專題18圓的相關性質及計算證明（34題）一、單選題1．（2024·江蘇無錫·中考真題）已知圓錐的底面圓半徑為3，母線長為4，則圓錐的側面積為（

）A． B． C． D．2．（2024·甘肅·中考真題）如圖，點A，B，C在上，，垂足為D，若，則的度數是（）A． B． C． D．3．（2024·湖南長沙·中考真題）如圖，在中，弦的長為8，圓心O到的距離，則的半徑長為（

）A．4 B． C．5 D．4．（2024·山東泰安·中考真題）兩個半徑相等的半圓按如圖方式放置，半圓的一個直徑端點與半圓的圓心重合，若半圓的半徑為2，則陰影部分的面積是（

）A． B． C． D．5．（2024·內蒙古包頭·中考真題）如圖，在扇形中，，半徑，是上一點，連接，是上一點，且，連接．若，則的長為（

）A． B． C． D．6．（2024·山東濟寧·中考真題）如圖，邊長為2的正六邊形內接于，則它的內切圓半徑為（

）

A．1 B．2 C． D．7．（2024·四川雅安·中考真題）如圖，的周長為，正六邊形內接于．則的面積為（

）

A．4 B． C．6 D．8．（2024·山東泰安·中考真題）如圖，是的直徑，，是上兩點，平分，若，則的度數為（

）A． B． C． D．9．（2024·重慶·中考真題）如圖，是的弦，交于點，點是上一點，連接，．若，則的度數為（）A． B． C． D．10．（2024·內蒙古通遼·中考真題）如圖，圓形拱門最下端在地面上，為的中點，為拱門最高點，線段經過拱門所在圓的圓心，若，，則拱門所在圓的半徑為（

）A． B． C． D．11．（2024·四川宜賓·中考真題）如圖，內接于，為的直徑，平分交于．則的值為（

）A． B． C． D．二、多選題12．（2024·山東濰坊·中考真題）如圖，是的外接圓，，連接并延長交于點．分別以點為圓心，以大于的長為半徑作弧，并使兩弧交于圓外一點．直線交于點，連接，下列結論一定正確的是（

）A． B．C． D．四邊形為菱形三、填空題13．（2024·江蘇常州·中考真題）如圖，是的直徑，是的弦，連接．若，則．14．（2024·內蒙古通遼·中考真題）如圖，為便于研究圓錐與扇形的關系，小方同學利用扇形紙片恰好圍成一個底面半徑為，母線長為的圓雉的側面，那么這個扇形紙片的面積是（結果用含的式子表示）．15．（2024·湖南長沙·中考真題）半徑為4，圓心角為的扇形的面積為（結果保留）．16．（2024·甘肅蘭州·中考真題）“輪動發石車”是我國古代的一種投石工具，在春秋戰國時期被廣泛應用，圖1是陳列在展覽館的仿真模型，圖2是模型驅動部分的示意圖，其中，的半徑分別是1cm和10cm，當順時針轉動3周時，上的點P隨之旋轉，則．17．（2024·江蘇鹽城·中考真題）如圖，是的內接三角形，，連接，則．

18．（2024·江蘇連云港·中考真題）如圖，是圓的直徑，、、、的頂點均在上方的圓弧上，、的一邊分別經過點A、B，則．

19．（2024·四川資陽·中考真題）如圖，在矩形中，，．以點為圓心，長為半徑作弧交于點，再以為直徑作半圓，與交于點，則圖中陰影部分的面積為．20．（2024·黑龍江大慶·中考真題）如圖所示的曲邊三角形也稱作“萊洛三角形”，它可以按下述方法作出：作等邊三角形；分別以點，，為圓心，以的長為半徑作，，．三段弧所圍成的圖形就是一個曲邊三角形．若該“萊洛三角形”的周長為，則它的面積是．21．（2024·重慶·中考真題）如圖，是的直徑，是的切線，點為切點．連接交于點，點是上一點，連接，，過點作交的延長線于點．若，，，則的長度是；的長度是．22．（2024·山東·中考真題）如圖，是的內接三角形，若，，則．23．（2024·山東泰安·中考真題）如圖，是的直徑，是的切線，點為上任意一點，點為的中點，連接交于點，延長與相交于點，若，，則的長為．

24．（2024·四川巴中·中考真題）如圖，四邊形ABCD是的內接四邊形，若四邊形OABC為菱形，則的度數是．25．（2024·重慶·中考真題）如圖，以為直徑的與相切于點，以為邊作平行四邊形，點D、E均在上，與交于點，連接，與交于點，連接．若，則．．四、解答題26．（2024·四川南充·中考真題）如圖，在中，是直徑，是弦，點F是上一點，，交于點C，點D為延長線上一點，且．(1)求證：是的切線．(2)若，求的半徑長．27．（2024·遼寧·中考真題）如圖，是的外接圓，是的直徑，點在上，，在的延長線上，．(1)如圖1，求證：是的切線；(2)如圖2，若，，求的長．28．（2024·江蘇無錫·中考真題）如圖，是的直徑，內接于，，的延長線相交于點，且．(1)求證：；(2)求的度數．29．（2024·山東濰坊·中考真題）【問題提出】在綠化公園時，需要安裝一定數量的自動噴灑裝置，定時噴水養護，某公司準備在一塊邊長為的正方形草坪（如圖1）中安裝自動噴灑裝置，為了既節約安裝成本，又盡可能提高噴灑覆蓋率，需要設計合適的安裝方案．說明：一個自動噴灑裝置的噴灑范圍是半徑為的圓面．噴灑覆蓋率，為待噴灑區域面積，為待噴灑區域中的實際噴灑面積．【數學建模】這個問題可以轉化為用圓面覆蓋正方形面積的數學問題．【探索發現】（1）如圖2，在該草坪中心位置設計安裝1個噴灑半徑為的自動噴灑裝置，該方案的噴灑覆蓋率______．（2）如圖3，在該草坪內設計安裝4個噴灑半徑均為的自動噴灑裝置；如圖4，設計安裝9個噴灑半徑均為3m的自動噴灑裝置；，以此類推，如圖5，設計安裝個噴灑半徑均為的自動噴灑裝置．與（1）中的方案相比，采用這種增加裝置個數且減小噴灑半徑的方案，能否提高噴灑覆蓋率？請判斷并給出理由．（3）如圖6所示，該公司設計了用4個相同的自動噴灑裝置噴灑的方案，且使得該草坪的噴灑覆蓋率．已知，設，的面積為，求關于的函數表達式，并求當取得最小值時的值．【問題解決】（4）該公司現有噴灑半徑為的自動噴灑裝置若干個，至少安裝幾個這樣的噴灑裝置可使該草坪的噴灑覆蓋率？（直接寫出結果即可）30．（2024·內蒙古通遼·中考真題）如圖，中，，點為邊上一點，以點為圓心，為半徑作圓與相切于點，連接．(1)求證：；(2)若，，求的半徑．31．（2024·四川瀘州·中考真題）如圖，是的內接三角形，是的直徑，過點B作的切線與的延長線交于點D，點E在上，，交于點F．(1)求證：；(2)過點C作于點G，若，，求的長．32．（2024·山東濰坊·中考真題）如圖，已知內接于，是的直徑，的平分線交于點，過點作，交的延長線于點，連接．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的直徑．33．（2024·湖南長沙·中考真題）對于凸四邊形，根據它有無外接圓（四個頂點都在同一個圓上）與內切圓（四條邊都與同一個圓相切），可分為四種類型，我們不妨約定：既無外接圓，又無內切圓的四邊形稱為“平凡型無圓”四邊形；只有外接圓，而無內切圓的四邊形稱為“外接型單圓”四邊形；只有內接圓，而無外接圓的四邊形稱為“內切型單圓”四邊形；既有外接圓，又有內切圓的四邊形稱為“完美型雙圓”四邊形．請你根據該約定，解答下列問題：(1)請你判斷下列說法是否正確（在題后相應的括號中，正確的打“√”，錯誤的打“×”，①平行四邊形一定不是“平凡型無圓”四邊形；

（

）②內角不等于的菱形一定是“內切型單圓”四邊形；

（

）③若“完美型雙圓”四邊形的外接圓圓心與內切圓圓心重合，外接圓半徑為R，內切圓半徑為r，則有．（

）(2)如圖1，已知四邊形內接于，四條邊長滿足：．①該四邊形是“______”四邊形（從約定的四種類型中選一種填入）；②若的平分線交于點