第05講帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)

——?jiǎng)澲攸c(diǎn)之高二期中期末復(fù)習(xí)精細(xì)講義

電L電航①

考點(diǎn)1帶電體在電場中的直線運(yùn)動(dòng)

考點(diǎn)2帶電體在勻強(qiáng)電場中的偏轉(zhuǎn)問題

考點(diǎn)3帶電粒子在交變電場中的運(yùn)動(dòng)模型

考點(diǎn)4示波管的工作原理

考點(diǎn)1：帶電體在電場中的直線運(yùn)動(dòng)

i.做直線運(yùn)動(dòng)的條件

①粒子所受合外力產(chǎn)合=0,粒子或靜止，或做勻速直線運(yùn)動(dòng)。

直線運(yùn)動(dòng)的條件②粒子所受合外力尸00,且與初速度方向在同一條直線上，帶電

粒子將做勻加速直線運(yùn)動(dòng)或勻減速直線運(yùn)動(dòng)。

2.解決粒子在電場中直線運(yùn)動(dòng)問題的兩種方法

運(yùn)動(dòng)狀態(tài)帶電粒子沿與電場線平行的方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場，受到的電場力與運(yùn)動(dòng)方向

的分析在同一條直線上，做加（減）速直線運(yùn)動(dòng)

勻強(qiáng)電場中：W=Eqd=qU=Knv1—KnvQ1（適用于粒子受恒力作用）

解決方法

非勻強(qiáng)電場中：W^qU^Ea-Eu（適用于粒子受恒力或變力作用）

解決此類問題的關(guān)鍵是靈活利用動(dòng)力學(xué)分析的思想，采用受力分析和運(yùn)動(dòng)學(xué)方程相結(jié)合

的方法進(jìn)行解決，也可以采用功能結(jié)合的觀點(diǎn)進(jìn)行解決，往往優(yōu)先采用動(dòng)能定理。

3.帶電粒子在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)重力的處理

如電子、質(zhì)子、a粒子、離子等，除有說明或明確的暗示以外，一般都不

基本粒子

考慮重力（但并不忽略質(zhì)量）

如液滴、油滴、塵埃、小球等，除有說明或有明確的暗示以外，一般都不

帶電顆粒

能忽略重力

4.帶電粒子在電場中的加速

帶電粒子沿與電場線平行的方向進(jìn)入電場，帶電粒子將做加（減）速運(yùn)動(dòng)。有兩種

分析方法:

2

用動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)分析a=坦,￡=—,v—vi=2ad

md

粒子只受電場力作用，電場力做的功等于物體動(dòng)能的變化，qU=

用功能觀點(diǎn)分析

-mv2--mvi

22

【典例1】某空間有平行于紙面的勻強(qiáng)電場，一帶電荷量為-q（Q>0）的質(zhì)點(diǎn)（重力

不計(jì)）在如圖所示的恒定拉力廠的作用下由“點(diǎn)開始沿直線勻速運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)。圖中電

場未畫出，拉力9和直線間的夾角為M、N兩點(diǎn)間的距離為d,則下列說法正確

的是（）

A.勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為匕吧

q

B.M、N兩點(diǎn)的電勢差為空包

q

C.帶電質(zhì)點(diǎn)由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程中，電勢能減少了Fdcos?

D.若要使帶電質(zhì)點(diǎn)由N點(diǎn)向M點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則尸必須反向

【典例2】（多選）如圖甲所示，在勻強(qiáng)電場中，虛線為電場線，與。x軸成9=37。角，

。久軸上有。、b、c三點(diǎn),0a=bc=[ab=4cm,Ox軸上各點(diǎn)的電勢⑴的變化規(guī)律如圖

乙所示。取sin37°=0.6,cos37。=0.8。已知電子電量e=1.60xlOT",則以下選項(xiàng)

正確的是（）

A.電場線的方向?yàn)樾庇蚁蛳?/p>

B.若質(zhì)子從。點(diǎn)靜止釋放，將沿x軸做加速運(yùn)動(dòng)

C.勻強(qiáng)電場強(qiáng)度的大小為600V/m

D.電子在c點(diǎn)的電勢能為7.68xlO-四

【典例3】（多選）如圖甲所示，以。為原點(diǎn)，豎直向下為正方向建立x軸。在x=0和

x=4xo處分別固定電量為0的正點(diǎn)電荷。A、B、C為x軸上坐標(biāo)分別為xo、2xo、3尤0的

點(diǎn)，NC之間沿x軸方向電勢變化如圖乙所示。現(xiàn)從N點(diǎn)將一帶正電小球由靜止釋放，

小球向下運(yùn)動(dòng)。已知釋放瞬間小球加速度為2g,g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣龋o電力常量為譏

以下結(jié)論正確的是（）

x

甲乙

A.小球的比荷亞=鬻

mi8kQ

B.小球的比荷更=警

7H1KQ

C.小球經(jīng)過2點(diǎn)時(shí)的速度大小為Jllgxo

D.小球經(jīng)過3點(diǎn)時(shí)的速度大小為走警

【典例4】（多選）如圖所示，真空中豎直固定一表面粗糙程度處處相同的金屬板，其

正前方固定一個(gè)帶正電的點(diǎn)電荷。，。。垂直于金屬板。已知。M=ON,一表面絕緣帶

正電的小滑塊（可視為試探電荷且不影響原電場）從金屬板上端的河點(diǎn)由靜止釋放，

小滑塊能運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)，且到達(dá)。點(diǎn)時(shí)其所受重力大小等于摩擦力大小。下列說法正確

的是（）

□M

Q

---------------十

o

N

A.小滑塊一直加速運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，加速度先減后增，小滑塊在M、N兩點(diǎn)的加速度

相等

B.電場力對小滑塊先做負(fù)功后做正功，小滑塊在M、N兩點(diǎn)的電勢能相等

C.小滑塊在段和ON段動(dòng)能的增加量一定相等

D.小滑塊的動(dòng)能可能先增大后減小，到達(dá)N點(diǎn)的速度為零

【典例5】(多選)如圖所示，水平放置的平行板電容器上下極板M、N分別帶有等量異

種電荷，電荷量大小均為Q,兩極板間距為d,質(zhì)量為電荷量為q的帶負(fù)電微粒從上

極板M的邊緣以初速度火射入，恰好沿直線從下極板N邊緣射出，重力加速度為g。則

()

M

N

A.兩極板間的電壓UMN=—等

B.微粒的機(jī)械能減小7ngd

C.電容器的電容c=%

mga

D.保持Q不變，僅將極板N向下平移，微粒仍沿直線從極板間射出

【典例6］如圖所示，Q為固定的正點(diǎn)電荷，力、B兩點(diǎn)在Q的正上方和Q相距分別為九和

0.25/1,將另一點(diǎn)電荷從4點(diǎn)由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度正好又變?yōu)榱恪Ｈ舸穗姾稍?/p>

力點(diǎn)處的加速度大小為0.5g,試求：

A

-：~~Y

h

\B

I八

0.25/z

Q

(1)此電荷在B點(diǎn)處的加速度；

(2)此電荷運(yùn)動(dòng)過程中速度最大時(shí)離Q的距離;

(3)力、B兩點(diǎn)間的電勢差(用Q和h表示)。

國臂意韶間？

考點(diǎn)2：帶電體在勻強(qiáng)電場中的偏轉(zhuǎn)問題

1.進(jìn)入電場的方式：

以初速度w垂直場強(qiáng)方向射入勻強(qiáng)電場中的帶電粒子，受恒定電場力作用，做類

似平拋的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。

運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。

2.兩個(gè)特點(diǎn)

受力特點(diǎn)電場力大小恒定，且方向與初速度Vo的方向垂直

運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，與力學(xué)中的平拋運(yùn)動(dòng)類似

3.兩個(gè)分析

不計(jì)重力，且?guī)щ娏Ｗ拥某跛俣萔0與電場方向垂直，則帶電粒子將

條件分析

在電場中只受電場力作用做類平拋運(yùn)動(dòng)

一般用分解的思想來處理，即將帶電粒子的運(yùn)動(dòng)分解為沿電場力方

運(yùn)動(dòng)分析

向上的勻加速直線運(yùn)動(dòng)和垂直電場力方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)

4.處理方法：

利用運(yùn)動(dòng)的合成與分解，分解成相互垂直的兩個(gè)方向上的直線運(yùn)動(dòng)，類似于平拋運(yùn)

動(dòng)。

沿初速度方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)

沿電場方向做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)

1z1

;“0。-1'一

|F二:殳……

_____________7y.丫

Vy①

5.運(yùn)動(dòng)規(guī)律:

設(shè)粒子帶電荷量為分質(zhì)量為加，兩平行金屬板間的電壓為U,板長為/,板間距

離為d（忽略重力影響），則有

FEU

加速度a==q=Q

mmmd

①能飛出電容器：t=—

在電場中的V。

運(yùn)動(dòng)時(shí)間

②不能飛出電容器：t=d—

\qU

J_E方向（初速度方向），vx=vo

〃右方向，Vy=at

速度

末速度丫二加研+環(huán)，粒子離開電場時(shí)的偏轉(zhuǎn)角tanO="="=羋-（動(dòng)

vxvomv（fd

能一定時(shí)tan。與q成正比，電荷量一^時(shí)tan。與動(dòng)能成反比）

_LE方向（初速度方向），x=l=vot

〃￡方向，粒子離開電場時(shí)的側(cè)移為：y=-at2

位移22mvid

粒子離開電場時(shí)位移與初速度夾角的正切tana=/=

I2mvid

速度偏轉(zhuǎn)角：

vqUl

tanO=-y=----—

丹mvod

勻速x=v(it位移偏轉(zhuǎn)角：

yqui

直線運(yùn)動(dòng)v=Votana=—=------=—

xx2mvQ(L

分

解

FqEqU

思維導(dǎo)圖d=—=—=----

勻變速mmmd

＞直線運(yùn)動(dòng)y=、產(chǎn)

vy=gt

粒子打到屏上的位置離屏中心距離丫的方法:

y~L

2

6.分析粒子在電場中偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的兩種方法

垂直射入勻強(qiáng)電場的帶電粒子，在電場中只受電場力作用，與重力場中的

分解觀點(diǎn)平拋運(yùn)動(dòng)相類似，研究這類問題的基本方法是將運(yùn)動(dòng)分解，可分解成平行

電場方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)和垂直電場方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)

①若選用動(dòng)能定理，則要分清有多少個(gè)力做功，

首先對帶電粒子進(jìn)行是恒力做功還是變力做功，同時(shí)要明確初、末狀

受力分析，再進(jìn)行運(yùn)動(dòng)態(tài)及運(yùn)動(dòng)過程中的動(dòng)能的增量

功能觀點(diǎn)

過程分析，然后根據(jù)具②若選用能量守恒定律，則要分清帶電粒子在運(yùn)

體情況選用公式計(jì)算動(dòng)中共有多少種能量參與轉(zhuǎn)化，哪些能量是增加

的，哪些能量是減少的

7.關(guān)于兩個(gè)偏轉(zhuǎn)物理量

已知電荷情況及初速度：tan6="

如上圖所示，設(shè)帶電粒子

_,_qU\I

VyClt.

質(zhì)量為m,帶電荷量為q,dmvo動(dòng)能一^時(shí)tan。與q成正比，電

Vx=vo

以速度V0垂直于電場線荷量相同時(shí)tan。與動(dòng)能成反比

可得

方向射入勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)電場，

粒子的tanO=￡g

偏轉(zhuǎn)電壓為Uimvid

偏轉(zhuǎn)角

粒子的偏轉(zhuǎn)角與粒子的外冽無

問題已知加速電壓Uo:

qUo—^mvi關(guān)，僅取決于加速電場和偏轉(zhuǎn)電

若不同的帶電粒子是從

場。即不同的帶電粒子從靜止經(jīng)

靜止經(jīng)過同一加速電壓得

過同一電場加速后進(jìn)入同一偏

Uo加速后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場t,an“A—---U-l--l-

2Uod轉(zhuǎn)電場，它們在電場中的偏轉(zhuǎn)角

的

度總是相同的

尸1/=1年(1)2

22dmvo

作粒子速度的反向延長線，設(shè)交于。點(diǎn)，

粒子從偏轉(zhuǎn)電場中射出時(shí)，就像

。點(diǎn)與電場邊緣的距離為X,則

是從極板間的//2處沿直線射出

qUiP

了=上=2而屈=/

粒子的tan。qUil2

mv^d

偏轉(zhuǎn)量

粒子的偏轉(zhuǎn)距離與粒子的外m

問題

無關(guān)，僅取決于加速電場和偏轉(zhuǎn)

若不同的帶電粒子是從靜止經(jīng)同一加速電

電場。即不同的帶電粒子從靜止

壓加速后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場的

經(jīng)過同一?電場加速后進(jìn)入同一,

尸-UF

仔：V-------

4Uod偏轉(zhuǎn)電場，它們在電場中的偏轉(zhuǎn)

距離總是相同的

8.幾個(gè)推論

(1)粒子從偏轉(zhuǎn)電場中射出時(shí)，其速度反向延長線與初速度方向延長線交于一點(diǎn),

此點(diǎn)平分沿初速度方向的位移。(如圖所示，r=-)

2

(2)位移方向與初速度方向間夾角的正切等于速度偏轉(zhuǎn)角正切的￡即tana=Lan。。

22

(3)先加速后偏轉(zhuǎn)：若不同的帶電粒子都是從靜止經(jīng)同一加速電壓Uo加速后進(jìn)入

同一轉(zhuǎn)電場U的，則由動(dòng)能定理有：qUo=Lnv/得:tan6—o

22Uod

偏移量y=-----O

4U°d

則偏轉(zhuǎn)距離y和偏轉(zhuǎn)角夕相同，也就是運(yùn)動(dòng)軌跡完全重合。粒子的偏轉(zhuǎn)角與粒子的

夕、加無關(guān)，僅取決于加速電場和偏轉(zhuǎn)電場。

(4)帶電粒子在勻強(qiáng)電場中偏轉(zhuǎn)的功能關(guān)系：當(dāng)討論帶電粒子末速度y時(shí)也可以

22

從能量的角度進(jìn)行求解：qUy=Knv—-mvQ,其中?=力，指初、末位置間的電勢差。

(5)計(jì)算粒子打到屏上的位置離屏中心距離y的方法:

Y=y+Dtan(9(。為屏到偏轉(zhuǎn)電場的水平距離)

Y=(-+D)tan(9”為電場寬度)

2

D

Y^y+vy-—

計(jì)算方法

V。

_,、YjD

根據(jù)二角形相似：二

J￡

2

9.帶電粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)的問題

如圖所示，帶電粒子經(jīng)加速電場口加速，再經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場s偏轉(zhuǎn)后，需再經(jīng)歷一段

勻速直線運(yùn)動(dòng)才會(huì)打到熒光屏上而顯示亮點(diǎn)尸,如圖所示.

1.確定最終偏移距離O0的兩種方法

方法1:

方法2：

【典例7］如圖所示，在正方形4BCD區(qū)域內(nèi)有平行于48邊的勻強(qiáng)電場，E、F、G、

〃是各邊中點(diǎn)，其連線構(gòu)成正方形，其中尸點(diǎn)是￡?的中點(diǎn)，一個(gè)帶正電的粒子（不計(jì)

重力）從尸點(diǎn)沿尸〃方向射入電場后恰好從。點(diǎn)射出，以下說法正確的是（）

A.粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡一定經(jīng)過尸點(diǎn)

B.粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡一定經(jīng)過尸〃之間某點(diǎn)

C.若將粒子的初速度變?yōu)樵瓉淼囊话耄Ｗ訒?huì)由助之間某點(diǎn)從4D邊射出

D.若將粒子的初速度變?yōu)樵瓉淼囊话耄Ｗ忧『糜伞挈c(diǎn)從邊射出

【典例8】（多選）如圖所示，在光滑絕緣水平面內(nèi)存在平行于y軸負(fù)方向、電場

強(qiáng)度大小為￡的勻強(qiáng)電場，一帶正電小球（視為點(diǎn)電荷）從y軸上的尸點(diǎn)以初速度為

射入第一象限，小球經(jīng)過x軸上。點(diǎn)時(shí)的速度方向與x軸的夾角為60。。下列說法正確

的是（）

A.小球經(jīng)過。點(diǎn)時(shí)的速度大小為2%

B.OP、。。之比為2:“

C.P、。連線與x軸的夾角為30。

D.小球從尸點(diǎn)到。點(diǎn)的過程中，小球的動(dòng)能變化量為小球初動(dòng)能的3倍

【典例9］如圖所示，豎直平面直角坐標(biāo)系xOy,第HI象限內(nèi)固定有半徑為R的四分之一

光滑絕緣圓弧軌道3C,軌道的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)。，2端在x軸上，。端在y軸上，同時(shí)

存在大小為&=署，方向水平向右的勻強(qiáng)電場。第IV象限％=0與x=3R之間有大小

為％=誓，方向豎直向下的勻強(qiáng)電場。現(xiàn)將一質(zhì)量為小，電荷量為q的帶負(fù)電小球從8

點(diǎn)正上方高2R處的/點(diǎn)由靜止釋放，并從8點(diǎn)進(jìn)入圓弧軌道，重力加速度用g表示，

求：

（1）小球經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的速度大小。c；

（2）小球在第ni象限受到軌道支持力的最大值；

（3）小球運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)軸右側(cè)后與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

【典例10】一束初速不計(jì)的一價(jià)正粒子在經(jīng)U=5000V的加速電壓加速后，在距兩極

板等距處垂直進(jìn)入平行板間的勻強(qiáng)電場，如圖所示，若板間距離d=1.0cm,板長1=

5.0cm,兩個(gè)極板上電壓為400V,已知粒子的質(zhì)量為4x10-3（）kg（重力忽略不計(jì)），求:

⑴粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的速度火；

(2)粒子飛出平行板時(shí)的側(cè)移量%;

(3)偏轉(zhuǎn)場對粒子做的功。

【典例1JXCT掃描是計(jì)算機(jī)X射線斷層掃描技術(shù)的簡稱，可用于對多種病情的探測。

某種XCT機(jī)原理示意圖如圖所示。M、N之間是加速電場，虛線框內(nèi)為勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)電場;

經(jīng)調(diào)節(jié)后電子從靜止開始沿帶箭頭的實(shí)線所示的方向前進(jìn)，打到水平圓形靶臺上的中心

點(diǎn)P,產(chǎn)生X射線(如圖中帶箭頭的虛線所示)。已知電子的質(zhì)量為加，電荷量為e,M、

N兩端的電壓為偏轉(zhuǎn)電場區(qū)域水平寬度為Lo,豎直高度足夠長，"N中電子束距離

靶臺豎直高度為〃，偏轉(zhuǎn)電場的電場強(qiáng)度營=坐，忽略電子的重力影響，不考慮電子

間的相互作用及電子進(jìn)入加速電場時(shí)的初速度，不計(jì)空氣阻力。求：

⑴電子剛進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的速度大小；

(2)電子束射出偏轉(zhuǎn)電場時(shí)速度方向與水平方向的夾角;

(3)尸點(diǎn)到偏轉(zhuǎn)電場右邊界的距離。

考點(diǎn)3：帶電粒子在交變電場中的運(yùn)動(dòng)模型

1.帶電粒子在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間遠(yuǎn)小于電場變化周期

粒子在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間內(nèi)可將電場看成勻強(qiáng)電場，粒子在電場中做勻變速直線運(yùn)動(dòng)

或類拋體運(yùn)動(dòng)。

2.帶電粒子在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間不滿足遠(yuǎn)小于電場變化周期

(1)注重全面分析(分析受力特點(diǎn)和運(yùn)動(dòng)規(guī)律)，抓住粒子的運(yùn)動(dòng)具有周期性和在空間

上具有對稱性的特征，求解粒子運(yùn)動(dòng)過程中的速度、位移、做功或確定與物理過程相關(guān)

的邊界條件。

（2）分析時(shí)從兩條思路出發(fā)：一是力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，根據(jù)牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)

律分析，通常可作出粒子運(yùn)動(dòng)的速度（或分速度）一時(shí)間圖像進(jìn)行分析或求解；二是功能

關(guān)系。

【典例12】勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E隨時(shí)間/變化的圖像如圖所示。當(dāng)力=0時(shí)。在此勻

強(qiáng)電場中由靜止釋放一個(gè)帶正電的粒子，帶電粒子只受靜電力的作用，下列說法正確的

是（）

40]\\

????

????

????

0i1」工二

-201i;-----------!

A.帶電粒子將做往復(fù)運(yùn)動(dòng)B.3s末帶電粒子回到原出發(fā)點(diǎn)

C.3s末帶電粒子的速度不為零D.前3s內(nèi)，靜電力做的總功為零

【典例13】如圖甲所示，某裝置由直線加速器和偏轉(zhuǎn)電場組成.直線加速器序號為奇數(shù)

和偶數(shù)的圓筒分別和交變電源的兩極相連，交變電源兩極間電勢差的變化規(guī)律如圖乙所

示；在》=0時(shí)，奇數(shù)圓筒相對偶數(shù)圓筒的電勢差為正值，位于金屬圓板（序號為0）中

央的電子由靜止開始加速，通過可視為勻強(qiáng)電場的圓筒間隙的時(shí)間忽略不計(jì)，偏轉(zhuǎn)勻強(qiáng)

電場的A、B板水平放置，長度均為L,相距為d,極板間電壓為U,電子從直線加速

器水平射出后，自M點(diǎn)射入電場，從N點(diǎn)射出電場.若電子的質(zhì)量為加，電荷量為e,

不計(jì)電子的重力和相對論效應(yīng)。下列說法正確的是（）

B.第2個(gè)金屬圓筒的長度為T舟

C.電子射出偏轉(zhuǎn)電場時(shí)，速度偏轉(zhuǎn)角度的正切值tan。=券

oaUQ

D.若電子通過圓筒間隙的時(shí)間不可忽略，圓筒個(gè)數(shù)足夠多且間隙的距離均為力在

保持圓筒長度、交變電壓的變化規(guī)律和圖乙中相同的情況下，該裝置能夠讓電子獲

得的最大速度為"m=等

【典例14］（多選）如圖甲所示，/、3是一對平行金屬板。/板的電勢收=0,8板的電

勢隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖乙所示。現(xiàn)有一電子從/板上的小孔進(jìn)入兩板間的電場區(qū)

內(nèi)，電子的初速度和重力的影響均可忽略。若在右0時(shí)刻進(jìn)入的電子恰好在，寸刻穿過8

板，貝1J（）

甲乙

A.在t=5時(shí)刻進(jìn)入的電子一定不能穿過3板

B.在t=￡時(shí)刻進(jìn)入的電子一定能穿過2板

O

C.在t=￡時(shí)刻進(jìn)入的電子一定不能穿過8極

D.在t=5時(shí)刻進(jìn)入的電子一定能穿過3板

4

【典例15］（多選）如圖甲所示，A、B兩極板與交變電源相連，交變電源兩極間電勢

差的變化規(guī)律如圖乙所示，A板的電勢為0,質(zhì)量為加，電荷量為-q的電子僅在電場力

作用下，在t=5時(shí)刻從A板的小孔處由靜止釋放進(jìn)入兩極板間運(yùn)動(dòng)，恰好能到達(dá)B板,

4

C.電子在兩板間做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

D.若電子在t=5時(shí)刻進(jìn)入兩極板，它將一直向B板運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)B板

O

【典例16】如圖甲所示，豎直正對放置的平行極板A、B間存在一勻強(qiáng)電場，在A極

板。處的放射源連續(xù)無初速度地釋放質(zhì)量為血、電荷量為e的電子，電子經(jīng)極板A、B間

的電場加速后由B極板上的小孔離開，然后沿水平放置的平行極板C、D的中心線進(jìn)入

偏轉(zhuǎn)電場.C、D兩極板的長度均為L、間距為d,兩板之間加有如圖乙所示的交變電壓,

0?：時(shí)間段內(nèi)極板C的電勢高于極板D的電勢。電子被加速后離開極板A、B間的加速

電場時(shí)的速度大小為彳，所有電子在極板C、D間的偏轉(zhuǎn)電場里運(yùn)動(dòng)時(shí)均不會(huì)打到C、D

兩極板上，不考慮電子的重力及電子之間的相互作用和極板的邊緣效應(yīng)。求:

U

AjC?

1D6

甲

(1)極板A、B之間的電勢差UAB；

(2)t=0時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場的電子離開偏轉(zhuǎn)電場時(shí)速度偏角。的正切值;

(3)t=:時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場的電子離開偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的側(cè)移距離。

考點(diǎn)4：示波管的工作原理

在示波管模型中，帶電粒子經(jīng)加速電場U1加速，再經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場。2偏轉(zhuǎn)后，需要經(jīng)

歷一段勻速直線運(yùn)動(dòng)才會(huì)打到熒光屏上而顯示亮點(diǎn)P,如圖所示.

1.示波管的構(gòu)造

示波器是可以用來觀察電信號隨時(shí)間變化情況的一種電子儀器，其核心部分是示波

管,

2.示波管的原理

示波器的基本原理是帶電粒子在電場力作用下的加速和偏轉(zhuǎn).

(1)偏轉(zhuǎn)電極不加電壓：從電子槍射出的電子將沿直線運(yùn)動(dòng)，射到熒光屏的中心

點(diǎn)形成'一個(gè)亮斑。

(2)僅在XF(或rr)加電壓，若所加電壓穩(wěn)定，則電子流被加速、偏轉(zhuǎn)后射到

XX(或YF)所在直線上某一點(diǎn)，形成一個(gè)亮斑(不在中心).在圖中，設(shè)加速電壓為

Ui,電子電荷量為e,質(zhì)量為m,由%=A￡k得eUi=l%vg。

2

在電場中的側(cè)移曠=1m2=迪巴其中”為兩板的間距。

22dm

水平方向t=L2o,又tan^)=-=^=^/|

vxvoamvi

由以上各式得熒光屏上的側(cè)移j/=y+〃tan9=R(￡(+-)=tanp(L'+二)(U

dmvtj22

為偏轉(zhuǎn)電場左側(cè)到光屏的距離)。

(3)示波管實(shí)際工作時(shí)，豎直偏轉(zhuǎn)板和水平偏轉(zhuǎn)板都加上電壓，一般加在豎直偏

轉(zhuǎn)板上的電壓是要研究的信號電壓，加在水平偏轉(zhuǎn)板上的是掃描電壓，若兩者周期相同，

在熒光屏上就會(huì)顯示出信號電壓隨時(shí)間變化的波形圖。

3.亮點(diǎn)位置的確定

(1)恒壓處理：分別在偏轉(zhuǎn)電極XF和yp所加的掃描電壓和波形電壓都是變化電

壓，但其變化周期比電子經(jīng)過極板的時(shí)間要長得多，相比之下，電子經(jīng)過極板的時(shí)間可

當(dāng)作一個(gè)周期中的某“時(shí)刻”，所以在處理計(jì)算電子的偏轉(zhuǎn)距離時(shí)，電子經(jīng)過極板的時(shí)間

內(nèi)電壓可當(dāng)作恒定電壓來處理。例如，在yy上加信號電壓耳=220/sinlOO就V,在/

=-S時(shí)射入極板的電子，偏轉(zhuǎn)電壓可認(rèn)為是"=22(h/2sin(1007rx_L)v=ll(W2V

600600

不變。

(2)雙向偏轉(zhuǎn)確定亮點(diǎn)的坐標(biāo)位置：電子在兩個(gè)方面的偏轉(zhuǎn)互不影響，均當(dāng)作類

平拋運(yùn)動(dòng)處理。由x和y方向同時(shí)刻加上的偏轉(zhuǎn)電壓〃、u,通過式子

y24d5

等分別計(jì)算電子打在熒光屏上的側(cè)移距離小乃則亮點(diǎn)的位置坐標(biāo)為(x,

-2-4dU[

7)0不同時(shí)刻偏轉(zhuǎn)電壓不同，亮點(diǎn)位置坐標(biāo)不同，因此連續(xù)打出的亮點(diǎn)按X、y方向的

信號電壓拉開排列成“線”。

4.XF掃描電壓的作用

豎直平行放置的一對金屬板XF,加上偏轉(zhuǎn)電壓〃后使電子束沿水平方向偏轉(zhuǎn)，

心稱為掃描電壓，波形如圖所示。不同時(shí)刻的偏轉(zhuǎn)電壓不同，由于側(cè)移距離與偏轉(zhuǎn)電壓

成正比，電子在熒光屏上打出的亮點(diǎn)相對原點(diǎn)的位置不同，在一個(gè)周期7內(nèi)，亮點(diǎn)沿x

方向從負(fù)向最大側(cè)移經(jīng)原點(diǎn)。向正向最大移動(dòng)，完成一次“掃描”，由于周期7很短，因

此人眼觀察到的就是一條水平亮線。

如果掃描電壓的頻率力等于yy上所加波形電壓的頻率￡,則在熒光屏上顯示一個(gè)

完整的波形；如果則北=2弓，水平掃描一次，豎直變化2次，因此得到兩個(gè)

完整波形，依次類推。

【典例17】示波管由電子槍、偏轉(zhuǎn)電極和熒光屏組成，其原理圖如圖甲所示。圖乙是

從右向左看到的熒光屏的平面圖。若在XX上加如圖丙所示的電壓，在YY，上加如圖丁

【典例18］如圖所示的示波管，當(dāng)兩偏轉(zhuǎn)電極XX'、yy'上的電壓為零時(shí),電子槍發(fā)射

的電子經(jīng)加速電場加速后會(huì)打在熒光屏上的正中間（圖示坐標(biāo)系的。點(diǎn)，其中工軸與XX'

電場的場強(qiáng)方向重合。支軸正方向垂直于紙面向里，y軸與yy電場的場強(qiáng)方向重合，y

軸正方向豎直向上。）下列說法正確的是（）

A.若要電子打在圖示坐標(biāo)系的第n象限，則x接電源正極，y接電源負(fù)極

B.若只在丫丫'兩極加上偏轉(zhuǎn)電壓，則在熒光屏上能看到沿久軸的亮線

c.若只在xx兩極加上偏轉(zhuǎn)電壓，增大xx兩極電壓，則電子位置會(huì)沿%軸方向移動(dòng)

D.示波管工作時(shí)，可任意調(diào)節(jié)xx：yy'兩極電壓，熒光屏上都會(huì)出現(xiàn)穩(wěn)定波形

【典例19］如圖所示，示波管由電子槍、豎直方向偏轉(zhuǎn)電極YY、水平方向偏轉(zhuǎn)電極

XX'和熒光屏組成。電極。YY'、XX'的長度均為/、間距均為心若電子槍的加速電

壓為0,XX'極板間的電壓為4（X端接為高電勢），YY'極板間的電壓為零。電子

剛離開金屬絲時(shí)速度可視為零，從電子槍射出后沿示波管軸線。。'方向（。‘在熒光

屏正中央）進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電極。電子電荷量為e則電子（）

A.會(huì)打在熒光屏左上角形成光斑

B.打在熒光屏上時(shí)的動(dòng)能大小為e（%+UQ

C?打在熒光屏上的位置與。’的距離為盥

D.打在熒光屏上時(shí)，速度方向與O。'的夾角a滿足tana=爍

【典例20］如圖所示，圖甲是示波管的原理圖，如果在電極XF之間所加的電壓按圖丙

所示的規(guī)律變化，在電極YF之間所加的電壓按圖乙所示的規(guī)律變化，則熒光屏上會(huì)看

到的圖形是（）

一、單選題

1.“示波器”是電工學(xué)中的重要儀器,如圖所示為示波器的原理圖，有一電子在電勢差

為火的電場中加速后，垂直射入電勢差為3的偏轉(zhuǎn)電場，在滿足電子能射出偏轉(zhuǎn)電場

的條件下，下列四種情況中，一定能使電子的偏轉(zhuǎn)角變小的是（）

A.比變小,不變B.%變大,出變小

C.0變小，&變大D.4不變，/變大

2.如圖甲所示，傾角為8=37。的光滑斜面固定在水平地面上，其空間存在沿斜面方向

的勻強(qiáng)電場，以斜面底端為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿斜面向上為正方向建立x軸，一帶正電的小滑

塊以一定的初速度火從斜面底端久=0處開始上滑，若斜面足夠長，上滑過程中小滑塊

的機(jī)械能和動(dòng)能隨位移變化的關(guān)系圖線如圖乙所示，sin37。=0.6,cos37。=0.8,則下

列說法正確的是（）

A.電場強(qiáng)度的方向沿斜面向上

B.在斜面底端小滑塊克服重力做功的功率為迫為

C.在斜面底端小滑塊克服電場力做功的功率為黑火

D.小滑塊上滑過程中，重力勢能增加了4E0

3.圖甲為示波管的原理圖。如果在電極yy之間所加的電壓按圖乙所示的規(guī)律變化，在

電極口之間所加的電壓按圖丙所示的規(guī)律變化，則在熒光屏上會(huì)看到的圖形是（）

4.如圖所示，一重力不計(jì)的帶電粒子由水平正對平行板的上極板邊緣以平行極板的速

度射入，經(jīng)過一段時(shí)間由下極板的邊緣離開，已知兩極板之間的距離為力兩極板的長

度均為Z,粒子在極板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為心則下列說法正確的是（）

A.水平方向上前,與后,電場力對粒子做功之比為1：3

B.豎直方向上前T與后我立子運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為1：1

c.前:與后及立子的電勢能變化量之比為1：1

D.前:與后芹立子在豎直方向下落的高度之比為1：3

5.如圖甲所示，兩平行金屬板豎直放置，左極板接地，中間有小孔，右極板電勢隨時(shí)

間變化的規(guī)律如圖乙所示，電子原來靜止在左極板小孔處，不計(jì)電子的重力，下列說法

正確的是（）

A.若/=0時(shí)刻釋放電子，電子始終向右運(yùn)動(dòng)，直到打到右極板上

B.若右0時(shí)刻釋放電子，電子可能在兩板間往返運(yùn)動(dòng)

C.若E時(shí)刻釋放電子，電子可能在兩板間往返運(yùn)動(dòng)，也可能打到右極板上

D.若胃時(shí)刻釋放電子，電子必然回到左極板

6.如圖，金屬板平行放置，兩極接上恒定電壓。質(zhì)量相等的粒子A和B分別靜止在上

下極板處。閉合開關(guān)，兩粒子僅在電場力作用下同時(shí)運(yùn)動(dòng)，且同時(shí)經(jīng)過圖中的虛線處，

虛線到上下極板的距離之比為1：2,忽略粒子間的相互作用。下列說法正確的是（）

A.A帶負(fù)電，B帶正電

B.兩粒子所帶電荷量大小之比為1：2

C.從開始運(yùn)動(dòng)到經(jīng)過虛線處電場力做功之比1：4

D.減小兩板間距，兩粒子運(yùn)動(dòng)到另一極板時(shí)的速率也會(huì)減小

7.如圖所示，NC是長度為工的光滑絕緣桿，桿與水平面的夾角。為30。。在/的正下

方與C等高的8點(diǎn)放有電荷量為+Q的點(diǎn)電荷，桿上端4處套有一質(zhì)量為用帶電荷量為

+q可看作質(zhì)點(diǎn)的圓環(huán)。若圓環(huán)從/處由靜止釋放，到達(dá)C處時(shí)速度大小為v,BM與

/C垂直，乙CBN=30°,重力加速度為g。則下列說法正確的是（）

A.圓環(huán)向下一直做勻加速運(yùn)動(dòng)B.圓環(huán)在M點(diǎn)時(shí)的加速度大小為英

C.NC間的電勢差為嗎2D./C間的電勢差為嗯出

8.如圖甲所示一足夠長的絕緣豎直桿固定在地面上，帶電荷量為0.01C、質(zhì)量為0.1kg

的圓環(huán)套在桿上，整個(gè)裝置處于水平方向的電場中，電場強(qiáng)度E隨時(shí)間f變化的圖像如

圖乙所示，環(huán)與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5,t=0時(shí)，環(huán)靜止釋放，環(huán)所受的最大靜摩擦

2

力等于滑動(dòng)摩擦力，不計(jì)空氣阻力，9=10m/so則下列說法正確的是（）

A.環(huán)先做加速運(yùn)動(dòng)再做勻速運(yùn)動(dòng)

B.0~2s內(nèi)環(huán)的位移小于2.5m

C.環(huán)的最大速度大小為15m/s

D.環(huán)的最大動(dòng)能為20J

9.如圖所示為陰極射線管的示意圖，當(dāng)Mi、M2兩極不加電壓時(shí)，電子束經(jīng)電場加速后

打到熒屏中央O處形成亮斑。電子在偏轉(zhuǎn)電場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間很短，電子不會(huì)打到極板

上。在其他條件不變的情況下，下列說法正確的是（）

A.當(dāng)Mi、M2兩極加電壓時(shí)，亮斑出現(xiàn)在。點(diǎn)下方，則可判斷極板Mi帶負(fù)電

B.當(dāng)“1、時(shí)2兩極不加電壓時(shí)，如果增大加速電場的電壓，電子束依然打到熒屏的

中央

C.如果發(fā)現(xiàn)電子在熒屏上的亮斑向上移動(dòng)，則可判斷Mi、M2之間的電勢差在減小

D.當(dāng)Mi、“2兩極加電壓時(shí)，電子通過極板過程中電勢能增大

10.如圖所示。平行金屬板A,B水平放置。兩板帶有等量異種電荷，兩板間形成的勻

強(qiáng)電場方向豎直向下。現(xiàn)將一帶電粒子沿水平方向從A板左側(cè)靠近A板射入電場中。

當(dāng)粒子射入速度大小為歷時(shí)，粒子沿軌跡I從兩板正中間飛出；當(dāng)粒子射入速度大小為方

時(shí)，粒子沿軌跡n落到B板正中間，不計(jì)重力，下列說法正確的是（）

A」——1

'\11

、

BI-I

A.v1:=1：2

B.粒子沿軌跡I運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度是沿軌跡II運(yùn)動(dòng)時(shí)的2倍

c.粒子沿軌跡n運(yùn)動(dòng)時(shí)的電勢能變化量是沿軌跡I運(yùn)動(dòng)時(shí)的2倍

D.粒