第3單元圓柱與圓錐重難點檢測卷-2024-2025學年數(shù)學六年級

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一、選擇題

1.冬天護林工人給圓柱形的樹干的下端涂防蛀涂料，涂防蛀涂料的面積是樹干下端的（）。

A.底面積B.側面積C.表面積D.橫截面積

2.下面圖形旋轉就會形成圓錐。

3.下面內容的學習運用了“轉化”的數(shù)學思想方法的是（）。

12155

①計算分數(shù)除法—X—=②求面積

326

)

1.920(>192

③計算小數(shù)乘法xQTTx9④求體積

1.728P()1728

A.②B.③④C.②③④D.①②③④

4.將一個高27cm的圓錐形容器裝滿水，倒入與它等底等高的圓柱形容器中，水的高度是

（）cm。

A.81B.27C.13D.9

5.一個圓錐和一個圓柱的底面周長的比是1：3,圓錐的高是圓柱的12倍，那么圓柱與圓

錐的體積比是（）。

A.1：2B.2：1C.9：4D.4：9

6.一個底面內直徑為6cm的瓶子里，水的高度是5cm,把瓶蓋擰緊，把瓶子倒置、放平,

無水部分是圓柱形，高度是16cm。這個瓶子的容積是（）mLo

A個

A.593.46B.310.86C.2373.84D.1808.64

二、填空題

7.一個圓柱的底面半徑是5cm,高是10cm,它的側面積是（）cm2,體積是

（）cm3o

8.將一個圓柱高5厘米，沿底面半徑切成兩個半圓柱，表面積增加了40平方厘米，這個圓

柱的體積為（）立方厘米。

9.一個圓柱和一個圓錐等底、等高，已知圓柱的體積比圓錐多8dm3,則圓柱的體積是

33

（）dmo圓錐的體積是（）dmo

10.一根圓柱形木料，底面積是75cm2,長是90cm,它的體積是（）cm3,如果把它

平均鋸成3段，需要鋸（）次，它的表面積就會增加（）cm2o

H.把一個底面積是40cm2、高是12cm的圓柱形木塊加工成一個最大的圓錐，這個圓錐的

3

體積是（）cmo

12.如下圖所示，飲料罐口的面積和錐形酒杯口的面積相等它們的高度也相等，將滿罐的飲

料倒入錐形杯中，大約能倒?jié)M（）杯。

13.有一個底面直徑是3cm的圓柱形玩具，高8cm,滾動一周后前進了（)cm,壓

過的面積是（）cm2o

14.一種機器零件（如圖）圓柱部分和圓錐部分的體積比是（）,如果圓柱部分的體

積是72立方厘米，這個零件的體積是（）立方厘米。

---------->+<----->

6厘米3厘米

三、判斷題

15.將圓錐沿底面直徑垂直于底面切開，得到的截面是一個等腰三角形。（）

16.一個圓柱的體積是一個圓錐的體積的3倍，那么這個圓錐和這個圓柱的高一定相等。

（）

17.一個圓柱，底面半徑是4dm,高是8dm,將它的側面沿高剪開，會得到一個正方形。

（）

18.一個圓柱和一個圓錐的高相等，體積也相等，圓柱的底面積是15平方厘米，則圓錐的

底面積是5平方厘米。（）

19.圓錐的體積等于圓柱體積的;。（）

四、計算題

20.下面是圓柱的平面展開圖，計算它的體積。（單位：厘米）

21.求下圖的體積（單位：厘米）。

空網(wǎng)怦

五、解答題

22.一個底面直徑是4分米的圓柱形木桶，高5分米。這個木桶破損后（如下圖），最多能

盛多少升水?

23.把一個底面半徑是10厘米、高18厘米的圓錐形鑄件完全浸沒在一個底面長30厘米、寬

20厘米、高45厘米的長方體水槽中（水未溢出）。水面會上升多少厘米？

24.華華一家到柴火雞吃飯，雞在鐵鍋里燉上，服務員把一個沙漏擺到桌上，并且說：“給

您計時，沙漏漏完雞才可以吃。”華華發(fā)現(xiàn)這是一個上下均為圓錐的沙漏（如圖），兩個圓

錐的底面直徑均為10厘米，高均為6厘米。沙漏上面的圓錐中裝滿沙子，如果每分鐘漏掉

10立方厘米的沙子，那么從計時開始多少分鐘后華華一家才可以開始吃雞？

25.把一個高15厘米的圓柱體木料沿著兩條互相垂直的直徑縱切成完全相同的四塊，它的

表面積增加了720平方厘米。如果把這個圓柱體削成一個最大的圓錐體，削去了多少立方厘

米木料？

26.淇淇自制了一個污水過濾器進行污水過濾實驗，如下圖所示。將污水倒入上方的近似圓

錐形容器內，經(jīng)過過濾管的過濾后，清水滴入下方的圓柱形容器（與近似圓錐形容器底面積

相同）。

a）這個近似圓錐形容器一次最多大約能裝入多少毫升的污水?

（2）如果這些污水全部過濾后滴到下方的圓柱形容器中，那么圓柱形容器中水的高度大約

是多少厘米？（不考慮過濾掉的雜質體積）

《第3單元圓柱與圓錐重難點檢測卷-2024-2025學年數(shù)學六年級下冊人教版》參考答案

題號123456

答案BBDDCA

1.B

【分析】本題考查圓柱的結構。圓柱上、下兩個底都是圓形，它還有一個側面，是曲面，展

開后是一個長方形。而本題中，工人涂防蛀涂料，涂的部分應該是樹干外圍的側面。

【詳解】由題目分析可知：工人涂防蛀涂料，涂的部分只能是樹干外圍的側面，因此涂的應

該是樹干下端的側面積。

故答案為：B

2.B

【分析】A.長方形或正方形的對邊相等，長方形或正方形以它的一邊為軸旋轉一周，它的

上、下兩個面就是以半徑相等的兩個圓面，與軸平行的一邊形成一個曲面，這個長方形或正

方形就成為一個圓柱。

B.一個直角三角形，以它的一條直角邊為軸，旋轉一周，它的一面就是一個以另一條直角

邊為半徑的一個圓面，直角三角形的斜邊形成一個曲斜面，由于直角三角形的另一點在軸上,

旋轉后還是一點，這個直角三角形就形成一個圓錐。

C.一個梯形繞著它的一條軸旋轉一周，會形成一個由兩個圓錐底面相對組合，中間為一個

圓臺的組合體，不能形成圓錐。

D.等腰三角形以它的底為軸，旋轉一周，形成的是兩個圓錐的組合體。

【詳解】由分析得：

卜旋轉就會形成圓錐。

故答案為：B

3.D

【分析】轉化思想就是將一個比較難的問題轉化為另一個更容易解決的問題，或者未學的知

識轉化成已學的知識，使得問題更好解決。據(jù)此解答。

【詳解】①把分數(shù)除法轉化為分數(shù)乘法來計算，所以運用了轉化思想。

②把求梯形的面積通過割補法轉化為求平行四邊形的面積來計算，所以運用了轉化思想。

③把小數(shù)乘法轉化為整數(shù)乘法來計算，所以運用了轉化思想。

④把求圓柱的體積轉化為求長方體的體積來計算，所以運用了轉化思想。

綜上所述，①②③④都運用了“轉化”的數(shù)學思想方法。

故答案為：D

4.D

【分析】等體積等底面積的圓柱和圓錐，圓錐的高是圓柱高的3倍，直接用圓錐形容器的高

-3,即可求出圓柱形容器中水的高度。

【詳解】27+3=9(cm)

水的高度是9cm?

故答案為：D

5.C

【分析】底面周長=2兀r,底面周長的比是1：3,那么底面半徑的比也是1：3。假設圓錐的

底面半徑是1,高是12,那么圓柱的底面半徑是3,高是1。圓錐體積=底面積x高+3,圓

柱體積=底面積x高，由此分別求出體積，再求出比。

【詳解】令圓錐的底面半徑是1,高是12,那么圓柱的底面半徑是3,高是1。

圓錐體積：3.14x1奴12:3

=3.14x1x12+3

=12.56

圓柱體積：3.14x32x1

=3.14x9x1

=28.26

圓柱和圓錐的體積比：28.26：12.56=(28.26:3.14):(12.56^3,14)=9：4

故答案為：C

6.A

【分析】圓柱的體積=底面積X高=口2卜水的體積是不變的，由第二幅圖可知嗎，瓶子的

容積=水的體積+高度為16cm的圓柱的體積，水的體積可以利用高度為5cm的圓柱來求，

代入數(shù)據(jù)計算即可。

【詳解】半徑：612=3(cm)

底面積：3.14X32

=3.14x9

=28.26(cm2)

瓶子容積：

28.26x5+28.26x16

=28.26x(5+16)

=28.26x21

=593.46(cm3)

=593.46(mL)

這個瓶子的容積是593.46mLo

故答案為：A

7.314785

【分析】圓柱的側面積=底面周長x高，圓柱的體積=底面積x高，據(jù)此解答即可。

【詳解】2x3.14x5x10

=6.28x5x10

=31.4x10

=314(cm2)

3.14X52X10

=3.14x25x10

=78.5x10

=785(cm3)

所以它的側面積是314cm之，體積是785cm3。

8.62.8

【分析】把圓柱體沿底面半徑切割成兩個半圓柱體，橫截面是長方形，則表面積增加兩個長

方形的面積，兩個長方形完全一樣，長等于圓柱的高，寬等于圓柱的底面直徑，則用增加的

表面積除以2可得一個長方形的面積，再用一個長方形的面積除以圓柱的高，可得圓柱的底

面直徑，直徑除以2得到半徑，再根據(jù)圓柱體積公式丫=兀產(chǎn)力代入計算即可得到圓柱的體積。

【詳解】40+2?5+2

=20+5+2

=4?2

=2(厘米)

3.14X22X5

=3.14x4x5

=12.56x5

=62.8(立方厘米)

這個圓柱的體積為62.8立方厘米。

9.124

【分析】一個圓柱和一個圓錐等底、等高，則圓柱體積是圓錐體積的3倍，把圓錐體積看作

1倍量，則圓柱體積看作3倍量，圓柱體積比圓錐體積多的部分看作37=2倍量，根據(jù)圓

柱的體積比圓錐多8dm3,用8除以2求出圓錐體積，再求出圓柱的體積，據(jù)此解答即可。

【詳解】圓錐的體積：8-(3-1)

=8+2

=4(立方分米)

圓柱的體積：4x3=12(立方分米)

所以圓柱的體積是12立方分米，圓錐的體積是4立方分米。

10.67502300

【分析】根據(jù)圓柱的體積=底面積x高，代入數(shù)據(jù)求出木料的體積；根據(jù)題意，把圓柱形木

料鋸成3段，要鋸2次；每鋸一次增加2個截面，鋸2次增加4個截面，即表面積會增加4

個底面的面積，據(jù)此解答。

【詳解】75x90=6750(cm3)

(3—1)x2

=2x2

=4(面)

4x75=300(cm2)

一根圓柱形木料，底面積是75cm2,長是90cm,它的體積是6750cm3,如果把它平均鋸成3

段，需要鋸2次，它的表面積就會增加300cm2。

11.160

【分析】圓柱形木塊加工成一個最大的圓錐，圓錐與圓柱等底等高，根據(jù)圓錐的體積=底面

積x高+3,列式計算即可。

【詳解】40x12^3=160(cm3)

這個圓錐的體積是160cm3。

12.6

【分析】等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，據(jù)此可知，半罐可以倒3杯，一罐可以

倒6杯。

【詳解】3x2=6(杯)

大約能倒?jié)M6杯。

13.9.4275.36

【分析】滾動一周前進的距離等于圓柱形玩具的底面周長，壓過的面積相當于圓柱的側面積，

根據(jù)圓柱底面周長=圓周率x底面直徑，圓柱側面積=底面周長x高，列式計算即可。

【詳解】3.14x3=9.42(cm)

9.42x8=75.36(cm2)

滾動一周后前進了9.42cm,壓過的面積是75.36cm2。

14.6：184

【分析】(1)觀察圖形可知，這個零件的圓柱部分和圓錐部分的底面積相等，可以設它們

的底面積都是S平方厘米；根據(jù)圓柱的體積公式V=Sh,圓錐的體積公式丫=3$11,分別求

出它們的體積，再根據(jù)比的意義寫出它們的體積比，化簡比即可。

(2)由上一題可知，圓柱部分和圓錐部分的體積比是6：1,即圓柱的體積占6份，圓錐的

體積占1份，一共是(6+1)份；用圓柱部分的體積除以6,求出一份數(shù)，再用一份數(shù)乘總

份數(shù)，即可求出這個零件的體積。

【詳解】(1)設圓柱和圓錐的底面積都是S平方厘米。

(Sx6):(-xSx3)

3

=6S:S

=6:1

圓柱部分和圓錐部分的體積比是6：1。

(2)72+6=12(立方厘米)

12x(6+1)

=12x7

=84(立方厘米)

這個零件的體積是84立方厘米。

is.?

【分析】如下圖，把圓錐沿底面直徑垂直于底面進行切割，切面是兩個完全相同的等腰三角

形。等腰三角形的底是圓錐的底面直徑，等腰三角形的腰是圓錐的母線。

【詳解】如上圖，將圓錐沿底面直徑垂直于底面切開，得到的截面是一個等腰三角形。原題

說法正確。

故答案為：＜

【點睛】明確切割圓錐的方式是解決此題的關鍵。把圓錐平行于底面進行切割，切面是兩個

完全相同的圓，這兩個圓比圓錐的底面小(如下圖)，切割后形成了一個圓錐和一個圓臺。

16.x

【分析】根據(jù)圓柱的體積丫=$!!,圓錐的體積V=；Sh可知，當圓柱和圓錐等底等高時，

圓柱的體積是圓錐體積的3倍。但不是等底等高的圓柱的體積也可能是圓錐體積的3倍，據(jù)

此判斷。

【詳解】如：圓柱的底面積是3cm2,高是2cm；圓錐的底面積是6cm2,高是1cm。

圓柱的體積：3x2=6(cm3)

圓錐的體積：；x6xl=2(cm3)

6+2=3

所以，一個圓柱的體積是一個圓錐的體積的3倍，這個圓錐和這個圓柱的高不一定相等。

原題說法錯誤。

故答案為：x

【點睛】本題考查圓柱和圓錐體積之間的關系及應用，可以舉例論證。

17.x

【分析】若圓柱的底面周長等于圓柱的高，則它的側面展開圖是一個正方形；若圓柱的底面

周長不等于圓柱的高，則它的側面展開圖是一個長方形。據(jù)此判斷即可。

【詳解】3.14x(4x2)

3.14x8

=25.12(dm)

片8(dm)

則一個圓柱，底面半徑是4dm,高是8dm,將它的側面沿高剪開，會得到一個長方形。原題

干說法錯誤。

故答案為：x

【點睛】本題考查圓柱的展開圖，明確若圓柱的底面周長等于圓柱的高，則它的側面展開圖

是一個正方形是解題的關鍵。

18.x

【分析】根據(jù)圓柱的體積公式V=S/2,圓錐的體積公式V=；S/7,當圓柱和圓錐的體積、

高分別相等時，圓錐的底面積是圓柱的底面積的3倍，已知圓柱的底面積是15平方厘米，

用15乘3即可求出圓錐的底面積。

【詳解】15x3=45(平方厘米)

即圓錐的底面積是45平方厘米。

故答案為：x

【點睛】此題主要考查了利用圓柱與圓錐的體積公式，推導出在體積、高分別相等時，圓柱

的底面積與圓錐底面積之間的關系。

19.x

【分析】等底等高的圓錐的體積等于圓柱的;，據(jù)此判斷即可。

【詳解】因為題干中并沒有說明圓錐和圓柱是等底等高的，所以原題干說法錯誤。

故答案為：x

【點睛】本題考查圓柱和圓錐的體積，明確等底等高的圓柱和圓錐的體積之間的關系是解題

的關鍵。

20.141.3立方厘米

【分析】從圓柱的展開圖中可知，圓柱的底面周長是18.84厘米，高是5厘米；先根據(jù)圓的

周長公式C=2兀r,可知r=C,+2,由此求出圓柱的底面半徑；再根據(jù)圓柱的體積公式丫=

7ir2h,求出圓柱的體積。

【詳解】底面半徑：

18.84:3.14:2

6：2

=3（厘米）

體積：

3.14x32x5

=3.14x9x5

=141.3（立方厘米）

它的體積是141.3立方厘米。

21.401.92立方厘米

【分析】用圓柱的體積減去空圓錐的體積即可求出圖形的體積。圓柱的體積=底面積、高=

7ir2h,圓錐的體積=底面積x高x；=；7rr2h,據(jù)此解答。

【詳解】8+2=4（厘米）

3.14X42X10-3.14X42X6X-

3

=3.14x16x10-3.14x16x2

=502.4-100.48

=401.92（立方厘米）

則圖形的體積是401.92立方厘米。

22.56.52升

【分析】根據(jù)題意，要計算這個破損木桶最多能盛多少水，需要先將單位統(tǒng)一成分米，然后

根據(jù)圓柱體體積公式：圓柱體積=cr2x高，因木桶破損了0.5分米，所以，桶的高度一破損

的高度=實際盛水高度，然后用底面積乘實際能盛水的高度來計算木桶最多能裝多少升水,

據(jù)此解答。

【詳解】5厘米=5+10=0.5分米

4+2=2（分米）

3.14x（4+2）2

=3.14x4

=12.56（平方分米）

5—0.5=4.5（分米）

12.56x4.5=56.52（立方分米）

1立方分米=1升

56.52立方分米=56.52升

答：最多能盛56.52升水。

23.3.14厘米

【分析】由題意知，將圓錐鑄件完全浸入一個底面長30厘米、寬20厘米的長方體水槽中，

則水面上升的體積就是圓錐鑄件的體積；依據(jù)圓錐的體積=3乂底面積x高，代入數(shù)值求出

圓錐鑄件的體積，即水面上升的體積；水在長方體水槽中，長和寬已知，要求水上升的高

度，用水面上升的體積除以長方體水槽的底面積，即可得到水上升的高度。

【詳解】上升高度：1X3.14X102X18-（30X20）

=-x3.14x100x18-600

3

=3.14x100x6^600

=3.14x600-600

=3.14（厘米）

答：水面會上升3.14厘米。

【點睛】本題考查圓錐的體積、長方體的體積，解答本題的關鍵是掌握圓錐的體積、長方體

的體積的計算公式。

24.15.7分鐘

【分析】根據(jù)圓錐體積=gx底面積x高，求出沙子體積，沙子體積+每分鐘漏掉的體積=需

要的時間，據(jù)此列式解答。

【詳解】底面半徑：10+2=5（厘米）

1X3.14X52X6

=1x3.14x25x6

3

=157（立方厘米）

157X0=