專題13幾何圖形初步及相交線、平行線（23題）

一、單選題

1．（2024·甘肅蘭州·中考真題）已知∠A＝80°，則∠A的補角是（）

A．100°B．80°C．40°D．10°

【答案】A

【分析】直接利用互補兩角的關系進而得出答案．

【詳解】解：∵∠A＝80°，

∴∠A補角為：180°﹣80°＝100°．

故選A．

【點睛】主要考查了互補兩角的關系，正確把握定義是解題關鍵．

2．（2024·四川·中考真題）如圖，AB∥CD，AD平分BAC，130，則2（）

A．15B．30C．45D．60

【答案】B

【分析】本題考查了與角平分線有關的計算，根據平行線的性質求角，根據BAD1、2BAD即

可求解.

【詳解】解：∵AB∥CD，130，

∴BAD130

∵AD平分BAC，

∴2BAD30

故選：B

3．（2024·山東濟寧·中考真題）如圖是一個正方體的展開圖，把展開圖折疊成正方體后，有“建”字一面的

相對面上的字是（）

A．人B．才C．強D．國

【答案】D

【分析】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個

正方形，“Z”型首尾是相對的面，根據這一特點作答．

【詳解】解：由圖可得，有“建”字一面的相對面上的字是“國”，

故選：D．

4．（2024·內蒙古通遼·中考真題）將三角尺ABC按如圖位置擺放，頂點A落在直線l1上，頂點B落在直線

∥

l2上，若l1l2，125，則2的度數是（）

A．45B．35C．30D．25

【答案】B

【分析】本題考查平行線的性質，有關三角板中角度的計算．

由平行線的性質可求出3125，又由三角板中CAB60，根據角的和差即可求出2．

【詳解】解：如圖，∵l1∥l2

∴3125，

∵在三角板ABC中，CAB60，

∴2CAB3602535．

故選：B

5．（2024·湖南長沙·中考真題）如圖，在ABC中，BAC60，B50，AD∥BC．則1的度數為（）

A．50B．60C．70D．80

【答案】C

【分析】本題主要考查了三角形內角和定理、平行線的性質等知識點，掌握平行線的性質成為解題的關鍵．

由三角形內角和定理可得C70，再根據平行線的性質即可解答．

【詳解】解：∵在ABC中，BAC60，B50，

∴C180BACB70,

∵AD∥BC，

∴1C70．

故選：C．

6．（2024·四川德陽·中考真題）如圖是某機械加工廠加工的一種零件的示意圖，其中ABCD，

DEBC,ABC70，則EDC等于（）

A．10B．20C．30D．40

【答案】B

【分析】本題考查了平行線的性質，三角形內角和定理，解答此題的關鍵是準確識圖，熟練掌握平行線的

性質．首先根據平行線的性質得出BCDABC70，再根據垂直與三角形的內角和即可求出EDC．

【詳解】解：∵ABCD，ABC70，

∴BCDABC70，

∵DEBC，

∴CED90，

∴EDC907020

故選：B．

7．（2024·四川達州·中考真題）當光線從空氣射入水中時，光線的傳播方向發生了改變，這就是光的折射

現象（如圖所示）．圖中180，240，則3的度數為（）

A．30B．40C．50D．70

【答案】B

【分析】本題考查了平行線的性質，根據平行線的性質可得123，代入數據，即可求解．

【詳解】解：依題意，水面與容器底面平行，

∴123

∵180，240，

∴312804040

故選：B．

8．（2024·四川南充·中考真題）如圖，兩個平面鏡平行放置，光線經過平面鏡反射時，1240，則3

的度數為（）

A．80B．90C．100D．120

【答案】C

【分析】本題考查利用平行線的性質求角的度數，平角的定義求出4的度數，再根據平行線的性質，即

可得出結果．

【詳解】解：∵1240，

∴418012100，

∵兩個平面鏡平行放置，

∴經過兩次反射后的光線與入射光線平行，

∴34100；

故選C．

9．（2024·四川廣安·中考真題）如圖，在ABC中，點D，E分別是AC，BC的中點，若A45，CED70，

則C的度數為（）

A．45B．50C．60D．65

【答案】D

【分析】本題考查了三角形中位線定理、平行線的性質定理，三角形的內角和定理，熟記性質并準確識圖

是解題的關鍵．先證明DE∥AB，可得CDEA45，再利用三角形的內角和定理可得答案.

【詳解】解：∵點D，E分別是AC，BC的中點，

∴DE∥AB，

∵A45，

∴CDEA45，

∵CED70，

∴C180457065，

故選D

10．（2024·重慶·中考真題）如圖，AB∥CD，165，則2的度數是（）

A．105B．115C．125D．135

【答案】B

【分析】本題主要考查了平行線的性質，根據平行線的性質得3165，由鄰補角性質得

23180，然后求解即可，熟練掌握兩直線平行，同位角相等是解題的關鍵．

【詳解】解：如圖，

∵AB∥CD，

∴3165，

∵23180，

∴2115，

故選：B．

11．（2024·山東泰安·中考真題）如圖，直線l∥m，等邊三角形ABC的兩個頂點B，C分別落在直線l，m

上，若ABE21，則ACD的度數是（）

A．45B．39C．29D．21

【答案】B

【分析】本題考查平行線的性質、等邊三角形的性質，根據平行線的性質可得EBCDCB180，從

而可得EBAABCACBACD=180，再根據等邊三角形的性質可得ABCACB60，即可

求解．

【詳解】解：∵l∥m，

∴EBCDCB180，

即EBAABCACBACD=180，

∵ABC是等邊三角形，

∴ABCACB60，

又∵ABE21，

∴216060ACD=180，

∴ACD=39，

故選：B．

12．（2024·甘肅蘭州·中考真題）如圖，小明在地圖上量得12，由此判斷幸福大街與平安大街互相平

行，他判斷的依據是（）

A．同位角相等，兩直線平行B．內錯角相等，兩直線平行

C．同旁內角互補，兩直線平行D．對頂角相等

【答案】B

【分析】本題主要考查了平行線的判定，由12，即可得出福大街與平安大街互相平行，即內錯角相

等，兩直線平行．

【詳解】解：12，

福大街與平安∵大街互相平行，

∴判斷的依據是：內錯角相等，兩直線平行，

故選：B．

13．（2024·四川資陽·中考真題）如圖，ABCD，過點D作DEAC于點E．若D50，則A的度

數為（）

A．130B．140C．150D．160

【答案】B

【分析】本題考查了三角形內角和，平行線的性質的知識，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．

根據題意可得CED90，D50，即C180905040，再根據平行線的同旁內角互補

CA180，即可求出A的度數．

【詳解】∵過點D作DEAC于點E，

∴CED90，

又∵D50，

∴C180905040，

∵ABCD，

∴CA180，

將C40代入上式，

可得A140，

故選B．

14．（2024·四川巴中·中考真題）如圖，直線m∥n，一塊含有30的直角三角板按如圖所示放置．若140，

則2的大小為（）

A．70B．60C．50D．40

【答案】A

【分析】本題考查了三角形的外角性質，平行線的性質．利用對頂角相等求得3的度數，再利用三角形

的外角性質求得4的度數，最后利用平行線的性質即可求解．

【詳解】解：∵3140，

∴433070，

∵m∥n，

∴2470，

故選：A．

15．（2024·四川雅安·中考真題）如圖，直線AB，CD交于點O，OEAB于O，若135，則2的度

數是（）

A．55B．45C．35D．30

【答案】A

【分析】本題考查了垂線、對頂角的性質，關鍵是掌握垂線、對頂角的性質．

已知OEAB,135，可得AOC的度數，因為對頂角2AOC，即得2的度數．

【詳解】解：∵OEAB,135，

AOC55，

2AOC55，

故選：A．

16．（2024·江蘇常州·中考真題）如圖，在紙上畫有AOB，將兩把直尺按圖示擺放，直尺邊緣的交點P

在AOB的平分線上，則（）

A．d1與d2一定相等B．d1與d2一定不相等

C．l1與l2一定相等D．l1與l2一定不相等

【答案】A

【分析】本題主要考查了平行線的性質，角平分線的性質，過點P分別作OA,OB的垂線，垂足分別為E、

，

F，由角平分線的性質得到PEPF，由平行線間間距相等可知d1PBd2PE，則d1d2，而l1和l2的

長度未知，故二者不一定相等，據此可得答案．

【詳解】解：如圖所示，過點P分別作OA,OB的垂線，垂足分別為E、F

∵點P在AOB的平分線上，

∴PEPF，

，

由平行線間間距相等可知d1PBd2PE，

∴d1d2，

由于l1和l2的長度未知，故二者不一定相等，

故選：A，

17．（2024·山東濰坊·中考真題）一種路燈的示意圖如圖所示，其底部支架AB與吊線FG平行，燈桿CD與

底部支架AB所成銳角15．頂部支架EF與燈桿CD所成銳角45，則EF與FG所成銳角的度數為

（）

A．60B．55C．50D．45

【答案】A

【分析】本題考查了平行線性質，平行公理的推論，過點E作EH∥AB，可得ABEHFG，即得

BEH15，FEHEFG180，根據45求出FEH即可求解，正確作出輔助線是解題

的關鍵．

【詳解】解：過點E作EH∥AB，

∵AB∥FG，

∴ABEHFG，

∴BEH15，FEHEFG180，

∵45，

∴FEH1804515120，

∴EFG180FEH18012060，

∴EF與FG所成銳角的度數為為60，

故選：A．

18．（2024·山東泰安·中考真題）如圖，AB是O的直徑，C，D是O上兩點，BA平分CBD，若

DAOD=50°，則A的度數為（）

A．65B．55C．50D．75

【答案】A

【分析】本題考查圓周角定理、角平分線的定義、三角形的內角和定理，先根據角平分線的定義得到根據

1

圓周角定理得到ABCABD，再根據圓周角定理得到ACB90，ABCABDAOD25，

2

然后利用三角形的內角和定理求解即可．

【詳解】解：∵BA平分CBD，

∴ABCABD，

∵AB是O的直徑，DAOD=50°，

1

∴ACB90，ABDAOD25，則ABC25，

2

∴A180CABC180902565，

故選：A．

19．（2024·江蘇常州·中考真題）如圖，推動水桶，以點O為支點，使其向右傾斜．若在點A處分別施加

推力F1、F2，則F1的力臂OA大于F2的力臂OB．這一判斷過程體現的數學依據是（）

A．垂線段最短

B．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

C．兩點確定一條直線

D．過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行

【答案】A

【分析】本題考查了力臂，平行公理，垂直的性質，直線特點，垂線段最短，根據圖形分析得到過點O有

OBAB，進而利用垂線段最短得到OAOB即可解題．

【詳解】解：過點O有OBAB，

OAOB，

即得到F1的力臂OA大于F2的力臂OB，

其體現的數學依據是垂線段最短，

故選：A．

20．（2024·江蘇常州·中考真題）下列圖形中，為四棱錐的側面展開圖的是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【分析】本題主要考查幾何體的展開圖，熟練掌握幾何體的展開圖是解題的關鍵．根據棱錐的側面展開圖

的特征即可得到答案．

【詳解】

解：棱錐的側面是三角形，故四棱錐的側面展開圖的是

故選：B．

21．（2024·黑龍江大慶·中考真題）如圖，在一次綜合實踐課上，為檢驗紙帶①、②的邊線是否平行，小慶

和小鐵采用了兩種不同的方法：小慶把紙帶①沿AB折疊，量得1259；小鐵把紙帶②沿GH折疊，

發現GD與GC重合，HF與HE重合．且點C，G，D在同一直線上，點E，H，F也在同一直線上．則下

列判斷正確的是（）

A．紙帶①、②的邊線都平行

B．紙帶①、②的邊線都不平行

C．紙帶①的邊線平行，紙帶②的邊線不平行

D．紙帶①的邊線不平行，紙帶②的邊線平行

【答案】D

【分析】對于紙帶①，根據對頂角相等可得1=ADB=59，利用三角形內角和定理求得DBA=62，

再根據折疊的性質可得ABC=DBA=62，由平行線的判定即可判斷；對于紙帶②，由折疊的性質得，

CGH=DGH，EHG=FHG，由平角的定義從而可得EHGFHG90，CGHDGH90，

再根據平行線的判定即可判斷．

【詳解】解：對于紙帶①，

∵1259，

∴1=ADB=59，

∴DBA=1805959=62，

由折疊的性質得，ABC=DBA=62，

∴2ABC，

∴AD與BC不平行，

對于紙帶②，由折疊的性質得，CGH=DGH，EHG=FHG，

又∵點C，G，D在同一直線上，點E，H，F也在同一直線上，

∴CGHDGH=180，EHGFHG=180，

∴EHGFHG90，CGHDGH90，

∴EHGCGH=180，

∴CD∥EF，

綜上所述，紙帶①的邊線不平行，紙帶②的邊線平行，

故選：D．

【點睛】本題考查平行線的判定、對頂角相等、三角形內角和定理、折疊的性質，熟練掌握平行線的判定

和折疊的性質是解題的關鍵．

二、多選題

22．（2024·山東濰坊·中考真題）如圖，圓柱的底面半徑為3，高為1，下列關于該圓柱的結論正確的有（）

A．體積為πB．母線長為1

C．側面積為23πD．側面展開圖的周長為283π

【答案】BC

【分析】本題主要考查圓柱的體香，母線長，側面積以及側面展