專殿16導版及其成用小泉徐合

十年考情-探規(guī)律

考點十年考情（2015-2024）命題趨勢

考點1導數(shù)的基本計算

2020?全國卷、2018,天津卷1.掌握基本函數(shù)的導數(shù)求

及其應用

2016?天津卷、2015?天津卷解，會導數(shù)的基本計算，會

（10年4考）

求切線方程，會公切線的拓

2024?全國甲卷、2023?全國甲卷、2022?全國新H卷

展，切線內(nèi)容是新高考的命

2022?全國新I卷、2021.全國甲卷、2021.全國新H卷

題熱點，要熟練掌握

2021?全國新I卷、2020?全國卷、2020,全國卷

考點2求切線方程及其2020?全國卷、2019?江蘇卷、2019?全國卷

2.會利用導數(shù)判斷函數(shù)的

應用2019?天津卷、2019?全國卷、2019?全國卷

單調(diào)性及會求極值最值，會

（10年10考）2018?全國卷、2018?全國卷、2018?全國卷

根據(jù)極值點拓展求參數(shù)及其

2018?全國卷、2017.全國卷、2016?全國卷

他內(nèi)容，極值點也是新高考

2016?全國卷、2015?全國卷、2015?陜西卷

的命題熱點，要熟練掌握

2015■陜西卷

考點3公切線問題3,會用導數(shù)研究函數(shù)的零

2024?全國新I卷、2016?全國卷、2015.全國卷

（10年3考）點和方程的根，會拓展函數(shù)

2024?全國新I卷、2023?全國新H卷、2023?全國乙卷零點的應用，會導數(shù)與函數(shù)

考點4利用導數(shù)判斷函

2019?北京卷、2017?山東卷、2016?全國卷性質(zhì)的結合，該內(nèi)容也是新

數(shù)單調(diào)性及其應用

2015?陜西卷、2015?福建卷、2015?全國卷高考的命題熱點，要熟練掌

（10年6考）

握

考點5求極值與最值及2024?上海卷、2023?全國新II卷、2022?全國乙卷

其應用2022.全國甲卷、2021.全國新I卷、2018?全國卷4.會構建函數(shù)利用導數(shù)判

（10年5考）2018?江蘇卷斷函數(shù)單調(diào)性比較函數(shù)值大

考點6利用導數(shù)研究函小關系，該內(nèi)容也是新高考

2022?全國新I卷、2022?全國乙卷、2021?全國乙卷、

數(shù)的極值點及其應用的命題熱點，要熟練掌握

2017?全國卷、2016?四川卷

（10年5考）

考點7導數(shù)與函數(shù)的基2024?全國新I卷、2023.全國新I卷、2022?全國新I5.要會導數(shù)及其性質(zhì)的綜

本性質(zhì)結合問題卷合應用，加強復習

（10年6考）2021.全國新H卷、2017?山東卷、2015?四川卷

考點8利用導數(shù)研究函

2024?全國新II卷、2023?全國乙卷、2021?北京卷、

數(shù)的零點及其應用

2018?江蘇卷、2017?全國卷、2015?陜西卷

（10年6考）

考點9利用導數(shù)研究方

2024?全國甲卷、2021?北京卷、2015?安徽卷

程的根及其應用

2015?全國卷、2015?安徽卷

（10年3考）

考點10構建函數(shù)利用

導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性比

2022?全國甲卷、2022?全國新I卷、2021?全國乙卷

較函數(shù)值大小關系

（10年3考）

分考點?精準練1

考點01導數(shù)的基本計算及其應用

1.（2020?全國?高考真題）設函數(shù)/（x）=￡.若/⑴=：,則。=.

2.（2018?天津?高考真題）已知函數(shù)加v）="歷X,尸（同為加）的導函數(shù)，則/⑴的值為.

3.（2016?天津?高考真題）已知函數(shù)/（x）=（2x+l）e'，r（x）為了⑴的導函數(shù)，則尸（0）的值為.

4.（2015?天津?高考真題）已知函數(shù)〃x）=odnx,xe（0,—）,其中a為實數(shù)，尸⑺為外力的導函數(shù)，若

（。）=3,貝的值為.

考點02求切線方程及其應用

1.（2024?全國甲卷?高考真題）設函數(shù)/⑺則曲線y=〃力在點（0,1）處的切線與兩坐標軸所

圍成的三角形的面積為（）

1112

A.—B.—C.-D.-

6323

2.（2023?全國甲卷?高考真題）曲線y=￡在點處的切線方程為（）

x+1<2；

eeeee3e

A.y=—xB.y=—xC.y=—x+—D.y=—x+——

424424

3.（2022?全國新H卷?高考真題）曲線，=ln|x|過坐標原點的兩條切線的方程為,.

4.（2022?全國新I卷?高考真題）若曲線>=（尤+4￡工有兩條過坐標原點的切線，則a的取值范圍

是.

-1

5.（2021?全國甲卷?高考真題）曲線y=W—在點（--3）處的切線方程為.

6.（2021?全國新H卷?高考真題）已知函數(shù)/（彳）=2-1|,再<0,彳2>。，函數(shù)Ax）的圖象在點4（玉,/（國））和

點的兩條切線互相垂直，且分別交y軸于M，N兩點，則畏^取值范圍是.

7.（2021?全國新I卷?高考真題）若過點6）可以作曲線y=e，的兩條切線，則（）

A.e"<QB.ea<b

C.0<a<ebD.0<b<ea

8.（2020?全國?高考真題）若直線/與曲線片正和乂2+丫2=!都相切，貝心的方程為（）

A.y=2x+lB.片2x+gC.片gx+1D.片

9.（2020?全國?高考真題）函數(shù)/。）=--2丁的圖像在點（1,/⑴）處的切線方程為（）

A.y=-2x-lB.y=-2x+1

C.y=2x-3D.y=2x+l

10.（2020?全國?高考真題）曲線y=lnx+、+l的一條切線的斜率為2,則該切線的方程為.

1L（2019?江蘇?高考真題）在平面直角坐標系％0y中，點A在曲線尸Inx上，且該曲線在點A處的切線經(jīng)過

點（-e,川伯為自然對數(shù)的底數(shù)），則點A的坐標是.

12.（2019?全國?高考真題）已知曲線y=枇，+幻11》在點處的切線方程為y=2x+Z?,則

A.a=e,b=-lB.a=e,b=lC.a=e\b=1D.a=e1,b=—1

13.（2019,天津?高考真題）曲線y=cosx-^在點（0,1）處的切線方程為.

14.（2019?全國?高考真題）曲線y=3（1+了把，在點（0,0）處的切線方程為

15.（2019?全國?高考真題）曲線y=2sinx+cosx在點（兀，-1）處的切線方程為

A.X—y—TI-1=0B.2x—y—2兀一1—0

C.2x+y—2冗+1—0D.x+y—Ti+\=0

16.（2018?全國?高考真題）設函數(shù)〃力=酎+（々-1"+亦.若〃尤）為奇函數(shù)，則曲線y=〃尤）在點（0,0）

處的切線方程為（）

A.y=-2xB.y=-xc.y=2xD.y=x

17.（2018,全國?高考真題）曲線y=（ox+l）e*在點（0,1）處的切線的斜率為_2,則。=.

18.（2018?全國?高考真題）曲線＞=21n尤在點（1,0）處的切線方程為.

19.（2018?全國?高考真題）曲線＞=21n（x+l）在點（0,0）處的切線方程為.

20.（2017?全國?高考真題）曲線＞在點（1,2）處的切線方程為.

X

21.（2016?全國?高考真題）已知"力為偶函數(shù)，當尤＜0時，f（x）=cx-'-x,則曲線y=在點（L2）處

的切線方程是.

22.（2016?全國?高考真題）已知/（a）為偶函數(shù)，當無＜0時，/（尤）=ln（r）+3無，則曲線）=全乃在點。,-3）

處的切線方程是.

23.（2015?全國?高考真題）已知函數(shù)〃%）=加+%+1的圖像在點（1,41））的處的切線過點（2,7）,則

CL—.

24.（2015,陜西?高考真題）設曲線y=/在點（0,1）處的切線與曲線>=」（了>0）上點P處的切線垂直，則P的

X

坐標為.

25.（2015?陜西?高考真題）函數(shù)y=x/在其極值點處的切線方程為.

考點03公切線問題

1.（2024?全國新I卷?高考真題）若曲線y=e，+x在點（0,1）處的切線也是曲線y=ln（x+D+”的切線，貝|

a=>

2.（2016?全國?高考真題）若直線y=是曲線y=ln%+2的切線，也是曲線y=ln（x+l）的切線，貝|

b—.

3.（2015?全國，高考真題）已知曲線>=^+lnx在點（1,1）處的切線與曲線丁=加+（4+2卜+1相切，則

a=.

考點04利用導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性及其應用

1.（2024?全國新I卷?高考真題）（多選）設函數(shù)/（X）=（X-1）2（X-4）,則（）

A.x=3是〃尤）的極小值點B.當0<x<l時，/（x）</（x2）

C.當l<x<2時，-4</（2x-l）<0D.當-l<x<0時，f（2-x）>f（x）

2.（2023?全國新II卷?高考真題）已知函數(shù);'（xHae-lnx在區(qū)間（1,2）上單調(diào)遞增，則。的最小值為（）.

2-1-2

A.eB.eC.eD.e

3.（2023?全國乙卷?高考真題）設ae（0,1）,若函數(shù)=優(yōu)+（l+a）*在（0,+巧上單調(diào)遞增，則a的取值范

圍是?

4.（2019?北京?高考真題）設函數(shù)/（尤）=ex+ae-x（。為常數(shù)）.若/（x）為奇函數(shù)，則。=；若/（x）

是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是.

5.（2017?山東?高考真題）若函數(shù)e"（力Q2.71828L，是自然對數(shù)的底數(shù)）在外力的定義域上單調(diào)遞增，則稱

函數(shù)/（同具有M性質(zhì)，下列函數(shù)中具有M性質(zhì)的是

A.=B./（x）=%2C.”%）=37D./（x）=cosx

6.（2016?全國?高考真題）若函數(shù)/（x）=x-；sin2x+asinx在R上單調(diào)遞增，則。的取值范圍是

「一1「111「111「[「

A.[-1,1]B.-1,-C.D.-1,--

7.（2015?陜西?高考真題）設/（x）=x-sinx,則/（x）=

A.既是奇函數(shù)又是減函數(shù)B.既是奇函數(shù)又是增函數(shù)

C.是有零點的減函數(shù)D.是沒有零點的奇函數(shù)

8.（2015?福建?高考真題）若定義在R上的函數(shù)“X）滿足/⑼=-1,其導函數(shù)尸（力滿足真'（力＞左＞1,則

下列結論中一定錯誤的是（）

9.(2015?全國?高考真題)設函數(shù)r(x)是奇函數(shù)/⑺(xeR)的導函數(shù)，/(-1)=0,當尤>0時,

V(x)-/?<0,則使得/(%)>0成立的x的取值范圍是

A.S-l)U(0,l)B.(-1,0)?(1,?)

C.y,-l)U(T,0)D.(O,l)u(l,-H?)

考點05求極值與最值及其應用

1.（2024?上海?高考真題）已知函數(shù)/⑺的定義域為R,定義集合”=｛七園,

在使得“=[-1』的所有“X）中，下列成立的是（）

A.存在〃尤）是偶函數(shù)B.存在f（x）在x=2處取最大值

C.存在/（X）是嚴格增函數(shù)D.存在“X）在尸-1處取到極小值

2.（2023?全國新II卷?高考真題）若函數(shù)/（x）=alnx+g+*g*0）既有極大值也有極小值，則（）.

A.bc>0B.ab>0C.b2+Sac>0D.ac<0

3.（2022?全國乙卷?高考真題）函數(shù)/（x）=cosx+（x+l）sinx+l在區(qū)間［0,2可的最小值、最大值分別為（）

兀兀3K7i兀兀c3兀兀小

A.——B.------C.——+2D.------+2

22222222

h

4.（2022?全國甲卷?高考真題）當犬=1時，函數(shù)/（x）=Qlnx+—取得最大值-2,則［⑵=（）

x

11

A.—1B.——C.-D.1

5.（2021?全國新I卷?高考真題）函數(shù)/（x）=|2尤-l|-21nx的最小值為.

6.（2018?全國?高考真題）已知函數(shù)〃尤）=2sinx+sin2x,則〃x）的最小值是.

7.（2018?江蘇,高考真題）若函數(shù)〃力=2/_加+1（"尺）在（0,內(nèi)）內(nèi)有且只有一個零點，則〃尤）在［-1,1］

上的最大值與最小值的和為.

考點06利用導數(shù)研究函數(shù)的極值點及其應用

1.（2022?全國新I卷?高考真題）（多選）已知函數(shù)〃X）=丁-x+1,則（）

A.“X）有兩個極值點B./（x）有三個零點

C.點（0,1）是曲線>=/（尤）的對稱中心D.直線y=2元是曲線y=/（無）的切線

2.（2022?全國乙卷?高考真題）已知》=玉和x=x?分別是函數(shù)/（x）=2a*-ex2（。>0且awl）的極小值點

和極大值點.若西<%，則。的取值范圍是.

3.（2021?全國乙卷?高考真題）設°片0,若“為函數(shù)〃尤）=4（彳-。）2（*-6）的極大值點，貝IJ（）

A.a<bB.a>bC.ab<c^D.ab>a1

4.（2017?全國?高考真題）若x=-2是函數(shù)/。）=（/+以—I）—的極值點，則了⑺的極小值為.

A.-1B.-2e-3C.5e-3D.1

5.（2016?四川?高考真題）已知a為函數(shù)f（x）=x3-12x的極小值點，則a二

A.-4B.-2C.4D.2

考點07導數(shù)與函數(shù)的基本性質(zhì)結合問題

1.(2024?全國新I卷?高考真題)(多選)設函數(shù)/(X)=(X-1)2(X-4),則()

A.x=3是Ax)的極小值點B.當0<x<l時，/(x)</(x2)

C.當l<x<2時，-4</(2x-l)<0D.當一l<x<0時，/(2-尤)>/(x)

2.(2023?全國新I卷?高考真題)(多選)已知函數(shù)的定義域為R,〃孫)=/〃彳)+只“封，貝1|().

A./(0)=0B./。)=0

C.f(x)是偶函數(shù)D.x=0為〃x)的極小值點

3.(2022?全國新I卷?高考真題)(多選)已知函數(shù)〃尤)及其導函數(shù)/(X)的定義域均為R,記g(x)=/'(x),

若一2x],g(2+x)均為偶函數(shù)，則()

A./(0)=0B.8[]:。C./(-1)=/(4)D.g(-L)=g⑵

4.(2021?全國新H卷?高考真題)寫出一個同時具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)/(x)：.

①/(%馬)=/(%)/(%)；②當xe(0,+oo)時,f\x)>0；③/'(x)是奇函數(shù).

5.(2017?山東?高考真題)若函數(shù)y=exf(x)(e=2.71828...是自然對數(shù)的底數(shù))在f(力的定義域上單調(diào)遞增，

則稱函數(shù)/(X)具有M性質(zhì)，下列函數(shù)中所有具有M性質(zhì)的函數(shù)的序號為

①/'(_￥)=2-"②/(x)=3-*(3)f(x)=x3(4)fCx)=x2+2

2

6.(2015?四川?高考真題)已知函數(shù)f(x)=2\g(x)=x+ax(其中a酬).對于不相等的實數(shù)Xi,x2,設

m二八"八2,現(xiàn)有如下命題：

%一々%一々

①對于任意不相等的實數(shù)Xi,X2,都有m>0；

②對于任意的a及任意不相等的實數(shù)xi,X2,都有n>0；

③對于任意的a,存在不相等的實數(shù)xi,X2,使得m=n；

④對于任意的a,存在不相等的實數(shù)Xi,x2,使得m=-n.

其中真命題有(寫出所有真命題的序號).

考點08利用導數(shù)研究函數(shù)的零點及其應用

1.（2024?全國新H卷?高考真題）（多選）設函數(shù)=一3辦2+1,則（）

A.當時，有三個零點

B.當。＜0時，x=0是Ax）的極大值點

C.存在a,b,使得x=b為曲線y=/（x）的對稱軸

D.存在a,使得點為曲線y=/（x）的對稱中心

2.（2023?全國乙卷?高考真題）函數(shù)=d+依+2存在3個零點，貝山的取值范圍是（）

A.（-oo,-2）B.（-oo,-3）C.（T,T）D.（-3,0）

3.（2021?北京?高考真題）已知函數(shù)/（x）=|lgx|-fcr-2,給出下列四個結論：

①若左=0,/（X）恰有2個零點；

②存在負數(shù)左，使得Ax）恰有1個零點；

③存在負數(shù)3使得A*）恰有3個零點；

④存在正數(shù)3使得AM恰有3個零點.

其中所有正確結論的序號是.

4.（2018?江蘇?高考真題）若函數(shù)〃力=2城一依2+1（狼尺）在（0,內(nèi)）內(nèi)有且只有一個零點，則〃尤）在口』

上的最大值與最小值的和為.

5.（2017?全國?高考真題）己知函數(shù)/＞）=/一2%+。（/1+"加）有唯一零點，貝心=

11-1

A.--B.—C.-D.1

232

6.（2015?陜西?高考真題）對二次函數(shù)了（幻=0^+云+。為非零整數(shù)），四位同學分別給出下列結論，其

中有且僅有一個結

論是錯誤的，則錯誤的結論是

A.-1是/（尤）的零點B.1是/（%）的極值點

C.3是了（%）的極值D.點(2,8)在曲線y=/(x)上