2022-2023學年八年級數(shù)學下學期期中模擬預測卷03

（考試時間：100分鐘試卷滿分：120分）

考生注意：

1.本試卷26道試題，滿分120分，考試時間100分鐘.

2.本試卷分設(shè)試卷和答題紙.試卷包括試題與答題要求.作答必須涂（選擇題）或?qū)懀ǚ沁x擇題）在答題

紙上，在試卷上作答一律不得分.

3.答卷前，務必用鋼筆或圓珠筆在答題紙正面清楚地填寫姓名、準考證號碼等相關(guān)信息.

一.選擇題（共10小題每題3分，滿分30分）

1.已知等腰三角形的兩邊長分別為5CM、2c7",則該等腰三角形的周長是（）

A.7cmB.9cm

C.12c機或者9cMD.12cm

【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為4c機和2c",而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論,

還要應用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形.

【解答】解：①為腰，2cm為底,此時周長為12CMJ；

②5c優(yōu)為底，2cm為腰，則兩邊和小于第三邊無法構(gòu)成三角形，故舍去.

其周長是12cm.

故選：D.

【點評】此題主要考查學生對等腰三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系的掌握情況.已知沒有明確腰和底邊

的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答，這點非常重

要，也是解題的關(guān)鍵.

2.不等式-2x<4的解集是（）

A.x>2B.x<2C.x<-2D.x>-2

【分析】兩邊同時除以-2,把x的系數(shù)化成1即可求解.

【解答】解：兩邊同時除以-2,得：尤>-2.

故選：D.

【點評】本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而

出錯.

解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：

（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；

（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；

（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變.

f-l>2

3.不等式x組；的解集是（）

x<4

A.x<3B.3<x<4C.x<4D.無解

【分析】先求出不等式x-1>2的解集，繼而根據(jù)“大小小大中間找”即可確定不等式組的解集.

【解答】解：解不等式x-l>2,得：x>3,

.?.不等式組的解集為：3Vx<4,

故選：B.

【點評】本題主要考查解不等式組的能力，熟練掌握確定不等式組的解集的口訣是關(guān)鍵.

4.在如圖所示標志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

B.既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，符合題意；

C.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

D.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意.

故選：B.

【點評】本題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識，關(guān)鍵是掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸

對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180°

后與原圖重合.

5.如圖，在等邊三角形ABC中，。是邊BC上一點，且/區(qū)4。=30°,則CD的長為（）

A.1B.3C.2D.3

2

【分析】由AABC為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)可得出/8AC=60°,BC=AB=4,結(jié)合

=30。，可得出NC4O=30°^ZBAD,進而可得出4。為/54C的角平分線，再利用等邊三角形的三線合

一可得出為BC邊的中線，結(jié)合BC=4即可求出CD的長.

【解答】解：:△ABC為等邊三角形，

：.ZBAC=60°,BC=AB=4.

VZBAD=30°,

：.ZCAD^ZBAC-ZBAD=60°-30°=30°=/BAD,

.".AD為/BAC的角平分線，

...A。為8C邊的中線，

C￡）=_lgC=2X4=2.

22

故選：C.

【點評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，利用等邊三角形的三線合一，找出AD為邊的中線是解題的關(guān)

鍵.

6.關(guān)于x的一元一次不等式組的解集如圖所示，則它的解集是（）

—I--1I11I—

-2-101234

A.x》2B.x>2C.x2-1D.x<-1

【分析】根據(jù)口訣：同大取大即可找不到確定不等式組的解集.

【解答】解：由圖知尤2-1且x>2,

則該不等式組的解集為x>2,

故選：B.

【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

7.如圖，在AABC中，ZC=90°,ZB=40°,將三角形ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到三角形ABiCi

的位置，使得點C,A,以在一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于（）

A.50°B.80°C.100°D.130°

【分析】由三角形內(nèi)角和定理可求NCA8=50°,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得旋轉(zhuǎn)角為NB48i=130°.

【解答】解：：NC=90°,ZB=40°,

AZCAB=50°，

;將三角形ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到三角形A81C1的位置，使得點C、A、Bi在一條直線上,

二旋轉(zhuǎn)角為NBABi=180"-50°=130°,

故選：D.

【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，△ABC中，AB^AC,點。在AC邊上，且則NA的度數(shù)為（）

A.30°B.40°C.36°D.70°

【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等以及三角形的外角性質(zhì)定理，即可進行解答.

【解答】解：設(shè)/A=x,

'：AD=BD,

NA=NABD=x,

：.ZBDC=2x,

?：BD=BC,

：.ZC=ZBDC=2x,

VAB=AC,

JZABC=ZC=2xf

在△ABC中，ZA+ZABC+ZC=180°,

???x+2x+2x=180°,解得：x=36°,

AZA=36°,

故選：C.

【點評】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)以及三角形的一個外角等

于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，AABC^AAEF,給出下列結(jié)論：?AC=AF；②?EF=BC；④NEAB=NFAC.其

中正確的個數(shù)是（）

A

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可直接判斷①③，結(jié)合等式的性質(zhì)可判斷④，由圖形可直接判斷②.

【解答】解：

：.AC^AF,EF=BC,NBAC=NEAF,

故①③正確；

,/ZBAC^ZEAF,

：.ABAC-ZCAE=ZEAF-ZCAE,

：.ZEAB=ZFAC,

故④正確；

由圖形可知，ZFAB>ZEAB,故②錯誤.

故選：C.

【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.全等三角形的對

應角相等，對應邊相等.

10.如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到使點A的對應點。恰好落在邊上，點8的對應點

為E,連接BE,下列結(jié)論一定正確的是()

A.AC=ADB.AB±EBC.BC=DED.NA=NEBC

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AC=C￡>,BC=CE,AB=DE,故A錯誤，C錯誤；

得到根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到據(jù)A=/A￡)C=1*°0一/設(shè)1),zCBE=1800-ZBCE;

22

求得故。正確；由于/A+/ABC不一定等于90°,于是得到乙鉆C+NCBE不一定等于90°,

故B錯誤.

【解答】解：???將△A8C繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△OEC,

J.AC^CD,BC=CE,AB=DE,故A錯誤，C錯誤；

ZACD=ZBCE,

...NA=/ADC=18O。-NACD,ZCB￡^180°-ZBCE,

22

；./A=/EBC,故D正確；

?.?/A+/ABC不一定等于90°,

.../ABC+/CBE不一定等于90°,故B錯誤

故選：D.

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.

二.填空題（共8小題，每題3分，滿分24分）

11.“x的5倍與y的差大于1”用不等式表示為5x-y>l.

【分析】直接利用x的5倍即5x,再減去y大于1進而得出答案.

【解答】解：由題意可得：5x-y>l.

故答案為：5x-y>l.

【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，正確理解題意是解題關(guān)鍵.

12.如圖，在△ABC中，8。是邊AC上的高，CE平分交8。于點E,DE=2,BC=6,則△BCE

的面積為6.

【分析】作所，8C于R根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得斯=。￡=2,然后根據(jù)三角形面積公式求得即可.

【解答】解：作EPLBC于R

平分NACB,BD±AC,EF±BC,

:.EF=DE=2,

：.SABCE=LBC?EF=AX6X2=6.

22

故答案為：6.

A

D

【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)以及三角形的面積，作出輔助線求得三角形的高是解題的關(guān)鍵.

13.如圖，函數(shù)y=-3%和的圖象相交于點A（徵，4）,則關(guān)于x的不等式依+Z?+3x>0的解集為_x

>-1.

3-

【分析】先利用自變量函數(shù)解析式確定A點坐標，然后觀察函數(shù)圖象得到，當尤>-匡時，直線y=fcc+b都

3

在直線y=-3元的上方，于是可得到關(guān)于x的不等式kx+b+3x>0的解集.

【解答】解：把A（m,4）代入y=-3尤得-3%=4,解得機=-生

3

即A點坐標為（-9，4）,

3

當x>-&■時，kx+b+?>x>0,

3

所以關(guān)于尤的不等式kx+b+3x>0的解集為無>-A.

3

故答案為尤>-9

3

【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b

的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在x軸上（或

下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合.

14.如圖，RtAABC中，ZABC=90°,N3AC=60°,AB=1,將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到△A3C,

若直線AC經(jīng)過點A,則CC的長為_,笈_.

AB

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證明△3CC、是等邊三角形，再利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得

AC=2AB=2,由勾股定理得5C=次，從而解決問題.

【解答】解：??,將△A5C繞點3順時針旋轉(zhuǎn)得到△A6C,

：.BA=BA\BC=BC,ZBAC=ZBA'C\

VZBAC=60°,

???NA=60°,

.二△ABA是等邊三角形，

AZABA,=6Q°,

：.ZCBC=ZABA=60°,

???△see是等邊三角形，

???CC=BC,

VZABC=90°,ZBAC=60°,

AZACB=30°,

：.AC=2AB=2,

:.BC=4Z,

：.CC=BC=43,

故答案為：Vs-

【點評】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識，

證明△BCC是等邊三角形是解題的關(guān)鍵.

15.分解因式：/-16〃=a(〃+4)(〃-4).

【分析】先提取公因式。，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解.平方差公式：/一廬=(”+6)(〃

-b).

【解答】解：/-16a,

—a(a2-16),

=a(〃+4)(〃-4).

【點評】本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，難點在于需要進行二次分解.

16.當°滿足a<l時,關(guān)于尤的不等式(a-1)x>2(a-1)的解集為無<2.

【分析】根據(jù)不等式(?-1)x>2(?-1)的解為x<2,得出a-1<0,解此不等式即可.

【解答】解：：不等式(<7-1)x>2(a-1)的解為尤<2,

a-1<0,

解得：a<l,

故答案為：a<\.

【點評】本題主要考查解一元一次不等式，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩

邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變.

17.對于任意實數(shù)a、b,定義一種運算：-a+b-2.例如，2X5=2X5-2+5-2=11.請根據(jù)上

述的定義解決問題：若不等式3Xx<4,則不等式的正整數(shù)解是1,2.

【分析】根據(jù)題中的新定義運算列出不等式并求解.

【解答】解：：。※6=漏-a+b-2,

；.3Xx=3x-3+x-2,

,3Xx<4,

3x-3+x-2<44x<9<^-

Y4

...該不等式的正整數(shù)解為：1,2.

故答案為：1,2.

【點評】本題主要考查了新定義運算以及解一元一次不等式，熟練掌握新定義運算和解一元一次不等式是

解答本題的關(guān)鍵.

18.如圖，已知/BAC=60°,A。是角平分線且4力=10,分別以點A、。為圓心，以大于為半徑畫

2

弧，交于M、N,連接MN,交AC于點R作DELAC,則△。斯周長為5+5正.

【分析】解直角三角形求出AE,DE,利用線段的垂直平分線的性質(zhì)解決問題即可.

【解答】解：-DELAC,

：.ZAED=9Q°,

平分/3AC,

AZDAE=AzBAC=30°,

2

：.DE=^AD=5,AE=y/3DE=5-/3>

2

由作圖可知MN垂直平分線段AD,

J.FD^FA,

：.ADEF的周長=。尸+￡)￡+所=4尸+￡/+￡)石=5+5巡，

故答案為：5+573.

【點評】本題考查作圖-復雜作圖，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)，

屬于中考常考題型.

三.解答題(共8小題，滿分66分)

’2x-l_5x+l(

19.解不等式組：O1\］，并將解集在數(shù)軸上表示出來.

、5x-l<3(x+l)

【分析】本題考查不等式組的解法，首先把兩條不等式的解集分別解出來，再根據(jù)大大取大，小小取小，

比大的小比小的大取中間，比大的大比小的小無解的原則，把不等式的解集用一條式子表示出來.

【解答】解：O廠u

L5X-1<3(X+1)②

解不等式①，得X2-1.

解不等式②，得x<2.

所以不等式組的解集是-1W尤<2.

在數(shù)軸上可表示為：-2-10123.

【點評】本題考查不等式組的解法和在數(shù)軸上的表示法，如果是表示大于或小于號的點要用空心，如果是

表示大于等于或小于等于號的點用實心.

20.分解因式：7Cm-2)+9y2(2-m)

【分析】原式變形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=/Gn-2)-9y2(優(yōu)-2)=Cm-2)(x2-9y2)=(m-2)(x+3y)(x-3y).

【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

21.在①AZ)=AE,?ZABE=ZACD,③FB=FC這三個條件中選擇其中一個，補充在下面的問題中，并

完成問題的解答.

問題：如圖，在△ABC中，ZABC=ZACB,點。在AB邊上（不與點A,點2重合），點E在AC邊上（不

與點A,點C重合），連接BE,CD,BE與CD相交于點孔若選擇條件①或②或③，求證：BE=CD.

注：如果選擇多個條件分別作答，按第一個解答計分.

【分析】若選擇條件①，禾用得至IJA8=AC,則可根據(jù)“SAS”可判斷從

而得到BE=CD；

選擇條件②，利用得到AB=AC,則可根據(jù)“ASA”可判斷△ABE四△AC。，從而得到BE

=CD；

選擇條件③，利用/ABC=NACB得到AB=AC,再證明NABE=/AC。，則可根據(jù)“ASA”可判斷△ABE

絲△AC。，從而得到8E=C￡>.

【解答】證明：選擇條件①的證明為：

ZABC^ZACB,

：.AB=AC,

在△ABE和△AC。中，

，AB=AC

*ZA=ZA>

AE=AD

AABE^AACD（SAS）,

；.BE=CD；

選擇條件②的證明為：

ZABC^ZACB,

：.AB=AC,

在△ABE和△AC。中，

rZABE=ZACD

<AB=AC，

ZA=ZA

AAABE^^ACD(ASA),

:.BE=CD；

選擇條件③的證明為：

,?ZABC=ZACB,

：.AB=AC,

?：FB=FC,

：.ZFBC=ZFCB,

：.ZABC-NFBC=ZACB-ZFCB,

即ZABE=ZACD,

在△ABE和△AC。中，

,ZABE=ZACD

,AB=AC，

ZA=ZA

Z.AABE^AACD(ASA),

：.BE=CD.

故答案為：?AD=AE(②或③/B=FC).

【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角

相等的重要工具.在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件.也考查了等腰三角形的性質(zhì).

22.如圖，在△ABC中，ZA=40°,點、D,E分別在邊A3,AC上，BD=BC=CE,連結(jié)CD,BE.若/

ABC=SO°,求N8OC、N48E的度數(shù).

【分析】由等邊對等角可知4BEC=/CBE,ZBDC=ZBCD.由三角形內(nèi)角和定理與NABC=80°,求出

ZBDC=50°,由三角形內(nèi)角和定理，ZA=40°,ZABC=80°,求出/AC8=60°,推出△BEC是等邊

三角形，得到NC3E=60°,推出乙43E=20°.

【解答】'：BD=BC=CE,

：./BEC=/CBE,/BDC=ZBCD,

VZABC=80°,

.\ZBDC=A(180°-ZABC)=50°,

2

VZACB=180°-CZA+ZABC)=180°-(40°+80°)=60°,

：.ABEC是等邊三角形，

：.ZCBE=60°,

/ABE=ZABC-ZCBE=20°.

【點評】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理.解答本題的

關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理.

23.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別是A(0,4),B(0,2),C(3,2).

(1)將△ABC以。為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后對應的△ALBICI；

(2)將△ABC平移后得到222c2,若點A的對應點42的坐標為(2,2),求△A1C1C2的面積.

【分析】(1)根據(jù)中心對稱的性質(zhì)分別作出A,B,C的對應點Ai,Bi,Ci即可.

(2)根據(jù)平移變換的性質(zhì)分別作出A,B,C的對應點A2,B2,C2即可，再根據(jù)三角形的面積公式求出4

4GC2的面積.

【解答】解：(1)如圖，即為所求.

(2)如圖，222c2即為所求.△A1C1C2的面積=4X8-■IXBXZ-JLXZXS-工><4><5=11.

222

【點評】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，坐標與圖形變化-平移等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換，平

移變換的性質(zhì)，屬于中考常考題型.

24.閱讀與思考：

整式乘法與因式分解是方向相反的變形.

由(x+p)(x+g)=/+(p+q)x+pq,得/+(p+q)x+pq=(x+p)(無+q)；

利用這個式子可以將某些二次項系數(shù)是1的二次三項式因式分解.

例如：將式子x?+3x+2因式分解.

分析：這個式子的常數(shù)項2=1X2,一次項系數(shù)3=1+2,所以x2+3x+2=/+(1+2)尤+1X2.

解：,+3無+2=(尤+1)(尤+2).

請仿照上面的方法，解答下列問題：

(1)因式分解：/+7%-18=(X-2)(X+9)；

(2)填空：若尤-8可分解為兩個一次因式的積，則整數(shù)〃的所有可能值是±2,±7；

(3)利用因式解法解方程：/-6x+8=0.

【分析】(1)仿照例題的方法，這個式子的常數(shù)項-18=-9X2,一次項系數(shù)7=-2+9,然后進行分解即可;

(2)仿照例題的方法，這個式子的常數(shù)項-8=-4X2,-8=-2X4,-8=-1X8,-8=-8Xl,然后

進行計算求出p的所有可能值即可；

(3)仿照例題的方法，這個式子的常數(shù)項8=(-2)X(-4),一次項系數(shù)-6=-2+(-4),然后進行

分解計算即可.

【解答】解：(1)/+7X-18

=/+(-2+9)x+(—2)X9

=(x-2)(尤+9).

故答案為：(x-2)(x+9).

(2)V-8=-4X2,-8=-2X4,-8=7X8,-8=-8X1,

'-p—-4+2=-2,p=-2+4=2,p—-1+8=7,p—-8+1=-7,

...若/+px+6可分解為兩個一次因式的積，則整數(shù)p的所有可能值是：±2,±7.

故答案為：±2,±7.

(3)/-6x+8=0,

(無一2)(%-4)=0,

(x-2)=0或(x-4)=0,

??xi=2fX2=4.

【點評】本題考查了因式分解-十字相乘法，理解并掌握/+(p+q)x+pq=(尤+p)(x+g)是解題的關(guān)鍵.

25.如圖，在△ABC和△OC2中，ZA=ZD=90°,AC=BD,AC與2。相交于點。.

(1)求證：AABC沿ADCB；

(2)求證：△02C是等腰三角形.

【分析】(1)根據(jù)已知條件，用HL公理證：RtAABC^RtADCB；

(2)利用Rt^ABC烏RtAOCB的對應角相等，即可證明△O8C是等腰三角形.

【解答】證明：(1)在△A3C和△ZJC8中，ZA=ZD=90a,AC=BD,

在RtAABC與RtADCB中!AC=DB

lBC=BC

.,.RtAABC^RtADCB〈HL)

(2)VAABC^ADCB,貝Ij/ACB=/OBC,

在△O8C中，即N0C8=/08C

:.△OBC是等腰三角形.

【點評】此題主要考查全等三角形的判定和性