11.1與三角形相關線段第3課時

三角形穩定性第十一章

三角形第1頁1課堂講解三角形穩定性三角形穩定性實際應用2課時流程逐點導講練課堂小結作業提升第2頁圖11.1-6工程建筑中經常采取三角形結構，如屋頂鋼架（圖11.1-6(1))，其中道理是什么？蓋房子時，在窗框未安裝好之前，木工師傅經常先在窗框上斜釘一根木條（圖11.1-6(2)).為何要這么做呢？第3頁知1－導1知識點三角形穩定性如圖11.1-7(1)，將三根木條用釘子釘成一個三角形木架，然后扭動它，它形狀會改變嗎？如圖11.1-7(2)，將四根木條用釘子釘成一個四邊形木架，然后扭動它，它形狀會改變嗎？如圖11.1-7(3)，在四邊形木架上再釘一根木條，將它一對不相鄰頂點連接起來，然后再扭動它，這時木架形狀還會改變嗎？為什么？第4頁知1－導能夠發覺，三角形木架形狀不會改變，而四邊形木架形狀會改變.這就是說，三角形是含有穩定性圖形，而四邊形沒有穩定性.還能夠發覺，斜釘一根木條四邊形木架形狀不會改變.這是因為斜釘一根木條后，四邊形變成兩個三角形，因為三角形有穩定性，斜釘一根木條窗框在未安裝好之前也不會變形.第5頁知1－講〈探究題〉要使四邊形木架(用四根木條釘成)不變形，至少要再釘上幾根木條？五邊形木架呢？六邊形呢？n邊形呢？若要多邊形穩定，需將它變換成若干個三角形．先畫出圖形，結合圖形分割三角形得出：四邊形：1根，五邊形：2根，六邊形：3根，由類比推理可知，n邊形：(n－3)根，如圖所表示．四邊形木架最少要再釘上1根，五邊形木架：2根，六邊形木架：3根，n邊形木架：(n－3)根．【例1】導引：解：第6頁多邊形增強穩定性方法畫輔助線法：將多邊形經過添加輔助線劃分為若干個三角形.第7頁以下圖形中哪些含有穩定性？知1－練（來自《教材》）1第8頁(·宜昌改編)以下圖形中含有穩定性是(

)A．正方形B．長方形C．平行四邊形D．直角三角形（來自《典中點》）2知1－練第9頁知1－練（來自《典中點》）以下圖形中含有穩定性是(

)

A．①②③④

B．①③

C．②④

D．①②③3第10頁知2－導2知識點三角形穩定性實際應用三角形穩定性有廣泛應用，如圖表示其中一些例子.你能再舉一些例子嗎？

第11頁除了教材中給例子，我們再來看幾個應用三角形穩定性例子.

知2－導第12頁知2－導第13頁

四邊形不穩定性也有廣泛應用，如圖表示其中一些例子.知2－講第14頁人站在晃動公共汽車上，若你分開兩腿站立，還需伸出一只手抓住欄桿才能站穩，這是利用了_________________．知2－講【例2】兩腿分開站立，再伸出一只手抓住欄桿，這時，兩腳以及抓住欄桿手可看作三個點，這三個點連線恰好組成一個三角形，而三角形含有穩定性，這樣人就能站穩了.導引：三角形穩定性第15頁知2－練如圖所表示，建高樓常需要用塔吊來吊建筑材料，而塔吊上部是三角形結構，這是應用了三角形哪個性質？答：____________．(填“穩定性”或“不穩定性”)（來自《典中點》）1第16頁如圖，工人師傅砌門時，慣用木條EF固定長方形門框ABCD，使其不變形，這種做法依據是(

)A．兩點之間，線段最短B．長方形對稱性C．長方形四個角都是直角D．三角形穩定性知2－練（來自《典中點》）2第17頁知2－練以下設備,沒有利用三角形穩定性是()A.活動四邊形衣架B.起重機C.屋頂三角形鋼架D.索道支架3第18頁知2－練4一天數學小博士聽到三角形和四邊形在一起爭論：含有穩定性好，好是沒有穩定性好，且聽它們是怎么說：三角形：“含有穩定性我最好，因為我牢靠，不易變形，所以我最受歡迎，不像你四邊形，你沒有堅定立場！”四邊形：“靈活性強，可伸可縮，我這些優點比起你三角形那呆板、簡單、一成不變形式不知有多優越！”三角形：“我廣泛應用于人類生產生活中，如三角尺、鋼架橋、起重機、屋頂鋼架，我用途大！”四邊形：“我用途廣，像活動衣架、縮放尺、活動鐵門等，人類生活因為我而豐富多彩！”……假如你是數學小博士，你會怎樣來調解他們爭論？第19頁