第三章概率初步評估測試卷

（滿分：120分時間：120分鐘）

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項

中，只有一項是符合題目要求的）

1.（2024武漢中考）小美和小好同學做“石頭、剪刀、布”的游戲，兩人同時出

相同的手勢，這個事件是（）

A.隨機事件B.不可能事件

C.必然事件D.確定性事件

2.用扇形統計圖反映地球上陸地面積與海洋面積所占的比例時，陸地面積所對

應的圓心角是108°,當宇宙中一塊隕石落在地球上，則落在陸地上的概率是

（）

A.0.2B.0.3C0.4

D.0.5

3.轉動如圖1所示的轉盤（轉盤中各個扇形的面積都相等），當轉盤停止轉動時

指針落在紅、黃、綠某一顏色區域（若指針落在分界線上，則重新轉動）。下列事

件：①指針指向紅色區域；②指針指向綠色區域；③指針指向黃色區域；④指針

不指向黃色區域。將這些事件的序號按發生的可能性從小到大的順序排列為

（）

A.②<③<①<④B.①②（④

C.②（④〈①〈③D.③①（④

4.（2024遼寧中考）一個不透明袋子中裝有4個白球、3個紅球、2個綠球、1個

黑球，每個球除顏色外都相同。從中隨機摸出一個球，則下列事件發生的概率為

前是（）

A.摸出白球B.摸出紅球

C.摸出綠球D.摸出黑球

5.某小組做用頻率估計概率的試驗時，繪出了如圖所示的折線統計圖，則符合

這一結果的試驗可能是（）

0.4

0.3

0.1

0100200300—"次數

A.拋擲一枚質地均勻的硬幣，出現正面朝上

B.擲一枚質地均勻的骰子，向上一面的點數是3

C.一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃

D.從一個裝有2個紅球和1個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球

6.在某市組織的物理實驗操作考試中，考試所用實驗室共有24個測試位，分成

6組，同組4個測試位各有一道相同試題，各組的試題不同，分別標記為A,B,

C,D,E,F,考生從中隨機抽取一道試題，則某個考生抽到試題A的概率為（）

7.如圖是一個二維碼的示意圖，用黑白打印機打印于邊長為3cm的正方形區域

內，為了估計圖中黑色部分的總面積，在正方形區域內隨機擲點，經過大量反復

試驗，發現點落入黑色部分的頻率穩定在0.6左右，據此可以估計黑色部分的總

面積約為（）

A.0.6cnr1.8cnr

D.3.6cm

8.在做拋硬幣試驗時，甲、乙兩位同學畫出“正面朝上”的折線統計圖后發現

頻率的穩定值分別是0.5000和0.5002,則下列說法錯誤的是（）

A.乙同學的試驗結果是錯誤的

B.這兩種試驗結果都是正確的

C.增加試驗次數可以減小穩定值的差異

D.同一個試驗的穩定值不是唯一的

9.下列說法正確的是（）

A.不可能事件發生的概率為0

B.概率很小的事件不可能發生

c.隨機事件發生的概率為:

D.概率很大的事件一定發生

10.五一期間，商場推出購物有獎活動：如圖，一個可以自由轉動的轉盤被平均

分成六份，其中紅色區域1份、黃色區域2份、綠色區域3份，轉動一次轉盤,

指針指向紅色區域為一等獎，指向黃色區域為二等獎，指向綠色區域為三等獎（指

針指向兩個扇形的分界線時無效，需重新轉動轉盤）。轉動轉盤一次，獲得一等

獎的概率為（）

二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）

11.（2024天津中考）不透明袋子中裝有10個球，其中有3個綠球、4個黑球、3

個紅球，這些球除顏色外無其他差別。從袋子中隨機取出1個球，則它是綠球的

概率為.O

12.某班從三名男生（含小強）和五名女生中，選四名學生參加學校舉行的“中華

古詩文朗誦大賽”，規定女生選n名，若男生小強參加是必然事件，則〃=

13.某商場舉辦有獎銷售活動，每張獎券被抽中的可能性相同，若以每1000張

獎券為一個開獎單位，設5個一等獎，15個二等獎，不設其他獎項，則只抽1

張獎券恰好中獎的概率是。

14.一個游戲轉盤如圖所示，紅色扇形的圓心角為72。，讓轉盤自由轉動，當

轉盤停止時，指針落在紅色區域的概率是。

15.某水果公司新購進10000kg柑橘，每千克柑橘的成本為9元。柑橘在運輸、

存儲過程中會有損壞，銷售人員從所有的柑橘中隨機抽取若干柑橘，進行“柑橘

損壞率”統計，并把獲得的數據記錄如表所示：

柑橘總

質量50100150200250300350400450500

n/kg

損壞柑

橘的

5.5010.5015.1519.4224.2530.9335.3239.2444.5751.54

質量

m/kg

柑橘損

壞

0.1100.1050.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103

的頻率

m

n

根據表中數據，估計柑橘損壞的概率為(結果保留小數點后一位)；由此

可知，去掉損壞的柑橘后，水果公司為了不虧本，完好柑橘每千克的售價至少為

_________________y/UO

三'解答題(本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過

程)

16.(6分)指出在下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是隨

機事件？

(1)向空中拋一塊小石子，石子會飛向太空；

(2)甲、乙兩名同學在進行羽毛球比賽，甲獲勝；

(3)從一副撲克牌中隨意抽取一張牌，這張牌正好是紅桃；

(4)黑暗中小明從一大串鑰匙(含大門的鑰匙)中隨便選中一把，并用它打開了大門;

(5)兩個負數的商小于零；

（6）明天太陽從西方升起。

17.（8分）給你一個深色布袋和足夠數量的各色球，它們除顏色不同外，其他均相

同，請你設計一個摸球游戲，要求：

①摸到紅球的概率是；；②摸到黃球的概率是；；③摸到藍球的概率是：；④袋中

346

的球的數量盡可能地少。問袋中各種顏色球的數量情況如何？并說明理由。

18.（8分）如圖，轉盤被等分成六個扇形，并在上面依次寫上數字：2,3,4,5,

6,7o指針的位置固定，轉動轉盤后任其自由停止。

⑴當轉盤停止轉動時，指針指向奇數區域的概率是多少？

⑵當轉盤停止轉動時，指針指向的數小于或等于5的概率是多少？

可

5

19.(9分)已知一只紙箱中裝有除顏色外完全相同的紅球、黃球、藍球共100個，

從中任意摸出一球，摸到紅球、黃球的概率分別為0.2和0.3,

(1)求藍球的數量；

(2)若向箱中再放進。個紅球，這時從紙箱中任意摸出一球是紅球的概率為右求

a的值。

20.(9分)一個批發商從某服裝制造公司購進了50包型號為L的襯衫，由于包裝

工人的疏忽，在包裹中混進了型號為M的襯衫，每一包中混入的M號襯衫數見

下表：

M號襯衫數0145791011

包數7310155433

一位零售商從50包中任意選取了一包，求下列事件的概率:

⑴包中沒有混入的M號襯衫；

(2)包中混入的M號襯衫數不超過7；

(3)包中混入的M號襯衫數超過10o

21.（11分）一次抽獎活動設置如下的翻獎牌，翻獎牌的正面、反面如下，如果你

只能在9個數字中選中一個翻牌，請解決下面的問題：

⑴直接寫出翻到“手機”獎品的概率；

⑵每個獎牌只能翻一次，翻過的獎牌不能再翻。若第一次沒有翻到“手機”獎

品，請求出第二次翻到“手機”獎品的概率；

⑶請你根據題意設計翻獎牌反面的獎品，包含“手機”“微波爐”“球

拍”“電影票”“謝謝參與”，使得最后翻到“球拍”獎品的概率是靠

翻獎牌正面翻獎牌反面

22.（11分）某商場進行促銷，購物滿額即可獲得1次抽獎機會，抽獎袋中裝有紅

色、黃色、白色三種除顏色外都相同的小球，從袋子中摸出1個球，紅色、黃色、

白色分別代表一、二、三等獎。

（1）若小明獲得1次抽獎機會，小明中獎是事件（填“隨機”“必然”或

“不可能”)；

(2)小明觀察一段時間后發現，平均每6個人中會有1人抽中一等獎，2人抽中二

等獎，若袋中共有18個球，請你估算袋中白球的數量；

(3)在(2)的條件下，如果在抽獎袋中增加3個黃球，那么抽中一等獎的概率為多

少？

23.(13分)如圖是一個可以自由轉動的轉盤，被等分成8個扇形,利用這個轉盤,

甲、乙兩人進行游戲，規則如下:

①甲自由轉動轉盤，若指針指向大于4的數，則甲勝，否則乙勝;

②甲自由轉動轉盤，若指針指向質數，則甲勝，否則乙勝;

③乙自由轉動轉盤，若指針指向大于2的偶數，則乙勝，否則甲勝;

④乙自由轉動轉盤，若指針指向3的倍數，則甲勝，否則乙勝。

在上面四個游戲規則中:

⑴對甲、乙雙方公平的游戲規則是(填序號)；

(2)對甲、乙雙方不公平的游戲規則是(填序號)；

⑶選擇對甲有利的規則，用你所學的概率知識進行分析說明。

【詳解答案】

1.A解析：小美和小好同學做“石頭、剪刀、布”的游戲，兩人同時出相同的手勢，

這個事件是隨機事件。故選A。

2.B解析：宇宙中一塊隕石落在地球上，則落在陸地上的概率為108°4-360°=0.3。

故選B。

3.A解析：由于轉盤被等分成6份，其中紅色區域占3份，黃色區域占2份，綠色

區域占1份，則

①指針指向紅色區域的概率為:=二；

62

②指針指向綠色區域的概率為3

6

③指針指向黃色區域的概率為2=3

63

④指針不指向黃色區域的概率為1，=泉

因為I*衿

3236

所以這些事件的序號按發生的可能性從小到大的順序排列為②〈③〈①〈④。故選Ao

4.B解析：因為一個不透明袋子中裝有4個白球、3個紅球、2個綠球、1個黑球，

共有10個球，所以從中隨機摸出一個球，摸出白球的概率為白4=￡7摸出紅球的概率為白2,

10510

摸出綠球的概率為2白=，1摸出黑球的概率為1白。故選B。

10510

1

5.D解析：A.拋擲一枚質地均勻的硬幣，出現正面朝上的概率為點故本選項不符合

題意；B.擲一枚質地均勻的骰子，向上一面的點數是3點的概率為：，故本選項不符合題意；

C.一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率為故本選

項不符合題意；D.從一個裝有2個紅球和1個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率

為故本選項符合題意。故選D。

6.C解析：總共有24道題，試題4共有4道，P(抽到試題44)=三1=±故選C。

246

7.C解析：因為經過大量重復試驗，發現點落入黑色部分的頻率穩定在0.6左右，所

以估計點落入黑色部分的概率為0.6,所以估計黑色部分的總面積約為3X3X0.6=5.4(cm2)。

故選C。

8.A解析：兩試驗結果雖然不完全相等，但都是正確的，故錯誤。故選A。

9.A解析：A.不可能事件發生的概率為0,此選項正確；B.概率很小的事件不是不可

能發生，而是發生的可能性比較小，此選項錯誤；C.隨機事件發生的概率在0與1之間，此

選項錯誤；D.概率很大的事件不是一定發生，而是發生的可能性比較大，此選項錯誤。故選

Ao

10.B解析：轉盤共分成6等份，其中紅色區域1份，即獲得一等獎的區域是1份,

所以獲得一等獎的概率是:。故選B。

6

11.2解析：因為不透明袋子中裝有10個球，其中有3個綠球，所以從袋子中隨機取

10

出1個球，它是綠球的概率為2。

12.1解析：選四名學生參加學校舉行的“中華古詩文朗誦大賽”，如果規定女生選

1名，則3名男生都能參加，男生小強參加是必然事件。

13.^-解析：只抽1張獎券恰好中獎的概率是梁:=2。

50100050

114.i解析：因為紅色扇形的圓心角為72。，所以尸(指針落在紅色區域720)=言1=±

53605

15.0.110解析：從題表可以看出，柑橘損壞的頻率在常數0.1附近擺動，并且隨統

計量的增加這種規律逐漸明顯，所以可以把柑橘損壞的概率估計為這個常數0」。根據估計

的概率可以知道，在10000kg柑橘中完好柑橘的質量為10000X0.9=9OOO(kg)。設每千克

柑橘的銷售價為x元，則應有9000x=9X10000,解得x=10,所以去掉損壞的柑橘后，水

果公司為了不虧本，完好柑橘每千克的售價至少為10元。

16.解：(1)向空中拋一塊小石子，石子最終會落到地面，故(1)中事件為不可能事件；

(2)比賽前不能斷定誰一定會獲勝，故(2)中事件為隨機事件；

(3)從一副撲克牌中隨意抽取一張牌，這張牌可能是紅桃，也可能是黑桃、梅花、方片

或大小王，故(3)中事件為隨機事件；

(4)黑暗中小明從一大串鑰匙(含大門的鑰匙)中隨便選中一把，可能會打開大門，也可能

會打不開大門，故(4)中事件為隨機事件；

(5)兩個負數的商為正數，故(5)中事件為不可能事件；

(6)太陽每天都會從東方升起，故(6)中事件為不可能事件。

綜上所述，以上事件中沒有必然事件，(1)(5)(6)是不可能事件，(2)(3)(4)是隨機事件。

17.解：袋中有紅球4個，黃球3個，藍球2個，其他顏色球3個。

理由：設球的總數為x,則紅球、黃球、藍球的數目分別為白I，l工l，%,所以尤的最小

346

值為12o

所以袋中有紅球4個，黃球3個，藍球2個，其他顏色球3個。

18.解：(1)當轉盤停止轉動時，指針指向數字區域2,3,4,5,6,7的可能性相同，

故共有6種等可能的結果，其中指針指向奇數區域3,5.7,有3種結果，所以指針指向奇

數區域的概率是:=白

62

(2)當轉盤停止轉動時，指針指向數字區域2,3,4,5,6,7的可能性相同，故共有6

種等可能的結果，其中指針指向的數小于或等于5的是數字區域2,3,4,5,有4種結果，

所以指針指向的數小于或等于5的概率是：

63

19.解：(1)100X(1—0.2—0.3)=50(個)，

所以藍球的數量為50個。

1

(2)設放進a個紅球，則］(100+a)=100X0.2+a,

解得a=20,

所以。的值為20o

20.解：(1)因為沒有混入的M號襯衫的包數是7,

所以P(沒有混入的M號襯衫)=《。

(2)因為混入的M號襯衫數不超過7的包數是40,

所以P(混入的M號襯衫數不超過7)=^=|o

(3)因為混入的M號襯衫數超過10的包數是3,

所以P(混入的M號襯衫數超過10)=6。

21.解：⑴由題圖可得翻到“手機”獎品的概率是靠

(2)由題意可得第二次翻牌一共有8種等可能的結果，翻到“手機”獎品的結果有2種，

即第二次翻到“手機”獎品的概率是

84

(3)設計九張牌中有四張寫著“球拍”，其他的五張牌中“手機”“微波爐”“電影票”

各一張，“謝謝參與”兩張。(答案不唯一)

22.解：⑴必然

(2)因為平均每6個人中會有1人抽中一等獎，2人抽中二等獎,

所以抽中一等獎的概率為3抽中二等獎的概率為;=3

663

所以紅球和黃球分別有18*滬13（個），18X1：=6（個），所以估算袋中白球的數量為18—

63

3