專題12一次函數及其應用（39題）

一、單選題

1．（2024·四川德陽·中考真題）正比例函數ykxk0的圖象如圖所示，則k的值可能是（）

111

A．B．C．1D．

223

2．（2024·廣東·中考真題）已知不等式kxb0的解集是x2，則一次函數ykxb的圖象大致是（）

A．B．C．

D．

3．（2024·陜西·中考真題）一個正比例函數的圖象經過點A2,m和點Bn,6，若點A與點B關于原點對

稱，則這個正比例函數的表達式為（）

11

A．y3xB．y3xC．yxD．yx

33

4．（2024·青海·中考真題）如圖，一次函數y2x3的圖象與x軸相交于點A，則點A關于y軸的對稱點

是（）

33

A．,0B．,0C．0,3D．0,3

22

3

5．（2024·內蒙古呼倫貝爾·中考真題）點Px,y在直線yx4上，坐標x,y是二元一次方程

4

5x6y33的解，則點P的位置在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

6．（2024·吉林長春·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，點A4,2在函數

k

yk0,x0的圖象上．將直線OA沿y軸向上平移，平移后的直線與y軸交于點B，與函數

x

k

yk0,x0的圖象交于點C．若BC5，則點B的坐標是（）

x

A．0,5B．0,3C．0,4D．0,25

7．（2024·河北·中考真題）扇文化是中華優秀傳統文化的組成部分，在我國有著深厚的底蘊．如圖，某折

S

扇張開的角度為120時，扇面面積為S、該折扇張開的角度為n時，扇面面積為S，若mn，則m與n

nS

關系的圖象大致是（）

A．B．C．

D．

二、填空題

8．（2024·湖北·中考真題）鐵的密度約為7.9kg/cm3，鐵的質量mkg與體積Vcm3成正比例．一個體

積為10cm3的鐵塊，它的質量為kg．

9．（2024·吉林長春·中考真題）已知直線ykxb（k、b是常數）經過點1,1，且y隨x的增大而減小，

則b的值可以是．（寫出一個即可）

10．（2024·上海·中考真題）若正比例函數ykx的圖像經過點(7,13)，則y的值隨x的增大

而．（選填“增大”或“減小”）

11．（2024·甘肅·中考真題）已知一次函數y2x4，當自變量x2時，函數y的值可以是（寫

出一個合理的值即可）．

12．（2024·江蘇揚州·中考真題）如圖，已知一次函數ykxb(k0)的圖象分別與x、y軸交于A、B兩點，

若OA2，OB1，則關于x的方程kxb0的解為．

13．（2024·內蒙古包頭·中考真題）在平面直角坐標系中，若一次函數的圖象經過第一、二、三象限，請寫

出一個符合該條件的一次函數的表達式．

14．（2024·上海·中考真題）某種商品的銷售量y（萬元）與廣告投入x（萬元）成一次函數關系，當投入

10萬元時銷售額1000萬元，當投入90萬元時銷售量5000萬元，則投入80萬元時，銷售量為萬

元．

15．（2024·四川涼山·中考真題）如圖，一次函數ykxb的圖象經過A3，6,B0，3兩點，交x軸于點C，

則AOC的面積為．

16．（2024·四川自貢·中考真題）一次函數y(3m1)x2的值隨x的增大而增大，請寫出一個滿足條件的

m的值．

17．（2024·江蘇蘇州·中考真題）直線l1:yx1與x軸交于點A，將直線l1繞點A逆時針旋轉15，得到直

線l2，則直線l2對應的函數表達式是．

三、解答題

18．（2024·廣東廣州·中考真題）一個人的腳印信息往往對應著這個人某些方面的基本特征．某數學興趣小

組收集了大量不同人群的身高和腳長數據，通過對數據的整理和分析，發現身高y和腳長x之間近似存在

一個函數關系，部分數據如下表：

腳長x(cm)…232425262728…

身高y(cm)…156163170177184191…

(1)在圖1中描出表中數據對應的點(x,y)；

k

(2)根據表中數據，從yaxb(a0)和y(k0)中選擇一個函數模型，使它能近似地反映身高和腳長

x

的函數關系，并求出這個函數的解析式（不要求寫出x的取值范圍）；

(3)如圖2，某場所發現了一個人的腳印，腳長約為25.8cm，請根據（2）中求出的函數解析式，估計這個

人的身高．

19．（2024·陜西·中考真題）我國新能源汽車快速健康發展，續航里程不斷提升，王師傅駕駛一輛純電動汽

車從A市前往B市，他駕車從A市一高速公路入口駛入時，該車的剩余電量是80kw·h，行駛了240km后，

從B市一高速公路出口駛出，已知該車在高速公路上行駛的過程中，剩余電量ykw·h與行駛路程xkm之

間的關系如圖所示．

(1)求y與x之間的關系式；

(2)已知這輛車的“滿電量”為100kW·h，求王師傅駕車從B市這一高速公路出口駛出時，該車的剩余電量占

“滿電量”的百分之多少．

20．（2024·吉林長春·中考真題）區間測速是指在某一路段前后設置兩個監控點，根據車輛通過兩個監控點

的時間來計算車輛在該路段上的平均行駛速度．小春駕駛一輛小型汽車在高速公路上行駛，其間經過一段

1

長度為20千米的區間測速路段，從該路段起點開始，他先勻速行駛小時，再立即減速以另一速度勻速

12

行駛（減速時間忽略不計），當他到達該路段終點時，測速裝置測得該輛汽車在整個路段行駛的平均速度

為100千米/時．汽車在區間測速路段行駛的路程y（千米）與在此路段行駛的時間x（時）之間的函數圖

象如圖所示．

(1)a的值為________；

1

(2)當xa時，求y與x之間的函數關系式；

12

(3)通過計算說明在此區間測速路段內，該輛汽車減速前是否超速．（此路段要求小型汽車行駛速度不得超

過120千米/時）

21．（2024·江蘇鹽城·中考真題）請根據以下素材，完成探究任務．

制定加工方案

◆某民族服裝廠安排70名工人加工一批夏季服裝，有“風”“雅”“正”三種樣式．

背景◆因工藝需要，每位工人每天可加工且只能加工“風”服裝2件，或“雅”服裝1件，或“正”

生產背

1服裝1件．

景

◆要求全廠每天加工“雅”服裝至少10件，“正”服裝總件數和“風”服裝相等.

背景每天加工的服裝都能銷售出去，扣除各種成本，服裝廠的獲利情況為：

2①“風”服裝：24元/件；

②“正”服裝：48元/件；

③“雅”服裝：當每天加工10件時，每件獲利100元；如果每天多加工1件，那么平均每

件獲利將減少2元．

現安排x名工人加工“雅”服裝，y名工人加工“風”服裝，列表如下：

服裝種類加工人數（人）每人每天加工量（件）平均每件獲利（元）

信息整理風y224

雅x1

正148

任務

探尋變量關系求x、y之間的數量關系．

1

探究任任務

建立數學模型設該工廠每天的總利潤為w元，求w關于x的函數表達式．

務2

任務

擬定加工方案制定使每天總利潤最大的加工方案．

3

22．（2024·云南·中考真題）A、B兩種型號的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜歡．

某超市銷售A、B兩種型號的吉祥物，有關信息見下表：

成本（單位：元/個）銷售價格（單位：元/個）

A型號35a

B型號42b

若顧客在該超市購買8個A種型號吉祥物和7個B種型號吉祥物，則一共需要670元；購買4個A種型號

吉祥物和5個B種型號吉祥物，則一共需要410元．

(1)求a、b的值；

(2)若某公司計劃從該超市購買A、B兩種型號的吉祥物共90個，且購買A種型號吉祥物的數量x（單位：

4

個）不少于B種型號吉祥物數量的，又不超過B種型號吉祥物數量的2倍．設該超市銷售這90個吉祥物

3

獲得的總利潤為y元，求y的最大值．

注：該超市銷售每個吉祥物獲得的利潤等于每個吉祥物的銷售價格與每個吉祥物的成本的差．

23．（2024·四川德陽·中考真題）羅江糯米咸鵝蛋是德陽市非物質文化遺產之一，至今有200多年歷史，采

用羅江當地林下養殖的鵝產的散養鵝蛋，經過傳統秘方加以糯米、青豆等食材以16道工序手工制作而成．為

了迎接端午節，進一步提升糯米咸鵝蛋的銷量，德陽某超市將購進的糯米咸鵝蛋和肉粽進行組合銷售，有

A、B兩種組合方式，其中A組合有4枚糯米咸鵝蛋和6個肉粽，B組合有6枚糯米咸鵝蛋和10個肉粽．A、

B兩種組合的進價和售價如下表：

價格AB

進價（元/件）94146

售價（元/件）120188

(1)求每枚糯米咸鵝蛋和每個肉粽的進價分別為多少？

(2)根據市場需求，超市準備的B種組合數量是A種組合數量的3倍少5件，且兩種組合的總件數不超過

95件，假設準備的兩種組合全部售出，為使利潤最大，該超市應準備多少件A種組合？最大利潤為多少？

24．（2024·四川眉山·中考真題）眉山是“三蘇”故里，文化底蘊深厚．近年來眉山市旅游產業蓬勃發展，促

進了文創產品的銷售，某商店用960元購進的A款文創產品和用780元購進的B款文創產品數量相同．每

件A款文創產品進價比B款文創產品進價多15元．

(1)求A，B兩款文創產品每件的進價各是多少元？

(2)已知A，B文創產品每件售價為100元，B款文創產品每件售價為80元，根據市場需求，商店計劃再用

不超過7400元的總費用購進這兩款文創產品共100件進行銷售，問：怎樣進貨才能使銷售完后獲得的利潤

最大，最大利潤是多少元？

25．（2024·貴州·中考真題）某超市購入一批進價為10元/盒的糖果進行銷售，經市場調查發現：銷售單價

不低于進價時，日銷售量y（盒）與銷售單價x（元）是一次函數關系，下表是y與x的幾組對應值．

銷售單價x/元…1214161820…

銷售量y/盒…5652484440…

(1)求y與x的函數表達式；

(2)糖果銷售單價定為多少元時，所獲日銷售利潤最大，最大利潤是多少？

(3)若超市決定每銷售一盒糖果向兒童福利院贈送一件價值為m元的禮品，贈送禮品后，為確保該種糖果日

銷售獲得的最大利潤為392元，求m的值．

26．（2024·天津·中考真題）已知張華的家、畫社、文化廣場依次在同一條直線上，畫社離家0.6km，文化

廣場離家1.5km．張華從家出發，先勻速騎行了4min到畫社，在畫社停留了15min，之后勻速騎行了6min

到文化廣場，在文化廣場停留6min后，再勻速步行了20min返回家．下面圖中x表示時間，y表示離家

的距離．圖象反映了這個過程中張華離家的距離與時間之間的對應關系．

請根據相關信息，回答下列問題：

(1)①填表：

張華離開家的時間/min141330

張華離家的距離/km0.6

②填空：張華從文化廣場返回家的速度為______km/min；

③當0x25時，請直接寫出張華離家的距離y關于時間x的函數解析式；

(2)當張華離開家8min時，他的爸爸也從家出發勻速步行了20min直接到達了文化廣場，那么從畫社到文

化廣場的途中0.6y1.5兩人相遇時離家的距離是多少？（直接寫出結果即可）

27．（2024·四川眉山·中考真題）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數ykxb與反比例函數

m

yx0的圖象交于點A1,6，Bn,2，與x軸，y軸分別交于C，D兩點．

x

(1)求一次函數和反比例函數的表達式；

(2)若點P在y軸上，當PAB的周長最小時，請直接寫出點P的坐標；

1

(3)將直線AB向下平移a個單位長度后與x軸，y軸分別交于E，F兩點，當EFAB時，求a的值．

2

4

28．（2024·甘肅臨夏·中考真題）如圖，直線ykx與雙曲線y交于A，B兩點，已知A點坐標為a,2．

x

(1)求a，k的值；

4

(2)將直線ykx向上平移mm0個單位長度，與雙曲線y在第二象限的圖象交于點C，與x軸交于

x

點E，與y軸交于點P，若PEPC，求m的值．

29．（2024·黑龍江綏化·中考真題）為了響應國家提倡的“節能環保”號召，某共享電動車公司準備投入資金

購買A、B兩種電動車．若購買A種電動車25輛、B種電動車80輛，需投入資金30.5萬元；若購買A種

電動車60輛、B種電動車120輛，需投入資金48萬元．已知這兩種電動車的單價不變．

(1)求A、B兩種電動車的單價分別是多少元？

(2)為適應共享電動車出行市場需求，該公司計劃購買A、B兩種電動車200輛，其中A種電動車的數量不

多于B種電動車數量的一半．當購買A種電動車多少輛時，所需的總費用最少，最少費用是多少元？

(3)該公司將購買的A、B兩種電動車投放到出行市場后，發現消費者支付費用y元與騎行時間xmin之間

的對應關系如圖．其中A種電動車支付費用對應的函數為y1；B種電動車支付費用是10min之內，起步價6

元，對應的函數為y2．請根據函數圖象信息解決下列問題．

①小劉每天早上需要騎行A種電動車或B種電動車去公司上班．已知兩種電動車的平均行駛速度均為

300m/min（每次騎行均按平均速度行駛，其它因素忽略不計），小劉家到公司的距離為8km，那么小劉

選擇______種電動車更省錢（填寫A或B）．

②直接寫出兩種電動車支付費用相差4元時，x的值______．

30．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）為了增強學生的體質，某學校倡導學生在大課間開展踢毽子活動，

需購買甲、乙兩種品牌毽子．已知購買甲種品牌毽子10個和乙種品牌毽子5個共需200元；購買甲種品

牌毽子15個和乙種品牌毽子10個共需325元．

(1)購買一個甲種品牌毽子和一個乙種品牌毽子各需要多少元？

(2)若購買甲乙兩種品牌毽子共花費1000元，甲種品牌毽子數量不低于乙種品牌毽子數量的5倍且不超過

乙種品牌毽子數量的16倍，則有幾種購買方案？

(3)若商家每售出一個甲種品牌毽子利潤是5元，每售出一個乙種品牌毽子利潤是4元，在（2）的條件下，

學校如何購買毽子商家獲得利潤最大？最大利潤是多少元？

31．（2024·吉林·中考真題）綜合與實踐

某班同學分三個小組進行“板凳中的數學”的項目式學習研究，第一小組負責調查板凳的歷史及結構特點；

第二小組負責研究板凳中蘊含的數學知識：第三小組負責匯報和交流，下面是第三小組匯報的部分內容，

請你閱讀相關信息，并解答“建立模型”中的問題．

【背景調查】

圖①中的板凳又叫“四腳八叉凳”，是中國傳統家具，其榫卯結構體現了古人含蓄內斂的審美觀．榫眼的設

計很有講究，木工一般用鉛筆畫出凳面的對稱軸，以對稱軸為基準向兩邊各取相同的長度，確定榫眼的位

置，如圖②所示．板凳的結構設計體現了數學的對稱美．

【收集數據】

小組收集了一些板凳并進行了測量．設以對稱軸為基準向兩邊各取相同的長度為x，凳面的寬度為ymm，

記錄如下：

以對稱軸為基準向兩邊各取相同的長度x/mm16.519.823.126.429.7

凳面的寬度y/mm115.5132148.5165181.5

【分析數據】

如圖③，小組根據表中x，y的數值，在平面直角坐標系中描出了各點．

【建立模型】

請你幫助小組解決下列問題：

(1)觀察上述各點的分布規律，它們是否在同一條直線上？如果在同一條直線上，求出這條直線所對應的函

數解析式；如果不在同一條直線上，說明理由．

(2)當凳面寬度為213mm時，以對稱軸為基準向兩邊各取相同的長度是多少？

32．（2024·內蒙古赤峰·中考真題）一段高速公路需要修復，現有甲、乙兩個工程隊參與施工，已知乙隊平

均每天修復公路比甲隊平均每天修復公路多3千米，且甲隊單獨修復60千米公路所需要的時間與乙隊單

獨修復90千米公路所需要的時間相等．

(1)求甲、乙兩隊平均每天修復公路分別是多少千米；

(2)為了保證交通安全，兩隊不能同時施工，要求甲隊的工作時間不少于乙隊工作時間的2倍，那么15天

的工期，兩隊最多能修復公路多少千米？

33．（2024·北京·中考真題）在平面直角坐標系xOy中，函數ykxbk0與ykx3的圖象交于點

2,1.

(1)求k，b的值；

(2)當x2時，對于x的每一個值，函數ymxm0的值既大于函數ykxb的值，也大于函數ykx3

的值，直接寫出m的取值范圍.

34．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）領航無人機表演團隊進行無人機表演訓練，甲無人機以a米/秒的

速度從地面起飛，乙無人機從距離地面20米高的樓頂起飛，甲、乙兩架無人機同時勻速上升，6秒時甲無

人機到達訓練計劃指定的高度停止上升開始表演，完成表演動作后，按原速繼續飛行上升，當甲、乙無人

機按照訓練計劃準時到達距離地面的高度為96米時，進行了時長為t秒的聯合表演，表演完成后以相同的

速度大小同時返回地面．甲、乙兩架無人機所在的位置距離地面的高度y(米)與無人機飛行的時間x(秒)之

間的函數關系如圖所示．請結合圖象解答下列問題：

(1)a______米/秒，t______秒；

(2)求線段MN所在直線的函數解析式；

(3)兩架無人機表演訓練到多少秒時，它們距離地面的高度差為12米？(直接寫出答案即可)

35．（2024·四川廣元·中考真題）近年來，中國傳統服飾備受大家的青睞，走上國際時裝周舞臺，大放異彩．某

服裝店直接從工廠購進長、短兩款傳統服飾進行銷售，進貨價和銷售價如下表：

價格/類別短款長款

進貨價（元/件）8090

銷售價（元/件）100120

(1)該服裝店第一次用4300元購進長、短兩款服裝共50件，求兩款服裝分別購進的件數；

(2)第一次購進的兩款服裝售完后，該服裝店計劃再次購進長、短兩款服裝共200件（進貨價和銷售價都不

變），且第二次進貨總價不高于16800元．服裝店這次應如何設計進貨方案，才能獲得最大銷售利潤，最

大銷售利潤是多少？

36．（2024·內蒙古包頭·中考真題）圖是1個碗和4個整齊疊放成一摞的碗的示意圖，碗的規格都是相同的．小

亮嘗試結合學習函數的經驗，探究整齊疊放成一摞的這種規格的碗的總高度y（單位：cm）隨著碗的數

量x（單位：個）的變化規律．下表是小亮經過測量得到的y與x之間的對應數據：

x/個1234

y/cm68.410.813.2

(1)依據小亮測量的數據，寫出y與x之間的函數表達式，并說明理由；

(2)若整齊疊放成一摞的這種規格的碗的總高度不超過28.8cm，求此時碗的數量最多為多少個？

37．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）甲、乙兩貨車分別從相距225km的A、B兩地同時出發，甲貨車

從A地出發途經配貨站時，停下來卸貨，半小時后繼續駛往B地，乙貨車沿同一條公路從B地駛往A地，

但乙貨車