小結(jié)與復(fù)習(xí)第十三章軸對(duì)稱要點(diǎn)梳理考點(diǎn)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)

八年級(jí)數(shù)學(xué)上（RJ）教學(xué)課件要點(diǎn)梳理一、軸對(duì)稱相關(guān)定義和性質(zhì)(1)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫作____________，這條直線就是它的_________.(2)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱,這條直線就是它的對(duì)稱軸.軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸1.定義(3)軸對(duì)稱圖形的________，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.

2.性質(zhì)(1)關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形;(2)如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的__________；垂直平分線對(duì)稱軸三、平面直角坐標(biāo)系中軸對(duì)稱(x,-y)點(diǎn)（x,y）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為

.點(diǎn)（x,y）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為

.(-x,y)四、等腰三角形的性質(zhì)及判定1.性質(zhì)(1)兩腰相等;二、垂直平分線的性質(zhì)和判定性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離______.相等判定：與線段兩個(gè)______距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上．端點(diǎn)(4)___________、底邊上的中線和底邊上的高互相重合，簡(jiǎn)稱“三線合一”頂角平分線2.判定(1)有兩邊相等的三角形是等腰三角形;(2)如果一個(gè)三角形中有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫成“____________”）.等角對(duì)等邊(3)兩個(gè)_______相等，簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”;底角(2)軸對(duì)稱圖形,等腰三角形的頂角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸;五、等邊三角形的性質(zhì)及判定1.性質(zhì)⑴等邊三角形的三邊都相等;⑵等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等,并且每一個(gè)角都等于________;⑶是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是三條高所在的直線;⑷任意角平分線、角對(duì)邊上的中線、對(duì)邊上的高互相重合，簡(jiǎn)稱“三線合一”.60°2.判定⑴三條邊都相等的三角形是等邊三角形.⑵三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.⑶有一個(gè)角是60°的___________是等邊三角形.等腰三角形六、有關(guān)作圖1.過已知直線外的一點(diǎn)作該直線的垂線2.作線段的垂直平分線3.最短路徑：(1)牧人飲馬問題；(2)造橋選址馬問題考點(diǎn)講練考點(diǎn)一軸對(duì)稱及軸對(duì)稱圖形例1

下列“禁止行人通行、注意危險(xiǎn)、禁止非機(jī)動(dòng)車通行、限速60”四個(gè)交通標(biāo)志圖中，為軸對(duì)稱圖形的是（）ABCDB針對(duì)訓(xùn)練1.在等腰三角形、圓、長(zhǎng)方形、正方形、直角三角形中，一定是軸對(duì)稱圖形的有（）個(gè)A.1B.2C.3

D.4D2.如圖，∠3=30°，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時(shí)，必須保證∠1的度數(shù)為______.60°考點(diǎn)二關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)例2

按要求完成作圖：(1)作△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；(2)在x軸上找出點(diǎn)P，使PA+PC最小，并直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)：xyOABC解析：(1)先找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，再依次連線即可.(2)找出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接A'C，A'C與x軸的交點(diǎn)即是點(diǎn)P的位置.A1B1C1A1P3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,2)與點(diǎn)A(-3,m)關(guān)于y軸對(duì)稱，則a,m的值分別為（）A.3，-2B.-3，-2C.3，2

D.-3，2C針對(duì)訓(xùn)練方法總結(jié)坐標(biāo)軸中作軸對(duì)稱圖形，一般先根據(jù)點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征，找出對(duì)稱點(diǎn)，而后連線即可.點(diǎn)(x,y)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,-y)，關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-x,y).考點(diǎn)三線段垂直平分線的性質(zhì)和判定例3

在△ABC中，AD是高，在線段DC上取一點(diǎn)E，使BD=DE，已知AB+BD=DC.求證：E點(diǎn)在線段AC的垂直平分線上．解析：要證明點(diǎn)E在線段AC的垂直平分線上，即要證明AE=EC.根據(jù)題意及線段垂直平分線的定義，得出AB=AE.而后根據(jù)AB+BD=DC，進(jìn)行等量變換，可到AE=EC.證明：∵AD是高，∴AD⊥BC，又∵BD=DE，∴AD所在的直線是線段BE的垂直平分線，∴AB=AE，∴AB+BD=AE+DE，又∵AB+BD=DC，∴DC=AE+DE，∴DE+EC=AE+DE∴EC=AE，∴點(diǎn)E在線段AC的垂直平分線上．ABCMN4.如圖：△ABC中，MN是AC的垂直平分線，若CM=3cm，△ABC的周長(zhǎng)是22cm，則△ABN的周長(zhǎng)是

.16cm針對(duì)訓(xùn)練方法總結(jié)線段的垂直平分線一般會(huì)與中點(diǎn)、90°角、等腰三角形一同出現(xiàn)，在求角度、三角形的周長(zhǎng)，或證明線段之間的等量關(guān)系時(shí)，要注意角或線段之間的轉(zhuǎn)化.考點(diǎn)四等腰三角形的性質(zhì)和判定例4

如圖所示，在△ABC中，AB=AC,BD⊥AC于D.求證：∠BAC=2∠DBC.ABCD))12E解析：根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，可作頂角∠BAC的平分線，來(lái)獲取角的數(shù)量關(guān)系.ABCD))12E解：作∠BAC的平分線AE,交BC于點(diǎn)E,如圖所示，則∵AB=AC,∴AE⊥BC.∴∠2+∠ACB=90°.∵BD⊥AC,∴∠DBC+∠ACB=90°.∴∠2=∠DBC.∴∠BAC=2∠DBC.方法總結(jié)在涉及等腰三角形的有關(guān)計(jì)算和證明中，常用的作輔助線的方法是作頂角的角平分線，而后利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)，可以實(shí)現(xiàn)線段或角之間的相互轉(zhuǎn)化.例5

等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的2倍，求該等腰三角形的頂角的度數(shù).解：設(shè)該等腰三角形中，小角的度數(shù)為x,則大角的度數(shù)為2x.當(dāng)x為底角時(shí)，x

+x+2x=180°

解得x=45°，則2x=90°.當(dāng)x為頂角時(shí)，x

+2x+2x=180°

解得x

=36°.故該等腰三角形頂角的度數(shù)為90°或36°.方法總結(jié)在等腰三角形中，常用到分類討論思想，一般有如下情況：(1)在求角度時(shí)，未指明底角和頂角；(2)在求三角形周長(zhǎng)時(shí)，未指明底邊和腰；(3)未給定圖形時(shí)，有時(shí)需分銳角三角形和鈍角三角形兩種情況進(jìn)行討論.針對(duì)訓(xùn)練5.如圖，△ABC中，∠A=36°，AB=AC,BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D,則圖中的等腰三角形共有

個(gè).3BCDA6.如圖，已知等邊△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC上，把△BDE沿直線DE翻折，使點(diǎn)B落在B1處，DB1,EB1分別交邊AC于M、H點(diǎn)，若∠ADM=50°,則∠EHC的度數(shù)為

.70°ABCDEB1MH7.如圖,在△ABC中,AD是角平分線,AC=AB+BD.求證∠B=2∠C.證明：在AC上截取AE=AB，連結(jié)DE.E∵AD是角平分線，∴∠EAD=∠BAD.又∵AD=AD，∴△EAD≌△BAD，∴DE=DB，∠AED=∠B.∵AC=AB+BD=AE+DE=AE+EC，∴CE=ED.∴∠AED=∠C+∠CDE=2∠C，即∠B=2∠C.想一想：還有別的證明方法嗎？提示：延長(zhǎng)AB至F，使BF=BD，連結(jié)DF8.如圖所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．求證：BF=2CF．證明：連接AF，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵AC的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，∴CF=AF，∴∠FAC=∠C=30°，∴∠BAF=∠BAC-∠FAC=120°-30°=90°，在Rt△ABF中，∠B=30°，∴BF=2AF，∴BF=2CF．課堂小結(jié)軸對(duì)稱等腰三角形軸對(duì)稱圖形垂直平分線等腰三角形等邊三角形軸對(duì)稱的性質(zhì)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)軸對(duì)稱作圖性質(zhì)和判定性質(zhì)判定性質(zhì)判定含30°角的直角三角形的性質(zhì)軸對(duì)稱見章末練習(xí)課后作業(yè)1、字體安裝與設(shè)置如果您對(duì)PPT模板中的字體風(fēng)格不滿意，可進(jìn)行批量替換，一次性更改各頁(yè)面字體。在“開始”選項(xiàng)卡中，點(diǎn)擊“替換”按鈕右側(cè)箭頭，選擇“替換字體”。（如下圖）在圖“替換”下拉列表中選擇要更改字體。（如下圖）