專題06一元二次方程及其應用（11題）

一、單選題

1．（2024·四川自貢·中考真題）關于x的一元二次方程x2kx20的根的情況是（）

A．有兩個不相等的實數根B．有兩個相等的實數根

C．只有一個實數根D．沒有實數根

【答案】A

【分析】本題考查的是一元二次方程根的判別式，熟知一元二次方程ax2bxc0(a0)中，當0時，

方程有兩個不相等的實數根是解題的關鍵．根據一元二次方程根的判別式解答即可．

【詳解】解：△k2412k280，

方程有兩個不相等的實數根．

故選：A．

2．（2024·山東泰安·中考真題）關于x的一元二次方程2x23xk0有實數根，則實數k的取值范圍是（）

9999

A．kB．kC．kD．k

8888

【答案】B

【分析】本題考查了判別式與一元二次方程根的情況，熟知一元二次方程有實數根的條件是解題的關鍵．

根據一元二次方程有實數根的條件是0，據此列不等式求解即可．

【詳解】解：∵關于x的一元二次方程2x23xk0有實數根，

29

∴Δ342k0，解得k．

8

故選B．

3．（2024·甘肅蘭州·中考真題）關于x的一元二次方程9x26xc0有兩個相等的實數根，則c（）

A．9B．4C．1D．1

【答案】D

【分析】此題考查了根的判別式，根據根的情況確定參數k的取值，解題的關鍵是熟練掌握一元二次方程

2

axbxc0a0根的判別式b24ac，當方程有兩個不相等的實數根時，0；當方程有兩個相

等的實數根時，Δ0；當方程沒有實數根時，Δ0．

【詳解】解：∵關于x的一元二次方程9x26xc0有兩個相等的實數根，

2

∴Δ649c3636c0，

解得：c1，

故選：D．

4．（2024·內蒙古赤峰·中考真題）等腰三角形的兩邊長分別是方程x210x210的兩個根，則這個三角形

的周長為（）

A．17或13B．13或21C．17D．13

【答案】C

【分析】本題考查了解一元二次方程，等腰三角形的定義，三角形的三邊關系及周長，由方程可得x13，

x27，根據三角形的三邊關系可得等腰三角形的底邊長為3，腰長為7，進而即可求出三角形的周長，掌

握等腰三角形的定義及三角形的三邊關系是解題的關鍵．

2

【詳解】解：由方程x10x210得，x13，x27，

∵337，

∴等腰三角形的底邊長為3，腰長為7，

∴這個三角形的周長為37717，

故選：C．

二、填空題

5．（2024·廣東·中考真題）若關于x的一元二次方程x22xc0有兩個相等的實數根，則c．

【答案】1

【分析】由x22xc0有兩個相等的實數根，可得b24ac0進而可解答．

【詳解】解：∵x22xc0有兩個相等的實數根，

∴b24ac44c0，

∴c1．

故答案為：1．

【點睛】本題主要考查根據一元二次方程根的情況求參數，掌握相關知識是解題的關鍵．

6．（2024·四川巴中·中考真題）已知方程x22xk0的一個根為2，則方程的另一個根為．

【答案】4

b

【分析】本題主要考查了一元二次方程的根與系數的關系．設方程的另一個根為m，根據兩根之和等于，

a

即可得出關于m的一元一次方程，解之即可得出結論．

【詳解】解：設方程的另一個根為m，

∵方程x22xk0有一個根為2，

∴2m2，

解得：m4．

故答案為：4．

7．（2024·甘肅臨夏州·中考真題）若關于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有兩個相等的實數根，則m的值

為．

【答案】-1

【分析】根據關于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有兩個相等的實數根可知△=0，求出m的取值即可．

【詳解】解：由已知得△=0，即4+4m=0，解得m=-1．

故答案為-1.

【點睛】本題考查的是根的判別式，即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2-4ac有如下關系：①當

△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數根；②當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數根；③當△＜0時，

方程無實數根．

三、解答題

8．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）解方程：x2﹣5x+6＝0

【答案】x1＝2，x2＝3

【分析】利用因式分解的方法解出方程即可.

【詳解】利用因式分解法求解可得．

解：∵x2﹣5x+6＝0，

∴（x﹣2）（x﹣3）＝0，

則x﹣2＝0或x﹣3＝0，

解得x1＝2，x2＝3．

【點睛】本題考查解一元二次方程因式分解法,關鍵在于熟練掌握因式分解的方法步驟.

9．（2024·安徽·中考真題）解方程：x22x3

【答案】x13，x21

【分析】先移項，然后利用因式分解法解一元二次方程，即可求出答案．

【詳解】解：∵x22x3，

∴x22x3=0，

∴(x3)(x1)0，

∴x13，x21．

【點睛】本題考查了解一元二次方程，解題的關鍵是掌握解一元二次方程的方法進行解題．

10．（2024·青海·中考真題）（1）解一元二次方程：x24x30；

（2）若直角三角形的兩邊長分別是（1）中方程的根，求第三邊的長．

【答案】（1）x1或x3

（2）第三邊的長是10或22

【分析】本題考查解一元二次方程，勾股定理．

（1）用因式分解法解即可；

（2）分情況討論，一是兩根都是直角邊，二是兩根一個是直角邊，一個是斜邊，再用勾股定理分別計算

即可．

【詳解】解：（1）x24x30

x1x30

x1或x3；

（2）當兩條直角邊分別為3和1時，

根據勾股定理得，第三邊為321210；

當一條直角邊為1，斜邊為3時，

根據勾股定理得，第三邊為321222．

答：第三邊的長是10或22．

11．（2024·遼寧·中考真題）某商場出售一種商品，經市場調查發現，日銷售量y（件）與每件售價x（元）

滿足一次函數關系，部分數據如下表所示：

每件售價x/元455565

日銷售量y/件554535

(1)求y與x之間的函數關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；

(2)該商品日銷售額能否達到2600元？如果能，求出每件售價：如果不能，請說明理由．

【答案】(1)yx100；

(2)該商品日銷售額不能達到2600元，理由見解析。

【分析】本題考查了一次函數的應用以及一元二次方程的應用，解題的關鍵是：（1）利用待定系數法求出

y與x之間的函數表達式；（2）找準等量關系，正確列出一元二次方程．

（1）根據表格中的數據，利用待定系數法即可求出y與x之間的函數表達式；

（2）利用銷售額每件售價銷售量，即可得出關于x的一元二次方程，利用根與系數的關系求解即可．

【詳解】（1）解：設y與x之間的函數表達式為ykx（bk0），

將45,55，55,45代入ykxb得

45kb55

，

55kb45