9.3.2分式方程第9章分式滬科版數學七年級下冊授課教師：********班級：********時間：********學習目標1.會列分式方程解決實際問題；2.能根據題意找出正確的等量關系，列出分式方程并求解，會根據實際意義驗證結果是否合理；3.通過分式方程的應用學習，培養學生的數學應用意識，提高分析問題解決問題的能力；（學生能夠準確闡述分式的定義，清晰辨別分式與整式，深入理解分式有意義、無意義以及值為零的條件，并能熟練運用這些條件進行相關判斷和計算。?透徹理解分式的基本性質，能夠靈活運用該性質進行分式的約分、通分以及其他變形操作，熟練掌握分式的加、減、乘、除運算法則，準確進行分式的四則運算。?（二）過程與方法目標?通過觀察、分析、歸納、類比等活動，培養學生的邏輯思維能力和自主探究能力，使其能夠從具體實例中抽象出分式的相關概念和性質。?在分式運算的學習過程中，提升學生的運算能力和數學表達能力，讓學生學會有條理地思考和解決問題，體會數學中的轉化思想和類比思想。?（三）情感態度與價值觀目標?營造積極活躍的課堂氛圍，激發學生對分式學習的興趣和探索欲望，培養學生勇于創新、敢于質疑的精神。?通過小組合作學習，增強學生的團隊協作意識，讓學生在交流與合作中體驗成功的喜悅，提高學習數學的自信心，同時感受數學知識的嚴謹性和應用的廣泛性。?二、教學重難點?（一）教學重點?分式的概念以及分式有意義、無意義、值為零的條件。?分式的基本性質，約分、通分的方法，以及分式的四則運算法則。?（二）教學難點?深刻理解分式的基本性質，尤其是在分式變形過程中，準確把握分子、分母同時乘以或除以同一個不為零的整式這一條件。?靈活運用分式的運算法則進行復雜分式的化簡和運算，在運算過程中正確處理符號問題和運算順序，避免出現錯誤。?三、教學方法?講授法：系統講解分式的概念、性質、運算法則等基礎知識，確保學生建立清晰的知識框架，例如在講解分式的定義時，明確指出分式與整式的區別。?討論法：組織學生對分式學習中的重點、難點問題展開討論，如討論分式有意義條件的應用，促進學生之間的思維碰撞，加深對知識的理解。?探究法：創設問題情境，引導學生自主探究分式的性質和運算法則，比如通過探究分式的約分方法，讓學生自己總結規律，培養學生的自主學習能力。?練習法：安排多樣化的練習題，包括基礎鞏固、能力提升、拓展應用等不同層次，讓學生在練習中鞏固知識，提高運算能力和解題技巧，教師及時反饋練習情況，針對錯誤進行詳細講解。?四、教學過程?（一）情境引入（5分鐘）?展示問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為30千米/小時，它沿江以最大航速順流航行90千米所用時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？（5分鐘）?展示問題：一艘輪船在A=05課堂檢測4新知講解6變式訓練7中考考法8小結梳理9布置作業學習目錄1復習引入2新知講解3典例講解應用新知鞏固新知課堂小結布置作業創設情境探究新知某次列車平均提速vkm/h.用相同的時間，列車提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km，提速前列車的平均速度為多少?思考路程=速度·時間提速前提速后路程速度時間ss+50x+vx審清題意，分清已知量、未知量.設出恰當的未知數.根據相等關系列方程.應用新知鞏固新知課堂小結布置作業創設情境探究新知某次列車平均提速vkm/h.用相同的時間，列車提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km，提速前列車的平均速度為多少?思考解方程.解：設提速前這次列車的平均速度為xkm/h，則提速前它行駛skm所用時間為h；提速后列車的平均速度為（x+v）km/h，提速后它行駛（s+50）km所用時間為h.

根據行駛時間的等量關系，得方程兩邊乘x(x+v)，得s(x+v)=x(s+50)解得：應用新知鞏固新知課堂小結布置作業創設情境探究新知某次列車平均提速vkm/h.用相同的時間，列車提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km，提速前列車的平均速度為多少?思考檢驗.答.

檢驗：由v，s都是正數，得

時，x(x+v)≠0.所以，原分式方程的解為答：提速前列車的平均速度為km/h.鞏固新知課堂小結布置作業創設情境探究新知應用新知典型例題例1.兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工1個月完成總工程的，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個月，總工程全部完成.哪個隊的施工速度快？

分析：甲隊1個月完成總工程的，設乙隊單獨施工一個月能完成總工程的，那么甲隊半個月完成總工程的___，乙隊半個月完成總工程的____，兩隊半個月完成總工程的_____.工程問題：工作總量=工作效率×工作時間鞏固新知課堂小結布置作業創設情境探究新知應用新知典型例題例1.兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工1個月完成總工程的，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個月，總工程全部完成.哪個隊的施工速度快？

甲隊施工1個月的工程量+甲隊施工半個月的工程量+乙隊施工半個月的工程量=總工程量(記為1).找相等關系.鞏固新知課堂小結布置作業創設情境探究新知應用新知典型例題例1.兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工1個月完成總工程的，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個月，總工程全部完成.哪個隊的施工速度快？

解：設乙隊單獨施工1個月能完成總工程的，記總工程量為1，根據工程的實際進度，得.方程兩邊同時乘以6x，得2x+x+3=6x.解得x=1.檢驗：當x=1時，6x≠0.所以原分式方程的解為x=1.由上可知，若乙隊單獨施工1個月可以完成全部任務，對比甲隊1個月完成任務的，可知乙隊的施工速度快.鞏固新知課堂小結布置作業創設情境探究新知應用新知典型例題例3.有一并聯電路，如圖，兩電阻阻值分別為R1，R2，總電阻阻值為R，三者關系為：

若已知R1，R2，求R.

R1R2S解：方程兩邊同乘以RR1R2，得

R1R2=RR2+RR1，即R1R2=R(R1+R2)

，因為R1，R2都是正數，所以R1+R2≠0.兩邊同除以(R1+R2)

，得知識點1

列分式方程解應用題

C

返回

D

返回3.下面是學習分式方程的應用時，老師板書的問題和兩名同學所列的方程.有甲、乙兩個工程隊，甲隊修路與乙隊修路

所用的時間相等，乙隊每天比甲隊多修

，求甲隊每天修路的長度.冰冰：

慶慶：

根據以上信息，解答下列問題：

甲隊每天修路的長度

（2）在兩個方程中任選一個，寫出它的等量關系；

（3）解（2）中你所選擇的方程，并回答老師提出的問題.

返回知識點2

列分式方程解應用題的常見類型類型1

古算問題4.

我國古代數學名著《四元玉鑒》記載了“買椽多少”問題：六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽.每株腳錢三文足，無錢準與一株椽.大意是：現請人代買一批椽，這批椽的總售價為6

210文.如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢.試問

C

返回探究新知應用新知布置作業鞏固新知課堂小結創設情境分式方程的應用審：審清題意，找出