PAGEPAGE15.3萬有引力定律與天文學(xué)的新發(fā)覺1.已知下列數(shù)據(jù),可以算出地球的質(zhì)量M的是(引力常量G為已知)()A.月球繞地球運行的周期T1及月球到地球中心的距離R1B.地球繞太陽運行的周期T2及地球到太陽中心的距離R2C.地球繞太陽運行的速度v3及地球到太陽中心的距離R3D.地球表面的重力加速度g及地球到太陽中心的距離R4解析:依據(jù)星球繞中心天體做圓周運動,可以計算中心天體質(zhì)量,故B、C錯誤;由GMmR2=m4π2T2R得M=4π2R3G答案:A2.據(jù)報道,在太陽系外發(fā)覺了首顆“宜居”行星,其質(zhì)量約為地球質(zhì)量的6.4倍,一個在地球表面重力為600N的人在這個行星表面的重力將變?yōu)?60N。由此可推知,該行星的半徑與地球半徑之比約為()A.1∶2 B.2∶1C.16∶5 D.4∶1解析:設(shè)地球的質(zhì)量為M1、半徑為R1,行星的質(zhì)量為M2、半徑為R2。人的質(zhì)量為m,在地球和行星上的重力分別為G1、G2。則G1=GM1mR12,G2=G答案:B3.已知地球表面的平均重力加速度為g,地球半徑為R,引力常量為G,則可估計地球的平均密度為()A.3g4C.gRG D.解析:忽視地球自轉(zhuǎn)的影響,對于處于地球表面的物體,有mg=GMm則地球質(zhì)量M=g又因為ρ=MV答案:A4.宇航員在月球上將一小石塊水平拋出,最終落在月球表面上。假如已知月球半徑為R、引力常量為G。要估算月球質(zhì)量,還需測量出小石塊運動的物理量是()A.拋出的高度h和水平位移xB.拋出的高度h和運動時間tC.水平位移x和運動時間tD.拋出的高度h和拋出點到落地點的距離L解析:由GMmR2=mg得M=gR2G。對平拋運動,水平位移x=v0t,豎直位移h=12gt2得g=2ht2或g=答案:B5.(多選)2011年8月26日消息,英國曼徹斯特高校的天文學(xué)家認(rèn)為,他們已經(jīng)在銀河系里發(fā)覺一顆由曾經(jīng)的浩大恒星轉(zhuǎn)變而成的體積較小的行星,這顆行星完全由鉆石構(gòu)成。若已知引力常量,還需知道哪些信息可以計算該行星的質(zhì)量()A.該行星表面的重力加速度及繞行星運行的衛(wèi)星的軌道半徑B.該行星的自轉(zhuǎn)周期與星體的半徑C.圍繞該行星做圓周運動的衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期及運行半徑D.圍繞該行星做圓周運動的衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期及公轉(zhuǎn)線速度解析:由萬有引力定律和牛頓其次定律可知,衛(wèi)星繞中心天體運動的向心力由中心天體對衛(wèi)星的萬有引力供應(yīng),利用牛頓其次定律得GMmr2=mv2r=mrω2=mr4π2T2;若已知衛(wèi)星的軌道半徑r和衛(wèi)星的運行周期T或角速度ω、線速度v,可求得中心天體的質(zhì)量為M=答案:CD6.(多選)一顆質(zhì)量為m的衛(wèi)星繞質(zhì)量為M的行星做勻速圓周運動,則衛(wèi)星的周期()A.與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)B.與衛(wèi)星的運行角速度成正比C.與行星質(zhì)量M的二次方根成正比D.與衛(wèi)星軌道半徑的32解析:對衛(wèi)星由牛頓其次定律得GMmr2=m4π2rT2,解得T=2πr3GM,由此可知T答案:AD7.(多選)有一宇宙飛船到了某行星上(該行星沒有自轉(zhuǎn)運動),以速度v接近行星表面勻速飛行,測出運動的周期為T,已知引力常量為G,則可得()A.該行星的半徑為vTB.該行星的平均密度為3C.無法求出該行星的質(zhì)量D.該行星表面的重力加速度為解析:由T=2πRv可得R=vT2π,A正確;由GMmR2=mv2R可得M=v3T2πG,C項錯誤;由M=答案:AB8.嫦娥二號衛(wèi)星起先繞地球做橢圓軌道運動,經(jīng)過變軌、制動后,成為一顆繞月球做圓軌道運動的衛(wèi)星。設(shè)衛(wèi)星距月球表面的高度為h,做勻速圓周運動的周期為T。已知月球半徑為R,引力常量為G。(球的體積公式V=43πR3(1)月球的質(zhì)量M;(2)月球表面的重力加速度g;(3)月球的密度ρ。解析:(1)萬有引力供應(yīng)向心力GMm(R+求出M=4π(2)月球表面萬有引力等于重力GMmR2求出g月=4π(3)依據(jù)ρ=MVV=43π求出ρ=3π答案:(1)4π2(R9.一物體在地球表面時重16N,它在以5m/s2的加速度上升的火箭中的視重為9N,則此時火箭離地球表面的距離為地球半徑的多少倍?(g取10m/s2)解析:依據(jù)題意知物體的質(zhì)量為1.6kg。在地