考點32破場一帶電粒子在復(fù)合場中的運動

1.通過實驗，認識洛倫茲力。能判斷洛倫茲力的方向，會計算洛倫茲力的大

小。

新課程標準

2.能用洛倫茲力分析帶電粒子在勻強磁場中的圓周運動。了解帶電粒子在勻

強磁場中的偏轉(zhuǎn)及其應(yīng)用。

考查的內(nèi)容主要體現(xiàn)在對科學(xué)思維、運動與相互作用觀念等物理學(xué)科的核心

素養(yǎng)的要求。考查頻率高，題目綜合性強，會綜合牛頓運動定律和運動學(xué)規(guī)

命題趨勢

律，注重與電場、磁場的滲透，注重生產(chǎn)、生活、當(dāng)今熱點、現(xiàn)代科技的聯(lián)

系。

因舌實踐類生活和科技等

試題情境

學(xué)習(xí)探究類帶電粒子在磁場、組合場、疊加場中的運動

考向一電場與磁場的疊加

考向二磁場力、重力的疊加

考向三在重力場、磁場和電場中的勻速運動和勻速圓周運動

考向四在重力場、磁場和電場中的直選運動和曲線運動

電場與磁場的疊加

(2)疊加場：靜電場、磁場、重力場在同一區(qū)域共存，或其中某兩場在同一區(qū)域共存。

2.三種場的比較

項目

力的特點功和能的特點

名稱

大小：G=mg重力做功與路徑無關(guān)

重力場

方向：豎直向下重力做功改變物體的重力勢能

大小：F=qE

方向：①正電荷受力方向與場強靜電力做功與路徑無關(guān)

靜電場方向相同W=qU

②負電荷受力方向與場強方向相靜電力做功改變電勢能

反

洛倫茲力大小：F=洛倫茲力不做功，不改變帶電粒

磁場

qvB子的動能

方向：根據(jù)左手定則判定

3.帶電粒子在復(fù)合場中的運動分類

(1)靜止或勻速直線運動

當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場中所受合力為零時，將處于靜止狀態(tài)或做勻速直線運動。

(2)勻速圓周運動

當(dāng)帶電粒子所受的重力與靜電力大小相筐，方向相反時,帶電粒子在洛倫茲力的作用下，在垂直于勻

強磁場的平面內(nèi)做勻速圓周運動。

(3)較復(fù)雜的曲線運動

當(dāng)帶電粒子所受合力的大小和方向均變化，且與初速度方向不在同一條直線上時，粒子做非勻變速曲

線運動，這時粒子運動軌跡既不是圓弧，也不是拋物線。

(4)分階段運動

帶電粒子可能依次通過幾個情況不同的復(fù)合場區(qū)域，其運動情況隨區(qū)域發(fā)生變化，其運動過程由幾種

不同的運動階段組成。

【典例1】(2022年全國高考甲卷物理試題)空間存在著勻強磁場和勻強電場，磁場的方向垂直于紙面

平面)向里，電場的方向沿y軸正方向。一帶正電的粒子在電場和磁場的作用下，從坐標原點。由靜止開

始運動。下列四幅圖中，可能正確描述該粒子運動軌跡的是()

【答案】B

【解析】解法一：

AC.在xOy平面內(nèi)電場的方向沿y軸正方向，故在坐標原點0靜止的帶正電粒子在電場力作用下會向y

軸正方向運動。磁場方向垂直于紙面向里，根據(jù)左手定則，可判斷出向y軸正方向運動的粒子同時受到沿x

軸負方向的洛倫茲力，故帶電粒子向x軸負方向偏轉(zhuǎn)。AC錯誤；

BD.運動的過程中在電場力對帶電粒子做功，粒子速度大小發(fā)生變化，粒子所受的洛倫茲力方向始終與速

度方向垂直。由于勻強電場方向是沿y軸正方向，故x軸為勻強電場的等勢面，從開始到帶電粒子偏轉(zhuǎn)再

次運動到X軸時，電場力做功為0,洛倫茲力不做功，故帶電粒子再次回到X軸時的速度為0,隨后受電場

力作用再次進入第二象限重復(fù)向左偏轉(zhuǎn)，故B正確，D錯誤。

故選B。

解法二：

粒子在。點靜止，對速度進行分解，分解為向X軸正方向的速度V,向X軸負方向的速度V"兩個速度大

小相等，方向相反。使得其中一個洛倫茲力平衡電場力，即=

E

則粒子的在電場、磁場中的運動，可視為，向x軸負方向以速度/=/做勻速直線運動，同時在x軸上方

做勻速圓周運動。

故選B。

【典例2】（多選）（2022年廣東省普通高中學(xué)業(yè)水平選擇性考試）8.如圖所示，磁控管內(nèi)局部區(qū)域分布有

水平向右的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場。電子從M點由靜止釋放，沿圖中所示軌跡依次經(jīng)過N、P

兩點。已知M、P在同一等勢面上，下列說法正確的有（）

XX,X

_____1

丁W丁

-

A.電子從N到P,電場力做正功B.N點的電勢高于P點的電勢

C.電子從M到N,洛倫茲力不做功D.電子在M點所受的合力大于在P點所受的合力

【答案】BC

【解析】A.由題可知電子所受電場力水平向左，電子從N到P的過程中電場力做負功，故A錯誤；

B.根據(jù)沿著電場線方向電勢逐漸降低可知N點的電勢高于P點，故B正確；

C.由于洛倫茲力一直都和速度方向垂直，故電子從M到N洛倫茲力都不做功；故C正確；

D.由于M點和P點在同一等勢面上，故從M到P電場力做功為0,而洛倫茲力不做功，M點速度為0,

根據(jù)動能定理可知電子在P點速度也為0,則電子在M點和P點都只受電場力作用，在勻強電場中電子在

這兩點電場力相等，即合力相等，故D錯誤；

故選BC。

練習(xí)1、（2022?北京市朝陽區(qū)高三一模）如圖所示，在坐標系xOy平面的x>0區(qū)域內(nèi)，存在電場強度大小E

=2x105N/C、方向垂直于x軸的勻強電場和磁感應(yīng)強度大小B=0.2T、方向與xOy平面垂直向外的勻強磁

場。在y軸上有一足夠長的熒光屏PQ,在x軸上的M（10,0）點處有一粒子發(fā)射槍向x軸正方向連續(xù)不斷地

發(fā)射大量質(zhì)量m=6.4xl0-27kg、電荷量q=3.2xlORc的帶正電粒子（重力不計），粒子恰能沿x軸做勻速

直線運動。若撤去電場，并使粒子發(fā)射槍以M點為軸在xOy平面內(nèi)以角速度3=2兀rad/s順時針勻速轉(zhuǎn)動(整

個裝置都處在真空中)。

(1)判斷電場方向，求粒子離開發(fā)射槍時的速度大小;

(2)帶電粒子在磁場中運動的軌跡半徑；

⑶熒光屏上閃光點的范圍距離；

【答案】(l)l()6m/s(2)0.1m(3)0.273m

【解析】(1)帶正電粒子(重力不計)在疊加場中沿x軸做勻速直線運動，據(jù)左手定則判斷可知洛倫茲力方

向向下，所以電場力方向向上，電場方向向上，有qE=qvB

士心E2X105,,入6,

斛侍速度v=m=-Q2-m/s=10m/So

v2

(2)撤去電場后，洛倫茲力提供向心力，有qvB=mE

所以粒子在磁場中運動的軌跡半徑

mv6.4X10-27X106

m=0.1mo

(3)粒子運動軌跡如圖所示，

粒子打在熒光屏上最上端的點是B點，最下端打在A點

由幾何知識可知doA=2Rcos3(F=SR,doB=R

所以熒光屏上閃光點的范圍距離為(1AB=(小+l)R=0.273mo

【巧學(xué)妙記】

2.分析思路

(1)劃分過程：將粒子運動的過程劃分為幾個不同的階段，對不同的階段

選取不同的規(guī)律處理.

(2)找關(guān)鍵：確定帶電粒子在場區(qū)邊界的速度(包括大小和方向)是解決該類

問題的關(guān)鍵.

(3)畫運動軌跡：根據(jù)受力分析和運動分析，大致畫出粒子的運動軌跡圖，

有利于形象、直觀地解決問題.

'"＜一一磁場力、重力的疊加

①若重力和洛倫茲力平衡，則帶電體做勻速直線運動。

②若重力和洛倫茲力不平衡，則帶電體將做復(fù)雜的曲線運動，因洛倫茲力不做功，故機械能守恒，由

此可求解問題。

【典例3】(2022?北京市豐臺區(qū)高三上期末)如圖所示,空間有一垂直紙面的磁感應(yīng)強度為0.5T的勻強磁場,

一質(zhì)量為0.2kg且足夠長的絕緣木板靜止在光滑水平面上，在木板左端無初速放置一質(zhì)量為01kg、電荷量

q=+0.2C的滑塊，滑塊與絕緣木板之間動摩擦因數(shù)為0.5,滑塊受到的最大靜摩擦力可認為等于滑動摩擦

力。t=0時對木板施加方向水平向左，大小為0.6N恒力，gm10m/s2o貝U()

A.木板和滑塊一直做加速度為2m/s2的勻加速運動

B.滑塊開始做加速度減小的變加速運動，最后做速度為10m/s勻速運動

C.木板先做加速度為2m*勻加速運動，再做加速度增大的運動，最后做加速度為3m/s2的勻加速運動

D.t=5s后滑塊和木塊有相對運動

【答案】C

【解析】由于滑塊與絕緣木板之間動摩擦因數(shù)為05靜摩擦力對滑塊能產(chǎn)生的最大加速度為卜ig=5m/s?,

所以當(dāng)0.6N的恒力作用于木板時，系統(tǒng)一起以a=看上=看舞7m/s2=2m/s2的加速度一起運動，當(dāng)滑

塊獲得向左運動的速度以后又產(chǎn)生一個方向向上的洛倫茲力，最大靜摩擦力f=H(mg—qvB)隨v的增大而減

小，減小至它對滑塊產(chǎn)生a=2m/s2的加速度后，滑塊與木板發(fā)生相對滑動，此后滑動摩擦力f=n(mg-qvB)

=ma,可知滑塊再做加速度減小的變加速運動。當(dāng)洛倫茲力等于重力時滑塊與木板之間的彈力為零，此時

F

Bqv=mg,解得v=10m/s,此時摩擦力消失，滑塊做勻速運動，而木板在恒力作用下做勻加速運動，〃=而

=揩m/s2=3m/s2o可知滑塊先與木板一起做勻加速直線運動，然后發(fā)生相對滑動，做加速度減小的變加

速運動，最后做速度為10m/s的勻速運動；因木塊開始的加速度為2m/s2,當(dāng)恰好要開始滑動時，f=p（mg

—qvB）=ma,代入數(shù)據(jù)得v=6m/s,經(jīng)歷的時間是t=?=、s=3s,此后滑塊所受的摩擦力逐漸減小，加速

dL

度減小，仍然做加速運動，最后做速度為10m/s的勻速運動，故選C

【典例4】（多選）「2022?黃石模擬1如圖所示,有一范圍足夠大的水平勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B,一個

質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電小圓環(huán)套在一根固定的絕緣豎直長桿上，環(huán)與桿間的動摩擦因數(shù)為上現(xiàn)使圓

環(huán)以初速度vo向上運動，經(jīng)時間t0圓環(huán)回到出發(fā)點，不計空氣阻力，取豎直向上為正方向，下列描述該過

程中圓環(huán)的速度v隨時間t、摩擦力Ff隨時間t、動能Ek隨位移x、機械能E隨位移x變化規(guī)律的圖象中，

可能正確的是（）

【答案】ABD

【解析】小圓環(huán)向上做減速運動，對小圓環(huán)受力分析，豎直方向：重力和豎直向下的摩擦力，由牛頓

第二定律有mg+f=ma；水平方向：N=qvB,f=|iN,解得f=「iqvB.速度逐漸減小，滑動摩擦力逐漸減小,

加速度逐漸減小，當(dāng)速度減小到零時，加速度為g,此時摩擦力為零，然后小圓環(huán)向下做加速運動，豎直方

向：mg-f=ma；水平方向：N=qvB,f=|jN,隨著速度的增大，彈力N增大，摩擦力增大，加速度減小,

A、B正確.動能先減小后增大，Ek—x圖像的斜率大小表示合外力，從。?x過程，動能減小，合外力減小,

從x?0的過程，動能增大，合外力減小，C錯誤.小圓環(huán)的機械能逐漸減小，E—x圖像的斜率大小表示摩

擦力f,上升過程中，從0?x過程，摩擦力逐漸減小，下滑過程，位移從x?0,摩擦力逐漸增大，D正確.

練習(xí)2、（多選）（2022?山東省苗澤市高三下二模）如圖所示，兩個傾角分別為30。和60。的足夠長光滑絕緣斜面

固定于水平地面上，并處于方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，兩個質(zhì)量為m、電荷量為

+q的小滑塊甲和乙分別從兩個斜面頂端由靜止釋放，運動一段時間后，兩小滑塊都將飛離斜面，在此過程

中（）

A.甲滑塊飛離斜面瞬間的速度比乙滑塊飛離斜面瞬間的速度大

B.甲滑塊在斜面上運動的時間比乙滑塊在斜面上運動的時間短

C.兩滑塊在斜面上運動的位移大小相同

D.兩滑塊在斜面上運動的過程中，重力的平均功率相等

【答案】AD

【解析】小滑塊飛離斜面時，洛倫茲力與重力垂直斜面的分力平衡,故mgcos?=qVmB,解得Vm=^劭,

所以斜面傾角越小，飛離斜面瞬間的速度越大，故甲滑塊飛離時速度較大，故A正確；滑塊在斜面上運動

的加速度恒定不變，由受力分析和牛頓第二定律可得加速度a=gsin0,所以甲的加速度小于乙的加速度，因

為甲飛離時的速度大于乙飛離時的速度，由Vm=at得，甲在斜面上運動的時間大于乙在斜面上運動的時間，

故B錯誤；由以上分析和x=￡可知，甲在斜面上運動的位移大于乙在斜面上運動的位移，故C錯誤；由

平均功率的公式得，滑塊在斜面上運動的過程中，重力的平均功率P=F~7-sinO=mg拳in。")?黑p嗯

因sin30o=cos60。，sin60°=cos30°,故兩滑塊在斜面上運動時重力的平均功率相等，故D正確。

練習(xí)3.(多選X2022?安徽省合肥市高三上開學(xué)考試)如圖所示，空間存在垂直于紙面向里的磁感應(yīng)強度為B的

勻強磁場，場內(nèi)有一絕緣的足夠長的直桿，它與水平面的夾角為0,一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶負電小球

套在直桿上，從A點由靜止沿桿下滑，小球與桿之間的動摩擦因數(shù)為n，在小球以后的運動過程中，下列

說法正確的是()

A.小球下滑的最大速度為Vm=^^

XXXXXX

B.小球下滑的最大加速度為am=gsin。**

XXXX

C.小球的加速度一直在減小*4久-*xxX

D.小球的速度先增大后不變

【答案】BD

【解析】小球開始下滑時有mgsin。一|i(mgcose—qvB)=ma,隨著v增大，a增大，當(dāng)丫0=^^^阻時，a

達到最大值即am=gsin0,此時洛倫茲力大小等于mgcos9,支持力為0,此后隨著速度增大，洛倫茲力增大，

支持力增大，此后下滑過程中有，mgsinO—|i(qvB-mgcosO)=ma,隨著v增大，a減小，當(dāng)Vm='熨噂

時，a=0,此時達到平衡狀態(tài)，速度不變.所以整個過程中，v先增大后不變，a先增大后減小，所以B、

D正確.

【巧學(xué)妙記】

(1)對物塊受力分析，把握已知條件。

(2)掌握洛倫茲力的公式和特點，理清彈力和摩擦力、洛倫茲力的

變化。

(3)分析受力結(jié)合運動，通過牛頓運動定律，分析加速度變化；通過合

力與葆唐的關(guān)系.分析葆唐有化

在重力場、磁場和電場中的勻速運動和勻速圓周運動

①若三力平衡，一定做勻速直線運動。

②若重力與電場力平衡，一定做勻速圓周運動。

③若合力不為零且與速度方向不垂直，將做復(fù)雜的曲線運動，因洛倫茲力不做功，可用能量守恒定律

或動能定理求解問題。

【典例5](多選)(2022?福建省漳州市模擬)如圖，空間某區(qū)域存在勻強電場和勻強磁場，電場方向水平向右,

磁場方向垂直于紙面向外。已知在該區(qū)域內(nèi)，一個帶電小球在豎直面內(nèi)做直線運動。下列說法正確的是()

A.若小球帶正電荷，則小球的電勢能減小

B.若小球帶負電荷，則小球的電勢能減小

C.無論小球帶何種電荷，小球的重力勢能都減小

D.小球的動能恒定不變

【答案】CD

【解析】根據(jù)題意，小球受的重力、靜電力恒定，洛倫茲力垂直于速度，則小球所受三力恰好平衡，做勻

速直線運動，則小球的動能不變，故D正確；若小球帶正電，小球受力如圖1,根據(jù)左手定則可知，小球

斜向左下方運動，靜電力做負功，電勢能增大，故A錯誤；若小球帶負電，小球受力如圖2,根據(jù)左手定

則可知，小球斜向右下方運動，靜電力做負功，電勢能增大，故B錯誤；無論小球帶何種電荷，小球都下

降，小球的重力勢能都減小，故C正確。

圖1圖2

【典例5](多選)(2022.江淮十校聯(lián)考)如圖所示,空間存在豎直向上、大小為E的勻強電場和沿水平方

向、垂直于紙面向里、大小為B的勻強磁場，一個質(zhì)量為m的帶電小球用長為L的絕緣細線吊著懸于O點，

給小球一個水平方向的初速度，小球在豎直面內(nèi)做勻速圓周運動，細線張力不為零；某時刻細線斷開，小

球仍做半徑為L的勻速圓周運動，不計小球的大小，重力加速度為g,貝1()

細線未斷時，小球沿順時針方向運動

XX

小球的帶電量為常XX

X/\X

I

I

小球運動的速度大小為平￡x\/X

XX

XX

D.細線未斷時，細線的拉力大小為冽誓直

【答案】ABD

【解析】小球做勻速圓周運動，說明電場力與重力等大反向，小球帶正電，qE=mg,q=管，B項正

確；由于細線斷了以后，小球仍做半徑為L的勻速圓周運動，因此細線未斷時，小球沿順時針方向運動，T

-qvB=mp細線斷了以后小球沿逆時針方向運動，qvB=mp得至！J丫=喏=常，細線的拉力大小T=

2噌Bz,c項錯誤，A、D項正確。

練習(xí)4.(2022?江西一模)我國地處北半球，某地區(qū)存在勻強電場E和可看做勻強磁場的地磁場B,電場和地

磁場的方向相同，地磁場的豎直分量和水平分量分別豎直向下和水平指北，一帶電小球以速度v在此區(qū)域

內(nèi)沿垂直場強方向沿水平面做直線運動，忽略空氣阻力，某地區(qū)的重力加速度為g,則下列說法正確的是

()

A.小球運動方向為自南向北B.小球可能帶正電

E

C.小球速度V的大小為三D.小球的比荷為

業(yè)2+(vB)

【答案】D

【解析】AB項，小球受到重力、電場力與洛倫茲力，因直線運動，且￡=4丫：8,因此一定是勻速直線運動，

那么電場力與洛倫茲力的合力與重力等值反向，根據(jù)左手定則，因地磁場的豎直分量和水平分量分別豎直

向下和水平指北，那么小球一定帶負電，負電荷受到的電場力的方向與磁場的方向相反，則運動的方向由

東向西方向運動，故AB兩項錯誤；C項，由上分析可知，電場力與洛倫茲力的合力豎直向上，由于夾角不

知，因此它們的大小關(guān)系不能確定，則不能確定V的大小為卷故C項錯誤；D項，小球受到的電場力與洛

D

倫茲力的合力與重力等值反向，貝I：mg=^/(qE)2+(qvB)2,所以小球的比荷：3/故口

myjE(vB)

項正確.

練習(xí)5、(2022?浙江省溫州市高三二模)如圖所示，在正交的勻強電、磁場中有質(zhì)量、電荷量都相同的兩油

滴，A靜止，B做半徑為R的勻速圓周運動。若B與A相碰并結(jié)合在一起，則它們將（）

A.以B原速率的一半做勻速直線運動

D

B.以及為半徑做勻速圓周運動

C.仍以R為半徑做勻速圓周運動

D.做周期為B的一半的勻速圓周運動

【答案】B

【解析】解析：由A、B相碰時動量守恒mv=2mv，，有v，=^。據(jù)題意碰后A、B合成的大油滴所受重

力仍與電場力平衡，合外力是洛倫茲力，所以繼續(xù)做勻速圓周運動，且有「=萼=號，1=妾=碧，選

zqr>zzqr>qr>

項B正確。

【巧學(xué)妙記】

勻速圓周運動：當(dāng)帶電粒子在疊加場中，重力與電場力相平衡，

粒子運動方向與勻強磁場方向垂直時，帶電粒子就做勻速圓周運

動.此種情況下要同時應(yīng)用平衡條件和向心力公式來進行分析.

在重力場、磁場和電場中的直選運動和曲線運動

【典例7】.（2022?云南省昆明市“三診一模”二模）如圖所示,在粗糙的足夠長的豎直木桿上套有一個帶正電小

球，整個裝置處在有水平勻強電場和垂直于紙面向里的勻強磁場組成的足夠大的復(fù)合場中，小球由靜止開

始下滑，在整個運動過程中，下列關(guān)于描述小球運動的v—t圖象中正確的是（）

【答案】C

【解析】在小球下滑的過程中，對小球進行受力分析，如圖所示,

小球受到重力mg、電場力qE、洛倫茲力qvB、摩擦力f,還有木桿對小球的支持力N.開始時，小球的速度

較小，洛倫茲力qvB較小，支持力N較大，隨著速度的增大，支持力N在減小，可以知道摩擦力f減小，

豎直方向上的合力增大，小球的加速度增大；當(dāng)速度增大到一定的程度時，洛倫茲力qvB和電場力qE相等,

此時支持力N為零，摩擦力f為零，小球的加速度為g,加速度達到最大；當(dāng)速度繼續(xù)增大時，支持力N

要反向增大，摩擦力f增大，豎直方向上的合力減小，小球的加速度減小，當(dāng)摩擦力f與重力mg相等時，

豎直方向上的加速度為零，小球的速度達到最大.所以選項ABD所示的v—t圖象不符合分析得到的小球的

運動規(guī)律，C選項符合.

【典例8】（2022?衡水三模）在如圖所示的正交電磁場中豎直固定著一個半徑R=、1m的光滑圓弧，圓弧CD

豎直固定，它對應(yīng)的圓心角為240°,在C的左端有一傾斜的切線光滑軌道AC與水平面夾角0=30。.電場強

度為E的電場充滿整個空間，而磁感應(yīng)強度為B的磁場只分布在圓弧軌道所在的右半側(cè)區(qū)域，已知E和B

在數(shù)值上相等，取重力加速度g=10m/s2.現(xiàn)在A點安裝一個彈射裝置，它能以不同速度沿AC方向發(fā)射可

視為質(zhì)點的帶電小球，小球的質(zhì)量為m,小球射出后能在AC上做勻速直線運動，則下列說法正確的是（）

A.小球一定帶負電

B.小球在軌道的最低點F處速度最大

C.若小球以初速度vo=（5+d麗m/s射出，則小球會從D點離開軌道

D.若撤去磁場，讓小球以初速度vo=2小m/s射出，則小球一定不會脫離軌道

【答案】D

【解析】A項，小球射出后能在AC上做勻速直線運動，小球所受合力為零，電場力水平向左，則小球帶正

電，A項錯誤.B項，小球受力如圖所示，電場力與重力的合力與豎直方向夾角為。=30。，小球速度最大

位置在圖中C點，B項錯誤.

C項，重力與電場力的合力：F=^=雪里，電場力：qE=mgtan8=￥mg,小球在P點恰好不脫離軌道,

UUSvJJ

10

此時軌道對小球彈力為零，由牛頓第二定律得：F+qvB=m",由題意可知：E=B,解得：v=V^0+向

從A至UC過程小球速度不變，從C至UP過程，由動能定理得：一F2R=3mv2—；mv（）2,解得：v0=

\1150+30^5>（5+^45）m/s,則小球不會通過P到達D點，故C項錯誤；

D項，設(shè)當(dāng)小球初速度vi時，恰好從C點沿圓弧轉(zhuǎn)過90。到B點，從C到B根據(jù)動能定理：FR=1mvi2,

解得vi=2gT5m/s,由于vo=24m/s<2M15m/s,則小球一定不會脫離軌道.只有D項正確.

練習(xí)6、（多選）（2022山東省濟南市高三下模擬考試）如圖所示，空間中存在一水平方向的勻強電場和一水平

方向的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B,垂直紙面向里，電場強度大小為￡=普里，水平向左，在正交的

電磁場空間中有一固定的粗細均勻的足夠長粗糙絕緣桿，與電場正方向成60。夾角且處于豎直平面內(nèi)，一質(zhì)

量為m、電荷量為q（q>0）的小球套在絕緣桿上，當(dāng)小球沿桿向下的初速度為v0時，小球恰好做勻速直線運

動，已知重力加速度大小為g,小球電荷量保持不變，則下列說法正確的是（）

A.小球的初速度vo=舞

B.若小球沿桿向下的初速度v=*，小球?qū)⒀貤U做加速度不斷增大的減速運動直到停止

C.若小球沿桿向下的初速度丫=鬻，小球?qū)⒀貤U做加速度不斷減小的減速運動直到停止

D.若小球沿桿向下的初速度v=崎，則從開始運動至穩(wěn)定，小球克服摩擦力做功為^

【答案】BD

【解析】根據(jù)題意可知小球受力平衡，電場力F=qE=，§mg,電場力與重力的合力為G，=2mg,方向

垂直于桿斜向下，洛倫茲力垂直于斜桿向上，所以小球不受桿的摩擦力，則cos60。=倦，所以vo=鬻,

qvoBqt>

A錯誤；當(dāng)丫=慧時，qvB=mg<G\則小球受到垂直于桿斜向上的彈力，即G^Fz+qvB,同時受到沿桿

向上的摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律可知Ff="N=MG，一qvB）=ma,小球做加速度增大的減速運動直至停止,

B正確；當(dāng)時，qvB=3mg>G,,則小球受到垂直于桿斜向下的彈力，即G，+FN=qvB,同時受到沿

桿向上的摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律可知Ff="N=「i（qvB—G，）=ma,小球做加速度減小的減速運動，當(dāng)v

=需時，qvB=G=2mg,小球不受摩擦力作用，開始做勻速直線運動，C錯誤；同理，當(dāng)丫=膏時，小

球先做加速度減小的減速運動，當(dāng)v=鬻時開始做勻速直線運動，根據(jù)動能定理得小球克服摩擦力做功

Wf=3m（崎）2-N（簿>=需，D正確。

練習(xí)7、（2022?哈爾濱模擬）如圖所示，在紙面內(nèi)存在水平向右的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場，

電場強度大小為E,磁感應(yīng)強度大小為B,一水平固定絕緣桿上套有帶電小球P,P的質(zhì)量為m、電荷量為

-q,P與桿間的動摩擦因數(shù)為d小球由靜止開始滑動，設(shè)電場、磁場區(qū)域足夠大，桿足夠長，在運動過程

中小球的最大加速度為ao,最大速度為vo，則下列判斷正確的是（）

A.小球先加速后減速，加速度先增大后減小

XX8X

--------------------------

11--------------------'-----------------------1

B.當(dāng)v=^vo時，小球的加速度最大xxx

C.當(dāng)v=^vo時，小球一定處于加速度減小階段

D.當(dāng)a=，ao時，^>2

【答案】C

【解析】開始運動階段qvB<mg,加速度ai=變二比縹二更里~,小球做加速度越來越大的加速運動；

當(dāng)qvB=mg之后，小球受到的支持力垂直桿向下，小球的加速度a2=qE-::《B_mg）,小球做加速度

減小的加速運動，加速度減小到0后做勻速運動，則可知小球一直加速最后勻速，加速度先增大后減小為0

不變，選項A錯誤；作出小球的加速度隨速度的變化規(guī)律圖象如圖所示，

兩階段的圖線斜率大小相等，有vi<|vo,則v=|vo時一定處于加速度減小階段，選項B錯誤，C正確;

a=；ao可能出現(xiàn)在加速度增大階段或加速度減小階段，選項D錯誤.

【巧學(xué)妙記】

把握三點，解決“約束運動”問題

（1）對物塊受力分析，把握已知條件.

（2）掌握洛倫茲力的公式和特點，理清彈力和摩擦力、洛倫茲!

;力和速度、摩擦力與合力、加速度與速度等幾個關(guān)系.

1.1.（2022?北京海淀區(qū)期末）如圖所示，在赤道處，將一小球向東水平拋出，落地點為a；給小球帶上電荷后,

仍以原來的速度拋出，考慮地磁場的影響，下列說法正確的是（）

西?東

A.無論小球帶何種電荷，小球仍會落在a點

B.無論小球帶何種電荷，小球下落時間都會延長

C.若小球帶負電荷，小球會落在更遠的b點

D.若小球帶正電荷，小球會落在更遠的b點

2..Q022?南京月考）如圖所示的虛線區(qū)域內(nèi)，充滿垂直于紙面向里的勻強磁場和豎直向下的勻強電場。一帶電

粒子a（不計重力）以一定的初速度由左邊界的0點射入磁場、電場區(qū)域，恰好沿直線由區(qū)域右邊界的0,點（圖

中未標出）穿出。若撤去該區(qū)域內(nèi)的磁場而保留電場不變，另一個同樣的粒子b（不計重力）仍以相同初速度由

0點射入，從區(qū)域右邊界穿出，則粒子b（）

x

B

X

X

E

A.穿出位置一定在O點下方

B.穿出位置一定在0,點上方

C.運動時，在電場中的電勢能一定減小

D.在電場中運動時，動能一定減小

3.（多選）（2022?云南省昆明市“三診一模”二模）如圖所示，在水平向左的勻強電場和垂直紙面向里的勻強

磁場中，有一豎直足夠長固定絕緣桿MN,小球P套在桿上，已知P的質(zhì)量為m、電荷量為+q,電場強度

為E,磁感應(yīng)強度為B,P與桿間的動摩擦因數(shù)為內(nèi)重力加速度為g。小球由靜止開始下滑直到穩(wěn)定的過

程中（）

A.小球的加速度一直減小

B.小球的機械能和電勢能的總和保持不變

C,下滑加速度為最大加速度一半時的速度可能是2寸/mg

D.小球向下運動的穩(wěn)定速度為改黑空

「iqB

4.（多選）（2022?安徽省合肥市高三上開學(xué)考試）如圖所示，空間有一垂直紙面向里的磁感應(yīng)強度大小為0.5T

的勻強磁場，一質(zhì)量為0.2kg且足夠長的絕緣木板靜止在光滑水平面上，在木板左端無初速度地放置一質(zhì)

量為0.05kg、電荷量q=-0.2C的滑塊，滑塊與絕緣木板之間的動摩擦因數(shù)為0.5,可認為滑塊受到的最大

靜摩擦力等于滑動摩擦力.現(xiàn)對木板施加方向水平向左、大小為0.6N的恒力，g取10m/s2.則（）

XXXXXXXX

XXXXXXXX

XXXXXXXX

A.木板和滑塊一直做勻加速運動

B.滑塊先做勻加速運動后做勻速運動

C.最終滑塊做速度為5m/s的勻速運動

D.最終木板做加速度為3m/s2的勻加速運動

5.（多選）（2022?福建省泉州市第二次質(zhì)量檢測）如圖，一帶負電的圓環(huán)套在傾斜固定的粗糙絕緣長直桿

上，圓環(huán)的直徑略大于桿的直徑，桿處于方向垂直紙面向里的勻強磁場中。現(xiàn)給圓環(huán)一沿桿向上的初速度

vo,在以后的運動過程中，下列關(guān)于圓環(huán)的速度v隨時間t的變化關(guān)系圖線，可能正確的是（）

6.（多選）（2022?湖南省永州市高三下第一次適應(yīng)性測試）如圖所示，實線表示豎直平面內(nèi)的電場線，電場線與

水平方向成a角，水平方向的勻強磁場與電場正交，有一帶電液滴沿斜向上的虛線L斜向上做直線運動，L

與水平方向成P角，且a>|3,則下列說法中正確的是（）

XXXX/X

XZX/又y

Xx/X

-9-/xx

XX，x/"--X

A.液滴一定做勻速直線運動

B.液滴一定帶負電

C.電場線方向一定斜向上

D.液滴有可能做勻變速直線運動

7.（2022?山東省荷澤市高三下二模）如圖所示，質(zhì)量為m=lkg、電荷量為q=5xl（p2C的帶正電的小滑塊,

從半徑為R

xxBxx

XXXX

=0.4m的固定光滑絕其圓弧軌道上由靜止自A端滑下。整個裝置處在方向互相垂直的勻強電場與勻強磁

場中。已知E=100V/m,方向水平向右，B=1T,方向垂直紙面向里，g取10m/s2,求：

⑴滑塊到達C點時的速度;

（2）在C點時滑塊所受洛倫茲力;

（3）在C點滑塊對軌道的壓力。

1.（2022山東省濟南市高三下模擬考試）如圖所示，勻強電場方向水平向右，勻強磁場方向垂直紙面向里，將

帶正電的小球在場中靜止釋放，最后落到地面上.關(guān)于該過程，下述說法正確的是（）

x*+qx

x8xE

A.小球做勻變速曲線運動

B.小球減少的電勢能等于增加的動能

C.電場力和重力做的功等于小球增加的動能

D.若保持其他條件不變，只減小磁感應(yīng)強度，小球著地時動能不變

2.（多選）（2022?山東省濱州市高三下二模）帶電小球以一定的初速度vo豎直向上拋出，能夠達到的最大高度為

hl；若加上水平方向的勻強磁場，且保持初速度仍為V0,小球上升的最大高度為h2,若加上水平方向的勻

強電場，且保持初速度仍為V0,小球上升的最大高度為h3；若加上豎直向上的勻強電場，且保持初速度仍

為V0,小球上升的最大高度為h4,如圖所示。不計空氣阻力，貝女）

A.一定有％=h3B.一定有hl<h4

C.h2與h4無法比較D.%與h2無法比較

3.（2022?河北省張家口市高三下三模）如圖所示，場強為E的勻強電場方向豎直向下，場強為B的水平勻強

磁場垂直紙面向里，三個油滴a、b、c帶有等量的同種電荷.已知a靜止，b、c在紙面內(nèi)按圖示方向做勻

速圓周運動（軌跡未畫出）.忽略三個油滴間的靜電力作用，比較三個油滴的質(zhì)量及b、c的運動情況，以下

說法中正確的是（）

XXXXXX

XXVfrXX?刈cX

XX°xXXX

XXXXXX

E

A.三個油滴的質(zhì)量相等，b、C都沿順時針方向運動

B.a的質(zhì)量最大，c的質(zhì)量最小，b>c都沿逆時針方向運動

C.b的質(zhì)量最大，a的質(zhì)量最小，b、c都沿順時針方向運動

D.三個油滴的質(zhì)量相等，b沿順時針方向運動，c沿逆時針方向運動

4.（2022廣東汕頭一模）如圖所示，長為1的絕緣輕繩上端固定于。點，下端系一質(zhì)量為m的帶負電小球，

在小球運動的豎直平面內(nèi)有垂直該平面向里的勻強磁場.某時刻給小球一垂直于磁場、水平向右的初速度,

小球能做完整的圓周運動.不計空氣阻力，重力加速度為g，貝iJ（）

X-H、X

y'xX'0<

XX〃jx

A.小球做勻速圓周運動

B.小球運動過程中機械能不守恒

C.小球在最高點的最小速度VI=海

D.最低點與最高點的繩子拉力差值大于6mg

5.（2022.天津市南開區(qū)高三下一模）如圖所示，虛線右側(cè)有豎直向下的電場強度E=45N/C的勻強電場及垂直

于電場向外的磁感應(yīng)強度B=0.25T的勻強磁場。在光滑絕緣的水平面上有兩個等大的金屬小球A、B,小

球A不帶電，其質(zhì)量mA=0.05kg,緊貼虛線靜置的小球B帶電量qB=-4xl（p3c,其質(zhì)量mB=0.01kg。

小球A以速度vo=2Om/s水平向右與小球B發(fā)生正碰，碰后小球B垂直于電、磁場直接進入正交電、磁場

中。剛進入正交電、磁場的瞬間，小球B豎直方向的加速度恰好為零。設(shè)小球A、B碰撞瞬間電荷均分，

取g=10m/s2。則下列說法正確的是（）

小疝：：：：

77777777777.7.7.7.7.7.7o777\^[?（,?

/HA.碰后瞬間，小球A的速度大小為10m/s

B.小球A在剛進入正交電、磁場后的短時間內(nèi)，其電勢能減少

C.過程中，小球A對小球B做的功為2J

D.小球A、B之間的碰撞為彈性碰撞

6.（多選）（2022.江蘇省徐州市高三下第三次調(diào)研）如圖所示，粗糙的足夠長直絕緣桿上套有一帶電小球，整個

裝置處在由水平向右勻強電場和垂直于紙面向外的勻強磁場組成的足夠大復(fù)合場中，小球由靜止開始下滑,

則下列說法正確的是（）

A.小球的加速度先增大后減小

B.小球的加速度一直減小

C.小球的速度先增大后減小

D.小球的速度一直增大，最后保持不變

7.（多選）（2022.江蘇省宿遷市高三下第三次調(diào)研）如圖所示，半圓形光滑絕緣軌道固定在豎直平面內(nèi)，O點為

其圓心，P點為軌道最低點，兩個端點M、N與0等高，勻強磁場方向與軌道平面垂直。現(xiàn)將一個帶負電

的小球自M點由靜止釋放，它將沿軌道做往復(fù)運動，下列說法中正確的是（）

A.小球由M到N與由N到M所經(jīng)歷的時間相等

B.小球由M到P與由N到P過程中重力對小球做的功相等，但洛倫茲力做的功不相等

C.小球由M到P與由N到P過程中所受合外力的沖量大小相等

D.小球經(jīng)過軌道最低點時對軌道的壓力大小是相等的

8.（多選）（2022?合肥一模）如圖所示，豎直放置的兩平行金屬板，長為L,板間距離為d,接在電壓為U的直

流上.在兩板間加一磁感應(yīng)強度為B,方向垂直紙面向里的勻強磁場.一個質(zhì)量為m,電荷量為q的帶正

電油滴，從距金屬板上端高為h處由靜止開始自由下落，并經(jīng)兩板上端連線中點P進入板間.油滴在P點

所受的電場力與磁場力大小恰好相等，且最后恰好從金屬板的下邊緣離開電磁場區(qū)域.空氣阻力不計，重

力加速度為g,則下列說法正確的是（）

A.油滴剛進入電磁場時的加速度為g

U2