第二十九章投影與視圖

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一、單選題

1.一個(gè)幾何體由幾個(gè)大小相同的小正方體搭成，其左視圖和俯視圖如圖所示，則搭成這個(gè)

幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是（）

左視圖俯視圖

A.3B.4C.5D.6

2.下列立體圖形中，從正面看得到的圖形是圓的是（）

3.下列幾何體均由4個(gè)大小相同的小立方體搭成，其中主視圖與左視圖不同的是（）

4.如圖所示，在房子外的屋檐E處安有一臺(tái)監(jiān)視器，房子前有一面落地的廣告牌，那么監(jiān)

視器的盲區(qū)在（）

A.AACEB.ABFDC.四邊形BCEDD.AABD

5.由5個(gè)大小相同的小正方體拼成的幾何體如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.主視圖的面積最小B.左視圖的面積最小

C.俯視圖的面積最小D.三個(gè)視圖的面積相等

6.下面四個(gè)幾何體中，從上往下看，其正投影不是圓的幾何體是（）

A.

B.

C.

D.

7.某幾何體的三視圖分別如圖所示，該幾何體是（）

主視圖

俯視圖

A.六棱柱B.三棱柱C.圓柱D.圓錐

8.當(dāng)你坐在車?yán)铮瑫?huì)發(fā)現(xiàn)車子開(kāi)得越快，前方的道路越窄，原因是（）

A.盲區(qū)變大B.盲區(qū)變小C.盲區(qū)不變D.視線錯(cuò)覺(jué)所致

試卷第2頁(yè)，共8頁(yè)

9.如果一個(gè)幾何體的正面看是長(zhǎng)方形，那么這個(gè)幾何體可能是（）

A.三棱柱B.長(zhǎng)方體C.圓柱D.以上三種都有可能

10.云南是全國(guó)擁有少數(shù)民族數(shù)量最多的省份，風(fēng)俗文化多種多樣，使得“云南十八怪”成為

云南旅游文化的一張名片，圖①是十八怪中的“草帽當(dāng)鍋蓋”，圖②是一個(gè)草帽的三視圖，根

據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)計(jì)算出該草帽的側(cè)面積為（）

圖①圖②

2

A.24071cm2B.576兀cm1C.624^cm2D.120萬(wàn)。〃

11.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（）

左

主

視

視

圖

圖

俯

視

圖

二、填空題

13.一個(gè)圓錐的軸截面平行于投影面，圓錐的正投影是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，那這個(gè)圓錐

的表面積是一

14.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)求得這個(gè)幾何體的側(cè)面積是（結(jié)

果保留萬(wàn)）.

15.小明和小紅在陽(yáng)光下行走，小明身高1.75米，他的影長(zhǎng)2.0米，小紅比小明矮7厘米,

此刻小紅的影長(zhǎng)是一米.

16.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正六邊形，則該幾何體的表面積為

左視圖俯視圖

17.如圖，長(zhǎng)方體的一個(gè)底面A8CD在投影面「上，M,N分別是側(cè)棱BF,CG的中點(diǎn)，矩

形EFG”與矩形的投影都是矩形4BC。，設(shè)它們的面積分別是S/,S,則亂，

S的關(guān)系是（用“=、＞或＜”連起來(lái)）

三、解答題

18.如圖，樓房和旗桿在路燈下的影子如圖所示.

試卷第4頁(yè)，共8頁(yè)

△

(1)試確定路燈燈泡的位置；

(2)再作出小樹(shù)在路燈下的影子.(用線段表示，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)

19.如圖是由幾個(gè)棱長(zhǎng)為1cm的小立方塊搭成的幾何體從上往下看的平面圖形，小立方塊

中的數(shù)字表示該位置上小立方塊的個(gè)數(shù)，求出這個(gè)幾何體的體積.

開(kāi)

20.在太陽(yáng)光下擺弄立方塊，觀察立方塊的影子，你得到的影子分別是幾邊形？與同伴交流.

21.畫(huà)出下列幾何體的三種視圖.

22.如圖所示的幾何體上半部分為正三棱柱，下半部分為圓柱，請(qǐng)分別畫(huà)出它的主視圖、左

視圖和俯視圖.

試卷第6頁(yè)，共8頁(yè)

23.如圖，把下列物體與它們的投影連接起來(lái).

24.我國(guó)《道路交通安全法》第四十七條規(guī)定“機(jī)動(dòng)車行經(jīng)人行橫道時(shí)，應(yīng)當(dāng)減速行駛；遇

行人通過(guò)人行橫道，應(yīng)當(dāng)停車讓行”.如圖：一輛汽車在一個(gè)十字路口遇到行人時(shí)剎車停下，

汽車?yán)锏鸟{駛員看地面的斑馬線前后兩端的視角分別是/。。4=30。和NZ)CB=60。，如果斑

馬線的寬度是A8=3米，駕駛員與車頭的距離是0.8米，這時(shí)汽車車頭與斑馬線的距離x是

多少？

~3米T"

0.8來(lái)

試卷第8頁(yè)，共8頁(yè)

《第二十九章投影與視圖》參考答案

題號(hào)12345678910

答案BDBDBAAADC

題號(hào)1112

答案CD

1.B

【詳解】解：根據(jù)題意得：底層有3個(gè)小正方體；

由左視圖得：第2層有1個(gè)小正方體.

所以搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是3+1=4個(gè).

故選B.

2.D

【分析】找到從正面看所得到的平面圖形是圓即可.

【詳解】解：從正面看選項(xiàng)A中的圖形是兩個(gè)長(zhǎng)方形，

從正面看選項(xiàng)B中的圖形是長(zhǎng)方形，

從正面看選項(xiàng)C中的圖形是三角形，

從正面看選項(xiàng)D中的圖形是圓，

故選D

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

3.B

【分析】畫(huà)出各個(gè)選項(xiàng)中的組合體的主視圖、左視圖，進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：選項(xiàng)A、選項(xiàng)B、選項(xiàng)C、選項(xiàng)D中的組合體的主視圖與左視圖分別為:

二用

+如㈤t七f加f㈤iEgEgg主t視f圖flt左f視f圖lf主f視f圖lF主視f圖fi

-ILI-ILI

主視圖左視圖主視圖左視圖主視圖左視圖

選項(xiàng)A中的組合體選項(xiàng)B中的組合體選項(xiàng)C中的組合體選項(xiàng)D中的組合體

其中主視圖與左視圖不同的是選項(xiàng)B中的組合體,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，理解視圖的定義，掌握簡(jiǎn)單組合體三視圖的畫(huà)法是

解題的關(guān)鍵.

4.D

【詳解】盲區(qū)是在視線范圍內(nèi)看不見(jiàn)的區(qū)域，觀察圖形可選出.

答案第1頁(yè)，共8頁(yè)

解：由圖片可知，E視點(diǎn)的盲區(qū)應(yīng)該在三角形ABD的區(qū)域內(nèi).

故選D.

5.B

【分析】求出主視圖、俯視圖以及左視圖的面積，即可求解.

【詳解】解：主視圖、左視圖，俯視圖分別為：

面積分別為4,3,4

所以，左視圖面積最小，B選項(xiàng)正確，符合題意，

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是正確求出幾何體的三視圖.

6.A

【詳解】正投影是投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影，A中正方體的正投影為正方形，B中圓

柱的正投影為圓，C中圓錐的正投影是圓（含圓心），D中球的正投影是圓，故選A.

7.A

【分析】主視圖、左視圖、俯視圖分別是從物體的正面、左面、上面看得到的圖形；從左視

圖和主視圖可得該幾何體是柱體，再由俯視圖可得該幾何體是六棱柱

【詳解】根據(jù)俯視圖是正六邊形確定該幾何體為六棱柱，故選4

【點(diǎn)睛】此題主要考查三視圖描述幾何體

8.A

【詳解】根據(jù)視角與盲區(qū)的關(guān)系來(lái)判斷，即可得出視角就會(huì)越小.

解：通過(guò)想象我們可以知道，車子開(kāi)得越快，視角就會(huì)越小，盲區(qū)就會(huì)變大.

故選A.

9.D

【詳解】試題解析：三棱柱，長(zhǎng)方體，圓柱的主視圖都可能是長(zhǎng)方形.

故選D.

點(diǎn)睛：根據(jù)三棱柱，長(zhǎng)方體，圓柱的特征，找到從正面看是長(zhǎng)方體的幾何體解答即可.

10.C

【分析】利用勾股定理易得圓錐的母線長(zhǎng)，那么圓錐的側(cè)面積=3底面周長(zhǎng)x母線長(zhǎng).

答案第2頁(yè)，共8頁(yè)

【詳解】解：：圓錐的底面直徑為48cm,則半徑為5=24,又\?圓錐的高為10cm,...圓錐的

母線長(zhǎng)為：7102+242=V676=26，圓錐的底面周長(zhǎng)(扇形的弧長(zhǎng))為：2萬(wàn)r=48萬(wàn)，

，該圓錐的側(cè)面積=；*48兀x26=624nc7后,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底

面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).也考查了三視圖.

11.C

【詳解】試題解析：由三視圖可看出：該幾何體是一個(gè)正六棱柱，其中底面正六邊形的邊長(zhǎng)

為6,高是2,所以該幾何體的體積=6義￥*62x2=108粗.

故選C.

考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體.

12.D

【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中.

【詳解】解：本題的幾何體是一個(gè)圓臺(tái)，它的俯視圖是兩個(gè)同心圓.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

13.3萬(wàn)

【分析】本題考查正投影，求圓錐的表面積，根據(jù)題意，得到圓錐的底面半徑為1,母線長(zhǎng)

為2,根據(jù)表面積公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】???一個(gè)圓錐的軸截面平行于投影面，圓錐的正投影是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，

???圓錐的母線長(zhǎng)為2,底面圓的半徑為1.

這個(gè)圓錐的表面積是Zzrxl+jrxl2=3n.

故答案為：3萬(wàn).

14.24TCcm2

【分析】根據(jù)三視圖確定該幾何體是圓柱體，再計(jì)算圓柱體的側(cè)面積.

【詳解】解：先由三視圖確定該幾何體是圓柱體，底面半徑是4+2=2cm,高是6cm,

圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓柱的底面周長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的寬是圓柱的高,

且底面周長(zhǎng)為：2兀*2=4兀(cm),

答案第3頁(yè)，共8頁(yè)

，這個(gè)圓柱的側(cè)面積是4/6=24兀(cm?).

故答案為：24兀cm?.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了由三視圖確定幾何體和求圓柱體的側(cè)面積，關(guān)鍵是根據(jù)三視圖確定

該幾何體是圓柱體.

15.1.92

【分析】在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過(guò)物體頂部的

太陽(yáng)光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似.

【詳解】根據(jù)題意知，小紅的身高為175-7=168(厘米)，

設(shè)小紅的影長(zhǎng)為x厘米，則

175_168

200x

解得：x=192f

；?小紅的影長(zhǎng)為1.92米，

故答案為1.92.

【點(diǎn)睛】考查了平行投影，把實(shí)際問(wèn)題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列

出方程，通過(guò)解方程求出的影長(zhǎng)，體現(xiàn)了方程的思想.

16.108+2773

【分析】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)三視圖判斷幾何體

的形狀及各部分的尺寸，難度不大.觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為正六棱柱，然后

根據(jù)提供的尺寸求得其表面積即可.

【詳解】解：觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為正六棱柱，

故其邊心距為述，

2

所以其表面積為3*6*6+&3、^^乂6乂2=108+27石，

22

答案第4頁(yè)，共8頁(yè)

故答案為：108+27后.

17.Si=S<S2

【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的概念得到S/=s,根據(jù)矩形的面積公式得到S<S2,得到答案.

【詳解】解：：立體圖形是長(zhǎng)方體，

底面48co〃底面EFGH.

,/矩形EFGH的投影是矩形ABCD,

：.Si=S.

\"EM>EF,EH=EH,

S<S2,

：.S1=S<S2.

故答案為S1=S<S2.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行投影和立體圖形，平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影.

18.(1)畫(huà)圖見(jiàn)解析，(2)畫(huà)圖見(jiàn)解析

【分析】(1)根據(jù)樓和旗桿的物高與影子得到光源所在；

(2)根據(jù)光源和樹(shù)的物高得影子長(zhǎng).

【詳解】解：(1)如圖所示，

(2)如圖所示.

【點(diǎn)睛】本題考查中心投影的特點(diǎn)與應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是得到點(diǎn)光源的位置.

19.這個(gè)幾何體的體積是lOcnP.

【分析】先根據(jù)正方體的體積公式：V=U,計(jì)算出一個(gè)正方體的體積，再數(shù)出幾何體中小

立方塊的個(gè)數(shù)，相乘即可求解.

【詳解】解：(1X1X1)X(3+4+2+1)

答案第5頁(yè)，共8頁(yè)

=1x10

=10(cm3)

答：這個(gè)幾何體的體積是10cm3.

【點(diǎn)睛】考查了由三視圖判斷幾何體，關(guān)鍵是熟悉正方體的體積公式，通過(guò)幾何體中小立方

塊的個(gè)數(shù)求得體積.

20.四邊形、六邊形.

【分析】在陽(yáng)光下動(dòng)手操作即可解答.

【詳解】解：當(dāng)太陽(yáng)光僅照射到立方塊的一個(gè)面時(shí)，立方塊在地面上的影子是四邊形（可以

是矩形、菱形或一般半行四邊形）;

當(dāng)太陽(yáng)光僅照射到立方塊的兩個(gè)面時(shí)，立方塊在地面上的影子仍是四邊形（可以是矩形或一

般平行四邊形）;

當(dāng)太陽(yáng)光同時(shí)照射到立方塊的三個(gè)面時(shí)，立方塊在地面上的影子是六邊形.

綜上，在太陽(yáng)光下擺弄立方塊，觀察立方塊的影子，得到的影子是四邊形、六邊形.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行投影，認(rèn)識(shí)立體圖形，動(dòng)手操作的能力，要注意動(dòng)手后的感受.

21.見(jiàn)解析.

【分析】根據(jù)三視圖的觀察角度不同分別得出符合題意的視圖即可.

俯視圖

【點(diǎn)睛】此題主要考查了三視圖的畫(huà)法，正確掌握三視圖之間的數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

主視圖與俯視圖長(zhǎng)對(duì)正，主視圖與左視圖高平齊，左視圖與俯視圖寬相等，即長(zhǎng)對(duì)正，高平

齊，寬相等，結(jié)合主視圖、俯視圖、左視圖的定義畫(huà)出即可.

22.主視圖、左視圖、俯視圖如圖所示見(jiàn)解析.