相等”得出NBGE,再根據“兩直線平行，同旁內角互補”得出答案.

【詳解】如圖所示.

AB//EF,

：.AB=ABGE=70°.

BC//DF,

：.ZBGE+ZE=180°,

?*.ZE=180°-ABGE=110°.

故答案為：110.

【點睛】本題主要考查了平行線的性質，靈活選擇平行線的性質是解題的關鍵.

13.（2022秋.吉林長春?九年級?？茧A段練習）將一副三角板（含30。、45。、60。、90。角）按如圖所示的位置擺

放在直尺上，則-1的度數為_____

【答案】60

【分析】由平角等于180。結合三角板各角的度數，可求出/2的度數,由直尺的上下兩邊平行，利用“兩直

線平行，同位角相等”可得出N1的度數.

【詳解】解：如圖：

Z2+90°+30°=180°,

N2=60°.

???直尺的上下兩邊平行,

/1=/2=60。.

故答案為：60.

【點睛】本題考查了平行線的性質，牢記“兩直線平行，同位角相等''是解題的關鍵.

14.（2022春.全國?七年級專題練習）將一個含有45。角的直角三角板如圖所示放置，其中一個45。角的頂點

落在直線a上，含90。角的頂點落在直線6上.若"5Z2=Z15°,則N3的度數為°

b

【答案】75

【分析】由余角的定義進行計算，即可求出答案.

【詳解】解：根據題意，

VZ2+Z3=90°,Z2=15°,

:.Z3=90o-15°=75°；

故答案為：75

【點睛】本題考查了余角的定義，解題的關鍵是掌握余角的定義進行計算.

15.（2022秋?遼寧葫蘆島?七年級?？茧A段練習）①如圖1,AB//CD,則NA+NE+NC=180。；②如圖2,

AB//CD,則NE=NA+NC；③如圖3,若AB〃EF,則/產180。-/。-/7+/八④如圖4,AB//CD,則NA

=ZC+ZP.以上結論正確的是.

【分析】①過點E作由平行線的性質即可得出結論;

②過點點E作EF//AB,由平行線的性質即可得出結論；

③如圖3,過點C作CO〃AB,延長48到G,由平行線的性質可得出180。-/48〃+/水用/所。=/8”。；

④過點尸作PF//AB,由平行線的性質可得出NA二NCPRNA尸ONC+NAPC.

【詳解】解：①如圖1,過點石作E尸〃A3,

,:AB〃CD,

：.AB//EF//CDf

：.ZA+ZAEF=180°,ZC+ZCEF=180°,

???NA+NAEC+NC=NA+NAEF+NC+NCEF=180o+180o=360。，則①錯誤;

圖1

②如圖2,過點后作所〃A5,

*：AB//CD,

C.AB//EF//CD,

：.ZA=ZAEF,ZC=ZCEF,

：.ZA+ZC=ZCEF+ZAEF=ZAEC,貝！J②正確;

圖2

③如圖3,過點C作。D〃A5,延長A3到G,

9

：AB//EFf

：.AB//EF//CD,

：.ZDCF=ZEFC,

由②的結論可知NGBH+NHCD=ZBHC,

又ZGBH=180。—ZABH,ZHCD=ZHCF-ZDCF

：.1800-ZABH+ZHCF-ZDCF=ZBHC,

：?180。-NABH+NHCF-NEFC=NBHC,

：.180°-Za+Zfi-Zr=Zx9故③正確；

④如圖4,過點P作尸尸〃AB,

'：AB//CD,

：.AB//PF//CD,

：.ZA^ZAPF,ZC=ZCPF,

：.ZA=ZCPF+ZAPC=ZC+ZAPC,則④正確;

故答案為：②③④.

【點睛】本題考查的是平行線的性質，根據題意作出輔助線是解答此題的關鍵.

16.（2022春?遼寧沈陽?七年級沈陽市雨田實驗中學校考期末）一副三角板按圖1方式拼接在一起，其中邊

OA,OC與直線E尸重合，ZAOB=45°,/COD=60。，保持三角板COD不動，將三角板AO3繞著點O

順時針旋轉一個角度a,（如圖2）,在轉動過程中兩塊三角板都在直線E尸的上方，當平分由Q4,OC,

其中佳意兩邊組成的角時，a的值為.

DBD

圖1圖2

【答案】30。或105?；?0。

【分析】分①當。3在。。左邊且平分ZAOD時，②當在OD右邊且平分NCOD時，③當在。。右邊

且平分/AOC時，三類討論。8位置，根據平角定義列式即可得到答案.

【詳解】解：①當。3在。。左邊且平分ZAOD時，

VZAOB^45°,ZCOD=60°,

?=180°-45°-45°-60°=30°；

②當在0。右邊且平分ZCOD時，

；ZCOD=60°,

，ZD03=60°+2=30°,

,/4403=45。，

ZAOD=45°-30°=15°,

Aa=180°-60o-15o=105°；

③當OB在OD右邊且平分/AOC時，

"?NAG?=45。，

NAOC=45°*2=90°,

A<z=180°-90°=90°,

綜上所述a的值為30。或105。或90。.

【點睛】本題考查角平分線及角度加減，解題的關鍵是分類討論03位置.

三、解答題（9小題，共68分）

17.（2022春?重慶沙坪壩?七年級重慶八中校考期末）如圖，在AABC中，點。為A8上一點.

求作線段￡>尸，使得=且DF=3C；（要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

【分析】以點2為圓心，適當長度為半徑畫弧，分別交A3,3c于點E和點G,以點。為圓心，以同樣的

長度為半徑畫弧交于點“，以點”為圓心，以線段EG的長度為半徑畫弧，兩弧交于點K,作射線OK,

以點。為圓心，線段2c的長度為半徑畫弧交射線DK于點E則線段。尸即為所求.

【詳解】解：如圖所示，線段。產即為所求，

A

【點睛】此題考查了基本作圖，熟練掌握作圖方法是解題的關鍵.

18.（2022春?河北邯鄲?七年級?？计谀┤鐖D，直線AB,CD相交于點。，ZBOC=80°,OE是/BOC的

平分線，。尸是OE的反向延長線.

⑴求N2的度數

（2）求NAOF的度數

【答案】（1）100。

(2)40°

【分析】（1）根據平角的定義進行求解即可；

（2）先根據角平分線的定義得到4=40。，再根據對頂角相等即可得到40=Nl=40。.

【詳解】（1）解：：NfiOC=80。,

Z2=180°-ZBOC=100°；

（2）解：ZB（9C=80°,OE是—3OC的平分線，

Z.Nl=』/3OC=40°,

2

ZAOF=Z1=40°.

【點睛】本題主要考查了角平分線的定義，平角的定義，對頂角相等，靈活運用所學知識是解題的關鍵.

19.（2022春.全國?八年級專題練習）如圖，已知CD平分/ACB,DE//BC,ZAED=8O°,求NEDC的度

數.

根據解題的要求，填寫適當的內容或理由.

解：：DE〃BC（已知）

AZACB=ZAED=80°（）

平分/ACB（已知）

AZDCB=ZDCA=40°（）

VDE//BC（已知）

NEDC=NDCB=40°（）

【答案】兩直線平行，同位錯角相等；角平分線的定義；兩直線平行，內錯角相等.

【分析】根據平行線的性質和角平分線的定義證明.

【詳解】解：?；DE〃BC（已知），

AZACB=ZAED=80°（兩直線平行，同位角相等），

平分NACB（已知），

AZDCB=ZDCA=40°（角平分線的定義），

VDE//BC（已知），

；.NEDC=NDCB=40。（兩直線平行，內錯角相等），

故答案為：兩直線平行，同位錯角相等；角平分線的定義；兩直線平行，內錯角相等.

【點睛】本題考查了平行線的性質和角平分線的定義，熟練使用相關知識點證明是解題的關鍵.

20.（2022春?河北石家莊?七年級石家莊外國語學校?？计谥校┱埌严铝薪忸}過程補充完整：

如圖，點。為直線上一點，將一直角三角板OMN的直角頂點放在點。處，射線OC平分/MOB.若

NAOM=30。，求NCON的度數；

N

M

AOB

解：ZAOB=ZAOM+ZMOB=180°,ZAOM=30°（已知）

ZMOB=180°-Z_____=°.

?：OC平分NMOB（已知）

==。（角平分線定義）

ZMON=ZMOC+Z.CON=90°（已知）

/.ZCON=900-Z______=°.

【答案】AOM,150,MOB,75,MOC,15

【分析】根據角平分線的定義和余角的性質即可得到結論.

【詳解】解：ZAOB=ZAOM+ZMOB=180°,30°（已知）

NMOB=180°-ZAOM=150°.

?：OC平分/MOB（已知）

/.ZMOC=|ZMOB=75°（角平分線定義）

,?ZMON=ZMOC+NCON=90°（已知）

/CON=90°-Z.MOC=15°.

故答案為：AOM,150,MOB,75,MOC,15.

【點睛】本題主要考查的是余角定義及角平分線的定義的運用，正確的理解題意是解題的關鍵.解題時注

意方程思想的運用.

21.（2022春?江蘇?七年級專題練習）如圖，已知。8,OC,OO是N49E內三條射線，OB平分ZAOE,OD

⑴若ZAOB=70。，ZDOE=20°,求/BOC的度數.

(2)若NAQE=136。，AOLCO,求/BOD的度數.

⑶若NDOE=20。,ZAOE+ZBOD=220°,求-30。的度數.

【答案】⑴30。

(2)45°

(3)60°

【分析】（1）由角平分線的定義，表示出N3OC,即可求解；

（2）由角平分線的定義，表示出/5OD,即可求解；

（3）由角平分線的定義，列出關于/3OD的方程組，即可求解.

【詳解】（1）解：Q03平分NAOEOD平分NCOE,

?.ZBOE=ZAOB=70°,ZCOE=2ZDOE=40°,

???ZBOC=-ZBOE-ZCOE,

.?.ZBOC=70°-40°=30°.

(2)解：QOB平分ZAOEOD平分NCOE,

?.ZBOE=-ZAOE,ZDOE=-ZCOE,

22

???ZBOD=ZBOE-/DOE,

ZBOD=1(ZAOE-ZCOE)=|ZAOC,

\AO±CO,

.\ZAOC=90°,

NW=45。.

(3)解：Q03平分NAOE,

:.ZAOE=2ZBOE,

?/ZAOE+/BOD=220

2NBOE+NBOD=22。。,

???ZBOE-ZBOD=ZDOE,

:.ZBOE-ZBOD=20°,

/.2ZBOE-2ZBOD=40°,

3/800=180。，

:.ZBOD=60°.

【點睛】本題考查了角的計算，解題關鍵是由角平分線定義得出有關等式.

22.(2022秋?重慶?七年級校聯考階段練習)如圖，直線A3,8相交于點。，OD平分NBOE,OF平分

ZAOE.

(1)判斷。尸與的位置關系，并進行證明.

(2)若NAOC:NAOD=1:5,求ZEO尸的度數.

【答案】證明見解析

(2)60°

【分析】(1)由。。平分/BOE,OF平分ZAOE,得到NFOE=-ZAOE,ZEOD=-NEOB,根據鄰補

22

角互補可得出NAOE+NEO3=180。，進而可得出N尸00=90。，由此即可證出OF_LOZ)；

(2)由NAOC:/AOD=1:5,ZAOC+ZAOD=1SO0,得到NAOC=30。，由對頂角相等，可求出

ZAOC=ZBOD=30°,根據0。平分N3OE,O尸平分2OE,可得出N3OE=60°以及/￡。廠=!44。￡,

2

根據鄰補角互補結合NEO尸=gNAOE,可求出ZEO/的度數.

【詳解】(1)OF1OD.

證明：；0D平分/BOE,O尸平分/AOE,

ZFOE=-ZAOE,ZEOD=-ZEOB,

22

ZAOE+ZEOB=180°,

Z.NFOD=/FOE+NEOD=；(/AOE+/EOB)=90°,

：.OF1OD.

(2)VZAOC:ZAOD=1:5,ZAOC+ZAOD=180°,

：.ZAOC=180°xI=30°,

6

???ZAOC=ZBOD=30°,

ZAQD+N5OD=180。，

???NAO。=150。，

,：OD平6/BOE,O尸平分/AOE,

NBOE=2/BOD=60°,NEOF=-ZAOE.

2

'：NAOE+N3OE=180。，

NAOE=120。，

/EOF=60。.

【點睛】本題考查了對頂角相等，鄰補角互補，角平分線的定義，熟練掌握知識點是解題的關鍵.

23.(2022春?廣東佛山?七年級?？计谥?已知：點。為直線AB上一點，ZCOD=90°,射線OE平分ZAOD.

⑴如圖1所示，若ZCOE=25°,則=°

(2)若將Z.COD繞點O旋轉至圖2的位置，試判斷NBOD和NCOE的數量關系,說明理由；

(3)若將NCOD繞點。旋轉至圖3的位置，NBOD和/COE的數量關系是否發生變化？并請說明理由.

(4)若將NCOD繞點O旋轉至圖4的位置，繼續探究N3QD和NCOE的數量關系，請直接寫出—3。。和

/COE之間的數量關系：.

【答案】⑴50°

(2)ZBOD=2N8E,理由見解析

(3)不變，理由見解析

(4)ZBOD+2ZCOE=360°

【分析】(1)由互余得/OOE度數，進而由角平分線得到-AOE度數，根據

ZAOC=ZAOE-NCOE、NBOD=180°-ZAOC-ZCOD可得ZBOD度數；

(2)由互余及角平分線得NAOE=NDOE=90O—NCOE,ZAOC=ZAOE-ACOE=90°-2ZCOE,最后根

據NBOD=180°-ZAOC-ZCOD可得；

(3)由角平分線得NAOD=2NEOD,最后根據/COE+NEOD=90°可得；

(4)由互余得NZX?E=NCQE-90。，由角平分線得NAOZ)=2"OE=2NCQE-180。，最后根據

ZBOD=180°-NAOD可得；

【詳解】(I)ZEOD=ZCOD-ZCOE=90°-25°=65°,

OE平分NA8,

???ZAOD=2ZEOD=2x65°=130°,

???ZBOD=180°-ZAOP=180°-130°=50°,

故答案為：50°；

(2)ZBOD=2ZCOE.理由如下：

NCOD=90。，

ZDOE=9Q0—NCOE,

OE平分ZAOD,

ZAOE=ZDOE=90°-NCOE,

ZAOC=ZAOE-ZCOE=90°-2ZCOE,

VA>0、3在同一直線上，

JZBOD=180?！猌AOC-ZCOD

=180°-90°-(90°-2ZCOE)

=2ZCOE,

即：ZBOD=2ZCOE；

(3)ZBOD=2ZCOE,理由如下；

?/OE平分ZAOD,

ZAOD=2ZEOD,

VZBOD+ZAOD=180°,

JZBOD-^-2ZEOD=180°.

???ZCOD=90°,

：.NCOE+/EOD=90。,

：.2Z.COE+2AEOD=180°,

ZBOD=2ZCOE；

(4)???NCOD=90。，

ZDOE=ZCOE-90°,

???射線OE平分NA。。，

ZAOD=2ZDOE=2ZCOE-180°,

NBOD=180?！猌AC?=360。一2NCOE,

即：ZBOD+2ZCOE=360°,

故答案為：ZBOD+2ZCOE=360°.

【點睛】本題考查的知識點有角平分線和余角的相關計算等，靈活運用所學知識求解是解決本題的關鍵.

24.（2022春?遼寧沈陽?七年級沈陽市第七中學?？计谥校緦嵺`操作】三角尺中的數學.

⑴如圖1,將兩塊直角三角尺的直角頂點C疊放在一起，ZACD=/ECB=90°.

①若NECD=35。,則；若NACB=140。，則/ECD=；

②猜想：請直接寫出/ACB與/ECD的數量關系：.

（2）如圖乙若是兩個同樣的直角三角尺60。銳角的頂點蟲重合在一起，ZACD=ZAFG=90°,則請直接寫出

NG4c與ZDAF的數量關系；

（3）已知ZAOB=a，/COD=6（a、P都是銳角），如圖3,若把它們的頂點O重合在一起,請直接寫出ZAOD

與N3OC的數量關系：.

【答案】⑴①145。，40°；@ZACB+ZECD=180°

（2）ZGAC+ZDAF=120°

（3）ZAOD+ZBOC=a+刀

【分析】（1）①本題已知兩塊直角三角尺實際就是已知三角板的各個角的度數，根據角的和差就可以求出

行1CB,OCE的度數；②根據前兩個小問題的結論猜想/ACB與/ECD的大小關系，結合前兩問的解決

思路得出證明；

（2）根據（1）解決思路確定NG4c與的大小并證明；

（3）由于？AOBa,?CODb（a,6都是銳角），而ZAOD=ZAOB+NCOD-NBOC,進而得出結論.

【詳解】（1）①；？ECB90靶DCE=35?,

/.?DCB90?35?55?,

,/?ACD90?,