專題四曲線運動萬有引力定律1/42考點內容要求熱點考向1.運動合成與分解Ⅱ1.運動合成與分解是處理曲線運動基本思想和方法，高考著重考查知識點有曲線運動特點、平拋運動和圓周運動規律、萬有引力與天體運動規律、宇宙速度與衛星運行及變軌問題.2.從命題趨勢上看，突出物理與當代科技、生產、生活結合，尤其是與當代航天技術聯絡會愈加親密，與牛頓運動定律、機械能守恒定律等內容結合命題可能性也較大，在高考備考中要引起重視.2.拋體運動Ⅱ3.勻速圓周運動、角速度、線速度、向心加速度Ⅰ4.勻速圓周運動向心力Ⅱ5.離心現象Ⅰ6.萬有引力定律及其應用Ⅱ7.圍繞速度Ⅱ8.第二宇宙速度和第三宇宙速度Ⅰ9.經典時空觀和相對論時空觀Ⅰ2/423/424/42第1講運動合成與分解5/42考點1曲線運動條件和軌跡判斷

1.曲線運動特點 (1)曲線運動速度方向：質點在某一點(或某一時刻)速度方向為沿曲線上這一點________方向. (2)曲線運動速度________時刻改變，所以曲線運動是變速運動，必有加速度.切線方向(3)合外力一定不為零(必受到外力作用).6/422.物體做曲線運動條件(1)從動力學角度看：物體所受__________方向跟它速度方向不在同一條直線上.合外力加速度

(2)從運動學角度看：物體________方向跟它速度方向不在同一條直線上. 3.做曲線運動物體所受合外力方向與軌跡關系 做曲線運動物體，所受合外力總是指向物體運動軌跡曲線凹側，物體加速度也指向曲線凹側.7/42考點2運動合成與分解

1.分運動和合運動關系 (1)等時性、獨立性、等效性 各分運動與合運動總是同時________，同時________，經歷時間一定________；各分運動是各自________，不受其它分運動影響；各分運動疊加與合運動具有________效果. (2)合運動性質是由分運動性質決定.開始結束相同獨立相同8/422.運動合成與分解(1)運動合成合運動平行四邊形定則由幾個分運動求________.合成方法是_______________.(2)運動分解分運動兩個分運動互逆

已知合運動求________，分解時應依據運動效果確定___________方向，然后由平行四邊形定則確定大小，分解時也可按正交分解法分解，運動分解與合成是________運算.9/42【基礎自測】1.(多項選擇，

年廣東廣州模擬)關于做曲線運動物體，以下說法正確是()A.它所受合外力一定不為零B.它所受合外力一定是變力C.其速度能夠保持不變D.其動能能夠保持不變答案：AD10/42

2.一物體由靜止開始自由下落，下落同時受一恒定水平向右風力影響，但著地前一段時間風突然停頓，則其運動軌跡可能是圖中哪一個？()ABCD答案：C11/42

3.如圖4-1-1所表示，一名92歲南非婦女從距地面大約2700m飛機上，與跳傘教練綁在一起跳下，成為南非已知年紀最大高空跳傘者.假設沒有風時候，落到地面所用時間為t，而實際上在下落過程中受到了水平方向風影響，則實際下落所用時間()圖4-1-1A.仍為tB.大于tC.小于tD.無法確定答案：A12/424.一條河寬300m，水流速度為3m/s，小船在靜水中速度為4m/s，則小船橫渡該河所需最短時間是()B.60sD.100sA.43sC.75s答案：C13/42熱點1考向1物體做曲線運動條件與軌跡分析曲線運動軌跡特征

[熱點歸納] 曲線運動軌跡一直夾在協力方向與速度方向之間，而且向協力一側彎曲，或者說協力方向總指向曲線凹側.曲線軌跡只能平滑改變，不會出現折線.14/42

【典題1】質點做曲線運動從A到B速率逐步增加，以下列各圖所表示，有四位同學用示意圖表示A到B軌跡及速度方向和加速度方向，其中正確是()ABCD15/42

解析：質點做曲線運動時速度方向一定沿曲線在該點切線方向，而加速度方向一定指向軌跡凹側，故B、C均錯誤；因質點從A到B過程中速率逐步增加，故加速度與速度方向間夾角為銳角，D正確，A錯誤.答案：D16/42考向2曲線運動性質

[熱點歸納] 若合外力為變力，則為變加速運動；若合外力為恒力，則為勻變速運動；若合外力為恒力且與初速度方向不在一條直線上，則物體做勻變速曲線運動.17/42

【典題2】(多項選擇)一個質點受到兩個互成銳角力F1和F2作用，由靜止開始運動，若運動中保持兩個力方向不變，但F1突然增大ΔF，則質點今后()A.一定做勻變速曲線運動B.在相等時間內速度改變一定相等C.可能做變加速曲線運動D.一定做勻變速直線運動答案：AB18/42考向3速率改變情況判斷

[熱點歸納] 1.當合外力方向與速度方向夾角為銳角時，物體速率增大. 2.當合外力方向與速度方向夾角為鈍角時，物體速率減小. 3.當合外力方向一直與速度方向垂直時，物體速率不變.19/42

【典題3】如圖4-1-2所表示為質點做勻變速曲線運動軌跡示意圖，且質點運動到D點時速度方向與加速度方向恰好相互垂直，則質點從A點運動到E點過程中，以下說法正確是()

A.質點經過C點速率比D點大 B.質點經過A點時加速度方向與速度方向夾角小于90°C.質點經過D點時加速度比B點大圖4-1-2

D.質點從B到E過程中加速度方向與速度方向夾角先增大后減小20/42

解析：質點做勻變速曲線運動，所以加速度不變；因為在D點速度方向與加速度方向垂直，則在C點時速度方向與加速度方向夾角為鈍角，所以質點由C到D速率減小，所以C點速率比D點大.答案：A21/42熱點2考向1運動合成與分解應用運動合成與分解方法

[熱點歸納] 1.對運動進行分解時，要依據運動實際效果來確定兩個分運動方向，不然分解無實際意義.也能夠依據實際情況，對運動進行正交分解.22/42

2.合運動與分運動判斷：合運動就是物體相對某一參考系(如地面)所做實際運動，即物體合運動軌跡一定是物體實際運動軌跡，物體相對于參考系速度即為合速度. 3.曲線運動普通能夠分解成兩個方向上直線運動，經過對已知規律直線運動研究，能夠知道曲線運動規律，這是我們研究曲線運動基本方法.23/42

【典題4】(多項選擇)在一光滑水平面內建立平面直角坐標系，一物體從t＝0時刻起，由坐標原點O(0,0)開始運動，其沿x軸和y軸方向運動速度-時間圖象如圖4-1-3甲、乙所表示，以下說法正確是()甲乙圖

4-1-324/42A.前2s內物體沿x軸做勻加速直線運動B.后2s內物體繼續做勻加速直線運動，但加速度沿y軸方向C.4s末物體坐標為(4m,4m)D.4s末物體坐標為(6m,2m)25/42

解析：前2s內物體在y軸方向速度為0，由題圖甲知只沿x軸方向做勻加速直線運動，A正確；后2s內物體在x軸方向做勻速運動，在y軸方向做初速度為0勻加速運動，加速度沿y軸方向，合運動是曲線運動，B錯誤；4s內物體在x軸方D正確，C錯誤.

答案：AD26/42考向2兩個直線運動合運動性質判斷

[熱點歸納] 1.運動軌跡判斷： (1)若物體所受協力方向與速度方向在同一直線上，則物體做直線運動. (2)若物體所受協力方向與速度方向不在同一直線上，則物體做曲線運動.27/422.合運動性質判斷：合運動性質由合加速度特點決定.

(1)依據合加速度是否恒定判定合運動性質：若合加速度不變，則為勻變速運動；若合加速度(大小或方向)改變，則為非勻變速運動.

(2)依據合加速度方向與合初速度方向關系判定合運動軌跡：若合加速度方向與合初速度方向在同一直線上，則為直線運動，不然為曲線運動.28/42

【典題5】(多項選擇)如圖4-1-4所表示，在滅火搶險過程中，消防隊員有時要借助消防車上梯子爬到高處進行救人或滅火作業.為了節約救援時間，在消防車向前前進過程中，人同時相對梯子勻速向上運動.在地面上看消防隊員運動，以下說法正確是()

A.當消防車勻速前進時，消防隊員一定做勻加速直線運動 B.當消防車勻速前進時，消防隊員一定做勻速直線運動圖4-1-4C.當消防車勻加速前進時，消防隊員一定做勻變速曲線運動D.當消防車勻加速前進時，消防隊員一定做勻變速直線運動29/42

解析：當消防車勻速前進時，消防隊員一定做勻速直線運動，選項B正確，A錯誤；當消防車勻加速前進時，消防隊員一定做勻變速曲線運動，選項C正確，D錯誤.答案：BC30/42兩個互成角度分運動合運動性質兩個勻速直線運動勻速直線運動一個勻速直線運動、一個勻變速直線運動勻變速曲線運動兩個初速度為零 勻加速直線運動勻加速直線運動兩個初速度不為零勻變速直線運動假如v合與a合共線，為勻變速直線運動假如v合與a合不共線，為勻變速曲線運動方法技巧：合運動性質詳細判斷：31/42渡河時間最短當船頭方向垂直河岸時，渡河時間最短，最短時間tmin＝渡河位移最短假如v船>v水，當船頭方向與上游夾角θ滿足v船cosθ＝v水時，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河寬d熱點3小船渡河問題[熱點歸納]小船渡河兩類問題、三種情景：32/42(續表)33/42

【典題6】有一條兩岸平直、河水均勻流動、流速恒為v大河.小明駕著小船渡河，去程時船頭指向一直與河岸垂直，回程時行駛路線與河岸垂直.去程與回程所用時間比值為k，船在靜水中速度大小相同，則小船在靜水中速度大小為()34/42

答案：B

方法技巧：處理這類問題關鍵是正確區分分運動和合運動，船航行方向也就是船頭指向，是分運動.船運動方向也就是船實際運動方向，是合運動，普通情況下與船頭指向不一致.渡河時間只與垂直河岸船分速度相關，與水流速度無關.35/42繩或桿末端速度分解1.對“關聯速度”問題了解：

用繩、桿相牽連兩物體在運動過程中速度通常不一樣，但兩物體沿繩或桿方向分速度大小相等，據此就能夠建立牽連兩物體速度間定量關系.36/422.“關聯速度”問題解題步驟：(1)確定合速度：牽連物體端點速度(即所連接物體速度)是運動實際速度，為合速度.

(2)分解合速度：先確定合運動方向(物體實際運動方向)，然后分析這個合運動所產生實際效果，從而確定兩個分速度方向.

說明：在分析用繩或桿相連兩個物體速度關系時，均是將物體速度沿平行于繩或桿和垂直于繩或桿方向進行分解.(3)沿繩或桿方向分速度大小相等，列方程求解.37/42

【典題7】(

年河北石家莊試驗中學檢測)一輕桿兩端分別固定質量為mA和mB兩個小球A和B(可視為質點).將其放在一個光滑球形容器中從位置1開始下滑，如圖4-1-5所表示，當輕桿抵達位置2時，球A與球形容器球心等高，其速度大小為v1，已知此時輕桿與水平方向成θ＝30°角，B球速度大小為v2，則()圖4-1-538/42

圖4-1-6答案：C39/42

圖4-1-7為d時，抵達B處.以下說法錯誤是(重力加速度為g)(

【觸類旁通】如圖4-1-7所表示，將質量為2m重物懸掛在輕繩一端，輕繩另一端系一質量為m小環，小環套在豎直固定光滑直桿上，光滑定滑輪與直桿距離為d.現將小環從與定滑輪等高A處由靜止釋放，當小環沿直桿下滑距離也)..40/4241/42

解析：如圖D22所表示，將小環速度v進行正交分解，其分速度v