4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解結(jié)合圖像思考x∈A,f(x)>0x∈B,f(x)<0x∈C,f(x)=0x-4-3-2-1012y4-1-4-5-4-14x012y-4-18（1）列表（2）描點(diǎn)（3）連線？

函數(shù)y=f(x）的圖像1在區(qū)間[a,b]上______(有/無)零點(diǎn)；f(a)f(b)_____0（＜或＞）．______(有/無)零點(diǎn)；f(b)f(c)_____0（＜或＞）．2在區(qū)間[b,c]上有有有＜＜＜______(有/無)零點(diǎn)；_____0（＜或＞）．3在區(qū)間[c,d]上f(c)f(d)觀察（1）函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]的圖象是連續(xù)曲線（2）區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值滿足.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，即存在，使得，這個也就是方程的根.零點(diǎn)存在定理：條件：結(jié)論：f(x)=x4-2x-4=0x-2-10123f(x)3、在區(qū)間上連續(xù),且，則在區(qū)間可能存在零點(diǎn).（）定理鞏固練習(xí)：判斷正誤，若不正確，請使用函數(shù)圖象舉出反例4、在區(qū)間上連續(xù)且存在零點(diǎn),則.()5、在區(qū)間滿足，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn).（）2、在上連續(xù),且，則在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個零點(diǎn).（）××√×1、函數(shù)的零點(diǎn)是一個點(diǎn).()×函數(shù)零點(diǎn)存在定理的四個注意點(diǎn)：

1

函數(shù)是連續(xù)的。

2

定理不可逆。

3

至少存在一個零點(diǎn)，不排除更多。

4

在零點(diǎn)存在性定理的條件下，如果函數(shù)具有單調(diào)性，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)

上存在唯一零點(diǎn)。課堂練習(xí)2.已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，有如下的x,f(x)對應(yīng)值表：函數(shù)在區(qū)間[1,6]上的零點(diǎn)至少有

個

213.22-13114-25-76A、(1,2)B、(2,3)C、（-1，0）D、(0,1)3.函數(shù)

的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（

）函數(shù)的零點(diǎn)問題：能解則解，不能解數(shù)形結(jié)合。例：若方程x2+(k-2)x+2k-1=0的兩根中，一根在0和1之間，另一根在1和2之間，求實數(shù)k的取值范圍是.

4、在區(qū)間上連續(xù)且存在零點(diǎn),則.()×

在人類用智慧架設(shè)的無數(shù)座從未知通向已知的金橋中，方程的求解是其中璀璨的一座，雖然今天我們可以從教科書中了解各式各樣方程的解法，但這一切卻經(jīng)歷了相當(dāng)漫長的歲月.我國古代數(shù)學(xué)家已比較系統(tǒng)地解決了部分方程的求解的問題。如約公元50年—100年編成的《九章算術(shù)》，就給出了求一次方程、二次方程和三次方程根的具體方法…

方程解法史話

阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子米(約780～約850)給出了一次方程和二次方程的一般解法。

挪威數(shù)學(xué)家阿貝爾(1802～1829)證明了五次以上一般方程沒有求根公式。

方程解法史話秦九韶（公元1202－1261），系統(tǒng)地總結(jié)和發(fā)展了高次方程數(shù)值解法，提出了“正負(fù)開方術(shù)”，此法可以求出任意次代數(shù)方程的正根

謝謝！函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根有什么共同點(diǎn)和區(qū)別？（1）聯(lián)系：1.數(shù)值上相等

求函數(shù)的零點(diǎn)可以轉(zhuǎn)化成對應(yīng)方程的根2.存在性一致方程f(x)=0有實數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)（2）區(qū)別：零點(diǎn)是對于函數(shù)而言