第2章相交線與平行線（提高篇）

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.如下圖，在“A”字型圖中，AB.AC被OE所截，則Z4與N4是（）

C.同旁內角D.鄰補角

2.如圖，兩條直線a,b相交，若2N3=3N1,則以下各角度數(shù)正確的是（)

A./1=72°B./2=120°C./3=144°D./4=36。

3.如圖，在下列條件中,不能判定直線”與b平行的是（)

N2=N3C.Z1=Z5D.Z3+Z4=180°

4.如圖，直線AB,8相交于點。，ZAOE=90°,ZDOF=90°,OB平分NDOG,給出

下列結論：①當ZAO尸=50。時，ZDOE=50°；②。。為ZEOG的平分線；③若44。。=150。

時，ZEOF=30°；@ZBOG=ZEOF.其中正確的結論有（）

A

c

G/B\）

A.4個B.3個C.2個D.1個

5.如圖（1）,在，ABC中，NA=42。，3c邊繞點C按逆時針方向旋轉一周回到原來的位

置.在旋轉的過程中（圖（2））,當NACB'=（）時，CB'1/AB.

A.42°B.138°C.42°或138°D.42°或128°

6.工人師傅對如圖所示的零件進行加工，把材料彎成了一個40。的銳角，然后準備在A處

第二次加工拐彎，要保證彎過來的部分與BC保持平行，彎的角度是（）

A.40°B.140°C.40°或140°D.50°

7.如圖，若則a、0、丫之間的關系為（）

A.a+p+y=360°B.a-p+y=180。

C.a+p-y=180°D.a+p+y=180o

8.一副直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，AB//CF,ZF=ZACB=90°,則/DBC

的度數(shù)為（)

A.10°B.15°C.18°D.30°

9.如圖，△ABC沿著BC方向平移得到點P是直線44,上任意一點，若△ABC、

△尸皮。的面積分別為，、邑，則下列關系正確的是（）

A.5]＞邑B.5]＜邑C.S、=S°D.S}=2S2

10.如果同一平面內有三條直線，那么它們交點個數(shù)是（）個.A.3個B.1或

3個C.1或2或3個D.0或1或2或3個

二、填空題（本大題共9小題，每小題4分，共36分）

11.如圖，AB〃CD,ZB=160°,ZD=120°,則/E=

12.如圖，已知AB〃CD,BE平分/ABC,DE平分NADC,/BAD=70。，ZBCD=40°,

則/BED的度數(shù)為.

13.如圖，在三角形ABC中，AC=5,BC=6,BC邊上的高A￡＞=4,若點P在邊AC上（不

與點A,C重合）移動，則線段8P最短時的長為

14.已知兩個角的兩邊分別平行，其中一個角為40。，則另一個角的度數(shù)是

15.如圖，已知直線/分別與4,4相交于C，。兩點，現(xiàn)把一塊含30。角的直角三角中尺

按如圖所示的位置擺放.若/1=130。，貝1|/2=

16.如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后,D、C分別落在D，,C的位置上,ED與BC

交于G點，若/EFG=56°,則/AEG=

17.如圖，將一副直角三角板疊放在一起，使直角頂點重合于點，若NCO2=50。，則/4。￡>

18.如圖，A、B、C表示三位同學所站位置，C同學在A同學的北偏東50方向，在8同學

的北偏西60方向，那么C同學看A、8兩位同學的視角NACB=

19.如圖，在四邊形BCEF中，BF//AD//CE,SAABC=3,則△DEF的面積是.

三、解答題（本大題共9小題，共84分）

20.（8分）根據(jù)語句畫圖，并填空

①畫NAO3=80°；

②畫NAO3的平分線OC；

③在OC上任取一點P,畫PDLQ4于。，PELOB于E；

④畫母7/03交。4于B；

⑤通過度量比較PE,PD的大小；

?ZOPF=.

21.（8分）完成下面的證明：

如圖，BE平分ZABD,￡>E平分且/e+N尸=90。，求證AB〃CD.

證明：YBE平分ZABD（已知）,

AZABD=2Za().

；￡>E平分ZBDC(已知)，

ZBDC=().

ZABD+ZBDC=2Za+2Z^=2(Z?+Z/7)().

?.?Na+N￡=90。(已知)，

，ZABD+ZBDC=().

AB//CD().

22.(8分)如圖，直線AB,CD相交于點O,QD平分N80E,OE平分NAOE

(1)判斷。歹與OD的位置關系，并進行證明.

(2)若NAOC：ZAC>r>=l：5,求NE。尸的度數(shù).

23.(8分)已知：如圖，直線MN〃HQ,直線MN交EF,尸。于點A,B,直線X。交所,

PO于點。，C,DG與OP交于點G,若/1=103。，N2=77。，23=96。.

(1)求證：EF//OP；

(2)請直接寫出NCDG的度數(shù).

24.(8分)將一幅三角板拼成如圖所示的圖形，過點C作CF平分/DCE交DE于點F,

（1）求證：CF〃AB,

（2）求NDFC的度數(shù).

25.（10分）如圖，點。為直線A3上一點，0c為一射線，OE平分NAOC,O9平分/BOC.

⑴若4OC=50。，試探究OE,。下的位置關系，并說明理由.

⑵若/BOC為任意角。（0°＜。＜180。），（1）中OE,O歹的位置關系是否仍成立？請說明理

由，由此你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（數(shù)學思想鏈接：從特殊到一般）

26.（10分）如圖，點、D,E分別在ABC的邊AB,AC上，點/在線段上，且

Zl+Z2=180°,DE//BC.

(1)求證：Z3=ZB；

(2)若DE平分—2=34,求/I的度數(shù).

27.(12分)將一副三角板放在同一平面內，使直角頂點重合于點。.

(1)如圖①，若NAQ5=155。，貝！J4DOC=。，/OOC與NAO3的關系是

(2)如圖②，固定三角板3。。不動，將三角板AOC繞點。旋轉到如圖所示位置.

①(1)中你發(fā)現(xiàn)的/OOC與NAOB的關系是否仍然成立，請說明理由;

②如圖②，若NBOC=70。，在/30C內畫射線。P,設NBO尸=尤。(0<X<50),探究發(fā)現(xiàn)隨

著x的值的變化，圖中以。為頂點的角中互余角的對數(shù)也變化.請直接寫出以。為頂點的

角中互余角的對數(shù)有哪幾種情況？并寫出每一種情況相應的x的取值或取值范圍.

28.(12分)如圖1,^AB//CD,ZC=ZA.

(1)求證：AD//BC；

(2)如圖2,若點E是在平行線4B,C。內，右側的任意一點，探究NBAS,ZCDE,

/E之間的數(shù)量關系，并證明.

(3)如圖3,若NC=90。，且點E在線段BC上，DF平分/EDC,射線。歹在NEOC的內

部，且交BC于點交AE延長線于點F,ZAED+ZAEC=180°,

①直接寫出NAE。與NFDC的數(shù)量關系：.

②點P在射線上，且滿足/OEP=2/EZDEA-ZPEA=4ZDEB,補全圖形后，求

ZEPD的度數(shù)

參考答案

1.A

【分析】

根據(jù)同位角，內錯角，同旁內角和鄰補角的定義判斷即可.

【詳解】

解：在“A”字型圖中，兩條直線A3、AC被DE所截形成的角中，NA與N4都在直線A3、

OE的同側，并且在第三條直線（截線）AC的同旁，則/A與/4是同位角.

故選：A.

【點撥】本題主要考查了同位角，內錯角，同旁內角和鄰補角的定義，正確理解定義是解題

的關鍵.

2.A

【分析】

先根據(jù)鄰補角的定義可得/1+/3=180。，從而可求出N1,N3的度數(shù)，再根據(jù)對頂角相等分

別求出/4,/2的度數(shù)，由此即可得出答案.

【詳解】

解：,Z1+Z3=18O°,2Z3=3Z1,

3

Z1+-Z1=18O°,

2

解得4=72。，

3

Z3=-Z1=1O8°,

2

由對頂角相等得：Z4=Z1=72°,N2=N3=108°,

觀察四個選項可知，只有選項A正確，

故選：A.

【點撥】本題考查了鄰補角、對頂角相等，熟練掌握鄰補角的定義是解題關鍵.

3.C

【分析】

根據(jù)平行線的判定定理判斷即可.

【詳解】

VZ1=Z2,，。加，選項不符合題意；

c

aZ1

3

b415

?.?/2=/3,選項不符合題意；

VZ3+Z4=180°,二。選項不符合題意；

Zl=Z5,無法判斷。”6,，C選項符合題意；

故選C

【點撥】本題考查了平行線的判定定理，熟記平行線判定定理是解題的關鍵.

4.B

【分析】

由鄰補角，角平分線的定義，余角的性質進行依次判斷即可.

【詳解】

解：VZAOE=90°,ZDOF=90°,

：.ZBOE=90°=ZAOE=ZDOF,

：.ZAOF+ZEOF=90°,ZEOF+ZEOD=90°,ZEOD+ZBOD=90°,

.".ZEOF=ZBOD,ZAOF=ZDOE,

.?.當/AOF=50。時，NDOE=50。；

故①正確；

：02平分—

：.ZBOD=ZBOG,

：.NBOD=NBOG=NEOF=NAOC,

故④正確；

ZAOD=150°,

.,.ZB(9￡)=180o-150o=30o,

ZEOF=30°

故③正確；

若。。為ZEOG的平分線，則/￡>OE=Nr>OG,

ZBOG+ZBOD=90°-ZEOE,

：.ZEOF=30°,而無法確定ZEOF=30°,

???無法說明②的正確性；

故選：B.

【點撥】本題考查了鄰補角，角平分線的定義，余角的性質，數(shù)形結合是解決本題的關鍵.

5.C

【分析】

結合旋轉的過程可知，因為CB'位置的改變，/ACB'與NA可能構成內錯角，也有可能構

成同旁內角，所以需分兩種情況加以計算即可.

【詳解】

解：如圖（2）①，

圖(2)①

當NAW42。時,

/A=42°，

ZACB'^ZA.

：.CB'//AB.

當NACB'=138°時，

?.*ZA=42°,

，ZACB'+ZA=138°+42°=180°.

J.CB7/AB.

綜上可得，當NACB，=42°或ZACH=138°時，CB'//AB.

故選：C

【點撥】本題考查了平行線的判定、分類討論的數(shù)學思想等知識點，根據(jù)在旋轉過程中

的不同位置，進行分類討論是解題的關鍵.

6.C

【分析】

需要分類討論：從點A處向左邊彎和從點A處想右邊彎兩種情況.

【詳解】

如圖1,

作AE〃BC,

則NCBA+/EAB=180°,

VZCBA=40°,

.,.ZEAB=140o,

如圖2,作AE〃BC,

則/CBA=/EAB=40。；

綜上所述，彎的角度是40。或140。.

故選C.

【點撥】本題考查了平行線的性質的應用，注意：兩直線平行，同旁內角互補.

7.C

【分析】

過點E作E/〃AB,如圖，易得CD〃EF,然后根據(jù)平行線的性質可得/BAE+/FE4=180。,

ZC=ZF￡C=y,進一步即得結論.

【詳解】

解：過點E作正〃如圖，-：AB//CD,AB//EF,C.CD//EF,

：.ZBAE+ZFEA=1SO°,ZC=ZFEC=y,

：.ZFEA=^-y,/.a+（p-y）=180°,即a+0-y=180°.

故選：C.

【點撥】本題考查了平行公理的推論和平行線的性質，屬于常考題型，作所〃A3、熟練掌

握平行線的性質是解題的關鍵.

8.B

【分析】

直接利用三角板的特點，結合平行線的性質得出/ABD=45。，進而得出答案.

【詳解】

由題意可得：/EDF=45。，/ABC=30。，

：AB〃CF,

，/ABD=/EDF=45。，

AZDBC=45°-30°=15°.

故選B.

【點撥】本題考查的是平行線的性質，熟練掌握這一點是解題的關鍵.

9.C

【分析】

根據(jù)平行線間的距離相等可知AABC,△PQC的高相等，再由同底等高的三角形面積相等即

可得到答案.

【詳解】

解：:△ABC沿著方向平移得到AAbC,

：.AA'//BC,

:點尸是直線A4,上任意一點，

.?.△ABC,△PQC的高相等，

S/=S2,

故選：C.

【點撥】本題考查平移的基本性質：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經過平移，對應點

所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等.

10.D

【分析】

根據(jù)三條直線是否有平行線分類討論即可.

【詳解】

解：當三條直線平行時，交點個數(shù)為0；

當三條直線相交于1點時，交點個數(shù)為1;

當三條直線中，有兩條平行，另一條分別與他們相交時，交點個數(shù)為2；

當三條直線互相不平行時，且交點不重合時，交點個數(shù)為3；

所以，它們的交點個數(shù)有4種情形.

故選：D.

【點撥】本題考查多條直線交點問題，解題關鍵是根據(jù)三條直線中是否有平行線和是否交于

一點進行分類討論.

11.40°

【分析】

延長AB交DE于F,由平行線的性質得出同位角相等/EFB=ND=120。，再由三角形的外

角性質即可求出NE的度數(shù).

【詳解】

解：延長AB交DE于F,

VAB/7CD,ZD=120°,

.?.ZEFB=ZD=120°,

.-.ZE=ZB-ZEFB=40°.

故答案為40。.

【點撥】本題考查平行線的性質、三角形的外角性質；熟練掌握平行線的性質，并能進行推

理計算是解題關鍵.

12.55°

【分析】

過點E作則EF〃C。，可得先根據(jù)角平分線的定

義，得出/ABE=NCBE=20。，NADE=NCDE=35。,進而求得NE的度數(shù).

【詳解】

過點E作E/〃48,貝UE尸〃C。，

ZABE=ZBEF,ZDEF=ZCDE.

'：AB//CD,

：./BCD=ZABC=40°,/BAD=NAOC=70°,

：BE平分/ABC,OE平分NAOC,

ZABE=ZCBE=-ZABC=20°,ZADE=ZCDE=-ZADC=35°,

22

ZBED=ZBEF+ZD￡F=20°+35o=55°.

故答案為55。.

【點撥】此題考查了平行線的性質，角平分線的定義，正確做出輔助線是解題的關鍵.本題

也考查了數(shù)形結合的數(shù)學思想.

13.—

5

【分析】

根據(jù)點到直線的連線中，垂線段最短，得到當2尸垂直于AC時，2尸的長最小，利用面積法

即可求出此時的長.

【詳解】

解：根據(jù)垂線段最短可知，當BPLAC時，BP最短,

'：SAABC=；xBCxAD=!xACxBP,

，6x4=5BP,

24

：.PB=—,

24

即8尸最短時的值為：y

94

故答案為：—■

【點評】

此題考查了垂線段最短，三角形的面積，熟練掌握線段的性質是解本題的關鍵.

14.40°或140°##140°或40。

【分析】

由兩角的兩邊互相平行可得這兩個角相等或互補，再由其中一個角為40°,即可得出答案.

【詳解】

解：因為兩個角的兩邊互相平行，

所以這兩個角相等或互補，

若這兩個角相等，因為其中一個角為40。，所以另一個角的度數(shù)為40。；

若這兩個角互補，則另一個角的度數(shù)為180。-40。=140。；

故答案為40。或140。.

【點撥】此題考查了平行線的性質和補角的定義，屬于基本題型，正確分類，熟練掌握平行

線的性質是關鍵.

15.20°

【分析】

根據(jù)平行線的性質可得NBDC的度數(shù)，然后根據(jù)角的和差即可得.

【詳解】

如圖，VZl=130°,l1//l2,

：.ZCDB=50°,

,/ZADB=30°,

：.Z2=ZCDB-ZADB=50°-30°=20°.

故答案為200

【點撥】本題考查了平行線的性質、角的和差，屬于基礎題型，熟記各定義與性質是解題關

鍵.

16.68°

【分析】

根據(jù)對稱可知/DEF=/FEG,又AD〃BC,，/DEF=/EFG=56。,從而求出NAEG.

【詳解】

VAD^BC,/DEF=/EFG=56°,又根據(jù)對稱可知/DEF=NFEG,；.ZAEG=180°-ZDEF

一ZFEG=68°.

【點撥】本題的解題關鍵是掌握平行線的性質以及對稱性.

17.130°##130度

【分析】

先計算出ZAOC,再根據(jù)ZAOD=ZAOC+ZCOD可求出結論.

【詳解】

解：VZAOB90°,ZCOB=50°

：.ZAOC=ZAOB-ZCOB=90°-50°=40°

ZCOD=90°

：.ZAOD=ZAOC+ZCOD=40°+90°=130°

故答案為：130。

【點撥】本題考查了角的計算及余角的計算，熟悉圖形是解題的關鍵.

18.110

【分析】

根據(jù)平行線的性質；兩直線平行，內錯角相等，可得答案.

【詳解】

作CF//AD//BE,

.,2FCA=-ZDAC=50,

4CF=/CBE=60,

.?2ACB=/ACF+/CB=50+60=110,

故答案為110.

【點撥】本題考查了方向角，利用平行線的性質兩直線平行內錯角相等是解題關鍵.

19.6

【分析】

根據(jù)題意利用平行線間距離即所有垂線段的長度相等，可以求得SAADF=SAABD,

SAADE=SAACD,SACEF=SABCE,利用面積相等把LOEF轉化為已知△ABC的面積，即可

求解.

【詳解】

解：9：BF//AD//CE,

：.SAADF=SAABD,SAADE=SAACD,SACEF=SABCE,

：.SAAEF=SACEF-SAACE=SABCE-SAACE=SAABC,

SADEF=SAADF+SAADE+SAAEF=SAABD+SAACD+SAABC=SAABC+SAABC=2SAABC=2><3=6,

故答案為：6.

【點撥】本題考查平行線的推論，注意掌握平行線間距離即所有垂線段的長度相等并利用三

角形面積相等，把見。所轉化為已知△ABC的面積.

20.圖見解析，PE=PD-40°

【分析】

根據(jù)題意利用三角板和量角器畫出對應的NAC?=80。，對應的角平分線OC,線段PD,PE,

PF,再通過度量即可得出⑤利用平行線的性質“兩直線平行，內錯角相等''得到

"PF=NPOB,再由角平分線的性質“角平分線分得的兩個角相等，都等于該角的一半”

從而得出/尸08=g/A0B,即可得出答案.

【詳解】

解:①如圖：4408=80。為所作；

②如圖：OC為所作；

③如圖：PD、PE為所作；

④如圖：尸尸為所作；

⑤通過度量可得：PE=PD,

@'：PF//OB,

：.ZOPF=ZPOB,

'：ZAOB=80°,OC平分/AOB,

/.ZCOB=ZAOB=1x80°=40°,

2

在OC上，

：.ZPOB=4Q°,

：.ZOPF^ZPOB=40°.

【點撥】本題考查了畫角平分線、垂線和平行線，角平分線的性質，平行線的性質，熟練使

用直尺，量角器是畫圖的關鍵.

21.角的平分線的定義；2/月；角的平分線的定義；等式性質；180。；等量代換；同旁內

角互補，兩直線平行.

【分析】

根據(jù)角平分線的性質，等式性質，等量代換，平行線判定逐個求解即可.

【詳解】

解：BE平分ZABD（已知）

.?.彳四￡>=2a（角平分線的定義）

DE平分NBDC（已知）

ZBDC=2/B（角平分線的定義）

?ABD彳記0c=2a+2汴=2（a+?6）（等式性質）

Za+Z/?=90°（已知）

：.2ABD?BDC=18Q°（等量代換）

AB//CD（同旁內角互補，兩直線平行）.

故答案為：角的平分線的定義；2//；角的平分線的定義；等式性質；180。；等量代換；

同旁內角互補，兩直線平行.

【點撥】本題考查平行線的判定、角平分線的定義，等式性質等，熟練掌握平行線的判定是

解決本題的關鍵.

22.（1）OFLOD,證明詳見解析；（2）ZEOF=60°.

【分析】

（1）由。。平分NBOE、O/平分可得出ZEOD=^ZEOB,

根據(jù)鄰補角互補可得出ZAOE+ZEOB=180°,進而可得出/FOD=ZFOE+ZEOD=90°,

由此即可證出。/_LOZ)；

(2)由NAOCZAOD=1：5結合鄰補角互補、對頂角相等，可求出N5。。的度數(shù)，根

據(jù)。。平分/80及OF平分/AOE,可得出/BOE的度數(shù)以及再根據(jù)

鄰補角互補結合NEOb=|ZAOE,可求出/EOF的度數(shù).

【詳解】

(1)OF±OD.

證明：'：OD^^-ZBOE,。尸平分/AOE,

：.AFOE=^ZAOE,NEOD=gNEOB.

,：ZAOE+ZEOB=^0°,

：.ZFOD=ZFOE+ZEOD=(ZAOE+ZEOB)=90°.

：.OF±OD.

(2)VZAOC：ZAOD=1：5,ZAOC=ZBOD,

：.ABOD-.ZAOD=1：5.

?.*ZAOD+ZBOD=180°,

：.ZBOD=30°,ZAO￡>=150°.

；OD平分/BOE,0P平分NAOE,

/.ZBOE=2ZBOD=60°,ZEOF=《ZAOE.

'：ZAOE+ZBO￡=180°,

NAOE=120。，

：.ZEOF=60°.

【點撥】此題考查對頂角，鄰補角，角平分線的定義，解題的關鍵是：（1）根據(jù)鄰補角互補

結合角平分線的定義找出NFOD=90。；（2）通過比例關系結合鄰補角互補求出/BOD的度

數(shù).

23.(1)見解析;(2)19°

【分析】

(1)根據(jù)4=103。可得NABC=77。，，再根據(jù)內錯角相等兩直線平行即可得證；

(2)根據(jù)兩直線平行的性質可得NFZ)C=103。，從而可得/FDG=84。，再由

ZCDG=ZFDC-ZFDG即可求解.

【詳解】

解：⑴：4=103。，

ZABC=77°,

Z2=77°,

，N2=ZABC,

：.EF//OP-

(2),/MN//HQ,EF//OP,

：.ZFDC=ZFAB=Z1=103°,

Z3+ZFZX7=180°,

：/3=96°,

/.ZFDG=180°-Z3=180°-96°=84°,

ZCDG=ZFDC-ZFDG=103°-84°=19°.

【點撥】本題考查了平行線的判定及性質，解題的關鍵是掌握平行線的判定及性質，利用數(shù)

形結合的思想進行求解.

24.(1)證明見解析；(2)105°

【分析】

(1)首先根據(jù)角平分線的性質可得Nl=45。，再有N3=45。，再根據(jù)內錯角相等兩直線平行

可判定出AB〃CF；

(2)利用三角形內角和定理進行計算即可.

【詳解】

解：(1)證明：：CF平分NDCE,

.?.Z1=Z2=1ZDCE.

,.-ZDCE=90°,

AZ1=45°.

VZ3=45°,

；.N1=N3.

；.AB〃CF.

(2)VZD=30°,Zl=45°,

ZDFC=180°-30°-45°=105°.

【點撥】本題考查平行線的判定，角平分線的定義及三角形內角和定理，熟練掌握相關性質

定理是本題的解題關鍵.

25.ROELOF,理由見解析

(2)成立，鄰補角的兩條角平分線互相垂直

【分析】

(1)根據(jù)N3OC=50。，求出/4OC的度數(shù)，根據(jù)角平分線得到NEOC與/CO/的度數(shù),

即可得到答案；

(2)根據(jù)NBOC求出NAOC的度數(shù)，根據(jù)角平分線得到NEOC與/COB的度數(shù)，即可得

到答案.

(1)

解：OELOF.理由如下：

因為/BOC=50。，

所以ZAOC=180°-50°=130°.

因為OE平分NAOC,OF平分/3OC,

所以NEOC=；NAOC=65。，NCOF=；NBOC=25。,

所以ZEOF=ZCOF=ZEOC+ZCOF=65°+25°=90°,

所以

(2)

解：成立.理由：

因為/3OC=a,

所以NAOC=180。一防

因為OE平分NAOC,O尸平分N3OC,

所以ZEOC=gNAOC=90°-：a,ZCOF=^ZBOC=^a,

所以NEC^=NEOC+NCO尸=90°-1a+gtz=90°,

所以OE_LOR.

規(guī)律：鄰補角的兩條角平分線互相垂直.

【點撥】此題考查了幾何圖形中角度的和差計算，角平分線的計算，正確理解圖形中各角的

位置關系進行和差計算是解題的關鍵，還考查了由特殊到一般的解題思想.

26.(1)見解析；(2)72°

【分析】

(1)先證明N2=/D在推出AB/AEF,貝］/3=NADE,由￡>E〃8C,得到=

即可得到N3=NB；

(2)根據(jù)角平分線的定義與平行線的性質可以得到NADE=NCDE=NB,再由/2=3/,

Z2+ZADE+ZCDE=180%即可求出28=36,最后根據(jù)/1=//4￡>。=224。石=2々求

解即可.

【詳解】

解：(1)證明：VZl+Zr)FE=180,Nl+N2=180,

：?Z2=ZDFE,

：.AB//EF,

；?Z3=ZADE,

丁DE//BC,

：.ZADE=ZB,

??.N3=N5；

(2)〈DE平分

：.ZADE=ZCDE,

'：DE//BC,

:.ZADE=NCDE=/B,

?：/2=3/B,Z2+ZADE+ZCDE=180%

A5ZB=180.

ZB=36.

?：EF//AB,

Z1=ZADC=2ZADE=2ZB=72°.

【點撥】本題主要考查了平行線的性質與判定，角平分線的定義，解題的關鍵在于能夠熟練

掌握相關知識進行求解.

27.(1)25,互補

⑵①成立，理由見解析；②共有3種情況，當x=35時，互余的角有4對；當x=20時，互

余的角有6對；當0<x<50且中35和20時，互余的角有3對

【分析】

(1)利用周角的定義可得？AO3?BOD7COD1AOC360?,再求解BCO。，即可得到

答案；

⑵①利用？A8?COD1BOD180?,結合角的和差運算即可得到結論；②先利用

NBOC=7。。,1AOC?BOD90?,求解？COD20靶AOD=70?,再分三種情況討論：如

圖，當？BOPx=35?時，則？COP35?,如圖，當？BOPx=20?時，貝U

2COP50靶。OP=70?,如圖，當o?x<50?且龍拱35,x拱20時，從而可得答案.

(1)

解：Q?AOC90靶BOD=90靶AOB=155?,

而？AOS1BOD?COD1AOC360?,

\?COD360?90?90?155?25?,

?AOB1COD155?25?180?,

故答案為：25,互補

(2)

解：①成立，理由如下：

Q?AOC1BOD90?,

\?AOC1BOD180?,

\?AOD?COD1BOD180?,

\?COD1AOB180?.

②Q?BOC70?,7AOC?BOD90?,

\?COD90?70?20靶AC?=90?20?70?,

如圖，當？BOP