熱點題型?選擇題攻略

磁場熱點題型歸納與變式演練

目錄

01.題型綜述.....................................................................................1

02.解題攻略.....................................................................................1

題組01磁場的疊加.....................................................................1

題組02安培力的運算...................................................................5

題組03帶電粒子在有界勻強磁場中的運動...............................................14

題組04帶電粒子在（復合）疊加場中的運動.............................................25

題組05電磁力作用下的科技應用.......................................................37

O3.IWJ考練場.................................................................................48

010題型綜述____________________________________________

磁場作為繼電場后的另一種物質存在的特殊形式，為了描述磁場，物理學中引入了磁感應強度和磁

感線，磁感應強度作為一個新的矢量，其運算法則遵守矢量運算的一般法則，在高考中經常出現。磁場力

包括了安培力與洛倫茲力，兩種磁場力作用下帶電粒子或帶電體可以展現出豐富的運動形式。其中安培力

作用下帶電體的平衡與運動問題可以很好的體現空間思想；電磁力相互作用下的各類電磁儀器原理的分析

體現了物理學的應用性；帶電粒子在有界勻強磁場中勻速圓周運動更是常考常新，基于以上特點本專題必

然是高考的熱考點與必考點。本專題精選了優質模擬試題及近年高考真題以磁場疊加、安培力的運算，電

磁力的科技應用以及有界磁場中的勻速圓周運動四大常考題型為核心展開并深入講解，有助于學生綜合能

力的提升。

02解題攻略

題組01磁場的疊加

【提分秘籍】

1.磁場的疊加問題的求解

(1)確定磁場場源，如通電導線.

(2)根據安培定則確定通電導線周圍磁感線的方向。

(3)磁場中每一點磁感應強度的方向為該點磁感線的切線方向。

(4)磁感應強度是矢量，多個通電導體產生的磁場疊加時，合磁場的磁感應強度等于各通電導體單獨存在

時在該點磁感應強度的矢量和。

2.定位空間中需求解磁場的點，利用安培定則判定各個場源在這一點上產生的磁場的大小和方向.如圖所示

為M、N在c點產生的磁場.

【例1-1】如圖所示，直角三角形Za=90°,Nb=30。，兩根通電長直導線垂直紙面分別放置在a、b

兩頂點處。。點處導線中的電流大小為/、方向垂直紙面向外，6點處導線中的電流大小為4/、方向垂直紙

面向里。已知長直電流在其周圍空間某點產生的磁感應強度大小2=左,，其中/表示電流大小，廠表示該點

r

到導線的垂直距離，左為常量。已知。點處電流在C點產生的磁感應強度大小為線，則頂點C處的磁感應強

度為()

C

;、、、、、

s-----------t海

ab

A.V3S0,方向沿ac向上B.3B°,方向垂直QC水平向右

C.3B0,方向沿ac向上D.、回為，方向垂直ac水平向右

【例1-2].如圖所示，NC是四分之一圓弧，。為圓心，/、C處各有一垂直紙面的通電長直導線，電流大

小相等，方向垂直紙面向里，已知通電長直導線在其周圍某點處產生的磁感應強度大小為8=竺，人為常量,

r

廠為該點到通電直導線的距離。整個空間中還存在另一個磁感應強度大小為4的勻強磁場，。處的磁感應強

度恰好為零。如果將c處電流反向、其他條件都不變，則。處的磁感應強度大小和方向為（）

A0----------,°

''''-4c

A.42B0,沿。/方向B.6B。,沿。C方向

C.（72-1）50,沿。4方向D.（V2-l）50,沿0C方向

【例1-3】如圖所示，兩根平行長直導線分別水平固定在正方形CED廠的下兩個頂點處，分別通有大小

相等方向相反的電流，E處的電流向里，尸處的電流向外。已知C點處的磁感應強度大小為3,則關于。

點處的磁感應強度大小和方向，下列說法正確的是（）

D

C

A.大小為08,方向豎直向下

B.大小為2,方向豎直向下

C.大小為88，方向水平向右

D.大小為B,方向水平向右

【變式演練】

【變式1-1]（2025高三上?遼寧大連?期中）長直導線人6互相垂直放置，b導線中的電流大小為°導線中

電流大小的2倍，電流方向如圖所示，紙面內的尸、。分別是a、6導線上的點，尸0連線與導線6垂直，

與導線。的夾角為。=30。,。為尸。的中點。已知通電長直導線在空間某點產生的磁感應強度大小8=后,

r

（左為常量，/為電流大小，廠為該點到直導線的距離）。若直導線。在。點產生的磁感應強度大小穌，則。

點的磁感應強度大小為（）

'V

、

ar辦、、?

A.y/2B0B.2穌C.^-BoD.#）B。

【變式1-2].（2025高三上?黑龍江?階段練習）如圖所示，在水平向右的勻強磁場中，水平放置一根通電長

直導線，電流的方向垂直紙面向外。。為直導線與紙面的交點，。、6、c、4是以。為圓心的圓周上的四個

點。通電長直導線在其周圍某點產生磁場的磁感應強度大小為綜，且滿足穌=左,，式中左為比例系數，I

r

為電流大小，廠為該點到導線的距離，則下列說法中正確的是（）

A.比例系數上的單位為普B.圓周上。點的磁感應強度最大

C.四周上d點的磁感應強度最小D.圓周上以c兩點的磁感應強度相同

題組02安培力的運算

【提分秘籍】

1.安培力大小和方向

安培力的方向左手定則

2.同向電流相互吸引，反向電流相互排斥。

3.求解磁場對通電導體作用力的注意事項

(1)掌握安培力公式：F=BIL(ILB,且上指有效長度)。

⑵用準“兩個定則”

①對電流的磁場用安培定則(右手螺旋定則)，并注意磁場的疊加性。

②對通電導線在磁場中所受的安培力用左手定則。

⑶明確兩個常用的等效模型

①變曲為直：圖甲所示通電導線，在計算安培力的大小和判斷方向時均可等效為碇直線電流。

②化電為磁：環形電流可等效為小磁針，通電螺線管可等效為條形磁鐵，如圖乙。

甲乙

4,安培力作用下的平衡與運動問題的分析思路

⑴選定研究對象；

(2)變三維為二維，如側視圖、剖面圖或俯視圖等，并畫出平面受力分析圖，其中安培力的方向要注意/安

18、FQJ,如圖所示.

(3)列平衡方程或牛頓第二定律方程進行求解.

【典例剖析】

【例2-1】如圖所示，半徑為八粗細均勻的金屬圓環放在絕緣水平面上，虛線九W左側有垂直于水平面向

下的勻強磁場/,右側有垂直于水平面向上的勻強磁場〃，兩磁場的磁感應強度大小均為8,九W與圓環的

直徑重合，是圓環垂直跖V的直徑，將尸、0兩端接入電路，從尸點流入的電流大小為/,圓環保持靜

止不動，則下列判斷正確的是()

A.整個圓環受到的安培力為0

B.整個圓環受到的安培力大小為收8萬

C."N左側半圓環受到的安培力大小為"皮r

2

D.MN左側半圓環受到的安培力大小為8萬

【例2-2].如圖所示，傾角為0=37。的粗糙斜面上有一個長度為乙、質量為加的通電直導線，其電流為/

（可調），方向垂直紙面向里。整個空間分布有豎直向上的磁感應強度為8的勻強磁場，導線與斜面間的動

摩擦因數“=0.5（最大靜摩擦等于滑動摩擦力）。若導線能在斜面上靜止不動，則下列電流值不能滿足條件

的是（）

A./=2B./=粵C.1D./=也

10BL5BL2BLBL

【變式演練】

【變式2-1]（2025高三上?江蘇淮安?期中）如圖所示，金屬桿成的質量為沉，長為/,與導軌間的動摩擦

因數為〃，通過的電流為/,處在磁感應強度為3的勻強磁場中，磁場方向與導軌平面為。角斜向上，結果

靜止于水平導軌上。下列說法正確的是（）

A.金屬桿成所受安培力水平向左

B.金屬桿ab所受安培力大小為F安=BIlsmG

C.金屬桿受到的摩擦力/=〃3〃cosd

D.若將磁場方向與水平面間的夾角減小，導體棒仍保持靜止，則此時導軌對導體棒的支持力變小

【變式2-2］質量均勻分布的直導體棒放置于四分之一的光滑圓弧軌道上，其截面如圖所示。導體棒中通有

電流強度大小為/的電流，空間存在磁感應強度大小為2的勻強磁場，磁場的方向豎直向上。導體棒平衡

時，導體棒與圓心的連線跟豎直方向的夾角為0（0<45。），軌道與導體棒的彈力為國。下列說法正確的是

（）

A.若僅將電流強度/緩慢增大，則6逐漸減小

B.若僅將電流強度/緩慢增大，則為逐漸減小

C.若0=30°,則/=1整

3BL

D.若僅將磁場方向沿逆時針緩慢轉過90。時，則尸N=。

【變式2-3】一半徑為R的圓形線框懸掛在彈簧測力計下端，線框中通有abc而順時針方向的恒定電流/,

直線是勻強磁場的邊界線，磁場方向垂直于圓形線框所在平面向里。整個線圈都處在磁場中平衡時彈

簧測力計讀數為R若將線圈緩慢上提，在線框正好有一半露出磁場時，彈簧測力計的讀數為5凡則磁場

3F4F

C.—D.

IRIR

【變式2-3］如圖所示，寬為/的光滑導軌與水平面成a角，質量為加、長為/的金屬桿水平放置在導軌上。

空間存在著勻強磁場，當回路總電流為/時，金屬桿恰好能靜止。則磁感應強度（）

ab

a

A.最小值為空泮，方向豎直向上

B.最小值為絲泮，方向豎直向下

C.最小值為制11J方向垂直導軌平面向上

D.最小值為鹿產，方向垂直導軌平面向下

【變式2-4]如圖所示，由三根電阻相同導體連接而成的正三角形線框%固定在勻強磁場中，線框所在平

面與磁場方向垂直，。、6分別與直流電源兩端相接。若導體油受到的安培力大小為片，陽段導體受到的

安培力大小為月，。仍段導體受到的安培力大小為招，正三角形仍c受到的安培力大小為工，則下列判斷

正確的是（）

XXXX

C

XX/\XX

X/\X

xar-x---------x\bx

A.F、=F]B.罵=。C.a=1.56）?瑞=2耳

【變式2-5】如圖所示，金屬棒MN兩端由等長的輕質細線水平懸掛,處于豎直向上的勻強磁場中，棒中通

以由〃■向N的電流，平衡時兩懸線與豎直方向夾角均為凡則（）

；M

A.僅棒中的電流變小，。變大B.僅兩懸線等長變長,。變大

C.僅金屬棒質量變大，。變小D.僅磁感應強度變大,。變小

題組03帶電粒子在有界勻強磁場中的運動

【提分秘籍】

1.處理帶電粒子在磁場中運動問題的方法

(1)解決帶電粒子在磁場中做圓周運動問題的一般思路

①找圓心畫軌跡；

②由對稱找規律；

③尋半徑列算式；

④找角度定時間。

(2)處理該類問題常用的幾個幾何關系

①四個點：分別是入射點、出射點、軌跡圓心和入射速度直線與出射速度直線的交點；

②三個角：速度偏轉角、圓心角、弦切角，其中速度偏轉角等于圓心角，也等于弦切角的兩倍。

(3)時間的求解方法

0a先

①根據周期求解，運動時間―一T=一；

2兀qB

_s8丫

②根據運動弧長和速度求解，/=-=—。

VV

2.處理帶電粒子在有界磁場中運動問題的方法技巧

(1)解答有關運動電荷在有界勻強磁場中的運動問題時，我們可以先將有界磁場視為無界磁場，假設粒子能

夠做完整的圓周運動，確定粒子做圓周運動的圓心，作好輔助線，充分利用相關幾何知識解題。

(2)對稱規律解題法

①從直線邊界射入的粒子，又從同一邊界射出時，出射速度與邊界的夾角和入射速度與邊界的夾角相等(如

圖甲所示)。

(B)

甲

②在圓形磁場區域內，沿徑向射入的粒子，一定沿徑向射出(如圖乙所示)。

(3)解決帶電粒子在磁場中運動的臨界問題，關鍵在于運用動態思維，尋找臨界狀態(一般是粒子運動軌跡與

磁場邊界相切或軌跡半徑達到最大)，常用方法如下：

①動態放縮法：定點粒子源發射速度大小不同、方向相同、比荷和電性都相同的粒子，速度越大半徑越大,

圓心在垂直初速度方向的直線上。

②旋轉平移法：定點粒子源發射速度大小相等、方向不同、比荷和電性都相同的粒子，運動軌跡的圓心在

mv

以入射點為圓心、半徑為R=—的圓周上。

qB

【典例剖析】

【例3-1］（2024-2025學年高三上學期東北三省12月聯考調研測試物理試題）如圖所示，磁場邊界I、II、

III平行，I、II間距為23其間存在垂直紙面向里、磁感應強度大小為用的勻強磁場，II、川間距為〃其間

存在垂直紙面向外、磁感應強度大小為鳥的勻強磁場。一質量為加、電荷量為4的帶電粒子從尸點垂直于

邊界I射入磁場，經磁場偏轉后，以與邊界II成60。夾角的方向從邊界II上的。點射入II、川之間的磁場,

最后從K點垂直于邊界川射出磁場。下列說法正確的是（）

A.該粒子帶負電

B.粒子在磁場中運動速度大小為絲巫

m

CR-2也

D.粒子由P至。所用時間為由0至K所用時間的2倍

【例3-2】如圖所示，邊長為￡的等邊三角形區域內有勻強磁場。大量電子從8點射入磁場中，入射方向分

布在與3c邊的夾角為a（0/。460。）的范圍內，在磁場中的運動半徑均為心不計電子間的相互作用。則

在磁場中運動時間最長的電子入射時的a角為（）

A

___c

A.0°B.15°C.30°D.45°

【例3-3］如圖所示，圓心為。、半徑為R的半圓形區域內有一垂直紙面向外、磁感應強度大小為2的勻強

磁場。M、N點在圓周上且MON為其豎直直徑。現將兩個比荷人相同的帶電粒子P、Q分別從M點沿

方向射入勻強磁場，粒子P的入射速度為v/=v,粒子Q的入射速度為匕=追"，己知P粒子在磁場中的運

動軌跡恰為:圓弧，不計粒子的重力，不計粒子間的相互作用，下列說法正確的是（）

A.粒子P帶正電，粒子Q帶負電

B.粒子P的周期小于粒子Q的周期

C.粒子Q的軌道半徑為叵

kB

2

D.粒子P和粒子Q在磁場中的運動時間之比為§

【例3?4】（2024?江西景德鎮?一模）如圖所示，Qbcd為紙面內矩形的四個頂點，矩形區域內（含邊界）處

于垂直紙面向外的勻強磁場中，磁感應強度大小為5,ad=L,ab=V3Z□一質量為冽、電荷量為夕

（q〉0）的粒子，從。點沿仍方向運動，不計粒子重力。下列說法正確的是（

—

B

d

A.粒子能通過cd邊的最短時間才高

2qB

B.若粒子恰好從d點射出磁場，粒子速度"=比

m

C.若粒子恰好從c點射出磁場，粒子速度"=讓

m

D.若粒子只能從ad邊界射出磁場，則粒子的入射速度些

m

【變式演練】

【變式3-1］如圖所示為圓柱形區域的橫截面，在該區域加沿圓柱軸線方向的勻強磁場。帶電粒子（不計重

力）第一次以V/速度沿截面直徑入射，粒子飛出磁場區域時，速度方向偏轉60。角；該帶電粒子第二次以速

度V2從同一點沿同一方向入射，粒子飛出磁場區域時，速度方向偏轉90。角，則帶電粒子第一次和第二次在

磁場中運動的（）

XXXX

XX紀XX

XXX\XX

XXX\X

v

V2>

A.半徑之比為Q:1B.速度之比為1:6C.速度之比為2:3D.時間之比為

3:2

【變式3?2］如圖所示，在x>0,V〉。的空間中有恒定的勻強磁場，磁感應強度的方向垂直于平面向

里，大小為以現有一質量為冽、電荷量為q的帶正電粒子，從x軸上的尸點沿著與x軸正方向成30。角的

方向射入磁場。不計重力的影響，則下列有關說法中錯誤的是（）

XX

XX

XXVX

無論粒子的速率多大，粒子都不可能通過坐標原點

從X軸射出磁場的粒子在磁場中運動所經歷的時間一定為麗

C.從y軸射出磁場的粒子在磁場中運動所經歷的時間可能為

D.粒子在磁場中運動所經歷的時間可能為

【變式3-3］如圖所示，虛線兩側的勻強磁場I和n均垂直于紙面向里，磁場n的磁感應強度是磁場I的磁

感應強度的2倍。質量為〃八電荷量為4的帶正電的粒子從虛線上P點沿與虛線成30。角的方向、以速度%

垂直磁場方向射入磁場I,從虛線上的。點第一次進入磁場口；一段時間后粒子再次經過0點，P點和。

點的距離為Z,不計粒子的重力，則磁場I的磁感應強度大小和粒子兩次經過。點的時間間隔分別為（）

XXXXX

XX【IXXX

XXXXX

XXXXX

強'%

V3mv014-\/37iLV3mv07nL

qLv0qL%

【變式3-41.(2025?江西南昌?一模)如圖所示，在直角三角形。歷區域內有勻強磁場，磁場方向垂直于紙

面向外，Z?=30°?一質子:H以%的速度沿平行于仍的方向從。點射入三角形區域，經時間f從。N的中

點M離開磁場，若一a粒子:He以%的速度從。點沿相同的方向射入，則a粒子在磁場中的運動時間為

()

。工-■■■■■■■■■■~~\b

-----??

O'、'、、、................；

、、、、、I

、7、???I

M、、、、、??：

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、、；

'?、：

N''七

A.叵B.tC.5D.2/

2

題組04帶電粒子在(復合)疊加場中的運動

【提分秘籍】

帶電粒子在復合場中運動問題的處理方法

(1)明種類：明確復合場的種類及特征。

(2)析特點：正確分析帶電粒子的受力特點及運動特點。

(3)畫軌跡：畫出運動過程示意圖，明確圓心、半徑及邊角關系。

(4)用規律：靈活選擇不同的運動規律。

①兩場共存，電場與磁場中滿足4E=gv2或重力場與磁場中滿足加g=qv2且兩力方向相反時，粒子做勻速

直線運動，根據受力平衡列方程求解。

②兩場共存，電場力與重力都恒定時，粒子平衡時根據平衡條件求解，做勻變速直線運動時用牛頓運動定

律、運動學規律或動能定理求解，做勻變速曲線運動時用運動的合成與分解或動能定理求解。

③三場共存，合力為零時，受力平衡，粒子做勻速直線運動或靜止。其中洛倫茲力尸的方向與速度v

垂直。

④三場共存，粒子在復合場中做勻速圓周運動時，加且與1后相平衡，根據由此可計算粒子比荷,

判定粒子電性。粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，應用洛倫茲力公式和牛頓運動定律結合圓周運動

/、V24兀2

2

規律求解，有qvB=mrco=m—=mr^-=mao

⑤當帶電粒子做復雜的曲線運動或有約束的變速直線運動時，一般用動能定理或能量守恒定律求解。

【典例剖析】

【例4-1］（2025高三上?河北石家莊?階段練習）如圖所示，已知車輪邊緣上一質點P的軌跡可看成質點產

相對圓心。做速率為v的勻速圓周運動，同時圓心。向右相對地面以速率v做勻速運動形成的，該軌跡稱

為滾輪線（也稱為擺線）。如圖乙所示，空間存在水平方向（垂直紙面向里）的勻強磁場，磁感應強度大小

為瓦一質量為加、電荷量為可的小球以豎直向上的初速度W進入磁場，小球的軌跡就是滾輪線。設重力

加速度為g,則小球運動過程中的最大速度大小為（）

o

X-XX|XXX

XXXXXX

XXx^xXX

XXXXXX

X

X

mg

C'廠

【例4-2】如圖所示，場強為E的勻強電場豎直向上，磁感應強度為3的勻強磁場垂直電場向外，一帶電小

球獲得垂直磁場水平向左的初速度，正好做勻速圓周運動。重力加速度為g。下列說法中正確的是（

B.小球做勻速圓周運動的周期為警

Bg

C.若撤去電場，小球可能做平拋運動

D.若將電場的方向改為豎直向下，小球一定做曲線運動

【例4-3】如圖所示，一根固定的絕緣豎直長桿位于范圍足夠大且相互正交的勻強電場和勻強磁場中，電場

強度大小為￡=等，磁感應強度大小為2。一質量為機、電荷量為g的帶正電小圓環套在桿上，環與桿間

的動摩擦因數為〃；現使圓環以初速度V。向下運動，經時間辦圓環回到出發點。若圓環回到出發點之前已

經開始做勻速直線運動，不計空氣阻力，重力加速度為g。則下列說法中正確的是（）

xxFlxEx

B

x

|v0

X

A.環經過當時間剛好到達最低點

B.環的最大加速度為即=g+絲

D.環下降過程和上升過程系統因摩擦產生的內能相等

【變式演練】

【變式4-1】如圖所示，一根足夠長的光滑絕緣桿與水平面的夾角為37。，固定在豎直平面內，磁感

應強度大小為8,方向垂直紙面向里的勻強磁場充滿桿所在的空間，桿與磁場方向垂直。質量為加的帶電

小環沿桿下滑到圖中的P處時，對桿有垂直桿向下的壓力作用，壓力大小為04加g。已知小環的電荷量為

q,重力加速度大小為g,sin37°=0.6,下列說法正確的是（）

XXXX

XXP

XX

小環帶正電

當小環的速度大小為V=”時，小環對桿沒有壓力

當小環與桿之間沒有正壓力時，小環到P的距離［=萬泉

【變式4-2］如圖所示，空間內存在相互垂直的勻強電場和勻強磁場，電場方向水平向右，磁場方向水平向

里，磁感應強度大小為2,一電荷量為外質量為加的小球，在與磁場垂直的平面內沿直線運動，該直線與

電場方向夾角為45。。a、b（圖中未標出）為軌跡直線上的兩點，兩點間距離為力重力加速度為g,小球

由。運動到6的過程中所用時間/及電勢能的變化量醞,分別為（）

XXXXXXX/攵\

X3XXXx>xXX

MM-X-KzX-MM-

/E

XXXKXXXXX

/45。__.

xxkxxxxxx

X/XXXXXXX

kxxxxxxxx

A^Bqd__yflmgd亞Bqd41mgd

B.t---------，妝=

2mg「22mg2

C.XE=?gd42Bqdy[lmgd

D.t=--------,AE=

mgp4mgp4

【變式4-3］如圖所示，勻強磁場方向垂直紙面向里，上端開口、下端封閉的玻璃管豎直放置，玻璃管內壁

光滑，管底有一帶正電的小球，在外力作用下，玻璃管垂直進入磁場并保持速度不變，小球最終從上端管

口飛出。從進入磁場到小球飛出玻璃管的過程中，下列說法正確的是（）

XXX

v：XXX

一咨XBX

XXX

XXX

A.洛倫茲力對小球做正功

B.小球的機械能不變

C.小球的運動軌跡是一條拋物線

D.小球在玻璃管中的運動時間與玻璃管速度無關

【變式4-4］質量為加、帶電荷量為q的小物塊，從傾角為。的絕緣斜面上由靜止下滑，物塊與斜面間的動

摩擦因數為“，整個斜面置于方向垂直于紙面向里的勻強磁場中，磁感應強度大小為8,如圖所示。若帶電

小物用塊下滑后某時刻對斜面的作用力恰好為零，下列說法中正確的是（）

A.小物塊一定帶正電荷

B.小物塊在斜面上運動時做勻加速直線運動，且加速度大小為gsin"，gcosd

C.小物塊在斜面上做加速度增大的變加速直線運動

D.小物塊在斜面上下滑過程中，當小物塊對斜面的壓力為零時的速率為篝蛇

【變式4-512021年中國全超導托卡馬克核聚變實驗裝置創造了新的紀錄.為粗略了解等離子體在托卡馬克

環形真空室內的運動狀況，某同學將一小段真空室內的電場和磁場理想化為方向均水平向右的勻強電場和

勻強磁場（如圖），電場強度大小為區磁感應強度大小為瓦若某電荷量為q的正離子在此電場和磁場中

運動，其速度平行于磁場方向的分量大小為V/,垂直于磁場方向的分量大小為V2,不計離子重力，則（）

A.電場力的瞬時功率為^￡舊二孑

B.該離子受到的洛倫茲力大小為qv/8

C.為與v/的比值不斷變小

D.該離子的加速度恒定不變

【變式4-6】在科學技術方面，人們常利用復合場控制帶電小球的運動，如圖，某空間中同時存在范圍足夠

大的勻強磁場和勻強電場，磁感應強度大小為8、方向垂直紙面向外，電場強度方向豎直向上。在復合場中

/點，一質量為〃?、電荷量為4的帶正電小球以一水平初速度進入復合場，小球經過N點右下方C（未畫出）

點時速度方向與水平方向的夾角為37。，重力加速度大小為g,已知電場強度大小E=兩點間的高

度差為不計阻力，sin37°=0.6,cos37°=0.8,則該帶電小球從/點到。點的過程中（

A.經過C點時速度大小可能為網改B.經過C點時速度大小可能為當網

m5m

兀m

C.運動時間可能為力D.運動時間可能為

3qB6qB

【變式4-7].（2024?陜西?模擬預測）如圖所示，直角坐標系xQy位于豎直平面內，y軸豎直向上。第川、IV

象限內有垂直于坐標平面向外的勻強磁場，第IV象限同時存在方向平行于y軸的勻強電場（圖中未畫出）。

若將一質量為機、帶電荷量為-4（9>0）的小球從x軸上的/點由靜止釋放，小球恰好從尸點垂直于y軸進

入第IV象限做圓周運動，從。點垂直于x軸進入第I象限，0點距。點的距離為d,已知重力加速度為g。

下列說法正確的是（）

B.磁感應強度大小為依、性

q\a

C.小球在經過尸點前瞬間的曲率半徑為4d

D.小球在第川、IV象限運動的總時間為萬J

題組05電磁力作用下的科技應用

【提分秘籍】

在電磁技術中，中學階段常見的是帶電粒子在正交的勻強電場和勻強磁場中運動的幾種模型。如：速度選

擇器、回旋加速器、質譜儀、磁流體發電機、霍爾元件、電磁流量計等。

速度選擇器回旋加速器質譜儀磁流體發電機

X

霍爾元件電磁流量計

其中速度選擇器、磁流體發電機、霍爾元件和電磁流量計的共同特征是粒子在儀器中只受電場力和洛倫茲

力作用，并且最終電場力和洛倫茲力平衡。所以我們應化繁為簡研究實質。

質譜儀帶電粒子在組合類平拋運動）

鹵旋加速器

場中的運動圓周運動）

速度選擇

器、磁流體萃

發電機、電時

磁流量計、

霍爾效應

【典例剖析】

【例4-1】如圖所示，甲是回旋加速器，乙是磁流體發電機,丙是速度選擇器，丁是霍爾元件，下列說法正

確的是（）

A.甲圖可通過增加回旋加速器的半徑來增大粒子的最大動能

B.乙圖可通過增加A、B兩板間的距離來增大電源電動勢

C.丙圖可以判斷出帶電粒子的電性，但帶電粒子不能夠從右側沿水平直線勻速通過速度選擇器

D.丁圖中產生霍爾效應時，若載流子帶負電，則穩定后。點電勢比C點高

【例4-2］如圖所示是磁流體發電機的工作原理示意圖。發電通道是個中空長方體，前、后兩個面是絕緣面，

上、下兩個面是電阻可忽略的導體金屬板。前、后面間加有磁感應強度大小為2、方向垂直前面向里的勻強

磁場，兩金屬板通過導線與滑動變阻器相連。現使氣體高度電離，形成等離子體，然后將等離子體以速度v

從左向右沿圖示方向噴入兩板間。已知發電通道的長、高、寬分別為/、。、b,正、負離子的電荷量均為

等離子體的電阻率為2,單位體積內有〃對正、負離子。當滑動變阻器的阻值調節為凡（未知）時，電路

中電流達到最大值（飽和值）/,“（未知）。不計離子重力，下列判斷正確的是（）

A.發電機上金屬板為正極，且滑動變阻器兩端電壓為Bav

B.回路的最大電流為人="4。加

c.滑動變阻器的阻值&=3一22

nqbbl

D,發電機的最大功率尸=7均仍2/丫2

【例4-3】如圖甲所示是用來加速帶電粒子的回旋加速器的示意圖，其核心部分是兩個D形金屬盒。回旋加

速器D形盒半徑為R,狹縫寬為d,所加勻強磁場的磁感應強度為8,所加高頻交變電源的電壓為U,質量

為加、電荷量為q的質子從右半盒的圓心附近由靜止出發，經加速、偏轉等過程達最大能量后由導向板處

射出。帶電粒子在磁場中運動的能量￡隨時間的變化規律如圖乙所示，忽略帶電粒子在電場中的加速時間,

則下列判斷正確的是（）

A.在￡<圖中應有。1>tflB.在E4圖中應有線-紇—紇

C.粒子最終獲得的動能為幽ED.粒子通過狹縫的次數為史￡

m2mU

【變式演練】

【變式4-1］如圖，在平行板器件中，電場強度E與磁感應強度8相互垂直.一帶電粒子（重力不計）從左

端以速度v沿虛線射入后做勻速直線運動，則該帶電粒子（）

B.速度大小v=g

C.受到的洛倫茲力一定向上

D.若此粒子從右端沿虛線方向以速度v射入，不會沿虛線做勻速直線運動

【變式4-2］如圖所示，電荷量相等的兩種離子就20和鏡22從容器下方的狹縫￡飄入（初速度為零）電場

區，經電場加速后通過狹縫邑、邑垂直于磁場邊界"N射入勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里，離子經磁

場偏轉后發生分離，最終到達照相底片D上。不考慮離子間的相互作用，則（）

10

U3

B、y/

XX'<-X.X_.XX/XX

XXXXXX

A.靜電力對每個速20和短22做的功相等

B.就22進入磁場時的速度較大

C.短22在磁場中運動的半徑較小

D.若加速電壓發生波動，兩種離子打在照相底片上的位置不可能重疊

【變式4-2】2022年12月28日我國中核集團全面完成了230MeV超導回旋加速器自主研制的任務，標志著

我國已全面掌握小型化超導回旋加速器的核心技術，進入國際先進行列。置于真空中的D形金屬盒半徑為

R,磁感應強度為8的勻強磁場與盒面垂直，交流加速電壓大小恒為U。若用此裝置對氣核（jH）加速，

所加交變電流的頻率為了。加速過程中不考慮相對論效應和重力的影響，下列說法正確的是（）

A,僅增大加速電壓U,則笊核（；H）從D型盒出口射出的動能增大

B.僅減小加速電壓U,則笊核（：H）被加速次數增多

C.笊核（；H）在磁場運動過程中，隨著半徑逐漸增大，周期也隨之逐漸增大

D.若用該加速器加速。粒子（；He）需要把交變電流的頻率調整為2/

【變式4-3】筆記本電腦機身和顯示屏分別安裝有磁體和霍爾元件。當顯示屏閉合時霍爾元件靠近磁體，屏

幕熄滅電腦休眠。如圖為顯示屏內的霍爾元件：寬為。、長為c,元件內的導電粒子是電荷量為e的自由電

子，通入方向向右的電流時，電子的定向移動速度為V。當顯示屏閉合時元件處于垂直于上表面方向向下的

勻強磁場中，此時元件的前后面間出現電壓U,以此控制屏幕的熄滅。下列關于該元件的說法錯誤的是（）

A.前表面的電勢比后表面的高

B.開屏過程中，元件前、后表面間的電壓變大

C.前后表面間的電壓（7與c無關

D.電壓穩定后，自由電子受到的洛倫茲力大小為衛

a

【變式4-4】自行車速度計利用霍爾效應傳感器獲知自行車的運動速率。如圖甲所示，自行車前輪上安裝一

塊磁鐵，輪子每轉一圈，這塊磁鐵就靠近傳感器一次，傳感器會輸出一個脈沖電壓。圖乙為霍爾元件的工

作原理圖。當磁場靠近霍爾元件時，導體內定向運動的自由電荷在磁場力作用下偏轉，最終使導體在與磁

場、電流方向都垂直的方向上出現電勢差，即為霍爾電勢差。下列說法正確的是（）

霍爾〈連接到速度計

0

傳感器

磁鐵

電源

甲乙

A.根據單位時間內的脈沖數和自行車車輪的半徑即可獲知車速大小

B.圖乙中霍爾元件的電流/是由正電荷定向運動形成的

C.自行車的車速越大，霍爾電勢差越高

D.如果長時間不更換傳感器的電源，霍爾電勢差不變

【變式4-5】電磁流量計是用來測管內電介質流量的感應式儀表，單位時間內流過管道橫截面的液體體積為

流量。如圖為電磁流量計示意圖和勻強磁場方向，磁感應強度大小為瓦當管中的導電液體流過時，測得管

壁上M、N兩點間的電壓為U,已知管道直徑為d,則（）

甲從圓管側面看乙對著液體流來的方向看

Rd

A.管壁上N點電勢低于M點B.管中導電液體的流速為*

4BTidU

C.管中導電液體的流量為前D.管中導電液體的流量為

4B

【變式4-6】某化工廠的排污管末端安裝如圖所示的電磁流量計。流量計處于方向豎直向下的勻強磁場中,

其測量管由絕緣材料制成，長為乙、直徑為左右兩端開口，在前后兩個內側面。固定有金屬板作為電

極。當污水（含有大量的正、負離子）充滿管口從左向右流經該測量管時，穩定后以c兩端的電壓為。，

顯示儀器顯示污水流量為。（單位時間內排出的污水體積）下列說法正確的是（）

A.勻強磁場的磁感應強度2=飛還B.。側電勢比。側電勢低

C.污水中離子濃度越高，顯示儀器的示數越大D.污水流量。與。成正比，與L、。無關

03,高考練場_________________________________________

一、單選題

1.（2024?貴州?高考真題）如圖，兩根相互平行的長直導線與一"凸"形導線框固定在同一豎直平面內，導線

框的對稱軸與兩長直導線間的距離相等。已知左、右兩長直導線中分別通有方向相反的恒定電流小心，且

A>4,則當導線框中通有順時針方向的電流時，導線框所受安培力的合力方向（）

A.豎直向上B.豎直向下C.水平向左D.水平向右

2.（2024?廣西?高考真題）。肛坐標平面內一有界勻強磁場區域如圖所示，磁感應強度大小為2,方向垂直

紙面向里。質量為加，電荷量為+4的粒子，以初速度n從。點沿x軸正向開始運動，粒子過y軸時速度與

y軸正向夾角為45。，交點為P。不計粒子重力，則尸點至。點的距離為（）

XXXXXX

B

XXXXjXX、

XXxPXXX

mv3mvmv

D-----------c.(1+揚WD.

*2qBqB,2JqB

3.（2024?江西?高考真題）石墨烯是一種由碳原子組成的單層二維蜂窩狀晶格結構新材料，具有豐富的電學

性能.現設計一電路測量某二維石墨烯樣品的載流子（電子）濃度。如圖（a）所示，在長為0,寬為b的

石墨烯表面加一垂直向里的勻強磁場，磁感應強度為3,電極1、3間通以恒定電流/,電極2、4間將產生

電壓當/=1.00xl（r3A時，測得U-8關系圖線如圖（b）所示，元電荷e=1.60xl0T9c,則此樣品每平

方米載流子數最接近（）

圖(a)圖(b)

A.1.7xl019B.1.7xl015C.2.3xlO20D.2.3xl016

4.（2024?湖北?高考真題）如圖所示，在以。點為圓心、半徑為R的圓形區域內有垂直于紙面向里的勻強磁

場，磁感應強度大小為8。圓形區域外有大小相等、方向相反、范圍足夠大的勻強磁場。一質量為加、電荷

量為q（q>0）的帶電粒子沿直徑NC方向從/點射入圓形區域。不計重力，下列說法正確的是（）

A.粒子的運動軌跡可能經過。點

B.粒子射出圓形區域時的速度方向不一定沿該區域的半徑方向

C.粒子連續兩次由/點沿/C方向射入圓形區域的最小時間間隔為彳不

jqD

D.若粒子從/點射入到從C點射出圓形區域用時最短，粒