...wd......wd......wd...2016年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔本大題共8個(gè)小題，每題有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確答案的選項(xiàng)代號(hào)涂在答題卡相應(yīng)的位置上，每題3分，總分值24分〕1．以下四個(gè)選項(xiàng)中，計(jì)算結(jié)果最大的是〔〕A．〔﹣6〕0 B．|﹣6| C．﹣6 D．2．以以以以下圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是〔〕A． B． C． D．3．以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是〔〕A．3=3 B．〔2x2〕3=2x5 C．2a?5b=10ab D．÷=24．假設(shè)分式的值為0，則x=〔〕A．﹣1 B．1 C．±1 D．05．小紅同學(xué)四次中考數(shù)學(xué)模擬考試成績(jī)分別是：96，104，104，116，關(guān)于這組數(shù)據(jù)以下說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A．平均數(shù)是105 B．眾數(shù)是104 C．中位數(shù)是104 D．方差是506．拋物線y=2〔x﹣3〕2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是〔〕A．〔3，1〕 B．〔3，﹣1〕 C．〔﹣3，1〕 D．〔﹣3，﹣1〕7．程大位《直指算法統(tǒng)宗》：一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚得幾丁．意思是：有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正好分完．試問(wèn)大、小和尚各多少人設(shè)大和尚有x人，依題意列方程得〔〕A．+3〔100﹣x〕=100 B．﹣3〔100﹣x〕=100C．3x+=100 D．3x﹣=1008．如圖，等腰直角△EFG的直角邊GE與正方形ABCD的邊BC在同一直線上，且點(diǎn)E與點(diǎn)B重合，△EFG沿BC方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)C重合時(shí)停頓運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中△EFG與正方形ABCD的重疊局部面積為S，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為〔〕A． B． C． D．二、填空題〔此題共8個(gè)小題，請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上，每題3分，總分值24分〕9．計(jì)算cos60°=．10．分解因式：2a2﹣3ab=．11．四邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為．12．從2015年12月26日起，一艘載滿湘潭歷史和文化的“航船﹣﹣湘潭市規(guī)劃展示館、博物館和黨史館〔以下簡(jiǎn)稱‘三館’〕〞正式起航，市民可以免費(fèi)到三館參觀．聽(tīng)說(shuō)這個(gè)好消息，小張同學(xué)準(zhǔn)備星期天去參觀其中一個(gè)館，假設(shè)參觀者選擇每一個(gè)館參觀的時(shí)機(jī)均等，則小張同學(xué)選擇參觀博物館的概率為．13．如圖，直線a∥b∥c，點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，假設(shè)DE=2，則EF=．14．如圖，一個(gè)扇形的圓心角為90°，半徑為2，則該扇形的弧長(zhǎng)是．〔結(jié)果保存π〕15．多項(xiàng)式x2+1添加一個(gè)單項(xiàng)式后可變?yōu)橥耆椒绞剑瑒t添加的單項(xiàng)式可以是〔任寫(xiě)一個(gè)符合條件的即可〕．16．以點(diǎn)C〔a，b〕為圓心，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為〔x﹣a〕2+〔y﹣b〕2=r2．例如：以A〔2，3〕為圓心，半徑為2的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為〔x﹣2〕2+〔y﹣3〕2=4，則以原點(diǎn)為圓心，過(guò)點(diǎn)P〔1，0〕的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．三、解答題〔本大題共10個(gè)小題，解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，請(qǐng)將解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上，總分值72分〕17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A〔﹣2，4〕，B〔﹣1，2〕，C〔﹣3，1〕，△ABC與△A1B1C1〔1〕寫(xiě)出△A1B1C1A1，B1，C1；〔2〕求過(guò)點(diǎn)C1的反比例函數(shù)y=的解析式．18．先化簡(jiǎn)，再求值：?﹣，其中x=3．19．為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，學(xué)校鼓勵(lì)學(xué)生多參加體育鍛煉，小胖同學(xué)馬上行動(dòng)，每天圍繞小區(qū)進(jìn)展晨跑鍛煉．該小區(qū)外圍道路近似為如以以以下圖四邊形ABCD，四邊形ABED是正方形，∠DCE=45°，AB=100米．小胖同學(xué)某天繞該道路晨跑5圈，時(shí)間約為20分鐘，求小胖同學(xué)該天晨跑的平均速度約為多少米/分〔結(jié)果保存整數(shù)，≈1.41〕20．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2．〔1〕求m的取值范圍；〔2〕當(dāng)x1=1時(shí)，求另一個(gè)根x2的值．21．如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB交CD于點(diǎn)E，連接BD、OB．〔1〕求證：△AEC∽△DEB；〔2〕假設(shè)CD⊥AB，AB=8，DE=2，求⊙O的半徑．22．為了方便居民低碳出行，2015年12月30日，湘潭市公共自行車租賃系統(tǒng)〔一期〕試運(yùn)行以來(lái)，越來(lái)越多的居民選擇公共自行車作為出行的交通工具，市區(qū)某中學(xué)課外興趣小組為了了解某小區(qū)居民出行方式的變化情況，隨機(jī)抽取了該小區(qū)局部居民進(jìn)展調(diào)查，并繪制了如圖的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖〔局部信息未給出〕．請(qǐng)根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)圖，解答以下問(wèn)題：〔1〕被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是人；〔2〕公共自行車租賃系統(tǒng)運(yùn)行后，被調(diào)查居民選擇自行車作為出行方式的百分比提高了多少〔3〕如果該小區(qū)共有居民2000人，公共自行車租賃系統(tǒng)運(yùn)行后估計(jì)選擇自行車作為出行方式的有多少人23．十八屆五中全會(huì)出臺(tái)了全面實(shí)施一對(duì)夫婦可生育兩個(gè)孩子的政策，這是黨中央站在中華民族長(zhǎng)遠(yuǎn)開(kāi)展的戰(zhàn)略高度作出的促進(jìn)人口長(zhǎng)期均衡開(kāi)展的重大舉措．二孩政策出臺(tái)后，某家庭積極響應(yīng)政府號(hào)召，準(zhǔn)備生育兩個(gè)小孩〔生男生女時(shí)機(jī)均等，且與順序有關(guān)〕．〔1〕該家庭生育兩胎，假設(shè)每胎都生育一個(gè)小孩，求這兩個(gè)小孩恰好是1男1女的概率；〔2〕該家庭生育兩胎，假設(shè)第一胎生育一個(gè)小孩，且第二胎生育一對(duì)雙胞胎，求這三個(gè)小孩中至少有1個(gè)女孩的概率．24．辦好惠民工程，是2015年湘潭市創(chuàng)立全國(guó)文明城市工作重點(diǎn)之一．湖湘公園、楊梅洲公園、雨湖公園以及菊花塘公園四個(gè)公園免費(fèi)書(shū)吧的開(kāi)放，讓市民朋友們毫不費(fèi)力就能閱讀到自己鐘愛(ài)的書(shū)籍．現(xiàn)免費(fèi)書(shū)吧準(zhǔn)備補(bǔ)充少兒讀物和經(jīng)典國(guó)學(xué)兩個(gè)類別的書(shū)籍共20套，少兒讀物每套100元，經(jīng)典國(guó)學(xué)每套200元，假設(shè)購(gòu)書(shū)總費(fèi)用不超過(guò)3100元，不低于2920元，且購(gòu)置的國(guó)學(xué)經(jīng)典如果超過(guò)10套，則國(guó)學(xué)經(jīng)典全部打9折，問(wèn)有哪幾種購(gòu)置方案哪種購(gòu)置方案費(fèi)用最低25．如圖1，菱形ABCD中，∠BAD=120°，∠EGF=60°，∠EGF的頂點(diǎn)G在菱形對(duì)角線AC上運(yùn)動(dòng)，角的兩邊分別交邊BC、CD于點(diǎn)E、F．〔1〕如圖2，當(dāng)頂點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)A重合時(shí)，求證：EC+CF=BC；〔2〕知識(shí)探究：①如圖3，當(dāng)頂點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí)，探究線段EC、CF與BC的數(shù)量關(guān)系；②在頂點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，假設(shè)=t，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段EC、CF與BC的數(shù)量關(guān)系〔不需要寫(xiě)出證明過(guò)程〕；〔3〕問(wèn)題解決：如圖4，菱形邊長(zhǎng)為8，BG=7，CF=，當(dāng)t＞2時(shí)，求EC的長(zhǎng)度．26．如圖，拋物線y=﹣x2+mx+n的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A〔2，3〕，對(duì)稱軸為直線x=1，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)P，交拋物線于另一點(diǎn)B，點(diǎn)A、B位于點(diǎn)P的同側(cè)．〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕假設(shè)PA：PB=3：1，求一次函數(shù)的解析式；〔3〕在〔2〕的條件下，當(dāng)k＞0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)C，使得⊙C同時(shí)與x軸和直線AP都相切，如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2016年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔本大題共8個(gè)小題，每題有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確答案的選項(xiàng)代號(hào)涂在答題卡相應(yīng)的位置上，每題3分，總分值24分〕1．以下四個(gè)選項(xiàng)中，計(jì)算結(jié)果最大的是〔〕A．〔﹣6〕0 B．|﹣6| C．﹣6 D．【考點(diǎn)】有理數(shù)大小對(duì)比．【分析】計(jì)算出結(jié)果，然后進(jìn)展對(duì)比．【解答】解：〔﹣6〕0=1|﹣6|=6，因?yàn)椹?＜＜1＜6，應(yīng)選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了有理數(shù)大小的對(duì)比，掌握零指數(shù)和絕對(duì)值的概念是關(guān)鍵．2．以以以以下圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是〔〕A． B． C． D．【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱圖形，以及軸對(duì)稱圖形的定義即可判斷出．【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；B、是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；D、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故正確．應(yīng)選D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3．以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是〔〕A．3=3 B．〔2x2〕3=2x5 C．2a?5b=10ab D．÷=2【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；冪的乘方與積的乘方；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)二?次根式的加減法對(duì)A進(jìn)展判斷；根據(jù)積的乘方對(duì)B進(jìn)展判斷；根據(jù)單項(xiàng)式的乘法對(duì)C進(jìn)展判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)D進(jìn)展判斷．【解答】解：A、3與不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式=8x6，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式=10ab，所以C選項(xiàng)正確；D、原式==，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．應(yīng)選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)展二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．4．假設(shè)分式的值為0，則x=〔〕A．﹣1 B．1 C．±1 D．0【考點(diǎn)】分式的值為零的條件．【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．【解答】解：由分式的值為零的條件得x﹣1=0，x+1≠0，解得，x=1．應(yīng)選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考察分式的值為零的問(wèn)題，假設(shè)分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：〔1〕分子為0；〔2〕分母不為0．這兩個(gè)條件缺一不可．5．小紅同學(xué)四次中考數(shù)學(xué)模擬考試成績(jī)分別是：96，104，104，116，關(guān)于這組數(shù)據(jù)以下說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A．平均數(shù)是105 B．眾數(shù)是104 C．中位數(shù)是104 D．方差是50【考點(diǎn)】方差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．【分析】由平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的定義即可判斷．【解答】解：〔A〕平均數(shù)為：=105，故A正確；〔B〕出現(xiàn)最多的數(shù)據(jù)是104，故B正確；〔C〕先排序：96、104、104、116，所以中位數(shù)為=104，故C正確；〔D〕方差為：[〔96﹣105〕2+〔104﹣105〕2+〔104﹣105〕2+〔116﹣105〕2]=51，故D錯(cuò)誤應(yīng)選〔D〕【點(diǎn)評(píng)】此題考察數(shù)據(jù)的分析，涉及平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差等知識(shí)，綜合程度較高．6．拋物線y=2〔x﹣3〕2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是〔〕A．〔3，1〕 B．〔3，﹣1〕 C．〔﹣3，1〕 D．〔﹣3，﹣1〕【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】拋物線的頂點(diǎn)式，可直接寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：由y=2〔x﹣3〕2+1，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔3，1〕．應(yīng)選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考察二次函數(shù)的性質(zhì)，解析式化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a〔x﹣h〕2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是〔h，k〕，對(duì)稱軸是x=h．7．程大位《直指算法統(tǒng)宗》：一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚得幾丁．意思是：有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正好分完．試問(wèn)大、小和尚各多少人設(shè)大和尚有x人，依題意列方程得〔〕A．+3〔100﹣x〕=100 B．﹣3〔100﹣x〕=100C．3x+=100 D．3x﹣=100【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程．【分析】根據(jù)100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，正好分完．大和尚一人分3個(gè)，小和尚3人分一個(gè)得到等量關(guān)系為：大和尚的人數(shù)+小和尚的人數(shù)=100，大和尚分得的饅頭數(shù)+小和尚分得的饅頭數(shù)=100，依此列出方程即可．【解答】解：設(shè)大和尚有x人，則小和尚有〔100﹣x〕人，根據(jù)題意得：3x+=100；應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，關(guān)鍵以和尚數(shù)和饅頭數(shù)作為等量關(guān)系列出方程．8．如圖，等腰直角△EFG的直角邊GE與正方形ABCD的邊BC在同一直線上，且點(diǎn)E與點(diǎn)B重合，△EFG沿BC方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)C重合時(shí)停頓運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中△EFG與正方形ABCD的重疊局部面積為S，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為〔〕A． B． C． D．【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．【分析】設(shè)GF=BG=a，AB=BC=m，Rt△EFG向右勻速運(yùn)動(dòng)的速度為1，當(dāng)E點(diǎn)與點(diǎn)B重合時(shí)，S=0；當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)B左側(cè)，點(diǎn)E在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，如圖1，得到S是t的二次函數(shù)，且二次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)，所以拋物線開(kāi)口向上；當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)B右側(cè)，點(diǎn)E在點(diǎn)C左側(cè)時(shí)，S=a2；當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)B左側(cè)，點(diǎn)E在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，如圖3，得到S是t的二次函數(shù)，且二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)，所以拋物線開(kāi)口向下，于是得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)GF=BG=a，AB=BC=m，Rt△EFG向右勻速運(yùn)動(dòng)的速度為1，當(dāng)E點(diǎn)與點(diǎn)B重合時(shí)，S=0；當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)B左側(cè)，點(diǎn)E在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，如圖1，BE=t，∴S=t2，∴S是t的二次函數(shù)，且二次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)，所以拋物線開(kāi)口向上；當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)B右側(cè)，點(diǎn)E在點(diǎn)C左側(cè)時(shí)，如圖2，S=a2；當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)B左側(cè)，點(diǎn)E在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，如圖3，S=a2﹣〔t﹣m〕2，∴S是t的二次函數(shù)，且二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)，所以拋物線開(kāi)口向下，綜上所述，S與t的圖象分為三段，第一段為開(kāi)口向上的拋物線的一局部，第二段為與x軸平行的線段，第三段為開(kāi)口向下的拋物線的一局部．應(yīng)選A．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象：先根據(jù)幾何性質(zhì)得到與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的兩變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用函數(shù)解析式和函數(shù)性質(zhì)畫(huà)出其函數(shù)圖象，注意自變量的取值范圍．二、填空題〔此題共8個(gè)小題，請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上，每題3分，總分值24分〕9．計(jì)算cos60°=．【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)記憶的內(nèi)容，cos60°=即可得出答案．【解答】解：cos60°=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了特殊角的三角函數(shù)值，屬于根基題，注意掌握特殊角的三角函數(shù)值，這是需要我們熟練記憶的內(nèi)容．10．分解因式：2a2﹣3ab=a〔2a﹣3b〕．【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法．【分析】如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式．【解答】解：2a2﹣3ab=a〔2a﹣3b〕．故答案為：a〔2a﹣3b〕【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了運(yùn)用提公因式法因式分解，解題時(shí)注意：當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)的一樣的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取一樣的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的次數(shù)取最低的．11．四邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為360°．【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：〔n﹣2〕?180〔n≥3且n為整數(shù)〕，求解即可．【解答】解：〔4﹣2〕×180°=360°．故答案為：360°．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了多邊形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算公式：〔n﹣2〕?180〔n≥3且n為整數(shù)〕．12．從2015年12月26日起，一艘載滿湘潭歷史和文化的“航船﹣﹣湘潭市規(guī)劃展示館、博物館和黨史館〔以下簡(jiǎn)稱‘三館’〕〞正式起航，市民可以免費(fèi)到三館參觀．聽(tīng)說(shuō)這個(gè)好消息，小張同學(xué)準(zhǔn)備星期天去參觀其中一個(gè)館，假設(shè)參觀者選擇每一個(gè)館參觀的時(shí)機(jī)均等，則小張同學(xué)選擇參觀博物館的概率為．【考點(diǎn)】概率公式．【分析】讓1除以三館參觀的場(chǎng)館總個(gè)數(shù)即為所求的概率．【解答】解：1÷3=．答：小張同學(xué)選擇參觀博物館的概率為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了概率的知識(shí)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13．如圖，直線a∥b∥c，點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，假設(shè)DE=2，則EF=2．【考點(diǎn)】平行線分線段成比例．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)可得=，從而計(jì)算出EF的值．【解答】解：∵直線a∥b∥c，點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，DE=2，∴=，即=，∴=，∴EF=2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．14．如圖，一個(gè)扇形的圓心角為90°，半徑為2，則該扇形的弧長(zhǎng)是π．〔結(jié)果保存π〕【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算．【專題】計(jì)算題；圓的有關(guān)概念及性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意得：l==π，故答案為：π【點(diǎn)評(píng)】此題考察了弧長(zhǎng)的計(jì)算，熟練掌握弧長(zhǎng)公式是解此題的關(guān)鍵．15．多項(xiàng)式x2+1添加一個(gè)單項(xiàng)式后可變?yōu)橥耆椒绞剑瑒t添加的單項(xiàng)式可以是2x〔任寫(xiě)一個(gè)符合條件的即可〕．【考點(diǎn)】完全平方式．【專題】推理填空題．【分析】根據(jù)a2±2ab+b2=〔a±b〕2，判斷出添加的單項(xiàng)式可以是哪個(gè)即可．【解答】解：∵x2+1+2x=〔x+1〕2，∴添加的單項(xiàng)式可以是2x．故答案為：2x．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了完全平方式的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：a2±2ab+b2=〔a±b〕2．16．以點(diǎn)C〔a，b〕為圓心，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為〔x﹣a〕2+〔y﹣b〕2=r2．例如：以A〔2，3〕為圓心，半徑為2的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為〔x﹣2〕2+〔y﹣3〕2=4，則以原點(diǎn)為圓心，過(guò)點(diǎn)P〔1，0〕的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+y2=1．【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【專題】新定義．【分析】根據(jù)以點(diǎn)C〔a，b〕為圓心，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為〔x﹣a〕2+〔y﹣b〕2=r2進(jìn)展判斷即可．【解答】解：∵以點(diǎn)C〔a，b〕為圓心，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為〔x﹣a〕2+〔y﹣b〕2=r2，∴以原點(diǎn)為圓心，過(guò)點(diǎn)P〔1，0〕的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為〔x﹣0〕2+〔y﹣0〕2=12，即x2+y2=1，故答案為：x2+y2=1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握以點(diǎn)C〔a，b〕為圓心，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為〔x﹣a〕2+〔y﹣b〕2=r2．三、解答題〔本大題共10個(gè)小題，解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，請(qǐng)將解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上，總分值72分〕17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A〔﹣2，4〕，B〔﹣1，2〕，C〔﹣3，1〕，△ABC與△A1B1C1〔1〕寫(xiě)出△A1B1C1A1〔2，4〕，B1〔1，2〕，C1〔3，1〕；〔2〕求過(guò)點(diǎn)C1的反比例函數(shù)y=的解析式．【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】〔1〕根據(jù)△ABC與△A1B1C1〔2〕待定系數(shù)法求解可得．【解答】解：〔1〕如圖，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為〔2，4〕、點(diǎn)B1的坐標(biāo)為〔1，2〕、點(diǎn)C1的坐標(biāo)為〔3，1〕，故答案為：〔2，4〕，〔1，2〕，〔3，1〕；〔2〕將點(diǎn)C1〔3，1〕代入y=，得：k=3，∴反比例函數(shù)解析式為y=．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)和待定系數(shù)法求函數(shù)解析式能力，掌握關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是關(guān)鍵．18．先化簡(jiǎn)，再求值：?﹣，其中x=3．【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值．【分析】先將分子因式分解，再約分，最后計(jì)算分式的減法即可化簡(jiǎn)原式，將x的值代入計(jì)算可得．【解答】解：原式=?﹣=﹣=，當(dāng)x=3時(shí)，原式==．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．19．為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，學(xué)校鼓勵(lì)學(xué)生多參加體育鍛煉，小胖同學(xué)馬上行動(dòng)，每天圍繞小區(qū)進(jìn)展晨跑鍛煉．該小區(qū)外圍道路近似為如以以以下圖四邊形ABCD，四邊形ABED是正方形，∠DCE=45°，AB=100米．小胖同學(xué)某天繞該道路晨跑5圈，時(shí)間約為20分鐘，求小胖同學(xué)該天晨跑的平均速度約為多少米/分〔結(jié)果保存整數(shù)，≈1.41〕【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用．【分析】首先利用勾股定理求出CD的長(zhǎng)度，然后求出小胖每天晨跑的路程，進(jìn)而求出平均速度．【解答】解：∵ABED是正方形，∠DCE=45°，AB=100米，∴DE=CE=100米，在直角三角形DEC中，DC2=DE2+CE2，即DC=100，∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)為100+100+100+100+100=400+100，∵小胖同學(xué)某天繞該道路晨跑5圈，時(shí)間約為20分鐘，∴小胖每天晨跑的路程為〔2000+500〕米，∴小胖同學(xué)該天晨跑的平均速度〔2000+500〕÷20=100+25≈135.25米/分．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出DC的長(zhǎng)度，此題難度不大．20．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2．〔1〕求m的取值范圍；〔2〕當(dāng)x1=1時(shí)，求另一個(gè)根x2的值．【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式．【分析】〔1〕根據(jù)題意可得根的判別式△＞0，再代入可得9﹣4m＞0，再解即可；〔2〕根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=﹣，再代入可得答案．【解答】解：〔1〕由題意得：△=〔﹣3〕2﹣4×1×m=9﹣4m＞0，解得：m＜；〔2〕∵x1+x2=﹣=3，x1=1，∴x2=2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了根與系數(shù)的關(guān)系，以及根的判別式，關(guān)鍵是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．上面的結(jié)論反過(guò)來(lái)也成立．21．如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB交CD于點(diǎn)E，連接BD、OB．〔1〕求證：△AEC∽△DEB；〔2〕假設(shè)CD⊥AB，AB=8，DE=2，求⊙O的半徑．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；垂徑定理．【分析】〔1〕由同弧的圓周角相等即可得出∠ACE=∠DBE，結(jié)合∠AEC=∠DEB，即可證出△AEC∽△DEB；〔2〕設(shè)⊙O的半徑為r，則CE=2r﹣2，根據(jù)垂徑定理以及三角形相似的性質(zhì)即可得出關(guān)于r的一元一次方程，解方程即可得出r值，此題得解．【解答】〔1〕證明：∵∠AEC=∠DEB，∠ACE=∠DBE，∴△AEC∽△DEB．〔2〕解：設(shè)⊙O的半徑為r，則CE=2r﹣2．∵CD⊥AB，AB=8，∴AE=BE=AB=4．∵△AEC∽△DEB，∴，即，解得：r=5．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了垂徑定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)找出方程是解題的關(guān)鍵．22．為了方便居民低碳出行，2015年12月30日，湘潭市公共自行車租賃系統(tǒng)〔一期〕試運(yùn)行以來(lái)，越來(lái)越多的居民選擇公共自行車作為出行的交通工具，市區(qū)某中學(xué)課外興趣小組為了了解某小區(qū)居民出行方式的變化情況，隨機(jī)抽取了該小區(qū)局部居民進(jìn)展調(diào)查，并繪制了如圖的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖〔局部信息未給出〕．請(qǐng)根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)圖，解答以下問(wèn)題：〔1〕被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是50人；〔2〕公共自行車租賃系統(tǒng)運(yùn)行后，被調(diào)查居民選擇自行車作為出行方式的百分比提高了多少〔3〕如果該小區(qū)共有居民2000人，公共自行車租賃系統(tǒng)運(yùn)行后估計(jì)選擇自行車作為出行方式的有多少人【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖．【分析】〔1〕根據(jù)條形圖的數(shù)據(jù)計(jì)算即可；〔2〕計(jì)算出共自行車租公賃系統(tǒng)運(yùn)行前、后的百分比，計(jì)算即可；〔3〕用樣本估計(jì)總體即可．【解答】解：〔1〕由條形圖可知，被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是10+15+25=50人，故答案為：50；〔2〕共自行車租公賃系統(tǒng)運(yùn)行前，居民選擇自行車作為出行方式的百分比為：15÷50=30%，公共自行車租賃系統(tǒng)運(yùn)行后，居民選擇自行車作為出行方式的百分比為：100%﹣36%﹣14%=50%，50%﹣30%=20%，答：公共自行車租賃系統(tǒng)運(yùn)行后，被調(diào)查居民選擇自行車作為出行方式的百分比提高了20%；〔3〕公共自行車租賃系統(tǒng)運(yùn)行后估計(jì)選擇自行車作為出行方式的有：2000×50%=1000人．【點(diǎn)評(píng)】此題考察的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)工程的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映局部占總體的百分比大小．23．十八屆五中全會(huì)出臺(tái)了全面實(shí)施一對(duì)夫婦可生育兩個(gè)孩子的政策，這是黨中央站在中華民族長(zhǎng)遠(yuǎn)開(kāi)展的戰(zhàn)略高度作出的促進(jìn)人口長(zhǎng)期均衡開(kāi)展的重大舉措．二孩政策出臺(tái)后，某家庭積極響應(yīng)政府號(hào)召，準(zhǔn)備生育兩個(gè)小孩〔生男生女時(shí)機(jī)均等，且與順序有關(guān)〕．〔1〕該家庭生育兩胎，假設(shè)每胎都生育一個(gè)小孩，求這兩個(gè)小孩恰好是1男1女的概率；〔2〕該家庭生育兩胎，假設(shè)第一胎生育一個(gè)小孩，且第二胎生育一對(duì)雙胞胎，求這三個(gè)小孩中至少有1個(gè)女孩的概率．【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；概率公式．【分析】〔1〕畫(huà)樹(shù)狀圖列出所有等可能結(jié)果，根據(jù)概率公式計(jì)算可得；〔2〕第一胎有男、女兩種可能，第二胎由男男、男女、女男、女女四種可能，據(jù)此畫(huà)出樹(shù)狀圖，根據(jù)概率公式計(jì)算可得．【解答】解：〔1〕畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖可知，生育兩胎共有4種等可能結(jié)果，而這兩個(gè)小孩恰好是1男1女的有2中可能，∴P〔恰好是1男1女的〕=．〔2〕畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖可知，生育兩胎共有8種等可能結(jié)果，這三個(gè)小孩中至少有1個(gè)女孩的有7種結(jié)果，∴P〔這三個(gè)小孩中至少有1個(gè)女孩〕=．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了樹(shù)狀圖的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真審題畫(huà)出樹(shù)狀圖．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．24．辦好惠民工程，是2015年湘潭市創(chuàng)立全國(guó)文明城市工作重點(diǎn)之一．湖湘公園、楊梅洲公園、雨湖公園以及菊花塘公園四個(gè)公園免費(fèi)書(shū)吧的開(kāi)放，讓市民朋友們毫不費(fèi)力就能閱讀到自己鐘愛(ài)的書(shū)籍．現(xiàn)免費(fèi)書(shū)吧準(zhǔn)備補(bǔ)充少兒讀物和經(jīng)典國(guó)學(xué)兩個(gè)類別的書(shū)籍共20套，少兒讀物每套100元，經(jīng)典國(guó)學(xué)每套200元，假設(shè)購(gòu)書(shū)總費(fèi)用不超過(guò)3100元，不低于2920元，且購(gòu)置的國(guó)學(xué)經(jīng)典如果超過(guò)10套，則國(guó)學(xué)經(jīng)典全部打9折，問(wèn)有哪幾種購(gòu)置方案哪種購(gòu)置方案費(fèi)用最低【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意分別利用當(dāng)x≤10時(shí)，以及當(dāng)x＞10時(shí)，表示總費(fèi)用進(jìn)而求出符合題意的答案．【解答】解：設(shè)購(gòu)置國(guó)學(xué)經(jīng)典x套，則購(gòu)置少兒讀物〔20﹣x〕套，當(dāng)x≤10時(shí)，則2920≤100〔20﹣x〕+200x≤3100，解得：9.2≤x≤11，故x=10，當(dāng)x＞10時(shí)，則2920≤100〔20﹣x〕+200×0.9x≤3100，解得：11.5≤x≤13.75，故x=12或x=13，當(dāng)x=10時(shí)，總費(fèi)用為：100×10+2000=3000〔元〕，當(dāng)x=12時(shí)，總費(fèi)用為：8×100+200×0.9×12=2960〔元〕，當(dāng)x=13時(shí)，總費(fèi)用為：7×100+200×0.9×13=3040〔元〕，故共有3種購(gòu)置方案，購(gòu)置國(guó)學(xué)經(jīng)典12套，則購(gòu)置少兒讀物8套方案費(fèi)用最低．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了一元一次不等式組的應(yīng)用，正確得出不等關(guān)系是解題關(guān)鍵．25．如圖1，菱形ABCD中，∠BAD=120°，∠EGF=60°，∠EGF的頂點(diǎn)G在菱形對(duì)角線AC上運(yùn)動(dòng)，角的兩邊分別交邊BC、CD于點(diǎn)E、F．〔1〕如圖2，當(dāng)頂點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)A重合時(shí)，求證：EC+CF=BC；〔2〕知識(shí)探究：①如圖3，當(dāng)頂點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí)，探究線段EC、CF與BC的數(shù)量關(guān)系；②在頂點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，假設(shè)=t，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段EC、CF與BC的數(shù)量關(guān)系〔不需要寫(xiě)出證明過(guò)程〕；〔3〕問(wèn)題解決：如圖4，菱形邊長(zhǎng)為8，BG=7，CF=，當(dāng)t＞2時(shí)，求EC的長(zhǎng)度．【考點(diǎn)】四邊形綜合題．【分析】〔1〕如圖2中，在CA上取一點(diǎn)M，使得CM=CE，連接EM．首先證明△ABE≌△ACF，再證明△AEM≌△FEC，即可解決問(wèn)題．〔2〕①結(jié)論：EC+CF=BC．如圖3中，取BC中點(diǎn)P，CD中點(diǎn)Q，連接PG、GQ．利用〔1〕的結(jié)論解決問(wèn)題．②結(jié)論：CE+CF=．如圖4中，作GP∥AB交BC于P，GQ∥AD交CD于Q．利用〔1〕的結(jié)論解決問(wèn)題．〔3〕如圖4中，作BM⊥AC于M．利用〔1〕的結(jié)論：CG=CE+CF，求出CE即可解決問(wèn)題．【解答】〔1〕證明：如圖2中，在CA上取一點(diǎn)M，使得CM=CE，連接EM．∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=120°，∴AB=BC=CD=AD，∠CAB=∠CAD=60°，∴△ABC，△ACD都是等邊三角形，∴∠AB=AC，∠BAC=∠EAF=60°，∠B=∠ACF=60°，∴∠BAE=∠CAF，在△BAE和△CAF中，，∴△ABE≌△ACF，∴AE=AF，∵∠EAF=60°，∴△AEF是等邊三角形，∵CE=CM，∠ECM=60°，∴△ECM是等邊三角形，∴∠AEF=∠MEC=60°，AE=EF，EM=EC，∴∠AEM=∠FEC，在△AEM和△FEC中，，∴△AEM≌△FEC，∴AM=CF，∴BC=AC=AM+CM=EC+CF．〔2〕①結(jié)論：EC+CF=BC．理由：如圖3中，取BC中點(diǎn)P，CD中點(diǎn)Q，連接PG、GQ．∵AG=GC，CPB，CQ=DQ，∴PG∥AB，GQ∥QD，∴∠CPG=∠B=60°，∠CGP=∠CAB=60°，∴△CPG是等邊三角形，同理可證△CQG是等邊三角形，由〔1〕可知，CE+CF=PC=BC．②結(jié)論：CE+CF=．理由：如圖4中，作GP∥AB交BC于P，GQ∥AD交CD于Q．∴PG∥AB，GQ∥QD，∴∠CPG=∠B=60°，∠CGP=∠CAB=60°，∴△CPG是等邊三角形，同理可證△CQG是等邊三角形，由〔1〕可知，CE+CF=PC=CG，∵AC=BC=t?CG，∴CE+CF=．〔3〕如圖4中，作BM⊥AC于M．∵t＞2，∴點(diǎn)G在線段CM上，在Rt△ABM中，∵∠BMC=