2024-2025學(xué)年華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第16章分式一分式方程的解》

專題提升訓(xùn)練（附答案）

一、單選題

1.關(guān)于x的方程型型=：的根為x=2,則。應(yīng)取值（）

a-x4

A.1B.3C.-2D.-3

2.關(guān)于X的方程的解大于0,則實(shí)數(shù)m的取值范圍（）

x-lxz-x

A.m<0且znW—4B.m<0且znW—4

C.m>0且mH4D.m>0且znH4

3.關(guān)于x的方程9-1=去分母后整式方程的解不是原分式方程的解，那么。=

x-l（x+2）（x-l）

（）

A.3B.0C.1D.-2

4.若關(guān)于x的分式方程T+#=2a無解，則。的值為（）

x-33-x

A.1B.|C.1或2D.以上都不是

5.使得關(guān)于久的分式方程旨-2=齒有正整數(shù)解的所有整數(shù)a的和為（）

1-xx-l

A.—4B.-5C.-12D.—20

6.已知關(guān)x的分式方程日-4=2的解為整數(shù)，且關(guān)于y的不等式組［有

x-l1-x，（y—4<3y+6

且只有三個(gè)整數(shù)解，則符合條件的整數(shù)m的和為（）

A.-30B.-25C.-20D.—12

二、填空題

7.已知久=1是分式方程±1-F=—1的解，則實(shí)數(shù)a的值為.

8.已知關(guān)于x的方程冬=0+1去分母后整式方程的解不是原分式方程的解,，貝心的值

x+2x+2

是—.

9.已知關(guān)于x的分式方程」2+1=白的解是非負(fù)數(shù)，則小的取值范圍是

10.若分式方程告=3-f的解為正整數(shù)，則整數(shù)加的值為.

x-l1-x

11.關(guān)于x的分式方程3—3=卓.

1-xx-l

（1）若這個(gè)方程的解為x=2,則6的值為；

（2）若這個(gè)方程無解，則小的值為

x+1

12.若關(guān)于x的一元一次不等式組~~的解集為％>3,且使關(guān)于y的分式方程三+

A=-1有正整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是.

三、解答題

13.解下列分式方程:

23_X+3

x-1x+1%2-1,

14.(1)。為何值時(shí)，關(guān)于x的分式方程二="的解為尤=0.

x+2a+5

(2)當(dāng)加為何值時(shí)，關(guān)于x的方程上+嶗=號(hào)去分母后整式方程的解不是原分式方程

X-2%2-4x+2

的解,.

15.已知關(guān)于x的方程：—=--3.

x-2x-2

(1)當(dāng)方程的解為正整數(shù)時(shí)，求整數(shù)m的值；

(2)當(dāng)方程的解為正數(shù)時(shí)，求m的取值范圍.

16.已知關(guān)于x的分式方程能-§=1.

x-2x

⑴若分式方程的根是x=5,求a的值；

⑵若分式方程有增根，求a的值；

⑶若分式方程無解，求。的值.

17.小華在解分式方程時(shí)，由于印刷問題，有一個(gè)數(shù)"？"看不清楚：解方程三+1=3.

x-2x-2

(1)她把這個(gè)數(shù)"？"猜成-3,請(qǐng)你幫小華解這個(gè)分式方程；

(2)小華的媽媽說："我看到標(biāo)準(zhǔn)答案是：方程的增根是％=2,原分式方程無解”，請(qǐng)你求出

原分式方程中"？"代表的數(shù)是多少？

18.已知，關(guān)于X的分式方程/—二=1.

⑴當(dāng)。=1,匕=0時(shí)，求分式方程的解；

(2)當(dāng)a=l時(shí)，求b為何值時(shí)分式方程三-七|=1無解；

2x+3x-5

⑶若a=3b,且a、6為正整數(shù)，當(dāng)分式方程鼻-三=1的解為整數(shù)時(shí)，求b的值.

2x+3x-5

19.在分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的過程中，所得整式方程的解不是原分式方程的解，不是分

式方程的根，而是該分式方程化成的整式方程的根，所以涉及這類問題的解題步驟通常為:

①去分母，化分式方程為整式方程；②將解代入整式方程中，求出方程中字母系數(shù)的值.

閱讀以上材料后，完成下列探究：

探究1：m為何值時(shí)，方程鳥+5=；去分母后整式方程的解不是原分式方程的解，.

x-33-x

探究2：機(jī)為何值時(shí)，方程蕓+5=:的根是—1.

x-33-x

探究3：任意寫出三個(gè)m的值，使對(duì)應(yīng)的方程三+5=9的三個(gè)根中兩個(gè)根之和等于第三

x-33-x

個(gè)根；

探究4：你發(fā)現(xiàn)滿足"探究3”條件的爪1、m2、血3的關(guān)系是.

20.閱讀下列材料：

在學(xué)習(xí)"可化為一元一次方程的分式方程及其解法”的課上，老師提出一個(gè)問題：若關(guān)于x的

分式方程號(hào)=1的解為正數(shù)，求a的取值范圍.

x-4

經(jīng)過獨(dú)立思考與分析后，小杰和小哲開始交流解題思路.

小杰說，解這個(gè)關(guān)于X的分式方程，得x=a+4.由題意可得a+4>0,所以a>—4,問

題解決.

小哲說，你考慮得不全面，還必須保證X#4,即a+4力4才行.

參考上述對(duì)問題的討論，解決下面的問題.

(1)請(qǐng)回答：的說法是正確的，正確的理由是，a

的取值范圍應(yīng)為.

(2)若關(guān)于x的方程七-f=2的解為非負(fù)數(shù)，求m的取值范圍.

⑶若關(guān)于X的方程岑+4=2有整數(shù)解，求整數(shù)機(jī)的值.

X—2.2.—X

參考答案:

題號(hào)123456

答案CBACCC

1.解：把％=2代入方程江山=：得：等=：,

a-x4a-24

在方程兩邊同乘4(。一2)得：4(4a+3)=5(a-2),

解得：a=—2,

檢驗(yàn)：當(dāng)a=—2時(shí)，a—x#=0,

故選：C.

團(tuán)方程的解大于0,且

0-->0,且一絲W1,

44

解得：m<。且mW-4；

故選B.

3.解：去分母得：%(%+2)-(%+2)(%-1)=a,

解得久=a-2.

由分式方程有增根，得(％+2)(%—1)=0,

解得久=-2或％=1,

把％=—2代入％=a—2得:a=0f

經(jīng)檢驗(yàn)不合題意，舍去；

把％=1代入％=a—2

得：a=3.

故選：A.

4.解：—+—=2a

x-33-x

去分母得：x—3a=2a(%—3),

去括號(hào)得：x—3a=2ax—6a,

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：(2a-l)x=3a,

當(dāng)2a-l=0,即。=凱寸，此時(shí)有0=|,故原方程無解,

當(dāng)2a-l豐0時(shí)，貝阮=^^,

團(tuán)原方程無解，

回原方程去分母后整式方程的解不是原分式方程的解,,

以一3=0,

解得a=1;

綜上所述，。=［或。=1,

故選：C.

5.解：--2=—,

l-xx-1

解得”=—三，

a+2

X>。且X豐1,為正整數(shù)

a+2<0且為一6的約數(shù)，

則a+2=—3,—2,—1,

解得a=-5,—4,—3,

其和為一5—4-3=-12.

故選C.

6-解：h=2

去分母得：10+m=2%—2,

解得久=12+m

2

(m-5y>2①

(y-4<3y+6②

解不等式①得：y<?，

解不等式②得：丫之一5,

回不等式組的解集為-5wy〈詈,

回不等式組只有三個(gè)整數(shù)解,

0-3<^<-2,

團(tuán)一13<m<-8,

回關(guān)于x的分式方程墨一三=2的解為整數(shù),即“=智為整數(shù),

回加必須為偶數(shù),

0m=-12、-10,-8,

又團(tuán)％=號(hào)絲力1,即TH大一10,

Elm=-10、-8

團(tuán)符合題意的m的和為一12-8=-20,

故選回C.

7.解：把x=l代入原方程可得三一三=一1,

1—zZ—1

解得：a=3,

故答案為：3.

8.解：將方程鳥=0+1去分母得到：

x+2x+2

fcx=x—4+%+2,

整理，得(k—2)%=-2,

團(tuán)分式與=-^-+1去分母后整式方程的解不是原分式方程的解,,

x-44-X

取+2=0

解得％=-2,

當(dāng)％=—2時(shí)，

k=3；

故答案為：3.

9解：解熱+1=3得：

團(tuán)方程的解為非負(fù)數(shù)，且X-2工0,即工。2

1-->0

2.

1--^2

2

0m<2且??1W—2；

故答案為：血42且)?2。一2.

x仁mx

10.解:----=3--------

X-11-X

化簡得：弋=3+卓,

x-1x-1

去分母得：x=3(%—1)+mx,

移項(xiàng)合并得：(2+m)x=3,

解得：》高

由方程的解是正整數(shù)，得到％為正整數(shù)，即2+血=1或2+血=3,

解得：m=-1或zn=1(舍去，會(huì)使得分式無意義).

故答案為：-1.

11.解：(1)3--=—

1-xx-l

c,7mx

3H---=---

x-lx-1

3(%—1)+7=mx,

4

???X=------

m-3

x=2,

2C=---4--

m-3

解得租=5.

故答案為:5；

⑵…總,且該方程無解,

m—3=0或者原分式方程的分母為0,即1—%=0,

???%=1,

把％=1代入％=得1=

m-3m-3

.?.m=7,

綜上：租=3或??1=7,方程無解.

故答案為：3或7.

,y、％+9/TX

%+1>—@

12.解:

3%>a+1@

由①得,x>3,

、a+1

由②得,X>-----,

3

團(tuán)不等式組的解集為1之3,

喈<3,

回a<8,

方程/1+=—1兩邊同時(shí)乘以y-1得，y—a=-y+L

ria+l

0y=-

團(tuán)方程有正整數(shù)解,

國整數(shù)a=1或3或5或7,

又Ely—1豐0,

團(tuán)yW1,

口口a+ly

即巴一K1,

0(21,

團(tuán)所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為3+5+7-15,

故答案為：15.

13.(1)解：-=—-2,

x-12x-2

X3r

—L,

x-l2(x-l)

方程兩邊都乘2(x-l),得2x=3-4(x-l),

解得：x=l

檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，2(x-l)^0,

所以x=：是原方程的解，

即原方程的解是x=3

(2)解：-——二=會(huì)，

x-1x+1x2-l

23%+3

=,

x-1x+1(x-l)(x+l)

方程兩邊都乘(x+D(x-l),得2(x+l)-3(x-l)=x+3,

解得：x=l,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=l時(shí)，(x+l)(x-l)=0,

所以x=l去分母后整式方程的解但不是原分式方程的解，,

即原方程無實(shí)數(shù)根.

14.解：(1)久=0代入方程生=辭中得：：=毛，，

x+2a+52a+5

解得：a=￡,

經(jīng)檢驗(yàn)：a=昔是原方程的根；

/0、2,mx3

(2)----1—；—=,

x-2X2-4X+2

去分母，得：2(%+2)+771%=3(%-2),

去括號(hào)，得2%+4+mx-3%—6,

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得(m-1)%=-10,

回去分母后整式方程的解不是原分式方程的解,,

???x=±2,

當(dāng)％=2時(shí)，代入(7H—1)%=—10中得：

2(m-1)=-10,

解得：m=-4,

當(dāng)％=一2時(shí)，代入(zu—1)%=—10中得:

-2(m-1)=-10,

解得：m=6,

回當(dāng)m為-4或6時(shí)，關(guān)于x的方程￡+吃=3去分母后整式方程的解不是原分式方程的

解，；

3x-4A,B

------=-----1----，

X2-3X+2x-1x-2

3x-4_i4(x-2)+B(x-l)_Q4+B)%-2/-B

X2-3X+2X2-3X+2X2-3X+2

(A+B=3

3+8=4

(A=l

解得:S=2

???4A-B=4xl-2=4-2=2,

???44—B的值為2.

mx

15.(1)解：—

x-2

去分母得：x+l=mx-3(x-2),

5

解得:X

4-m

團(tuán)方程的解為正整數(shù)，且*2,

回4-加=5或4-加=1且4-僅32

解得：機(jī)=-1或3,且心2,

回整數(shù)加的值為-1或3；

(2)解：-=--3

x-2X-2

去分母得：x+l=mx-3(x-2),

團(tuán)方程的解為正數(shù)且壯2,

0—4-m>0<4--m*2,

解得：m<4,且冽工|，

回羽的取值范圍為m<4且冽。|.

16.(1)解：方程去分母，得：x2+ax—5%+10=x2—2x,

整理，得：(a-3)%+10=0,

團(tuán)分式方程的根是久=5,

團(tuán)5(a—3)+10=0,

團(tuán)a=1；

(2)由(1)將分式化為整式方程為：(a-3)%+10=0,

團(tuán)去分母后整式方程的解不是原分式方程的解,，

團(tuán)第一2=0或久=0,

團(tuán)久=2或％=0,

當(dāng)％=2時(shí)，2(a—3)+10=0,解得：a=-2；

當(dāng)％=0時(shí)，(。-3)%+10=0無解，舍去；

團(tuán)a=-2；

(3)由(1)將分式化為整式方程為：(a-3)x+10=0,

由(2)知，當(dāng)。=-2時(shí)，去分母后整式方程的解不是原分式方程的解，無解;

當(dāng)(a-3)%+10=0無解時(shí)，即。一3=0時(shí)，分式方程也無解，

團(tuán)a=3；

綜上：a=-2或a=3.

17.(1)解:—+—=3,

X—2X—2

方程兩邊同時(shí)乘以(x-2)得2x-3=3(x-2),

解得久=3,

經(jīng)檢驗(yàn)，“=3是原分式方程的解.

(2)解：設(shè)？為m,則分式方程為毛+4=3,

x-2X-2

方程兩邊同時(shí)乘以(％—2)得2%+m=3(%—2)

由于％=2是去分母后整式方程的解但不是原分式方程的解,，

所以把％=2代入上面的等式得4+m=0,解得租=一4,

所以，原分式方程中"？〃代表的數(shù)是-4.

18.(1)解：把a(bǔ)=l,b=0代入分式方程不——叱|=1中，得

2%+3X-5

1-X

----------------=1

2%+3x—5

方程兩邊同時(shí)乘以(2久+3)(久-5),

(%—5)+x(2x+3)=(2x+3)(x—5)

%—5+2X2+3X=2X2—7x—15

「io

li

檢驗(yàn)：把％=—五代入(2%+3)(%—5)工0,

所以原分式方程的解是久=-號(hào).

答：分式方程的解是二—當(dāng)

(2)把a(bǔ)=l代入分式方程Y=1得

2x+3x-5

1b-x

-----------------=1

2%+3%—5

方程兩邊同時(shí)乘以(2%+3)(久-5),

(%—5)—(fo—x)(2x+3)=(2x+3)(x—5)

x—5+2x2+3x—2/JX—3/7=2%2—7x—15

(ll-2/?)x=36-10

①當(dāng)11-26=0時(shí)，BPb=y,方程無解；

②當(dāng)11-2屏。時(shí)，刀=邦

11—Zu

久=-5時(shí)，分式方程無解，即鬻b不存在；

Z11—ZDL

久=5時(shí)，分式方程無解，即存￡=5,b=5.

11—ZD

綜上所述，6=日或6=5時(shí)，分式方程六-蕓=1無解.

(3)把a(bǔ)=36代入分式方程七-七|=1,得:

2x+3x-5

3bx-b

2%+3+%—5

方程兩邊同時(shí)乘以（2x+3）（x-5）,

3fa(x-5)+(x-b)(2x+3)=(2x+3)(x-5)

整理得：（10+b）x=186—15

l,18匕-15

0%=----------

10+匕

18匕-15

18（b+10）-195=18_^且6為正整數(shù)，X為整數(shù)

10+匕

1