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文檔簡介

專題08平面直角坐標系與函數基礎知識(19題)

一、單選題

1.(2024·四川巴中·中考真題)函數yx2自變量的取值范圍是()

A.x0B.x2C.x2D.x2

【答案】C

【分析】本題考查了求函數自變量的取值范圍、二次根式的定義,熟練掌握二次根式的有意義的條件是解

題關鍵.根據二次根式的有意義的條件建立不等式求解即可解題.

【詳解】解:由題知,x20,

解得x2,

故答案為:C.

2.(2024·貴州·中考真題)為培養青少年的科學態度和科學思維,某校創建了“科技創新”社團.小紅將

“科”“技”“創”“新”寫在如圖所示的方格紙中,若建立平面直角坐標系,使“創”“新”的坐標分別為2,0,

0,0,則“技”所在的象限為()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】A

【分析】本題考查坐標與圖形,先根據題意確定平面直角坐標系,然后確定點的位置.

【詳解】解:如圖建立直角坐標系,則“技”在第一象限,

故選A.

2x

3.(2024·上海·中考真題)函數f(x)的定義域是()

x3

A.x2B.x2C.x3D.x3

【答案】D

【分析】本題考查求函數定義域,涉及分式有意義的條件:分式分母不為0,解不等式即可得到答案,熟

練掌握求函數定義域的方法是解決問題的關鍵.

2x

【詳解】解:函數f(x)的定義域是x30,解得x3,

x3

故選:D.

4.(2024·江蘇常州·中考真題)在馬拉松、公路自行車等耐力運動的訓練或比賽中,為合理分配體能,運

動員通常會記錄每行進1km所用的時間,即“配速”(單位:min/km).小華參加5km的騎行比賽,他騎行

的“配速”如圖所示,則下列說法中錯誤的是()

A.第1km所用的時間最長

B.第5km的平均速度最大

C.第2km和第3km的平均速度相同

D.前2km的平均速度大于最后2km的平均速度

【答案】D

【分析】本題主要考查從圖像中獲取信息,理解題意是解題的關鍵.根據配速的定義依次進行判斷即可.

【詳解】解:“配速”是每行進1km所用的時間,故從圖中可知,第1km所用的時間最長,故選項A不符合

題意;

平均速度是指在這一段路程中所用的平均值,是路程時間,由圖可知,配速最小,故第5km所用時間最

短,故第5km的平均速度最大,故選項B不符合題意;

第2km所用的時間與第3km所用的時間一致,故第2km的和第3km的平均速度相同,故選項C不符合題

意;

由于前2km的的時間大于最后2km的時間,故前2km的平均速度小于最后2km的平均速度,故選項D符

合題意;

故選D.

二、填空題

x3

5.(2024·黑龍江牡丹江·中考真題)函數y中,自變量x的取值范圍是.

x

【答案】x≥-3且x≠0

【分析】根據二次根式的性質和分式的意義,被開方數大于等于0,分母不等于0列不等式組求解.

【詳解】解:根據題意得:x+3≥0且x≠0,

解得x≥-3且x≠0.

故答案為:x≥-3且x≠0.

【點睛】本題考查了函數自變量的取值范圍.考查的知識點為:分式有意義,分母不為0,二次根式有意

義,被開方數是非負數.

6.(2024·湖北·中考真題)鐵的密度約為7.9kg/cm3,鐵的質量mkg與體積Vcm3成正比例.一個體

積為10cm3的鐵塊,它的質量為kg.

【答案】79

【分析】本題考查了正比例函數的應用.根據鐵的質量mkg與體積Vcm3成正比例,列式計算即可求

解.

【詳解】解:∵鐵的質量mkg與體積Vcm3成正比例,

∴m關于V的函數解析式為m7.9V,

當V10時,m7.91079kg,

故答案為:79.

x3

7.(2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題)在函數y中,自變量x的取值范圍是.

x2

【答案】x3/3x

【分析】本題主要考查函數自變量取值范圍,分別根據二次根式有意義的條件和分式有意義的條件列出不

等式求解即可.

【詳解】解:根據題意得,x30,且x20,

解得,x3,

故答案為:x3.

8.(2024·江蘇常州·中考真題)若等腰三角形的周長是10,則底邊長y與腰長x的函數表達式為.

【答案】y102x

【分析】本題考查列函數解析式,根據三角形的周長等于三邊之和,等腰三角形的兩腰相等,列出函數關

系式,即可.

【詳解】解:由題意,得:y102x;

故答案為:y102x.

9.(2024·四川·中考真題)如圖,在一個平面區域內,一臺雷達探測器測得在點A,B,C處有目標出現.按

某種規則,點A,B的位置可以分別表示為1,90,2,240,則點C的位置可以表示為.

【答案】3,30

【分析】本題考查了坐標確定位置,根據題意得到圓圈數表示有序數對的第一個數,度數表示有序數對的

第二個數是解題關鍵.根據題意可得:圓圈數表示有序數對的第一個數,度數表示有序數對的第二個數,

可得答案.

【詳解】解:∵A,B的位置分別表示為1,90,2,240.

∴目標C的位置表示為3,30.

故答案為:3,30

10.(2024·四川瀘州·中考真題)函數yx2中,自變量x的取值范圍是.

【答案】x2

【詳解】解:∵x2在實數范圍內有意義,

∴x20,

∴x2,

故答案為x2.

1

11.(2024·四川內江·中考真題)在函數y中,自變量x的取值范圍是;

x

【答案】x0

【分析】本題考查函數的概念,根據分式成立的條件求解即可.熟練掌握分式的分母不等于零是解題的關

鍵.

【詳解】解:由題意可得,x0,

故答案為:x0.

12.(2024·甘肅蘭州·中考真題)甲,乙兩人在相同條件下各射擊10次,兩人的成績(單位:環)如圖所

示,現有以下三個推斷:

①甲的成績更穩定;

②乙的平均成績更高;

③每人再射擊一次,乙的成績一定比甲高.其中正確的是.(填序號)

【答案】/

【分析】本①題②考②查①了平均數、方差的意義.解答本題的關鍵是掌握它們的定義:方差是用來衡量一組數據

波動大小的量,方差越大,表明這組數據偏離平均數越大,即波動越大,數據越不穩定;反之,方差越小,

表明這組數據分布比較集中,各數據偏離平均數越小,即波動越小,數據越穩定.根據方差、平均數的意

義進行判斷即可求出答案.

【詳解】解:根據圖象可知甲的波動比乙小,則甲的成績更加穩定,故①正確;根據圖象可知甲的平均成

績穩定在5以下,而乙的平均成績穩定在7.5左右,則乙的平均成績更高,故②正確;如果每人再射擊一

次,但乙的成績不一定比甲高,只能是可能性較大,因為乙的平均成績更高,但是波動較大,故③錯誤.

故答案為:①②.

111

13.(2024·四川廣元·中考真題)若點Qx,y滿足,則稱點Q為“美好點”,寫出一個“美好點”

xyxy

的坐標.

【答案】2,1(答案不唯一)

【分析】此題考查了解分式方程,先將方程兩邊同時乘以xy后去分母,令x代入一個數值,得到y的值,

以此為點的坐標即可,正確解分式方程是解題的關鍵

【詳解】解:等式兩邊都乘以xy,得xy1,

令x2,則y1,

∴“美好點”的坐標為2,1,

故答案為2,1(答案不唯一)

14.(2024·四川資陽·中考真題)小王前往距家2000米的公司參會,先以v0(米/分)的速度步行一段時間

后,再改騎共享單車直達會議地點,到達時距會議開始還有14分鐘,小王距家的路程S(單位:米)與距

家的時間t(單位:分鐘)之間的函數圖象如圖所示.若小王全程以v0(米/分)的速度步行,則他到達時

距會議開始還有分鐘.

【答案】5

【分析】本題考查了函數圖象的識別,解題的關鍵是理解題意,讀懂圖象中每條線段蘊含的信息,靈活運

用所學知識解決問題.

根據圖象求出v0,進而得出小王全程以v0(米/分)的速度步行,則他到達需要時間,即可解答.

【詳解】解:根據題意可得:v08001080(米/分),

小王全程以v0(米/分)的速度步行,則他到達需要時間為:20008025(分),

由圖可知,會議開始時間為出發后161430(分),

∴若小王全程以v0(米/分)的速度步行,則他到達時距會議開始還有30255(分),

故答案為:5.

15.(2024·黑龍江綏化·中考真題)如圖,已知A11,3,A23,3,A34,0,A46,0,A57,3,

A69,3,A710,0,A811,3…,依此規律,則點A2024的坐標為.

【答案】2891,3

【分析】本題考查了點坐標的規律探究.解題的關鍵在于根據題意推導出一般性規律.根據題意可知7個

點坐標的縱坐標為一個循環,A7n的坐標為10n,0,據此可求得A2024的坐標.

【詳解】解:∵A11,3,A23,3,A34,0,A46,0,A57,3,A69,3,A710,0,A811,3…,,

∴可知7個點坐標的縱坐標為一個循環,A7n的坐標為10n,0,A7n110n1,3

∵202472891,

∴A2023的坐標為2890,0.

∴A2024的坐標為2891,3

故答案為:2891,3.

11

16.(2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題)在函數y中,自變量x的取值范圍是.

3xx2

【答案】x3且x2

【分析】本題考查了求自變量的取值范圍,根據二次根式有意義的條件和分式有意義的條件列出不等式組

解答即可求解,掌握二次根式有意義的條件和分式有意義的條件是解題的關鍵.

3x0

【詳解】解:由題意可得,,

x20

解得x3且x2,

故答案為:x3且x2.

三、解答題

17.(2024·天津·中考真題)已知張華的家、畫社、文化廣場依次在同一條直線上,畫社離家0.6km,文化

廣場離家1.5km.張華從家出發,先勻速騎行了4min到畫社,在畫社停留了15min,之后勻速騎行了6min

到文化廣場,在文化廣場停留6min后,再勻速步行了20min返回家.下面圖中x表示時間,y表示離家

的距離.圖象反映了這個過程中張華離家的距離與時間之間的對應關系.

請根據相關信息,回答下列問題:

(1)①填表:

張華離開家的時間/min141330

張華離家的距離/km0.6

②填空:張華從文化廣場返回家的速度為______km/min;

③當0x25時,請直接寫出張華離家的距離y關于時間x的函數解析式;

(2)當張華離開家8min時,他的爸爸也從家出發勻速步行了20min直接到達了文化廣場,那么從畫社到文

化廣場的途中0.6y1.5兩人相遇時離家的距離是多少?(直接寫出結果即可)

【答案】(1)0.15,0.6,1.5;0.075;當0x4時,y0.15x;當4x19時,y0.6;當19x25

時,y0.15①x2.25②③

(2)1.05km

【分析】本題考查了從函數圖象獲取信息,求函數的解析式,列一元一次方程解決實際問題,準確理解題

意,熟練掌握知識點是解題的關鍵.

(1)①根據圖象作答即可;

②根據圖象,由張華從文化廣場返回家的距離除以時間求解即可;

③分段求解,0x4,可得出y0.15x,當4x19時,y0.6;當19x25時,設一次函數解析式

為:ykxb,把19,0.6,25,1.5代入ykxb,用待定系數法求解即可.

(2)先求出張華爸爸的速度,設張華爸爸距家ykm,則y0.075x0.6,當兩人相遇時有

0.15x2.250.075x0.6,列一元一次方程求解即可進一步得出答案.

【詳解】(1)解:①畫社離家0.6km,張華從家出發,先勻速騎行了4min到畫社,

∴張華的騎行速度為0.640.15km/min,

∴張華離家1min時,張華離家0.1510.15km,

張華離家13min時,還在畫社,故此時張華離家還是0.6km,

張華離家30min時,在文化廣場,故此時張華離家還是1.5km.

故答案為:0.15,0.6,1.5.

②1.55.13.10.075km/min,

故答案為:0.075.

③當0x4時,張華的勻速騎行速度為0.640.15km/min,

∴y0.15x;

當4x19時,y0.6;

當19x25時,設一次函數解析式為:ykxb,

把19,0.6,25,1.5代入ykxb,可得出:

19kb0.6

25kb1.5

k0.15

解得:,

b2.25

∴y0.15x2.25,

綜上:當0x4時,y0.15x,當4x19時,y0.6,當19x25時,y0.15x2.25.

(2)張華爸爸的速度為:1.5200.075km/min,

設張華爸爸距家ykm,則y0.075x80.075x0.6,

當兩人從畫社到文化廣場的途中0.6y1.5兩人相遇時,有0.15x2.250.075x0.6,

解得:x22,

∴y0.075x80.075x0.60.075220.61.05km,

故從畫社到文化廣場的途中0.6y1.5兩人相遇時離家的距離是1.05km.

18.(2024·吉林長春·中考真題)區間測速是指在某一路段前后設置兩個監控點,根據車輛通過兩個監控點

的時間來計算車輛在該路段上的平均行駛速度.小春駕駛一輛小型汽車在高速公路上行駛,其間經過一段

1

長度為20千米的區間測速路段,從該路段起點開始,他先勻速行駛小時,再立即減速以另一速度勻速

12

行駛(減速時間忽略不計),當他到達該路段終點時,測速裝置測得該輛汽車在整個路段行駛的平均速度

為100千米/時.汽車在區間測速路段行駛的路程y(千米)與在此路段行駛的時間x(時)之間的函數圖

象如圖所示.

(1)a的值為________;

1

(2)當xa時,求y與x之間的函數關系式;

12

(3)通過計算說明在此區間測速路段內,該輛汽車減速前是否超速.(此路段要求小型汽車行駛速度不得超

過120千米/時)

1

【答案】(1)

5

11

(2)y90x2x

125

(3)沒有超速

【分析】本題考查了一次函數的應用、一次函數的圖像、求函數解析式等知識點,掌握待定系數法求函數

關系式是解題的關鍵.

(1)由題意可得:當以平均時速為100千米/時行駛時,a小時路程為20千米,據此即可解答;

(2)利用待定系數法求解即可;

1

(3)求出先勻速行駛小時的速度,據此即可解答.

12

1

【詳解】(1)解:由題意可得:100a20,解得:a.

5

1

故答案為:.

5

11

(2)解:設當x時,y與x之間的函數關系式為ykxbk0,

125

1

kb17

6k90

則:,解得:,

1b2

kb20

5

11

∴y90x2x.

125

11

(3)解:當x時,y9029.5,

1212

11

∴先勻速行駛小時的速度為:9.511(4千米/時),

1212

∵114<120,

∴輛汽車減速前沒有超速.

19.(2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題)甲、乙兩貨車分別從相距225km的A、B兩地同時出發,甲貨車

從A地出發途經配貨站時,停下來卸貨,半小時后繼續駛往B地,乙貨車沿同一條公路從B地駛往A地,

但乙貨車到達配貨站時接到緊急任務立即原路原速返回B地,結果比甲貨車晚半小時到達B地.如圖是甲、

乙兩貨車距A地的距離ykm與行駛時間xh之間的函數圖象,結合圖象回答下列問題:

(1)甲貨車到達配貨站之前的速度是km/h,乙貨車的速度是km/h;

(2)求甲貨車在配貨站卸貨后駛往B地的過程中,甲貨車距A地的距離ykm與行駛時間xh之間的函數

解析式;

(3)直接寫出甲、乙兩貨車在行駛的過程中,出發多長時間甲、乙兩貨車與配貨站的距離相等.

【答案】(1)30,40

(2)EF的函數解析式是y80x2154x5.5

45

(3)經過1.5h或h或5h甲、乙兩貨車與配貨站的距離相等

14

【分析】本題考查一次函數的應用,待定系數法求一次函數解析式的運用,認真分析函數圖象,讀懂函數

圖象表示的意義是解題關鍵.

(1)由圖象可知甲貨車到達配貨站路程為105km,所用時間為3.5h,乙貨車到達配貨站路程為120km,

到達后返回,所用時

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