重難點(diǎn)11帶電粒子在磁場中的運(yùn)動?2025年高考物理【熱

點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)】專練（西北四省專用）（陜西、山西、寧夏、青

海）重難點(diǎn)11帶電粒子在磁場中的運(yùn)動

題趨勢

考點(diǎn)三年考情分析2025考向預(yù)測

洛倫茲力、洛倫茲力的方向

（1）考點(diǎn)預(yù)測：洛倫茲力作用下

洛倫茲力公式僅在洛倫茲力作用下的運(yùn)動

的各種運(yùn)動。

帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動（2023?全國乙卷,5）

（2）考法預(yù)測：

重難詮釋

◎

【情境解讀】

帶1.當(dāng)帶電粒子速度為方向與磁場B方向平行時(shí)一?

電

粒勻速直線運(yùn)動

子

在2.當(dāng)帶電粒子速度.多解問題

磁--小方向與勻強(qiáng)磁場

場rf{

中8方向垂直時(shí)LT=RL臨界問題

的

運(yùn)

動3.帶電粒子在-1.直線邊界

L有界勻強(qiáng)磁場-「沛縮同

-2.多邊界1旋轉(zhuǎn)圓

.弧（圓）形邊界力法

中的運(yùn)動L3

【高分技巧】

一、洛倫茲力的大小計(jì)算、方向判斷

1.洛倫茲力與靜電力的比較

洛倫茲力靜電力

oWO且o不與B平行

產(chǎn)生條件（說明：運(yùn)動電荷在磁場中不一電荷處在電場中

定受洛倫茲力作用）

大小F=qvB(vlB)F=qE

力方向與場方向的關(guān)系F_LB(且F±v)F//E

做功情況任何情況下都不做功可能做功，也可能不做功

2.洛倫茲力作用下帶電體的運(yùn)動

帶電體做變速直線運(yùn)動時(shí)，隨著速度大小的變化，洛倫茲力的大小也會發(fā)生變化，與接觸面間的彈力隨著

變化(若接觸面粗糙，摩擦力也跟著變化，從而加速度發(fā)生變化)，最后若彈力減小到0,帶電體離開接觸面.

二、洛倫茲力作用下的臨界問題

1.動態(tài)放縮法

(1)適用條件：速度方向一定、大小不同

⑵特點(diǎn)：

①粒子源發(fā)射速度方向一定、大小不同的帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時(shí)，這些帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)

動的軌跡半徑隨速度大小的變化而變化。

②軌跡圓圓心共線

如圖甲所示(圖中只畫出粒子帶正電的情景)，速度。越大，軌跡半徑也越大，可以發(fā)現(xiàn)這些帶電粒子射入磁

場后，它們運(yùn)動軌跡的圓心在垂直初速度方向的直線CO上。

(3)界定方法

以入射點(diǎn)。為定點(diǎn)，圓心位于直線C。上，將半徑放縮并作出軌跡，從而探索出臨界條件。

2.定圓旋轉(zhuǎn)法

(1)適用條件：速度大小一定、方向不同

⑵特點(diǎn)：

①粒子源發(fā)射速度大小一定、方向不同的帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時(shí)，這些帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)

2

動的半徑相同，若粒子入射初速度為。0，由4%8=寫"得圓周運(yùn)動半徑尺=黑，半徑E不變。

Kqn

②軌跡圓圓心共圓

如圖乙所示(圖中只畫出粒子帶正電的情景)，帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的圓心在以入射點(diǎn)。為圓

心、半徑氏=鬻的圓(這個(gè)圓在下面的敘述中稱為“軌跡圓心圓”)上。

(3)界定方法：

將半徑為R=券的圓的圓心沿著“軌跡圓心圓”平移，從而探索出臨界條件，這種方法稱為“定圓旋轉(zhuǎn)

法”。

3.帶電粒子的會聚

O'

丙

如圖丙所示，大量的同種帶正電的粒子，速度大小相同，平行入射到圓形磁場區(qū)域，如果軌跡圓半徑與磁

場圓半徑相等(R=r),則所有的帶電粒子將從磁場圓的最低點(diǎn)B點(diǎn)射出。

證明：四邊形。4。'B為菱形,必是平行四邊形，對邊平行，必平行于A。'，可知從A點(diǎn)入射的帶電

粒子必然經(jīng)過2點(diǎn)。

4.帶電粒子的發(fā)散

如圖丁所示，有界圓形磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為8,圓心為0,從尸點(diǎn)有大量質(zhì)量為小、電荷量為q的帶正電粒

子，以大小相等的速度。沿不同方向射入有界磁場，不計(jì)粒子的重力，如果粒子軌跡圓半徑與有界圓形磁

場半徑相等，則所有粒子射出磁場的方向平行。

證明：所有粒子運(yùn)動軌跡的圓心與有界圓形磁場圓心。、入射點(diǎn)、出射點(diǎn)的連線為菱形，也是平行四邊形,

03、OB03c均平行于P。，即出射速度方向相同。

三、洛倫茲力作用下的多解問題

1.帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的多解問題

帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動，由于帶電粒子電性不確定、磁場方向不確定、臨界狀態(tài)不確

定、運(yùn)動的往復(fù)性造成帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的多解問題.

(1)找出多解的原因.

(2)畫出粒子的可能軌跡，找出圓心、半徑的可能情況.

2.帶電粒子在磁場中運(yùn)動的多解問題成因

(1).磁場方向不確定；

(2)帶電粒子電性不確定；

(3)速度不確定；

(4)運(yùn)動的周期性。

[PM噂練

（建議用時(shí)：40分鐘）

【考向一：洛倫茲力的大小計(jì)算、方向判斷】

1.（2024?陜西省商洛市?二模）（多選）如圖所示，橫截面為正方形"cd的有界勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂

直紙面向里。一束電子以大小不同、方向垂直溫邊界的速度從e點(diǎn)射入該磁場，不計(jì)電子受到的重力及其

相互之間的作用力，對于從不同邊界射出的電子，下列說法正確的是（）

XX

XX

XX

A.從d點(diǎn)離開的電子在磁場中運(yùn)動的半徑最大

B.從ad邊離開的電子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間都相等

C.從6c邊離開電子速度越大，偏轉(zhuǎn)角度越大

D.從cd邊離開的電子速度越大，越靠近c(diǎn)點(diǎn)

2.（2024?青海省海南藏族自治州?二模）如圖所示，空間存在范圍足夠大、垂直xOy平面向里的勻強(qiáng)磁

場（圖中未畫出），一質(zhì)量為機(jī)、帶電荷量為-q的帶電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)。沿y軸正方向以速度V0射出，帶電

粒子恰好經(jīng)過點(diǎn)不計(jì)粒子受到的重力及空氣阻力。則勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為（）

mv0

qh

3.（2024?山西省名校聯(lián)考?二模）（多選）如圖所示的裝置能分離各種比荷的帶電粒子，三個(gè)初速度均為

零的帶電粒子1、2、3經(jīng)電壓為U的電場加速后，從頂點(diǎn)A沿方向進(jìn)入一個(gè)邊長為a的正六邊形區(qū)域內(nèi),

正六邊形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為3、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，已知粒子1剛好從頂點(diǎn)尸射出，

粒子2剛好從頂點(diǎn)E射出，粒子3剛好垂直即從G點(diǎn)（未畫出）射出，粒子重力不計(jì)，則下列說法正確的

是（

FE

一IU|-/，/XxXXX\\

\--A（X>XXx'）p

II\xxX/

\XX/

BC

A.粒子1、2、3的比荷之比為9:4:1

B.G點(diǎn)到E點(diǎn)的距離為（273-3）a

C.將磁感應(yīng)強(qiáng)度減半，粒子1在磁場中的運(yùn)動時(shí)間不變

D.將磁感應(yīng)強(qiáng)度減半，粒子2會從G點(diǎn)射出

4.（2024?山西省名校聯(lián)考?一模）（多選）如圖所示，空間有垂直于坐標(biāo)系xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場。t=0

時(shí)，帶電粒子。從。點(diǎn)沿x軸負(fù)方向射出；彳時(shí)刻，”與靜置于y軸上尸點(diǎn)的靶粒子b發(fā)生正碰，碰后小6

結(jié)合成粒子c,J時(shí)刻，。第一次沿y軸負(fù)方向通過x軸上的。點(diǎn)。己知:%=1:6,不考慮粒子間靜電力

的作用，忽略碰撞時(shí)間，則（）

???）????Q?x

A.萬粒子帶負(fù)電B.a和c的電荷量之比為1：2

C.。和c的速率之比為5：2D.。和b的質(zhì)量之比為1：4

5.（2024?山西省太原市?一模）（多選）如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面方向的勻強(qiáng)磁場，。為圓心,

AN和CM為圓的兩條直徑，NMON=60。質(zhì)量為機(jī)1、電荷量為名的帶電粒子1沿AO方向從A點(diǎn)射

入。質(zhì)量為機(jī)2、電荷量為%的帶電粒子2從。點(diǎn)射入，兩粒子入射速度相同且都從/點(diǎn)飛離磁場，不考

慮兩帶電粒子的重力及相互作用力。下列說法正確的是（）

M

A.粒子1與粒子2的比荷之比為2:3B.粒子1與粒子2的出射方向夾角為60

C.粒子1與粒子2的運(yùn)動半徑之比為2:1D.粒子1與粒子2在磁場內(nèi)運(yùn)動的時(shí)間之比為2:3

6.（2024?山西省太原市?三模）（多選）發(fā)現(xiàn)正電子的實(shí)驗(yàn)裝置如下圖所示，利用垂直放在勻強(qiáng)磁場中的

云室來記錄宇宙線粒子，在云室中加入一塊厚6mm的鉛板，借以減慢粒子的速度。當(dāng)宇宙線粒子通過云室

內(nèi)的磁場時(shí)，拍下粒子徑跡的照片。若不考慮粒子的重力，下列選項(xiàng)正確的是（）

A.圖中的粒子是由鉛板上方向下方運(yùn)動的

B.粒子穿過鉛板后，其對應(yīng)物質(zhì)波的波長變小

C.若照片為正電子徑跡，磁場的方向垂直紙面向內(nèi)

D.在圖中加入勻強(qiáng)電場，粒子穿出鉛板前后均可沿直線運(yùn)動

7.（2024?陜西省?二模）（多選）如圖所示，水平虛線下側(cè)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)

度8的大小可以改變，ST為接收屏，T點(diǎn)位于磁場的邊界，Z57M=30°o在S點(diǎn)有一粒子發(fā)射源，發(fā)射

的粒子速度方向垂直速度大小為力,發(fā)射的粒子經(jīng)過一段時(shí)間均能達(dá)到接收屏上，已知粒子的比荷

為上發(fā)射源到的距離為d,忽略粒子間的相互作用以及重力。則下列說法正確的是（）

A.粒子帶正電

B.2可能為及

D.粒子從發(fā)射到被接收，粒子的運(yùn)動時(shí)間均為7^

3%

8.（2024?陜西省渭南市?一模）分別帶正、負(fù)電荷的A、B兩個(gè)粒子，以相等速率從勻強(qiáng)磁場的直線邊界

上的M、N點(diǎn)分別以60。和30。（與邊界的夾角）入射方向射入磁場，又從M、N兩點(diǎn)之間的尸點(diǎn)射出，已

知與PN長度之比為石：2,如圖所示。設(shè)邊界上方的磁場范圍足夠大，不計(jì)兩帶電粒子相互作用，則

A、B兩粒子的比荷之比為（）

C.2：3D.1：2

9.（2024?陜西省教育聯(lián)盟?一模）如圖所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于無0y平面向外的勻強(qiáng)磁

場I,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8,圓心O'的坐標(biāo)為（0,R）,在第三象限內(nèi)x=—3尺和y軸之間，有沿y軸負(fù)

方向的勻強(qiáng)電場，在第四象限內(nèi)有垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場H,一個(gè)質(zhì)量為相、電荷量為g的帶正電

粒子從尸（—R,R）點(diǎn)以一定的初速度沿x軸正向射入磁場I,粒子在磁場I中的速度方向偏轉(zhuǎn)了60。角

后進(jìn)入磁場H,經(jīng)磁場H偏轉(zhuǎn)，沿與y軸正向成60。角的方向進(jìn)入電場，此后，粒子在電場中的軌跡剛好與

無軸相切，不計(jì)粒子重力，求：

（1）粒子從尸點(diǎn)射入磁場時(shí)的初速度大小;

（2）磁場n的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；

（3）粒子出電場的位置到尤軸的距離。

【考向二：洛倫茲力作用下的臨界問題】

1.（2024?寧夏中衛(wèi)市?一模）（多選）如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為2的勻強(qiáng)磁場方向垂直紙面向里，圖中虛

線為磁場的部分邊界，其中be段是半徑為R的四分之一圓弧，ab、de的延長線通過圓弧的圓心，3長

為R.一束質(zhì)量為機(jī)、電荷量大小為q的粒子流，在紙面內(nèi)以不同的速率從。點(diǎn)垂直出?射入磁場，已知所

有粒子均從圓弧邊界射出，其中〃、N是圓弧邊界上的兩點(diǎn)。不計(jì)粒子的重力及它們之間的相互作用。則

下列說法中正確的是（）

d\XXXXX

XXXXX

LXxXXX

'N'\xXXX

\

vA

M\XXX

I

bOa

A.粒子帶負(fù)電

B.從M點(diǎn)射出粒子的速率一定小于從N點(diǎn)射出粒子的速率

C.從M點(diǎn)射出粒子在磁場中運(yùn)動時(shí)間一定小于從N點(diǎn)射出粒子所用時(shí)間

2兀m

D.在磁場中運(yùn)動時(shí)間最短的粒子用時(shí)為-7

3qB

2.（2024?青海省百所名校?二模）如圖所示，在半徑為R、圓心為。半圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里、

磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場，帶電荷量為-4、質(zhì)量為根的粒子（不計(jì)所受重力）從。點(diǎn)沿紙面各個(gè)

方向射入勻強(qiáng)磁場后，均從OC段射出磁場，下列說法正確的是（）

粒子射入磁場時(shí)的最大速度為迦

A.

m

粒子射入磁場時(shí)的最大速度為遜

B.

2m

7rm

c.粒子在磁場中運(yùn)動的最長時(shí)間為r

qB

nm

D.粒子在磁場中運(yùn)動的最長時(shí)間為三二

2qB

3.（2024?山西省晉城市?一模）大型強(qiáng)子對撞機(jī)是將質(zhì)子加速后對撞的高能物理設(shè)備，如圖甲所示，對

撞機(jī)的主要結(jié)構(gòu)由兩個(gè)質(zhì)子束發(fā)射器、兩個(gè)半圓環(huán)軌道質(zhì)子加速器和質(zhì)子對撞區(qū)域組成。半圓環(huán)軌道中的

電場線是與圓環(huán)共圓心的同心圓弧，且到圓心距離相同的位置電場強(qiáng)度大小相等，質(zhì)子沿圓環(huán)軌道中心進(jìn)

入半圓環(huán)軌道后，在磁束縛裝置作用下沿圓環(huán)中心加速運(yùn)動，最終在對撞區(qū)域碰撞。己知質(zhì)子質(zhì)量

771=1.6x1027kg＞電荷量e=l.6xl（yi9c,半圓環(huán)加速軌道中心處到圓心距離R=50m,該處電場強(qiáng)度的大小

￡=^-xlO5V/m?發(fā)射器發(fā)射出的質(zhì)子初速度忽略不計(jì)。計(jì)算時(shí)取不2=10,不考慮質(zhì)子質(zhì)量的相對論效應(yīng)。若

某次實(shí)驗(yàn)時(shí)將右側(cè)加速器和發(fā)射器往上平移d=0.2m,平移后對撞區(qū)域如圖乙所示，質(zhì)子進(jìn)入對撞區(qū)域時(shí)的

位置的水平距離。=0.4m,入射點(diǎn)分別為A點(diǎn)和B點(diǎn)，其他裝置不變，為了使質(zhì)子在對撞區(qū)域恰好相撞，可

以在對撞區(qū)域內(nèi)加一個(gè)垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場。不計(jì)質(zhì)子受到的重力，取$畝37。=0.6,cos37o=0.8,下列

說法正確的是（）

A.質(zhì)子在所加磁場中運(yùn)動的半徑為0.5m

B.所加勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8T

53乃

C.兩質(zhì)子在對撞區(qū)域的磁場中各運(yùn)動，-------時(shí)相撞

7.2xlO10

71

D.若所加勻強(qiáng)磁場為兩個(gè)直徑相同、垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，則每個(gè)圓形磁場的最小面積為一m2

160

4.（2024?山西省太原五中?一模）（多選）如圖，直角三角形。4c區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)

度大小未知的勻強(qiáng)磁場，NA=30。、OC邊長為L在C點(diǎn)有放射源S,可以向磁場內(nèi)各個(gè)方向發(fā)射速率為

W的同種帶正電的粒子，粒子的比荷為K。S發(fā)射的粒子有:可以穿過OA邊界，OA含在邊界以內(nèi)，不計(jì)

重力、及粒子之間的相互影響。則（）

SA

C?;-??______?______?______?_______?__4..

:????

卜J

O

A.磁感應(yīng)強(qiáng)度大小」宜

B.磁感應(yīng)強(qiáng)度大小

KL

C.。4上粒子出射區(qū)域長度為L

D.。4上粒子出射區(qū)域長度為上

2

5.（2024?陜西安康?三模）如圖所示為空心圓柱形磁場的截面圖，。點(diǎn)為圓心，半徑為R內(nèi)圓與半徑為

3R外圓之間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，A為外圓上一點(diǎn)。一粒子源s可持續(xù)發(fā)射出大小均為V、質(zhì)量為

m,電荷量為g的粒子，不計(jì)粒子重力，以下說法正確的是（）

A.若粒子源放置在。點(diǎn)向各個(gè)方向均勻發(fā)射粒子，且所有粒子均不從外圓射出，則磁感應(yīng)強(qiáng)度最小值為

mv

磕

B.若粒子源放置在。點(diǎn)向各個(gè)方向均勻發(fā)射粒子，且所有粒子均不從外圓射出，則磁感應(yīng)強(qiáng)度最小值為

3mv

嬴

mv

C.若粒子源放置A點(diǎn)且沿AO連線發(fā)射粒子，為使粒子不進(jìn)入內(nèi)圓，則磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值為

4qR

mv

D.若粒子源放置A點(diǎn)且沿AO連線發(fā)射粒子，為使粒子不進(jìn)入內(nèi)圓，則磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值為二

6.（2024?陜西省漢中市?二模）（多選）如圖所示，M、N是真空中寬為1的勻強(qiáng)磁場的左右邊界（邊界

上有磁場），磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向垂直紙面向里。大量比荷為k的正離子從M邊界上的P點(diǎn)以速率v=kBd

進(jìn)入磁場，速度方向分布在180。的范圍內(nèi)，不計(jì)離子重力，也不計(jì)離子間的相互作用，磁場區(qū)域足夠長。

貝U（）

A.從邊界N飛出磁場離子，飛出點(diǎn)與P點(diǎn)距離小于或等于國

71

B.從邊界N飛出磁場的離子中，在磁場中運(yùn)動的最短時(shí)間為——

6kB

C.磁場中有離子經(jīng)過的區(qū)域的面積為才

D.若將/、N邊界間的距離變?yōu)?d,其它條件不變，則從P點(diǎn)沿不同方向射入磁場的離子有可能從M邊

界上同一點(diǎn)射出磁場

7.（2024?陜西省西安市長安區(qū)?二模）（多選）如圖所示的直角三角形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁

場（圖中未畫出），磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為8,邊界I、II的長度分別為內(nèi)入、L；大量均勻分布的帶電粒子

由邊界I的左側(cè)沿平行邊界II的方向垂直射入磁場，粒子的速率均相等，已知從邊界I離開磁場的帶電粒

3

子占總數(shù)的帶電粒子的質(zhì)量為相、所帶電荷量為+外忽略帶電粒子之間的相互作用以及粒子的重力。

下列說法正確的是（）

->

->

\ra

I

-?

->

A.帶電粒子射入磁場后沿順時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動

7im

B.帶電粒子在磁場中運(yùn)動的最長時(shí)間為四

7im

C.剛好從邊界III離開的帶電粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間為初

D.帶電粒子的初速度大小為1%

12m

8.（2024?陜西省渭南市臨渭區(qū)?二模）如圖所示，在第二象限內(nèi)有一拋物線的邊界A。，其方程為

r2

y=|y（-/<x<0）,在拋物線的上方存在一豎直向下的勻強(qiáng)電場.在拋物線4。每個(gè)位置上連續(xù)發(fā)射質(zhì)

量為，”，電荷量為+q的粒子，粒子均以大小為V。的初速度水平向右射入電場，所有粒子均能到達(dá)原點(diǎn)。，

第四象限內(nèi)有一邊長為/,其中兩條邊分別與X軸，y軸重合的正方形邊界，邊界內(nèi)存在垂直于紙面向外，

磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為之魯?shù)膭驈?qiáng)磁場，4人為與X軸平行的可上下移動的熒光屏，初始位置與磁場的下邊

ql

界重合，不計(jì)粒子重力及粒子間的相互作用力，粒子打到熒光屏上即被吸收。

（1）求電場強(qiáng)度的大小E;

（2）求從4處進(jìn)入的粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間；

（3）若將熒光屏緩慢向上移動，求在向上移動的過程中屏上的最大發(fā)光長度。

9.（2024?陜西省?一模）如圖甲所示為某科研團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)的粒子偏轉(zhuǎn)裝置示意圖，粒子源可以均勻連續(xù)的

產(chǎn)生質(zhì)量為機(jī)，電荷量為q的正粒子，其比荷幺=lxlC）8C/kg,初速度可忽略不計(jì)。帶電粒子經(jīng)電壓

m

。=100V的加速電場加速后，貼近上板邊緣，水平飛入兩平行金屬板中的偏轉(zhuǎn)電場。兩水平金屬板間距為

d=0.02m,板長為2及d，板間加有圖乙所示的周期性變化的電壓，其最大電壓也為U、最小電壓為I，

周期遠(yuǎn)大于粒子在偏轉(zhuǎn)電場中運(yùn)動的時(shí)間（忽略粒子穿越偏轉(zhuǎn)電場時(shí)電壓的變化），下極板右端正下方緊挨

金屬板豎直放置長度為d的探測板。若帶電粒子能由偏轉(zhuǎn)電場飛出，則飛出后立即進(jìn)入平行板右側(cè)的垂直

紙面向外的水平勻強(qiáng)磁場，最后經(jīng)勻強(qiáng)磁場偏轉(zhuǎn)后打在探測板上；若不能飛出偏轉(zhuǎn)電場，則被金屬板吸收

并導(dǎo)走。不計(jì)帶電粒子的重力和粒子間的相互作用力，求：

（1）從偏轉(zhuǎn)電場出射粒子通過偏轉(zhuǎn)電場的時(shí)間f;

（2）一個(gè)周期T內(nèi)，從偏轉(zhuǎn)電場出射的粒子數(shù)占粒子源全部發(fā)射粒子數(shù)的百分比人

（3）從偏轉(zhuǎn)電場出射的粒子全部能夠到達(dá)探測板時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B需要滿足的條件。

【考向三：洛倫茲力作用下的多解問題】

1.（2024?寧夏銀川一中?三模）（多選）如圖所示，邊長為L的等邊三角形區(qū)域ACD內(nèi)、外的勻強(qiáng)磁場

的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為8、方向分別垂直紙面向里、向外。三角形頂點(diǎn)A處有一質(zhì)子源，能沿NA的角平

分線發(fā)射速度大小不等、方向相同的質(zhì)子（質(zhì)子重力不計(jì)、質(zhì)子間的相互作用可忽略），所有質(zhì)子均能通過

。點(diǎn)，已知質(zhì)子的比荷包=左，則質(zhì)子的速度可能為（）

m

??必??

/X\

?/XXx\??

BkL3BkLBkL2BkL

A.-----B.-------C.------D.--------

2243

2.（2024?青海省協(xié)作聯(lián)考?一模）（多選）如圖甲所示，M、N為豎直放置且彼此平行的兩塊不帶電平

板，板間距離為d,兩板中央各有一個(gè)小孔。、。'正對，在兩板間有垂直于紙面方向的磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度

隨時(shí)間的變化如圖乙所示，取垂直紙面向里的磁場方向?yàn)檎较颉Ｓ幸徽x子（受到的重力不計(jì)）在f=0時(shí)

垂直于M板從小孔。射入磁場，且正離子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的周期與磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的周期都為

”,不考慮由于磁場變化而產(chǎn)生的電場的影響。要使正離子從O'孔垂直于N板射出磁場，正離子射入磁

場時(shí)的速度大小%的可能值為（）

A喘B.f|C.重難點(diǎn)11帶電粒子在磁場中

的運(yùn)動

命題趨勢

考點(diǎn)三年考情分析2025考向預(yù)測

洛倫茲力、洛倫茲力的方向

(1)考點(diǎn)預(yù)測：洛倫茲力作用下

洛倫茲力公式僅在洛倫茲力作用下的運(yùn)動

的各種運(yùn)動。

帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(2023?全國乙卷,5)

(2)考法預(yù)測：

重難詮釋

?

【情境解讀】

帶1.當(dāng)帶電粒子速度/方向與磁場B方向平行時(shí)一-

電

粒勻速直線運(yùn)動

子

在2.當(dāng)帶電粒子速度嚴(yán)翳「多解問題

磁%方向與勻強(qiáng)磁場翼白:

場

中B方向垂直時(shí)同運(yùn)動17=鑼L臨界問題

的

運(yùn)

動3.帶電粒子在「1.直線邊界…

放縮圓

-有界勻強(qiáng)磁場一2.多邊界-力

中的運(yùn)動L3.弧(圓)形邊界方法旋轉(zhuǎn)圓

【高分技巧】

一、洛倫茲力的大小計(jì)算、方向判斷

1.洛倫茲力與靜電力的比較

洛倫茲力靜電力

產(chǎn)生條件oWO且o不與B平行電荷處在電場中

(說明：運(yùn)動電荷在磁場中不一

定受洛倫茲力作用)

大小F=qvB(V-LB)F=qE

力方向與場方向的關(guān)系尸_LB(且FLv)F//E

做功情況任何情況下都不做功可能做功，也可能不做功

2.洛倫茲力作用下帶電體的運(yùn)動

帶電體做變速直線運(yùn)動時(shí)，隨著速度大小的變化，洛倫茲力的大小也會發(fā)生變化，與接觸面間的彈力隨著

變化(若接觸面粗糙，摩擦力也跟著變化，從而加速度發(fā)生變化)，最后若彈力減小到0,帶電體離開接觸面.

二、洛倫茲力作用下的臨界問題

1.動態(tài)放縮法

(1)適用條件：速度方向一定、大小不同

⑵特點(diǎn)：

①粒子源發(fā)射速度方向一定、大小不同的帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時(shí)，這些帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)

動的軌跡半徑隨速度大小的變化而變化。

②軌跡圓圓心共線

如圖甲所示(圖中只畫出粒子帶正電的情景)，速度。越大，軌跡半徑也越大，可以發(fā)現(xiàn)這些帶電粒子射入磁

場后，它們運(yùn)動軌跡的圓心在垂直初速度方向的直線CO上。

(3)界定方法

以入射點(diǎn)。為定點(diǎn)，圓心位于直線C。上，將半徑放縮并作出軌跡，從而探索出臨界條件。

2.定圓旋轉(zhuǎn)法

(1)適用條件：速度大小一定、方向不同

⑵特點(diǎn)：

①粒子源發(fā)射速度大小一定、方向不同的帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時(shí)，這些帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)

2

動的半徑相同，若粒子入射初速度為。0，由4加8=簧得圓周運(yùn)動半徑尺=黑，半徑R不變。

KC[D

②軌跡圓圓心共圓

如圖乙所示（圖中只畫出粒子帶正電的情景），帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的圓心在以入射點(diǎn)O為圓

心、半徑R=鬻的圓（這個(gè)圓在下面的敘述中稱為“軌跡圓心圓”）上。

⑶界定方法：

將半徑為“鬻的圓的圓心沿著“軌跡圓心圓”平移，從而探索出臨界條件，這種方法稱為“定圓旋轉(zhuǎn)

法”。

3.帶電粒子的會聚

舂

O'

丙

如圖丙所示，大量的同種帶正電的粒子，速度大小相同，平行入射到圓形磁場區(qū)域，如果軌跡圓半徑與磁

場圓半徑相等（R=r）,則所有的帶電粒子將從磁場圓的最低點(diǎn)B點(diǎn)射出。

證明：四邊形。4。'B為菱形,必是平行四邊形，對邊平行，必平行于A。'，可知從A點(diǎn)入射的帶電

粒子必然經(jīng)過8點(diǎn)。

4.帶電粒子的發(fā)散

T

如圖丁所示，有界圓形磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為2,圓心為。，從尸點(diǎn)有大量質(zhì)量為相、電荷量為q的帶正電粒

子，以大小相等的速度。沿不同方向射入有界磁場，不計(jì)粒子的重力，如果粒子軌跡圓半徑與有界圓形磁

場半徑相等，則所有粒子射出磁場的方向平行。

證明：所有粒子運(yùn)動軌跡的圓心與有界圓形磁場圓心。、入射點(diǎn)、出射點(diǎn)的連線為菱形，也是平行四邊形,

03、OB03c均平行于P。，即出射速度方向相同。

三、洛倫茲力作用下的多解問題

1.帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的多解問題

帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動，由于帶電粒子電性不確定、磁場方向不確定、臨界狀態(tài)不確

定、運(yùn)動的往復(fù)性造成帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的多解問題.

（1）找出多解的原因.

（2）畫出粒子的可能軌跡，找出圓心、半徑的可能情況.

2.帶電粒子在磁場中運(yùn)動的多解問題成因

（1）.磁場方向不確定；

（2）帶電粒子電性不確定；

（3）速度不確定；

（4）運(yùn)動的周期性。

限時(shí)提升練

（建議用時(shí)：40分鐘）

【考向一：洛倫茲力的大小計(jì)算、方向判斷】

1.（2024?陜西省商洛市?二模）（多選）如圖所示，橫截面為正方形Med的有界勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂

直紙面向里。一束電子以大小不同、方向垂直"邊界的速度從e點(diǎn)射入該磁場，不計(jì)電子受到的重力及其

相互之間的作用力，對于從不同邊界射出的電子，下列說法正確的是（）

Cli—b

Ix

e-x>xx

xXxx

XXxx

IXXxx

d--

A.從d點(diǎn)離開的電子在磁場中運(yùn)動的半徑最大

B.從蜀邊離開的電子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間都相等

C.從be邊離開電子速度越大，偏轉(zhuǎn)角度越大

D.從cd邊離開的電子速度越大，越靠近c(diǎn)點(diǎn)

【答案】BD

【解析】A.電子在磁場中不同邊界射出的軌跡如圖

I-b

可知，從1點(diǎn)離開的電子在磁場中運(yùn)動的半徑不是最大，故A錯(cuò)誤;

B.電子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間

027Vm0m

2乃eBeB

由軌跡圖可知，從ad邊離開的電子速度偏轉(zhuǎn)角相等，所以運(yùn)動時(shí)間相等，故B正確;

CD.由

可知速度越大半徑越大，所以從加邊離開的電子速度越大，越靠近c(diǎn)點(diǎn)；從兒邊離開的電子速度越大，半

徑越大，設(shè)入射點(diǎn)到d點(diǎn)的距離為方則有

可知，電子速度越大，速度偏轉(zhuǎn)角越小，故C錯(cuò)誤，D正確。

故選BD。

2.（2024?青海省海南藏族自治州?二模）如圖所示，空間存在范圍足夠大、垂直xOy平面向里的勻強(qiáng)磁

場（圖中未畫出），一質(zhì)量為機(jī)、帶電荷量為-q的帶電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)。沿y軸正方向以速度vo射出，帶電

粒子恰好經(jīng)過點(diǎn)也/，，不計(jì)粒子受到的重力及空氣阻力。則勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為（）

加%C-%c3加%D2加%

2qhqh2qhqh

根據(jù)洛倫茲力提供向心力有

結(jié)合幾何關(guān)系

3/I2+（7?-/Z）2=3?2

解得

5n

2qh

故選Ao

3.（2024?山西省名校聯(lián)考?二模）（多選）如圖所示的裝置能分離各種比荷的帶電粒子，三個(gè)初速度均為

零的帶電粒子1、2、3經(jīng)電壓為U的電場加速后，從頂點(diǎn)A沿方向進(jìn)入一個(gè)邊長為a的正六邊形區(qū)域內(nèi)，

正六邊形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為3、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，已知粒子1剛好從頂點(diǎn)下射出，

粒子2剛好從頂點(diǎn)E射出，粒子3剛好垂直即從G點(diǎn)（未畫出）射出，粒子重力不計(jì)，則下列說法正確的

是（）

FE

-?U?-xX\

||/'XXX\

-AXXx'）z）

II\xXx/

\XX/

BC

A.粒子1、2、3的比荷之比為9:4:1

B.G點(diǎn)到E點(diǎn)的距離為（2^-3）a

C.將磁感應(yīng)強(qiáng)度減半，粒子1在磁場中的運(yùn)動時(shí)間不變

D.將磁感應(yīng)強(qiáng)度減半，粒子2會從G點(diǎn)射出

【答案】BD

【解析】A.設(shè)粒子質(zhì)量為匹帶電荷量為q,在加速電場中，根據(jù)動能定理

〃12

Uq=emv

在磁場中，根據(jù)洛倫茲力提供向心力

v2

qvB-m——

r

解得

1\lmU

r-——-----

B]q

粒子1、2、3的運(yùn)動軌跡如圖所示

1!\\

1、\

骯\

ol\

；、、、X

;、、、\

；L6ft°\

1FQ、夕、

\/

\/

B-C

由幾何關(guān)系知

x/3

r-y/3a，弓=2a

y，2右

解得

=1:3:6

由廠=一』-----可得

州q

左，曾

m\rJ

故

左：右：&=36：4:1

故A錯(cuò)誤；

B.由幾何關(guān)系知

小瓜

O^E—-------——3d

tan30

G點(diǎn)到E點(diǎn)的距離為

%=與一O3E=（2，^—3）a

故B正確；

CD.將磁感應(yīng)強(qiáng)度減半，三個(gè)粒子在磁場的運(yùn)動半徑都加倍，粒子1從E尸之間射出，在磁場中達(dá)動的時(shí)

間變長，粒子2從G點(diǎn)射出，C錯(cuò)誤，D正確。

故選BD。

4.（2024?山西省名校聯(lián)考?一模）（多選）如圖所示，空間有垂直于坐標(biāo)系xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場。t=0

時(shí)，帶電粒子。從。點(diǎn)沿x軸負(fù)方向射出；不時(shí)刻，。與靜置于y軸上尸點(diǎn)的靶粒子沙發(fā)生正碰，碰后

結(jié)合成粒子c,弓時(shí)刻，C第一次沿y軸負(fù)方向通過X軸上的。點(diǎn)。已知％"2=1:6,不考慮粒子間靜電力

的作用，忽略碰撞時(shí)間，則（）

A.b粒子帶負(fù)電B.。和c的電荷量之比為1：2

C.。和C的速率之比為5：2D.。和b的質(zhì)量之比為1：4

【答案】AD

【解析】C.設(shè)OP=2廠a、〃碰撞前后做圓周運(yùn)動時(shí)間為

27r-2r

=-T2=

4V2

聯(lián)立解得

%7

故c錯(cuò)誤；

D.a、b發(fā)生碰撞，根據(jù)動量守恒得

叫匕=（叫+/）丫2

解得

絲,

mb4

故D正確；

AB.。粒子做勻速圓周運(yùn)動，則

qvB=m—

llar

c粒子做勻速圓周運(yùn)動

解得

1

%=--<?!

根據(jù)左手定則，可知粒子。帶正電，則粒子力帶負(fù)電，粒子c帶正電，a和c的電荷量之比為

/：（％+%）=2:1

故A正確，B錯(cuò)誤。

故選AD。

5.（2024?山西省太原市?一模）（多選）如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面方向的勻強(qiáng)磁場，。為圓心,

AN和CM為圓的兩條直徑，/MCW=60。質(zhì)量為網(wǎng)、電荷量為價(jià)的帶電粒子1沿AO方向從A點(diǎn)射

入。質(zhì)量為加2、電荷量為%的帶電粒子2從。點(diǎn)射入，兩粒子入射速度相同且都從M點(diǎn)飛離磁場，不考

慮兩帶電粒子的重力及相互作用力。下列說法正確的是（

A.粒子1與粒子2的比荷之比為2:3B.粒子1與粒子2的出射方向夾角為60

C.粒子1與粒子2的運(yùn)動半徑之比為2:1D.粒子1與粒子2在磁場內(nèi)運(yùn)動的時(shí)間之比為2:3

【答案】AB

【解析】如圖所示，做出兩粒子的運(yùn)動軌跡，設(shè)粒子1做圓周運(yùn)動的圓心為。一半徑為〃，設(shè)粒子2做圓

周運(yùn)動的圓心為半徑為馬，圓心磁場的半徑為R。

C.由幾何關(guān)系可知

R

—=tan30

彳

得

rx—>J3R

一=cos30

G

得

---